RM 5to sec IIT.doc

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO

Quinto Año

EL SATELITE SPUTNIK 1 Sputnik 1 Lanzado el 4 de octubre de 1957, el Sputnik 1 fue la primera nave en órbita alrededor de la Tierra. Llamado así por la frase rusa "compañero de viaje por el mundo" (Sputnik Zemli), era un pequeño satélite que sólo medía 58 cm. de ancho. Completaba una órbita en torno a la Tierra una vez cada 96,2 minutos y transmitía información sobre la atmósfera terrestre. Tras un vuelo de 57 días, volvió a entrar en la atmósfera y se destruyó.

Razonamiento Matemático

1

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

“Manuel Scorza”

Quinto Año

IMPRESIONES Y FOTOCOPIADO V.L.E.B. TELF.: 540–0814 / 98503121

DPTO.

Razonamiento Matemático

DE

PUBLICACIONES

2

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

TEMA: MÓVILES En este tema estudiaremos los principales tipos de problemas que se presentan en el Movimiento Rectilíneo Uniforme, con velocidad constante, en el cual intervienen las siguientes Magnitudes:

V

V

1

V

2

V

3

t2

t1

Si:

V

4

5

t4

t3

e1= e2 = e3 = e4

y además

t1 = t2 = t3 = t4 Entonces podemos decir que la velocidad en cada punto es la misma: v1= v2 = v3 = v4 = v5 Donde: e = espacio;

t = Tiempo

y

v = Velocidad

Estas tres magnitudes se relacionan por la formula:

⇒ e=vxt

e v

⇒

v=

e t

⇒ t=

e v

T

Razonamiento Matemático

3

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

“Manuel Scorza”

Quinto Año Tiempo de Encuentro:- Es el tiempo que emplean dos móviles en encontrarse

V2

V1

e s e p

TE =

a

ra

c

ió

n

es v1 + v 2

Tiempo de Alcance:- Es el tiempo que emplea un móvil en alcanzar a otro de menor velocidad.

V1

V2

Donde: es tA = v1 − v 2

Razonamiento Matemático

V1 > V2

4

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

Razonamiento Matemático

5

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CLASE

1. Juan

persigue

a

Silvana

Rpta:

cubriendo una distancia de

5. ¿A que hora alcanzara un auto

20m en 10 segundos. ¿Cuál es

que sale de Lima a las 11 am.

la velocidad de Juan?

a 50 Km./h hacia la Arequipa a

Rpta:

otro auto que va en la misma dirección y que pasa por Lima

2. Si una bicicleta se desplaza a una velocidad de 36 Km./h:

a las 5 am. A 30 Km./h Rpta:

¿Cuántos metros recorre en un 6. Un tren viaja a

segundo?

razón de 18

Km./h y requiere de 35 segundos

Rpta:

para cruzar completamente un 3. Una persona suele caminar con

una

velocidad

Km.

/h.

¿Cuántos

de

7,2

metros

recorre por cada segundo que transcurre? Rpta:

4. Se sabe que Carlitos camina a razón de 5 m/5 ¿Qué tiempo demorara en recorrer 126 Km?

Razonamiento Matemático

túnel de 120 m. ¿Cuál es la longitud del tren? Rpta:

7. Dos móviles parten simultáneamente con velocidades de

16m.

direcciones

/s

y

norte

12m/s y

en

oeste

respectivamente. ¿Cuál es la distancia que los separa luego de 5 segundos?

6

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año Rpta: 11. Un tren viaja a 20m./ s, 8. Un trailer tarda 8 segundos en

demora 4 segundos en pasar

pasar delante de una señal de

delante de un observador,

transito

¿Cuál es la longitud del tren?

y

para

pasar

completamente un túnel de

Rpta:

300m. tarda 48 segundos; ¿Cuál

es

la

longitud

del

12. Un hombre debe realizar un

trailer?

viaje de 820 Km. En un avión

Rpta:

a 200 Km./ h, y el resto en coche a 55 Km,./ h. hallar la

9. Dos móviles parten desde un punto

P

en

direcciones

distancia recorrida en coche. Rpta:

perpendiculares de 16m./s y Al

13. Si un auto viaja a 30Km/h,

cabo de 10s. ¿Cuál será la

llega a su destino a las 9 a.m

distancia que lo separa?

pero si viaja a 20 Km/h, llega

Rpta:

a las 11 a.m ¿A que velocidad

12m./s

respectivamente.

debe viajar para llegar a las 10. Un joven se encuentra a 85m. de

una

pared.

En

cierto

10 a.m? Rpta:

instante silba, ¿Al cabo de cuanto

tiempo

escucha

el

14. Un ciclista que va a 12 Km/h,

sonido?

recorre una distancia igual

Rpta:

diariamente, pero si cierto día

Razonamiento Matemático

7

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año triplica

su

velocidad

horas; viajando a 50 Km/h

demoraría

1

menor.

llegaría a las 14 horas; si

¿Cuál es la distancia diaria

desea llegar a las 15 horas.

que recorre diariamente?

¿a que velocidad debe ir?

Rpta:

Rpta:

hora

15. Manuel salio en su carro a una

velocidad

40Km/h.

En 7 horas los 8 primeros con

Dos horas después Marina

una velocidad superior en 1

salio del mismo lugar. Ella

Km a la velocidad del resto

manejo

del

por

de

18. Una persona recorre 23 Km.

la

misma

recorrido.

Calcular

la

carretera a 50Km/h. ¿Cuántas

velocidad con que recorrió el

horas había manejado Marina

primer trayecto.

cuando alcanzo a Manuel?

Rpta:

Rpta:

16. ¿En que tiempo cruzara un tren de 40 de longitud a un puente de 200m. de largo, si el tren tiene una velocidad de 30m/s? Rpta:

17. Viajando a 30Km/h, un piloto

19. Luis y Vlady están en orillas opuestas de una piscina y comienzan a nadar al mismo tiempo, la velocidad de cada uno es constante. Cuando se cruzan por primera vez se encuentran a 6 metros de la orilla

izquierda,

continúan

nadando, llegan a las orillas

llega a su destino a las 16 Razonamiento Matemático

8

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año opuestas y vuelven, esta vez se cruzan a 4 metros de la orilla derecha. ¿Qué ancho tiene la piscina? Rpta:

20. Dos ciclistas A y B cruzan con velocidad de 27 y 18 Km/h. Después

de

5h

“A”

se

duerme. Si luego de 5h se levanta. Hallar la distancia desde el inicio hasta que “A” alcanza a “B” Rpta:

Razonamiento Matemático

9

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CASA 1. Dos

autos

mismo

arrancan

punto

direcciones

viajando opuestas.

del

a) 6s b) 8s

en

c) 15s

La

e) 3,6s

d) 10s

velocidad de uno es 80Km/h y

3. Un automóvil según aumente

la del otro es 70 Km/h. ¿En

o disminuya la velocidad en

cuantas

horas

llegan

a

20Km/h,

gana

separarse 375 Km?

pierde

3

a)

distancia

2h

b) 2,5 h

c) 3 h

2

horas

horas.

o

¿Que

recorre

el

automóvil? a) d)

1200Km

c) 2000Km

b) 20 Km.

d) 18 Km.

e) 24 Km.

4,5 h e) 4 h

4. Un viajero recorre 820 Km. En 2. Un chico y una chica están

7 horas, en autobús y en

separados 30m., parten al

avión. En avión va a 200

mismo tiempo en el mismo

Km./h¿ Cual es la distancia

sentido con velocidades de

que recorrió en avión?

5m/s

a)

y

3m/s

600 Km.

respectivamente.¿ en cuanto

c) 400 Km.

tiempo alcanzara el chico a la

e) 200 Km.

b) 500 Km.

d) 300 Km.

chica?

Razonamiento Matemático

10

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 5. Un ciclista recorre Lima –

1 hora y media. Calcular la

Chosica con una velocidad

velocidad

constante “V” y Chosica –

corredor

Lima

velocidad

a)

21,75 Km/h

constante “3V”. La velocidad

b)

14,5 Km/h

promedio

c) 11,75 Km/h

con

una

del

recorrido

completo es:

segundo

d) 28 Km/h

a) 4/3 v.

b) 5v.

c) 4v.

d) 2v.

e) 1,5v

e) 29 Km/h

8. Cuál es la longitud de un ómnibus

6. ¿Cuánto tiempo tardara un tren de 200 metros de largo que mancha a la velocidad de 15m./s en pasar por un túnel de 1600 metros de largo?

a)

del

2 min.

c) 4 min.

b) 3 min. d) 5 min.

e) N.A

7. En una maratón, el primer lugar corre a razón de 4,5 Km/h y se lleva una ventaja de 15 Km al segundo lugar, pero este logra alcanzando en

Razonamiento Matemático

que

tarda

9

segundos en pasar delante de un

poste

de

alumbrado

público y 27 segundos en pasar un puente de 40m de largo.

a)

40m

b) 35m

c) 30m

d) 25m

e) 20

9. Un tren tarda 8 segundos en pasar delante de un poste Para pasar completamente un túnel

de

300m.

tarda

24

11

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año segundos.

