RM Ciclo Especial Nivelación Completo
July 20, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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K^S SEF[FO
8>86
Xfzgefoacetg Oftcoætakg KAKDG C[^CKAFD MC EAZCDFKAÛE
bttp0//kpu.u /kpu.uefsfo.cmu efsfo.cmu.pc/ .pc/ /KpuSefsfoGstkafd
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
[cofef
kge`uetg mc eðocrgs (lcecrfdocetc eg sc rcpatce) hf`g kgemakagecs pfrtakudfrcs (suofs g prgmuktgs kgestfetcs, lfrfetazfr suofs mfmfs, suofs oæxaofs g oïeaofs, ctk.).
6
Cd kratcrag mc rcsgdukaûe cs vfrafmg, mcpcemcræ mc dfs kgemakagecs quc sc hraemce ce cd prghdcof y mc dg quc sc sgdakatc bfddfr.
XCDFKAÛE MC ]ACO^G CDCOCE]G[ XCKXCF]AZG[ Q [A]SFKAGEC[ DÛLAKF[
[ge satufkagecs pfrtakudfrcs quc gkurrce kge dgs mïfs, scofefs, ocscs y fögs Ce cstc ïtco sc prgpgece prghdcofs kuyf sgdukaûe sc ghtacec mc df ghscrvfkaûe y feædasas mc eucstrg kfdcemfrag lrclgrafeg.
AE]XGMSKKAÛE Dfs oftcoætakfs rckrcftavfs y su fopdag kftædglg mc prcluetfs, fkcrta`gs g rgopckfhczfs kgestatuyce cd oc`gr prctcxtg tfetg pfrf quc fjakagefmgs kgog pfrf quacecs eg sge ouy ouy mcvgtgs mc dgs eðocrgs eðocrgs sc feaoce f rcsgdvcr fdluefs mc dfs aetcrrglfetcs quc cddf prgpgec. Cstg sc mchc f quc, pgr dg lcecrfd, pfrf rcsgdvcr fdlueg mc sus cealofs oukbfs vckcs eg sc eckcsatf sfhcr mcofsafmf oftcoætakf, sa eg hfstf kge rckurrar fd aelceag, krcftavamfm u gtrf fdtcreftavf quc egs ddcvc f cekgetrfr df sgdukaûe.
^XGHDCOF[ [GHXC ^C[FMF[ ^FXF GH]CECX SE ^C[G MC]CXOAEF MC]CXOAEFMG MG Ce cstc tapg mc prghdcofs sc pamc mctcroaefr ue pcsg cspckïjakg, pcrg kge df ocegr kfetamfm mc pcsfmfs. Ce cstgs prghdcofs sc ghtacec cd pcsg pcmamg dglrfemg cquadahrfr df hfdfezf, cs mckar, quc ce kfmf hrfzg mc df hfdfezf sc mchc tcecr df oasof suof.
Ce satufkagecs dûlakfs fhgrmfrcogs mavcrsgs tcofs rcdfkagefmgs f satufkagecs rcfdcs quc egs pcroatfe vcr df utadamfm mc dfs oftcoætakfs. [a dg `uetfogs kge cd rfzgefoacetg, sc kgopdcocetfe mc jgrof pcrjcktf pfrf mcspc`fr kacrtfs mumfs quc egs pcroatfe cetcemcr oc`gr cd ouemg y rcsgdvcr prghdcofs, eg sgdg oftcoætakgs, saeg tfohaáe prghdcofs mc df vamf kgtamafef.
^XÆK]AKF MAXALAMF [atufkagecs dûlakfs mavcrsfs y pcesfoacetg dftcrfd >6.
Ce cstc kfpïtudg mcsfrrgddfrcogs dgs saluacetcs ïtcos.
DF]CXFD CD ^CE[FOACE]G DF]CXFD Cd pcesfoacetg dftcrfd cs ue oátgmg usfmg pfrf sgdukagefr prghdcofs mc jgrof krcftavf. Kge cstc oátgmg sc cspcrf quc df pcrsgef dglrc krcfr amcfs quc eg cstáe dalfmfs hf`g cd pcesfoacetg bfhatufd kgog quc dgs fvagecs sge pfrf vgdfr g cd ofr pfrf efvclfr, yf quc cstg egs daoatfrïf pfrf mfr sgdukagecs. Df amcf praekapfd cs vcr dgs prghdcofs mcsmc majcrcetcs puetgs mc vastf pfrf cekgetrfr eucvfs c aelceagsfs rcspucstfs.
Df scögrf Cdazfhctb ofemû f ^cpatg, su ba`g mc : fögs, f prcluetfr ce df hgmclf mc df csquaef kuæetg kgstfhf 6 iadg mc fzðkfr. Mcspuás mc uegs oaeutgs, cd eaög rclrcsû kge uef egtf quc eg cetcemïf. Ce makbf egtf cstfhf cskratg dg saluacetc0
Df scögrf Cdazfhctb, quc crf ouy foalf mc df tcemcrf, sgerïg y cetcemaû, ræpamfocetc cd ocesf`c. ·Kuæetg kucstf ; 6/8 il mc fzðkfr7 F) < sgdcs
MA[]XAHSKAGEC[ ESOÁXAKF[
M) 2,=> sgdcs
H) :,3 sgdcs
K) sgdcs
Dgs prghdcofs sghrc mastrahukagecs euoárakfs kgesastce ce uhakfr ce uef lræjakf mctcroaefmf ue
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
6
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
>8.
·Ce quá p pdfzf dfzf mc fpfrkfoacetg cstfkagefmg cd kgkbc mc df adustrfkaûe7
cstæ ·Vuá mcscf kgoprfr cd kdacetc7 F) Se pfsf`c mc amf y vucdtf f Cstfmgs Seamgs. H) Dctrfs. K) Se sclurg mc fkkamcetc. M) Fdquadfr uef lrðf ockæeakf.
F) 21
H) 1:
M) 2<
>;.
C) Se futg mcd fög.
K) >1 C) 16
Mastrahukagecs euoárakfs
Ce ue cstfetc sc bfe kgdgkfmg ce jgrof grmcefmf, dgs trcs tgogs mc df mavaef kgocmaf, quc kgestf mc 6>> bg`fs kfmf ueg (vcr lræjakg). Sef pgdaddf copczû pgr tfdfmrfr df praocrf bg`f mcd praocr tgog y, prgsaluacemg bgrazgetfdocetc ce cd oasog scetamg, mag tároaeg f su tfrcf kge df ðdtaof bg`f mcd ðdtaog tgog. ·Kuæetfs bg`fs tfdfmrû7
>:.
·Kuæd cs df ocegr ocegr kfetamfm mc eðocrgs quc mchcogs kfohafr mc pgsakaûe ce cd lræjakg pfrf quc dfs suofs mc dgs eðocrgs, ce dgs kïrkudgs ueamgs pgr uef dïecf rcktf scfe alufdcs, y fmcoæs scfe df oæxaof suof pgsahdc7
= 8
;
A
AA
2
3
6 AA AAA A
:
<
1
F) ; F) 8>6
H) ;>6
M) 6>8
M) 3
K) 68>
Sef fochf sc mupdakf kfmf 8 oaeutgs. [a fd kgdgkfr uef fochf ce ue jrfskg mc kacrtf kfpfkamfm cstc sc ue ddcef ce 8> ·ce quá tacopg sc ddcefræ jrfskg mcoaeutgs, mghdc kfpfkamfm quc cd praocrg, fd kgdgkfr = fochfs7 F) 8= M) 8>
H) 6:
C) :
Mastrahuyf dgs eðocrgs mcd 6 fd 2, ueg ce kfmf kfsaddcrg, mc ogmg quc eg sc ghscrvc mgs eðocrgs kgesckutavgs ce kfsaddcrgs fmyfkcetcs, yf scf pgr vártakc g pgr dfmg. Má kgog rcspucstf df suof mc dgs eðocrgs quc sc uhakfræe ce dgs kfsaddcrgs sgohrcfmgs.
K) 88 C) 62
>3. F0 ^gr jfvgr, mïlfoc ·kuæetg kucstf ar7 H0 Mgskacetgs eucvgs sgdcs. F0 y ·rclrcsfr7 H0 Gkbgkacetgs eucvgs sgdcs. F0 Cetgekcs, ·kuæetg kucstf vaf`fr7 H0
K) 8
C) ;>>
>=.
H) =
F) 1
[caskacetgs eucvgs sgdcs y pgr sa fkfsg, fhstcecrsc, kucstf 6>>> eucvgs sgdcs.
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
M) 6<
8
H) 62
K) 6= C) 6;
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
>2.
Shaquc dgs eðocrgs mcd 6 fd 1 ce dfs kfsaddfs karkudfrcs, mc ogmg quc dfs kajrfs kgecktfmfs pgr ue sclocetg suoce dg quc sc aemakf. Bfddc df suof mc dgs eðocrgs uhakfmgs ce dfs kfsaddfs kfsaddf s sgohrcfmfs. F) 8= 2
:
2
<
6>
6=
M) 88
68
H) 8>
M) 88
K) 8> C) 82
66
Xcdfkaûe mc tacopg
6>
66.
F) 61
H) 8:
[a bgy cs `ucvcs, ·quá mïf mc df scofef scræ mcetrg mc 12; mïfs7
K) 86
F) mgoaelg
C) 8;
M) oaárkgdcs
68.
>1. Kgdgquc
dgs eðocrgs mcd 6 fd 1, ueg pgr kïrkudg, mc ofecrf quc df suof mc dgs eðocrgs mc kfmf dfmg mcd traæeludg scf alufd f 8>. Bfddc
H) duecs
K) ofrtcs C) `ucvcs
Zadof efkaû cd oaárkgdcs 8> mc `ueag mc 61>3 ce df kftcmrfd mc Daof. ·Vuá mïf mc df scofef sc kfsû Zadof7
df suof mc dgs eðocrgs quc vfe ce dgs kïrkudgs sgohrcfmgs. F) duecs
H) ofrtcs
M) mgoaelg
6;.
C) sæhfmg
Cd pfhcddûe mc df Jfkudtfm mc Aelceacrïf Hagoámakf mc kacrtf ueavcrsamfm juc aefulurfmg cd 8; mc gktuhrc mc 8>>6. ·Vuá mïf mc df scofef juc aefulurfmg makbg pfhcddûe7 F) duecs
H) vacrecs
M) ofrtcs F) 63 M) 83
6>.
H) ;>
K) =3
6=.
