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Preguntas propuestas

Hab. Matemática Primera práctica 3.

NIVEL BÁSICO 1.

En el gráfico se muestra un trozo de madera delgada, en la cual se trazaron líneas rectas que forman 12 triángulos equiláteros congruentes. ¿Cuántos cortes rectos, como mínimo, debemos realizar con una sierra eléctrica para separar los 12 triángulos?

2.

En el siguiente gráfico se muestran 49 casillas, en las cuales se han escondido algunos diamantes (en los casilleros en blanco). Se sabe que los números que figuran en las casillas indican el número de diamantes adyacentes a dicha casilla (una casilla es adyacente a otra si está en contacto por un lado o por un vértice). ¿Cuántos diamantes ocultos hay como mínimo?  A) 7 B) 9 C) 10 D) 8 E) 11

E q u ip o s

PJ

PG

PE

PP

GF

GC

P to s

 Alia nza Lima Li ma

2

2

0

0

3

1

6

Spor t ing Cr ista l

2

0

1

1

2

3

1

Universita r io

2

0

1

1

1

2

1

 

 A) 3 B) 4 C) 7 D) 5 E) 6

2

1 1

1 3 1

1

2

1 2 3

 Al término de un triangu tr iangular lar en el que cada equipo jugó una vez con cada uno u no de los otros se obtuvo como resumen la siguiente tabla.

Donde PJ: Partidos jugados PG: Partidos ganados PE: Partidos empatados PP: Partidos perdidos perdido s GF: Goles a favor GC: Goles en contra ¿Cuál fue el resultado del partido Alianza vs. Sporting Cristal?  A) 1 - 0 D) 3 - 0

4.

B) 2 - 0

C) 2 - 1 E) 3 - 1

Seis amigos van al concierto de la orquesta sinfónica nacional y compran los 6 primeros asientos en el palco, que están enumerados de izquierda a derecha. Alberto se sienta en un asiento par y siempre al lado de dos amigos,  junto y a la izquierda de Erick se encuentra el pasillo del palco. Martín se sienta en un asiento de numeración primo no par. Fernando Fernando se encuentra junto y a la derecha de Alberto y es el único que se encuentra sentado junto a Bono. ¿Cuál es el número del asiento de Elton?  A) 4 D) 2

B) 3

C) 5 E) 1

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Hab. Matemática 5.

En una mesa circular se sientan 4 alumnos distribuidos simétricamente. Si Juan no se sienta al frente de Félix ni a la izquierda de Rubén, y Rubén no está a la derecha de Elvis, entonces se concluye que

Yo no fui. Carlos: Darío no fue. Darío:  Fue Carlos. Rubén: Fue Andrés.

 Andrés:

Si se sabe que solo uno de ellos dijo la verdad, ¿quién fue el culpable?

 A) Elvis está a la izquierda de Félix. B) a la izquierda de Rubén está Elvis. C) Rubén está al frente de Elvis. D) al frente de Elvis está Félix. E) Juan está al frente de Elvis.

 A) Dar ío D) Rubén

B) Andrés

C) Carlos E) Aldo

NIVEL INTERMEDIO 6.

Cinco niñas tienen 2; 4; 6; 8 y 10 caramelos, respectivamente. Se sabe que cada una dijo:  Ana: Yo tengo 6 caramelos. Bertha: Yo tengo 10 caramelos. Camila: Bertha tiene 4 caramelos. Doris: Yo tengo 8 caramelos. Emilia: Yo tengo 4 caramelos. Si solamente una de ellas miente y las otras dicen la verdad, ¿cuántos caramelos tienen  juntas Ana, Camila y Emilia?  A) 18 D) 16

7.

B) 14

C) 12 E) 22

 A Daniel, Carlos, Beto y Abel se les asigna a cada uno los números 2; 3; 5 y 7, además, se tienen las siguientes afirmaciones: - Abel tiene un número que es la semisuma de los números asignados a Beto y Carlos. - Carlos tiene asignado el número 5. - Abel no tiene asignado el número 5. Si solo una de las afirmaciones es verdadera, halle la diferencia positiva de los números asignados a Beto y Abel.  A) 5 B) 2 C) 1 D) 4 E) 3

8.

9.

En un colegio se realizó un concurso de matemática en el que participaron 6 alumnos, el mejor de cada una de las 6 aulas del quinto de secundaria. Javier no ocupó el primer puesto pero tampoco el último. Raúl hizo su máximo esfuerzo pero solo se ubicó entre los 3 últimos lugares. Luis estuvo contento, pues le ganó a Raúl y este no ocupó el último lugar. La diferencia positiva entre los lugares que ocuparon Raúl y Andrés es 3 y al final como siempre el más inteligente del colegio resultó siendo Diego. Halle la suma de los números de las posiciones que ocuparon Víctor y Andrés.  A) 8 D) 7

10.

B) 9

En una calle hay 5 casas en el orden en que muestra el gráfico, cuyos colores son azul, rojo, verde, blanco y gris. Se sabe que la casa blanca y azul tienen número impar, la casa roja tiene solo una casa al lado y esta no es de color azul, ni gris; y la casa verde no está al lado de la casa blanca. ¿De qué color es la casa que se ubica en el 3. er lugar? a

1.