¿Cuál

es

la

nadar al mismo tiempo con

longitud del tren?

velocidades de 2m./s y 3m/s

a)

respectivamente. Al cabo de

100m

b) 125

c) 150

d) 250

e) 200

cuanto tiempo después de cruzarse,

10. La velocidad del sonido en el

se

separadas por 20m.

aire es de 340m/s. ¿Cuántos

a) 10s b) 11s

segundos

c) 12s

utilizara

para

recorrer 17 Km? a)

100s

c) 50s

encontraran

d) 13s

e) 14s

b) 70s d) 30s

e) 10s

13. Jorge de su casa al colegio va en auto a 60 Km/h y de regreso a pie con 10 km/h; si

11. Un tren de 80 metros de longitud con una velocidad de 36 Km/h demora en pasar por una estación de 20 metros de longitud: a)

10seg. b) 5seg,

c) 20seg.

d) 30seg.

de ida y vuelta se toma en total 3,5 h. ¿A qué distancia del colegio vive?.

a)

10Km

c) 20Km

b) 30Km d) 40KM

e) 50Km

e) 15

14. Fernando

y

Carlos

están

12. Dos nadadores se encuentran

separados 200 metros; si se

en los extremos de un piscina

dirigen en sentidos contrarios

de 50m de largo y empiezan a

se encuentran al cabo de 10

Razonamiento Matemático

12

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año segundos; si van en el mismo sentido uno alcanza al otro en 20 segundos, ¿Cuál es la velocidad del más rápido?

a)

8m/s

c) 10m/s

b) 15m/s d) 5m/s

e) 16m/s

15. Un atleta se propone llegar a las

3

pm

a

la

meta

establecida. ¿A que velocidad debería correr si ha probado que a 3 kilómetros por hora llegaría

1 hora atrasada y

que yendo a 5 Kilómetros por hora

llegaría

1

hora

adelantado?

a) 4Km/h

b) 3,5Km/h

c) 3,75Km/h

d) 3,8Km/h

e) 3,2Km/h

Razonamiento Matemático

13

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

TEMA: RELOJES En este capítulo estudiaremos problemas relacionados con el tiempo y para mejor entendimiento lo dividiremos del siguiente modo:

1.

Angulo Convexo entre el Horario y el Minutero .-Cuando el

reloj marca las H horas con Minutos, el ángulo ∝ formado por el horario y el minutero se obtiene así:

+11 M − 30 H 2

-

Cuando el minutero se adelanta al horario:

-

Cuando el horario se adelanta al minutero:

2.

Relación entre el Recorrido del Horario RH y el recorrido

α=

α=

−11 M + 30 H 2

del minutero RM.-

Rec RH 1 = RM 12

Razonamiento Matemático

uerda que un minuto de tiempo equivale a seis grados sexagesimales.

14

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 1 div. 6° 1 min.

3.

Adelantos y Atrasos .- Cuando el reloj se esta adelantando,

para ponerlo a la hora correcta se debe retroceder el adelanto. Cuando el reloj se esta atrasando, para ponerlo en la hora correcta se debe adelantar el atraso.

4.

Campanadas.- En el caso de problemas con campanadas, se

debe resolver con los intervalos entre campanadas, ya que el intervalo mide el tiempo entre campanadas

n c a m

1 2 3 1 2 3

n -

1

p in

t e r

N° intervalos = N° camp. - 1

5.

Tiempo Transcurrido.-Se debe tener en cuente lo siguiente:

T ie m

.

p o

T

r a n s c u r r i d o

T ie m p o T ie m p o T r a n s c u N r or i d t ro a n s c u r r i d o Razonamiento Matemático

15

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CLASE

1.

¿A que hora del día ocurre

4.

Calcular:

que, el tiempo transcurrido R=

excede en 20 minutos a los 2/3

del

tiempo

que

falta

12h 3h45 min 2h30 min + + 12 min 45 min 30 min

Rpta:

transcurrido? 5. ¿Qué ángulo forman las agujas

Rpta:

de un reloj a las 12:30? Rpta:

2. Un móvil partió de una ciudad a las 9:45 am. y llego a su destino

a

las

2:43

pm.;

6. Después de las 7h y antes de las

¿Cuánto tiempo duro el viaje?

8h,

¿Cuántos

minutos

tendrán que transcurrir para

Rpta:

que

horario

y

minutero

determinen un ángulo recto 3. Entre las 10 de la mañana y

por primera vez?

medio día, ¿Cuál es la hora

Rpta:

en que el tiempo transcurrido es 6 minutos menos que el

7.

¿Qué

ángulo

forman

las

doble del tiempo que falta

agujas de un reloj entre las 3h

transcurrir?

y las 14h, cuando el horario

Rpta:

ha recorrido un arco de 11° desde las 13h?

Razonamiento Matemático

16

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año Rpta: 8.

Rpta:

¿A que horas del día, las horas

transcurridas

doble

de

las

son

que

el

falta

12. Un

reloj

minutos

y

suma

cada

45

otro

cada

20

minutos. Si ambos suenan

transcurrir?

juntos a las 6 pm. ¿A que

Rpta:

hora volverán a sonar juntos? Rpta:

9. ¿Qué hora es si faltan para las 5 pm. La quinta parte del tiempo que transcurrió desde

13. ¿A que hora, después de las

la 1 h 54 min. pasado el

3 pm., las agujas de un reloj

meridiano?

determinan

Rpta:

que mide 130°?

un

ángulo

Rpta: 10. Jorge golpeo su reloj a las 5 horas

24

minutos

y

este

comenzó a tener un retraso de 3 minutos cada hora y media ¿Qué hora marcara su reloj a las 13h 54 min? Rpta:

14. Una

moto

viaja

a

una

velocidad de 90Km/ h; pasa por cierto lugar a las 10h 55 min. Después de recorrer 15 Km: ¿Qué hora marcara el reloj? Rpta:

11. ¿A que hora entre la 1 y las 2 están opuestas las agujas del reloj?

Razonamiento Matemático

15. Un reloj da 2 Campanas en 2 segundos

¿En

cuántos

segundos dará 3 campanadas?

17

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año Rpta.

Rpta:

16. Una alarma suma 5 veces por segundo,

¿Cuántas

veces

20. Un reloj se atrasa un cuarto

sonara en 1 minuto?

de minuto durante el día, pero

Rpta:

debido

al

cambio

de

temperatura, se adelanto un 17. ¿Qué hora es?; si en este

tercio

minuto

durante

la

instante el tiempo que falta para

noche, al cabo de cuántos

acabar el día excede en 5 horas

días

al tiempo transcurrido?

minutos, sabiendo que hay a

Rpta:

atardecer

habrá

adelantado

marca

la

hora

exacta. 18. Si fueran 3 horas mas tarde

Rpta:

de lo que es, faltaría para acabar el día 5/7 de lo que faltaría si es que fuera 3 horas mas temprano. ¿Qué hora es? Rpta: 19. Hace ya 90 horas que un reloj se adelanta 2 minutos cada horas ¿Qué hora señalará el reloj cuando sean el realidad las 6:18? Razonamiento Matemático

2

18

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CASA 1. Un reloj da 4 campanadas en 6 seg. ¿En cuanto tiempo

e) 390h

4. Entre la 5: 00 y 6:00 H ¿A qué

dará 8 campanadas?

hora por primera vez se forma

a) 6 seg.

un ángulo de 40°?

b) 12 seg.

c) 10 seg.

d) 12 seg. a) 5:10

e) 14 seg.

c) 5:16 2. Un reloj se atrasa 3 minutos

b) 5:15 d) 5:20

e) 5:14

cada hora y al cabote 6 horas, luego de sincronizarlo con la

5. Corin emplea diariamente un

hora correcta marca las 8: 17.

tiempo de 5 horas en hacer su

¿Cuál será la hora correcta?

tarea de la universidad. Si un

a) 8: 25

día

b) 8:42

c) 8:35

cualquiera

empezó

a

hacer su tarea a las 2: 18 pm.

d) 9:12

Y se quedo dormido a las

e) 10:01

3:33 pm ¿Qué fracción de la 3. Un

reloj

se

adelantara

3

tarea le falta para concluir?

minutos cada 6 horas ¿Cada cuanto

tiempo

marcara

la

a)

2 3

c)

3 4

hora exacta? a) 1445h c) 1330

b) 1440h d) 100h

Razonamiento Matemático

b) d)

1 2

1 7

19

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año e)

9 5

a) 8 días

b) 5 días

c) 75 horas

6. ¿Cuánto mide el ángulo que determina las agujas de un reloj, a las 4h 40 min?

d) 3 días

e) 2 días

9. En cierto momento del día, las horas transcurridas, son los 3/5 de lo que falta por

a) 120°

b) 90°

c) 100°

transcurrir. ¿Qué hora es?

d) 110°

e) 105°

a) 7 am.

b) 9 pm.

c) 7 pm. 7.

La cuerda de un reloj dura 16

d) 9 am.

e) 3 pm.

horas 50 min; si se da cuerda al reloj a las 3 horas 45 min., ¿Hasta que hora funcionara el reloj?

10. Un

reloj

se

adelanta

3

minutos cada 2 horas. ¿Qué

a) 21h15min

b) 21h35min

tiempo deberá transcurrir para

c) 18h25min

d) 20h35min

que marque la hora exacta

e) 20h45min

8. Se

hacen

por segunda vez? funcionar

dos

relojes a las 0 horas. Si una de ellos se retrasa 10 minutos

a) 40 días

b) 9600h

c) 480 días d) 400 días e) 96h

cada hora con respecto al otro:

¿Cuánto

tiempo

transcurrirá hasta que ambos relojes coincidan a las 12? Razonamiento Matemático

11. El

reloj

de

Claudia

se

adelanta 3 minutos cada 50

20

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año minutos. Si este desperfecto ocurre ya hace 10 horas y

c) 9h48

1 1 min d) 9h49 min 11 11

e) 9h42

1 min 11

actualmente son las 5h 35 min. ¿Qué hora marcara el reloj de Claudia? a) 6h21min

b) 6h11min

c) 5h59min

d) 6h09min

14. Exactamente a las 10 de la mañana se malogra un reloj

e) 6h17min

de tal manera que, desde ese instante empieza a adelantar

12. Calcular:

3

b) 5

c) 3

d) 2

cada

5

horas.