C) ;3
Mastrahuyf dgs eucvc praocrgs eðocrgs aopfrcs ce df cstrukturf ogstrfmf, mc ofecrf quc df suof ce kfmf jadf, kgduoef y maflgefd scf df oasof. Kfdkudc df majcrcekaf pgsatavf mc makbf suof kgestfetc y cd ocegr eðocrg quc sc cekucetrf ce uef mc dfs kuftrg csquaefs.
C) mgoaelg
H) ofrtcs
M) sæhfmg
;
K) oaárkgdcs C) mgoaelg
[fhcogs quc ue fög kgoðe trfc ue mïf ocegs quc ue fög hasacstg. [a ce kacrtg fög ce cd quc jchrcrg trfc sgdfocetc 82 mïfs, cd 6 mc cecrg kfc vacrecs, cetgekcs cd ;6 mc makacohrc mc makbg fög kfc F) `ucvcs.
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
K) `ucvcs
[a cd 8 mc ofyg mcd 8>>; juc vacr vacrecs, ecs, ·quá mïf mc df scofef scræ cd 8> mc `udag mcd 8>=;7 F) duecs
63.
K) `ucvcs
H) vacrecs.
K) duecs.
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg M) ofrtcs.
C) oaárkgdcs.
2> il. Kuftrg kdacetcs ddclfe `uetgs f df hgmclf y pamce kfmf ueg 6> il mc quaeuf. [a Craki pgscc sgdg uef hfdfezf mc mgs pdftaddgs, ·kuæetfs pcsfmfs kgog oïeaog mchc rcfdazfr pfrf ftcemcr f sus = kdacetcs7
^rghdcofs sghrc pcsfmfs 6:.
Mfeacd maspgec mc uef hfdfezf mc mgs pdftaddgs y mc kuftrg pcsfs, kuygs pcsgs sge 6 il9 ; il9 3 il y < il. [a kfmf vcz quc copdcf df hfdfezf utadazf dfs kuftrg pcsfs, ·kuæetfs pcsfmfs, kgog oïeaog, tcemræ quc rcfdazfr pfrf ghtcecr ;> il mc frrgz7 F) 6
H) 8
M) =
6 il mc frr frrgz, gz, uef hfdfezf mc mgs pdftaddgs, uef pcsf mc < il y gtrf mc 6> il. [a eckcsatf pcsfr 82,3 il mc frrgz, ·kuæetfs pcsfmfs kgog oïeaog eckcsatf pfrf kgescluar dg quc mcscf7 F) ;
H) =
M) 6
61.
K) 8 C) 3
Se vcemcmgr mc fhfrrgtcs sgdg kucetf kge uef hfdfezf mc mgs pdftaddgs, mgs pcsfs, uef mc ; il y gtrf mc < il, tacec hgdsfs mc pcsg mcsprckafhdc y tralg sujakacetc pfrf ftcemcr. [a ue kdacetc dc pamc 68 il mc tralg, ·kuæetfs pcsfmfs kgog oïeaog mchcræ rcfdazfr7 F) = M) 3
8>.
K) ;
H) ;
K) 8 C) :
Craki sc mcmakf f df vcetf mc fhfrrgtcs, tacec trcs sfkgs kge quaeuf quc pcsfe ;> il, :> il y
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
=
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
^XÆK]AKF MAXALAMF
[cofef
>6. Ce ue cmajakag mc scas pasgs vavce scas pcrsgefs, kfmf ueg ce ue pasg majcrcetc sa0
8
‛ Xgsf vavc ce df kfsf fmyfkcetc fmyfkcetc f df mc ^fgdf y Eadmf.
‛ Mc df kfsf mc Xgsf f df mc [frf sc hf`fe trcs pasgs.
‛
Ofrïf vavc ce cd scluemg pasg.
GXMCEFOACE]G MC AEJGXOFKAÛE
‛ Df scxtf pcrsgef sc ddfof Ifraef. ·Vuaáecs vavce ce cd praocr y ðdtaog pasg rcspcktavfocetc7
Dgs prghdcofs mc cstc tapg, sge jækadcs mc rckgegkcr. [u kfrfktcrïstakf oæs aopgrtfetc cs df mc quc ce cddgs sacoprc sc prcscetf uef scrac mc mftgs mcsgrmcefmgs, quc eckcsfrafocetc kgetacece tgmf df aejgrofkaûe quc rcqucraogs pfrf pgmcr rcdfkagefrdgs cetrc sï (yf scf grmcefmgs mc fkucrmg f kacrtfs prcoasfs g cekgetrfr kgrrcspgemcekaf cetrc dgs oasogs).
F) Eadmf, Xgsf
H) [frf, Ifraef
K) Eadmf, ^fgdf
M) ^fgdf, Ifraef
C) Ofrïf, Eadmf
>8. [cas kfhfddgs euocrfmgs mcd 6 fd : pfrtakapfe ce df kfrrcrf praekapfd mcd lrfe prcoag mcd bapûmrgog mc Ogetcrrakg.
Df rckgocemfkaûe oæs aopgrtfetc pfrf rcsgdvcrdgs, cs trftfr mc cejrcetfr cd prghdcof mc df ofecrf oæs csqucoætakf pgsahdc, cs mckar trftfemg mc rcprcscetfr lræjakfocetc dg quc makc cd prghdcof y eg prctcemcr ddcvfr tgmfs dfs rcdfkagecs ce df kfhczf.
Duclg mc sc df sfhc vcdgzdgkfrrcrf ce df quc eg buhg copftcs, saluacetc0
Dgs tapgs mc grmcefoacetg quc sc vfe f trftfr sge0
GXMCEFOACE]G DAECFD0 Ce cstc kfsg, uef hucef jgrof mc luafrsc pfrf eg kgejuemar df aejgrofkaûe cs trfzfr uef rcktf, ce mgemc sc mchce ar uhakfemg f ofecrf mc puetgs dgs egohrcs mc dgs gh`ctgs quc qucrcogs grmcefr mc ocegr f ofygr g vakcvcrsf.
A.
Df suof mc df euocrfkaûe mc dgs ðdtaogs cs ;. ^ftrakaf, ^fkg, ^fgdf y ^focdf sc cekucetrfe scetfmgs ce uef jadf mc = saddfs euocrfmfs mcd 6> fd 6;. ^cpatg, quc cstæ jrcetc f cddgs, dgs oarf y makc0 ^fkg cstæ fd dfmg mc ^fgdf, fmcoæs, ^ftrakaf cstæ cetrc ^fkg y ^fgdf, pcrg sukcmc quc dfs mgs fjarofkagecs quc bazg ^cpatg sge jfdsfs. Ce rcfdamfm, ^fkg cstæ ce df saddf eðocrg 68. ·Vuaáe cstæ scetfmg ce df saddf eðocrg 667
GXMCEFOACE]G ^GX KF]CLGXÏF[ (]FHDF[ MC MCKA[AGEC[) Df oc`gr jgrof mc cejrcetfr dgs prghdcofs ce quc sc egs pamc rcdfkagefr mavcrsgs mftgs cetrc sï (kgog pucmce scr pcrsgefs kge su gkupfkaûe, lustgs, mcpgrtcs, dulfr mgemc vavce g mgemc cstumafe, ctk) cs bfkacemg ue kufmrg, ce cd kufd pgmfogs ar ofrkfemg dfs mcmukkagecs quc vfogs bfkacemg. Alufd quc ce cd kfsg fetcragr, sc rckgoacemf huskfr pfrf kgocezfr, fqucddf prcoasf quc egs mf aejgrofkaûe quc pgmfogs kgdgkfr marcktfocetc.
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
H) =
F) ^ftrakaf M) ^fgdf
6
H) ^focdf
K) ^ftty C) ^fkg
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
>=. Kaekg pcrsgefs mc uef uef oasof jfoadaf sc sacetfe f fdogrzfr fdrcmcmgr mc uef ocsf karkudfr. Bfy trcs pdftgs mc frrgz kge pgddg y mgs mc dgog sfdtfmg.
‛ Df majcrcekaf majcrcekaf mc dgs eðocrgs mc dgs futgs quc ddclfrge ce cd quaetg y scluemg dulfr, rcspcktavfocetc, cs 3. ·Kuæd cs df suof mc dgs eðocrgs quc ddcvfe dgs futgs quc ddclfrge ce praocr y ðdtaog dulfr7
[a sc sfhc quc0 dgog g sfdtfmg eg sc sacetfe ‛ Dgs quc kgoce dgo `uetgs.
F) 1
‛ Ofrïf eg sc sacetf `uetg f @gsá, pcrg fohgs
H) <
K) 66
M) ;
C) 3
kgoce frrgz kge pgddg dgog og sfdtfmg, y sc sacetf `uetg ‛ Fef eg kgoc dg
>3. Fef, Hctty, Kfrdf, Mfey, Mfey, Cstbcr y Ofrïf tacece 8;, 81, ;6, ;2. Mc dgs praogs Mfrïg, Duas y @gsá, kuyfs cmfmcs sge 6;9 6= y 63 fögs, fuequc eg eckcsfrafocetc ce csc grmce, sc tacec df saluacetc aejgrofkaûe0
‛ Fef sc sacetf `uetg y f df mcrckbf mcrckbf mc Hctty,
F) ::
H) =< fögs
•
•
K) :2
C)
•
kgopctcekaf futgogvadïstakf futgogvadïstakf ce df >:. Ce uef kgopctcekaf kufd eg buhg copftcs, pfrtakapfrge scas pcrsgefs kge sus futgs euocrfmgs mcd 6 fd :, kfmf ueg kge ue eðocrg majcrcetc. [c sfhc quc0
kgdgr majcrcetc fd mc su praog y vavce ce dgs mastratgs mc Hrcöf, Xïofk y Daekc. Mfrïg y cd quc tacec df hakakdctf mc kgdgr rg`g vasatfrge fd praog quc vavc ce Hrcöf. Cd quc tacec 6= fögs pgscc uef hakakdctf mc kgdgr fzud y eg vavc ce Hrcöf. @gsá, cd ofygr mc tgmgs, eg tacec df hakakdctf mc kgdgr hdfekg. Df suof mc cmfmcs mcd quc vavc ce cd Xïofk y mc df pcrsgef quc tacec df hakakdctf mc kgdgr hdfekg cs 886
8
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
>1. [cas foalfs sc sacetfe fdrcmcmgr mc uef ocsf karkudfr ce fsacetgs saoátrakfocetc mastrahuamgs. Ofry, quc cstæ scetfmf f df mcrckbf mc ^adfr, sc cekucetrf jrcetc f Efmaf9 ^adfr cstæ jrcetc f df quc cstæ `uetg y f df mcrckbf mc [usa, quace cstæ jrcetc f Xgsf. ·Vuaáe cstæ `uetg y f df mcrckbf mc Kacdg7
Df quc vavc ce Fhfekfy eg cstumaf
•
Fetrgpgdglïf. Df quc vavc ce Kuskg cstumaf Frfkcdy eg cstumaf Ocmakaef.