Cuatro amigos juegan fulbito y, por casualidad, uno de ellos rompió la luna de la casa de un vecino, el cual sale enojado de su casa y pregunta: ¿Quién ha sido? Las respuestas fueron las siguientes:

 A) rojo D) blanco

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C) 10 E) 6

a

2.

a

3.

B) azul

4.

a

5.

a

C) verde E) gris

Hab. Matemática 11.

 Al asistir a una fiesta me encontré con Tadeo, Pedro y Carlos, y sus esposas Teresa, Susana  y Luisa, pero no recuerdo quién está casado con quién. Cada una de las parejas tiene un hijo: Ruth, María y Ricardo, de los cuales me hablaron. Teresa me dijo que su niña actuó en una obra de teatro, Pedro me dijo que su hija también actuó en la misma obra; recuerdo que Tadeo afirmó que su hija no era María y que la esposa de Carlos no es Luisa. ¿Quién está casado con Susana y quién es mamá de Ruth?  A) Carlos - Teresa B) Tadeo - Teresa C) Pedro - Susana D) Pedro - Teresa E) Carlos - Luisa

12.

14.

B) solo III

 Jimmy miente los miércoles, jueves y viernes, y dice la verdad el resto de la semana, mientras que Javier miente lo domingos, lunes y martes,  y dice la verdad el resto de la semana. Si ambos dicen lo siguiente: Mañana es un día en el que  yo miento, ¿qué día de la semana será mañana?  A) lunes D) sábado

15.

En una carrera de 6 participantes se sabe que al final no hubo empates y que Alberto quedó después de Camilo; además, Eduardo demostró ser más rápido que Felipe pero menos rápido que David y Alberto, quienes llegaron en lugares consecutivos. Si se premiaron los 3 primeros puestos, y Carlos es otro de los participantes, quién llegó antes que Camilo, entonces es necesariamente cierto que I. Alberto fue premiado. II. Carlos no fue premiado. III. Eduardo no fue premiado.  A) solo I D) solo II

13.

 A) Sonia y David B) Carlos y Elsa C) Carlos y David D) Sonia y Elsa E) Juan y Elsa

C) I y II E) todas

Cinco amigos (Juan, Sonia, Carlos, Daniel y Elsa) se sentaron en una banca, para admirar el paisaje con las siguientes condiciones: - Tres amigos observan el río, mientras que los otros dos le dan la espalda, intercalados uno de los otros. - Juan está junto y a la derecha de Sonia, quien a su vez no está en el centro. - Carlos está junto y a la izquierda de Juan. - Sonia está a la izquierda de Elsa pero no  junto a ella. ¿Quiénes se ubican a los extremos?

B) martes

Durante el receso, 4 alumnos (Abel, Andrés,  Arturo y Abelardo) empiezan a jugar y resulta herida Alejandra después de que uno de ellos la empujó. La auxiliar del piso se entera de la situación y envía a coordinación a los alumnos para averiguar quién empujó a la alumna; ellos respondieron:  Abel: Yo no fui.  Andrés: Abel miente.  Arturo: Andrés no miente.  Abelardo:  Todos ellos son mentirosos . Si por los antecedentes de los 4 alumnos el coordinador general sabe que solo dos de ellos mienten, ¿quién empujó a Alejandra?  A) Abel D) Abela rdo

16.

C) miércoles E) domingo

B) Andrés

C) Arturo E) Abel o Andrés

Tres personas (A, B y C), de las cuales algunas son serias y otras son bromistas, tienen la siguiente conversación:  A: C y yo somos serios . B: C no es serio. C: B es serio o A es bromista. Si los serios siempre dicen la verdad y los bromistas siempre mienten, determine qué tipo de personas son A y B, respectivamente.  A) serio; serio B) serio; bromista C) bromista; serio D) bromista; bromista E) no se puede determinar

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Hab. Matemática C) Ana - Carmen D) Elena - Diana E) Beatriz - Carmen

NIVEL AVANZADO

17.

 Juan tiene varias fichas cuadradas cuyos lados miden 1 cm, 2 cm y 3 cm. Si dichas fichas las coloca sobre una mesa con el deseo de formar un cuadrado empleando por lo menos una ficha de cada tipo, ¿cuál es la menor cantidad de fichas que debe usar?  A) 10 D) 6

18.

B) 7

19.

C) 9 E) 8

Cinco amigas y cinco amigos entran a una cafetería y tienen que juntar 2 mesas circulares con capacidad para 6, de modo que se pierde un asiento en cada mesa. Varones y mujeres se sientan alternadamente, además Ana y Manuel son los que se sientan más distanciados. Entre Ana y Carmen se encuentra Nicolás, mientras que en la otra mesa está Pedro, que tiene a su izquierda a Carmen, y opuesto a él, por el diámetro de su mesa, está Beatriz. Si en una de las mesas Quique y Elena están opuestos por su diámetro y las dos personas restantes son Diana y Raúl, ¿quién está junto y a la izquierda de Manuel y quién está opuesto a Raúl por el diámetro de su mesa?

Tres pilotos toman parte en una carrera: Mario, Roberto y Fernando. Inmediatamente después de la salida, Mario era primero, Roberto segundo y Fernando tercero. Durante la carrera, Mario y Roberto intercambiaron sus puestos 11  veces, Roberto y Fernando 16 veces, Mario y Fernando 13 veces. ¿En qué orden terminaron la carrera?  A) Mario, Roberto, Fernando B) Roberto, Fernando, Mario C) Fernando, Mario, Roberto D) Fernando, Roberto, Mario E) Roberto, Mario, Fernando

20.

