Roger Penrose - Büyük Küçük İnsan Zihni.pdf

Büyük Küçük

ve

İnsan Zihni

izdüşüm

Yaymlan

1. Bilimsel Devrim

Bilim

Dizisi

Steven Shapin

-

2. Bilim Tarihi Yazılan

-

Haz: Osman Bahadır

3. Bilim Cumhuriyetinden Manzaralar 4. Newton ve Newtonculuk Kültürü 5. Doğanm Sayılan

-

Osman Bahadır

8. Dobbs, M. }acob

lan Stewart

-

6. Piramitler Gerçeği

-

David Furlong

-

7. Cumhuriyetin İlk Bilim Dergileri - Osman Bahadtr 8. Zaman ve Takvimler

-

W. M. O'Neil

9. Doğanm Öyküsü, 1. Cilt

-

1 O. Doğanm Öyküsü, 2, Cilt 11

•

Kesinliklerin Sonu

-

Peter }. Furlong

-

Peter }. Furlong

llya Progogine

1 2. Kopernik, Yaşamöyküsü ve Çahşmalan

1 3. Genlerin Bilgeliği 14. Akılcıhk ve Bilim

-

-

-

Angus Armitage

Christopher Wills Roger Trigg

15. Medyanm Toplumsal Tarihi 16. Kayıp Keşifler - Dick Teresi

-

Asa Briggs, Peter Burke

ROGER PENROSE ••

••

BUYUK KUÇUK VE ••

•

••

•

•

iNSAN ZiHNi ABNER SHIMONY, NANCYCARTWRIGHT ve STEPHEN HAWKING'in KATKILARIYLA

İngilizce'den çeviren: CENK TÜRKMAN

İZ D ÜŞÜM

YA

Y

1

N

L

A

RI

İZDÜŞÜM YAYINLARI: ·59

BÜYÜK KÜÇÜK VE İNSAN ZİHNİ I Roger Penrose KİTABIN ÖZGÜN ADI: The Large, the Small and Hum an Mind İNGİLİZCE'DEN Ç EV İ REN: Cenk Türkman YAYINA HAZIRLAYAN: İbrahim Şener YAYIN YÖNETMENİ: İbrahim Şener KAPAK TASARIMI: Türker Aşar ©Türkçe yayın hakkı izdüşüm Yaym/arı'na aittir.

1. BASIM: Aralık, 1998 2. BASIM: Şu b a t , 2005

BASKI: Sığmak Ofset KAPAK RENK AYRIMI: 4 Nokta G rafik ISBN: 975 - 8408 - 77 - l İZDÜŞÜM YAYINLARI Himaye-i Etfal Sokak, No: 6/2 Cağaloğlu - İST ANBUL

Tel: 0212 513 23 08 Faks: 0212 514 61 58 e-posta: [email protected]

İÇİNDEKİLER MALCOLM LONGAIR'İN ÖNSÖZÜ UZAY ZAMAN VE EVRENBİLİM

•

KUANTUM FİZİ G İNİN GİZEMLERİ FİZİK VE Zİ HİN

•

•

7

15 •

67

111

ABNER SHIMONY

ZİHİNSEL ETKİNLİK, KUANTUM MEKANİGİ VE GİZİL DURUMLARIN GERÇEKLİK KAZANMASI ÜZERİNE 163 •

NANCY CAR1WRIGHT

NEDEN FİZİK

•

181

STEPHEN HAWKING •

ARSIZ BİR İNDİRGEMECİNİN İTİRAZLARI

•

ROGER PENROSE'UN ELEŞTİRİLERE YANITI

189 •

193

Malcolm Longair'ın Önsözü

Son o n yı lda meydana gelen en yüreklend i rici gelişme­ lerden b i r ta nesi , önde gelen b i l i m adamları nca , y a pt ı k l arı bi li­ m i n özün ü ve heyeca n ı n ı meslekten olmayan okuyu cuya ak­ tarma g i rişi m leri n i n bir ürü n ü olara k , bel l i bazı k ita p l a rı n yayı n­ l a n m as ı d ı r. B u n u n en çarpıcı örnekleri arasında. Stepnen Hawki ng' i n a rtı k yayı ncı l ı k tari h ine ge çmiş b u l u n a n Zamanm Kısa Ta rih i n i n elde ettiği olağanüstü başarı , Ja mes G leick' i n kendi n e özg ü zorl u k l a rla d o l u bir k o n u n u n nefes kesici bir de­ dektif öyküsü h a l i ne nas ı l geti ri lebileceğ i n i başa rıyla gösteren Kaos kita b ı ve de Steven We i n berg'i n modern parçacı k fiziği­ nin doğas ı n ı ve hedefleri n i olağanüstü derecede kolay a n laşı­ l ı r ve s ü rü kleyici b i r hale geti re n Son Kuramm Düşleri adlı kita­ b ı sayı l a b i l i r. Bu popü lerleşme dalgası i ç i n d e , Roger Pen rose' u n 1 989 ta ri h l i Kralm Yeni Usu ad l ı kita b ı diğerleri n i n a ra s ı nda kend i ne a payrı b i r yer edi nd i . öteki yazarla r modern b i l i m i n i­ çeriği n i ve heyeca n ı n ı a ktarma amacı g üderken , Roger' ı n k ita­ bı fizi ğ i n , m atematiği n , biyoloj i n i n , beyi n bi l i m leri n i n ve h att a felsefe n i n hiç ü m it vaat etmeyen yön leri nden kim b i l i r ka ç ta­ nesi n i n , temel işleyişlere eğ i len yen i ama henüz ta n ı m l a n ma­ m ı ş bir kura m ı n çatısı a ltı nda toplanabi leceğ i yol u nd a k i özg ü n görüşü ç o k çarp ı cı bir biçimde ya nsıtm a ktayd ı . Kralm Yeni U­ su'nun b i r y ı ğ ı n tartışma baş l a t ma s ı h iç de şaşırtıcı o l m a d ı ve R oger, 1 994'te İ kinci kitabı Zihnin Gölgeleri'ni yayı m l ad ı . Bu kitapta , öne sürdüğü iddialara karşı yöneltilen eleşti ri lerden bir k ı sm ı n ı çürütmeye çal ı şara k , fikirleri d o ğ r u lt u s u n d a edindiği yen i sezgilere ve gelişmelere yer verd i . 1 995 te y a ptı ğ ı Ton ner kon uşmaları nda , iki kitabı nda i rdeled iği ana t e ma l a r a genel bir bak ı ş sundu ve ard ı ndan da bunları Abner Sh i m ony. N a n cy '

'

7

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Cartwright ve Stephen H awking i l e b i r l i kte d eğe rle n d i rd i ğ i bir tartışmaya katı l d ı . Bu kita b ı n 1., 2. ve 3 . Böl ü m l e ri n d e s u n u l a n üç konuşm a , söz k o n u s u i k i kita pta ç o k d a h a ayrı nt ı lı b i r bi­ çi mde ele a l ı na n fi k i r lere k o l ay bi r g i ri ş sağ l a m a kta dır. 4., 5. ve 6. Böl ü m lerde yer veri len d i ğ e r üç ta rtı ş m a c ı n ın yaptıkları kat­ kı lar, bu fikirlerle i l g i l i o l a ra k i leri s ü rü l e n g ö rü ş l erin bir çoğ u n u g ü ndeme getirmekted i r . Roger 7. B ö l ü mde b u g ö rü ş l e ri değer­ lend i rme fı rsatı n ı k u l la n m ı ştı r. Roger'ı n konuşm a l a r ı n a ayrı l a n böl ü m ler, gerçi kendi le­ ri n i gayet g üzel b i r biçimde ifade etm ekted i r; a n ca k, giriş n itel i ­ ğ i nd e söylenecek b i rkaç söz , o n u n modern b i l i m i n e n d e rin p­ roblemleri nden baz ı l a r ı n a yönel i k o l a ra k ben i m s ed i ğ i ken d i ne özg ü ya klaşı m ı n ö n ü n ü açmada fayd a l ı o l a b i l i r. U l u s l a rara s ı a­ l a n d a Pen rose , çağdaş m atem ati kçi leri n en yete n e k l i leri nden b i ri o l a ra k sayı lsa da, a ra ştı rm a a l a n ı nd a ya pt ı ğ ı ça l ı şm a l a r h e r za m a n s ı k ı s ı k ıya, gerçek a n l a m d a fiz i ksel bir sahaya yer­ leşti ri l m i şti r. Ona en büyü k ü n kaza nd ı ra n ve bir k ı sm ı n ı Step­ h e n Hawking ile birlikte gerçekleşti rd i ğ i g ökfiziğ i ve evre n b i l i m a l a n l a r ı n d a k i ça l ı ş m a l a rı , göreli k ütleçe k i m k u raml arı i l e i lg il i teo ri leri i çermekted i r . Bu teorem lerden b i r ta n e s i, k l a s i k göreli kütleçe k i m k u ra m l a r ı n a g ö re , b i r karade l i ğ i n i ç i n d e k aç ı n ı l m a z o l a ra k fizi ksel b i r teki l l iği n , yan i uzay ı n e ğ r i l i ğ i n i n ya d a b u n a denk olara k m a d d e yoğu n l u ğ u n u n sonsuz b i r büyüklüğe u l a ş ­ tı ğ ı bir uzay bölgesi n i n b u l u n m a s ı ge rekti ğ i n i g öste rmekted ir. B i r i k i ncisi ise, yine k l a s i k göre l i kütleçe k i m k u ra m l ar ı n a göre , benzer b i r tek i l l i ğ i n kaçı n ı l m az o l a ra k, evre n b i l i m k a p sa m ı nd a öngörü len Büyük Patl a m a modelleri n i n merkezleri n d e d e bu­ l u n d uğ u n u be l i rt mek te d i r. Bu b u lg u l a r , bir a n l amd a , b u k u ra m ­ l a rd a ciddi b i r eksi k l i k b u l u n d u ğ u n a işaret etmekted irler; z i ra fi­ zi ksel o l a ra k a n l a m l ı k u ra m l a rı n , fizi ksel teki l l i k lere meyd a n vermemeleri gerekir. Ö te yan d a n bu , m atem atiği n ve m atem atiksel fiz i ğ i n de­ ğişik a l a n la rı n a ya p ı l a n m u azza m k a tk ı l a rd a n ya l n ızca b i r ta ­ nesid ir. Pen rose s ü reci a d ıy l a bilinen y ö n t e m parçacıkların. dö n ü ş h a l i nde b u l u n a n ka rade l i k leri n d ö n m e e n erj i l eri nden e­ nerj i kopa rm a l a rı n ı öngörmek t e d i r K a ra del i k l e ri n civar ı n d a bu,

.

8

Büyük Küçük ve insan Zihni

l u n a n maddeni n d avra n ı ş ı n ı i n celemek amacıyla ise Pen rose d iyag ra m ları ndan faydalan ı lm a ktad ır. Pen rose'un yaklaşım tarzı n ı n a ltı nda , 1., 2. ve 3 . Böl ü mlerde s u n u l a n . bır h a y l i g üç­ l ü , adeta resimsel bir geometrik a n l a m yatmaktadır. Genel halk kitlesi onun çal ı şmaları n ı n bu ya n ı na, M. C. Escher tara­ fı n d a n yap ı l a n "ola n a ksız" resi m ler ve Penrose karol a rı saye­ sinde aşinad ı r. İş i n i l g i n ç ya n ı , Escher' i n "ol a n a ksız" çizimle­ ri nden b i r k ı sm ı n ı n , Roger ve babası L. S. Penrose'u n yayım­ lad ı kları b i r makaleden esi n lenmiş o l m a s ı d ı r . Örnegin. 1. Bö­ l ü mde Pen rose' u n h i perbo l i k geometri ler k on u s u n d a duyduğu coşkuyu d i le geti rmeye çal ı ş ı rken , Escher' i n Circ/e Limit (Çem­ ber S ı n ı r) res i m leri nden yara rl a n ı l m a ktad ı r. Penrose karol arı. sonsuz bir d üzlem i n , değişik şek i l lerde az say ıda karo i le bütü­ n üyle kaplanabild iği olağanüstü geometrik yap ı l a rd ı r. Bu ka ro­ l a rı n en şaşırtıcı o l a n l a rı , sonsuz d üzlemi bütü n üyle kaplama­ ları na rağ men h i ç tek ra rl a n maya n larıd ı r . Diğer bir deyişle. ka­ ro l a rd a n o l u şa n bel l i bir desen , sonsuz d üzle m i n h i çbir nokta­ s ı nda kend i n i tekrar etmemekted i r . Ayn ı tem a 3. Bölü mde. ke­ s i n biçimde ta n ı m la n m ı ş matematiksel işlem lerden o l uşan bel l i kümeleri n , b i r bilgisayara uyg u l a n m a ları n ı n m ü m k ün ol u p ol­ m ad ı ğ ı konusu i l e i l g i l i o l a ra k yen iden g ü ndeme gelmektedir. Roger böyle l i kle, hem karş ı kon u l m a s ı güç b i r d izi mate­ m atiksel s i l a h geliştirmekte , hem de modern fiziğ i n en derin p­ roblemleri nden baz ı l a rı n a yönel i k olara k matem ati kte ve fizi kte olağa n ü stü başarı lar serg ilemekted i r. Yöneld i ğ i problem leri n önem i n e ve gerçekliği n e d iyecek yoktu r. Evrenbi l i mciler, Bü­ yük Patl a m a ' n ı n , Evre n i m iz'i n büyük ölçekteki öze l l i kleri ne yö­ nelik a n layı ş ı m ız açısından en tatm i n ed ici ta bloyu su nduğuna on ları s ı k ı s ı k ı ya i n a n d ı ra n , çok geçerl i sebeplere sa h i pti rler. Ne va r ki bu ta b l o , bazı bak ı m l a rd a n cidd i bir eksi k l i k içers i n­ ded i r. Evren b i l i mci leri n çoğ u , Evre n ' i n san iyen i n binde biri ya­ ş ı n d a n g ü n ü m üze kadar serg i led i ğ i bütü n öze l l i kleri açıklamak için gereken temel fiziğ i iyi a nlad ı ğ ı m ız ka n ı s ı ndad ı rl a r. Söz kon usu tablo, ancak başlan g ı ç koşu l l a rı n ı d i kkatlice seçmem iz d u ru m u nd a doğru bir hal alabi lecekti r. As ı l mesele , Evren i'i n san iyen i n b inde b i ri nden epeyce g e n ç old u ğ u zama n l a rda , de9

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

nenmiş ve onayla n m ı ş bir fizikten mah ru m ka l m a m ız , bu yüz­ den bilinen fizi k y asala r ı n ı n tah m i n i uzantı larından m edet u­ m a r hale düşmemizdi r. Bu b a şl a n g ı ç koş u l l a rı n ı n nele o l m a s ı gerektiğ i n i enikonu b i liyoruz. Ama neden o l u şt u kl a rı yoru m a a­ ç ı k bir konudur. Bu koşu lları n , çağ d a ş evrenbi l i m i n en önem l i problem leri a ras ı nda yer a ld ı ğ ı yön ü nde genel bi r ka n ı mev­ cuttu r. Bu problem leri n çözüm leri ne eğ i l m e k a macıyla , ilk evre­ lerinde Evren' i n genleşti ğ i n i varsaya n sta n d a rt b i r ta blo gelişti­ ri l m i ştir. Bu ta bloda dah i , iş k u a ntu m kütle ç e k i m i n i a n l a m aya gel i p dayand ı ğ ı nd a , Evren'in bel l i özel l i kleri n i n , Pla nck devresi o l a rak b i l i nen ta en ba şta k i o a n la m l ı a n l a rd a n d oğ d u ğ u öngö­ rü l mekted i r. Bu devre , Evren henüz 10-43 sa n iye ya ş ı nd ayken gerçekleşm işti . Bu epey aba rtı l ı gözü kse de, bug ü n k ü bi l g ileri­ mizden a n l ad ı ğ ı m ız kada rıyl a , ta en u çta ki bu d evrede neler o­ l u p bittiğ i n i cidd iye a l m a k zorundayız. Roger, geleneksel Büyü k Patl a m a beti m lemesi n i genel hatla rıyla ben i m semekte , a n ca k evre n i n ilk evreleri nde geniş­ led i ğ i n i öngören beti m lemeyi reddetmekted ir. Daha ziyade , fi­ zi kçi leri n üzeri nde yı l la rd ı r çal ı şmal a r ı n a rağmen henüz sahip o l m ad ı ğ ı m ız b i r k u ra m i l e , eksi ksiz b i r kuantu m k ütleçe k i m ku­ ra m ı ile i l g i l i o l a ra k yok l u ğ u ç e k i l e n eksik bi r fiziğ i n b u l u n m a s ı gerektiğ i ne i n a n m a ktad ı r. Roger, fizikçileri n ya n l ı ş p roblem ü ­ zeri nde ça l ı ştı k l a rı n ı i d d i a etmekted i r . Duyd u ğ u e n d i şen i n b i r k ı sm ı , b i r bütün olarak Evren'in entropisi problem i n i i l g i lend i r­ mekted i r. E ntropi ya da d a h a basit b i r deyişle d üzensizl i k , za­ m a n l a a rtt ı ğ ı nd a n , Evren h a k i katen de son derece d ü ş ü k b i r entropide, b i r h ayl i d üzen l i bir h a lden başla m ı ş o l m a l ı d ı r. Böy­ le b i r o l u ş u m u n tesad üf eseri meydana ç ı k ma s ı o l as ı l ı ğ ı yok denecek kada r azd ı r . Roger bu problem i n , d o ğ ru k u a ntu m küt­ leçeki m k u ram ı n ı n b i r parçası olara k çözül mesi gerektiğin i sa­ vunmaktad ı r. Kuantu m laştı rma n ı n gerek l i l iğ i , Roger' ı n k u a ntu m fiziğ i ­ n i n problem leri h a k k ı nda 2 . Bölü mde ya ptı ğ ı değerlend i rmeleri g ündeme getirmekted i r. Kuantu m meka n i ğ i ve görel i l i k kapsa­ m ı nda kuantum a l a n ları kura m ı nd a bu n a yap ı l a n eklemeler,

10

Büyük Küçük ve insan Zihni

parçacı k fiziğ i ile atomları n ve pa rçacı kları n özel likleri alan ı nda gerçekleştiri len bir yığ ı n deneyden elde ed ilen bulguları açı kla­ mada görü l med i k bir başarı sağlam ı ştır. Gelgelel i m kuramın ta m a n l a m ıyla fizi ksel bir önem kazanması yıl lar a l mıştır. Ro­ ger' ı n da g üzel bir biçimde ifade ettiğ i g i bi , kendine özg ü ya p ı ­ s ı gereği kura m , klasik fizikte e ş i benzeri bu l u n m aya n hayl i sezgid ı ş ı birta k ı m özel l i kler içermekted ir. Örneği n yerel olma­ ma olgusu , bir madde-ka rşı madde parça c ı k çi ft i ü reti l d i ğ i nde. ya ratı m s ü reci n i n bir "an ı"s ı n ı n , her bir parça c ı k ta rafından, a­ deta bi rbi rleri nden tam anlam ıyla bağ ı msız olarak görü l meleri olanaksızm ı şças ı n a , korunduğu anla m ı na gelmekted i r. Roger b u n u şu şekilde ifade etmekted i r: "Kua ntum dolaşık l ı ğ ı çok en­ teresan bir d u ru m d u r. Nesneleri n birbi rleri nden ayrı ve bi rbirle riyle i letişim içinde old u kları ara d u ruma karş ı l ı k gel mekted i r." Kuantum meka n i ğ i b u n u n ya n ı s ı ra , gerçekleşme olanağ ı bu­ l u n a n ama gerçekleşmem iş ol a n sü reçler h a k k ı nda da bilgi e­ d i n mesine olanak ta n ı ma ktad ı r. B u n a i l işkin olarak Roger' ı n i n ­ celed iği en çarpıcı örnek , E l itzu r v e Va idman' ı n h ayret verici bomba s ı nama problem idir. Bu örnek, kuantum meka n iği n i n k­ lasik fizikten ne denli fa rkl ı olduğ u n u gözler ön ü ne sermekte­ d i r. Bu sezg id ı ş ı özelli kler kuantum meka n iği n i n yapıs ı n ı n b i r pa rçası d ı r. Anca k daha deri n problemler de va rd ı r. Roger'­ ı n odakla nd ı ğ ı problem ler, kuantu m seviyesi nde meyd a n a ge­ len olayları , kuantum sistem i n i n ölçü m ü n ü n ya p ı ld ı ğ ı makros­ kopik seviye ile i l işki lend i rme ta rz ı m ızı i rdelemekted i r Bu. ta r­ tışmaya açı k bir a l a nd ı r. Prati k ça l ı şa n bi rçok fizikçi, k u a ntu m meka n i ğ i n i n kuralları n ı , sadece son derece doğ ru ceva plar ve­ ren bir hesaplama a racı olara k kullanma ktad ı rlar. Eğer k u ra l l a­ rı doğru bir biçi mde uygularsak , doğru ya n ıtlar a l ı rı z . öte ya n­ d a n bu , olayları n kuantum seviyesi n deki basit l i neer dü nyad an gerçek deneyler dü nyas ı na taş ı n ması s ı rası nda pek de za rif olmaya n bir yöntem kullanmayı gerektirmekted i r . Bu yöntem "dalga fon ksiyo n u n urı çökmesi" ya da "h a l vektö rü n ü n i ndir­ genmesi" olara k b i l i nen şeyi içermekted i r. Roger, kuantu m meka n i ğ i n i n geleneksel yap ı s ı n a dahil ola n fizi kte, bazı temel ­

.

