RingkasanTranslasi Dan Rotasi Massa Cairan

Company

LOGO

Translasi dan Rotasi Massa Cairan Jurusan Teknik Mesin FT. UNSADA

Rahmad Eko Pambudi (2013250017) Lutfi Rizafi ()

Mekanika Fluida

Pendahuluan  Suatu Fluida dapat mengalami Translasi dan Rotasi dengan percepatan tetap tanpa ada gerak relatif di antara partikelpartikel.  Keadaan ini merupakan salah satu keseimbangan relatif dan fluida itu bebas dari gesekan  Pada umumnya tidak ada gerakan antara fluida dan bejana tempatnya

Konsep Aliran Fluida I. Gerakan Mendatar (Horizontal) II. Gerakan Tegak (Vertikal) III. Rotasi Massa Fluida (Bejana Terbuka) IV. Rotasi Massa Fluida (Bejana Tertutup)

I. Gerakan Mendatar (Horizontal) Untuk gerakan mendatar, permukaan cairan akan menjadi suatu bidang miring. Kemiringan bidang tersebut akan ditentukan oleh: Tan θ = a(percepatan linier bejana, m/dtk²) g(percepatan gaya berat, m/dtk²)

I. Gerakan Mendatar (Horizontal) Contoh nya:

1. Sebuah tangki panjang 6 m kali dalam 1,8 m kali lebar 2,1 m, berisi 0,9 m air. Jika percepatan linier mendatar dalam arah panjangnya tangki 2,45 m/dtk². Hitunglah: a) gaya total akibat air bekerja pada setiap ujung tangki dan b) tunjukan bahwa perbedaan diantara gaya-gaya ini sama dengan gaya tak seimbang yang di perlukan untuk mempercepat massa cairan.

1,8 m

0,9 m 6m

Penyelesaaian: a) Tan θ = a(percepatan linier bejana, m/dtk²) g(percepatan gaya berat, m/dtk²) Tan θ = 2,45/9,81= 0,25 θ = 14º2’ Dari gambar di atas, kedalaman d di ujung-dangkalnya adalah ( d=0,9 – 3 tan 14º2’= 0,15 m, dan kedalaman di ujung dalamnya adalah 1,65 m. Maka: Pab=rho.g.h= 9810(1,65/2)(1,65x2,1)=28.000N Pcd=rho.g.h= 9810(1,15/2)(1,15x2,1)=230N b) Gaya yang diperlukan = massa air x percepatan linier = 6(2,1)(0,9) (9810)(2,45) / 9,81 = 27800 N dan Pab-Pcd= 28000-230 = 27700 N , yang di periksa dalam ketinggian jangka sorong.

Contoh Soal: 2. Jika tangki dalam soal no 1 diisi dengan air dan di percepat dalam arah panjangnya dengan laju 1,52 m/dtk², berapa liter air yang tumpah? Jawab: Kemiringan permukaan = Tan θ = 1,52/9,81= 0,155 dan penurunan permukaan = 6 Tan θ = 0,93 m volume tumpah = 2,1 x irisan penampang segitiga = 2,1(1/2x6x0,93)= 5,86 m³x10³ = 5860 liter

Contoh Soal: 3. Sebuah tangki bujursangkar 1,5 m berisi 0,9 m air. Berapakah seharusnya tinggi sisinya agar tidak ada air yang tumpah bila percepatannya 3,6 m/dtk² sejajar dengan sepasang sisinya? Jawab : Kemiringan permukaan = Tan θ = 3,6/9,81=0,367. Naik atau turunnya permukaan = Tan θ = 0,75 Tan θ= 0,75(0,367)= 0,28 m Tinggi haruslah sekurang-kurangnya 0,9+0,28= 1,18 m dalamnya.

II. Gerakan Tegak (Vertikal) Untuk gerakan tegak, tekanan (Pa) di sembarang titik dalam cairan di rumuskan: P = rho.g.h(1+- a/g) Dimana : tanda positif menunjukkan arah percepatan ke atas yang tetap dan tanda negatif menjunjukkan arah percepatan ke bawah yang tetap.