Un niño siempre dice la verdad los jueves y los  viernes, y siempre miente los martes. En los demás días de la semana no sabemos cuándo miente o dice la verdad. En siete días consecutivos se le preguntó su nombre y él contestó los primeros seis días en este orden: Juan, Pedro, Juan, Pedro, Luis, Pedro. ¿Qué respondió el séptimo día?  A) Juan D) Mathías

 A) Elena - Carmen B) Diana - Beatriz

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B) Pedro

C) Luis E) Christian

Hab. Matemática Segunda práctica * 4

* ×

2 *

*

1

* *

*

*

*

* 4

6

*

4

9

*

* 5

NIVEL BÁSICO

1.

¿Cuántos cerillos se cuentan en total en el siguiente gráfico?

 A) 16 D) 24 5.    .

   .

 . . .

   .

   .

 A) 780 D) 779 2.

 

...

B) 859

Halle la suma de los números que representan cada asterisco.  A) 54 B) 64 C) 60 D) 62 E) 68

18

19

20

C) 860 E) 616

6.

B) 13

4.

C) 6 E) 9

Complete la siguiente multiplicación y dé como respuesta la suma de las cifras del producto.

4

* *

*

3

*

*

2

4

*

5 *

×

0

*

3

*

1

*

*

1

*

1

*

*

*

3

*

*

*

1

*

4

0

B) 18

*

*

3

3

*

*

C) 17 E) 22

Sean las operaciones matemáticas 3 x+2 = x+1  x+1

B) 7

*

*

*

 A) 20 D) 24 7.

6

*

C) 14 E) 16

Se sabe que 4× N =...508 7× N =...889 Determine la suma de las 3 últimas cifras de 10× N .  A) 8 D) 10

*

Si cada asterisco representa una cifra, calcule la suma de las cifras del dividendo luego de reconstruir la siguiente división.

Si (a+ b+c+ d )2=1 ee5 calcule  M =aeb+ bec+ced + dea Dé como respuesta la suma de cifras del valor de  M .  A) 12 D) 15

3.

3

C) 20 E) 18

   .

... 2

B) 10

   .

...

1

0

 

= x+2

calcule 4 + 7 .  A) 35 D) 37

B) 43

C) 52 E) 28

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Hab. Matemática 2 a +a

Si

 

calcule x ∈ Z+ en 4 x – 2

Halle la suma de los números que están en los casilleros sombreados si, además, se cumple que a  b   a + b; si a=b Indique el mayor valor de  x  que verifique la siguiente igualdad. 6 T (2 T ( x T (7 T 5)))=1

Se distribuyen los primeros 210 enteros positi vos en el siguiente arreglo t riangular.

 A) 3 D) 6

B) 4

C) 5 E) 13

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Hab. Matemática Tercera práctica  A) S/.500 D) S/.300

NIVEL BÁSICO

1.

Con S/.168, José compró 4 polos más de los que pensó comprar, pues la oferta indicaba que 1/4 de docena costaba S/.21 menos. ¿Cuántos polos pensó comprar?  A) 6 D) 11

2.

B) 3

5.

C) 10 E) 8

Una viuda embarazada recibe como herencia 21 bueyes con la condición de que si el hijo nace varón, debe recibir una parte de la herencia igual al doble de lo que le corresponda a la madre, y si nace mujer, debe recibir la mitad de lo que le corresponda a la madre. ¿Cómo se debe hacer el reparto de los bue yes si nacen 2 hijos (un varón y una mujer)? Dé como respuesta la suma de lo que reciben madre e hija.  A) 9 bueyes B) 12 bueyes C) 14 bueyes D) 15 bueyes E) 10 bueyes

3.

Mathías tiene (7 q+3) monedas de 10 céntimos, mientras que Lizbeth tiene (3 q – 1) monedas de 50 céntimos. Si juntamos el dinero de Mathías y Lizbeth, y luego lo cambiamos en monedas de 20 céntimos, ¿cuál es el número de monedas que se obtiene?  A) 10 q+2 D) 10 q+1

4.

B) 9 q – 1

C) 11 q – 1 E) 11 q+1

Un trabajador recibe como pago por un año de trabajo S/.1800 más un televisor y dos radios. Si luego de seis meses es despedido y recibe como pago un radio más S/.1200, ¿cuánto cuesta el televisor?

C) 18 E) 31

B) 10

C) 8 E) 17

Mathías sumó en el mes de enero a los años que tiene todos los meses que ha vivido y obtuvo como resultado 305. Halle en qué mes nació.  A) junio B) julio C) agosto D) septiembre E) octubre

8.

Si yo hubiera nacido 6 años antes, hoy tendría la tercera parte de la edad de mi padre, si es que él hubiese nacido 15 años después. Halle la edad actual de mi padre si mi edad es la mínima posible, pero mayor de 14 años.  A) 70 años B) 75 años C) 78 años D) 77 años E) 76 años

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B) 19

Si triplicamos la cifra de las decenas de un número de dos cifras diferentes y le aumentamos el doble de la cifra de las unidades, resulta 20. Halle la suma de cifras de dicho número si no es múltiplo de 3 ni de 2.  A) 7 D) 13

7.