11

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

k ı s ı m la rı n n oksan olduğ u n u d ü ş ü n mekted i r. " D a l g a fonksiyo­ n u n u n nesnel ind i rgenmesi" ad ı n ı verd i ğ i şeyi dem i rbaş olara k i çeren baştan başa yen i bir k u ra m a i htiyaç o l d u ğ u fi krind ed i r . B u yen i k u ra m , uyg u n s ı n ı rl a r içinde geleneksel k u antu m m e­ ka n i ğ i ne ve kua ntu m a l a n l arı k u ra m ına ind i rgenm el i , a m a bu a rada yeni birtakım fizi ksel olaylara yer açm aya d a olana k ta­ n ı ma l ı d ı r. B u olaylar a rasınd a , kütleçeki m in ve genç Evren' i n fiziğ i n in kuantu mlaştırı l m a s ı problem inin çözü m l e rini b u l m a k olas ı d ır. 3 . Bölüm 'de Roger, m ate m at i k, fiz i k ve i n s a n zi h n i a ra­ sınd a k i orta k özel l i k l eri açığa ç ı k a rm anın yol l a rı n ı a ra m a kta­ d ır. B i l i m d a l l a rının içinde en katı m a ntı ksa l ya p ı ya sa hip bil i m d a l ı olan soyut m atem atiğin, ne den l i büyük b i r belleğe sa h i p ve n e denli d uya rl ı o l u rsa olsun, d ij ita l bir b i l g i saya rd a p rog­ ra m l ana m a m as ı , çoğ u za m an insa n a şaşırt ı c ı g e l ir . Böyle bir bilg isaya r matemati k teoremleri n i m atem atikçi ler g i bi ortaya ç ı ­ karta maz. Bu şaş ırtı cı so n u ç , Göde l Teore m i ad ı y l a b i linen te­ oremin az çok farkl ı bir yoru m u ndan tü reti l m e kted ir. R og er bu­ n u , matemati ksel d ü ş ü n m e süreçleri n in, hatta d a h a g eniş ola­ ra k bütün d ü şünme süreçleri ile b i l inçli d avra n ı şl a rı n , "hesa ba dayan maya n " yo l l arla gerçekleştiri l d i ğ i anl a m ınd a yoru m la­ m a ktad ır. B u çok veri m l i bir i pucud u r; z i ra sezg i l eri m iz bize m u azza m bir çeşitl i l iğe sa h i p b i l inçl i a l g ı l a m a l a rı m ızın da h i ç­ b i ri n i n "hesaba dayanmad ı ğ ını" söylemekted ir. Genel o l ara k ele ald ı ğ ı ka n ıtla m a kapsa m ı nd a b u sonu cun derin bir öne m i o l m a s ı dolayı s ı yla , Roger, Zihnin Gölgeleri kita b ını n yarı s ı n­ d an çoğ unu , Gödel Teoremi'ne yöne l i k kend i yoru m u n u n s u götürmez b i r sağla m l ı kta old u ğ unu g ö stermeye a y ı rm ı şt ı r . Roger k u antu m mekaniğ ini n p rob l e m l eri n in , ö y l e y a d a böyl e , b i l inci anl a m a yol u nd a karş ı l a ş ı l a n pro b l e m lerle bel l i yönlerden i l işki içinde olduğu görüş ü n d edir . Ye rel o l m a m a ol­ g usu ve kuantu m eşd u ru m l u l u ğ u (coherence; ç . n.), i l ke olarak, beynin geniş bölgeleri n i n eş-du ru m l u b i r işleyişi g erçekleştir­ me usul lerine işaret etmekted i rler. Roger, b i l i nci n hesaba dayanm ayan özel l i kleri nin , d a l g a fonksiyo n u n u n m ak roskopik olara k g özle m l enebi l ir n i cel i klere

12

Büyük Küçük ve insan Zihni

nesnel i n d i rgenmesi s ı rası nda devreye girdikleri varsayı lan hesapla m aya dayanmayan işlemlerle bir i l g i s i b u l u n d uğ u n u i­ leri sü rmektedir. Genel ilkeleri dile geti rmekle yeti n meyi p, bey­ n i n içinde bu çeşit yen i fizik süreçlere destek sağ l aya bi lecek türden yapıları ortaya çı karma çabas ı n a g i rişmekted i r Böyle bir özet, sözü ed ilen fi ki rle r i n özg ü n l üğü n ü n ve­ rim l i l i ğ i n i n ve kitap boyunca göz a l ı c ı parlakl ı ktaki gel i ş i m leri­ n i n hakkı n ı vermede yetersiz kalmaktad ı r. R oger' ı n anlat ı m ı ­ n ı n temelleri n i , düşünceleri n i yön lend i rmede önem l i rol oyna­ yan birta k ı m ana temalar oluştu rm a ktad ı r. G al i ba hepsi nden önem l isi , doğal d ü nyad a k i temel süreçleri beti m lemede kul la­ n ı la n , doğa üstü seviyede b i r matemati k yeteneği n i n va r lığı dı r Roger' ı n deyişiyle fizi k dünya bir ba k ı m a matem ati ğ in Platon­ cu d ü nyas ı ndan ç ı k maktad ı r H a l buki d ü nyay ı betimleme i hti­ yac ı , ya h ut d a deney ve gözlem son uçl a rın ı n mate m atiksel birta k ı m k u ra l l a ra oturtul m a s ı kayg ı s ı dolayı s ı yla y e n i bi r tür m atem ati k ü retmemekteyiz Dünya n ı n ya p ı s ı na yöne l i k b i r an layı ş ı n , ayrı ntı la ra dal mayan birta k ı m genel i l kelerd e n ve biz­ z at m atem atiğ i n kendisi nden kayn a k l a n m a sı pekala mümkün­ d ü r. B u cüretkar idd iaları n yığı n l a ta rtışmaya hedef o l m ası h i ç de şaşırtıcı o l masa gerek. Ço k değ işi k usla m l a m a l a ra sa­ h i p k ü ltürel a l a n l a rdan gelen uzma nla rı n d i l e getirdiği konu la­ rı n hoş bir k a r ı ş ı m ı , tartı şmacı ları n katı l ı m l a rı n d a ifades i n i bul­ m uştu r . Abner Sh i mony, yöneldiği hedefleri n bel l i noktaları nda R oger' l a hemfi k i rd i r. Kuantum meka n iği n i n sta ndart fo rm ü l leş ti ri l mesi nde , Roger' ı n ana hatl a rı yla bel i rled i ğ i çizg i doğ ru ltu­ sunda bir eksi klik bulunduğu görüşüne o da katı l m a ktad ı r. Ay­ rı ca , k u a ntu m meka n i ğ i n i n kavra m l a rı n ı n , i nsa n zi h n i n i n kav­ ran m a s ı na uygun düştüğü kon usunda da hemfi k i rdir. Buna karş ı n , Roger' ı n "ya n l ı ş tepeye t ı rm a n m aya ça l ı şm ı ş bir dağc ı " olduğ u n u öne sürmekte ve gayet ya p ı c ı b i r b içimde, ayn ı alan­ l ara fa rkl ı g özle bakan birtak ı m seçeneklere i ş a ret etmektedir. N ancy Cartwrig ht temel bir soruyu , b i l incin doğas ı n ı an lama­ d a n fiziği n doğru başlang ı ç noktası olup olmad ı ğ ı sorusunu g ündeme getirmektedir. Bunun yan ı s ı ra, fa rkl ı bilim dallarında ,

.

.

.

,

.

.

­

­

13

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

hüküm süren yasa ları n gerçekte b i rb i rleri nden n as ı l türeti lebi­ leceğ i problem i n i gündeme geti ren iğneli fı ç ı ya d i k kat çekmek­ led ir. Hepsi n i n içinde en fazla eleşti ri geti ren i, Roger' ı n eski dostu ve meslektaşı Stephen H awking'dir. Hawk i n g ' i n konu­ m u , b i rçok açıdan , "ortalama" d iyebileceğ i m iz fizi kçi n i n stan­ d a rt kon u m u n a en yak ı n ola n ıd ı r. Dalga fon ksiyo n u n u n nesnel indirgenmesine yer veren ayrı ntı l ı bir kura m gelişti ri l mesi ko­ nusunda Roger'a karşı çıkmaktad ı r. F iziğ i n , b i l i n ç problemi hakkı nda a n l atacak çok şeyi olduğ u n u reddetmekted i r . B u gö­ rüşleri n tü m ü nde doğru l u k payı vard ı r. Ancak Roger, k ita b ı n son böl ü m ü nde tartışmacı lara verd i ğ i cevapla , ken d i kon u m u­ nu savu n m a klad ı r. Roger' ı n yapmayı başard ı ğ ı şey, m atem ati ksel fiziğ i n yi rm i biri nci yüzy ı lda n as ı l b i r gelişim serg i leyebileceğ i n e d a i r b i r görüş y a da b i r bildi rge s u n m a ktı r. 1., 2. v e 3 . Böl ü m ler'de Roger, her bir böl ü m ü , onun ilgi odağ ı n ı o l u ştu ra n h esaplana­ mama ve dalga fon ksiyo n u n u n nesnel i n d i rgen mesi kon u l a rı üzeri ne ya p ı l a n m ı ş , bütü n üyle yen i b i r fiziğ i n uyu m l u ta blosu i­ çinde kendi yeri n i bu lan , bi rb i rine bağ l ı bi r öykü k u rg u l a m a kta­ d ı r. Söz konusu kavra m l a r ı n sı n a n a b i l meleri , Roger' ı n ve di­ ğerleri n i n , bu yen i fizi k kura m ı n a gerçe kl i k kaza nd ı rı l ma s ı yo­ l u ndaki beceri lerine bağ l ı olacaktı r. N i h ayet, bu progra m h e­ men başarı kazanmasa bile, ana kavram l a r d a h i l i ndeki fi k i rler, acaba k u ra m sal fiziğ i n ve m atem ati ğ i n gelecekle serg i leyecek­ leri gel işi m açıs ı ndan yeterin ce veri m l i m i d i r? Cevab ı n "Hayı r" olmas ı , h a kikaten de hayret verici olur.

14

Uzay-Zaman ve

Evrenbilim

Bu kita b ı n başl ı ğ ı Büyük, K ü çük ve i nsa n Zih n i; bu i lk bölü m ü n k o n u s u i se Büyü k . Biri n c i ve i k inci böl ümler bizim fi­ zi ksel Evre n i m iz ile ilJi l i. Fiziksel Evren'i kabaca. bir şema ha­ l i nde Şekil 1 . 1 'de k i "kü re" ile göste rd i m Bu n unl a birl i kte bu iki bölü m , Evre n i m iz i n o rası nda buras ı nd a neler b u lun d uğu n u si­ ze ayrı ntı sıyla anlatmaya çal ı şan b i rer bota n i k böl ümü olma­ yacaklar. Da h a ziyade d ü nya n ı n sergiled i ğ i d avra n ı şl a r ı n yö­ n ü n ü tayi n eden g erçek yasala r hakk ı nd a k i a n layı ş ı m ız üze ri­ ne odaklanmak i stiy c, ru m Fizi k yasala rın a ili ş k i n yapacag ım betimlemeleri i k i böl ü m hali n d e , ya n i B ü y ü k ve Küçü k biçimi n­ de bölmemi n ned e nl e ri nden bir ta nes i , d ü nya n ı n büyü k öl çek­ teki davra n ı şl a rı n ı yöneten yasalarla Kü ç ü k ölçekteki d avra­ n ışla rı nı ycneten y a s ala rın görü n ü şe b a k ı l ı rsa bi rbi rleri nden bi r hayl i fa rkl ı olma lzırıdır. Bu yasa ları n görünüşte b u den l i farkl ı olma l arının ord ı nda y e. t a n gerçek ve mevcut o lan b u ay­ rı l ı k konu sl!nd�-, y a p m a y a ZO!" l a n a bileceğimiz şey l e r, 3. Bölüm'­ de ele a l ı n a n konu ları n odak n o kta sı n ı o l u şturma kta ve bu n oktad a insan zi h n i devreye girmektedir. F izi ksel dü nyadan ve on u n davra n ı şları n ı temelden ele ala n fizi k k u ra m ları ndan bahsedeceğimden, matem atiksel doğru luğun d ü nyası olma gibi özel bir rol oynayan bir başka d ü nyad a n , mutla k şeylerin d ü ny a s ı olan Plato n c u d ü n yadan d a söz etmek zoru nda k a lacağ ı m B u n okta d a "Platoncu dün­ ya"n ı n , iyi ve Güzel g ibi , m utlak olan diğer b irta k ı m şeyleri de i çerd iği görüşü öne sürülebilir; ancak ben burada y aln ı z c a ma­ tem atikteki Platoncu kavramlarla i l g i le n mekteyi m Kimi i nsan­ lar, bu d ünyanın kendi basm a mevcut bulunduğ u n u kavramak.

'

"

"

.

,

.

.

.

15

BOyük Küçük ve insan Zihni

ta g üçlü k çekerler. M atem atiksel kavramla rı. fizi k dünyamıza a it ideal leştirmeler bıçi m i nde d üşü nmeyi yeglerler. Bu açı d an bak ı ld ı ğ ı nd a , mate m ati ksel dünya. fiziksel nesneler d ü n ya sı­ n ı n içinden ç ı k ı yo rm u ş g i b i d ü şünülebilir (Şekil 1.2).

Şekil

1. 1

-

Fiziksel OOnya

Gelgeld i m , ben m atem atiğe b u göz l e ba krnanıaktay ı m: m atem ati kçi leri n ve m ate m atiksel fizi kçi l eri n çogunun da dün­ yayı bu şeki lde kavrad ı kl a rı n ı z a n n et m i yorum. Onlar bu kon u­ da oldukça farkl ı b i r ta rzda d ü ş ü n m e kted i rler. Dünyay ı . za­ mandan bağ ı m s ız m atem ati k yasa l a r ı nca şaşmaz bir biçimde idare olunan b i r ya p ı o l a ra k g ö rme ktedi rler. Bu sebeple fiz i ksel d ü nya n ı n, Şek i l 1 . 3'te g öste ri l d iği g i bi. m atematiğin (zaman­ d a n bağ ı ms ız) d ü nyas ı n ı n içinden ç ı kt ığı g ö rüşünü dah a yerin­ de bir varsayı m olara k d eğe r l e n d i rm e k te d i r l er. Şekil 1 . 3'teki resi m , 1. ve 2. Böl ü mlerde geçen kon u l a rı n birçoğu için tem e l oluşturmakla bera ber, a s ı l önem i 3 . B ö l ü m d e a n l ataca k l a rı m l a birlikte ortaya çı kacaktı r. Dünya n ı n serg i lediği davra n ı şlard a g öze çarpan d ikkat çekici özelliklerden bir tanesi , o n u n m atem atiği n içine n as ı l o­ lup da böyle olağan ü stü yüksek derecede b i r doğru l u kla g ö16

Büyük Küçük ve insan Zihni

m ü l m üş g özüktüğ üdür. F iziksel d ü nyayı daha iyi a n l ay ı p doğa yasaları n a i l işkin i n celemeleri m izi derin leştird i kçe, görü nen o ki, fizi ksel d ünya adeta buha rlaş ı p uçmakta ve matematikle baş başa kalmaktayız. F izik yasaları n ı daha köklü bir biçimde kavrad ı kça , m atematiğ i n ve mat e m at i k s e l kavra m l arı n söz ko­ nusu d ü nyas ı n a g itg ide d a h a çok çek i l mekteyiz.

I

I ,

I

I

I

/

1

//�

.

·

P!ator\\C

World\;,'

Şekil

1.2.

istersen iz Evren'de bizi i l g i lendiren büyüklüklere ve ken­ di konu m uzun Evren içersindeki rol ü ne şöyle bir göz atal ı m . 17

Büyük Küçük ve insan Zihni Bütün büyüklükleri tek bir diyagramda özetleyebil iri m . (Şekil 1.4). Diyagramın sol yan ında zaman d i l i m leri , sağ yan ı nd a ise bunlara karş ı lık gelen uzun l u klar gösterilmişti r. Fizi ksel açı d a n b i r anla m ı o l a n en k ı sa zaman d i l im i , diyag ra m ı n solunda en altta gösterilmiştir.

Şekil 1. 3.