¿Cuánto tiempo tendrá que

2(12h32 min) + 3(9h16 min) F= 3(2h50 min) + 4h43 min .

a) 1

minutos

pasar para que dicho reloj marque nuevamente la hora exacta.

e) 4

a) 30 días

b) 40 días

c) 50 días

d) 60 días

e) 20 días 13. Entre las 9 y las 10 de la mañana ¿A que hora

las

15. ¿A que hora entre las 2 y las

agujas

se

3 las manecillas del reloj

de

un

reloj

superponen?

a) 9h39min

determinan un ángulo de 94°?

b) 9h47

Razonamiento Matemático

1 min 11

a) 2:12 c) 2:14

b) 2:13 d) 2:15

21

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año e) 2:16

TEMA: OPERACIÓN BINARIA En este tema se relaciona en dos cantidades para descubrir otro utilizando un cuadro de doble entrada, en el que ya se encuentra solucionada una determinada relación. Por otro lado es una aplicación del tema de operadores matemáticos, así tenemos:

Si: a * b = a2 + b

Completar la siguiente tabla: ←2

b

*

1

2

da

componente

3

1

o

2

1era

3

Componente

a

De la tabla hallar: ( 3 * 2)x(1* 2) ∴ ↓

Razonamiento Matemático

↓

22

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 11 x 3

=3

De esta manera se solucionan los problemas de este tipo.

Razonamiento Matemático

23

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CLASE 1.

Hallar el resultado de la siguiente

3. El siguiente cuadro defina

operación, evaluado de izquierda

mediante

a derecha. 4 * 1 * 2 * 2 * 0 * 3 y

hallar: 325  353.

consultando esta tabla. * 4

4 3 2 1 0 0 4 3 1 1

3

4

1 2 4 2

2

1

3 2 4 3

1

2

4 0 3 4

0

3

2 1 2 0

2. Se define la operación  en el



el

operador

2

5

3

 2 20 5 5 3 3

5 10 23

3 23 50

( );

Rpta.:

4. Definimos la operación

(∇ )

conjunto M = { a; b; c; d}

mediante la siguiente tabla,

mediante la siguiente tabla de

calcular:

doble entrada:  a

a b c d

c d a b

b

d a b

c

c

a b c

d

d

b c d

a

Hallar el valor de “x” en

[ (1∇0)∇(0∇2)]∇[ ( 3∇1) ∇2] ∇ 0

0 1 2 3 0 1 0 1

1

1 1

2

1

2

0 2

4

0

3

1 1

0

2

la siguiente igualdad: a-1 b-1 = XC. Rpta.:

Razonamiento Matemático

Rpta.:

24

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

5. Calcular

el

valor

de

E,

conociendo la siguiente tabla:

valor de (1/5)*2 conociendo además la siguiente tabla.

E = [((3 @ 2) @ 3) @ 1] @ 5

@ 3

3 2

2 1

1 0

6

10

9

7 2

1

5

4

3

1

7

1

9

6

5

12 2

3

1

5

5 8

Rpta.:

∆ 6

8 1 2 18 21 15

1

17 12

9 12

6

9

23 47

11 13 56

Rpta.:

8. Según la siguiente tabla:

6. Efectuar 716 ⊗ 543 dada la siguiente tabla.

⊗ 1

1 35

6

22 17 19 15 37

7

42 1 23 21 32

5 4 3 2 9 6 11 44

*

1

2

3

4

5

2

5

5

24

13

5

5

24

13

13

24

13

Hallar:

25 * 52 22 * 24

Rpta.: Rpta.:

9. Conociendo 7. Si se sabe que: x * y = (16 ∆

la

tabla

y

operador  .

12) x – (9 ∆ 8) y calcular el

Razonamiento Matemático

25

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 3  1 1 20 3

5 14

3

3 30 35

a

a b a c

c d e a d e

5

14 35 52

b

b a

c b b

c

c b

a b c

Hallar:

315◊ 135

d

d a b c e

e

e e e a b

Rpta.:

Rpta.:

10. De acuerdo

a la

siguiente

12. De acuerdo con el siguiente

tabla, Hallar: (A  C)  D]  [ B  (D 

cuadro x ∆ y es igual a :

D) ]]

 A

A B C D A B C D

B

B C D A

C

C D A B

D

D A B C

∆ 0

0 1 0 1

2 2

1

1 1

1

2

2 1

0

Rpta.:

Rpta.:

11. Se sabe que: Hallar “x” en: (a

b)

b = ( c

x)

Razonamiento Matemático

b)

13. Según la siguiente tabla,

( a 2

4

6

8

26

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año ⊗ 2

6

4

4

8

24 42 86

6

2

46

8

82 22 26 46

D E F 2

4

2

=

G H I

8

Hallar: 6 4 4 9 8 9 2 1 6

Hallar: 468  682 .

Rpta.:

16. El

Rpta.:

siguiente

corresponde

14. Hallar: P = [(2-1*3-1) -1*2-1]-1 si: * 1

1 2 3 1 2 3

2

2 3 1

3

3 1 2

a

cuadro; la

ley

de

formación para: A  B

 0

0 1 0 1

2 2

1

1 1

1

2

2 1

0

Rpta.: Rpta.:

17. En la tabla de multiplicar de la derecha se cumple para: 15. Sabiendo que:

I.

a 2= a

II. a. b =

b. a

A B C

A +E+I B

D.F − G.H Razonamiento Matemático

+C

27

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año III. b2 = a

IV. a2.b2= a

.

a

b

a

a

a

b

b

a

Rpta.: 19. Hallar “x” en: ( x%1)%(3%7) =7 (3%1)

%

Rpta.: 18. Si el conjunto A = {0; 1; 3} y definimos

la

operación

(#)

por:

# 0

0 1 0 1

3 3

1

1 3 0

3

3 1

0

1

1 3 5 7 5 1 3 7

3

1 3 7 5

5

3 7 5 1

7

7 5 1 3

Rpta.:

20. Calcula -1

-1

“x” -1

(m *p )*(m *x) = m

en: -1

dada la

siguiente tabla: De las siguientes proposiciones, determinar el valor de

*

la verdad o falsedad.

I.

3#1=1#3

m

II.

(1#0) # 3 = 1 #

n p

(0#3)

III.

(3# x) # 0 = 1 ⇒ x

m n p m n p n p m p m n

#1=3 Rpta.: Razonamiento Matemático

28

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CASA

1. Efectuar:

(4

−1

#3

)

(1−1 # 2−1 )

; dada

3. Hallar R en la siguiente tabla R = (1 ⊗ 2) ⊗ (3 ⊗ 2)

la siguiente tabla: # 1

1 2 3 4 3 4 1 2

⊗ 1

1 1

2 2

3 3

2

4 1 2

3

2

2

3

1

3

1 2 3

4

3

3

1

2

4

2 3 4

1

a) 1

b) 2

a) 2

b) 4

c) 3

d) 0

c) 9

d) 16

e) 4

e) 25

4. De acuerdo a la siguiente 2. Dada la siguiente tabla, hallar E si: E = [(8∆7)∆5] ∆2

tabla; hallar: [3(23)  2 (33) ]  [4(31)]  1 1 2

2 3

3 4

4 1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

∆ 3

7 -1

5 -7

2 4

8

8

3

-5

9

-3

3

7

a) 1

b) 3

a) 1

b) 2

c) 7

d) 4

c) 3

d) 4

e) 5

Razonamiento Matemático

e) 5

29

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año De acuerdo a

c) 5

la tabla adjunta: ¿Qué número

e) 2

5.

falta en el recuadro? Si se cumple que:

(4 % 6) %

2

=

d) 1

7. Se define la operación *; hallar ( 1*2) * (3*4) * 1

1 1

2 2

3 3

4 4

%

2

4

6

2

2

4

2

1

2

4

2

6

3

3

2

3

2

4

2

4

4

4

4

1

2

2

6

6

6

2

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

a) 2

b) 4

c) 6

d) 4 ó 6

e) cualquiera.

6. Se define la operación  de acuerdo con la siguiente tabla; hallar ( 2  3)  (1 

e) F.D

8. Sea (∇ ) la operación definida en: L = {a, b, c, d, e}; mediante la tabla Calcular: a 2∇ b 2∇ c2 .

4)

∇ a

a b c d e a b c d e

 1 1 4

2 1

3 2

4 3

b

b c d e a

c

c d e a b

2

1

3

1

2

d

d e

a b c

3

2

1

1

2

e

e a

b c d

4

3

2

2

2

a) b

b) c

b) 3

c) d

d) e

a) 4

Razonamiento Matemático

30

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año e) N. A.

Se afirma que la operación

9. El resultado de la operación: [(3⊗2) ⊗ (4⊗3)] ⊗ (2 ⊗ 4) = 3; corresponde a la tabla. I. ⊗ 2 3 4

II. ⊗ 2 3 4

2 2 3 4 3 3 2 3 4 4 4 2

2 2 3 2 3 3 3 4 4 4 4 3

tiene

las

propiedades

siguientes: I. La operación es Cerrada II. Existe para cada elemento un Inverso III. Es Asociativa De estas afirmaciones solo

⊗ 2 3 2

III.

es verdadera (s)

2 3 4 2 3 4 3 3 4 3 2 4

a) I

b) I y II

c) I y III a) Solo I

b) Solo II

c) Solo III

d) I y II

d) II y III

d) Todos.