C) S/.1000 E) S/.1800

Mathías observó una cierta cantidad de animales, entre serpientes, conejos y palomas,  y contó en total 70 patas. ¿Cuántos animales, como mínimo, observó Mathías?  A) 17 D) 27

6.

B) S/.600

Hab. Matemática 12.

NIVEL INTERMEDIO

9.

Por campaña escolar, Juan compró cierto número de cuadernos por un monto total de S/.60  y recibió adicionalmente 3 cuadernos gratis. Por ello vendió cada cuaderno a S/.2 más de lo que costó cada uno, y ganó en total S/.45. ¿Cuántos soles le costó a Juan cada cuaderno?

En el gráfico, los paquetes del mismo color pesan el mismo número entero de kilogra mos.

3 kg

10 kg

15 kg

 A) 6 D) 5 10.

B) 12

C) 8 E) 10

Mathías tiene 100 billetes, algunos de S/.20 y otros de S/.50. Después de algunos días, se da con la sorpresa de que algunos billetes son falsos. Al revisar con gran detalle observó que, de los billetes auténticos, la onceava par te son de S/.50 y, de los billetes falsos, la quinta parte son de S/.20. ¿Cuánto dinero (auténtico) tiene Mathías?

Calcule los pesos de los paquetes blancos y negros, respectivamente (en kg).  A) 4 y 6 D) 5 y 6 13.

 A) S/.570 B) S/.1200 C) S/.1250 D) S/.970 E) S/.1220 11.

En un aparcamiento público estaban estacionados coches amarillos, blancos y rojos, y hay dos veces más coches amarillos que blancos  y el doble de blancos que rojos. Entran unos ladrones en el aparcamiento y saquean va rios coches. Saquean tantos blancos como rojos dejan intactos. Los coches amarillos sin saquear son tres veces más numerosos que los blancos saqueados. Había tantos coches blancos como amarillos que finalmente fueron saqueados. ¿Cuántos coches rojos saquearon?  A) 2 D) 3

B) 1

C) 5 E) ninguno

B) 3 y 4

Una persona se gastó S/.100 en comprar 100 animales de 3 clases. Cada perro le costó S/.5, cada gato S/.3 y cada lorito, medio sol. Suponiendo que haya comprado al menos un animal de cada clase, ¿cuántos animales de cada clase compró la persona si el número de gatos comprados es impar? Dé como respuesta la diferencia positiva entre la mayor y menor cantidad.  A) 85 D) 71

14.

C) 4 y 5 E) 3 y 5

B) 83

C) 82 E) 79

La suma de nuestras edades hace 5 años y la suma de nuestras edades dentro de 20 años están en la relación de 1 a 6. Si actualmente la suma de nuestras edades y la edad del mayor de nosotros dos están en la relación de 5 a 3, halle nuestras edades.  A) 8 y 10 D) 10 y 18

B) 9 y 11

C) 8 y 12 E) 12 y 15

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Hab. Matemática 15.

La edad de un abuelo es un número de dos dígitos y la de su único hijo tiene los mismos dígitos, pero en orden invertido. El abuelo tiene 2 nietos cuyas edades son los dígitos de su edad y la edad del padre (de los nietos) es 5  veces la edad del mayor de sus hijos. Halle el cociente de la edad del abuelo entre la edad del nieto menor.  A) 13 D) 39

16.

B) 53/13

C) 26 E) 9/2

Un atleta parte de  A hacia  B al mismo tiempo que 2 soldados parten de  B en la misma dirección y en sentido opuesto. El atleta encuentra a uno en  P y al otro en Q. Calcule la distancia  AB si se sabe que los soldados marchan con la misma rapidez, la rapidez del atleta es 4 veces más la de los soldados y que la distancia  PQ es 15 km.  A) 36 km D) 34 km

B) 30 km

18.

 A) 16 D) 15 19.

C) 32 km E) 40 km

Mathías quiere escribir 4 números enteros positivos diferentes a,  b, c y  d , tales que si al primer número le suma 5, al segundo le resta 5, al tercer número lo multiplica por 5 y al cuarto número lo divide entre 5, obtiene siempre los mismos números iniciales a,  b, c y  d  en diferente orden. Halle el menor valor de a+ b+c+ d .  A) 25 D) 20

B) 24

C) 30 E) 15

C) 13 E) 32

 A una fiesta asisten caballeros, ya sea con una dama o con 2 niños. Lo que se consumió en la fiesta alcanza para 40 adultos o 60 niños. ¿Cuál es la máxima y la mínima cantidad de personas que pudieron asistir a la fiesta? Considere que en dicha fiesta asistieron niños.

20.

Dos móviles parten simultáneamente de las ciudades Q y  P, uno al encuentro del otro. El encuentro ocurrió a las 11 p. m. y después del encuentro uno tardó 1 hora en llegar a  P y el otro 4 horas en llegar a Q. Si ninguno se detuvo en el trayecto, ¿a qué hora partieron?  A) 9 p. m. D) 8 p. m.

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B) 35

 A) 48 y 44 B) 46 y 40 C) 52 y 44 D) 44 y 36 E) 52 y 40

NIVEL AVANZADO

17.