Bu zam a n d i l i m i 1 0-43san iyeye karş ı l ı k gel i r ve çoğunluk-. l a Planck zaman-dilimi veya bir "kronon" ad ı yla b i l i n i r . Bu zaman d i l i m i , parçacı k fiziğ i nde b u g ü n e dek sapta­ nanların çok daha altı ndad ı r. ö rneğ i n , rezo n a n s l a r adırıa b i l i ­ nen e n k ı sa öm ü rl ü atomaltı parça c ı k l a r ya klaş ı k 10-2 saniye 18

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

kadar yaşarlar. Diyagramın sol yan ı nda da h a yukarı larda sı­ rayla gün , yı l ve en yukarıda da Evren'in şu anki yaş ı gösteril­ miştir . umM (aaniyc)

20

10

0

1 01

1

.,__

-­

(111118&) evrenin yqı

görülebilir evrenin yançapc

insanın önVü

.,__yıl

ıo

.....- nötronun y1n-6mrll yerlc.llıe boy11111

--+

iasuı boyutu

ıo

1

hücre boyutu ...-... 1

0-20

ıo-

10· ...,_

en

lc.ıu \ıuıurto parç.cık

10

�

ıuomalh parçactlt boyuru �

•o ..- Planet zamıuu

Planır;k uıu111ulu

('kronon')

Şekil 1 . 4. Evren 'de boyutlar ve zaman dilimleri

Diyagra m ı n sağ yan ı nda ise söz konusu zaman d i l i m le­ ri ne karş ı l ı k gelen uzu n l u klar işaretlenm işti r. Planck zaman ı (veya kronona) karş ı l ı k gelen uzu n l u k , Pla nck uzunluğu olarak bi l i nen temel uzu n l u k b i ri m id i r. Büyüğü ve küçüğü ta n ı m layan fizik ku ra m la rı n ı , ya n i çok büyük ölçekteki fiziğ i an lata n Einste-

19

Büyük Küçük ve insan Zihni

i n' ı n Genel Görel i l iğ i ile çok küçü k ö l çekteki fiz i kte n ba hseden k u a ntu m meka n i ğ i n i b i rleşti rmeye ç a l ı ştı ğ ı m ızda, P l a nck za­ m a n ı ve P l a n ck uzu n l u ğ u kavra m l a rı d oğ a l o l a ra k devre d ı ş ı ka l m a ktad ı r. B u k u ra m ları n b i r a raya geti ri l m esiyle , Pl a nck za­ m a n ı n ı n ve uzu n l u ğ u n u n temel bir seviyeye i n d i ğ i g ö rü l ü r . D i ­ yag ra m ı n s o l u n d a ka l a n eksenden sağ ı nd a k i eksene g e ç i ş i se ı ş ı k h ız ı a racılı ğ ı yla o l u r; bu sayed e , za m a n d i l i m le ri n i n ka rş ı ­ l ı k geld i ğ i uzu n l u kl a rı bu l m a k i çi n , b i r ı ş ı k s i n ya l i n i n söz k o n u­ su za m a n d i l i m i s ü re s i n ce ne kad a r m esafe kat ed eceğ i sor u ­ s u n u sorm a m ız yeterl i d i r. Diya g ra md a yer veri len fizi ksel nesnel eri n b üy ü k l ü k l e ri, ato maltı parçacı k l a r i ç i n k a ra kteristi k b ü yü k l ü k o l a n 10-15 m et­ re i l a Evren'i n yarıça p ı n a k a rş ı l ı k gelen ve k a baca y a ş ı y l a ı ş ı k h ız ı n ı n çarp ı m ı demek ola n 1 0 27 metre a ra s ı nd a değ i şm e kte­ d i r. Diya g ra m d a a it o l d u ğ u m uz yere , d iğer b i r deyişle i nsa n ı n büyü klüğ ü ne d i k k at çekmek ilg i n ç o lacaktı r. Uzu nl u k boyutl a r ı aç ı s ı nd a n , aşağ ı yu karı d iyag ra m ı n o rta l a rı n d a old u ğ u m uz gö­ rül üyor. P l a nck uzu n l uğ u i l e k a rş ı l a şt ı rı l ı n ca m u azza m bir bü­ y ü klüğe sa h i biz; h atta ato m a lt ı parçac ı k l a rl a k ı ya s l a n d ı ğ ı m ı z­ d a b i l e b i r hayli büyüğüz. Oysa g ö rü lebi l i r Evre n ' i n boyutl a r ı n a o ra n l a pek m i n i k k a l ı yo ruz . G erçekten d e p a rça c ı k l a ra n aza­ ra n sa h i p old u ğ u m uz büyü k l üğün ya n ı n d a, Evre n ' le ka rş ılaşt ı ­ rı ld ı ğ ı m ızda çok d a h a k ü ç ü k ka l ı yoruz. H a l b u k i za m a n boyut­ l a rı söz k o n u s u old u ğ u n d a, i n s a n ö m rü n e redeyse Evre n 'le boy ölçüşmekted i r! i n s a n l a r varo l u ş serüve n i n i n, özü n d e n e kad a r d a gel i p geçici o ld u ğ u n d a n söz ederler; oysa k i d i yag­ ra m d a , g österi l d i ğ i şekliyle i ns a n ö m rü n e b i r g öz ataca k olu r­ sa n ı z , adeta Evre n 'le boy ölçü şecek d e reced e uzu n yaşad ı ğ ı ­ m ız g ö rü l ü r! Şü phesiz bu sadece " l o g a ritm i k ö l çek"le b a k ı ld ı ­ ğ ı nd a böyled i r . A m a zaten böyle m u azzam b ü y ü klü k l e rle uğ­ raştı ğ ı m ız s ü rece b u g a yet doğal b i r yold u r . Diğer bir deyişle, Evre n' i n yaş ı n a d e n k düşen i n s a n öm rü s ay ı s ı, b i r i n s a n öm rü­ n e k a rş ıl ı k gele n P l a nck za m a n d i l i m leri n i n sayı s ı n d a n , hatta en k ı sa ö m ü rl ü parçacı kla rı n ö m ü rleri n i n top l a m sayı s ı nd a n çok a m a çok d a h a azd ı r. Demek o l uyor ki bizler, Evren'de b i r hayli kara rl ı ya p ıla rız.

20

Büyük Küçük ve insan Zihni

Uzu n l u k boyutla rı açı s ı ndan ba k ı l d ı ğ ı nda a d a m akı l l ı o r­ �� l a rd ay �z; ne çok büyük ö l çeğ i n ne de çok k ü çük ölçeğ i n fizi­ g ıyle dogrudan doğ ruya deneyi me g i riyoruz. İ k i s i n i n ta m o rta­ s ı ndayız. Asl ı nd a log oritm i k ba kış a çısınd a n değe rlend i ri l d i kle­ ri nde, tek hücre l i ca n lılard a n ağaçlara ve ba l i n a l a ra dek yaşa­ yan bütün nesneler ka baca ayn ı o rta k a ra r b ü y ü klüğe sa h i ptir­ ler. Kuantum &eYiyesl (S chr öcf U bclirlcnirci,

hcs aplanabiliırnf.;;r DenkJcmi)

Gelenekçi Kuram Olasılıkçı (tesadüfi)

Klas� se�iy� (Ncwron, Maxwell , Einstein) C behrlenırcı, hesaplanabilir (?)

Şekil 1. 5.

Aca ba değ i ş i k ö lçekteki bütü n bu boyutl a ra u yg u l a n a n fi ­ z i k hangisid i r? Size bütün fiziği özetl eyen bi r d i ya g ram s u n a­ yı m (Şekil 1. 5) . Denklem s i s tem l e ri gibi kimi a yrı ntıları . n e ya­ zı k ki d iyag ra m a d a h i l edemed i m! Yi n e d e, fi z ik ç i l e r i n k u l l a n d ı ­ ğ ı temel v e vazgeçi lmez k u ra m l a rı n hepsi ne değ i n i l m i şti r. Esas olan nokta şu ki , biz fizi kte b i rb i ri nden oldu kça fa rkl ı i k i değişik yöntem uyg u la m a ktayız, Küçü k ölçekte mey­ d a n a gelen davra n ı şl a rı ta n ı mlamak için kuantum mekan iğ i n­ den fayd a l a n ı yo ruz. B u n u Şekil 1. 5'te , kuantu m seviyesi ol a­ ra k ifade etti m . Bunda n , 2. Bölümde çok daha fa z l a söz ede­ ceğ i m . insanları n kuantu m mekaniği hakkı nda ortaya attı kları söylenti lerden bir ta nesi , onun muğlak ve bel i rlenmezci old u­ ğ u d u r. Oysa ki bu doğ ru değ i ld i r. Bu seviyede (kua ntum sevi­ yesi , küçük ölçekteki seviye; ç. n .) kal ı n d ı ğ ı sürece kuantum k u ra m ı bel i rleni rcid ir ve h assas bir kesinliğe sa h i pti r. En bili-

21

Büyük Küçük ve insan Zihni nen biçimiyle kuantum mekaniğ i , bir k u a ntum sistem i n i n fizik­ sel durumunun , yan i kuantum hali'nin d avra n ı şl a r ı n d a n soru m­ lu olan bir denklemi n , Schrödinger Den k le m i ' n i n k u l l a n ı m ı n ı gerektirir ve bu denklem beli rleni rcilik i l kesi n e daya n a n bi r denklemdi r. Kuantum seviyesinde meydana gelen b u etk i n l i ğ i belirtmek üzere U harfin i kulland ı m . Kuantu m meka n iğ inde be­ lirleni rcilik ilkesinin d ışlan ı ş ı , yaln ızca , "ölçüm yapma" olarak bilinen bir işlemi gerçekleştirmen iz d u ru m unda ortaya çıkar k i , bu d u rumda b i r olay büyütülerek , kuantu m seviyesi nden klasik seviyeye çı kartı l m ı ş o l u r. Bu konuda 2. Böl ü m d e a n l ata ca k çok şeyim olaca k . Büyük ölçekte, bel i rlen ircil i k i l kesi n e s ı k ı s ı k ı ya bağ l ı kla­ sik fizikten faydalanmaktayız. Klasik yasa l a r Newto n ' u n h a re­ ket yasaların ı , elektrik , manyetizm a ve ı ş ı ğ ı b irleşti ren Max­ well'in elektromanyeti k alan yasaları n ı ve E i n stei n ' ı n yü ksek h ızlarla ilgilenen özel kura m ı ile büyük kütleçekim a l a n l a rıyla ilgilenen Genel Kura m ı 'ndan oluşan görel i l i k kura m l a rı n ı kap­ samaktad ı r. Bu yasa lar büyük ölçekte son derece şaşmaz b i r doğru l uğa sahiptirler. Şekil 1.5 ile i lgil i ufa k bir açı klamada bu l u n m a k i stiyo­ rum : Dikkatinizi çektiyse kuantum fiziği ve klasik fizikle i l g i l i k ı ­ s ı m l ara "hesaplana b i l i r" d iye b i r ifade ekled i m . Bu b ö l ü m v e 2 . Bölüm için bunun b i r anlamı yok . Ama 3 . Bölü mde b i r anlam ı olacak ve hesaplan a bi l i rl i k kon usuna orada tekrar değinece­ ğim. Bu bölümün geri kalan k ı sm ı nda E i n stei n ' ı n g ö rel i l i k ku­ ram ı n a ağ ı rl ı k vereceğ i m ; özel l i kle de ku ra m ı n i ş l eyi ş i n e , ola­ ğ a n ü stü derecedeki doğru l u ğ u n a ve b i razc ı k d a b i r fizik kura­ mı olara k taş ı d ı ğ ı za rafete . Ama i stersen iz ö n ce Newtoncu ku­ ram a bir göz ata l ı m . Newton fiziği de, tı pkı g ö rel i l i k k u ra m ı gi­ bi , uzay-zam a n a i l işkin bir tan ı m ı n kura m ı na yer veri r. N ewton kütleçekim i için bu tan ı m , i l k kez C a rton tarafı nda n , E i n stei n'­ ı n , göreliliğe i lişkin Genel Kura m ı ortaya atmas ı n ı n a rd ı nd a n kesin ve açı k bir biçimde form ü l leştiri l m i ştir. G a l i lei v e Newton fiziği , bütün d ünya için ortak bir zam a n ekseni b a rı n d ı ra n b i r u­ zay-zaman içinde temsil edi l ir. Bu eksen Şekil 1 . 6'daki d iyag,

22

Büyük Küçük ve insan Zihni

ramda d i k olara k yukarı doğru çıkan okla gösterilmiştir. Zama­ n ı n her bir sabit değeri içi n , Ö klid 3-uzayı ndan oluşan bir uzay ş ubesi (space sectio n ; ç. n .) mevcuttur.

Şekil 1 . 6. Gali/ei uzay-zamam: düzgün biçimli hareket halinde olan par­ çacıklar düzgün doğrularla gösterilmektedir.

Diyagramda bu şubeler yatay düzlem lerle resmed i l m iş­ lerd i r. i şte Newtoncu uzay-zaman betim lemesi nin temel özelli­ ği, diyagra m ı boydan boya kesercesine gösterilen bu uzay di­ l i m leri n i n a ndaş d u rumları temsil etmeleridir. Ö yleyse Pazartesi öğle vaktinde gerçekleşen bütün her şey uzay-zaman d iyagrammda ayn ı yatay dilimin üzerinde yer alacaktır. S a l ı g ü n ü öğle vaktinde meydana gelen bütün her şey de, d iyagramda gösterilen bir son raki d i l i m i n üzerinde yer işg a l edecek ve bu böylece deva m edi p g idecektir. A k ı p giden zama n , uzay-zaman diyagra m ı n ı bir boydan bir boya kat eder­ ken , Ö klid şubeleri de birbiri ard ı s ı ra d izileceklerdir. Uzay-za­ man içindeki oluş s ı rası hakkı nda hemfikird i rler, çünkü zama-

23

Büyük Küçük ve insan Zihni

n ı n n a s ıl geçti ğ i n i ölçmek a m a c ı yl a hep s i de aynı za m a n dilim­ leri n i k ulla n m a kta d ı rl a r. Gö reliliğe ili ş k i n E i n stei n ' ı n Ö zel K ur am ı n da apayrı bir beti m lemeye başv u rm a zoru n l u l u ğ u va rd ı r. Uzay z ama n a iliş­ k i n beti m leme o rada d a vazgeçi lmez bi r z o ru n l u l u ktu r. A n cak işi n k i l it n o kta s ı şu ki , za m a n a rt ı k Newton c u kuramda olduğu g i bi evre n sel n iteli kte b i r o l g u değ i l d i r. Bu kuramların, birbirle­ ri n d e n h a n g i n o kta l a rd a ayrı ld ı k l a rı n ı kavrayabilmek için, göre­ l i l i k k u ra m ı n ı n temel ta ş l a r ı n d a n b i r i n i ışık konileri olarak bili­ n e n ya p ı ları iyi a n l a m a k ş a rttı r. '

-

,

zam:ın

uuıy

uzay-zaman

(h)

(8)

Şekil 1. 7 Bir anda parlayıp sönen bir ışığtn öyküsünün (a) u z a y - z a m a n i­ çinde ve (b) uzay içinde yayılması yoluyla temsili gösterimi.

B i r ı ş ı k konisi ne biçim b i r şeyd i r?. Şekil 1 .7'd e b i r ı ş ı k konisi gösteril miştir. Bel l i b i r anda bel l i b i r n o kta d a ya n i uzay­ zam a n içinde gerçekleşen b i r olay s ı ra s ı nda b i r a n d a p a rlayı p sönen bir ı ş ı k can l a n d ı ra l ı m zih n i m izde . Işı k d a l g a l a rı b u olay­ d a n , yan i bir anda ya n ı p sönen parı ltı n ı n merkezi nden d ı şa r ı ­ y a doğru ı ş ı k h ızıyla yol a l acak l a rd ı r. Yaln ızca uzaysal b i r be,

24

Büyük Küçük ve insan Zihni

ti m leme y a p ars a k (Şekil 1.7 (b)), ı ş ı k d a l g a l ar ı n ı n uzay içi nde iz ledi k l e ri yol u , ı ş ı k h ız ıyla ge n işl e y e n b i r k ü re biçi m i nde gös­ tere bi l i riz . Ş i m d i a rt ı k ı ş ı k d a l g a l a r ı n ı n yapt ı ğ ı bu h a reketi b i r uzay-za m a n d iyagra m ı n a taş ı ya b i l i riz (Şe k i l 1. 7 ( a ) ) . B u d i yag­ ra m d a , tı p k ı Ş e k i l 1 . 6'd a k i N ewton c u duru mda olduğu g ibi. za­ m a n d iyag ra m boyu nca yukarı doğ ru çı ks ı n; uzay eksen leri de yatayd a k i yer d eğ i ştirmelere ka rşıl ı k g e l s i n . Ne yaz ı k ki Şe k il 1. 7 (a )'d a k i d o n a n ı m a sa h i p bir uzay-za m a n beti m lemesinde, d iyag ra m üzeri nde yatay o l a ra k sadece i k i adet uzu n l u k boyu­ tu n a yer ve re b i l mekleyiz; çü n k ü k u l l a n dığım ı z uzay-za m a n be­ ti m lemesi n i n kend i s i zaten hepsi hepsi üç boyutl u . Ş i m d i, gö­ rüyo ruz ki ı ş ı k parı ltı s ı merkezde b i r n o ktayla (olayla) tem s i l e­ d i l m i ş ve ı ş ı k ı ş ı n l a rı n ı n (dalg a l a rı n) d a h a so n ra izled i ğ i yol l a r d a yatay "uzay" d üzlemleri n i , d i y agr a m d a n y u k a r ı doğru g itti k­ çe yarı çapl a rı ı ş ı k h ı z ıy l a a rta n çem berler o l u ştu raca k şek i lde k esmi ş Y i n e a ç ı kça g ö rm e kteyiz k i , ı ş ı k ı ş ı n l a rı n ı n izled i kleri yo l l a r uzay-za m a n d iyag ra m ı nd a kon i l e r me yda n a geti rm i ş . Böylece bu ı ş ı k parı ltı s ı n ı n öyküsü ı ş ı k kon isi i l e temsil ed i l­ mekted i r; Işı k , ı ş ı k konisi boyu nca , ya n i ı ş ı k hız ı ile, merkez­ den uzağa , geleceğe d oğ ru yayı l m a ktad ı r. B u n u n ya n ı s ı ra, bir de geçm işten gel i p ı ş ı k k o n i s i boy u n ca i l e rl eyerek merkeze u­ laşan ışık ı ş ı n l a rı va rd ı r. Iş ı k konisi n i n b u k ı s m ı geçm iş ış ı k ko­ n i s i olara k bi l i n i r ve ı ş ı k d a l g a l a rı a ra c ı l ı ğ ı y l a gözlem ciye a kta­ rı l a n b ütün haberleri , merkeze bu kon iyi izleyere k u l a ş ı r. Iş ı k kon i leri uzay-za m a n i ç i n d eki en önem l i yap ı l a rd ı r. Özel l i kle de sebepl i l i k i l işkisi n i n dayand ı ğ ı s ı n ı rl a rı göstermele­ ri açı s ı nd a n . B i r pa rçacığ ı n uzay-za m a n içinde geçen öyküsü , uzay-zam a n d iyag ra m ı nd a yu karı d o ğ ru uzay ı p g iden b i r çizg i i l e tem s i l ed i l i r. Bu çizg i, ı ş ı k kon isi n i n s ı n ı rl a rı içersinde kal­ mak zorundad ı r (Şekil 1 . 8) . Bu is e , asl ı nd a bir madde parçacı­ ğ ı n ı n ı ş ı k hız ı n d a n daha yü ksek h ızda seya h at edemeyeceğ i n i ifade etm e n i n d iğer bir y olu d ur H i ç bi r s i n yal gelecek ı ş ı k koni­ s i n i n içinden ç ı k ı p d ı ş ı na doğru s e y a hat edemez; y an i ışı k ko­ nisi gerçekten de sebep-sonuç i l işki s i n i n s ı n ı rl a rı n ı temsi l e­ der. .

.

25

Büyük Küçük ve insan Zihni

kütleli parçacık

Şekil 1 . 8. Minkowski uzay-zamam veya Minkowski geometrisi adwla da bilinen ôzel Gôrelilik uzay-zamam içerisinde bir parçacığ m hareketi res­ medilmiştir. Uzay-zamanm famlı noktalarmda b ulunan ışık konileri bir hat üzerinde birleşirler ve parçacıklar ancak kendi gelecek ışık konileri içer­ sinde seyahatlerini sürdürebilirler.

Işı k konileri i le ilgili olağanüstü derecede i l g i n ç b i rta k ı m geometri k özel likler va rd ı r. Uzay-zam a n içinde fa rkl ı h ız l a rla hareket hali nde olan iki gözlemciyi g öz ö n ü n e a l a l ı m . Andaşl ı k düzle m leri n i n bütün gözlemci ler için orta k o l duğ u N ewto ncu d uru m u n aksine, göre l i l iğe göre andaşl ı kta m utlakl ık d iye b i r şey söz konusu değildir. Farkl ı h ızlarla h a re ket h a l i nde o l a n g özlemciler uzay-zam a n içersi nde ayrı b i rer ş u be o l a n kend i andaşl ı k d üzlemleri n i kendileri taş ı rlar. B i r d üzlemden ötekine dönüşümün nası l gerçekleştirileceğ i . Lorentz dönüşümleri a­ d ıyla bilinen dönüşüm kurallarıyla iyice bel i rlen m işti r. Bu d ö n ü­ şüm kuralları , Lorentz grubu denilen bir yapıyı meyd a n a geti­ rirler. Bu grubun keşfi, göreli liğe ilişkin Ei n ste i n' ı n özel Kura,

26

Büyük Küçük ve insan Zihni

m ı ' n ı n keşfedi lmesi aşaması nda vazgeçilmez yapıtaşları ndan biri n i oluşturmuştur. Lorentz grubunu. bir ı ş ı k koni s i n i değ iş­ meden b ı rakan (li neer} uzay-zaman dönüşümlerin i n grubu ola ­ rak düşünmek m ümkündür. 2. gözlemci

l.

gözlemci

1. gözJemciniD :ındqlı k düzlemi

.. .