•
Cmukfkaûe.
•
·Mûemc vavc @ceey y quá cstumaf7 F) Kuskg ‛ Ocmakaef Ocmakaef H) Kuskg ‛ Fetrgpgdglïf Fetrgpgdglïf
F) Xgsf M) Ofry
H) Efmaf
K) ^adfr C) [usa
K) Fhfekfy ‛ Ocmakaef M) ^aurf ‛ Cmukfkaûe Cmukfkaûe C) Kuskg - Cmukfkaûe
6;. @faoc, Kfrdgs, Fdhcrtg y @ufe efkacrge efkacrge ce fögs mastaetgs0 6128, 612;, 6123 y 612. Fhcd, Hctg, Hctg, Kfrdgs, Kfrdgs, Mfrïg, Ceraquc y Jádax sc sacetfe fdrcmcmgr mc uef ocsf karkudfr kge : fsacetgs mastrahuamgs saoátrakfocetc. Fmcoæs, sfhcogs dg saluacetc0 Fhcd sc sacetf `uetg y f df mcrckbf mc Hctg,
•
y jrcetc f Kfrdgs. Mfrïg eg sc sacetf `uetg f Hctg.
F) Fdhcrtg efkaû ce 6123.
•
H) Kfrdgs efkaû ce 6128. K) @faoc efkaû ce 612;.
Ceraquc eg sc sacetf `uetg f Kfrdgs. ·Vuaáe sc sacetf `uetg y f df azquacrmf mc Jádax7 •
M) @ufe efkaû ce 6123. F) Fhcd
H) Hctg
M) Ceraquc
C) Kfrdgs efkaû ce 61286
;
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
63. Ce uef kgopctcekaf kgopctcekaf ftdátakf pfrtakapfrge trcs pfrc`fs mc cspgsgs0 dgs Kgetrcrfs, dgs Lgezfdcs y dgs Jdgrcs9 fmcoæs sc kgegkc quc0
62. Kaekg foalgs mc egohrcs majcrcetcs y fpcddamgs majcrcetcs sc sacetfe fdrcmcmgr mc uef ocsf karkudfr saoátrakfocetc cspfkafmgs, mc tfd ofecrf quc0
Dgs cspgsgs ddclfrge fetcs quc sus
•
rcspcktavfs cspgsfs. Df scögrf Jdgrcs ddclû fetcs quc cd scögr Kgetrcrfs. Cd scögr Lgezfdcs eg ddclû praocrg y juc
Kfrdgs sc cekucetrf `uetg y cetrc Eðöcz y
•
•
•
•
•
supcrfmg pgr uef mfof. Df scögrf Kgetrcrfs ddclû quaetf, `ustg mcspuás mc su cspgsg.
•
•
•
[a Fhcd eg cstæ fd dfmg mc Xg`fs, ·quaáe sc cekucetrf cetrc Fhcd y Cdocr7
·Ce quá pgsakaûe ddclfrge cd scögr y df scögrf Lgezfdcs7 F) 6.° y :.°
H) ;.° y 3.°
M) =.° y :.°
Xg`fs. Oc`ïf cstæ `uetg y cetrc Hceatg y Vuaspc. V uaspc. Maeg eg cstæ fd dfmg mc Hceatg ea mc Kfrdgs. Cdocr cstæ `uetg y f df mcrckbf mc ^árcz. Kfrdgs eg cstæ `uetg f Oc`ïf ea f Vuaspc.
K) ;.° y :.° C) 8.° y :.°
F) Hceatg Xg`fs
H) Kfrdgs ^árcz
K) Kfrdgs Eðöcz
M) Maeg Vuaspc
C) Maeg Oc`ïf
6:. Fdakaf, Hcftraz, Kfroce, Mafef, Cmatb y Jagrcddf sc sacetfe fdrcmcmgr mc uef ocsf karkudfr, saoátrakfocetc mastrahuamfs. Mc dg
61. [c tacec df saluacetc aejgrofkaûe aejgrofkaûe fkcrkf fkcrkf mc trcs ou`crcs0 @ufef euekf quasg ea aetcetû scr fhglfmf. Df mgktgrf y df psakûdglf tuvacrge ue
•
fetcragr sc sfhc dg saluacetc0
•
Fdakaf eg sc sacetf jrcetc f Hcftraz. Mafef sc sacetf jrcetc f Cmatb. Kfroce cstæ `uetg y f df saeacstrf mc
•
fdtcrkfmg ce df ueavcrsamfm quc bfstf bgy eg pucmce sgdukagefr. Ofra y @ufef sc cekucetrfe tgmgs dgs jaecs mc scofef pfrf ar fd kaec `uetfs. Df gtrf ou`cr cs Duasf y eg sc ddcvf hace kge df mgktgrf.
• •
•
Fdakaf. Hcftraz eg cstæ `uetg f Cmatb.
•
•
·Vuaáe sc cekucetrf `uetg y f df azquacrmf mc Jagrcddf7 F) Cmatb
H) Mafef
M) Hcftraz
[clðe dg fetcragr, ·quá prgjcsaûe tacec Ofra7
K) Fdakaf
F) mgktgrf
C) Kfroce
H) fhglfmf K) psakûdglf
foalgs foalgs sc sacetfe f fdogrzfr fdrc mcmgr 6. Mc kuftrg kuftrg pcrsgefs, sc sfhc sfhc dg saluacetc0
Hcftraz cstæ fd dfmg mc Mfvam y fd jrcetc mc
•
Cd cspfögd juof \aestge. Df bcrofef mcd aeldás cstæ kfsfmf kge cd
Crecstg. Ofeucd eg sc sacetf fd dfmg mc Mfvam, quace cstæ f df mcrckbf mc Jcdapc. Lcrfrmg cstæ scetfmg f mgs fsacetgs mc Ofeucd.
•
•
•
•
• •
·Vuaáe sc sacetf `uetg y f df azquacrmf mc Jcdapc7
•
•
F) Hcftraz M) Lcrfrmg
H) Mfvam
K) Crecstg
df kfsf rg`f y fzud.
Df gtrf kfsf cs df mc kgdgr vcrmc.
•
C) Ofeucd
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
jrfekás. Cd aeldás vavc ce df kfsf fofraddf. Ce df kfsf rg`f vavc ue sgdtcrg. Cd atfdafeg juof Egrtge y eg vavc ce df kfsf fzud. Dfs mgs ðeakfs pcrsgefs quc juofe vavce ce
=
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg [clðe dg fetcragr, ·ce quá kfsf vavc cd jrfekás7
8;. Dgs `ulfmgrcs mc ue cquapg mc judhatg sc ddfofe Femrás, Ofeucd, Kfrdgs, Bcreæe, Ceraquc y Oalucd. [c sfhc quc0
F) kfsf vcrmc H) kfsf rg`f
F Femrás eg dc lustf cd pucstg mc mcjcesf. Df bcrofef mc Ofeucd cstæ mc egvaf kge cd
•
K) kfsf fofraddf
•
M) kfsf fzud C) kfsf vcrmc g fzud
•
86. Zarlaeaf, Cdafef, Kyetbaf, Kyetbaf, Femrcf Femrcf y [femrf sge kfetfetc, cskudtgrf, hfadfraef, paetgrf y fktraz, fuequc eg eckcsfrafocetc ce csc grmce. ]gmfs cddfs tgofe aejusagecs, cxkcptg uef, y sus aejusagecs prcjcramfs prcjcramfs sge oftc mc kgkf, feïs, ofezfeaddf y tadg. Fmcoæs, sc sfhc dg saluacetc0
•
•
•
•
Df quc prcjacrc feïs cs vckaef mc df fktraz y
•
ocmagkfopastf azquacrmg. Kfrdgs y cd kcetrg mcdfetcrg vavce ce cd oasog cmajakag. Bcreæe y Ceraquc dc lfefrge fd frqucrg `ulfemg kfrtfs. Df cspgsf mcd frqucrg cs bcrofef mcd kcetrg mcdfetcrg. Bcreæe, Kfrdgs y cd mcjcesf azquacrmg `ulfrge `uetgs fetcs ce ue cquapg. Cd mcjcesgr azquacrmg y cd kcetrg mcdfetcrg sge kfsfmgs. Ofeucd, Bcreæe y Oalucd sge dgs ðeakgs sgdtcrgs mcd cquapg. Bcreæe, Kfrdgs y cd mcjcesf mcrckbg aevatfrge f ue fdoucrzg fd ocmagkfopastf azquacrmg.
eg cs paetgrf. Kyetbaf cs oæs fdtf quc Cdafef y quc df paetgrf. Df cskudtgrf cs Cdafef y cs oæs fdtf quc df quc tgof feïs.
•
F df kfetfetc dc lustf cd oftc mc kgkf y cs
·Vuaáe `uclf mc ocmagkfopastf mcrckbg7
•
•
•
•
oæs fdtf quc [femrf, quace eg cs fktraz.
·Kuæd mc dfs saluacetcs fdtcreftavfs cs df kgrrcktf7
F) Bcreæe M) Ofeucd
F) Kyetbaf cs fktraz y tgof tadg.
H) Kfrdgs
K) Ceraquc C) Oalucd
8=. Mc kuftrg bcrofegs quc quc tacece majcrcetc prgjcsaûe, y majcrcetcs fjakagecs y mgoakadags, sc sfhc dg saluacetc0
H) Cdafef cs cskudtgrf y tgof oftc mc kgkf. K) Zarlaeaf cs paetgrf y eg tgof oftcs.
Cd aelceacrg eg sc kfsû kge Cdasf, pcrg cs ue
M) Femrcf cs kfetfetc y tgof ofezfeaddf.
•
cefogrfmg mc df pcskf. Cd quc vavc ce K sc kfsû kge @ufef y eg cs prckasfocetc Fdjrcmg.
C) [femrf cs hfadfraef y tgof feïs.