Una persona compró cierto número de tazas de plástico y de vidrio, de modo que recibió 52 tazas en total. Se sabe que cada taza de plástico cuesta S/.2 y de vidrio S/.5; además, por un error involuntario el vendedor, intercambió, en el pedido, el número de tazas de cada tipo, por lo que pagó S/.66 más. Si la tienda regala una taza de plástico por cada docena de tazas facturadas de cualquier calidad, ¿cuántas tazas de vidrio compró?

B) 6 p. m.

C) 7 p. m. E) 4 p. m.

Hab. Matemática Cuarta práctica 5.

NIVEL BÁSICO

1.

Mathías hace una lista de todos los números enteros del 250 al 600. Lizbeth tacha todos los números de esa lista que terminan en 9 y todos los números que empiezan con 4. ¿Cuántos números quedan sin tachar?  A) 224 D) 220

2.

B) 2

B) 23/48

B) 7/8

6.

C) 9/11 E) 5/6

Si gastara el 40 % del dinero que tengo y ganara el 38 % de los que quedaría, perdería S/.5160. ¿Cuánto tengo?  A) S/.20 000 B) S/.25 000 C) S/.30 000 D) S/.35 000 E) S/.40 000

7.

C) 9/35 E) 9/23

De un recipiente lleno con aceite se extrae 4/5, luego 3/7 de lo que queda y luego 1/8 de lo que quedaba. Luego se añade la mitad de los 2/3 de lo que se había extraído hasta el momento. ¿Qué fracción del volumen que había inicialmente queda en el recipiente?  A) 3/5 D) 3/4

 A) 12 h 10 min B) 9 h 10 min C) 11 h 40 min D) 10 h 40 min E) 11 h 10 min

C) 5 E) 4

De un frasco lleno de ácido se extrae la cuarta parte que luego es reemplazada por agua. Después de extraer las 3/4 partes de dicha mezcla se vuelve a llenar con agua pero solo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿En qué relación están mezclados el ácido y el agua al f inal?  A) 3/16 D) 12/25

4.

C) 230 E) 228

Se tiene una sucesión aritmética de términos enteros positivos, de los cuales se toman 3 términos en forma ascendente (no consecuti vos). Si dichos términos forman una sucesión geométrica, además, el segundo es los 5/2 del primero y el tercero es el doble del segundo, aumentado en 5, ¿cuál es la razón de la sucesión aritmética si esta es mayor que 1?  A) 6 D) 3

3.

B) 226

 A un tanque se conectaron dos desagües: uno en el fondo y el otro a media altura. Se conoce que el primero puede vaciar el tanque en 9 horas y el otro, en ese mismo tiempo, puede  vaciar el contenido sobre él. Estando lleno el tanque se abren los dos desagües simultáneamente durante 4 h y luego se intercambian. ¿Cuánto tiempo tardarán, en total, hasta que el tanque quede vacío? Considere que el intercambio demora 10 minutos y no se desperdicia agua.

Si el área de una esfera aumenta en un 44 %, ¿en qué tanto por ciento aumenta su volumen?  A) 62,8 % D) 62 %

8.

B) 70 %

C) 72 % E) 72,8 %

Un cajón contiene 9 esferas rojas, 20 blancas, 10 negras y 5 azules. ¿Cuántas esferas, como mínimo, se deben extraer al azar para tener con certeza, de las extraídas, 4 esferas rojas, 16 blancas y 3 negras?  A) 37 D) 41

B) 40

C) 39 E) 38

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Hab. Matemática  A) 78 D) 84

NIVEL INTERMEDIO

9.

Se tiene la siguiente progresión aritmética 5; ...; 47; ...; 159; ... donde el número de términos que hay entre 47 y 159 es el triple del número de términos que hay entre 5 y 47. Calcule el número de términos que hay entre 5 y 159.  A) 18 D) 21

10.

B) 19

= 1+

 A) D)

4 3

3 4

7 +

16

15 +

64

B)

+

C) 4 E) 16

15.

...

9 4

8

C) E)

3

7 3

5

B) 5

C) 8 E) 2

Se tiene aguardiente de 18º, 20º y 36º. Para  vender 80 litros de aguardiente de 20º, utilizamos 10 litros más de aguardiente de 20º que de 36º. ¿Cuántos litros de aguardiente de 18º se utilizan?

C) 20 E) 30

La oficina donde trabaja Wendy posee 2 máquinas fotocopiadoras: la primera realiza 23 fotocopias en medio minuto y la segunda hace 29 fotocopias en 40 segundos. Se sabe que el tiempo entre cada fotocopia en la primera fotocopiadora es el mismo y ello también ocurre en la segunda máquina. Si Wendy usó ambas fotocopiadoras a la vez durante cierto tiempo para obtener 2582 fotocopias en total, ¿cuánto tiempo estuvieron funcionando las máquinas?  A) 1/3 hora B) 1/2 hora C) 1/4 hora D) 3/4 hora E) 1/6 hora

16.

 José toma dos tipos de pastillas: 3 tabletas del tipo A cada 6 horas y 2 tabletas del tipo B cada 4 horas. Luego de 48 horas de tratamiento, debido a un inconveniente, dejó de tomar las pastillas. Si el tratamiento consistía de 96 horas y debía empezar y terminar tomando ambos tipos de pastillas, ¿cuántas pastillas dejó de tomar José al no culminar su tratamiento?  A) 24 D) 48

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B) 26

3

 Veinticuatro obreros se demoran 36 días en realizar una obra; otra cuadrilla de 16 obreros emplearía 12 días en hacer la misma obra. Se toma 3/4 de la primera cuadrilla y 1/4 de la segunda cuadrilla y todos ellos trabajan juntos por 2 días a partir del cual todos los obreros de la segunda cuadrilla harán lo que falta de la obra en  k días. Halle el valor de  k.  A) 10 D) 11

13.

