RM1

SUCESIONES

10. ¿Qué número continúa? 6, 15, 36, 93, 258, ……

1. ¿Qué término continua? 0, 1, 6, 20, 50, … A) 100 D) 105

B) 96 E) 120

A) 373 D) 747

C) 88

B) P

C) T

D) Q

A) 62 D) 63

E) R

B) 125 E) 150

A) 48 D) 61

C) 130

B) 3260 E) 6321

C) 2

B) 34

D) 0

C) 30

E) 4

D) 37

9. De

la

siguiente

sucesión

E) 33

21;

9;

B)

1 273

E)

3 272

C)

B) 29 E) 32

C) 31

18. Halle el octavo término de la siguiente sucesión:

2, 2,

lugar 11

1 93 1 D) 37

C) 10

17. Indique la alternativa que completa la siguiente sucesión: 1, 2, 6, 30, 210, .... A) 324 B) 720 C) 1890 D) 2100 E) 2310

11 13 5 17 ; … Señale el término que ocupa el ; ; ; 3 9 9 81 A)

B) 19 E) 7

A) 20 D) 27

C) 291/36 numérica

C) 26

16. Hallar el término que continúa. 4, 6, 9, 14, 21, .....

1 5 5 17 ; ; ; ;.... 2 6 4 10 B) 145/18 E) 289/34

B) 24 E) 43

A) 18 D) 11

8. Calcular el término 17 de la siguiente sucesión.

A) 289/36 D) 146/18

C) 31

15. ¿Qué número sigue? 6, 5, 5, 6, 8, .....

7. Calcule x si: 3a75; 7a72; 11a69; 15a66...; (x+49) a49 – x A) 36

B) 30 E) 24

A) 25 D) 31

C) 96

6. Calcular el número de términos en: 9; 12; 17; 24;...; 177. Dar como respuesta la cifra de mayor orden del resultado. B) 3

C) 60

14. ¿Cuál es el número que sigue en la siguiente sucesión? 1, 2, 3, 5, 6, 10, 10, 17, 15, .....

B) 95 E) 90

A) 1

B) 53 E) 63

A) 26 D) 35

C) 1670

5. ¿Qué término continua? 30; 60; 63; 75;... A) 105 D) 98

C) 53

13. Hallar el término que continúa. 1, 1, 2, 6, 15, ......

4. Hallar el término que sigue 2, 5, 18, 87, 518,… A) 8550 D) 3621

B) 65 E) 60

12. Halle el término que sigue. 11, 21, 22, 32, 42, ......

3. Hallar el término que sigue en 7, 20, 34, 49, 66, 86, 111,… A) 120 D) 144

C) 321

11. Hallar el término que continúa. 1, 4, 5, 10, 19, 34, ........

2. ¿Qué letra sigue en la sucesión? A, C, G, M, .... A) O

B) 489 E) 1005

1 812

1

8 32 , 4, , ... 3 5 32 3

A) 8

B)

D) 24

D) 32

C)

64 3

que cayeron esa tarde. ¿Cuántas hojas cayeron esa tarde? A) 65 B) 82 C) 78 D) 93 E) 73

5 7 9 13 ¿A partir de ; ; ; 1; ; 2 5 8 14 qué lugar los términos de la sucesión son menores que 4/5? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

19. Dada la sucesión:

26. ¿Cuántos términos de la siguiente sucesión terminan en cifra 5? 13 ; 22 ; 31 ; 40 ; ...... ; 904

20. Calcule el término enésimo de cada una de las siguientes sucesiones:  -12; -7; -2; 3; …  7; 3; -1; -5; …  4; 14; 28; 46; 68; …  0; 0; 3; 9; 18; … Indica la suma de dichos términos. B)

C) 7 n 2  n  5 2

D) 3n  n  2

A) 3075 D) 3125

2

E) 4n  n  5 21. ¿Cuántos términos terminan en la cifra 5 en la siguiente sucesión: 4 ; 15 ; 26 ; 37 ; ………. ; 433 B) 2 E) 5

C) 3

B) 3145 E) 3375

29. Dada

la x

x

aritmética

Determine el valor de

x

tal

que la suma de sus ocho primeros términos sea igual a 48

ex x D) - e A)

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 23. En la siguiente sucesión, hallar el segundo término negativo: 30 : 32 ; 27 : 16 ; 0 ; ......