•
kgoprfrge, cetrc 88. Ofeucd, @gsá y Bgrfkag kgoprfrge, dgs trcs, : kfoasfs mc mastaetg kgdgr (rg`g, fzud, hdfekg, vcrmc, fofraddg y luaemf), y kgevaeacrge rclfdfr kfmf ueg mgs kfoasfs f sus rcspcktavgs pfmrcs. Ofeucd eg rclfdû ea uef kfoasf rg`f ea hdfekf. @gsá rclfdû uef kfoasf vcrmc pcrg eg rclfdû uef kfoasf fofraddf. Bgrfkag eg rclfdû uef kfoasf luaemf ea hdfekf. ·Vuá kgdgrcs mc kfoasf cdalaû Bgrfkag pfrf rclfdfr f su pfmrc sa Ofeucd cdalaû cd kgdgr fofraddg7 F) rg`g y vcrmc
H) vcrmc y fzud
K) hdfekg y fzud
M) rg`g y fzud
^ftrakaf kgegkaû f su cspgsg kufemg cstc
•
•
•
•
•
•
•
·Kuæd cs df prgjcsaûe mc @ufe y kge quaáe sc kfsû7
C) hdfekg y rg`g
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
cstumafhf df kfrrcrf mc Jïsakf. Cd fjakagefmg f df oðsakf sc qucmû f vavar ce F y cd fhglfmg sc juc f H. Ofeucd eg kgopfrtc df fjakaûe fd jðthgd mc su bcrofeg. Cd oadatfr eg sc kfsû kge Ofrïf. Ce M eg vavc ea @ufe ea Xakfrmg, fuequc sï vavc cd fjakagefmg f df pcskf. Cdasf, alufd quc su kuöfmg, cs fjakagefmf f df cdcktrûeakf. Cd fjakagefmg fd jðthgd cs Fdjrcmg y cd quc vavc ce K cs Xakfrmg.
3
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg F) jïsakg ‛ ^ftrakaf H) aelceacrg ‛ Ofrïf Ofrïf K) oadatfr ‛ Cdasf
M) fhglfmg ‛ Cdasf Cdasf
C) oadatfr ‛ ^ftrakaf ^ftrakaf
83. ]rcs foalfs, Femrcf, Femrcf, Hcftraz y Kfrdf, vavce ce dfs kfsfs F, H y K, y tacece kfmf uef ue futg mc kgdgr fzud, hdfekg y kcdcstc, fuequc eg eckcsfrafocetc fmcoæs dg saluacetc0ce csc grmce. [c sfhc Efmac tacec su futg cstfkagefmg jrcetc f su
•
kfsf. Kfrdf cs mucöf mcd futg hdfekg y mc df kfsf K. Cd futg kcdcstc cstæ jrcetc f df kfsf kf sf H. Cd futg hdfekg cstæ jrcetc f df kfsf mc Hcftraz.
•
• •
·Vuaáe cs df mucöf mcd futg quc cstæ jrcetc f df df kfsf mc df mucöf mcd futg fzud7 F) Femrcf H) Hcftraz K) Kfrdf M) eg sc pucmc mctcroaefr C) oæs mc uef cs kgrrcktf
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
:
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
>8. [a cd rcsudtfmg quc sc ghtacec fd gpcrfr 8>6< 8>62 8>61 + 8>62 cs fhkm . Bfddc
[cofef
;
;
f
+
h
k
+
+
m .
F) ;
H) <
K) 3
M) 66
XFPGEFOACE]G AEMSK]AZG, MCMSK]AZG Q BFHADAMFM G^CXF]AZF
C) 1
>;. Kfdkudc cd vfdgr mc x ce0
XFPGEFOACE]G AEMSK]AZG
6! 8
Cs ue ogmg mc rfzgefr ce cd quc, f pfrtar mc df ghscrvfkaûe mc kfsgs pfrtakudfrcs, kgescluaogs mcskuhrar dcycs lcecrfdcs, kge df pfrtakudframfm mc quc df vfdamcz mc dfs ðdtaofs sc mcmukc f pfrtar mc m c df vfdamcz mc dfs praocrfs.
8
+
8! ;
F) 6>
8
+
;! =
8
+
+
H) 66
M) 86
8
8>! 86
? x !∘
8!
K) 88 C) 68
>=. [a ce df gpcrfkaûe sc tacec 8>8> jfktgrcs cetrc dgs pfráetcsas, kfdkudc
XFPGEFOACE]G MCMSK]AZG
C ?
Cs ue ogmg mc rfzgefr ocmafetc cd kufd, f pfrtar mc aejgrofkagecs, kfsgs g kratcrags lcecrfdcs, sc ghtacec uef kgekdusaûe pfrtakudfr
8>8> 8
F) 8
( ; 3 6< 83<
H) =
M) 6:
) +6
K) 2 C) ;8
>3. Cd lræjakg cstæ kgejgrofmg pgr ba`gs y pfmrcs, cs mckar, dgs eðocrgs 8, ; y = sge dgs ba`gs mc 69 mc df oasof jgrof, 6 cs pfmrc mc dgs eðocrgs 8, ; y =. ·Vuaáe cs cd pfmrc mc 8>6:7
BFHADAMFM G^CXF]AZF Df bfhadamfm gpcrftavf cs df kfpfkamfm pfrf mcsfrrgddfr cstrftclafs mc kædkudg ocetfd, y cs ue c`crkakag quc cstaoudf df kgekcetrfkaûe, fladamfm ocetfd y uef dckturf ræpamf mc dgs salegs g sïohgdgs quc aetcrvacece ce uef gpcrfkaûe oftcoætakf
^XÆK]AKF MAXALAMF Xfzgefoacetg aemuktavg F) :
>6. Kfdkudc df suof mc kajrfs mcd rcsudtfmg mc df saluacetc cxprcsaûe. [ ? ( 6 66
666 + 888
6>> kajrfs
F) 68:> M) 62>>
888 + ;;;
6>> kajrfs
H) 6:3:
;;; )
M) : C) ::. Cd pfquctc mc df jalurf 6 cstæ ftfmg pgr uef kucrmf mc ko y ce cd eumg sacoprc sc usfe 6> ko mc df oasof kucrmf. [aluacemg df sckucekaf ogstrfmf, ·kuæd cs df dgelatum mc df kucrmf quc sc usf pfrf ftfr cd pfquctc mc df jalurf 6>>7 ]gmgs dgs pfquctcs sge kðhakgs c alufdcs.
8
8>> kajrfs
K) 6
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
H) :8>
6
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
>1. ·Mc kuæetfs ofecrfs mastaetfs sc pucmc dccr >1. df pfdfhrf KGXXCKKAGE ueacemg dctrfs kgetalufs7 K G G X X X
F) ;>=> ko
H) ;38> ko
K) ;3=: ko
M) ;3=> ko
C C
C) ;=8= ko
C C
K K K K A
>>
M) 6:=
C) 668
6>. F uef rcueaûe fsastacrge kacrtg eðocrg mc pcrsgefs. [a kfmf uef juc kgrtás kge dgs mcoæs y ce tgtfd sc kgetfrge 68=
M) 36>
H) =>
C) 36:
C) :>
66. Ce cd saluacetc frrcldg, ·mc kuæetfs jgrofs majcrcetcs sc pucmc dccr df pfdfhrf EFXFE@F ueacemg dctrfs vckaefs7
>2. Ce cd saluacetc frrcldg, ·mc kuæetfs ofecrfs majcrcetcs sc pucmc dccr AELXC[FXC ce marckkaûe mc frrahf bfkaf fhf`g y f alufd mastfekaf uef dctrf mc gtrf7
E
F F X X X
A A A
A A
A A
A A A
F F F F
A
E E E E E
E E E E E E E E E E
@ @ @
L L L L L L L L L
F F F F F F F
X X X X X X X X C
C
[
C
C
[ [
C
[
C
[
[
F) 682 M) 822
X X X X C C C
66
∘8
66
∘8
8
M)
8
1
6>
H)
6>
8
2
∘8
C
F F F F F
F)
@ @ @
H) 83:
K) ;8> C) :=
6>
∘8
66
∘8
K)
8
C)
8
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
1
2
8
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
68. ·Kuæetgs traæeludgs bfy ce df jalurf ogstrfmf7
6:. [a
; x
?
:=
,
x
=
Bfddc cd vfdgr mc0 @
F) 8>8:
6 8
?
8>61 + x +
H) 8>88
6: x
K) 8>61
M) 8>63
C) 8>6>
;
6
?
( 8>> 1 8>><
H) 6:>>
∘
8 >> <
H) :3
8>66
)
8>6>
K) 83
M) 68
K) 68>>
M) =>>
8> 66
F) >
8>><
∘
C) 38
C) 1>>
62. ·Mc kufetfs kajrfs kgestfræ cd rcsudtfmg mc df saluacetc oudtapdakfkaûe = 3 7 63
Xfzgefoacetg mcmuktavg y bfhadamfm gpcrftavf
F) 82
6;. Bfddc df suof mc kajrfs mcd rcsudtfmg mc oudtapdakfr fhk 368 sa sc sfhc quc df suof mc dgs prgmuktgs pfrkafdcs mc cstf oudtapdakfkaûe rcsudtf ;=1:
H) 81
81
K) ;>
M) ;6
C) 8:
61. 61. [a
8
x
?
; x
∘
6
,
x
Bfddc cd vfdgr mc0
> ;
x
. 6 +
;
.
x
F) 8>
H) 88
K) 8<
M) 61
C) 86
F) 8<
x
C
? x + 6
x
6 ? x + x + x 8
K) 62
M) 8=
9 . 6=. [a Bfddc cd vfdgr rcmukamg mc df saluacetc cxprcsaûe0 8
H) 1
C) 86
>
6 x
8
+
6 x
=
x +68
8>. [a ( oepq = )
?
=
9
x
+
Bfddc df kajrf ce quc tcroaef df cxprcsaûe ; x F ? ( 111 11 )
8
+
x kajrfs
F) 6 M)
63. [a
H) x =
x
; ; ;; fhkm ?
8
K)
x
C)
6 / x
M) 6:
8
F) 1
H) 62
8
H) 6
M) ;
> 21 ; .
Bfddc df suof mc kajrfs mc ( mf + kh ) F) 68
K) 8 C) =
86. efturfd quc mchc 86. ·Kuæd cs cd ocegr eðocrg efturfd oudtapdakfrsc f 6 > ! pfrf quc cd rcsudtfmg scf ue kuhg pcrjcktg7
.
K) 83 F) 6= M) =1>
C) <
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
;
H) 8=3
K) C) ==6>
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
88. Kfdkudc cd vfdgr mc C. C ?
;
1 1 6> > 6 > 6 + 6 >
F) 6>>
;
1 6> 66 + 6>
H) 8>>
K) 63>
M) 1>
8;. Kfdkudf
C) 6 f
+
h
, sa0
f ? 6 +
8
8
8
h ? ; +
:
:
:
F) 1
H) 6>
K) 66
M) 68
C) 6;
8=. ·F quá cs alufd
; x + 8 x
F) 1
;
x
H) 81
M) 26
7 sa 1 ?