11. Con los dígitos 1; 2; 3; 4; se

e) I y III

define la operación:

10. La operación efectuada entre los electos del conjunto

a# b =

a+b 2

s = {1; 2; 3; 4; 5; } 

1

2

3

4

1

1

2

3

4

5

2

2

3

4

5

1

3

3

4

5

1

2

4

4

5

1

2

3

3

5

5

1

2

3

4

4

Razonamiento Matemático

5

#

1

2

3

4

1 2

x y Z

31

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

Entonces, en los espacios x; y;

z

deben

colocarse

13. Sabiendo que:

respectivamente:

a) 2; 6; 7 b) 1,5; 2,5; 3,5 c) 2; 3; 4 d) 1; 4; 2

* a

a c

b b

c b

b

a

b

c

c

c

c

a

Entonces es cierto que:

e) 1,5; 3,5; 3

I: a *b = b*a 12. Sabiendo que; Hallar:

II. a* (c* c) = b *a III. a* a = c *c

[(13) – 1 ] [(33)(24) ]

 1 1 2

2 3

3 4

4 1

2

2

1

4

3

3

4

1

2

3

4

4

2

3

1

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 2 ó 4

Razonamiento Matemático

a) Solo I

b) I y II

c) III y II

d) Todas

e) Ninguna.

14. Según: 

1

2

3

4

1

1

2

3

4

2

2

1

1

1

32

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 3

3

1

1

4

4

4

2

3

4

16. Si la operación es comunicativa y tiene neutro 4, E = [(4⊗3) ⊗

calcular: Decir si es V o F:

(2⊗1) ] ⊗ 5, sabiendo que:

I. La ecuación: x  4 = 4 tiene la solución única.

2

⊗ 1

3

II. (23) [3(41)]=4 b) FF

c) VF

d) FV

5 2

4 5

5 a) VV

3

1

3

4

4 1

3

e) otro valor.

15.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Razonamiento Matemático

33

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

TEMA: CRIPTO ARITMÉTICA. Bajo este nombre, que traducido literalmente significa “Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo de problemas, la verdad, que todos ellos muy importantes (espero que luego pueda UD. Compartir mi opinión).

Tales problemas se caracterizan, porque se nos dan operaciones aritméticas realizadas entre ciertos números, los cuales en realidad se desconocen, puesto que han sido reemplazados, sus cifras por letras o por otros símbolos.

Hallar tales números es el objetivo de nuestro trabajo, a través de un análisis en el que tengamos en cuenta las propiedades de la operación que tenemos en frente, es que cada caso debemos llegar a la solución del problema. Pero mejor empecemos a conocerlos:

Ejemplo:

Hallar: A + P + A + C + H + E

Si:

1 CHAPE x 3 CHAPE 1

Razonamiento Matemático

34

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

Solución

Colocando en forma horizontal:

1CHAPE X 3 = CHAPE1 (100000 + CHAPE)X3 = CHAPE 0 + 1 300000 + 3CHAPE = CHAPE X10 + 1

299999 = 10CHAPE − 3CHAPE 299999 = 7CHAPE

 C = 4  ⇒ CHAPE = 42857 H = 2 a = 8  

P=5 E=7

∴A + P + A + C + H + E = 34

Razonamiento Matemático

35

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CLASE

1. Si

se

cumple

aaa = bbb − 111

que: y

aaa + bbb = 1665 hallar el valor

de: a(a − b)b

4. Si Ex DEJE = 29936 y Tx DEJE = 37420

Calcular: TE x DEJE Rpta:

Rpta:

2. Si

se

sabe

abc x m = 4468

que: y

5. Si DOS x DOS = CUATRO ; Donde: S = 2 y si uno de los productos parciales termina

abcxm = 2972 ; hallar el valor

en cero. Hallar: CUA

de: abc x mn

Rpta:

Rpta: 6. ¿Cuántos números de 3 cifras existen tales que el producto

3. Al dividir el número abc entre el número bc , se obtuvo 11

de sus cifras sea igual a 8? Rpta:

de cociente y 80 residuo. Calcular: “a + b-2c”

7. Si Rpta:

Razonamiento Matemático

se

cumple

que:

a ⋅ ab ⋅ abc = 41514 .

36

a.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año Hallar: “a-b +c”

aa = (a + b + c + d + e)xa ;

11. Si

Rpta:

calcular

8. Si se sabe ab0d x m = 33663

que: y

que:

el

valor

de:

R = abcde + bcdea + ceabd + dabab + edecc

Rpta:

CO x m = 420; Hallar el valor

12. Se

de: abcd x m

ABCAB

Rpta:

X

la

operación:

6 = BBBBBB ¿Cuál

es el valor de: A + B + C?

9. En la siguiente operación: aaaa = (2a) x aa;

calcular:

(a + b)ab

Rpta:

13. Si:

MIA

Calcular

Rpta:

10. Si

tiene

MAMA

47b + 5b = 5bc Hallar;

999 = .....1648;

valor

de

99

abc

14. Si:

80

bc 11

Hallar:

“a+b+c” Rpta:

Razonamiento Matemático

:

Rpta:

bc + cb Rpta:

X

el

X

37

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

15. Calcular la suma de las cifras

18. Si se cumple: y (a≠ b≠ c)

P = 666 .........     66  x8

de “P”

502cifras

abcx

Rpta:

14 •••

16. ¿Cuál es el menor número de 5 cifras que multiplicado por

••• • 518

24 nos da un producto cuyas

Rpta:

cifras son todos 8?

Hallar: abc − bac

19.

Rpta:

17. En

la

¿Cuál

es

operación: el

valor

de

a + b +c +d + f + r?

67b8 ab dc 2f 9 −

ab

ab − −8

Rpta:

Razonamiento Matemático

38

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

20. Hallar la suma de las cifras que faltan en el siguiente

21. Hallar el máximo valor que puede tomar: abcd si:

producto. (todas las cifras • son diferentes)

a a a + (a≠ b≠ c≠ d) b

• • •5x •

acd

39140 Rpta:

Razonamiento Matemático

Rpta:

39

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CASA

1. Si

se

cumple

que:

RIE x 41 = .........2349 Hallar el valor de REIR

e) N. A

3. Si : abc − c0b + ab = 991 ; (0 es cero)

a) 7897

b) 7987

c) 8789

d) 8589

e)

Hallar

el

valor

de:

”a + c - b”

Ninguna

a) 7

b) 5

c) 1

d) 8

e) 11

4. Si

bc 6 − 6a3 + 1a6 = 1c3a ;

Hallar el valor de:” a + b +c

a) 12

b) 15

c) 11

d) 13

e) N. A

2. Si

se

cumple

que:

ababa x 8 = 242424 Hallar el valor de: aab − ab

5. Se

tiene

la

operación:

abcabc x 3 = mmmmmm; ¿Cu a) 320

b) 200

c) 220

d) 300

Razonamiento Matemático

ál es el valor de: a +b +c + m?

40

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año a) 21

b) 23

c) 3

c) 25

d) 27

e) 4

d) 2

e) N. A

9. Hallar el valor de: “a-(b + c)”. 6. Si:

PAL x 9999 = ....9676 ;

Calcular

el

valor

de:

Si se sabe que:

abc − cba = xb4

PALA x 11

a) 35652

b) 36562

c) 53662

d) 36552

e) 35662 7. Hallar: a + b + c; si se cumple que: abc x 9 ...833

a) 10

b) 8

c) 9

d) 15

a) -2

b) 1

c) -3

d) 3

e) 2

10. Si ab − ba = de y de = ed + 27 ; Hallar el valor de: “d .e”

a) 36

b) 63

c) 81

d) 18

e) 14

e) N. A

11. Si abc − cba = 2mn y 8. Si abc − cba = ....4 y bc x ba = 2016 Hallar el valor de: “b” a) 5

b) 1

Razonamiento Matemático

a 2 + c 2 = 5b 2 ; Hallar el valor de: a + b + c.

a) 18

b) 12

c) 16

d) 10

41

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año e) 14

15.

12. Si N x ab = 19393 ; Hallar el valor de: “a . b”

a) 12

b) 4

c) 14

d) 8

e) 6

13. Si: a + b = 11; ¿Cuál es el resto de dividir: ababab ÷ 9 ? a) 3

b) 5

c) 2

d) 6

e) 4

14. Si: ( ab ) b ⋅ ba = 3024; calcular el valor de: ab − b a) 20

b) 13

c) 21

d) 12

e) 10

Razonamiento Matemático

42

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

16. Si: 3ab + bca 1000

a) 120

b) 100

c) 96

d) 48

e) 72

Hallar el valor de: “a x b x c”

Razonamiento Matemático

43

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

PSICOTECNICO TOTAL EJERCICIOS PARA LA CLASE Figuras Problema

Figuras Respuesta

1 a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

c

d

e

2 c

d

e

3 c

d

e

4 c

d

e

5 c

d

e

6 c

d

e

7

Razonamiento Matemático

c

d

e

44

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

Figuras Problema

Figuras Respuesta

8 c

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

e

d

9 c

d

e

10

11

c

d

e

+ + I

I

I

c

d

e

12 c

d

e

13 c

d

e

14

Razonamiento Matemático

c

d

e

45

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

Figuras Problema

Figuras Respuesta

15 a

b

a

b

c

d

e

16 c

d

e

17 a

b

a

b

c

d

e

18 c

d

e

19 a

b

a

b

a

b

a

b

c

d

e

20 c

d

e

21 c

d

e

22

Razonamiento Matemático

c

d

e

46

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

Razonamiento Matemático

47

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

EJERCICIOS PARA LA CASA

5.

A

Razonamiento Matemático

B

C

D

E

48

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 6.

A

B

C

A

B

C

A

B

C

D

E

D

E

D

E

7.

8.

9.