III. Rotasi Massa Fluida (Bejana Terbuka) Bentuk permukaan cairan yang bebas dalam sebuah bejana yang berputar adalah semacam paraboloida perputaran. Sembarang bidang tegak yang melalui sumbu putaran yang memotong fluida akan menghasilkan sebuah parabola. Persamaannya : y= w² x² 2g

III. Rotasi Massa Fluida (Bejana Terbuka)

Dimana x dan y merupakan koordinatkoordinat dalam meter, dari sembarang titik di permukaan yang di ukur dari puncak sumbu putaran dan w merupakan kecepatan sudut yang tetap dalam rad/dtk.

III. Rotasi Massa Fluida (Bejana Terbuka) Contohnya : 1. Sebuah bejana terbuka diisi sebagian dengan cairan yang berputar di sekitar suatu sumbu tegak pada kecepatan tetap. Tentukanlah persamaan dari permukaan cairan sesudah ia mencapai kecepatan sudut yang sama dengan bejananya? y F w

P P sin θ

P cos θ

Penyelesaian : 1. Gambar a memperlihatkan suatu irisan melalui bejana yang berputar itu, dan sembarang partikel A berada pada jarak x dari sumbu putaran. Gaya-gaya yang bekerja pada massa A adalah berat W tegak ke bawah dan P yang tegak lurus ke permukaan cairan akibat tidak adanya gesekan yang terjadi. Percepatan massa A adalah x.w², berarti menuju sumbu putaran. Arah dari resultan gaya-gaya W dan P harus berada dalam arah percepatan ini .

Penyelesaian : 1. Dari hukum kedua Newton, Fx=m.a atau dari {y=0 maka : 1. P sin θ = W x.w² g 2. P cos θ = W 3. tan θ = x.w² g Membagi persamaan 1 dan 2. Sekarang θ juga merupakan sudut antara sumbu x dan suatu garis singgung yang digambarkan menyentuh kurva di A. Kemiringan garis singgung ini adalah tan θ atau dy/dx. Di masukan dalam persamaan 3

Penyelesaian : 1. Maka dy = x.w² dari integrasi dengan dx g y = w².x² +c1 2g (Untuk menghitung konstanta integrasi c1. Bila x=0, y=0 dan c1=0)

IV. Rotasi Massa Fluida (Bejana Tertutup) Tekanan dalam sebuah bejana tertutup akan naik dengan memutar bejana. Kenaikan tekanan di antara suatu titik pada sumbu putaran dan suatu titik x meter jauhnya dari sumbu tersebut adalah : P (pa)= rho.g.w².x² 2g Atau kenaikan head tekanan (m) adalah : P = y = w².x² rho.g 2g

IV. Rotasi Massa Fluida (Bejana Tertutup) Persamaan di atas serupa dengan persamaan bejana terbuka yang berputar. Karena kecepatan linier V=x.w, maka suku x²w²/2g yang nanti akan kita terima sebagai head kecepatan dalam satuan meter.

IV. Rotasi Massa Fluida (Bejana Tertutup) Contoh soalnya :

1. Sebuah tangki kubus diisi dengan 1,5 m minyak, rp rl 0,752. Carilah gaya yang bekerja pada sisi tangki a) bila percepatannya 4,9 m/dtk² tegak ke atas dan b) bila percepatan nya 4,9 m/dtk² tegak ke bawah? A

0,75 m

B

1,5 m

Penyelesaiiannya : 1. Gambar di atas memperlihatkan distribusi pembebanan pada sisi tegak AB. Di B kekuatan tekanan dalam pa adalah: PB = rho.g.h(1+a/g) = 0,752(9810)(1,5) (1+4,9/9,81)= 16600 pa Gaya PAB= luas diagram pembebanan . Panjang = (1/2(16600)(1,5))(1,5)= 18700 N Suatu jawaban ini adalah: PAB= rho.g.hcg.A= pcg.A= [0,752(9810)(0,75) (1+4,9/9,81)](1,5)(1,5)= 18700N

Penyelesaian : 1. PAB = [0,752(9810)(0,75)(1-4,9/9,81)](1,5)(1,5)= 6200 N Daftar Pustaka:  Buku Mekanika Fluida Schaum Terima Kasih dan Semoga Bermanfaat.....

Company

LOGO