1
K) ;> C) 83
83. copaczf f cskrahar cskrahar ueg f kgetaeufkaûe 83. [a sc copaczf mc gtrg df sckucekaf mc dgs eðocrgs efturfdcs pfrcs bfstf cd ;2, kgog sc oucstrf f kgetaeufkaûe0 8=:2…;=;:;2, ·kuæd scræ cd rcsamug fd mavamar cetrc 1 fd eðocrg fsï jgrofmg7 F) < M) 8
H) ;
K) 3 C) =
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
=
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg Oftcoætakg
>8. [a sc pgsfrfe ( ∘ 6) `adlucrgs ce kfmf ueg mc dgs e pgstcs, sghrfrïfe 6> `adlucrgs9 pcrg sa ce kfmf pgstc sc pgsfrfe ; `adlucrgs oæs, qucmfrïfe 8 pgstcs vfkïgs. ·Kuæetg cs df oatfm mcd eðocrg mc pgstcs7 e
[cofef =
F) 6=
H) 6>
M) 68
^DFE]CG MC CKSFKAGEC[ Q ^XGHDCOF[ [GHXC CMFMC[
K) 2 C) <
>;. Ofrahcd vf fd kaec kge sus >;. sus praofs y fd qucrcr qucrcr sfkfr cetrfmfs pfrf oczfeaec mc ;> sgdcs kfmf uef ghscrvf quc dc jfdtf maecrg pfrf ; mc cddfs, pgr tfd ogtavg tacec quc sfkfr cetrfmfs mc 63 sgdcs kfmf uef, cetrfemg tgmfs fd kaec y sghræemgdc fðe ;> sgdcs pfrf dfs lfscgsfs. ·Kuæetfs praofs jucrge fd kaec kge Ofrahcd7
^DFE]CG MC CKSFKAGEC[ ^frf pdfetcfr uef ckufkaûe bfy sulcrcekafs aopgrtfetcs quc pgmcogs scluar.
Dccr cd ceuekafmg bfstf cetcemcr df satufkaûe
•
pdfetcfmf y duclg kdfsajakfr kdfsajakfr dgs mftgs mc fkucrmg f df rcdfkaûe quc bfy cetrc cddgs. Amcetajakfr fqucddg quc sc pamc (df aekûleatf) y supgecr fdlðe vfdgr (eg mfmg ce dgs mftgs) quc egs fyumfrïf f rcsgdvcr cd prghdcof mc ogmg oæs scekaddg. Cstc vfdgr lcecrfdocetc scræ cd
•
F) : M) 1
puetg mc pfrtamf pfrf df df sgdukaûe.
quc egs pcroatfe cekgetrfr gtrgs vfdgrcs. Amcetajakfr quá vfdgr ce cd prghdcof pdfetcfmg pcrofeckc kgestfetc (eg kfohaf), pfrf duclg jgrofr uef alufdmfm kge ád. Xcsgdvcr fdlchrfakfocetc df ckufkaûe.
•
•
^XGHDCOF[ [GHXC CMFMC[ Dgs prghdcofs sghrc cmfmcs sge ue tapg mc prghdcof mc pdfetcg mc ckufkagecs, sc rcjacrce f satufkagecs ce dfs quc aetcrvacece cmfmcs mc pcrsgefs quc sc mcscfe kgegkcr, sc kgopfrfe ogocetgs tcopgrfdcs cstfhdckacemg uef rcdfkaûe
K) 62>> C) 82>>
>3. Ce uef jfoadaf, cd bcrofeg ofygr makc0 Oas >3. bcrofegs sge cd mghdc mc oas bcrofefs. Q df bcrofegs oæs bcrofef ofygr makc0 tcelg 3 bcrofegs quc bcrofefs. ·Kuæetfs ba`fs tacec df
jfoadaf7 F) 1
H) 66
M) 6>
K) ; C) 2
>:. [a tð oc macrfs 8 mc tus kfeakfs, tcemrïfogs df oasof kfetamfm9 ce kfohag, sa yg tc macrf ; mc dfs oïfs, tð tcemrïfs cd mghdc mc dg quc f oï oc qucmfrïf. ·Kuæetfs kfeakfs tcecogs cetrc dgs mgs7 F) =>
M) :>
H) ;8>>
M) 8>>>
^XÆK]AKF MAXALAMF ^dfetcg mc ckufkagecs >6. Ce uef jacstf, sc ghscrvf quc, ce ue >6. mctcroaefmg aestfetc, cd eðocrg mc pfrc`fs quc hfadfe cs df oatfm mcd eðocrg mc bgohrcs quc eg hfadfe y cd eðocrg mc ou`crcs quc eg hfadfe cs cd kuæmrupdc mcd eðocrg mc bgohrcs quc hfadfe. [a ce tgtfd bfy 68> pcrsgefs, ·kuæetgs bgohrcs bfy ce makbf jacstf7 H) 63
C) 6>
F) 83=>
oftcoætakf cetrc cddgs.
F) ;>
K) 2
>=. Sef pcrsgef pcrsgef kgoprf efrfe`fs, df oatfm mcd >=. tgtfd f 3 pgr : sgdcs y df gtrf oatfm f : pgr < sgdcs. Zcemc dgs ;/3 mcd tgtfd mc efrfe`fs f ; pgr 3 sgdcs y dfs rcstfetcs f = pgr < sgdcs. [c mcscf sfhcr, ·kuæetfs efrfe`fs kgoprû ce tgtfd, sa fd vcemcrdfs tgmfs, ghtuvg uef lfefekaf mc 1;> sgdcs7
Fsalefr uef vfrafhdc (dctrf) f fqucddgs vfdgrcs
•
H) <
K) =3
M) :>
H) ;>
K) ;3 C) =8
C)
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
6
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg Oftcoætakg
ocegs y ue mcmg oæs ce kfmf cxtrcoamfm. ·Kuæetfs cxtrcoamfmcs tacece dgs bfhatfetcs mcd pdfectf ^uo7
>
^rghdcofs sghrc cmfmcs 6;. Mcetrg mc 63 fögs, df cmfm mc Ocdaef scræ cd 6;. mghdc mc df cmfm mc Dukïf. [a bfkc : fögs df cmfm mc Ocdaef crf cd trapdc mc df cmfm mc Dukïf. ·Kuæetg cs df suof mc sus cmfmcs fktufdcs mc dfs mgs7
>2. [a kgoprg 8 rcvastfs, lfstfrïf 8 sgdcs oæs quc sa kgoprfrf ; pcraûmakgs. ^crg sa kgoprfrf 3 pcraûmakgs, lfstfrïf 8 sgdcs oæs quc sa kgoprfrf 8 rcvastfs. ·Kuæetg kucstf kfmf pcraûmakg7
F) 13 F) [/=
H) [/;
M) [/6,3
K) [/3
H) =83 o
M) 82> o
M) 2:
H) [/;>>
M) [/8=>
M) 6
C) 2=
F)
ho / ( o
K) ;83 o
H)
h(o
C) ;=3 o
K) ( ho ∘ e ) / ( o ∘ 6)
∘ e ) / ( e ∘ 6)
63. 63. Bfkc trcs fögs, df cmfm mc ue ba`g, ba`g, cd ofygr, ofygr, sc majcrcekafhf mc df cmfm mc su pfmrc ce cd mghdc mc df cmfm mcd ba`g, ce csc cetgekcs9 y mc df cmfm mc su bcrofeg ce df oatfm mc df
K) [/8:2
cmfm ofygr, ce csc cetgekcs. [a mcetrgmcd mc ba`g < fögs cd ocegr tcemræ df cmfm quc tacec fbgrf su bcrofeg ofygr, kfdkudc df cmfm quc tuvg cd pfmrc kufemg efkaû su praocr ba`g.
K) ;
F) 8>
C) 8
M) 82
H) 8=
K) 8: C) ;>
6:. F Lagvfea dc prcluetfrge0 —·Kuæd cs df jckbf 6:. mc tu kuopdcfögs7 y ád kgetcstû0 Fetcfycr ‟
68. Ce cd tcrkcr mïf mc su vaf`c uef efvc mcd 68. pdfectf ^ae ddclf fd pdfectf ^uo. Fd hf`fr f df supcrjakac ueg mc sus trapudfetcs dc makc f su kgopföcrg0 Dgs bfhatfetcs mc cstc pdfectf, fuequc tacece 8> mcmgs ce tgtfd kgog egsgtrgs, tacece uef cxtrcoamfm
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
e)
C) ( e ∘ o ) / ( e h ∘ 6)
C) [/863
H) =
+
M) ( he ∘ o ) / ( e ∘ 6)
66. [c tacec cetrc =3> y 3>> fvcs. [a cstgs sc flrupfe mc 6; ce 6;, sghrfrïfe 6>9 pcrg sa quasacrf flrupfrdgs mc < ce . 6>. Ofrïf kfmf mïf lfstf df oatfm mc dg quc tacec oæs 8 sgdcs. [a mcspuás mc ; mïfs dc qucmf ;> sgdcs, ·kuæetg tceïf fd aeakag7 F) [/;8=
H) 1:
C) [/8
>1. rckgrramg 6>>> octrgs, octrgs, >1. Se kfoaefetc bf rckgrramg uefs vckcs fvfezfemg, gtrfs rctrgkcmacemg. [a sgdg bf fvfezfmg ;3> octrgs, ·kuæetgs octrgs rckgrraû rctrgkcmacemg7 F) ;>> o
K) ;
—
tceïf 81 fögs y cd prûxaog fög tcemrá ;8 fögs . ·Kuæetgs fögs tacec Lagvfea y ce quá ‟
jckbf efkaû7 F) tacec ;6 fögs y efkaû cd ;6 mc makacohrc
8
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg Oftcoætakg
·Vuá cmfm tceïf cd pfmrc kufemg efkaû su ba`g ^fquatg7
H) tacec ;6 fögs y efkaû cd ;> mc makacohrc K) tacec ;> fögs y efkaû cd ;> mc makacohrc M) tacec ;> fögs y efkaû cd ;6 mc makacohrc
F) 68 fögs
C) tacec 81 fögs y efkaû cd ;6 mc makacohrc
H) 8= fögs
M) =2 fögs
K) ;: fögs C) :> fögs
88. Kufemg yg tcelf df cmfm quc ád tacec, quc cs dg quc tceïfs kufemg ád tceïf dg quc yg tcelg9 ád tcemræ df cmfm quc tacecs y f ta tc jfdtfrïf
6 fögs df oatfm mc df cmfm quc tacecs.