B) 3

C) 96 E) 56

En una caja hay 25 pares de zapatos completos de 3 colores distintos y de 3 tamaños distintos. Si en la caja hay 6 pares de zapatos ro jos, 2 chicos, 3 medianos y un grande; 9 pares de zapatos verdes, 3 chicos, 4 medianos y 2 grandes; 10 pares de zapatos azules, 4 chicos, 3 medianos y 3 grandes, ¿cuál es la cantidad mínima de zapatos que debe sacarse al azar para extraer con seguridad un par completo del mismo color y tamaño?  A) 12 D) 22

Determine el valor aproximado de  S

12.

C) 20 E) 22

Una progresión geométrica consta de un número par de términos, la suma de todos ellos es igual al triple de la suma de los términos de lugar impar. Halle la razón de la PG.  A) 2 D) 8

11.

14.

B) 110

B) 12

C) 36 E) 60

Hab. Matemática 19.

NIVEL AVANZADO

17.

En el siguiente arreglo, la suma de los números que conforman la última fila es 609. ¿Cuántas filas tiene el arreglo?

En una caja hay 10 esferas azules, 15 blancas  y 12 celestes. Mathías extrae una esfera e informa que no es azul, luego Luana extrae otra bolita e informa que no es blanca. Si Christian escuchó los 2 informes, ¿cuántas esferas, como mínimo, debe extraer ahora para tener la certeza de haber obtenido, entre estas, al menos una esfera celeste?

1

4

2

1

3

3

1

4

1

5

1

5

1

6

1

. . .

 A) 16 D) 20 18.

B) 18

 . . .

 A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

7      .      .      .

C) 19 E) 22

Una obra se comenzó con  n obreros, y a partir del segundo día se despide a un obrero cada día hasta que quedó solo un obrero con quien se concluyó la obra. Si el primer día se hizo un noveno de la obra, ¿en cuántos días se terminó la obra?

Un gran terreno rectangular  ABCD de 539 m por 325 m debe ser cercado colocando postes igualmente espaciados en cada lado, además las distancias entre postes consecutivos en  AB,  BC , CD y  DA son, respectivamente, a,  b, c y  d  metros, tales que estos números son enteros diferentes y están en el intervalo 〈1; 20〉. Si debe haber solo un poste en cada vértice, ¿cuántos se colocarán en total?

 A) 17 D) 19

 A) 218 D) 194

B) 16

C) 18 E) 20

20.

B) 216

C) 192 E) 220

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Hab. Matemática Quinta práctica 6.

NIVEL BÁSICO

1.

Determine el valor de a  de tal manera que la suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación  x2 – (a – 1) x+a – 2=3 sea mínima.

Calcule el valor de  A. 2 1 1  A = + + log2 30 + 2 log6 20 + 1 log 5 24 + 1  A) 2

2.

B) 2

C) 3 E) 7

7.

2

bx

−

ax

−

c

=

 A)

 b − a

B)

a+ b

D) 3.

a+ b a− b

c ( a − b)

ab

C)

8.

log x (log x 3)

 E =( xlog3 x

 A) 7 D) 11

17

a+ b

 A)

 x, xhalle

2 6

)

D)

5.

 

B) 5

B) 6

33

C) 9 E) 10

9.

 x =

2

−

16

 x + 4

3 2 m 3

(2 n − 1) (4 n + 1)

;  x ∈R

1

B)

5

4

C)

5

1

E)

4

3 2

1 5

Si a es solución de la ecuación −

3x + 1= 0

 A) – 2 D) 1

47 2

C) 103 E) 10

10.

Si

a× b 2 2 a +b 8

B) 0

=

5 5

3

6

.

C) 2 E) – 1

, determine el valor de

8

 a   +   b   .          b   a    A) 44 D) 47

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1+ α α

Resuelva e indique el menor valor de  x. 2 3 (0,4)log  x+1=(6,25)2 – log x B) 104

2

calcule el valor de

C) 8 E)

2

 A) 105 D) 102

E)

2 m

NIVEL INTERMEDIO

3

D)

2

(2 n + 1) C)

a− b

Determine la suma de raíces de log2 x – 8log x22 – 3=0  A)

3 m

(4 n − 1)

2

 x − 1

 x 4.

2

 x

la suma de las cifras del valor numérico de  E . =

3 m

(2 n + 1) B)

Resuelva

Si 3

3

D)

a− b

E)

a+ b

log x3

2 m

 m + 1

tiene raíces recíprocas, entonces ¿cuál debe ser el valor de  m?

2

Si loga b= m y log bc= n halle loga3 b2 c4 en términos de  m y  n.  A)

 m − 1

1

E) 5

5

Si  x

C)

3

D)  A) 1 D) 4

B) 1

B) 45

C) 46 E) 48

Hab. Matemática 11.

La ecuación cuadrática 2  kx – 2 x=– 1;  k ∈ R tienen CS={ x1;  valor de  k.  A) D)

12.