A

B

C

A

B

C

A

B

C

D

E

D

E

D

E

10.

11.

Razonamiento Matemático

49

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

12.

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

D

E

D

E

D

E

D

E

D

E

D

E

13.

14.

15.

16.

17.

18.

A

Razonamiento Matemático

B

C

D

E

50

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

1 9 .

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

2 0 .

Razonamiento Matemático

51

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

TEMA: SERIES Y SUCESIONES

Sucesión:

Conjunto ordenado de elementos que obedecen a una ley de formación.

Ejemplo: Tér min o de la 1; 4; 9; .......... .. n 2   Sucesión ↓ ↓ ↓ ↓ Número T1 T2 T3 Tn   Ordinal

Si

Si " n" toma : 1; 2; 3; ....................... 1 Tn =  1 1 n Entonces : Tn = 1; ; ;............... 2 3 

Sucesiones Numéricas Notables:

I.

Sucesión Aritmética :

S

e a

1

t

;

2

t

;

+ r Entonces: Razonamiento Matemático

3

+ r

t n = t 1 . + (n − 1) r 52

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año II.

Sucesión Geométrica:

S

e a

t

1

;

t

2

;

x K

Entonces:

III.

x K

t n = t 1 .k n −1

Sucesión Polinomial :

Sea

t

;

1234

t

+a

;

t +b

+m

;

t................... "n" términos

+c +n

+r

+d +P

+r

Donde:

t n = t1 +

( n − 1)a (n − 1)(n − 2)m (n − 1)(n − 2)(n − 3)r + + 1 1x 2 1x 2 x3

Razonamiento Matemático

53

3

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CLASE

1. ¿Qué número

sigue en la

6. Hallar el número que sigue en

serie?: 1; 3; 5; 43;……

la serie: 2; 8; 18; 32; 50; 72;…

Rpta:

Rpta:

7. Hallar el número que sigue en 2. ¿Qué número sigue en la siguiente serie?: 2; 4; 6; 8; 10;

la serie: 1; 4; 9; 16; 25; 36;…. Rpta:

252;…… Rpta:

8. Hallar el número que sigue en la serie: 2; 11; 26; 47;…..

3. Hallar el término 80 de la

Rpta:

serie: 4; 7; 16; 31; 52;…… Rpta:

9. Hallar el número que sigue en la serie: 2; 8; 26; 80;……

4. ¿Qué número sigue en la

Rpta:

siguiente serie?: 4; 10; 18;… Rpta:

10. Hallar el número que sigue en la serie: 4; 8; 16; 32; 64;…..

5. ¿Qué número sigue en la

Rpta:

siguiente serie?: 2; 10; 24; 44;… Rpta:

11. Hallar el número que sigue en la serie: 3; 9; 27; 81;…. Rpta:

Razonamiento Matemático

54

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

17. ¿Que término falta en la 12. Encontrar

el

término

que

serie?:

ocupa el lugar 120 en la serie: 2; 5; 8; 11;…… Rpta:

13. ¿Qué letra sigue en?: A; E; I; M;... Rpta:

2 6 14 18 22 26 ; ;.....; ; ; ; ;6;...... 5 5 5 5 5 5 Rpta:

18. ¿Cuál es el número que sigue en la serie: 18; 21; 12; 24; 27; 72; 30; 33;……. Rpta:

14. ¿Qué letra sigue en?: B; D; G; K;.. Rpta:

19. ¿Cuál completa

es el número que correctamente

la

serie?

15. ¿Que letra sigue en la serie?: A; B; CH; F; J;……

12; 15; 21; 33;………….; 105 Rpta:

Rpta:

20. En la siguiente serie que 16. ¿Cuál de los números debe ser reemplazado por 225 en

número sigue:

la serie?: 126; 159; 192; 230;

2 4 6 8 2 ;2 ;2 ;2 ;...... 3 6 9 12

258; 291; 324;

Rpta:

Rpta:

Razonamiento Matemático

55

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

Razonamiento Matemático

56

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CASA

1.

¿Qué número sigue en la

4.

serie? 9; 16; 23; 30; 37…

¿Qué

número

completa

correctamente la serie? 1; 9; 20; 3; 51; …….; 94

a) 35

b) 24

a) 60

b) 71

c) 46

d) 44

c) 63

d) 72

e) 78

e) 39

2.

El término que sigue en la

5.

El término que sigue en la serie es: 0,03; 0,08; 0,15;

serie es: 11; 14; 18; 23; 29;…

0,24;…. a) 32

b) 44

c) 436

d) 41

e) 23

a) 0,28

b) 0,35

c) 0,36

d) 0,43

e) 0,53 3.

¿Qué

número

sigue

correctamente la serie: -15;

6.

El término siguiente en la serie es: 3; 11/2; 8; 21/2; 13;

-9; -1; 9;……

…. a) 18

b) 15

c) 12

d) 21

e) 23

a) 17

b) 29/2

c) 16

d) 31/2

e) 33/2

Razonamiento Matemático

57

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 7.

En la serie: 120; 120; 60;20;

10. ¿Qué número sigue en la

el tercer término después de

7 4 3 serie? 1; ; ; ; ; ;...... 8 5 4

60 es:

a) 5

b) 1

c) 2

d) 3

a)

5 11 y . 7 6

b)

6 11 y . 11 12

c)

2 5 y . 3 7

d)

3 5 y . 5 8

e)

2 3 y . 3 5

e) 6

8.

¿Qué

número

completa

correctamente la serie? 7; 8; 14; 16; 20; 24; 25;…; 29

a) 28

b) 29

c) 30

d) 31

serie? …..; 18; 29; 45; 68;…

e) 32

9.

11. ¿Qué número faltan en la

El término siguiente en la serie es: 0,04; 0,12; 0,36; 1,08;….

a) 4,32

b) 2,34

c) 3,24

d) 2,43

e) 3,42

Razonamiento Matemático

a) 12 y 81

b) 8 y 64

c) 6 y 100

d) 9 y 72

e) 10 y 100

12. ¿Qué letra sigue en la serie? A; B; D; G; K;…… a) L

b) M

c) N

d) O

58

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año e) P

16. Hallar el término 123 de la

13. Hallar el término 32 de la

serie: -10; -7; -4; -1; 2;…..

serie? -9; -11; -13; -15;…. a) 263

b) 358 d) 356

a) -69

b) -17

c) 365

c) -71

d) -57

e) 458

e) -47

14. ¿Qué letra sigue en la serie? X; T; P; M; I;……..

a) A

b) B

c) C

d) D

e) E

15.

Razonamiento Matemático

59

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año TEMA: ANÁLISIS COMBINATORIO Factorial de un Número.- (!) o (L) Es definido como el producto, de todos los enteros consecutivos y positivos comprendidos entre la unidad y el número dado, incluyendo a ambos. Así: 5 = 5! = 1x 2 x3 x 4 x 5 = 5 x 4 x3 x 2 x 1 10 = 10! = 10 x 9 x8 x 7 x 6 x 5 x 4 x3 x 2 x 1 n = n! = 1x 2 x3 x 4 x ................x(n − 2) x ((n − 1) x (n)

•

Siempre tengo en cuenta que: o = 0! = 1 1 = 1! = 1

Factoriale s Importante s

* Además podemos escribir: n! =(n −1)! n

Esta última expresión nos dice que:

El factorial de un número cualquiera puede escribirse como el producto del factorial de su consecutivo anterior por el número dado. Razonamiento Matemático

60

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año Ejemplos:

5! = 4! x 5 6! = 5! x 6

=

4! x 5 x6   

7! = 6! x 7

=

5! x 5 x 6 x 7     

=

4! x 5 x 6 x 7

* ¿Entiende UD.?; si desea puede seguir descomponiendo.

Razonamiento Matemático

61

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CLASE 1.

Una

Comisión

que

trabaja

niños en fila, a condición de

puede estar formada por 3

que 3 de ellos en particular,

hombres ó 4 mujeres ó

estén siempre juntos?

1

hombre y 1 una mujer. ¿De Rpta:

cuantas formas se lograra una comisión si se disponen de 7

4. ¿Cuántos

mujeres y 6 hombres?

numerales

de

3

cifras diferentes o de 4 cifras Rpta:

diferentes, se pueden escribir con los dígitos del siguiente conjunto: A {1; 3; 5; 7; 9;}?

2.

¿Cuántos diccionarios bilingües

se

deben

editar

Rpta:

si

tomamos en consideración los siguientes idiomas: español, ingles,

francés,

alemán

y

5.

Un equipo de investigación consta de 10 integrantes; de ellos,

japonés?

4

¿Cuántos Rpta:

son grupos

biólogos. de

3

miembros se pueden formar de manera que se considere a por lo menos un biólogo?

3.

¿De

cuántas

maneras

diferentes se pueden ubicar 6

Razonamiento Matemático

Rpta:

62

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 9. Con 10 marineros, ¿Cuántas 6. Carlos tiene una biblioteca con 7 textos con pasta azul, 5

tripulaciones de 4 marineros se pueden formar?

con pasta roja y 3 con pasta color

crema.

maneras

¿de

pueden

cuantas

Rpta:

colocarse

los libros según los colores de sus pastas?

10. ¿Cuántos números de cuatro cifras impares diferentes, pero que no llevan el digito 7 en su

Rpta:

escritura, existen? Rpta: 7.

¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar las letras 11. Un alumno tiene 3 libros de

de la palabra ARMO?