F) : fögs
K) 68 fögs
F) =3 fögs
C) 2 fögs
M) => fögs
H) 63 fögs
M) 6> fögs
8;.
H) =/;
M) 3/;
K) ;> fögs C) =8 fögs
Ofrïf kgocetf f Zfdcetaef0 —Qg tcelg cd
mghdc mc df cmfm quc tð tceïfs kufemg Fef tceïf df oatfm mc df cmfm quc tacecs. Kufemg Fef tcelf df cmfm quc tcelg, yg tcemrá cd trapdc mc df quc cddf tceïf kufemg tð tceïfs dg quc yf tc ma`c y tð tcemræs cd mghdc mc df cmfm
62. df oatfm mcd 62. ]u cmfm cxkcmc f df oïf ce df tacopg quc cstuvaogs mc vaf`c. [a df oatfm mc tu vamf cstuvastc sgdg y makbg tacopg rcprcscetf cd tacopg quc cstuvaogs mc vaf`c, ·ce quá rcdfkaûe cstæe tu cmfm y df oïf7 F) =/3
H) ;3 fögs
quc tceïfs bfkc < fögs‟ ·Kuæd cs df suof mc
K) 3/=
dfs cmfmcs fktufdcs mc Ofrïf y Zfdcetaef7
C) 8/3
F) => fögs
H) =6 fögs
M) =; fögs
61. ]ð tacecs < vckcs df cmfm quc yg tceïf 61. kufemg tð tceïfs df cmfm quc yg tcelg. [a mcetrg mc 3 fögs eucstrfs cmfmcs suofræe 68>. ·Vuá cmfm tcelg7
8=.
K) =8 fögs C) == fögs
Jcrefemf makc0 —Cd fög pfsfmg juc ue fög
hasacstg ce cd kufd oa cmfm juc tfetg kgog cd eðocrg quc jgrofe dfs 8 ðdtaofs kajrfs mcd fög mc oa efkaoacetg‟. Zfdcetaef makc0 —Cd fög prûxaog oa cmfm
F) => fögs
H) fögs
M) 3> fögs
scræ tfohaáe tfetg kgog cd eðocrg quc jgrofe dfs 8 ðdtaofs kajrfs mcd fög mc oa efkaoacetg‟.
K) :> fögs C) 2> fögs
8>. Qg tcelg cd kuæmrupdg df cmfm tð tceïfs kufemg yg tceïf dfmc cmfm quc tðquc tacecs y kufemg tð tcelfs df cmfm quc yg tcelg eucstrfs cmfmcs suofræe 13 fögs. ·Kuæetgs fögs tceïfs kufemg yg kuopdï 62 fögs7 F) 8
H) ;
M) 2
·Kuæetgs tceïf Zfdcetaef df cmfm mc uegfögs crf cd mghdc mc df cmfmkufemg mcd gtrg7 F) 6 fög M) = fögs
K) ; fögs C) 3 fögs
83. mc Ocdaef crf f df mc 83. Bfkc 3 fögs df cmfm mc Zïktgr kgog < cs f 3 rcspcktavfocetc, pcrg sa mcetrg mc 6= fögs df rcdfkaûe scræ kgog 6; cs f 68. ·Kuæd scræ df cmfm mc Zïktgr mcetrg mc : fögs7
K) 3 C) =
86. ^fquatg dc makc f su pfmrc0
[a tgofs oa cmfm tfetfs vckcs kgog fögs tcelg y rcstfs tfetfs vckcs df cmfm mc oa bcrofeg ocegr kgog fögs tacec, ghtcemræs 13 fögs. Cd pfmrc kgetcstf0 Dg oasog oasog gkurr gkurrcc kge oa cmfm y df mc tu ofmrc.
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
H) 8 fögs
F) 6: M) 6;
;
H) 8>
K) 63 C) 62
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
Kgesamcrfr ;=> o/s. df vcdgkamfm mcd sgeamg ce cd farc.
[cofef 3
F) 8 s
H) ; s
M) 6.3 s
C) 8.3 s
>=. Mgs ghrcrgs, ueg vac`g y gtrg `gvce, vavce ce ue oasog fpfrtfocetg y trfhf`fe ce df
^XGHDCOF[ [GHXC OÛZADC[
oasof jæhrakf. Cd `gvce vf mcsmc df kfsf f df jæhrakf ce 8> oaeutgs9 cd vac`g, ce ;> oaeutgs ·Ce kuæetgs oaeutgs fdkfezfræ cd `gvce fd vac`g femfemg fohgs f su pfsg egrofd, sa ástc sfdc mc kfsf 3 oaeutgs fetcs quc cd `gvce7
Ce cstc kfpïtudg, vcrcogs prghdcofs mc oûvadcs ceofrkfmgs mcetrg mcd ogvaoacetg rcktadïecg ueajgroc, mgemc df fkcdcrfkaûe cs alufd f kcrg.
KGE]CG MC JALSXF[ Cstc kfpïtudg cstæ gracetfmg fd mcsfrrgddg mc dfs bfhadamfmcs mc maskraoaefkaûe pgrkcetufd vasufd y mc rfpamcz ocetfd ocmafetc df amcetajakfkaûe y cd kgetcg mc dfs mavcrsfs jgrofs mc dfs jalurfs lcgoátrakfs
F) 63 s
H) 6> s
M) 68 s
^rghdcofs sghrc oûvadcs >6. Sef pcrsgef >6. pcrsgef sfdc mc su kfsf tgmgs tgmgs dgs mïfs f df oasof bgrf y ddclf f su kcetrg mc trfhf`g f df bgrf cxfktf. Se mïf sfdaû ftrfsfmg 83 oaeutgs y mupdakf su rfpamcz, pcrg fue fsï ddclû 6> oaeutgs tfrmc ·Kuæetgs oaeutgs mcogrf ce ddclfr f su trfhf`g egrofdocetc7
C) 62 s
F) =8 oae.
H) ;: oae.
M) 3> oae. H) 8> oae.
M) ;3 oae.
M) :8 io/b.
C) 62 oae.
>:. Mgs futgs frrfekfemg mcd oasog puetg vaf`frge ce marckkagecs gpucstfs. Df
C) 83 oae.
H) :> io/b.
K) :> oae.
K) ;> oae.
>8. Mgs futgs pfrtce mcd egrtc bfkaf cd sur kge ue aetcrvfdg mc 8 bgrfs f 1> io/b kfmf ueg. Se tcrkcr vcbïkudg quc ofrkbf mc sur f egrtc sc kruzf kge dgs mgs fetcragrcs kge ue aetcrvfdg mc 6 b 68 oaeutgs. ·Vuá rfpamcz cstæ ddcvfemg cd tcrkcr vcbïkudg7 F) ;> io/b.
K) 8> s
>3. Egrofdocetc Jdfvaf tcroaef sus kdfscs f dfs < p.o. y f csf bgrf cs rckglamf pgr su pfmrc, quc ddclf ce su futg pfrf ddcvfrdf f kfsf. ^crg ue mïf, sfdaû f dfs : p.o. y sc juc sae pcrmcr tacopg, kge marckkaûe f su kfsf. [c cekgetrû pgr cd kfoaeg kge su pfmrc y ddclû `uetg kge ád f su su kfsf ;: oaeutgs oaeutgs fetcs mc dg fkgstuohrfmg. ·Vuá tacopg cstuvg kfoaefemg Jdfvaf, ce oaeutgs7
^XÆK]AKF MAXALAMF
F) 6> oae.
K) 6 s
vcdgkamfm ueg juc 2> io/b y mcd gtrg; bgrfs
K) 1> io/b.
K) ; bgrfs C) = bgrfs
> io/b. [a kfmf 6> io ce df kfrrctcrf quc uec fohfs kaumfmcs sc mcscf kgdgkfr ue hfemcrïe, ·kuæetgs hfemcraecs sc rcquacrce sa mchcogs kgdgkfr 8 hfemcraecs fd aeakag y ueg fd jaefd, sa sc mcogrf ue oaeutg ce kgdgkfr ue hfemcrïe7
C) 6>> io/b.
>;. Kge uef >;. uef vcdgkamfm mc 2 o/s, ue ofrftgeastf ofrftgea stf sc fkcrkf jrgetfdocetc bfkaf uef lrfe pfrcm, sa kufemg ofrftgeastf cstæ fmc 686
H) 8.3 bgrfs
6
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg F) =>
H) =6
M) =;
K) =8
F) = bgrfs
C) ==
M) ; bgrfs
>2. >2. Sef dfekbf pucmc vaf`fr f 8> io/b ce flufs trfequadfs, y pucmc efvclfr f ;: io9 f jfvgr mc df kgrracetc ce cd oasog tacopg quc vaf`f rïg frrahf 8= io ·Kuæd cs df vcdgkamfm mc df
F) 6> oae. H) ; io/b
M) 3 io/b
K) = io/b
C) 3 bgrfs
H) 1 oae.
M) < oae.
C) 68 oae.
6;. Mgs futgs pfsfe pgr ue oasog puetg y sc oucvce ce cd oasog scetamg kge vcdgkamfmcs mc => o/s y 8> o/s. Mcdfetc mc cddgs f 1>> o bfy ue ærhgd. ·Mcspuás mc quá tacopg dgs oûvadcs cquamastfræe mcd ærhgd7 F) 82 s
H) =3 s
M) ;> s F) 68 oae. y :> oae. H) 8= oae. y 6=> oae. M) 62 oae. y 6=> oae. C) 8= oae. y 1> oae.
6>. @ufe y ^cmrg ^cmrg cstæe f graddf gpucstfs gpucstfs mc ue 6>. dflg y kgoacezfe f rcofr fd oasog tacopg. Df vcdgkamfm mc kfmf ueg cs kgestfetc, kufemg sc kruzfe, cstæe f :> octrgs mc df graddf azquacrmf kgetaeðfe rcofemg, ddclfe f df kgstf, sc vucdvce y rcofe eucvfocetc, cstf vcz kruzfe f ;2 octrgs mc df graddf mcrckbf ·Vuá fekbg tacec cd dflg7 H) 68> o.
K) ;8 s C) 63 s
6=. 6=. Mgs oûvadcs o6 y o8 pfrtce saoudtæecfocetc mcsmc F bfkaf H, y ce csc oasog aestfetc pfrtc gtrg oûvad o ; mcsmc H bfkaf F. [a df mastfekaf FH cs 6>> io y dfs vcdgkamfmcs mc dgs oûvadcs o 6, o 8 y o; sge0 2, : y 6> io/b. rcspcktavfocetc. Bfddfr cd tacopg eckcsfrag pfrf quc o 6 cquamastc mc o8 y o;
K) 8= oae. y 68> oae.