Şekil 1 . 9 Burada. göreliliğe ilişkin Einstein'm Özel kuramı 'na göre andaş­ lığm göreli oluşu ömeklenmektedir. 1 . gözlemci ile 2. gözlemci, uzay-za­ man içinde birbirlerine göre hareket halindedirler. 1 . gözlemci için andaş olan olaylar 2. gözlemci için andaş değildir. 2. gözlemci için andaş olan olaylar da 1 . gözlemci için andaş değildir.

Lorentz g rubuna az çok fa rk l ı bir açıdan da ya klaşa bili­ riz . Biraz öncede beli rtti ğim g i bi , ışık konileri uzay-zama n ı n te­ mel yap ı l a rı d ı rlar. Uzayı n herhangi bir nokta s ı nd a n evreni sey­ reden bir g özlemci olduğumuzu farz edi n . Görmekte olduğu n uz şey, yı ld ızl a rdan kopup gelerek gözlerinize u laşan ı ş ı k ı­

27

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

ş ı n larından i b a retti r . Uzay-zam a n beti m lemesi n i tem e l a l a n g ö rüş n o ktas ı açı s ı n d a n ba k ı ld ı ğ ı nd a , o l a y o l a ra k gözl e m led i k­ leri n iz , y ı ld ızları n yörü ngeleri n i n ( uzay-za m a n i ç i n d e k i yörü n­ geleri n i n , ç. n . ) geçm i ş ı ş ı k kon i n izle o l a n kesi ş i m l e ri d i r ( Şe k i l 1 . 1 0 (a) ) . Geçm iş ı ş ı k ko n i n iz üzeri nde g özle m l ed i k l e ri n iz, y ı l­ d ızları n bel l i n o kta l a rd a k i kon u m l a rı d ı r. B u n o kta l a r etrafı n ı zı çevreleyen g ö k k u bben i n üzeri n d e yer a l m ı ş l a rd ı r Şimd i , size göre o l d u kça yü ksek b i r h ızda seya h at eden b i r başka göz­ lemciyi g öz ö n ü ne a l ı n . Bu gözlemci , i ki n iz de g ö kyüzü n ü sey­ retmekte olduğ u n uz b i r anda ta m ya n ı n ı zd a n geçsi n . Bu i k i nci g özlemci de sizi n seyrettiğ i n iz y ı l d ı zl a r ı seyret­ mekte , a n ca k o n ları g ö k k u bbe üzeri nde fa rkl ı n o kta l a rd a g ö r­ mekted i r (Şek i l 1 . 1 O (b)). B u etki , sap mç a d ı y l a b i l i n i r. Göz­ lemcilerden her b i ri n i n kend i g ö k k u bbeleri üzeri nde g ö rd ü kleri a ra s ı nda var o l a n i l işkiyi sapta m a m ız ı sağl aya n b i r d izi d ö n ü­ ş ü m k u ra l ı mevcuttu r. B u d ö n ü ş ü m k u ra l l a rı nd a n her b i ri b i r k ü reyi başka b i r k ü reye taş ı r. Fa kat ç o k özel b i r biçi mde taş ı r. D üzg ü n çem berleri d üzg ü n çem berlere g ötü rü r ve b u a rada a­ ç ı l a rı olduğu g i b i b ı ra k ı r. Böylece , eğer g ö kyüzü nde b u l u n a n b i r şeki l size çem ber biçi m i nde gözü k üyorsa , b i r başka g öz­ lemciye de çem ber biçi m i nde gözü kecekti r. Bu işlem i n n a s ı l gerçekleştiğ i n i a n l atma n ı n çok g üzel b i r yol u var. Çoğ u zam a n fiziği n en deri n tem e l l e ri n i o l u ştura n m atem ati ğ i n kend ine özg ü b i r zarafeti old u ğ u n u serg i lemek a ­ macıyl a , b u n a b u rada yer vermek i stiyoru m . Ş e k i l 1 . 1 O (c)'de ekvato rda n geçmekte o l a n bir d üzlemle b i rl i kte bir k ü re görü l­ mekted i r . Şekilde gösteri l d i ğ i g i bi k ü ren i n yüzey i n e b i rta k ı m şek i l le r çizip b u n l a rı n g ü ney kutb u n a g ö re e kvato r d üzle m i ü­ zeri nde o l u şa n izd ü ş ü m leri n i i n celeyebil i riz. B u çeşit bir izd ü­ şüme stereog rafik izd ü ş ü m denir ve o l a ğ a n ü stü b i rta k ı m özel­ l ikleri vard ı r. K ü re yüzeyi üzerinde çizil i çem berleri n d üzlem ü­ zeri ndeki izd ü ş ü m leri d üzg ün çem berlerd i r. Ayrı ca k ü re yüzeyi üzeri nde b u l u n a n eğriler aras ı nd a kal a n a ç ı l a rı n d üzlem üze­ ri ndeki izd üşüm leri de yine ayn ı açı l a rı veri r. 2. B ö l ü m d e d a h a ayrı ntı l ı bir biçimde açı klayacağ ı m gibi (Şekil 2 . 4 i l e k a rş ı laştı­ rı n ) , bu izdüşü m , "sonsuz" i le birl i kte hem ekvator d üzlemi ü,

28

Büyük Küçük ve insan Zihni

zeri nde b u l u n a n nokta ları , hem de k ü re yüzeyi üzeri ndeki n ok ­ t a l arı k a rm a ş ı k s ay ı la r la (-1 'i n k a rekö k ü n ü k u l l a n a ra k oluştu ru­ l a n s ay ı l a r ) eşle m e m i z e o l a n a k sağ l ar. B ö y l e l i k l e küre . "Rie­ m a n n k ü resi" ad ı y l a b i l i ne n bir yap ı haline g el i r Eğer i l g i lenenler va rsa, sa p ı n ç d ö n ü ş ü m ü : .

u-u

=

auyu+ö

ile veri l i r. M atematik ç i l erce de i y i b i l i n d i ğ i üze re bu dönü­ şü m , ç e m b e r le r i ç e m b e rl ere götü rü r ve açıla rı değ işti rmede n b ı ra k ı r. Bu tür dön ü ş ü m l e re Möbius d ö n ü ş ü m l e ri adı veri l i r. Şu a n k i a m açları m ız aç ı s ı nd a n , Lorentz (sa p ı nç) bağıntıs ı nı zarif ve sade biçim iyle , u g i b i karmaş ı k bir para m etre ci n s i n den ya­ z ı l m ı ş h a liyle vermekle yeti ndi k . B u dön ü ş ü m l e re b u a ç ı d a n bakm a n ı n en çarp ı c ı yan ı, özel Görel i l i k için söz konusu form ü l o l d u kça basit bir halde i­ ken , Newton Meka n i ğ i ' nde buna ka rş ı l ı k gelen sa p ı n ç dön üşü­ m ü n ü yazmaya ça l ı ştı ğ ı m ızd a , karş ı m ıza ç ı ka n fo rm ü lü n çok d a h a ka rı ş ı k b i r h a l alm a s ı d ı r. Tecrübe gösteriyor ki , i ş i n te­ mel lerine i n i p daha eksi ksiz b i r k u ra m geliştird i ğ i n izde, biçim­ sel leşti rme aşa m a s ı nda iş i l k b a k ı ş ta d a h a ka rm a ş ı k gözü kse de, m atemati k g itgide b a s itl e ş mekted i r G a l i l eci g ö rel i l i k i le E in steincı göreli l i k a ra s ı nda mevcut o l an z ı tl ı k bu n a bir ö r n ek o l u şturm a ktad ı r. Öyleyse g ö re l i l iğe i l işki n Ö zel Kuram söz k o n u s u oldu ğ u s ü rece , elim izde b i r çok a ç ı d a n N ewto ncu meka n i kten d a h a basit b i r k u ra m va r . M atemati ksel b i r ba k ı ş a çıs ı nd a n. öze l l i k le de g ru p kura m ları g öz ö n ü ne a l ı nd ı ğ ı n da , çok d a h a g üzel bir yapıyla karş ı karş ı yayız. Özel Gö re l i l i kle uzay-za m a n d üzd ü r v e ı ş ı k kon i leri Şek i l 1 . 8'de gö sterild i ğ i g i b i d üzg ü n b i r h at üze­ ri nde dizi l mişlerdir. Ş i md i b i r ad ı m d a h a ata ra k E i n stein ' ı n Ge­ nel Gö rel i l iği'ne, ya n i k ü tle çe k i m i n de i ş i n içi nde oldu ğ u bir u­ zay-zam a n a gelecek o l u rsa k , i l k bak ı şta karş ı m ıza k a rm a n çorm a n b i r tablo ç ı kaca k , ı ş ı k kon i leri n i n her b i r ta rafa sa ç ı l ı p dağ ı l d ı ğ ı görü lecektir (Şekil 1 . 1 1 ) . Ş i md i az evvel dem i şti m k i k u ra m ları m ızı g e l i şti r i p d er i n l eş tird i k ç e matematik g itg ide daha basit b i r h a l a l m a ktad ı r. Gel gör ki b u rada i ş h i ç de öyle o l m a d ı; .

,

29

,

Büyük Küçük

ve insan Zihni

2. &özlemci

l. göılemcı

l.plernd

ı.ıöılcmı:i

,. ,

Şekil 1 . 1 O. Burada, gökyüzüne ait gözlemlerin 1 . ve 2. g ö z le m cile r tara­ fmdan nasıl yapl/dığı ömeklenmektedir. (a) 1 . ve 2. gözlemciler, yıldızlan geçmiş ışık konileri üzerinde gözlerler. Yıldızlarm, ışık konisini delip geç­ tikleri noktalar siyah noktalarla gösterilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi, yıl­ dızlardan yayılan ışık sinyalleri, gözlemcilere ışık konisinin yüzeyini takip ederek gelmektedir. 2. gözlemci, uzay-zamanm içinde belli bir noktasm­ da karşılaştık/an s1rada, 1. gözlemci ile 2. gözlemcinin g ökyüzünde gör­ dükleri yıldızlarm konumlan resmedilmiştir. (c) Gökyüzünün iki gözlemci arasmda dönüşümünü anlatmanm iyi bir yolu stereografik izdüşümdür; çemberler çemberlerle eş/enir ve açı değerleri değişmeden ka/1r.

30

Büyük Küçük ve insan Zihni

gözleri m i n önünde bütün zarafeti ve g üzelliğ iyle duran mate­ m atik dehşet derecede karmaşık bir hal ald ı . Merak etmeyi n , her şey yol u nda ; yal n ız ayn ı basitliğin tekrar kend i n i gösterme­ si için ben imle birlikte bir süre dişinizi s ı kmak zorunda kala­ caksı n ız.

Şekil 1 . 1 1. Bükülmüş uzay-zamanm bir betimlemesi.

Sizlere E i n stei n ' ı n kütleçeki m k u ra m ı n ı n temel yap ı taş­ l a rı n ı h atı rlatmak istiyoru m . Temel yapıta ş l a rı n d a n b i ri s i G a l i­ lei'n i n Eşdeğerlik İ l kesi adıyla bili n i r Ş ekil 1.12 ( a ) da G a l i lei'yi Pisa Kulesi'nin tepesinden eğ i l m i ş b i ri büyük b i ri de küçük i ki taş parçası n ı aşağ ı doğru b ı ra k ı rken resmetmeye ça l ı ştı m. Bu deneyi hakikaten gerçekleştirm iş olsa da ol masa da, kendisi , hava d i renci n i n yarattığ ı etkiyi görmezden gelmek şartı yla, her .

,

31

Büyük Küçük ve insan Zihni

i ki taş ı n da ye re ayn ı anda ça rp m a s ı gerekti ğ i n i g ayet iy i a n la­ m ı ştı . Eğer bu taş l a r bera berce aşağ ı d o ğ ru d ü şerlerken bir ta ­ nesi n i n üstü ne otu ru p d iğeri n i seyretme o l a n a ğ ı n ı z o l s a yd ı , o­ nu ö n ü n üzde , havada a s ı l ı bir h a lde d u ru rken g ö recekti n iz ( B u gözlem i n gerçekleşti ri lebil mesi içi n , bi r video k a m e ra y ı taşl a r­ d a n b i risi n i n üzeri ne tuttu ru l m u ş h a lde g öste rdi m ) . U z a y seya­ hatleri n i n ya p ı l d ı ğ ı g ü n ü m üzde b u n a b e n z e r d u ru m l a ra faz l a ­ s ı yl a a l ı ş ı ğ ız . D a h a geçenlerde, B rita n y a d oğ u mlu b i r a stro n o­ tu n uzayda yü rüd ü ğ ü n ü ve uzay gem i s i ni n t ı pk ı b ü y ü k ve k ü ­ çük taş parça la rı nda o l d u ğ u g i b i , a stro n otu n h e m e n ö n ü nde boş l u kta gezi n d iğ i n i bera berce izled i k . B u o l a y . G a l i lei n i n Eş­ değerl i k İ l kesi'ne tı patı p uym a ktad ı r . '

(b)

l a�

Şekil 1 . 1 2. (a) Galilei, iki ta ş parçasmı (ve bir adet video kamerayı) Eğik Pisa Kulesi'nin tepesinden aşağı bJrakırken. (b) Astronot, uzay aracmm sanki yerçekiminden etkilenmiyormuşçasma kendisinin hemen önünde bo ş lukta asılı durduğunu görmektedir.

Demek ki yerçeki m i ne uyg u n b i r açı d a n b a kt ı ğ ı n ı zda , di­ ğer bir deyişle d ü ş m e kte o l a n b i r re fer a n s siste m i nde n b a ktı ğ ı ­ n ızda , adeta g özleri n izin ü n ü nden kaybo l u p g it m e k t e d i r B u gerçekten doğrud u r. N e va r k i E i n stei n ' ı n k u r a m ı s ize yerçe k i.

32

Büyük Küçük ve insan Zihni

m i n i n ortadan kalktığ ı n ı değil, sadece yerçekimi kuvvetinin or­ tad a n kalktı ğ ı n ı söylemekted i r . Geriye bir tek şey kal ıyor, o da kütleçeki m i n i n yaratt ı ğ ı gelgit etkisi . Ş i m d i izn i n izle matematiğin dozun u bi raz d a h a a rt ı rmak i stiyoru m , ama çok fazl a değ i l . Uzay-za m a n d a k i b ü k ü l meyi ta­ n ı m la maya i htiyacı m ız var ve bu amaçl a , aşağ ı d a k i eşitl i kte Riemann ad ı n ı verdiğ i m , tensör den i len ya p ı lara başvu rm a m ı z gerekmektedi r . Bu tensörün gerçek ad ı Riemann eğ ri l i k tensö­ rüd ü r; ancak ben s ize onu n , sağ alt k ı s m ı nda b i rta k ı m göster­ geler b u l u n a n büyük R h a rfiyle b e l i rti l d iğ i n i söylemekle yeti ne­ ceğ i m . Sağ a lt köşede b u l u n a n bu göstergeleri n yeri ne aşağ ı ­ d a nokta c ı k l a r k u l l a n ı l m ı ştır. Riemann eğ ri l i k tensörü İ k i pa rça­ d a n oluşmaktad ı r. Parçal a rd a n bir tanesine Weyl eğ ri l iğ i . öte­ kine de Ricci eğ riliği ad ı veri l mekted ir. E l i m izde b u l u n a n eşitl i k (şekil itibarıyla) şud u r: Rieman= Weyl + Ricci R. . . . = C . . . . + R . . g ..

Literatü rde C . ve R .. s ı ra s ı yl a Weyl ve R icci eğ ri l i k tensörleri , g . . de metri k tensör ad ıyl a bi l i n i rler. Weyl eğ ri l i ğ i esas iti barıyla gelgit etk i s i n i ölçmekled i r . "Gelg it" etkisi ned i r? An ı msayacak o l u rsanız, astronotu n bak ı ş açı s ı ndan ba k ı l d ı ğ ı nd a yerçeki m i o rtada n ka l k m ı ş g i bi gözü k­ mekteyd i . Oysa ki bu doğru değ i l d i r . B i r an için astronotu n , başlang ı çta a stronota göre hareketsiz konumda b ulunan par­ çacı k l a r tarafı ndan küre biçi m i nde çepeçevre kuşatı l d ı ğ ı n ı dü­ şünel i m . Ş i m d i ; bunlar önceleri boş l u kta b u l u n d u kları yerde yüzmeye devam edecekler, a ncak Yerküren i n kürenin değ i ş i k nokta l a rı n a uyg u l ad ı ğ ı kütleçekim kuvvetleri n i n a z da o l s a bir­ b i rleri nden farkl ı olması dolay ı s ıyla bir s ü re son ra h ızlan maya başlayacaklard ı r. (Dikkat ettiysen iz meydana gelen etkiyi Newtoncu bir dille a n l atıyorum ama şimd i l i k bu da işimizi gö­ rür) . Bu ufak değişikli kler, özg ü n haliyle küre biçi m i nde olan parçacı kları n , Şekil 1 . 1 3 (a)'da gösterildiği g i bi konum değişti­ rerek e l i ptik bir biçim a l malarına sebep olaca ktır. . . .

,

33

Büyük Küçük

ve insan Zihni

(b)

(ı)

Şekil 1. 1 3. (a) Gelgit etkisi. Çift oklar göreli ivmeye karşılık gelmektedir. (b) küresel kabuğun cismin etrafmı sardığı durumda (burada Yerküre 'yi) net olarak merkeze doğru yönelen bir ivme oluşur .

Bu şekil değ işikliğ i , k ı smen Yerk ü re' n i n ken d i n e ya k ı n o­ l a n parça c ı k l a ra uyg u l ad ı ğ ı çeki m i n b i r m i ktar fazla ve kend i ne uzak o l a n parça c ı k l a ra uyg u l ad ı ğ ı çek i m i n d e b i r m i ktar az ol­ ması nda n , k ı smen de k ü re n i n yan duvarl a rı n a u yg u l a n a n yer­ çeki m i n i n az d a olsa bir m i ktar k ü re n i n merkezi n e d o ğ ru yö­ nelme eğ i l i m i nde o l m a s ı ndand ı r. Bütü n b u n l a r, k ü re n i n za­ m a n l a bir eli psoit h a l i ne gelmesine sebep o l u r. Bu etkiye gelgit etkisi den mesi n i n çok m a k u l bir n ed e n i va rd ı r. Eğer Yerkü re'yi Ay' l a , parça c ı k l a rd a n oluşan k ü re biçi m i ndeki k a b u ğ u da o kya­ nusları n kaplad ı ğ ı Yerk ü re ile değ i şti recek o l u rsa n ı z , o za m a n , Ay' ı n d a okya n u s l a rı n yüzeyi üzeri nde Yerk ü re' n i n parça c ı k l a r­ d a n oluşan k ü resel kabuğa uyg u l ad ı ğ ı etkiye benzer b i r k ütle­ çekim etkisi yarattı ğ ı n ı görüyoruz . Ay'a ya k ı n kon u m d a b u l u­ n a n deniz yüzeyi Ay'a d oğ ru çek i l i rke r. , Yerk ü re' n i n a rka yü­ zünde kalan den izler adeta uzağa d oğ ru iti l i rler. Deniz yüzeyi­ n i n Yerk ü re'n i n her iki tarafı nda bel vermesinden ve den izde her g ü n iki kez meyd a n a gelen yüksel meden bu etki soru m l u­ d u r. Einstein' ı n bak ı ş açı s ı nd a n kütleçeki m i n yarattı ğ ı etki bu gelgit etkisinden ibaretti r. Temel o l a ra k Weyl eğ ri l i ğ i ile, yan i Riemann eğri l iğinin C i l e bel i rtilen k ı sm ı i l e tan ı ml a n ı r. Eğri. . . .