Física y una alumna tiene 5 Rpta:

libros

de

cuántas

Química. maneras

¿De podría

prestarse un libro? 8. En un campeonato de fútbol cuadrangular, maneras

¿De

podrá

cuantas

quedar

posición de 4 equipos? Rpta:

la

Rpta: 12. ¿Cuántos números diferentes de 6 cifras pueden tomarse con los nueve dígitos 1; 2; 3; …….; 9? Rpta:

Razonamiento Matemático

63

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 13. ¿De cuántas maneras pueden sentarse

6

alrededor

de

17. Hallar

“x”,

sabiendo

que:

personas una

esa

redonda?

4C5x 2 = 4 C6x 3 Rpta:

Rpta:

14. Tenemos una urna con 7 bola numeradas y se quiere saber de cuántas maneras podemos sacar primero 2 bolas, luego 3 y finalmente 2.

18. Calcular

el

número

de

cuadriláteros que se pueden trazar

por

10

puntos

no

colinéales. Rpta:

Rpta: x x 19. Si: C y −1 = 2C y Halla: “y” en

15. Un

estudiante

tiene

que

términos “x”

resolver 10 preguntas de 13 en

un

maneras

examen. de

¿Cuántas

escoger

Rpta:

las

preguntas tiene?

20. ¿De

cuántas

maneras

2

peruanos, 4 colombianos y 3 Rpta: 16. ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse en una banca 6 asientos, 4 personas.

paraguayos pueden sentarse en la fila de modo que los de la

misma

nacionalidad

sienten juntos?

Rpta: Razonamiento Matemático

64

se

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año Rpta:

EJERCICIOS PARA LA CASA

1.

¿De

cuántas

diferentes podrán

maneras

maneras podrán ocupar los 6

ubicarse

primeros puestos?

en una fila, Renato, Adrián,

a) 120

b) 180

Shirley?

c) 60

d) 240

e) 20 a) 3

b) 6

c) 9

d) 5

4. ¿Cuántos partidos de fútbol

e) 8

se juegan en el campeonato descentralizado de fútbol en

2. ¿Cuántos

números

de

3

cifras pueden formarse con

una

rueda,

en

la

que

participan 16 equipos?

los 5 dígitos: 1; 2; 3; 4; y 5, sin que se repita uno de ellos en el número formado? a) 120

b) 15

c) 20

d) 60

a) 160

b) 120

c) 80

d) 320

e) N.A

5. Con las letras de la palabra

e) N.A

“EDITOR”, 3.

¿Cuántas

En una carrera de caballos

palabras de 6 letras que

participan

terminen en “E” se pueden

ejemplares.

6

de ¿De

Razonamiento Matemático

estos cuántas

formar.

65

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año a) 60

b) 720

maneras puede invitar a 5 de

c) 360

d) 120

ellos a cenar?

e) 24

6. Hallar

el

valor

sabiendo que:

E=

de

“E”

4C73

b) 3/4

c) 1/4

d) 2

b) 426

c) 642

d) 246

e) N.A

3C73 + C74

a) 1

a) 462

9. Un barco lleva 5 banderas de color

diferentes.¿Cuantas

señales diferentes se podrán hacer, izando en un mástil,

e) N.A

por lo menos 3 banderas? 7.

Un

vendedor

de

cerveza

visita 2 veces a la semana a un distribuidor.¿De cuántas manera podrá el vendedor escoger

dichos

días

a) 520

b) 430

c) 864000

d) 246

e) 150

de 10. ¿Cuántos sonidos distintos

visita?

pueden producir con ocho a) 42

b) 12

c) 24

d) 21

e) 45

8.

Una señora tiene 11 amigos de confianza. ¿De cuantas

teclas de un piano si se tocan

cuatro

simul-

táneamente?

a) 1680

b) 1860

c) 70

d) 120

e) 720 Razonamiento Matemático

66

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año e) 684 11. Juanito tiene 4 camisas, 3

14.

pantalones y 2 pares de zapatos.¿De cuantas formas pueden vestirse alternando estas prendas? a) 12

b) 24

c) 36

d) 18

e) 495

12. Una clase consta de 9 niños y

3

niñas.

¿De

cuantas

maneras el profesor puede escoger un comité de 4?

a) 720

b) 945

c) 5040

d) 594

e) 495

13. ¿Cuántos cifras

números

diferentes,

de que

3 no

sean múltiplos de 5, existen?

a) 486

b) 648

c) 729

d) 567

Razonamiento Matemático

67

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 15. De A a B hay 6 caminos diferentes y de B a C hay 4 caminos

diferentes.¿De

16. Jesús, José y Marco van un día al cine y encuentran cuatro

cuantas maneras se puede

asientos

hacer el viaje redondo de A a

¿De cuántas maneras pueden

C pasando por B?

distribuirse?

a) 120

b) 576

c) 24

d) 50

e) N.A

Razonamiento Matemático

consecutivos vacíos.

a) 24

b) 48

c) 12

d) 7

e) 9

68

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

TEMA: PROBALIDADES Al lanzar una moneda existe la posibilidad de obtener una cara o un sello. So yo quisiera que la moneda muestre cara, habría una posibilidad entre dos que ocurra. Decimos entonces que la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda es ½. Si lanzamos un dado hay seis resultados posibles, cualesquiera de los seis número podría verse. Si quisiéramos que salga un número para habría 3 posibilidades (2; 4 y 6) de un total de seis (2; 2; 3; 4; 5 y 6) que se pueden obtener. La probabilidad de obtener un número par en el lanzamiento de un dado será:

3 1 = 6 2 Si tenemos una baraja de cartas y extraigo una, la probabilidad de que esta sea de diamante será:

P=

13( total de cartas de diamantes) 1 = 52 ( total de cartas) 4

Si en un salón de clases hay 20 alumnos varones y 30 mujeres, ¿Cuál es la probabilidad que al salid un alumno del aula, este sea mujer?

P=

30 ( total de mujeres) 50 ( total de alumnos)

Recordemos: Probabilidad: Definición clásica La probabilidad de ocurrencias es la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

P= Donde:

n° de eventos favorables n ° de eventos posibles

0≤ P≤ 1

Razonamiento Matemático

69

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año La probabilidad de un evento cualquiera esta comprendido entre 0 y 1; en el caso que sea 0: (cero), es un evento imposible; en el caso de que sea 1, el evento es seguro. Es importante aclarar que esta manera de definir la probabilidad se basa en el supuesto que todos los resultados posibles son igualmente probables, es decir que tienen la misma posibilidad de salir. No ocurre así si es que la moneda esta acuñada de tal forma que es mas pesada hacia un lado, o si el lado esta cargado o las cartas están marcadas. Debemos recordar que: El espacio muestral es el conjunto de todos los casos posibles asociados a un experimento. Por ejemplo al lanzar una moneda el espacio muestral (Ω) seria conjunto de dos elementos: Ω = {cara; sello} Si se lanza un dado, el espacio muestral asociado a este experimento seria: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} EVENTOS INDEPENDIENTES Como su nombre lo indica son eventos que no dependen entre si para su ocurrencia; por ejemplo al lanzar una moneda por segunda vez el resultado del lanzamiento de la primera no afecta en el resultado de ésta. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos sellos en el lanzamiento de una moneda dos veces? En el primer lanzamiento la probabilidad de obtener un sello es ½, lo representamos así: P (s1) =

1 2

En el segundo lanzamiento la probabilidad de obtener un sello, dado que en el lanzamiento anterior se obtuvo sello es:

Razonamiento Matemático

70

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año P (s2) =

1 2

Luego la probabilidad que ocurran ambos será: P (s1 ∩ s2) = P (s1) x P (s2) (sucesos independientes) = 1/4 EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Son aquellos cuya ocurrencia no es simultánea. Por ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras o 2 sellos en el lanzamiento de dos monedas? Definimos: C1 : C2 : S1 : S2 :

Obtener cara en el primer lanzamiento Obtener cara en el segundo lanzamiento Obtener sello en el primer lanzamiento Obtener sello en el segundo lanzamiento

A

C1 ∩ C2; B = S1 ∩ S2

=

P (C1 ∩ C2) = P (C1) x P (C2) =

1 1 1 × = 2 2 4

P (S1 ∩ S2) = P (S1) x P (S2) =

1 1 1 × = 2 2 4

Luego: P (A ∪ B) = P (A) + P (B) =

1 1 1 + = 4 4 2

Por que A y B son excluyentes dado que no pueden salir dos caras y dos sellos al mismo tiempo lanzando una monedad dos veces.

Razonamiento Matemático

71

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CLASE 1. Si en una rifa hay 16 números

5. Se

lanza

tres

monedas

con premio y 24 sin premio, las

corrientes. Si aparecen dos

posibilidades de ganar son:

caras y un sello, determinar la

Rpta:

probabilidad de que aparezca una cara exactamente.

2. Se lanza un par de dados. Si los números

que

resultan

Rpta:

son

diferentes. Hallar la probabilidad

6. ¿Cuál es la probabilidad de

que su suma sea par.

obtener 8 al sumar los puntos

Rpta:

de las caras superiores al lanzar 2 dados?

3.

Una caja contiene 12 cartas

Rpta:

roja, 6 blancas y 8 negras, se saca una sin mirar.¿Cual es la probabilidad de que la carta sea roja? Rpta:

4. Sin mirar se oprime una de las 27 letras de una maquina; hallar la probabilidad de que

7. En una urna hay 8 bolas, 3 de color rojo y 5 de color blanco. Se

extraen

tiempo,¿Cuál

2

al

mismo

es

la

probabilidad de que haya una de cada color? Rpta:

sea una vocal. Rpta: Razonamiento Matemático

72

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 8.