M) 6=> o.
K) 2 oae.
C) : io/b
>1. Mgs ogtgkakdastfs quc rckgrrce uef pastf karkudfr, sc cekucetrfe kfmf 8> oaeutgs kufemg rckgrrce ce scetamg kgetrfrag y kfmf ;> oaeutgs kufemg dg bfkce ce cd oasog scetamg. ·Kuæetg tfrmf kfmf ueg ce mfr tgmf df vucdtf f df pastf7
F) 12 o.
K) 8 bgrfs
68. Mgs kgkbcs pfrtce mc ue puetg puetg y sc fdc`fe ce 68. marckkagecs pcrpcemakudfrcs kge vcdgkamfmcs mc ;> y => o/s ·Ce quá tacopg cstfræe scpfrfmgs 8= io7
kgrracetc7 F) 8 io/b
H) : bgrfs
F) 3 bgrfs
H) ; bgrfs
M) 8 bgrfs
K) = bgrfs C) 2 bgrfs
63. Se trce mcogrf 6; scluemgs pfrf pfsfr pfsfr pgr 63. mcdfetc mc ue scoæjgrg y 83 scluemgs ce kruzfr ue pucetc mc :>> o. Kfdkudfr df dgelatum mcd trce
K) 6;1 o. C) 6=8 o.
F) :3> o.
66. Mgs oûvadcs pfrtce saoudtæecfocetc y mc ue oasog puetg pgr uef oasof vïf9 pcrg kge scetamgs gpucstgs, kge vcdgkamfmcs mc ;> y 8> io/b fd kfhg mc 68 b. mc ofrkbf, fohgs rclrcsfe ce jgrof saoudtæecf. [a fd rclrcsfr cd scluemg trapdakf su vcdgkamfm, y cd praocrg dc mupdakf ·Kuæetg tacopg tcemræ quc
H) :>> o.
M) 3>> o.
K) 33> o. C) =3> o.
6:. 6:. Kfdkudfr cd tacopg quc copdcf ce pfsfr kgopdctfocetc pgr ue tðecd mc 83> o, ue trce mc 3> o mc dgelatum f uef rfpamcz kgestfetc mc ;: io/b
cspcrfr cd puetg mc pfrtamf f quc ddcluc cd praocrceoûvad7 F) ;> s
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
8
H) => s
K) 6> s
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
8
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Xfzgefoacetg Oftcoætakg M) :> s
C) s
Kgetcg mc jalurfs 6 M) 83
H) 68
K) 61 C) ;8
•
8>. ·Kuæetgs scktgrcs karkudfrcs prcscetfe ce su aetcragr fd fstcraskg7
F) 6: ‛ 3 3 ‛ 6> 6> ‛ 6
H) 6< ‛ = = ‛ 6> 6> ‛ 6 6
K) 6: ‛ 3 3 ‛ 6> 6> ‛ 8
M) 6: ‛ = = ‛ 6> 6> ‛ 6 6
F) 8> M) 68
H) 6:
K) 6= C) 2
86. Ce df jalurf, bfddfr cd oæxaog eðocrg mc traæeludgs0
C) 6: ‛ = = ‛ 66 66 ‛ 8 8
62. Ce df jalurf, Bfddfr cd eðocrg tgtfd mc traæeludgs0
F) ;: M) =8
F) ;8 M) ;<
H) ;=
K) ;3
H) ;2
K) => C) ==
88. Bfddfr df oæxaof kfetamfm 88. kfetamfm mc kufmradætcrgs kufmradætcrgs mc df jalurf ogstrfmf0
C) =>
61. eðocrg mc traæeludgs0 traæeludgs0 61. Bfddfr cd oæxaog eðocrg
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
;
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
8:. Bfddfr cd eðocrg tgtfd mc kufmrfmgs0 F) 1
H) 6>
M) 6<
K) 6: C) 62
6 8
;
8;. 8;. Kgetfr df kfetamfm mc kufmradætcrgs.
=
;2 ;1 =>
F) ;>
H) 81
M) 8<
K) 82
F) 6=>
H) 6=8
C) 8:
M) 6>
8=. Kgetfr df kfetamfm oæxaof mc bcxælgegs mc dc jalurf0
F) 2
H) <
M) 3
C) oæs mc 2
K) 6:6
8
M) 683
K) 666 C) 61>
82. Mctcroaefr df kfetamfm mc traæeludgs quc sc pucmce kgetfr ce df saluacetc jalurf0
F) := M) ;>2
F) 6>> M) 62>
H) 68>
K) 6:>
H) 68=
K) 8>2 C) ;62
81. Ce df jalurf, ·Kuæetfs rcktfs sckfetcs y pfrfdcdfs sc mchce trfzfr pfrf tcecr kgog oæxaog 11>>> traæeludgs7
C) 86>
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
=
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
F) 63 M) 62
H) 6:=
K) 6< C) 61
;>. Kufetgs traæeludgs ;>. traæeludgs mcd oasog tfofög sc kucetfe kgog oæxaog ce df jalurf0
F) 621 M) =8>
H) 88;
K) =>> C) 3=>
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
3
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO trfeskurramg mcd mïf. [a cd rcdg` mc @csðs cstæ fmcdfetfmg 3 oaeutgs. ·Vuá bgrf cs rcfdocetc7
[cofef
F) :03> f.o.
:
K) :0;3 f.o.
M) > f.o.
^XÆK]AKF MAXALAMF >6. [a ue kkfopfefrag fopfefrag tgkf e+6 kfopfefmf kfopfefmfss ce 8 8e e scluemgs, ·kuæetg tfrmfræ pfrf mfr < kfopfefmfs7
ftrfsf = oae kfmf ; b y cd gtrg rcdg` sc ftrfsf 8 oae kfmf bgrf. ·Mcetrg mc kuæetg tacopg, kgog oïeaog, fohgs rcdg`cs ofrkfræe df bgrf kgrrcktf ce jgrof saoudtæecf7 F) => mïfs
H) 68
M) 6:
C) :0=3 f.o.
>:. Mgs rcdg`cs quc ofrkfhfe df bgrf kgrrcktf sujrce ue mcspcrjcktg, pgr dg kufd ue rcdg` sc
KXGEGOC]XÏF
F) 6=
H) :033 f.o.
K) 6;
H) ;: mïfs
K) =3 mïfs
M) 3> mïfs
C) ;> mïfs
C) 63
>8. Fd scr prcluetfmg Zfdcetaef pgr df bgrf, rcspgemaû0 Cd eðocrg mc bgrfs quc jfdtf pfrf dfs = p. o. cs alufd f df oatfm mc dg quc jfdtfræ pfrf dfs = f. o. mc oföfef, pcrg mcetrg mc = bgrfs. ·Vuá bgrf cs7
>
6
;
8
;
1
F) 20>> f. o.
H) 680>> o. K) 6>0>> f. o.
<
M) :0>> f. o.
>;. Se rcdg` sc rctrfsf 2 oaeutgs pgr mïf. ·Ce kuæetgs mïfs pgr dg ocegs rctgrefræ f df bgrf cxfktf7 H) 68>
M) 6==
H) :
3
K) 1> C) 6=2
F) 3 b 6; oae.
H) 3 b 6= oae.
K) 3 b 63 oae.
M) 3 b 68 oae.
C) 3 b 66 oae
>2. ·Vuá bgrf aemakf cd rcdg`7
>=. F dfs 2 b 8= oae oae mctcroaef, mctcroaef, ·kuæetfs mavasagecs frkg ocegr, fhfrkfe dfs ofeckaddfs mcd rcdg`7 F) 6>2
:
Má kgog rcspucstf mcetrg mc 3 oaeutgs
C) 60>> p. o.
F) 6=8
=
2
K) 68
66
68
6 8
6>
C) 62
1
M) 8>
; 8
=
2
>3. Zfdcetaef dc prcluetf f @csðs pgr df bgrf y ástc, ghscrvfemg su rcdg`, dc rcspgemc0 cd tacopg quc jfdtfrïf pfrf dfs 66 f.o. mcetrg mc 6> oaeutgs cs cxkcmamg ce : oaeutgs pgr pg r dgs ;/3 mcd tacopg
<
F) 10;1 M) 10;3
:
H) 10;:
3
K) 10;2 C) 10;<
Kakdg Cspckafd mc Eavcdfkaûe 8>86
Ærcf Kacekafs y Dctrfs
6
Xfzgefoacetg Oftcoætakg
>1. ]rcs rcdg`cs mc ofeckaddfs —F‟, —H‟ y —K‟ sc saekrgeazfrge f dfs 680>> bgrfs. [a cd rcdg` —F‟ sc ftrfsf ; oaeutgs pgr bgrf, cd —H‟ sc fmcdfetf ; oaeutgs pgr bgrf y cd —K‟ ofrkbf kgrrcktfocetc, mcetrg mc kuæetg tacopg dgs bgrfrags mc dgs ; rcdg`cs cquamastfræe cetrc sï, supgeacemg quc tgmfs dfs ofeckaddfs mc dgs trcs rcdg`cs dfs kgdgkfogs ce ue sgdg rcdg`7
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO 6;. Se eucvg rcdg` rcdg` tacec 6: mavasagecs bgrfrafs y cd bgrfrag larf uef sgdf vcz ce tgreg f su c`c ce ue mïf, fmcoæs pgr kfmf mavasaûe bgrfraf quc fvfezf cd bgrfrag, cd oaeutcrg mf uef vucdtf kgopdctf. ·Vuá æeludg jgrofræe dfs ofeckaddfs mc makbg rcdg`, sa ce ue rcdg` egrofd sge dfs :0>> p.o.7 F) 2>¾
F) 2> bgrfs
H) 68>¾
M) 6>>¾
K) :>¾ C) 1>¾
H) bgrfs
6=. ·Vuá bgrf ofrkf cd rcdg` mc df jalurf7
M) =2 bgrfs C) 1: bgrfs
6>. Cd sæhfmg f dfs 6>0>> f. o. sc pgece mgs rcdg`cs f df bgrf cxfktf, cd praocrg sc fmcdfetf 2 scluemgs pgr bgrf, oacetrfs quc cd scluemg sc ftrfsf 8= scluemgs kfmf bgrf. ·Vuá bgrf aemakfræe makbgs rcdg`cs kufemg fohgs vucdvfe f ofrkfr uef oasof bgrf7 F) =0>> p. o. H) :0>> p. o.
F) >3b =;oae
K) > p. o.
H) >3b =: 8/6;oae
M) 80>> p. o.
K) >3b =3 ;/2oae
C) 30>> p. o.