34

Büyük Küçük ve insan Zihni

l i k tensörü n ü n bu k ı s m ı hacim-koruyucud u r. Yani küre üzeri n­ de b u l u n a n parçacıkların başlan g ı çtaki ivmeleri nde bir değişik­ l i k meydana getirsen iz bile , başlang ı çta ki küren i n hacm i ile so­ nuçta ortaya ç ı ka n elipsoid i n hacm i birb i rine eşit olacaktır. E ğ riliğin geri kalan k ı s m ı Ricci eğri l i ğ i olarak b i l i n i r ve hacim-küçültücü bir etkiye sah i ptir. Şekil 1 . 1 3 ( b)'de de görül­ düğü üzere , eğer Yerküre, parçacıklardan oluşan k ü resel ka­ buğ u n aşağ ı s ı nda değ i l de iç k ı sm ı nda yer alsayd ı , parçacı klar içeriye doğru ivmelendi kçe , parçacı klardan oluşan küresel ka­ buğ u n hacmi de küçülecekti . H acimde meydana gelen bu kü­ çül meni n m i ktarı Ricci eğ ri l iğ i n i n ölçüsüd ü r , E i n stei n' ı n kura m ı bize der ki , Ricci eğ riliğ i , uzay ı n bel l i bir noktası nda merkez­ lenm i ş olara k çizilen küçük küren i n içinde b u l u n a n m adde m i k­ tarı ile bel i rlenir. Diğer bir deyişle , d u ru m u n gereğ i ne uyg u n o­ l a ra k hesaplanan madde yoğ u n l u ğ u , bize pa rçacı kları n uzayı n b u noktası nda n a s ı l ivmeleneceklerini söyler. B u tarzda ifade ed ildiği nde E i n stei n' ı n kura m ı Newton'unki nden hemen hemen farksızd ı r. Einstei n kendi kütleçekim kura m ı n ı işte bu yol l a form ü l­ leşti ri l m işti r. Kura m , yerel uzay-za man eğ ri l i ğ i n i n bi r ölçüsü o­ l a n gelgit etki leri cinsinden ifade edi l m i ştir. İ şin can a l ı cı nokta­ s ı , bu noktad a dört boyutl u uzay-za m a n eğ ri l i ğ i cinsi nden dü­ şün mek zorunda kal m a m ı zd ı r. Bu , şemati k olara k Şek i l 1 . 1 'de gösteri l m i ş idi . Parçacıkları n uzay-za m a n içi ndeki yörüngeleri­ ne karş ı l ı k gelen çizg ileri ve bu çizg i lerde meydana gelen çar­ p ı lm a l a rı , uzay-za man eğ ri l i ğ i için bi r ölçü kabul etmekteyiz. Demek oluyor ki Einstei n ' ı n kuram ı , asl ı nda dört boyutl u uzay­ zam a n a ilişkin geometrik bir kura md ı r; a m a m atem atiksel açı­ dan olağanüstü g üzellikte bir k u ra m . E i n stein' ı n Genel Görel i l i k k u ra m ı n ı keşfi n i n öyküsü k ı s­ sadan h i sse önem l i bir ders içermekted i r. Bir bütü n h a l i nde i l k form ü l l eştirildiği tari h 1 9 1 S'tir. Herhangi b i r gözlemsel ihtiyaç neticesinde değ i l , birta k ı m estetik geometrik ve fiziksel kayg ı­ l a r ı n güdüsüyle geliştiri l m işti . Temel yapı taşları n ı , farkl-ı. kütle­ lere s a h i p taş parça l a rı n ı n aşağ ı b ı ra k ı l m ası neden iyle örnek­ lenen G a l i l e i ' n i n Eşdeğerl i k i l kesi (Şekil 1 . 1 2) ve uzay-zaman

35

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

eğ ri l i ğ i n i tan ı m la m a d a doğal bir yol o l a n Ö k l i d d ı ş ı g e o m etri le­ rin kend ine esas a ld ı ğ ı fi k i rler o l u ştu rma ktayd ı . 1 9 1 5 ' 1 e rd e ya­ p ı l a n gözlem se l çal ı şm a l a rı n bu konuyla pek b i r ilg i s i yo ktu . Genel Göre l i l i k son biçi m i i l e form ü l leşti ri l d i ğ i nde , k u ra m ı n , kilit noktas ı nda gö zleme daya l ı ü ç adet s ı n a m aya ye r verd i ğ i g ö­ rü l d ü . Merk ü r' ü n yörü nges i n i n g ü n be ri n o kta s ı ( p e ri he l i o n , ç. n . ) yer değ i ştirmekte ve d iğer gezegenleri n etk i l eri hesaba katı lsa d a h i , Newtoncu kütleçe k i m etkileşi mle ri ile a ç ı kla n a m a ­ yan b i r d ö n ü ş h a reketi ya p m a ktad ı r. G özlenen b u kaym a , Ge­ nel Görel i l i k tarafı ndan fevka lade bir b i ç i m de ö n g ö rü l ü r. Ayr ı ca ı ş ı k ı ş ı n l a rı n ı n izled i k leri yol l a r G ü neş ta rafı n d a n b ü k ü l m eye uğratı l m a ktad ı rl a r. Bu ise, 1 9 1 9'da k i güneş tutu l m as ı n ı g öz­ lemlemek a macıyla Arth u r Eddi ngto n ' u n başka n l ı ğ ı nd a g e r­ çekleşti ri len ü n l ü yolcu l u ğ u n g e r çek l eşt i r i l i ş sebe b i d i r . E d dingi­ on yaptı ğ ı gözlem ler son u n d a E i n ste i n ' ı n ö n gö rü s ü n ü deste k­ leyen s onuçla r elde etm işti r (Şek i l 1 . 1 4 ( a ) ) . Ü çü n cü s ı n a m a , b i r k ü tle ç eki m pota nsiye l i a ltı nda saatleri n d a h a yavaş i şleye­ ceğ i n i ö n g örmekteyd i . Y a n i yere ya k ı n ko n u m d a bulu n a n b i r saat, b i r k u l e n i n te pes i n d e bulu n a n b i r saate gö re d a h a yavaş çal ı ş m al ı yd ı . B u etk i n i n d e d e neysel ola ra k ölçü m ü ya p ılm ı ştı r . H alb u k i , bütü n b u nla r o kad a r d a etki l eyici s ı n a m ala r say ıl­ m azla r . Ç ü n kü h e m söz konusu etk i l e r h e r z a m a n ço k k ü ç ü k­ tü rle r , h e m d e ayn ı s o n u çla r pekala d iğ e r b i rta k ı m k u ra mla r ta­ rafı n d a n da ö n g ö rülebili rd i . Ş i mdilerde i se d u ru m a rtı k d ra m at i k ölçü d e değ i ş mişti r. Y a ptı kla rı s o n d e rece ola ğ a n ü stü b i r d iz i gözlem d e n d olayı H u l se ve Tayl a r 1 99 3 yılı n d a N o bel öd ü l ü n e l a y ı k g ö rü l d ü le r . Ş e k i l 1 . 1 5 ( a ) , PS R 1 9 1 3 + 1 6 ad ı y l a b i l i n e n bi r çift p u l sa r g ö s­ termekted i r . B u p u l s a r , h e r b i ri , ça p ı b i rk a ç k ilo m etreyi geçme­ mesine rağ men , G ü neş' i n k ütles i n e ya k ı n bir kütleye sa h i p m u azza m d e recede yoğ u n b i re r y ı ld ı z ola n b i r çift n ötro n y ı ld ı ­ z ı n d a n olu ş m a ktad ı r. N ötro n y ı ld ı zla r ı , o rta k kütleçek i m m e r­ kezleri çevresinde a ş ı rı e l i pti k yörü n g e l e rd e d ola n m a ktad ı rl a r . B u nla rd a n b i r ta n es i n i n öyle g ü ç l ü b i r m a n yeti k ala n ı vard ı r k i , p a rçac ı kl a r b i r ya n d a n h ızla d ö n m eye d eva m ederlerken b i r ya n d a n d a , t a 3 0 . 000 ı ş ı k y ı l ı uza kl ı kta b u l u n a n Yerkü re'ye ka-

36

Büyük Küçük ve insan Zihni

dar u l a şa ra k gayet düzg ü n ve net sinyal ler h a l i nde gözlenen çok yoğu n bir ı ş ı ma yayarlar. Bu sinyal leri n yeryüzüne u l aşma süreleri n i hesaplamak üzere olabilecek bütün d uyarl ı gözlem­ ler ya p ı l m ı şt ı r . Ö zel l i kle i k i n ötron y ı l d ızı n ı n da yörüngelerine a it bütü n özel l i kleri n , Genel Göre l i l i k sayesi nde eklenmesi ge­ reken her türl ü ufak tefek düzeltme ile birl i kte , sapta n m a s ı m ü m kü n d ü r. (a)

yerindcl---1----

gilııeı olm:ısıydı görülecek

�dıı �am

1

Yerküre

gözlenen (çarpı t ı l m ı ) y ı l d ı z :ıl;uu

�, ,

�'

'-. /

'

Q

K u :".ır ı n çarpı t ı l mı ş !.Wl l l !ltıis(ı

Kuasar

(b)

Arada kalan galaksi

Yerküre

Şekil 1 . 1 4 (a) Genel Görelilik'e göre kütleçekimin ı ş ık üzerinde doğrudan gözlemlenebilir etkileri. Weyl uzay-zaman eğriliği, uzaktaki yıldız alanmm biçiminde bir çarpılma şeklinde kendini gösterir. Burada bu. Güne ş 'in kütleçekim alanmm ışığı bükücü etkisi sonucu ortaya çıkmaktad". Çem­ ber biçiminde s1ralanmış yıldızlar, görünürde eliptik bir biçim alacak şe­ kilde çarpılmaya uğruyorlar. (b) Einstein 'm ortaya attığı ışık bükme etkisi, artık deneysel gökbilimde kullamlan önemli araçlardan biri haline gelmiş­ tir. Arada kalan galaksinin kütlesini, uzaktaki bir kuasarm görüntüsünü ne ölçüde çarpıttığma bakarak kestirmek mümkündür.

37

Büyük Küçük ve insan Zihni

Bir de bütün bun lara ek olara k , yaln ı zca Genel G ö rel i l i k'­ e özg ü olan ve Newtoncu kütleçekim kura m ında h i ç mi h i ç bu­ lunmayan bir başka özellik vard ı r. Buna göre , birbirleri etrafın­ da dönme hareketi yapan cisimler kütleçekim d a l g a l a rı h a l i nde enerj i yayarlar. Bunlar ı ş ı k dalgaları n ı a nd ı rs a l a r da, a s l ı nda e­ lektroma nyeti k a l a n içinde değ i l , uzay-za m a n içinde m eyd a n a gelen d a lga l a n m a l a rd ı r. Bu d a l g a l a r s i stemden s ü re k l i enerj i çekerler. E nerj i n i n çekilme h ız ı , E i n stei n ' ı n k u ra m ı n a başvu ru­ l a ra k kes i n olara k hesaplan a b i l i r. İ k i l i n ötron yı l d ızı s i ste m i nde meyd a n a gelen enerj i kayb ı n ı n bu yol l a hesa pla n a n h ızı , ya p ı ­ l a n gözlemlerle tastam a m uyu ş m a ktad ı r. Bu d u ru m , son yirmi yılı a şk ı n süred i r yap ı l a n gözlem lerce , bu n ötron y ı ld ızları n ı n yörü nge periyotla rı nda ortaya ç ı k a n h ızla n m aya i l i ş k i n ölçü m sonuçları n ı n serg i lendiği Şeki l 1 . 1 5 (b)'de açı kça görü l me kte­ d i r. Söz konusu si nyal lere i l iş k i n za m a n l a m a öyle ş a ş m az bir doğ ru l u k l a saptanmaktad ı r k i , son yirm i y ı l ı a şk ı n b i r s ü re bo­ yunca kura m ı n bil inen doğru l u k derecesinin 1 O 1 4 'te 1 dol ayla­ rında olduğu ortaya ç ı k m a ktad ı r. Bu, Genel Görel i l i k' i , b i l i m ta­ rih i boyunca en d uyarl ı biçimde sınanan k u ra m o l m a kon u m u­ na geti rmektedi r. Bu öyküde k ıssadan h i sse bir ders var. E i n stei n ' ı , ö m rü­ nün sekiz yı l ı n ı ya da belki daha fazlası n ı h a rcaya ra k Genel Kura m ' ı geliştirmeye m otive eden etken ler, gözlem ve deney son uçları değ i ld i . i nsan lar za m a n za m a n şu sözleri d i le geti r­ mektedi rler: "As l ı nd a , fizikçiler elde etti kleri deney sonuçları çerçevesinde biçimsel bir d üzen a ray ı ş ı içe rs i n e g i rerler ve bir gün geli r bu son uçlarl a uyuşabilecek za rafette b i r k u ra m a u la­ ş ı rlar. Bu, fizik ile m atem atiğin birbirleriyle neden b u kadar iyi geçindi klerini açıklamaya yeterl i olsa gere k . " Oysa sözü n ü etti­ ğ i m iz durumda işler hiç de bu şeki lde y ü rü m ed i . K u ra m , özg ü n biçim iyle h içbir motive edici gözlem b u l g u s u n a d a ya n m a d a n gelişti rildi v e ortaya matematiksel a ç ı d a n ç o k za rif v e fizi ksel açıdan da son derece iyi motiflenm i ş bir k u ra m çı ktı . B u ra d a k i a n a fikir şudur: M atem atiksel yap ı zaten Doğa'n ı n kend isinde mevcuttur ve kura m asl ında uzayda a it olduğu yerde d u rm a k­ tad ı r; bu , herhangi birinin Doğa'ya zorla d ayattığ ı b i r şey değ i l-

38

Büyük Küçük ve insan Zihni dir. Bu , bu bölü mde esas alı nan ana noktalardan bir tanesidir. Einstein zaten yerli yerinde duran bir şeyi açı k seçik bir hale getirmiş old u . Ü stel i k , keşfettiği fizik öylesine bir fizik değ i l , Do­ ğa'da en temelden sahip olduğumuz bir şey: uzay ı n ve zama­ n ı n doğas ı . Her şey apaçı k ortada . En başta sözün ü ettiğim , mate­ matiği n d ü nyasıyla fiziksel dünya arası ndaki mevcut i lişkiyi an­ l atan diyagrama tekrar geri dönd ük (Şekil 1 . 3) . Genel Göreli­ l ik'te, fizik dünya n ı n serg i lediği davra n ı şları n temelleri n i ger­ çekten de olağanüstü derecede kesi n bir biçimde bel i rleyen bir yapıyla karşı karşıya bulunmaktayız. Gerçi Doğa'n ı n ne yönde davra nd ı ğ ı na di kkat etmen in önemi açı kça ortada ise de , dün­ yam ız ı n sözü edilen temel özellikleri çoğunlukla bu yolla keş­ fedi l memektedir. Yal n ız bu aşa mada bütün d iğer nedenler açı­ sı ndan cazip görünen , gelgelelim gerçeklerle uyuşmayan ku­ ramlar yumurtlamamaya dikkat etmelidir. Oysa burada elim iz­ de, gerçeklerle fevkalade şaşmaz bir biçimde uyuşa n bir ku­ ram bulunmaktad ı r. Kura m ı n içerdiği doğru l u k derecesi , New­ toncu kura m ı n erişebildiği basamak sayısı n ı n i k i katı d ı r. Bir başka deyişle, Newtoncu kura m ı n duya rl ı l ı ğ ı 1 0 7 'de 1 ' lik bir do ruluk derecesinde iken , Genel G örelik için bu ora n ı n 1 O 4 'te 1 olduğu bil i nmektedir. B i r kuramdan ötekine sağlanan

�

Şekil 1 . 1 5. (a) Çift pulsar PR S 1 9 1 3+ 1 6'n m temsili bir çizimi. Nötron yıl­ dızlarmdan bir tanesi radyo dalga/art yaya n bir p u/sa rdt r. Radyo dalgalan yaymımı, nötron yıldızmm dönme eksenine göre farklı bir doğrultuda u­ zanan manyetik çiftkutbun kutup/art boyunca gerçekleşmektedir. Yayılan dar ışm demeti gözlemcinin görüş hattmı taradığmda, gayet keskin ve net bir sinyal almmaktadtr. iki nötron yıldızmm da özellikleri. yaln1Zca Einstein 'm Genel Göreliliği tarafmdan öngörülen, etkilerden yararlanarak (ve böylece doğrulanarak) sinyallerin vartş zamanla nnm çok hassas bir biçimde ölçülmesi yoluyla elde edilmiştir. (b) PRS 1 9 1 3+ 1 6 çift p ulsa nn­ dan ulaşan sinyallerin vartş zamanlarmda gözlenen faz değişiminin, küt­ leçekimsel ışıma yaymımı do/ayısıyla ikili nötron yıldızı sisteminde mey­ dana gelmesi beklenen değişiklikle (kesiksiz eğri çizgiyle gösterilmiştir) karşllaştmlması.

39

Büyük Küçük

ve

insan Ltnnı

çift pulsar PS R 1 9 1 3 + 1 6

yörün6ge7dı şmcr kezli liği

e

= 0. 1

�-

.

..

.

.. .... .

.. .. . . .

.. . .

.r.

....

.. .

· · · · - · · · · · · · · · · · · ·· ····

.

°'·.. ····· . . .. .........

.

. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .

.....

.

.

��..."'1

ikili pc:ri yot = 7.75 1 939337 saaı pulsar pc:riyodu = 59 mil isaniyc nötron yıldızı kütlesi M 1 = 1 . 44 1 1 ( 7 ) M 0

n ötron

yıldızı kütlesi M2

=

1 . 3874(7 ) M0

lal

" >-

�

.....

"'

2

-4

;;.,

JJ

� �

Q. � c:ı

-8

·2

" cıo c

;()

'2

>.

(b)

-12

1 990

yıllar

Şekil 1 . 1 5.

