risetoperasi-6-metode-transportasi

6s-1

Linear Programming 

Operations Management OPERATIONS RESEARCH William J. Stevenson

Rosihan Asmara http://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan http://rosihan.com

8th edition

6s-2

Linear Programming 

METODE TRANSPORTASI

suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

6s-3

Linear Programming 

Metode Stepping-Stone

Contoh : Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari  pabrik-pabrik tersebut ke gudanggudang penjualan di A, B, C



6s-4

Linear Programming 

Tabel Kapasitas pabrik  Pabrik

Kapasitas produksi tiap bulan

W

90 ton

H

60 ton

P

50 ton

Jumlah

200 ton

6s-5

Linear Programming 

Tabel Kebutuhan gudang Gudang

Kebutuhan tiap bulan

A

50 ton

B

110 ton

C

40 ton

Jumlah

200 ton

6s-6

Linear Programming 

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Dari Ke gudang A

Ke gudang B

Ke gudang C

Pabrik W

20

5

8

Pabrik  H

15

20

10

Pabrik  P

25

10

19

6s-7

Linear Programming 

Penyusunan Tabel Alokasi Aturan

1.  jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang

diletakkan pada baris terakhir 

Ke Dari Pabrik  W Pabrik  H Pabrik  P Kebutuhan Gudang

2.

kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir 

3.

biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil

Gudang A 20

X11

15

X21

25

X31 50

Gudang B 5

X12

20

X22

10

X32 110

Gudang C 8

X13

10

X23

19

X33 40

Kapasitas Pabrik 

90 60 50 200

6s-8

Linear Programming  Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi

Tabel Alokasi Ke Dari Pabrik  W Pabrik  H

Gudang A 20

X11

25

X31

Kebutuhan Gudang

20

X22

10

X32

Pabrik 

8

X13

10

X23

19

X33

110

50

Kapasitas

Gudang C 5

X12

15

X21

Pabrik  P

Gudang B

40

90

60

50 200

Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB + 8XWC + 10XHC + 19XPC

Batasan

XWA + XWB + XWC = 90

XWA + XHA + XPA = 50

XHA + XHB + XHC = 60

XWB + XHB + XPB = 110

X

X

+X

+X

= 50

+X

+X

= 40

6s-9

Linear Programming 

Prosedur Alokasi pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule).

1. Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang 2. Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak

terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa 3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

6s-10 Linear Programming 

Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut Ke Dari

Gudang A

Pabrik  W

20

50

Kapasitas

Gudang C 5

Pabrik 

8

40

Pabrik 

90

15

20

10

60

H Pabrik 

25

P Kebutuhan Gudang

Gudang B

50

60 10

10

19

40 110

50 40

200

6s-11 Linear Programming 

Metode MODI (Modified Distribution)

Formulasi

Ri + K j = Cij Ri

= nilai baris i

K j

= nilai kolom j

C ij

= biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j

6s-12 Linear Programming 

Metode MODI (Modified Distribution) Langkah Penyelesaian

1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah 2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: •

•

Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus Ri + K j = Cij. Nilai baris W = R W = 0 Mencari nilai kolom A: RW + K A = CWA 0 + K A = 20, nilai kolom A = K A = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain: RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5 RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15 RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14

6s-13 Linear Programming 

Tabel Pertama RP + KC = CPC; RW + KB = CWB + K A = 20; K A = 20 0 + KB = 5; 5KB+=K5C = 19; KC = 14

Baris pertama = 0RW + K A = CWA 0

Ke Dari

Gudang

Gudang

Gudang

Kapasitas

A = 20

B =5

C = 14

Pabrik 

Pabrik 

W = 0 Pabrik 

H = 15 Pabrik 

20

50

8 90

40

RH + KB = CHB RH + 5 = 20; RH = 15 15 RP + KB = CPB RP + 5 = 10; RP = 5 25

20

50

10 60

60 10

10

P =5 Kebutuhan Gudang

5

19

40 110

FORMULASI Ri + K j = Cij

50 40

200

6s-14 Linear Programming 

3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air  (segi empat yang kosong). Rumus :

Cij - Ri - K j = indeks perbaikan

Tabel Indeks Perbaikan : Segi empat air

Cij - R i - K  j

HA

15

PA

25

WC

8

 –

0

HC

10

 –

15

 –

 –

15 - 20 5

-20

20

0

14

-6

 –

 –

indeks  perbaikan

 –

14

-19

6s-15 Linear Programming 

4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya

bertanda negatif dan angkanya terbesar  indeks Segi empat air Cij - R i - K  j yang memenuhi syarat adalah segi  perbaikan empat HA HAdan dipilih -20 15sebagai 15 - 20segi empat yang akan diisi PA 25 5 20 0  –

 –

 –

WC

8

 –

0

HC

10

 –

15

 –

14

 –

14

-6 -19

6s-16 Linear Programming 

5. Memperbaiki alokasi

1. 2. 3. 4. 5.