B) E)

C) - ln 2

ln 2 ln e x

30. La razón de una progresión aritmética, en el cual

a3  a5  20

y

a4  a7  29

A) 3 D) 9

A) - 20 B) - 16 C) - 43 D) - 68 E) – 7 24. Giovanna se propone leer una novela de la siguiente manera: el primer día 3 páginas, el segundo día 8 páginas, el tercer día 15, el cuarto 24 y así sucesivamente hasta que cierto día se da cuenta que el número de páginas leídas ese día es 14 veces el número de días que ha estado leyendo. Hallar el número de páginas leídas en dicho día. B) 136 E) 164

C) 3025

progresión

e  2, e  3, e  4,.... x

22. ¿Cuántos términos de 3 cifras tiene la siguiente sucesión? 1 ; 3 ; 7 ; 13 ; ……..

A) 168 D) 172

C) 9

28. Para construir una escalera de ladrillos de 25 escalones, se requiere 80 ladrillos para el escalón inferior y cada escalón sucesivo requiere 3 ladrillos menos que el precedente. ¿Cuántos ladrillos se necesitan para construir la escalera? A) 1 126 B) 1 118 C) 1 108 D) 1 100 E) 1 092

2

A) 1 D) 4

B) 10 E) 12

27. El primero, el segundo y el séptimo términos de una progresión aritmética forman una progresión geométrica. Si la suma de dichos términos es 93. Halle su producto.

7 2 1 n  n5 2 2

A) 7 n 2  2n  5

2

A) 8 D) 11

vale

B) 5 E) 11

C) 7

31. ¿Cuántos términos de la progresión aritmética 3, 7,11,… es preciso sumar para obtener 1275 A) 30 B) 25 C) 20 D) 28 E) 50

x, x  9 y x  45

32. Los términos

están en progresión

geométrica, en ese orden la razón es A) 45 B) 9 C) 4 D) 3 E) 4/3

C) 178

33. ¿Qué letra continúa?

25. Durante varias tardes de un mes otoñal solía sentarme a la sombra de un árbol. La primera tarde del árbol cayeron 9 hojas de las que recogí 1; la segunda tarde cayeron 17 de las que recogí 3; la tercera tarde cayeron 25 de las que recogí 7; la cuarta tarde cayeron 33 de las que recogí 13 y así sucesivamente, hasta que una tarde recogí todas las

A) R

B) G

34. En la sucesión

C) I

2

J

M D) K

O

....... E) T

1 9 5 14 ; ; ; ;..... Hallar el lugar que 2 12 6 16

ocupa el término: A) 12

G

an  0,96

B) 10

C) 15

D) 14

E) 16

35. El sexto y el noveno término de una progresión geométrica son 8a y 27a, respectivamente, ¿Cuál es el octavo término? A) 12 a B) 18 a C) 6 a D) 3a E) 4 3a

42. Calcular la suma de los 20 primeros términos de: = 4+11+22+37+56+ . . .

36. Considere una progresión geométrica de no nulos, en el cual cada término a partir del tercero es igual a la suma de los dos términos inmediatamente anteriores, si la razón es positiva. Hallar la suma de los tres

43. Si a 23 le sumamos los 25 números impares siguientes. ¿En cuánto termina esta suma?

A) 5 970 D) 5 790

2

B)

5 1

D)

5

5 1

C)

E)  5

30 sumandos A) 200 B) 220 C) 250 D) 300 E) 330 45. Si: 1  1  1  1  ... calcular: v  1 1 u u 10 102 103

37. Halle el valor de “m”, si: 72 + 70 + 68 + 66 + ··· + m =

a 2  3b 1 b 2  3a

donde:

aabb

; siendo a y b cifras significativas A) 1 30 D) 20

diferentes entre sí; b es par. A) 12 D) 40 2

7 3

72

38. 𝑆 = + A) D)

B) 18 E) 44

1

1

+

73

+

2 74

+

1 75

+

2

76 5 6 1

E)

5

C) 30

C)

2

B) 66 465 E) 88 620

E) 30

S

F1 F2 F3 F4 F5

6 8 10 · · · 20 22 24 A) 1 000 D) 4 000

4 6 8

11 45 45 D) 22

C) 3 080

1;

·····.