40

Büyük Küçük ve insan Zihni

iyi leşme, Newto n ' u n kend i ku r a m ı n ı n içerd i ğ i doğru l u k derece­ sinde on yed i nci yüzy ı l d a n b ug ü n e dek geçen za m a n içinde görülen artış mertebesi nded i r . Newton , ken d i kura m ı n ı n 1 OOO'de 1 ' l i k b i r d uyarl ı l ı kl a do ğ ru o l d u ğ u n u b i l mekteyd i : ş i m d i i se bu duyarl ı l ı ğ ı n 1 0 7 'de 1 olduğu bi l i n mekted i r . H i ç kuşkusuz , E i n stei n ' ı n G e n e l G ö re l i l i ğ i d e sadece b i r kuram o l m a kta n öteye g itm i yo r . Peki y a gerçek d ü nyan ı n ya p ı ­ s ı ? Bu böl ü m ü n b i r bota n i k böl ü m ü o l m ay a c a ğ ı n ı ifade etm iş­ ti m ; ancak Evren'den b i r bütü n h a l i nde bahsed erken bu n u n bota n i k l iğe kaçmayacağ ı n a emi n i m . Ç ü n k ü bizlere bahşed i len b i ricik Evre n ' i her şeyiyle bir bütün olara k değerlen d i receğ i m . E i n stei n ' ı n kura m ı ndan doğ a n üç tü r sta n d a rt m odel vard ı r . B u n l a r özetle ayn ı pa rametreyle, Ş ek i l 1 . 1 6'da gösteri len k pa­ rametresiyle bell i ed i l i rler. Bir de zam a n zam a n evre n bi l i m ta r­ tış m a l a r ı n a konu o l a n ve evrenbi l i m sabiti olara k tan ı n an b i r başka parametre d a h a va rd ı r. E i n stei n , evre n bi l i m sabiti n i Ge­ nel Göreli l i k kapsa m ı nd a k i eşitl i kleri ne d a h i l etmesi n i , ken d i kendine işled i ğ i en büyü k gaf o l a ra k değerlen d i rd i ğ i nden , b u ­ rada ona tekra r yer vermek zoru nda kal ı rsa k . bi r d a h a k u rtul­ m a m ız m ü m k ü n o l mayaca ktır. Evre n b i l i m sabiti n i n s ıfı r olduğ u n u v a rsaya rs a k h epsi de k sabiti cinsi nden ta n ı m l a n a n üç t ü r evre n , Şekil 1 . 1 6'da gös­ teri ldiği g i b i gözükecekti r Diya g ra m l a rd a k' n ı n a l d ı ğ ı de ğ e r le r 1 , O ve - 1 'den i ba­ rettir çünkü gösteri len modelleri n d iğer bütü n öze l l i kleri göz­ den uza k tutu l m u ştu r. Evreni i n celemek i ç i n o n u n yaşı veya büyü k l ü ğ ü cinsi nden kon uşmak daha iyi b i r yol o l a b i l i rd i bel k i ; böylelikle sürekl i l i k gösteren bir pa ra metreyle ça l ı şm ı ş o l u r­ d u k . Ancak bu üç fa rkl ı model i n , k e yfi b i r n ite l i k o l a n , Evre n ' i n uzay ş u beleri n i n eğ ri l i ğ i cinsinden tan ı m l a nd ı ğ ı n ı düşünmek de m ü m k ü n d ü r. Eğer Evren' i n uzay şu be l e r i düz iseler e ğ r i l i k ­ leri sıfı rd ı r ve k O değeri nded i r ( Ş ek i l 1 . 1 6(a)) . Şayet uzay şu beleri pozitif değerde bükülmeye u ğ ra m ı şl a rsa , ki bu , E v ren ' i n kend i üzeri ne kapand ı ğ ı a n l a m ı na gelmek te d i r , o h a l d e k + 1 değeri nded i r (Şekil 1 . 1 6(b) ) . B u m od e l l e ri n hepsi de Evre n ' i n başl a n g ı çta bir teki l l i k h a l i nde ya n i başla n g ı cı bel i rle .

=

­

=

.

41

Büyük Küçük ve insan Zihni

b il yil k çalını

znman

Rüy;ilc. Patlama k· O

BiiyUlt Patlama

· · -1

lc · 1

(•)

BO)'Clk PMJama

(bl

fcJ

birim ölçek R

o

Bilyllk Pall1111&

Şekil 1 . 1 6. (a) ôtlid uzayı şubelerinden oluşan bir evrenin uzay-zaman betimlemesi (sadece iki uzunluk boyutu resmedilebilmektedir) : k=O. (b) Bu da (a) 'daki betimlemenin bir benzeri; ancak bu kez küresel uzay şubelerinden oluşan genişleyen (ve hemen ardmdan büzülen) bir evren söz konusu: k=+ 1 . (c) Yine (a) 'daki betimlemenin bir benzeri; ancak b u kez de Lobachevski uzayı şubelerinden oluşan genişleyen bir evren söz konusu: k=- 1 . (d) üç değişik tür Friedman modelinin dinamiği.

42

Büyük Küçük ve insan Zihni

yen bir Büyük Patlama an ı nda bulu nduğ u n u öngörmekted ir. Ya l n ız k = +1 durumunda, önce olabi lecek en yü ksek büyüklü­ ğe kada r gen işlemekte , ard ı ndan da bir Büyük Çatı rtı ile çök­ mektedi r. Başka bir ş ı k da k = - 1 duru m udur. Bu d u rumda Ev­ ren , gen i ş l e mes in i sonsuza dek sürd ü rür (Şekil 1 1 6(c )) k = O d u ru m u , k= 1 ile k = - 1 d u ru m ları aras ı ndaki s ı n ı r değeridir. Bu üç tü r evren için yarıçap ile zaman aras ı nd a k i i l işkiyi Şekil 1 . 1 7(d)'de gösterd i m . Ya r ı ça p , Evren'e dair tipik bir öl çek ola­ rak kabul edile bi l i r Buradan d a görü l mektedi r ki , ya l n ızca k + 1 d u ru m u Büyük Çatırtı'ya doğru çökmekte , d iğer i kisi ise sı­ n ı rsız bir şekilde genişlemeye devam etmekted i r. k = - 1 duru m u n u biraz daha ayrı ntı s ı yla i rdelemek n iye­ tindeyi m . Ü ç d u ru m içi nde belki de en çeti nceviz ol a n ı budur. Özelli kle b u d u ru m l a ilgi lenmem i n iki nedeni var. İ l ki . eğer göz­ lemleri n izi bu l u ndukları anda görünen değerleri üzeri nden ger­ çekleşti riyorsa n ız , bu model en tercihe şaya n ola n ı d ı r. Genel Görel i l i k'e göre uzay ı n eğ riliği Evren'de b u l u n a n madde mi kta­ rı ta rafı ndan bel i rlenmekted i r. Mevcut olan m i ktar ise , Evren ' i n geometrisini kapa l ı bir hale geti rmeye yeterli gözükmemekte­ d ir. Yal n ız belki de h i ç haberd a r olmad ı ğ ı m ız bol mikta rda ka­ ra n l ı k ya da sakl ı madde mevcuttur. Bu d u ru mda Evre n , öbür maddelerden biri n i n öngördüğü gibi de olabil ir. Ama eğer bir yerl erd e mevcut olan fazlal ı k madde m i ktarı yeterl i düzeyde değilse , o zaman galaksileri n opti k görü ntü leri umduğumuz­ dan daha fazla şey barı n d ı rma l ı d ı r k i , Evren k - 1 değeri ne sah i p olsu n . İ ki nci neden i ise bu n u n ben i m en sevd i ğ i m model o l m as ı d ı r ! k = - 1 değeri ne karş ı l ı k gelen geometri ler ken-d i leri­ ne özgü bir za rafete sa h i ptirler. Peki ya k = 1 evrenleri neye benzerler? Uzay şubeleri h i perbolik g eo met ri veya Lobachevski geometrisi deni len geo­ metrilere sahiptirler. L obac hevsk i geometrisine a it bir betim le­ meye ulaşma n ı n en iyi yol u , Escher' i n yapt ı ğ ı g ravürlerden bi­ rine bakmaktı r. Kendisi , Çember Sımrlar ( C i rcle Limits , ç. n . ) i s m i n i taktığ ı bir dizi eser meydana geti rm işti r . Bunlardan Çember S ı n ı r 4 , Şekil 1 . 1 7'de gösteri l m i ştir. .

.

=

.

=

-

43

Büyük Küçük ve insan Zihni

Şekil 1 . 1 7. M. C. Escher'in "Çember Smtr uzaymm tipik bir temsili) .

4 ·· a dlı eseri (L o b a che vski

B u , Escher' i n Evren beti m lemesidir ve g ö rd ü ğ ü n üz gibi meleklerle ve şeyta n l a rl a d o l u d u r ! B u ra d a g özden k a ç ı rı l m a ­ m a s ı gereken n o kta , s ı n ı rd a k i çer:n bere d o ğ ru ya k l a ştı kça , sa n ki res m i n g itg ide ka l a ba l ı k l a ş m a s ı d ı r. B u d u ru m u n m eyd a­ n a gel i ş sebebi , a s l ı nda h i perbol i k uzaya a it o l a n böyle bir be­ ti m lemen i n s ı ra d a n b i r pa rça kağ ı t ü zeri n d e , b i r b a ş k a deyişle Ö k l i d uzay ı nda çizi l m i ş o l m as ı d ı r. B u d u ru m d a , a slı n d a şey­ ta n l a rı n hepsi n i n de t ı patı p ayn ı şekle ve c ü sseye sa h i p o l m a ­ l a r ı gere kti ğ i n i a k ı l edebi l m elisin iz. Ö yle ki , eğer b u E vre n ' d e diyag ra m ı n ken a rl a r ı n a ya k ı n bir yerlerde yaşa m ı ş o l sayd ı n ı z , çevrenizdekiler size tı patı p d iyag ra m ı n o rta s ı n d a b u l u n a n l a r g i bi gözü keceklerd i . Lobachevs k i geometri s i n d e o l u p b itenler h a k k ı nda b u res i m sayesi nde bel l i b i r i zle n i m ed i nebiliriz . Geo­ metri n i n resmed i l i ş i n i n bel l i b i r b i çimde çarp ı t ı l m a s ı sebebiyle , o rta d a k i k ı s ı md a n ken a rl a ra d o ğ ru yü rü d ü kçe k a rş ı l a şacağ ı n ı z

44

Büyük Küçük ve insan Zihni

geometri n i n , orta k ı s ı mdakinin tı patı p ayn ı s ı olacağ ı n ı gözü­ n üzde ca n l a nd ı ra b i l melisiniz . Böylece ne yönde h a reket eder­ sen iz ed i n , civarı n ızda bulunan geometri değ işmeyecekti r . İ yi i nşa ed i l m i ş bir geometriye i l i ş k i n veri lebi lecek bel k i d e en şaş ı rtıcı örnek budur. A m a Ök l idci geometri de başl ı ba­ ş ı n a en az b u n u n kada r etki leyicid i r Ö k l idci geometri , mate­ m ati k i l e fizi k arası nda mevcut o l a n i l i şkiye d a i r fevkalade bir örnek s u n ma ktad ı r. B u geometri m atem ati ğ i n b i r pa rça s ı d ı r : a ncak Eski Y u n a n l ı lar on u n , d ü nya n ı n içi nde b u l u n d u ğ u d u ru­ mun da b i r beti m lemesi olduğu k a n ı s ı ndayd ı l a r . N itek i m d ü n­ ya n ı n içinde b u l u n d u ğ u d u ru m u n gerçekten de olağa n ü stü derecede doğru bir beti m lemesi o l a ra k kend i si n i göstermekte­ d i r La k i n son derece doğru bir beti m leme değ i l ; ç ü n k ü E i n ste­ i n' ı n k u ra m ı bize uzay-za m a n ı n çeşitl i yol l a rl a azı c ı k b ü k ü l me­ ye uğ ra d ı ğ ı n ı a n l atm a kta d ı r. Ama olsu n , yine d e b u . d ü n y a n ı n o l a ğa n ü stü derecede d o ğ ru b i r beti m le m esid i r . i n s a n l a r b i r za­ m a n l a r başka çeşit geometri leri n olup o l m ad ı ğ ı n ı merak ed i p d u rm a ktayd ı l a r, öze l l i kl e de Ö klid'in beşinci aksiyomu olara k bili nen d u ru m kafa l a rı n ı k u rca l a m a ktayd ı . B u , şu cü m leyle ifa­ de ed i lebi l i r: B i r d üzlem üzeri nde b i r doğru ve bu d oğ ru n u n d ı ­ ş ı nda d a bir nokta bulunuyorsa b u n oktadan geçi p d e b u doğ­ ruya paralel olan tek bir doğ ru va rd ı r. i nsa n l a r bu a ksiyom u n . Öklidci geometri n i n d a h a a pa ç ı k a ksiyo m l a rı n a daya n ı la rak is­ patl a n a b i leceğ i n i d ü ş ü n mekteyd i ler. Za m a n l a bu n u n m ü m k ü n olmad ı ğ ı görü l d ü ve böylel i kle Ökl idci olmaya n geometri görü­ şü doğd u . Öklidci olmaya n geo metri lerd e b i r üçgen i n iç a ç ı l a rı n ı n topl a m ı 1 80° etmez. İ şle r i n daha karmaş ı k bir h a l a lacağ ı n ı i n­ sana sezd i ren örneklerden birisi de b u d u r; zira Ö kl idci geo­ metride, bir üçgen i n i çaçı ları n ı n topla m ı 1 80°'dir (Şeki l 1 . 1 8 (a)) . B u na karş ı n , Ökl idci olmaya n geometride b i r üçge n i n iç açıları n ı n topla m ı n ı 1 80° ç ı k a rd ı ğ ı n ızda , fa rk ı n üçge n i n a l a n ıy­ la o ra ntı l ı old u ğ u n u b u l u rs u n uz . Öklidci geometride bir üçge­ n i n a l a n ı , a ç ı l a r ve uzu n luklar cinsi nden yazman ız gereken karm aş ı k bir ifaded i r. Öklidci olmayan Lobachevski geometri­ sinde ise bir üçgeni n alan ı , Lam bert'e borçlu olduğ u m uz muh.

,

.

,

,

45

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

teşem derecede basit bir form ü l sayesinde hesa p l a n ı r ( Şe k i l 1 . 1 8(b)) . İ ş i n asl ı n a ba k ı l ı rsa , Lanı bert' i n , form ü l ü n ü n a s ı l o l u p d a Ökl idci o l m ayan geometri n i n d oğ u ş u nd a n ö n ce b u l d u ğ u n u doğrusu pek de a n layama m ı ş ı md ı r!

G +

/J + '1 • 1 80'

f b)

1 800

-

c:ı

•

il y = Oranıı Sabiıi x Alan ·

Şekil 1 . 1 8 (a) Ôklid uzaymda bir üçgen (b) Lobachevski uzaymda bir üç­ gen.

B u rada reel say ı l a rl a i l g i l i o l a n b i r başka ö ne m l i n o kta d a h a var. B u say ı l a r, Ökl idci geometri a çı s ı nd a n son derece temel sayı l a rd ı r.

46

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Şekil 1. 1 9. M. C. Escher'in "Çember Sımr 1 " adlı eseri.

Ası l olara k m i latta n önce dörd ü ncü yüzy ı lda E udoxus ta­ rafı ndan ortaya atı l m ı ş olan bu say ı l arı g ü n ü m üzde de kullan­ m a ktayız. Bütün fiziğ i m izi bize ta n ı m layan sayı lar bu sayı lar­ d ı r, i lerde göreceğ i m iz g i b i , ka rma ş ı k say ı l a ra da i htiyac ı m ı z , o l m a kl a b i rl i kte , b u n l a r reel sayı l a r üzeri ne otu rtu l m uşlard ı r. Gel i n Lobachevski geometrisinin n a s ı l işlediğini görmek için Escher' i n g ravü rleri nden bir ta nesine daha göz �ta l ı m . Bu geometriyi a n l a m a k açısı ndan Şekil 1 . 1 9 , Şeki l 1 . 1 7 den de i­ yid ir; çü nkü burada "d üz çizg i ler" daha bel i rg i n d i r. Bu "düz çiz­ g i ler", kena rl a rı d i k a ç ı l a rda kesen çem ber yayları şekl inde çi­ zil m i şlerd i r. Ya n i şayet bir Lobachevski kişisi o l m u ş olsayd ı n ız ve böyle bir geometri içi nde yaşasayd ı n ız, d üz çizg i denildiğin­ de a kl ı n ıza bu yayla rdan birisi gelecekti . B ütün bun ları Şekil 1 . 1 9'da açı kça görebi l i rsiniz . Düz çizg ilerin bir k ı sm ı d iyagra­ m ı n merkezinden geçen Ôklidci d üz çizgi lerse de, geri kalan-

47

Büyük Küçük ve insan Zihni

l a rı n hepsi de yay biçi m i nde b ü k ü l m ü ş çizg i lerd i r. Bu "d üz çiz­ g ilerden b i r k ı s m ı Şekil 1 . 20'de gösteri l m i şti r . Bu d iyag ra m d a , d iyag ra m ı boyda n boya kesen d üz çizg i n i n (çe m ber ça p ı n ı n ) üzeri nde b u l u n m aya n b i r n o kta işaretled i m . G ö sterd i ğ i m g i bi , Lobachevski k i ş i leri çem ber ça p ı n a p a ra lel o l m a k üzere bu nokta d a n geçen iki (ve daha çok) adet fa rkl ı çizg i çizebi l i rler. Böyle l i k l e bu geometri içinde para l e l l i k a ksiyo m u n u n p a b ucu d a m a atı l m a ktad ı r . B ütü n bu n l a ra ek o l a ra k üç g e n l e r çize b i l i r , iç açı l a rı n ı n topl a m l a r ı n d a n ya ra rl a n a ra k çi zd i ği n i z ü çg e n leri n a l a n l a r ı m hesa playa b i l i r ve bu yol l a h i perbo l i k g e o m etri n i n d o ­ ğ a s ı n ı n da şöyle b i r tad ı n a bakabi l i rs i n iz .

'

...

...

' '

'

.... . '

...

... _

_

_

_

_

_

_

d- - -- -,

I

I

,

,

,

, ,

I

,

I

'

, .,. , I I

,

I

'

r

I

.. :...

'

,

""

, '

... ...

1

1 1

'

Şekil 1 . 20. "Circle Sımr 1 "de betimlenen Lobachevski (hiperbolik) uzayı geometrisinin bazı özellikleri.

Bununla ilgili başka bir örnek vereyim. Hatırlarsan ız daha önce hiperbolik Lobachevski geometrisinin en çok hoşlandı­ ğım geometri olduğunu söylemiştim. Bunun bir nedeni de bu geometriye ait simetri grubunun halihaz1rda bildiğimiz bir baş­ ka grupla, Lorentz grubuyla, yani özel Görelilik'in göreli ışık ko

48

Büyük Küçük ve insan Zihni

.

'

• .

'

'

.

.·

.

.

.

�

.

'

'

'

'

'

.

.

.

.

·

.

.

•

• .

.·

. >��. :- :"\·�/>> :-::.._:. :;· ; / . ; : � ·: ·.;� .. ·:. .

:_

.

.

..

..