En un salón de clases de 40, 30

12. Se lanzan dos dados, ¿Cuál

de ellos postulan a la Universidad

es la probabilidad de obtener

de San Marcos y 26 a la

por lo menos 10 en la suma

Universidad de Lima, se elige al

de los puntos de las caras?

azar un alumno de este salón,

Rpta:

¿Cuál es la probabilidad de que sea un alumno que postule a 13. Se lanzan dos dados, ¿Cuál

ambas Universidades.

es la probabilidad de obtener

Rpta:

a lo mas 10 al multiplicar los 9. Se lanza un dado y una moneda,¿Cuál

es

la

probabilidad de obtener cara

puntos

de

las

caras

superiores? Rpta:

en la moneda y 6 en la cara superior del dado? Rpta:

14. Las tienen:

probabilidades Manuel,

que

Franklin

y

Henry de resolver un mismo 10. ¿Cuál es la probabilidad de

problema

matemático

son:

obtener un”AS” al extraer una

4/5,

carta de una baraja de 52?

respectivamente. Si intentan

Rpta:

hacerlo los 3. Determinar la

11. ¿Cuál es la probabilidad de que al ver el reloj sea más de los 12 meridianos?

2/3

probabilidad

y

de

3/7;

que

se

resuelva el problema. Rpta:

Rpta: Razonamiento Matemático

73

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 15. Se lanza

un dado. Si el

modo que sus caras están

número es impar. Cual es la

numeradas del 1 al 12; ¿Cuál

probabilidad

es la probabilidad de obtener

de

que

sea

primo.

en la cara inferior (base) un

Rpta:

número primo? Rpta:

16. Una clase tiene 10 niños y 4 niñas. Si se escogen tres

19. Un dado es lanzado dos veces.

estudiantes de la clase al

¿Cuál es la probabilidad de

azar. ¿Cuál es la probabilidad

obtener en el primer lanzamiento

de que sean todos niños?

un

Rpta:

lanzamiento otro 6?

6

y

en

el

segundo

Rpta: 17. Se tiene 2 dados tetraédricos; ¿Cuál es la probabilidad que

20. Se lanza 3 monedas al aire.

al lanzarlos al aire resulte una

¿Cuál es la probabilidad de

suma 6?

obtener solo caras ó solo

Rpta:

sellos? Rpta:

18. Se lanza un dado en forma de dodecaedro (12 caras), de

Razonamiento Matemático

74

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año EJERCICIOS PARA LA CASA 1. ¿Cuál es la probabilidad que

4.

Se lanza una moneda y un

al lanzar una moneda al aire,

dado; calcular la probabilidad

se obtenga cara?

que resulte cara y el número 6.

a) 0,2

b) 0,3

c) 0,4

d) 0,5

e) 0,6

a) 1/9

b) 2/11

c) 1/12

d) 1/3

e) 1/6

2. ¿Cuál es la probabilidad de que, de una baraja de cartas, al extraer una de ellas se obtenga un AS?

5. Se lanza al aire un dado común

y

uno

tetraédrico;

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número para en el

a) 1/6

b) 1/4

dado común y un número

c) 1/9

d) 1/12

impar en el dado tetraédrico?

e) 1/13 a) 1/4

b) 1/24

3. ¿Cuál es la probabilidad que

c) 7/24

d) 5/24

al lanzar un dado al aire,

e) 9/24

resulte un número par? 6. Se lanzan dos dados al aire; a) 0,4

b) 0,25

¿Cuál es la probabilidad que

c) 0,5

d) 0,45

resulten

e) 0,35

Razonamiento Matemático

dos

números

iguales?

75

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año a) 1/36

b) 1/18

c) 1/9

d) 1/6

9.

e) 1/4

Se lanzan un par de dados. Si los números

que

resultan

son

diferentes. Hallar la probabilidad 7.

En una urna colocamos 15

de que se suma sea impar.

bolas, de las cuales 7 son a) 2/5

b) 3/5

probabilidad de obtener una

c) 7/10

d) 1/3

bola que no sea roja, al

e) 2/8

rojas.

¿Cual

es

la

extraer al azar una bola de la 10. Un lote de 12 focos de luz

urna?

tiene 4 defectuosos. Se toman a) 7/15

b) 7/8

al azar 3 focos del lote uno

c) 8/15

d) 1/8

tres

e) 1/7

otro.

Hallar

la

probabilidad de que los 3 estén buenos?

8.

Se

extraen

2

cartas

aleatoriamente de una baraja

a) 8/12

b) 14/33

de

c) 14/55

d) 14/77

52

cartas,¿Cuál

es

la

probabilidad que estas cartas

e) N.A

sean de figuras (11; 12 y 13)? 11. En una caja hay 18 tarjetas a) 71/221

b) 11/221

c) 22/221

d) 32/221

e) 72/221 Razonamiento Matemático

blancas, 8 negras, 6 azules, 9 verdes y 3 amarrillas. Sin mirar se saca una tarjeta.

76

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año ¿Cuál es la probabilidad de

14. Hay 60 compradores, de los

que sea blanca o negra?

cuales

37

a) 13/22

b) 6/11

artículos de tocador y 38

c) 27/44

d) 11/22

adquirieron

artículos

de

lencería. Se elige al azar un

e) N.A

comprador. 12. Se lanzan dos monedas y unos

adquirieron

dados

¿Cuál

es

la

probabilidad de obtener dos caras y un múltiplo de 3?

a) 1/8

b) 1/9

c) 1/10

d) 1/11

e) 1/12

13. Se tiene 3 dados tetraédricos cuyas caras numeradas del 1 al 4; ¿Cuál es la probabilidad que resulten tres unos?

¿Cual

probabilidad

que

es

la

haya

comprado solo artículos de tocador o solo artículos de lencería?

a) 1/4

b) 1/2

c) 3/4

d) 2/3

e) 5/13

15. Se lanzan dos dados al aire. ¿Cual es la probabilidad que el número de puntos de uno sea divisor del número de puntos del otro?

a) 1/64

b) 1/12

c) 1/4

d) 1/9

e) 1/20

a) 19/36

b) 11/36

c) 21/36

d) 11/18

e) 23/36

Razonamiento Matemático

77

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

MISCELÁNEA 01. Dos dados perfectos dan “x” posibilidades de que salga el

c) 48 m2

d) 32 m2

e) 8 m2

número 7 e “y” posibilidades de que salga el número 9.

03. Si en un triángulo uno de los ángulos es igual a la suma

x Hallar y .

de los otros dos, de éstos uno

de

ellos

está

a) 7/9

b) 9/7

comprendido entre 20º y 50º;

c) 3/2

d) 2/3

el otro estará entre:

e) 1 a) 40º y 70º 02. Se tiene un cuadrado de lado

b) 20º y 50º

igual a 4m. Si unen los

c) 50º y 110º

puntos medios, se genera

d) 130 y 160

otro cuadrado en el cual al

e) 30º y 150º

unirse sus puntos medios así

04. Jany tiene 6125 en monedas

infinitas

de 5 soles con los cuales

veces. La suma de las áreas

hace tantos grupos iguales

de todos los cuadrados será:

de éstas monedas

genera

otro

sucesivamente,

y

como

monedas tiene cada grupo. a) 16 m2

b) 64 m2

Razonamiento Matemático

78

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año ¿Cuál es el valor de cada

c) 35

grupo?.

e) 33

a) 125

b) 150

c) 175

d) 750

07. Leoncio vende un mueble en 1200 soles, ganando en la

e) 625

venta el 20% sobre el precio

05. Carol y Coco parten al mismo tiempo en un velódromo de 90m. de circunferencia y en el mismo sentido, si Carol corre con la velocidad de 2,90 m/s y Coco con 2,54 m/s. Calcular la suma de las distancias

d) 98

recorridas

hasta

su encuentro.

de

venta.

b) 1088

c) 1000

d) 1500

e) 1360

a) 210

b) 315

c) 960

d) 800

e) 1000 08. Una

bicicleta

blancas, 15 bolas amarillas, 7 bolas blancas; cuántas bolas como mínimo debe de sacar para obtener 2 bolas de cada

tiene

las

siguientes características: El de

la

llanta

delantera es el triple con respecto a la llanta trasera, si ésta da 90 vueltas, ¿cuántas vueltas

06. En una caja hay 18 bolas

había

costado?.

diámetro

a) 1200

¿Cuánto

dará

la

llanta

delantera?. a) 15

b) 90

c) 180

d) 250

e) 30

color. a) 32

b) 40

Razonamiento Matemático

09. Un automóvil rojo y verde parten del mismo lugar en

79

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año direcciones

opuestas,

el

verde viaja a 5 Km/h más rápido que el rojo. Después de

4

horas

ambos

se

encuentran

separados

por

780

¿Cuál

Km.

velocidad

del

es

verde?. b)80

c) 100

d) 120

e) 95 10. Ricky compagina 10 000 copias en 3½ días y Alex lo hace en 2

1 días; 3

b) 10 horas d) 13 horas

12. Un piloto ha trabajado en 2 compañías distintas, durante 50 horas. En la primera compañía le han pagado S/.120 soles la hora de vuelo y en la segunda S/.150 soles por hora de vuelo. Ha recibido en total S/.6810. ¿Cuántas horas trabajó en la primera compañía.

compaginan

a) 27

b) 23

simultáneamente Ricky y Alex. ¿En 7 días cuántas copias habrán compaginado?.

c) 28

d) 25

a) 15000 c) 5000 e) 500000

si

a) 11 horas c) 12 horas e) 9 horas

la

automóvil

a) 60

desagüe una hora después de abrir el canal de entrada.

b) 10000 d) 50000

11. Un caño llena un pozo en 4 horas y otro lo vacía en 6 horas; ¿En qué tiempo se llenará el pozo, si se abre el

Razonamiento Matemático

e) 26 13. En

un

examen

Antonio

obtuvo menos puntos que Ángel; Dante menos puntos que Antonio y Alberto más puntos

que

Ernesto.