4 −

3

 x 2}.

B)

Si

3 2

1

16.  x1  x2

+

 x2

=

 x1

C) E)

2

4    1  x + 1 5   = +  M  1      x 2 + 1 + 1   2    x 2     2 2    x

1, calcule el

3

 A) 1

4 4

D)

3

Si log(log(log x))=0, entonces halle el valor de  E =log( xlog( xlog x)) – log11.  A) 0 D) 11

B) 8

Halle el máximo valor que puede tomar la expresión siguiente.

C) 10 E) 20

17.

14.

C) 1 E) – 3

Un peluquero atiende en promedio a 120 clientes a la semana y les cobra S/.4 por corte de cabello. Por cada incremento de S/.0,50 en el precio, el peluquero pierde 8 clientes semanalmente. Si desea obtener ingresos semanales de por lo menos S/.520, ¿a qué precio máximo deberá fijar el peluquero el corte de cabello?  A) S/.6,50 D) S/.4,50

15.

B) 0

B) S/.6

 A) 35 % B) 40 % C) 21 % D) 20 % E) 32 %

2

3 5

Si se cumple que 2 +

3 y =

 y

 x  y

2 +

18.

 y +1  x

 y

 x

.

 x

B) 2

C) 1 E) 3

Si a y b son raíces de la ecuación 2  x – ( m – 3) x+2 m=8 α −1 β −1 tal que + = − 2, indique el máximo vaβ α lor de  m.  A) – 8 D) 3

19.

3 x; xy ≠ 0;  halle

 x

 A) 0 D) 4

B) 5

C) – 4 E) 4

Si (log2 x)(log3 x)+36=9(log2 x)+4(log3 x) halle el menor valor que puede tomar  x.  A) 27 B) 25 C) 36 D) 16 E) 49

C) S/.5 E) S/.7

Un comerciante compra  x  motores por un monto total de S/.600 para venderlos a S/.(70 – x) la unidad. ¿Qué tanto por ciento de 60 representa el número mínimo de motores que debe comprar para obtener, por lo menos, S/.420 de ganancia?

E)

 y

Halle la suma de las soluciones de la ecuación  x+ x5=0  A) – 1 D) – 2

5

C) 3

NIVEL AVANZADO

 x 13.

B) 5

20.

Halle el menor valor de  M  tal que  x − 2  1 3 ≤  M ; ∀ x ∈  ;  2 2  x + 2  A) 1/7 B) 3/5 C) 7 D) 5 E) 3

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 16

Hab. Matemática Sexta práctica 3.

NIVEL BÁSICO

1.

Calcule el perímetro de la región sombreada si el lado del cuadrado  ABCD mide 4 cm y todas las curvas son arcos de semicircunferencias.

 A) 160 m2 B) 150 m 2 C) 200 m2 D) 100 m 2 E) 175 m 2

C 

 B

Halle el área del cuadrado  ABCD si el área de la región sombreada es 50 m 2. Considere a  M  punto medio.  M 

 B

C 

 D

 A 4.

 A

 D

 A) 2 p+2 B) 2 p+1 C) 2 – p D) p – 2 E) p+2

 A) (14p+6) cm B) (12p+9) cm C) (12p+12) cm D) (14p+8) cm E) (14p+12) cm 2.

Calcule el área de la región sombreada si el lado del cuadrado  ABCD es 4 y O es centro del cuadrado.

Calcule el perímetro de la región sombreada si  ABCD es un cuadrado de lado  L. C 

C 

O

 D

 A 5.

 B

 B

Calcule el área de la región sombreada si el área del paralelogramo  ABCD es 48 m 2, además,  M  y  N   son puntos medios de  AD y CD, respectivamente.  B

C 

 N   A

 A) D)

5 π L 3 2π L 7

 D

B)

3 π L 5

C) E)

2π L 5 π L

8

 A

 A) 15 m2 D) 8 m2

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 M 

B) 12 m 2

 D

C) 10 m 2 E) 6 m 2

Hab. Matemática 6.

Si  M  y  N   son puntos medios de  AB y  BC , respectivamente, y T   es punto de tangencia, halle el área de la región sombreada. Considere que el área del cuadrado  ABCD es 8 m 2.  A) 8 m 2 B) 4 m2 C) 1 m2 D) 6 m2 E) 2 m2

 N 

 B

NIVEL INTERMEDIO

9.

C 

T 

 M 

En el gráfico se indican dos cuadrados congruentes (1 y 2) que son adyacentes y cuyos lados miden 2 cm. Si el cuadrado 1 se hace girar, en el sentido horario, con centro en el punto C , hasta que el segmento  BC   coincida con CD, calcule el perímetro de la región generada por el segmento  AB.  B

 A 7.

Q

 A

O

C 

 B

En el gráfico se muestran dos hexágonos regulares de lado 6 cm, y un cuadrado de lado igual al de los hexágonos. Si se hace rotar al cuadrado en sentido horario por el contorno de los hexágonos hasta que el punto  A coincida con el punto Q, ¿cuál es la longitud que recorre el punto  P ? Considere que los puntos  P y  A están en el cuadrado.  P

 A

Q

C   D

 M 

 N 

 P  F 

 R G

Q  E 

 A) (2 2π + 2π + 4) cm B) ( 2π + 4 ) cm C) ( 2π + 2π + 2) cm D) (2 2π + π + 2) cm E) ( 2π + π + 2) cm 10.