Şekil 1 . 2 1 . L obach evski uzaymm bir hiperboloit şube halincle Minkowski uzay-zamam içine yerleştirilmesi. Stereografik izdüşüm bu hiperboloiti. t=O düzlemi üzerinde çizili sımrlandmlmış olan Poinca re diskine eş/e­ mektedir.

nileri n i n simetri g ru b uyla tı pat ı p ayn ı o l m as ı d ı r. B u n u n böyle olduğ u n u gösterebi lmek için , Ş eki l 1 . 2 1 'de başka birta k ı m ek­ lemelerle bera ber bir ı ş ı k ko n i si çizd i m . Anca k her seferinde olduğu g i bi üç bo y utl u uzay içinde ( i m işçesine; ç, n . ) resmede­ b i l mek içi n , uzu n l u k boyutları ndan bir ta nesini yok etmek zo­ ru nda ka ld ı m . Diyag ramda da gösterildiği g i bi , ı ş ı k kon isi ola­ ğan bir denklemle ta n ı m la n m a ktad ı r: t2 x2 y2 = O -

-

ü stte ve a ltla görü len ça nak biçi m l i yüzeyler, bu M i n­ ko w ski geometrisi nde merkezden "birim uza kl ı kta b u l u n m a k­ tad ı rlar. ( Uzakl ı k M i n kowski geometrisinde esas ı nda zaman demekti r; h a reket h a li ndeki saatler ya rd ı m ı y l a fizi ksel olara k "

"

"

49

Büyük Küçük ve insan Zihni ölçülen gerçek zaman) . Bu d u ru m a göre bu yüzeyler M i n­ kowski geometrisine göre bir "küre" yüzeyi n e k a rş ı l ı k gel mek­ tedi rler. Dahas ı , "küre"ni n kendi öz geometri si n i n d e asl ı nd a Lobachevski (hiperboli k) geometrisi old u ğ u o rtaya ç ı k m a kta­ d ı r. ôl\ı id uzayı içinde s ı radan bir k ü re a l ı p b u n u !< e n d i ekse n i etrafı nda dönd ü rdüğün üzde söz konusu o l a n s i m etri g rubu , küren i n kendi etrafı ndaki dönüşün ü tayin eden g r u ptu r . Şekil 1 . 2 1 'deki geometri için mevcut olan simetri leri n grubu , d iyag­ ra mda görülen yüzeye a it si metri leri n g ru bu d u r. Diğer bir de­ yişle Lorentz dönme g ru budur. Bu simetri g ru b u , uzay-zam a n içinde bel l i b i r nokta sabitlendiğinde uzayı n v e za m a n ı n n as ı l dönüşeceğ i n i anlatmakta , ya n i uzay-za m a n ı n sa bitlenen nokta etrafı nda değişik yön lerde döndürü l mesi hare keti n i tayin et­ mekled i r. Bu beti m leme sayesinde g ö rüyoruz k i , Lobachevski uzayı n ı n simetri grubu asl ı nd a Lorentz g ru buyla ayn ı ka p ı ya çı k maktad ı r. Şekil 1 . 2 1 , Şekil 1 . 1 O (c)'de gösteri len stereog rafi k izd ü­ ş ü m ü n M i n kowski yoru m u n a bir örnek o l uştu rm a ktad ı r. G ü ney kutup noktas ı şimdi (- 1 , O, O) nokta s ı n a karş ı l ı k g e l m e kted i r v e üstte k a l a n çan a k biçi m l i yüzey üzerinde b u l u n a n n o kta l a­ rı n izdüşümleri n i , Şekil 1 . 1 0 (c)'deki ekvator d üzle m i n i n g ö rd ü ­ ğ ü i ş i gören t = O d üzlemi üzeri ne ya p m a ktay ı z . B u yöntem s ı ­ ras ı n d a , üstte kalan yüzeyin bütü n n o kta l a rı n ı t O d üzlem i ü ­ zeri ne izdüşümlemekteyiz . İzd ü şü m ü a l ı n a n b ütü n n o kta l a r t O d üzlemi üzerinde b u l u n a n bir d a i re n i n s ı n ı rl a rı i çerisinde kal m a ktad ı rlar. B u d a i re n i n k i m i zam a n P o i n ca re diski ad ıyla a n ı ld ı ğ ı da o l u r. Escher' i n çem ber s ı n ı r d iyag ra m l a rı n ı n ç ı k ı ş yeri işte buras ıd ı r. B ütü n b i r h i perbo l i k ( L o ba c h evski ) yüzey Poincare diski ile eşlen m i ştir. B u n u n ya n ı s ı ra , Ş e k i l 1 . 1 O (c)'deki izdüşü m ü n ya ptı ğ ı her şeyi bu eşleme de yapabil mek­ ted i r; açı ları ve çem berleri koru m a kta , ü ste l i k her şey geomet­ rik açıdan büyü k bir zarafet içinde yü rü mekted i r. Gerçi bu n o k­ tada belki de , hevesimin ben i fazlaca k a p ı p g ötü rmesine izi n vermekteyi m ; korka rı m ki bu , bir yerlerde ta k ı l ı p ka l d ı kları nda matematikçilerin kendi leri n i ya pmakta n a l ı koya m a d ı k l a rı bir şey ! =

=

50

Büyük Küçük ve insan Zihni

i lginç olan nokta şu ki , yukarıdaki problemin geometrik yap ı s ı g ibi birta k ı m şeylere kapı l ı p sürü klendiğinizde , kendile­ rinde bel l i bir zarafeti barı nd ı ran çöz ü m le m el er ve sonuçlar a­ yakta kal ı rken , böyle bir m ate m ati ks e l zarafetten yoksun olan çözümlemeler yarı yolda yiti p g itmektedi rler. H i perb olik geo­ m etrin i n de kendine has bir zarafeti v ard ı r Eğer Evren de bu biçimde i nşa ed ild iyse , b u en azı ndan ben i m g i b i bir hayra n ı i­ çin , m uhteşem bir şey olur. Bu yöndeki kan a a tle r i m i güçlendi­ ren başka birta k ı m nedenler daha b u l u n d u ğ u n u da hemen be­ l i rteyim . Diğer pek çok kimse buna benzer açı k , h i perbolik ev­ ren le rden hoşl a n m a m a ktad ı r. T erc i h le r i n i çoğ u n l u k l a Şek i l 1 . 1 6 (b)'de gösteri len kapa l ı evrenlerden yana yapm a ktad ı rl a r . Ç ü n kü bunlar cazip v e rah attı rlar. Pe ki ta mam , asl ı nda bu ev­ renler gene de epeyce büyü ktü rler. Bir hayli başkası i se , d iğer bir seçenek olan düz ya pıdaki ev re n modelleri n i yeğ lemekted i r (Şekil 1 . 1 6 (a)) . Ç ü n kü Evren'in i l k evrelerine d a i r ortaya a l ı lan genişleyen evren kuramı ad ı verilen kura m , Evren'in geometri­ s i n i n d üz bir yap ı d a o l m a s ı gerektiğ i n i i leri sürmekted ir. Bu ku­ ra m l a rla ayn ı fi kirde ol m ad ı ğ ı m ı bel i rtmek isteri m . Evren h a kk ı n d a ortaya atı l a n b u üç sta ndart ti p model F­ riedman modelleri olara k b i l i n i rler ve simetri k , hem de fazlasıy­ l a simetrik o l m a l a rıyla ta n ı n ı rl a r . Başlang ı ç evrelerinde hepsi de genişleyen model lerdir. B u n u n yan ı s ı ra Evren ' i n , ö m rü n ü n h e r a şa m as ı nd a v e h e r no kt a s ı nd a daima m ü kemmel derece­ de d üzg ü n biçi m l i olduğu kabul ed i l i r. Bu varsayı m , Friedman model leri n i n ya p ı s ı n a sıkı s ı k ıya tutturu l m uştu r ve evrenbilim i lkesi a d ı yl a b i l i n i r. Nerede o l u rsanız o l u n , Friedman evreni bü­ tü n yön lerde ayn ı gözü k ü r. Şu i şe ba k ı n ki , kendi Evren i m iz de çarp ı c ı ölçüde böyle bir modeli a nd ı rma ktad ı r. Eğer E i n stei n' ı n denklemleri d oğ ru ise; n iteki m b u kura m ı n , ya p ı l a n gözlemler­ le olağan üstü seviyede bir uyum içersinde olduğ u n u daha ön­ ce göstermeye ça l ı ş m ı ştı m ; o t a kd i rde Fried m a n modelleri n i ciddiye a l m a m ı z kaçı n ı l maz b i r hal a l ı yor demekti r. B u modelleri n hepsinin de orta k öze l l iğ i , i ş l e r i n daha ta en başı nd a n ters g ittiği , şu Büyü k Patlama ad ı veri len müna­ sebetsiz d u ru m a yer vermeleridir. Sonsuz yoğ u n l u kta . sonsuz .

,

51

Büyük Küçük ve insan Zihni

s ı ca k l ı kta b i r Evren : Kura m ı n b i r yerleri nde fen a h a l d e ters g i ­ d e n b i r şeyler olduğu kes i n . Yine de her şeye rağ m e n , bu ola­ b i l d i ğ i n ce sıcak ve yoğ u n o l a n safh a n ı n gerçe kleşti ğ i n i kabul edecek o l u rsa n ız, Evre n ' i n a s ı l özel l i kleri n i n bug ü n n e d üzey­ de o l m a s ı gerektiğ i kon usunda ta h m i n lerde b u l u n a b i l i rs i n iz . Bu ta h m i n lerden b i r ta nes i , ba ktı ğ ı m ız her yönde ka ra-ci s i m ı ­ ş ı m a s ı n d a n meyd a n a gelen d üzg ü n biçi m l i b i r a rka a la n ı n o l ­ m a s ı gerekti ğ i d i r. Penzias ve Wilson ta rafı n d a n 196 5 y ı l ı nda aynen bu tip b i r ı ş ı ma keşfed i l m i şti r. Evrensel M i k ro d a l g a A r­ kaa l a n ı ş ı m a s ı ad ı yla bi l i nen bu ı ş ı ma n ı n tayfı n ı s a pta m a k ü­ zere COBE ( Evrensel A rka a l a n Araştı r ı cı s ı ; ç . n . ) uyd u s u ya r­ d ı m ıyla gerçekleştiri len g özlem ler, ya p ı l a n ta h m i n lerle m evcut ka ra-cis i m tayfı n ı n oldu kça yü ksek bir i s a bet tuttu rd uğ u n u gösterm i şti r (Şekil 1 . 2 2 ) . ·- · -

-

·......

·c ' n i n g erçek d ü nyayı beti m le­ d i ğ i kanaati nded i rler. Onlara göre hal vektörü gerçe k l i ğ i n ta kend isid i r. Kua ntu m mekaniğine "gerçekten" i n a n a n l a r ise , ku­ a ntu m meka n i ğ i ne yöne l i k a l ı n m a s ı g ere k en d o ğru tavrı n bu olduğu kanaati n i paylaşmamaktad ı rlar. Diyag ramda baz ı kişi­ lerin isim leri ne yer verd i m . A n l ad ı ğ ı m kad arıyla N i els Bohr ve Kopenhag oku l u n u izleyenler i n a n a n l a r g ru b u n d a n d ı r. B o h r hiç kuşkusuz kuantum me k a n i ğ i n e i n a n ma kta a m a h a l vektö­ rü n ü n d ü nya n ı n bi r beti m lemesi olduğu görü ş ü n ü cidd iye al­ m a m a ktad ı r. Şöyle ya d a böyle , l 4J > bü tü n z i h i n lerde yer et­ mekteydi . Bu , d ü nyayı beti m lemek amacıyla k u l l a nd ı ğ ı m ız bir yöntemd i , anca k dünya n ı n kend i si değ i l d i Bu i se akla h e m en John Bel l ' i n "Bütü n Prati k Kayg ı l ar A ç ı s ı nda n ( F o r A l l Practi­ cal Pu rposes) ifadesine karş ı l ı k o l a ra k k u l l a n d ı ğ ı FAPP teri m i­ n i geti rmekted ir. Za n nedersem Bel l ' i n b u te ri mden h o ş l a n m a­ s ı n ı n neden i , kulakta az buçu k hor g ö rü r bir iz b ı ra k m a s ı d ı r . Bu , hakkı nda daha sonra birkaç şey söy leyeceğ i m "eşd urum­ l u l u kta n çıkma görüşü"ne ( decohere nce viewpoi nt; ç. n . ) da ­ ya n m a ktad ı r. FAPP"ı n , Zurek g i bi en ateşl i savu nucu l a rı n ı ya­ k ı nd a n inceled i ğ i n izde , çoğu kez geri s i n geri Şek i l 2 . B'deki di­ yagra m ı n ortasına döndükleri n i görürsünüz. Ş i md i , "d iyagra­ m ı n ortası" demekle neyi kastetmekteyim? Ciddi düşünen insanları farkl ı gruplara ayı rd ı m . Bunlar­ dan bir k ı sm ı , bütün öykün ü n U'dan ibaret olduğ u n u , her şeyi .

,

"

89

Büyük Küçük

ve insan Zihni

ü niter gelişim kapsa m ı nda çözmeniz gerektiğ i n i d ü ş ü ne n lerdir. Bu d üşünce birden fazla dü nya görüşüne yol açmaktad ı r . Bu görüşe göre kedi hem ö l ü hem de d i ridir; ancak i k i kedi bir ba­ k ı m a farkl ı evre n lerde ikamet etmekted ir. B u n d a n d a h a s o n ra söz edeceğ i m B u genel görüş açı s ı n a , hayatl a rı n ı n sadece bel l i bir böl ü m ü nde de olsa destek vere n l e rd e n b i r k ı sm ı n ı be­ l i rtt i m . Birden fazla d ü nya n ı n destekçi l e ri çizd i ğ i m d iyag ra m ı n orta s ı nda yer a l a n l a rd ı r. .

,

"Kuan tum _mek aniğ ine gerçek ten ı nam rsan ız, cidd iye al amaz sı nız."

(Bob Wald)

inangaç olanlar

Bohr ve Kopenhag

1 ıv) ' yi ciddiye alanlar

�u

Oku lu

1 \il} "zihinde" FAPP · •.'ff eıdurumlulukıan çı kma : .. 1 • 1 : •• 1 • lurc� v'1. I : 1 : 1 .' •

Birden fazla dünya betimlemesi Evcnm OcWill Gcroch l lawkinı P;ıgc

. . . . .·

Oıe Droılic. Bohm Griffilha, Gcll- Mann Hanlc. Om�

Haaı. .

U&R

yeni etkiler (ek par�ler)

K�olyMxy Pc:ırlc Ghirardi ve arkadaflın Dillsi, Pcrc:ival. Gisin Pcnrose

Şekil 2. 8.

l tıJ >

kon usunda gerçekten ciddi d ü ş ü n d ük leri kanaati n­ de oldu ğ u m kişiler, ki kendi m i de o n l a rı n a rası nda sayma kta­ y ı m U ' n u n da R'nin de gerçek olayla ra denk d ü ştüğ ü fikri n i savunanlard ı r. Sistemin üç a ş a ğ ı beş yukarı küçük bir sistem ,

90

Büyük Küçük ve

insan Zihni

olması duru m u nda geçerl i l i ğ i n i sürd ü ren tek şey ü n iter ge l işim değildir; onun yan ı s ı ra ad ı n ı R koyduğum başka bir şeyler da­ ha geçerliliğini sürdürmekledir. Bu tasta mam R o l m aya bi l i r ; a­ ma yine de ona yak ı n bir şeydir. Eğer buna kanaat geti rdiyse­ niz, mevcut d u ruma göre şu iki görüş açısı ndan bir tanes i n i tercih etmelisin iz . Hesaba katı lması gereken yen i fizi ksel etki­ ler b u l u n m ad ı ğ ı görüşüne destek vereb i l i rs i n iz. De Brog l i e ile Bonn'un görüşleri n i , G riffiths , Gell- M a n n , Hartle ve Om nes' i n savu ndukları d iğer fikirlerle birl i kte bu g ru ba katt ı m . R ' n i n d e bel l i b i r rol ü vard ı r; ancak kimse yen i etki lerle karş ı laşmayı beklememelidir. "Gerçekten ciddiler" g ru b u n a d a h i l olan ve be­ n i m de payla ştığ ı m ikinci bir görüş açısı da va rd ı r . Buna göre yen i bir şey geli p kuantum meka n i ğ i n i n y a p ı s ı n ı değ i ştirecek­ tir. R, U i le cidd i biçimde çel i şmektedi r; bu noktada yen i b i r şey g e l i p katı lmak üzered ir. Bu fikri p aylaşa n l a rd a n bir k ı s m ı ­ n ı n isimleri n i sağ a lt köşeye ekled i m . Ş i m d i m atematiğin içine biraz daha ayrı ntı s ıyla dalmak ve öze l l i kle Schrödi n ger' i n ked isiyle meşg u l olan fa rkl ı görüş a ç ı l a rı n a eğ i l mek n i yeti ndeyi m . Sch röd i nger' i n ked i s i n e a it res­ me geri dönel i m ve bu kez w ve z karmaş ı k sa y ı l a rı ndan olu­ şan ora ntı katsayı l a rı n ı da i ş i n içine d a h i l edel i m ( Ş e k i l 2 . 9 (a)) . Foton iki hal a rası nda böl ü n m üş d u rumdad ı r. Şayet kuan­ tu m meka n i ğ i konusunda cidd i isen iz hal vektörü n ü n gerçek olduğu kanaatindesin izd i r. Bu yüzden de ked i n i n gerçekten de hem ölüm hem de d i ri m halleri n i n bel l i bir biçi mde üst üste bin­ diği b i r d u ru m içi nde b u l u n m ası ge rekt i ğ i fi k ri n i savu nmakta sı­ n ız . Ö l ü m ve d i ri m halleri n i Şekil 2.9 (b)'de gösterd i ğ i m g i bi Di­ rac para ntezleriyle bel i rtmek çok elveri ş l i d i r . D i rac para ntezle­ ri n i n içine çeşitli semboller koyd uğ unuz g i bi ked i leri de koyabi­ l i rs i n iz ! Gelgelelim bütü n öykü ked ide d ü ğ ü m len memekted ir, çünkü sila h , foton ve bunları çevreleyen hava da i ş i n içinded i r. Yan i bir ortam mevcuttur ve hali meyd a n a geti ren her bir bile­ şen gerçekten bütün bu etk ilerin çarp ı m ı na eşitti r. Ama ne o­ l u rsa olsun üst üste binme d u rumu gene de söz konusud u r (Şekil 2 . 9(b)) .

91

Büyük Küçük ve insan Zihni

o:e) 2 1 > 0 7i;? > ı �>) u n > ı o >J Y'

=

+

•

+

+

;::_§) ':.�) (1 � > ı �-->) u n > ı ö >) -

-

Şekil 2. 1 0.

94

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Toplam spin Figür 2. 1 J

OH

=

Şekil 2. 1 2.

� 1 t >ı�•>

ıwı2 1 �) (� f ızı2 J �)(�j +

2. 1 5.

B u n a rağ men yoğ u n l u k m atri si n i n gerçeği beti m led i ğ i n i savun m a k d a zord u r. Mesele, b i r s ü re son ra Ay'd a n , meslek­ taş ı m ı n h a l i ölçtüğ ü n ü ve ceva b ı n şöyle o ld u ğ u n u bana b i l d i­ ren bir h a ber a l m ayacağ ı md a n e m i n o l a m a m a md ı r. Böyle b i r d u ru m d a , parçacığ ı n h a l i n i n n e o l d u ğ u n u gerçekten b i l e b i l i ri m . Yoğ u n l u k m atrisi pa rçacığ ı m ı n h a l i h a k k ı n d a ba n a her şeyi söylemem i ştir. B u n u b i l mek içi n b i rleşik parçacı k çifti n i n ger­ çek h a l i n i bilmeye i htiyacı m vard ı r. K ı sacas ı , yoğ u n l u k m atri s i bir bak ı m a eğ reti b i r betim lemed i r; bu yüzd e n de za m a n za­ man FAP P (ya n i , bütü n pratik kayg ı la r açı s ı nd a n ) deyi m iyle i­ fade edi l mekted i r . Yoğ u n l u k matrisi çoğ u n l u k l a bu ta rz d u ru m l arı beti m le­ mek a m ac ı yl a k u l l a n ı l maz. Daha ziyade Şek i l 2 . 1 4'te gösteri le­ ne benzer d u ru m l a rı n beti m lemekte o n d a n yararl a n ı l ı r . " B u ya nda" ben i m eri ş i m sağlaya b i l d i kleri m le , "d iğer ya nda" Ay'daki meslekta ş ı m ı n eri ş i m sağlaya b i l d i kleri a ra s ı nd a böl ü n­ m ü ş dolaş ı k b i r hal söz konusu o l mayı p b u d u ru m d a "bu ya n­ daki" hali ölü ya da d i ri b i r ked i , "o ya n d a ki" hali de ( be l k i ayn ı oda n ı n s ı n ı rl a rı içinde de olsa) ked i i l e b i rl i kte i ş i n i ç i n e d a h i l o­ lan toplam orta m ı n d u ru m u n u o l u ştu rm a ktad ı r. Bu d u ru md a toplam dola ş ı k h a l vektörün ü b u l m a k i ç i n ca n l ı ked iyle b i rl i kte başka bir orta m ı göz önüne alabilmekteyi m B u n o ktad a FAP P yan l ı l a rı , orta m h a k k ı nda h içbir zam a n yeterl i b i l g i toplayam a­ yacağ ı m ızı , bu sebeple hal vektörün ü d eğ i l yoğ u n l u k m atri s i n i (Şekil 2 . 1 5) kullanmak zorunda olduğ u m uz u ileri s ü rmekted ir.