Si

Ernesto obtuvo más puntos que Ángel. ¿Quién obtuvo el puntaje más alto?

80

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 21952.

Si

la

suma,

del

a) Ernesto

b) Antonio

primero y segundo es a la

c) Ángel

d) Alberto

suma del segundo con el

e) Ángel o Alberto

tercero, como el segundo es al tercero. Hallar la suma de

14. Un comerciante por cada 100 huevos que compra se le rompe

los tres números sabiendo que es la máxima posible.

10 y por cada 100 huevos que vende regala diez; si vendió 1800

a) 98

b) 93

huevos.

c) 812

d) 813

¿Cuántos

huevos

e) 814

compró inicialmente? a) 2000

b) 2200

c) 2150

d) 1890

e) 2180

17. Tres obreros A, B y C pueden hacer una obra en 3a, 4a y 5a

días

respectivamente;

15. Un alambre de 51 metros de

trabajan los 3 juntos y cobran

largo se le dió 3 cortes de

N soles por la obra. SI hacen

manera que la longitud de

un reparto equitativo en vez

cada trozo resultante es igual al

del

inmediato

anterior

aumentado en 1/2 . ¿Cuál es la longitud del primer trozo?. a) 24,40

b) 17,20

c) 14,40

d) 16,50

e) 24,20

del reparto justo, uno de ellos recibe 750 soles más. Hallar N. a) 6000

b) 9000

c) 7000

d) 8000

e) 5000

16. Se tiene 3 números enteros y

18. Una obra debe hacerse en 10

diferentes cuyo producto es

días, 7 obreros hacen los

Razonamiento Matemático

81

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año 7/15 y con la ayuda de 5

20. ¿Qué distancia tiene un foco

obreros más la concluyen a

luminoso a un espejo cóncavo

tiempo.

de

¿Cuántos

trabajaron

los

días últimos

a) 4 días

b) 5 días

c) 6 días

d) 7 días

de

radio

de

curvatura. Si su imagen está 160

19. El kilo de naranjas tiene de 5 a 7 naranjas y el kilo de manzanas

de

4

a

6

manzanas. Una señora que no puede cargar más de 15 kilogramos decide comprar 3 docenas de manzanas de las más pequeñas y el resto del completarlo

con

naranjas de las más grandes. naranjas

que comprar?.

a) 220 cm.

b) 240 cm.

c) 230 cm.

d) 245 cm.

e) 225 cm.

e) 3 días

¿Cuántas

cm.

cm. más próxima al espejo.

obreros?

peso

120

tendría

21. Si a un número de tres cifras que empieza por 9, se le suprime

esta

cifra,

queda

1/21 del número. ¿Cuál es la suma

de

las

cifras

del

número?. a) 15

b) 16

c) 17

d) 18

e) 19 22. Una persona que sabe un secreto lo cuenta a 8 personas; cada una de éstas 9 personas

a) 30

b) 45

c) 38

d) 43

e) 41

lo cuentan a otras 9 y cada una de éstas última a otras 9 personas. ¿Cuántas personas conocen el secreto?. a) 648

Razonamiento Matemático

b) 27

82

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año c) 819

d) 729

e) 237

25. Cada

año

se

planta

25

bulbos de gladiolos, de ellos 23. Sobre una pista horizontal y

de 20 a 22 producen flores

a la velocidad constante de

cada

año.

¿Cuál

72 km/h se desplazó un auto

porcentaje máximo de flores

y el diámetro de sus llantas

producidas

es 0,5 m. Calcular el tiempo

cualquiera?.

en

es

un

el año

en que una llanta da una vuelta completa. π s a) 40

c)

d)

b) 20%

c) 22%

d) 80%

e) 88%

b) 1 s

π s 200

a) 12%

π s 50

26. Las áreas de dos cuadrados

e) Se puede depreciar por

suman 2696 y el producto de sus diagonales es 1400. ¿En

ser pequeño 24. Por intervenir en un juego de

cuánto excede el lado del

tiro al blanco un jugador pagó

cuadrado más grande al lado

S/.10; si acierta recibe S/.20

del cuadrado más pequeño?.

y si no, pierde sus S/.10. juegos

a) 18

b) 36

aumentó su capital en S/.30;

c) 54

d) 60

entonces:

e) 72

Después

de

tres

a) Perdió en el tercer juego.

27. Un

carpintero

construye

un

b) Ganó los tres juegos.

mínimo de “t” mesas. En “d” días

c) Ganó solo el primer juego.

ha construido “m” mesas más

d) Ganó el primer y tercer juego.

que el mínimo. ¿Cuál es el

e) Perdió el primer juego. Razonamiento Matemático

83

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año número promedio de mesas que

cada uno de sus libros un

construyó cada día?

número de soles igual al número de libros que ha comprado. Cada

a)

m d

b)

m+t c) d

c d

t −m d) d

m−t e) d

familia

ha

gastado

S/.65,00.

Pedro compró un libro más que Tom, y Dick ha comprado un solo libro. ¿Quién es el padre de Dick y cuántos libros compró Tom?

28. Un barbero puede cortar el

a) Pedro, 6

b) Pablo, 7

cabello a “x” personas en una

c) Pedro, 7

d) Pablo, 6

hora, y puede afeitar a “y”

e) Pedro, 5

personas en una hora si todos sus clientes desean ambos servicios. ¿A cuántos clientes puede atender en una hora? 3 a) ( x + y )

2xy b) x + y

( x + y) c) 2

( x + y) d) xy

xy

e) ( x + y ) 29. Pedro y Pablo con sus hijos Tom y Dick compran libros y cuando han terminado se comprueba

30. La vida de una máquina se estima en 7 años y 8 meses. ¿A qué tanto por ciento anual se considera la amortización?. a) 11,05%

b) 13,04%

c) 12,10%

d) 15,20%

e) 5% 31. Un comerciante compra un artículo en S/.2000. ¿Qué precio deberá fijar para la venta, de tal manera que al hacer un descuento del 20%

que cada uno ha pagado por Razonamiento Matemático

84

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año aún así tiene una utilidad del 25% del precio de costo? a) S/.3125

b) S/. 3625

c) S/.2549

d) S/.3025

e) S/.3250 32. 40 litros de agua de mar contienen 3,5 Kg. de sal. ¿Qué cantidad de agua se debe evaporar para que 20 litros de la nueva solución contenga 3 Kg. De sal? a) 15 1/2 litros b) 12 1/3 litros c) 16 2/3 litros d) 70/3 litros e) 23 1/3 litros 33. Para tres números pares se cumple que: - Su P.A. es 14 - Su P.G. es igual a uno de los tres números. - Su P.H. es 72/7

c) 24 e) 32

d) 30

34. En una caja hay 80 lapiceros entre rojos, azules y negro el número de lapiceros de cada color es respectivamente proporcional a los números 1; 2; 5. ¿Cuántos lapiceros negros hay?. a) 10 c) 50 e) 25

b) 20 d) 15

35. Un Club tiene 17 miembros, de los cuales 8 son mujeres, ¿cuántas Juntas Directivas, de tres miembros: Presidente, vicepresidente y Vocal, pueden formarse? Sabemos que el Presidente debe ser un hombre y la Vicepresidenta una mujer. a) 540 b) 1080 c) 720 d) 1054 e) 504 36. En la figura ABCD es un paralelogramo de área “S”,

Calcular el mayor de dichos números.

siendo

a) 18

triángulo sombreado.

b) 20

Razonamiento Matemático

“M”

y

“N”

puntos

medios, hallar el área del

85

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año ambas

cajas

para

tener

a) S/. 8

b) S/.16

necesariamente entre ellos

c) S/.12

c) S/.32

un par de dados y un par de

e) S/.10

bolas,

todos

del

mismo

color?. 37. Dados

las

siguientes

fracciones: I. 5/6

: Impropia

a) 6

b) 8

c) 13

d) 9

e) 15

II. 5/18 : Periódica Mixta III. 2/3

: Propia

IV. 2/6 : Periódica pura.

39. Si de un depósito, que está lleno 1/3 de lo que no está lleno, se vacía una cantidad

Son verdaderas:

igual a 1/8 de lo que no se

a) Solo II

vacía;

b) II, III y IV

volumen

c) II y III

quedará con líquido?.

d) II y IV e) Todas 38. Se tiene dos cajas, en una hay 8 dados negros y 8 dados blancos y en la otra hay 8 bolas blancas y 8 bolas negras. ¿Cuál es el menor número de objetivos que se deben sacar de ambas cajas para que se deben sacar de

Razonamiento Matemático

¿Qué

parte

del

del

depósito

a) 5/32

b) 1/4

c) 2/9

d)5/14

e) 4/9 40. En un grupo de 125 chinitos; el doble de los que comen arroz

con

comen solamente

sal

arroz y

solamente, sin hay

sal tantos

chinos que comen arroz con sal y sin sal a la vez como los

86

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año que comen

arroz

sin sal

solamente. ¿Cuántos comen arroz con sal?. a) 5

b) 75

c) 100

d) 25

e) 50

Razonamiento Matemático

87

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

INDICE  Móviles ………………………………………… 03  Relojes …………………………………………. 13  Operación Binaria ……………………………... 21  Cripto Aritmética ……………………………… 32  Psicotécnico Total ……………………………... 40  Series y Sucesiones …………………………… 47  Análisis Combinatorio ………………………… 54  Probabilidad …………………………………… 62

Razonamiento Matemático

88

COLEGIO PREUNIVERSITARIO

Quinto Año

Razonamiento Matemático

89