M) >3b =8 8/66oae
66. Mcetrg mc 8 mïfs jfdtfræe pfrf tcroaefr cd ocs mc jchrcrg tfetgs mïfs kgog df oatfm mc dgs mïfs trfeskurramgs bfstf bfkc : mïfs mcsmc cd aeakag mc makbg ocs. ·Vuá mïf mcd ocs mc jchrcrg cstfogs, mfmg quc cd fög cs hasacstg7
C) >3b =
M) 88
K) 86 C) 8;
68. Se rcdg` mf tfetfs kfopfefmfs kgog cd mghdc mcd eðocrg mc bgrfs quc aemakf, sa df bgrf cs pfr9 y mf tfetfs kfopfefmfs kgog cd trapdc mcd eðocrg mc bgrfs quc aemakf, sa df bgrf cs aopfr. [c sfhc quc pfrf aemakfr dfs 30>> mcogrû 88 scluemgs oæs quc pfrf aemakfr dfs 80>>, ·kuæetg tacopg mcogrfræ cd rcdg` pfrf aemakfr dfs 660>>7
F) 6606> p.o. H) 660>> f.o. K) 10>> p.o. M) 10>> f.o.
6:. Se rcdg` sc fmcdfetf fmcdfetf = oaeutgs kfmf kfmf : bgrfs. bgrfs. ·Kuæetg tacopg, kgog oïeaog, mchc trfeskurrar pfrf quc makbg rcdg` ofrquc df bgrf kgrrcktf7. Cxprcsc df rcspucstf ce mïfs F) ;> M) =3
F) 88 s M) := s
H) :: s
K) 33 s C) 8> s
C) 6>0>> f.o.
H) ;3
K) => C) ;8
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C) 3 b ::/6; oae.
62. ·Kuæd cs cd æeludg quc sc jgrof mcspuás mc dfs trcs, ce quc cd eðocrg mc oaeutgs trfeskurramg cs alufd fd eðocrg mc lrfmgs scxflcsaofdcs quc fmcdfetf cd oaeutcrg fd bgrfrag7 F) 6>¾
H) 63¾
88. Se rcdg` sc ftrfsf 8 oaeutgs kfmf 6,2 b mcsmc ue mïf `ucvcs f dfs 3 p.o. ·Kuæd cs cd mïf y df bgrf oæs prûxaof ce quc cstc rcdg` vgdvcræ f ofrkfr df bgrf kgrrcktf7
K) ;>¾
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61. [clðe cd lræjakg, ·quá bgrf cs sa
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F) = f.o.
K) 1 f.o.
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M) 62 b
H) 3 f.o.
M) : f.o.
8:. Ce uef kaumfm, cd rcdg` mc df kftcmrfd aemakf dfs bgrfs kge cd trapdc mc kfopfefmfs. [a pfrf aemakfr quc sge dfs ; bgrfs tfrmf 6: scluemgs, ·kuæetg tfrmfræ pfrf aemakfr quc sge dfs : bgrfs7 F) ;: s
H) ;= s
M) ;> s
H) 6= b
K) 6: b C) 8> b
;6. [acemg dfs : f.o. copaczf f fmcdfetfrsc ue rcdg` f rfzûe mc : oaeutgs kfmf bgrf kge 63 oaeutgs. ·Vuá bgrf cstfræ ofrkfemg cstc rcdg` kufemg ce rcfdamfm scfe dfs 1 p.o. mcd oasog mïf7
K) 83 s C) 81 s
F) 6>068
H) 6608=
K) 6>08=
M) 6608>
8 oaeutgs cs mgs vckcs oæs quc cd tacopg quc jfdtfrïf trfeskurrar pfrf quc scf dfs 3 mc df oföfef mcd oasog mïf sa jucrf 6> oaeutgs oæs tfrmc7 F) ;032 fo
H) ;03> fo
M) ;0=> fo
K) ;033 fo C) =06> fo
C) 66068
;8. Se rcdg` sûdg tacec 2 mavasagecs y ofrkf 6: bgrfs kfmf mïf, fmcoæs 6 bgrf tacec => oaeutgs y ue oaeutg => scluemgs. ·Ce cstc rcdg`, quá æeludg jgrofræe sus flu`fs f dfs = b 8> oaeutgs7 F) 6:¾
H) 62¾
K) 8>¾
M) 88,3¾
82. Fsuoacemg quc eg sc trftf mc ue fög hasacstg, ·ce quá jckbf mcd fög sc kuopdc quc cd eðocrg mc mïfs trfeskurramgs cxkcmc ce 8 f dgs ;/2 mcd eðocrg mc mïfs quc jfdtfe pgr trfeskurrar7
C) ;>¾
;;. ·Vuá bgrf cs ce cd saluacetc lræjakg7
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H) 68 fhrad
M) 81 ofyg
K) 8; ofyg
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81. Se rcdg` aemakf df bgrf tgkfemg tfetfs kfopfefmfs kgog cd mghdc mcd eðocrg mc bgrfs quc scöfdf. [a sc kgegkc quc q uc pfrf aemakfr dfs 8 f.o. tfrmf 68 scluemgs, ·quá bgrf, mcspuás mcd ocmagmïf, scræ kufemg pfrf aemakfr makbf bgrf mcogrc ;: scluemgs7 F) < p.o. M) = p.o.
6
H) : p.o.
K) 3 p.o. C) 2 p.o.
;>. [fdï f trfhf trfhf`fr `fr ouy tcoprfeg, cetrc dfs dfs = y dfs 3 mc df oföfef9 fd rclrcsfr, pgr df egkbc, oc pcrkftá quc cd oaeutcrg cstfhf ce df oasof pgsakaûe quc kufemg sfdï y cd bgrfrag ce scetamg
;
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M) 80;2 oae
3
K) 80;:.3 oae C) 80;3.3 oae
;=. Se rcdg` sc ftrfsf mgs oaeutgs pgr kfmf bgrf trfeskurramf. [a kgoacezf f juekagefr f dfs 8 p.o., cetgekcs trfeskurramfs ;1 bgrfs sus flu`fs ofrkfræe dfs
F) ;0=8 f.o. M) 8063 f.o.
H) 80;> f.o.
K) ;068 f.o. C) ;062 f.o.
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;>. Se rcdg` aemakf df bgrf quc cs kge alufd e eðocrg ðocrg mc kfopfefmfs. ^frf aemakfr quc sge dfs 3 copdcf 2 scluemgs. Zfdcetaef sc fkucstf f uef bgrf ce quc cd rcdg` copdcf 8> scluemgs ce aemakfrdf y sc dcvfetf fd mïf saluacetc, f uef bgrf ce quc cd rcdg` copdcf 6> scluemgs pfrf aemakfrdf. ·Kuæetfs bgrfs mucroc Zfdcetaef7
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Xfzgefoacetg Oftcoætakg
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[cofef <
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[ ? 6 x8 + 8 x ; + ; x= + ⋧ + 6= x63
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⁺⁽
H) 8 -6 ⁺⁽
K) 8 »+6 C) 8 » ⁺
⁺
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H) 618
K) 1: C) 8=
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H) 6>3>
K) 6>>> C) 6633
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H) [/.;2=
M) [/.68>
K) [/.6:= C) [/.=2
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H) 26
K) 63 C) ;
63. Ce uef ^.F. sc sfhc quc cd gktfvg tároaeg cs =8 y cd mákaog scluemg cs 3=. Bfddc df suof mcd kufrtg tároaeg kg kgee cd tralásaog tároaeg mc makbf ^.F. F) =2 M) 8
6:. Bfddfr cd ocegr vfdgr mc —f‟ ce df ^.L.0 (; - f)9 (3f + 6)9 (
H) 8
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K) :
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C) ( + 2> )
x
x
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H) =
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8
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H) 6/8>61
6:. Mfmf df tfhdf
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( ( ) )
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8
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6
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F) 6 M) ∘ 6 6;. [a0
H) 8
K) > C) 6/8
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F) 6 M) ;
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8
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K) > C) =
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cs cd aevcrsg mc f)
Kfdkudfr0 [ ? ( ;
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=
∘6
)
(;
∘6
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)
6 ∘
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8
Kcetrg ^rcueavcrsatfrag SEF[FO
Oftcoætakg Xfzgefoacetg Oftcoætakg F) 6: M) 6>
H) 6=
62. [c mcjaec0
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K) 8; C) 88
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K)
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C)
1e
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F) 8 C) 638
61. [c sfhc quc0 8+6)) ? 8 (8+6 9 9 ∂ ℭ+ >
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8=
>
H) 6=>2
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?
K) 63>8 C) 8>>>
( f + h ) ( f 8 ∘ fh + h 8 )
^gr dg tfetg, sc pucmc fjarofr quc A. cs kcrrfmf ce ℓ AA. cs kgeoutfhdc. AAA. tacec cdcocetg ecutrg. F) sgdg A M) AA y AAA
F) 66; M) 66>
H) 663
K) 668 C) 662
82. [c tacece 62 jakbfs euocrfmfs mcd 6 fd 62.
8>. [c mcjaec df gpcrfkaûe oftcoætakf f
·Kuæetfs pcrsgefs kgog oæxaog mchcræe rctarfrsc pfrf quc ce makbf rcueaûe tcelfogs df scluramfm y kcrtczf mc quc cstáe prcscetcs mgs pcrsgefs kge df oasof jckbf mc kuopdcfögs7
H) sgdg AA K) sgdg AAA C) tgmfs sge kgrrcktfs
·Kuæd cs df oïeaof kfetamfm mc jakbfs quc sc mchce cxtrfcr fd fzfr, mc ueg ce ueg, pfrf tcecr df kcrtczf mc quc df suof mc cstfs scf aopfr7 F) 6; M) 66
H) 6=
K) 63 C) 6>
81. Æelcdf tacec ce uef uref 6> jakbfs euocrfmfs
mcd 6 fd 6>. ·Kuæd cs cd oïeaog eðocrg mc jakbfs quc mchc cxtrfcr fd fzfr pfrf tcecr df scluramfm mc sfkfr ; kge euocrfkaûe kgesckutavf7 F) < M) 2
H) =
K) 3 C) 1
Kcrtczfs ;>. [c tacece 3 futgoûvadcs y = ddfvcs mc dfs kufdcs 8:. Cd lræjakg oucstrf ue `uclg mc sfpg. ·Kuæetfs
jakbfs sc mchce dfezfr kgog oïeaog pfrf tcecr df kcrtczf mc ghscrvfr ue kfsaddcrg kge cxfktfocetc e jakbfs7 Kgesamcrc quc kfmf ogecmf dfezfmf sacoprc aelrcsf ce fdlðe flu`crg.
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