,

.

98

Büyük Küçük ve insan Zihni Böylece y oğ un l uk matrisi olas ı l ı k dağ ı l ı m ı görevin i gör­ mekte , FAPP yanl ı ları da bütün pratik kayg ı lar açısından kedi­ nin ya ölü ya da diri olması gerektiğini bel irtmektedirler. "Bütün pratik kayg ı lar açısı ndan" bu kadarı na bir diyecek yoktur. An­ cak b u , gerçeğe a it bir betim leme sunmaktan acizdir. Sözgeli­ m i , daha son ra çok zeki birisinin ortaya çı k ı p da , ortamla i l g i l i bilg iyi n as ı l elde edebileceğ i n izi söylemesi d u ru m unda neler o­ labi leceğ i n i size izah edememekted ir. Ne olursa olsun bu gö­ rüş eğ reti bir görüştür; gerekli bilgiyi elde edebilecek kimse bu­ l u n m ad ı ğ ı sürece elverişlidir. Bununla birl i kte , E P R deneyinde­ ki parçacı k için başvurduğumuz çözümlemeyi kediye de uygu­ laya b i l i riz. Spin-sola ve spin-sağa halleri n i n , spin-yukarı ve s­ pin-aşağ ı halleri kada r geçerl i olduğuna daha önce değinmiş­ ti k . Şayet yu karı ve aşağ ı halleri n i kuantum mekaniğinin kural­ ları çerçevesi nde biraraya geti rir, parçacı k çifti için Şekil 2 . 1 3 (a)'da gösterilen ayn ı toplam dolaşı k hal vektörü n ü ve Şek i l 2 . 1 3 (b)'de gösterilen ayn ı yoğ u n l u k matrisi n i hesaplayacak o­ lursak, sol ve sağ halleri n i elde edebi l i riz. Kedi ve içinde bulunduğu ortam söz konusu olduğunda (w ve z gen l i kleri n i n eşit olduğu d u ru mda) , "ca n l ı kedi artı ölü kedi"n i n "spin-sağa" ve "ca n l ı ked i eksi ölü kedi"nin de "spin­ sola" rol ü n ü oynad ı ğ ı s ı rada kulland ı ğ ı m ız matematiği kullana­ bi l i riz. Bu d u rumda daha önce elde ettiğ imiz halin (Şekil · 2 . 1 4'te w= i olduğu d u rum) ve daha önce elde ettiğimiz yo­ ğ u n l u k m atrfs i n i n (Şeki l 2 . 1 5'te . w - z olduğu duru m ) ayn ı s ı n ı elde ederiz. Peki ö l ü artı d i ri kedi veya ö l ü eksi diri ked i , d i ri bir ked i veya ölü bir ked i kadar elverişli midir? Doğrusu bu o k a ­ dar da açı k değ i ldir. Ancak gerekli olan matemati k açık ve se­ çikti r. Kedi için önceki yoğ u n l u k matrisi n i n ayn ı s ı yine geçerli olaca ktı r (Şekil 2 . 1 6) . Demek k i yoğ u n l u k matrisinin hang i s i ol­ duğunu bilmek, kedinin gerçekte ölü mü yoksa diri mi olduğu­ nu betimlememizde bize yard ı mcı olmamaktad ı r. Bir başka deyişle, kedinin ölü mü yoksa diri mi olduğu , yoğunluk matrisi­ nin yapısında mevcut değildir. Bundan daha fazlas ı n a i hti yac ı ­ m ız vard ı r.

99

Büyük Küçük ve

insan Zihni

1 �> t ll t'ıi) + l �>Hle�) + ! 8)1 ..

+

D

i (t �> - ı �>Hl�r�> - l *ı.•·>)

= ! (i t;;/ ) + ı �>HH:......_ .,,.,.

Bu noktaya gel i n ceye dek nelerle u ğ raştı ğ ı m ız ı Şeki l 2 . 22'de özetlemeye ça l ı şayı m . B u çizimde tü rl ü k u ra m l a rı , ça r­ pıtı l m ı ş bir küpün köşeleri ne yerleştird i m . K ü p ü n ayrıtl a r ı n d a n üç tanesi fizi kteki üç temel sabite k a rş ı l ı k g e l m e kted i r : kütleçe­ kim sabiti G (yatay ayrıt) , ça rpmaya g ö re tersi a l ı n m ı ş h a l iyle ı ş ı k h ızı , c- 1 (verev çizg i l i ayrıt) ve D i rac- P l a nck sa biti H (aşağ ı yön l ü d i k ayrıt) . Olağan şartlar altı nda bu sabitleri n hepsi de ço k küçüktü rler ve iyi bir ya klaş ı k l ı kla s ı fı r o l a ra k kabul ed i lebi­ l i rler. Şayet her üçü n ü de s ıfı r o l a ra k a l ı rsa k , G a l i leici fiz i k ad ı ­ n ı verd i ğ i m şeyi elde ederiz (sol ü st) . Kütleçe k i m sabiti n i n s ı fı r­ dan farkl ı olması bizi yatay eksende (geometri k uzay-za m a n formü l leşti rmesi çok sonra l a rı C a rta n ta rafı n d a n veri l e n ) New­ toncu kütleçekim k u ra m ı na geti rmekted i r . G'yi değ i l de bu n u n yeri ne c- 1 ' i sıfı rd a n farkl ı olara k a l ı rsa k , Poinca re- E i n stei n - M i n ­ kowski Ö zel Görel i l i k kura m ı n a u l a ş ı rız. B u i k i sa biti n i k i s i n i de sıfı rd a n fa rkl ı olara k a ld ı ğ ı m ızd a , çarp ı k k ü p ü m üz ü n üst "ka-

1 08

Büyük Küçük ve insan Zihni

re"si tam a m l a nm ı ş olur ve görelil iğe i l işkin E i nstei n' ı n Genel Kura m ı ' n ı elde ederiz . Lak i n bu genelleme hiç de öyle açı k se­ çik bir genelleme değ i ldir. Bu gerçeğ i Şek i l 2 . 22'de en üst ka­ redeki çarp ı l m ayla ifade etti m . Bir an için tekrar G c· ' O du­ ru m u n a geri dönüp h sabitin i sıfı rd a n farkl ı olarak a l aca k o l u r­ sak, standart k u a ntum meka n i ğ i n i elde ederiz . H iç m i hiç do­ laysız o l m ayan bir genel leme ile c- 1 de işin içine sok u l a b i l i r ve böylel i k le k u a ntu m a l a n ları k u ra m ı elde ed i l i r . Ufa k ça rp ı l m ala­ rı n , dolaysı z o l a m a m a d u ru m l a rı n ı tem s i l etmesi koş u l uyla , kü­ p ü n sol yüzü de böyle ta m a m l a n m ı ş o l u r. B u aşamada geriye kalan tek şeyin küpü ta m a m l a m a k­ ta n ibaret olduğ u n u , bu sayede bütü n h e r şeyi bi l i r h a le gele­ ceğ i m izi d üşü nebi l i rs i n iz . H a l b u k i k ütleçekim fi z iğ i n i n dayand ı ­ ğ ı i l keler kuantum meka niği ndekilerle kökü nden çel i şmekted ir. H atta bu d u ru m (sabit kütleçekim a l a n l a rıyla ivmeleri n bi rb i ri n ­ d e n ayı rt ed i lemed i ğ i ) Einstein 'm Eşde ğerlik İlkesi'nin ben i m­ seyen (Ca rta n ' ı n k i gibi) uyg u n geometri k ya p ı l a r k u l l a n ı ld ı ğ ı takti rd e , (c- 1 = O kabul ettiğ i m iz) Newtoncu k ü t l e ç e k i m ka psa­ m ı nda d a h i kend isi n i göstermekted i r . Bu noktaya d i k kati m i çe­ ken , Şekil 2 . 22'deki çizi m i m i n de esi n kayn a ğ ı olan Joy Chris­ tia n'd ı r. Ancak -Ca rtan' ı n geometrisi sayesinde klasik kuram­ da E i n stei n' ı n Eşdeğerl i k i l kesi' n i ta m anlam ıyla ben i msemiş olan- Newtoncu kütleçekim ile kuantu m meka n i ğ i a ras ı nda bugüne dek h içbi r uyg u n birleşim g ü n ı ş ı ğ ı na çıkma m ı ştır. Be­ n i m net olara k görebildiği m kadarıyla böyle bir birleşi m , aşağ ı yuka rı bu böl ü mde değ i n i len OR ya klaş ı m ı çerçevesinde kala­ cak o l a n bir kuantu m hali indirgeme işleyi ş i ne yer vermel idir. Böyle bir birleşim i n , Şekil 2 . 22'deki küpün a rka yüzü nün ta­ m a m l anması aşamas ı nd a , dolaysızl ığ ı n yan ı na bile ya naşa­ m ayaca ğ ı apaçı k ortadad ı r. G, h ve c- 1 sabitleri n i n üçüne de yer veren ve "küp"teki bütün eksiklikleri tam a m l aya bi len bü­ tü ncü l bir kura m ise, daha da inceden inceye hazı rla n m ı ş ve m atematiksel açıdan kurnazca ayrı ntı l a rla işlen m i ş bir kuram o l mal ı d ı r. Apaçı k bel l i ki, bu iş geleceğ i i lg i lendi ren b i r mesele­ d ir. =

1 09

=

111

Fizi k ve Zi h i n

İ l k iki bölü m fiziksel dünyayla ve onu beti m lemekte kul­ l a nd ı ğ ı m ız m atemati ksel kurallarla i lg i l iyd i . Bu kurall a rı n ne den l i olağan üstü bir doğ ru l uğa sa h i p oldukları na ve kimi za­ m a n göze ne kad a r tu haf göründü kleri ne değ i n d i k . Bu üçü ncü böl ü mde ise zihin dünyasmdan ve özel l i kle de bu n u n fiziksel d ü nyayla olan i lişkisi nden söz edeceğ i m . San ı rı m Piskopos Berkeley bir ba k ı m a fizi ksel d ü nya n ı n zihin d ü nya m ız ı n için­ den ç ı ktı ğ ı n ı d ü ş ü n mekteyd i . öte ya ndan daha a l ı ş ı k olduğu­ m uz b i l i msel görü ş açısı na göre , zi h i n sel etk i n l i k ş u veya bu şekilde bel l i bir tü r fizi ksel yap ı n ı n bir özelliği d u ru m u ndad ı r. Popper, Kültür Dünyası ad ı n ı verdiği üçüncü bir dü nya fi kri ortaya attı (Şekil 3 . 1 ). O, bu d ü nya n ı n zihi nsel etki n l i ğ i n bir ü rü n ü old u ğ u n u düşün mekte ve söz konusu dünya l a r aras ı nda Şekil 3 . 2'de Q örü l d ü ğ ü g i bi bir hiyerarşi tasa rla m a ktad ı r. Bu beti m lemeye göre , zi h i n d ü nyas ı bir şeki lde fizi ksel dü nyayla i­ lişkilidir (içinden çı kmaktad ı r?) ve kü ltür de şu veya bu ş eki lde zihinsel etk i n l i kten doğ m a ktad ı r. Bana geli nce , ben olaylara bir pa rça fa rkl ı bir gözle bak­ m a k niyeti ndeyi m . Popper' i n yaptığ ı g i b i , k ü ltürün zi h i n sel et­ k i n l iğ i m izden kayn a kland ı ğ ı n ı savunmak yeri ne, söz konusu d ü nyaları n birb i rine Şekil 3 . 3'te görüldüğü biçimde bağland ı ğ ı ­ n ı düşünmeyi yeğlemekteyim . ü stelik ben i m tasa rlad ı ğ ı m " Ü ­ çüncü Oünya", Kültür Dünyası değ i l , Platoncu mutlakl ı klar, ö­ zell i kle de m utla k matematiksel doğru l u klar dü nyas ı d ı r. Bu sa­ yede , fizi k d ünyan ı n şaşmaz matemati ksel yasal a ra nası l da deri nden bağ l ı olduğ u n u örnekleyen Şeki l 1 . 3'teki göste ri m de çizim i mize dahil edi l m iş olmaktad ı r . 111

Büyük Küçük ve insan Zihni

Şekil 3. 1 Kari Popper'in " Üçüncü Dünya "s ı .

B u böl ü m ü n büyük bir k ı sm ı , bu fa rkl ı d ü nya l a r a ra s ı n­ d a k i mevcut i l işki leri i n celemeye ayrı l m ı şt ı r . Ka n ı m ca zi h i n sel etki n l i ğ i n fizi ksel ya p ı d a n kayn a k l a n d ı ğ ı fi kri n i n kökünde te mel b i r problem yatm a ktad ı r. F i l ozofl a rı n b u kon u d a k i kayg ı l a rı o l ­ d u kça geçerl i n eden lere daya n m a ktad ı r. Fizikte sözü n ü ettiğ i ­ m iz kon u l a r m adde, fizi ksel nesneler, kütl e l i nesneler, pa rça­ cı k l a r, uzay, zama n , enerj i g i bi ko n u l a rd ı r . Duyg u l a rı m ı z ı n , k ı r­ m ızıyı a l g ı layı ş ı m ız ı n veya mem n u n iyeti n acaba fizi k l e ne g i b i b i r i l g isi o l a b i l i r? B u n u g izem l i b i r s ı r o l a ra k g ö rm e ktey i m . Ş e k i l 3 . 3'te görü l e n fa rkl ı d ü nya l a rı bi rleşti re n o k l a r ı s ı rl a rl a d o l u g i­ zemler ola ra k ka b u l edebi l i riz. İ l k i k i böl ü mde m ate m atik i l e fi­ zik a ra s ı ndaki i l işkiye değ i n m i şti m ( 1 n u m a ra l ı G ize m ) . Wig­ ner' i n b u i l i şkiye değ i ne n sözleri ne yer verm i şti m . O da bu n u , ben i m g i bi son derece olağa n ü stü o l a ra k değerlend i rm e kteyd i . Fiziksel d ü nya n ı n , görü n d ü ğ ü kadarıyla m ate m atiksel yasa l a ra böylesine şaşmaz b i r d uya rl ı l ı kl a boyu n eğ m es i n i n a rd ı nd a ya-

1 12

Büyük Küçük ve insan Zihni

tan sebep acaba ne olabi l i r? ü stüne üstl ük fizi ksel d ü nyam ızı kontrolünde tuttu ğ u n u g izlemed i ğ i m iz m atem atiksel yapı lar, tı p k ı matemati ğ i n kendisi kadar veri m l i ve güçlüdü r . Bütün bu i l i şkiyi derin ve g ize m l i bir sır olarak değerlendi rmekteyi m . B u böl ümde 2 n u m a ra l ı G izem' i , fiziksel d ü nya n ı n zihin­ sel etk i n l i kler d ü nyas ı i l e olan i l işkis i n i n g izlediği s ı rları i rdele­ yeceğ i m . Fa kat bu n u n l a bağ l a ntı l ı o l a r a k 3 n u m a ra l ı G izem'i de d i kkate a l m a m ı z gerekece k : M atem atiksel doğru l u ğ u sap­ tama yeteneğ i m izin temel inde yata n ned i r? İ l k i k i böl ü m de P­ latoncu d ü nyaya değ i nd i ğ i m k ı s ı m la rda , başl ı ca matemati kten ve fizi ksel d ü nyayı beti m lemek a m acıyla yararland ı ğ ı m ız ma­ tem atiksel kavra m l a rdan söz etm i ştim . Olup biten leri beti m le­ mek için gereks i n i m duyu l a n matemati ğ i n oracı k t a yerl i yeri n­ de d u rd u ğ u h issed i l mektedi r . ö te ya nd a n , bu m a tem ati ksel ya p ı l a rı n , ken d i zi h i nsel etk i n l i kleri m izin b i rer ü rü n ü o l d uğ u . yan i m atem ati ğ i n insan zi h n i tarafı ndan ü re t i l d i ğ i g i bi yayg ı n b i r ka n ı d a mevcuttu r. Meseleye b u açıdan b a k m a k m ü m k ü n o l s a da , ne be n i m ne de matem ati kçi leri n matemati ksel ger­ çeklere ba k ı ş ta rz ı m ız h i ç de böyle d eğ i l d i r O yüz den her ne kadar zi h i n d ü nyası i le Platoncu d ü nya bir ok l a b i rbirine bağ­ l a n m ı ş o l a ra k gösteri lse de, bu n u n l a , hatta bu o k l a rd an h i çbiri­ siyle a n l atmak i sted i ğ i m şey bu d ü nya l a rd a n biri n i n diğer bir ta nes i n i n içinden ç ı k ı p geldiği değ i l d i r. Dünya l a rı n b i r b i ri n i n i­ çinden ç ı k ı p geldiği g i bi bir iz l e n i m yaratsal a r da , o k l a r ya l n ı z­ ca farkl ı d ü nyal a r a ra sı nda b i r i l işki b u l u n d u ğ u g e r ç e ğ i n e d ik­ kati çekmekted i rle r Daha da önem l i s i , Ş e k i l 3 . 3 ben i m ken d i üç ö ny a r g ı m a denk gel mekted i r . B u n l a rd a n b i r ta nesi bütü n fizi ksel d ü nya n ı n i l ke o l a rak m atem atik yoluyla betim lenebi leceği fi k rid i r . Hangi­ sini a l ı rsa n ız a l ı n matematiğin her pa rça s ı n ı n fizi ğ i beti m leme­ de k u l la n ı labileceğ i n i söylem iyorum A n l atmaya ça l ı ştı ğ ı m , m atem ati kten doğ ru pa rça l a rı seçti ğ i n izde . b u pa rça l a r fiziksel d ü nyayı büyük bir doğru l ukla betimleyebi l m e k te ya n i Fizi ksel d ü nya n ı n matematiğe uyg u n davra n ı ş l a r serg i led i ğ i ortaya ç ı k­ m a ktad ı r. Yan i P latoncu d ü nya n ı n sadece k üçü k bir k ı s m ı fi­ zi ksel d ü nya m ıza denk gelmekted ir. B u n u n ya n ı s ı ra fiziksel .

.

.

,

113

Büyük Küçük ve insan Zihni

d ünyadaki her şeyin zih i n sel etk i n l iğe sa h i p o l d uğ u n u da söy­ lemiyorum . Daha ziyade, fiziksel ya p ı ya daya n m aya n ve o ra­ lard a bir yerlerde uçuşan zih i n sel nesneler b u l u n m ad ı ğ ı n ı öne sürmekteyim . B u ben i m iki nci önyarg ı md ı r. Ü çüncü bir önya r­ g ı m daha var ki , o da şu : M atematiği kavrayı ş ı m ız a ç ı s ı n d a n Platoncu d ü nyadaki h e r b i r öğeye, en azı nd a n i l kP,de , z i h i n sel etkinliğimiz sayesinde şu veya bu biçimde erişme m iz m ü m­ kündür. Bazı insa n l a r bu üçüncü önya rg ı m kon us u n d a b i rta­ k ı m kayg ı la r taşıyabilirler. H atta bu ti p kayg ı l a rı her üç önyarg ı için taş ı ma l a rı da m ü m k ü nd ü r B u noktad a söz k o n u s u d i yag­ ram ı n ben i m üç önya rg ı m ı ya n s ı ttığ ı n ı a nca k d iyag ra m ı çizd i k­ ten son ra fa rk ettiği m i bel i rtmel iyi m . B u böl ü m ü n son u nd a bu d iyagra m a tekrar döneceğ i m . t: � :l..ııllll � �Pı ., ·tt �.... , � . ......! :·� · : . · ·.:� �;,. ./":: _ ·worlıl.