Berikan tanda positif pada • terpilih (HA) Pilihlah 1 • terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), Pilihlah 1 • terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA);  berilah tanda negatif keduanya Pilihlah 1 • sebaris atau sekolom dengan 2 •yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah • ini tanda positif  Pindahkanlah alokasi dari • yang bertanda negatif ke yang  bertanda positif sebanyak isi terkecil dari • yang bertanda  positif (50)

Jadi •HA kemudian berisi 50, •HB berisi 60 50 = 10, • WB berisi 40 + 50 = 90, • WA menjadi tidak berisi  –

6s-17 Linear Programming 

Tabel Perbaikan Pertama Ke Dari

Gudang

Gudang

Gudang

Kapasitas

A = 20

B =5

C = 14

Pabrik 

Pabrik 

W = 0

20

50

40 (-)

Pabrik 

H = 15

50

20

25

10 60

10

10 50

90

60 10 (-)

(+)

P =5

8

90 (+)

15

Pabrik 

Kebutuhan Gudang

5

19

40 110

50 40

200

6s-18 Linear Programming 

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan Ke Dari

Gudang

Gudang

Gudang

Kapasitas

A = 20

B =5

C = 14

Pabrik 

Pabrik 

20

Pabrik 

90

15

20

10 60

10

50

Pabrik 

25

10

10

P =5 Kebutuhan Gudang

8

90

W = 0

H = 15

5

50

19 50

40 110

40

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

200

6s-19 Linear Programming  6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan Ke Dari

Gudang

Gudang

Gudang

Kapasitas

A = 20

B =5

C = 14

Pabrik 

Pabrik 

20

5

Pabrik 

15

50

20

10

10

10 (-)

Pabrik 

25

10

P =5 Kebutuhan Gudang

90

90

W = 0

H = 15

8

(+) 10

20

19

40 (+)

50

60

110

50

30 (-) 40

200

6s-20 Linear Programming 

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan

Ke Dari

Gudang

Gudang

Gudang

Kapasitas

A = 20

B =5

C = 14

Pabrik 

Pabrik 

20

Pabrik 

90

15

20

10

10

50

Pabrik 

25

10

20

P =5 Kebutuhan Gudang

8

90

W = 0

H = 15

5

50

110

60 19

30

50 40

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070

200

6s-21 Linear Programming 

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan

Ke Dari

Gudang

Gudang

Gudang

Kapasitas

A = 20

B =5

C = 14

Pabrik 

Pabrik 

20

W = 0 15

8

30

90

(+) 20

10

10

50

Pabrik 

25

20

P =5 Kebutuhan Gudang

90 60 (-)

Pabrik 

H = 15

5

10

50 (+)

50

110

60 19

30 (-)

50 40

Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

200

6s-22 Linear Programming 

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Ke Dari

Gudang

Gudang

Gudang

Kapasitas

A = 20

B =5

C = 14

Pabrik 

Pabrik 

20

5

Pabrik 

H = 15

15

20

10

10

50

Pabrik 

25

60

10

19

50

P =5 Kebutuhan Gudang

90

30

60

W = 0

8

50 110

50

40

200

Tabel Indeks perbaikan Segi empat air

Cij - R i - K  j

indeks perbaikan

WA

20 – 0 – 5

15

HB

20 – 2 – 5

13

PA

25 – 5 – 13

7

PC

19

6

5

8

Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif 

6s-23 Linear Programming 

TERIMAKASIH

6s-24 Linear Programming 

TUGAS 

Pelajari : 

Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM)

6s-25 Linear Programming 

Metode Vogel’s Approximation Langkah-langkah nya: 1. 2.

3. 4.

Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan

6s-26 Linear Programming 

Tabel 5.11.

F e as i b l e s o l u t i o n m u l a -m u l a d a r i m e t o d e VA M  

Gudang

Pabrik 

Kapasitas

Perbedaan  baris

A

B

C

W

20

5

8

90

3

H

15

20

10

60

5

P

25

10

19

50

110

40

9 50 Pilihan XPB = 50

5

5

2

Hilangkan baris P

Kebutuhan

Perbedaan Kolom

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar  dan B mempunyai biaya angkut terkecil

6s-27 Linear Programming 

Tabel 5.11.

F e as i b l e s o l u t i o n m u l a -m u l a d a r i m e t o d e VA M  

Gudang

Pabrik 

Kapasitas

Perbedaan  baris

A

B

C

W

20

5

8

90

3

H

15

20

10

60

5

50

60

40

5

15

2

Kebutuhan Perbedaan Kolom

Pilihan XWB = 60 Hilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 baris/kolom krn telah diisi B mempunyai perbedaan kapasitas (dihilangkan) terbesarpabrik dan WP=50 mempunyai biaya angkut terkecil

6s-28 Linear Programming 

Tabel 5.11.

F e as i b l e s o l u t i o n m u l a -m u l a d a r i m e t o d e VA M  

Gudang A Pabrik 

B

C

Kapasitas

Perbedaan  baris

W

20

8

30

12

H

15

10

60

5

50

40

5

2

Kebutuhan

Perbedaan Kolom

Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah W mempunyai perbedaan baris/kolom diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan) terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil

Pilihan XWC = 30 Hilangkan baris W

6s-29 Linear Programming 

Tabel 5.11.

F e as i b l e s o l u t i o n m u l a -m u l a d a r i m e t o d e VA M  

Gudang A

B

C

Kapasitas

Perbedaan  baris

60

5

W Pabrik 

H

Kebutuhan

Perbedaan Kolom

15

10

50

10

Pilihan XHA = 50 Pilihan XHC = 10

H mempunyai Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan) terkecil

6s-30 Linear Programming 

Matrik hasil alokasi dengan metode VAM Ke

Gudang

Gudang

Gudang

Kapasitas

A

B

C

Pabrik 

Dari Pabrik 

20

W Pabrik 

H

50

Pabrik 

P Kebutuhan Gudang

50

5

60

15

20

25

10

50 110

8

30

10

10

19

40

90

60

50 200

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-