B) 121 E) 132

44 90 11 E) 90

28 45

C)

1 4

2 3;

7 6 5

8 1 4

9 2;··· 3

Señale la suma de todos los números que forman el octavo cuadrado. A) 2 080 D) 1 955

C) 3 000

B) 2 016 E) 1 945

C) 2 025

49. Si an = n3 – n2 + 2. Hallar: S = a1 + a2 + a3 + ... + a12

41. Si: Sn = 1+2+3+4+ . . +n. Hallar el valor de: S = S20 - S19 + S18 - S17 + S16 - . . .+ S2 - S1 A) 90 D) 110

B)

48. Se ubican los números naturales formando cuadrados concéntricos del siguiente modo:

· · · 20 · · · 22 · · · 24

B) 2 000 E) 5 000

C)3/8

2 2 2 2 2     ...  5 45 117 221 1845

A)

40. Calcular la suma de todos los términos del siguiente arreglo: 2 4 6

B) 13/80 E) 31/80

47. Hallar el valor de S: (UNPRG-2014-I)

39. Hallar la suma de las primeras 20 filas.

A) 22 155 D) 44 310

C) 1 10

20

A) 14/81 D) 4/27

5

5

1  2 3  4 5 6  7 8 9 10  11 12 13 14 15 

B) 1

46. Hallar el valor de “E” Si: E=1/3 + 4/81 + 1/243 + 4/6561 +…….

+⋯

B)

16 3

C) 3 790

A) 2 B) 4 C) 7 D) 8 E) 10 44. Halle S: S=2+3+1+4+6+2+6+9+3+···

primeros términos si el primer término es 1  5 A) 1  5

B) 4 980 E) 7 590

S

A) 5458 D) 2550

C) 21

3

B) 5054 E) 2660

C) 1550

50. Hallar: S = 1(8) + 2 (9) + 3 (10) + ... + 30 (37) A) 144000 D) 14610

B) 12710 E) 13300

El valor de 2x – y es: A) 16 D) 17

C) 12600

n

n

59. Efectuar:

 2x 2  1300

51. Hallar “n” en:

B) 12 C) 11

52. El

valor

D) 10

de

la

B) 1/6 E) 1

expresión

10

M A) 1 D) 2

1 38 1 10 1   K9 5  K7 2 K 3 4

m y N es: A) 2M = 3N

B) 2N = 5M

D) M =3N

E) 4M = 3N

A) 1/9 D) 16/9

54. Calcular el resultado de E:

E   (2x  7)   (x  7)

62. Si

2

A) 470 D) 405

i 1

7

Hallar:

 (3x p 1

A) 136 D) 140

p



1

i 1

i 0

i



i 0

i

es

i 1

B) 268 E) 286

A) 3/2 D) 2/3

i

2

C) 626

B) 5/2 E)2/5

C) ½

65. Para qué valor de

p , se cumple 2j p   8 2  j 1 

= 63

p

A) 10 D) 8

C) 130

1

2

 i. j

1  2n  n n 1 3

 1)2

= 12, Y +

j



 x 

B) 120 E) 160

2

E

C) 8/7

64. Encontrar la suma de la siguiente serie

7

= 73 y

B) ½ E) ¾

A) 266 D) 662

C) 1865

58. Considere las siguientes igualdades: X+

?

j 1

C) 305

7

i

3k

6

1 7  6  5    (x  y )    5 x 1  y 1  v 1 

x

C) 9/4

converge a 2 ¿a qué valor converge la serie

63. El valor de

B) 168 E) 210

57. Dado que:

k

A) 7/8 D) 2

B) 1 365 E) 1 095

A) 300 D) 315

B) 4/9 E) 9

1 M  3

k 0

n 1

56. Hallar: A =

x

x

C) 495

n  n(n  2)  3

A) 165 D) 1 165

y

C) 4N = 3M



55. Calcular el valor de R: 15

R

 1 2   k 1

k 0

x 1

B) 385 E) 720



  k



10

X 1

C) n3

61. Sí 0  x  1; M  1  2 x  3x 2  4 x3  ... . Hallar

C) 5

10

B) n2 E) 2n

2

C) -1/6

B) 3 E) 4

 3i  1)

  1  , entonces la relación correcta entre N    k 1  2k  1 

1 22

K1

2

60. Sean M y N dos series definidas por: M 

53. Calcular M:

5

 (3i

A) n D) n + 1

E) 15

1 2 1 2 1 2 D        ...  es: 2 3 4 9 8 27 A) -1 D) 0

3

C) 8

i 1

x 1

A) 13

B) 12 E) 15

66. Hallar “ a ” si

B) 12 E) 16

4

4

 (ak  b)  10;  (ak  b)  14 k 0

=6

A) 2 D) 7

4

C) 14

k 1

B) 3 E) 8

C) 6