 P

 A

2

 M 

En el gráfico,  ABCD - EFGH   es un prisma recto de bases rectangulares  PM =2 cm,  MQ=7 cm,  RN =1 cm,  NS=5 cm, y  EH =6 cm. Calcule la longitud mínima del recorrido de una hormiga sobre la superficie exterior del prisma para ir de  M  hacia N  tocando un punto de la arista  EH .  A) 15 cm B) 14 cm C) 16 cm D) 13 cm E) 17 cm

D

 A

B

 D 8.

1

 D

En el gráfico, ABCD es un cuadrado,  P y Q son puntos medios. Si el área de la región triangular  APO es 9 m 2, halle el área de la región triangular OMB.  A) 1 m 2 B) 2 m2 C) 3 m2 D) 4 m2 E) 5 m2

C

 S  H 

 A) 2π (5 + 2 ) cm B) π (10 + 2 ) cm C) 2π (6 + 2 ) cm D) π (12 + 3 2 ) cm E) 3 π (3 + 2 2 ) cm

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Hab. Matemática 11.

Si  ABCD  es un cuadrado de área 196 cm2, halle el área sombreada.  B

C 

 A) 30 cm 2

B) 26 cm 2

C) 25 cm 2

D) 15 cm2 14.

E) 35 cm2

En el gráfico, AC // DE ;  DG // BC  y  AB // GF . Calcule el área de la región sombreada

S x.

 B

 A

 A) 42 cm 2 D) 27 cm2 12.

 D

 D

B) 38 cm2

C) 21 cm2 E) 36 m2

117 u  A

En el gráfico,  PQ=8 cm. Calcule el área de la región sombreada.

 A) 39 u 2 D) 26 u2

 P

15.

 r  O Q

 A) 8 p cm2 D) 32p cm2 13.

B) 8

2π  cm

C) 16p cm2 E) 16 2π  cm 2

2

MN  2

;  PD =

NP 2

;  AQ

=

PQ 2

;  BM  =

 B

2

52 u

C 

G

B) 27 u2

C) 30 u2 E) 35 u2

Se tiene una plancha rectangular de hojalata con dimensiones de 80 cm × 50 cm. Si recortamos, en todos los ángulos, cuadrados iguales, de modo que al doblar la plancha resultante se obtenga una caja abierta, ¿cuál es el  volumen máximo de dicha caja?

C) 32 000 cm3 D) 18 000 cm 3 E) 22 500 cm3

2 16.

 N 

Determine el volumen máximo del cilindro que se puede inscribir en una esfera de radio 3 3 u.

 M 

 A) 112p u3 B) 96p u3

 P

C) 48p u3

Q

D) 108 p u3  D

E) 116p u3

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 F 

B) 15 650 cm3

MQ

C 

 A

2

E 

 A) 15 000 cm 3

Halle el área del cuadrilátero  ABCD si la región sombreada tiene un área de 12 m 2, además  NC  =

S x

Hab. Matemática 19.

NIVEL AVANZADO

17.

Un cuadrado cuyo lado es igual a 5 cm se di vide en 25 cuadrados iguales mediante rectas paralelas a los lados. Sea  A  el conjunto de los 16 puntos interiores, que son vértices de cuadrados, pero que no están en los lados del cuadrado inicial. ¿Cuál es el mayor número de puntos de  A que es posible elegir de manera que tres cualesquiera de ellos no sean vértices de un triángulo rectángulo isósceles?  A) 5 D) 8

18.

B) 6

En el gráfico se indica una pirámide de cartón cuya base es el triángulo equilátero  BCD y sus caras son triángulos isósceles rectángulos con vértice común  A. En el interior, en el vértice  B, se ubica una hormiga. La hormiga realiza un recorrido que la lleva del punto  B hacia un punto  P de la arista CD y desde allí se dirige a un punto Q de la arista  AC   para retomar al punto  B. Si la longitud de su recorrido es mínima, ¿cuál es la medida del ángulo  PQA?

 A

C) 7 E) 9

 P

En el gráfico, OA=OB= R;  M   es punto medio

 B

 D

de OB. Haciendo centro en  P se traza el arco OQ. Halle el área de la región sombreada.   

 P

Q

 A) 135º D) 150º 20.

   A

O

2  A)  R (2π −

B) C) D) E)

12

 R 2 12

 R 2 24

 R 2 24

(2 π − 3

3)

(4 π − 3

3

)

(8 π − 3

3

)

(4 π −

 M 

 B

B) 105º

C) 120º E) 145º

Sobre el centro de una mesa redonda de diámetro 20 6   está colgada de una polea una lámpara. ¿A qué altura se debe situar esta para obtener iluminación máxima en los bordes de la mesa?  sen θ Considere  I = K  × 2 

 I : intensidad luminosa  K : coeficiente constante de proporcionalidad

)

3

6

 R 2

C 

Q

3

)

  h

θ

 A) 15 D) 20

B) 10

3 3

3

C) 20 E) 10

6 6

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Repaso Especial SM PRIMERA PRÁCTICA

SEGUNDA PRÁCTICA

TERCERA PRÁCTICA

CUARTA PRÁCTICA

QUINTA PRÁCTICA

SEXTA PRÁCTICA