Riley Cap 5 Reducido

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5-1 INlRODUCCION El problema de la determinaci6n de las fuerzas internas y de las deformaciones en todos Ios puntos dentro de un cuerpo sujeto a fuerzas extemas es muy dificil cuando la carga 0 la forma geometrica del cuerpo son comp icadas. Un metodo analitico refinado de analisis que intenta obtener soluciones generales estos problemas es el que se conoce como teoria de La elasticidad. EI mimero de problem s resueltos por medio de estos metodos ha sido limitado; por I~ tanto, las soluciones pra9ticas a la mayoria de los ~r~blemas de d!sefio se obtiene a traves de 10 que se conoce CO~Oel enfoque de la mecaruca de matenales. Con este enfoque, los elementos estructurale reales se analizan como modelos idealizados sujetos a cargas y restricciones simplificada .. Las soluciones resu1tantes son aproximadas, porque consideran solamente efectos que a ectan significativamente las magnitudes de los esfuerzos, las deformaciones unitarias y I~S deformaciones. En los capitulos 2 y 3 se estudi ron los conceptos de esfuerzo y deformaci6n unitaria y un analisis del comportamiento e .los materiales en el capitulo 4 condujo al establecimiento de ecuaciones que relacionrn el esfuerzo con la deformaci6n unitaria. En los capitulos restantes del libro, se cons~deraran los esfuerzos y las deformaciones producidos en una amplia variedad de miembrrs estructurales por cargas axiales, de torsi6n y de flexi6n. Los "analisis de mecanica de materiales", como se presentan aqui, son un poco men.

PROBLEMAS DE REPASO

5-179 Dos barras rigidas (AB y BC) Y un tirante AC de acero estructural (E = 30 000 klb/pulg'') de 1/2 pulg de diametro se usan para soportar una carga P de 3 000 lb, como se muestra en la figura P5-179. Determine el esfuerzo normal en el tirante y el cambio de longitud de la seccion reducida de 30 pulg del tirante cuando se aplica la carga P

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males admisibles son 30 klb/pulg/ para el acero y 20 klb/pulg/ para el laton.

50 pulg---~

iE----

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Rfgida

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-~·~--~-r1iI--_il A

B

I

15pulg

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Figura P5-181 Figura P5-179

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5-180* Una barra rigida ABC esta sostenida por dos eslabones, como se muestra en la figura P5-180. El eslab6n BD esta hecho de una aleacion de aluminio (E = 73 GPa) y tiene un area transversal de 1 250 mrrr'. EI eslab6n CE esta hecho de acero estructural (E = 200 GPa) y tiene un area transversal de 750 mrrr'. Determine el esfuerzo normal en cada uno de los eslabones y la deflexion del punto A cuarido se apJica la carga P de 50 kN.

5-182 La barra C de la figura P5-182 es una varilla de aleaci6n de aluminio (E = 73 GPa) que tiene un area transversal de 625 mm". EI miembro D es un poste de madera (E = 12 GPa) que tiene un area transversal de 2 500 mm". Determine el valor maximo admisible de la carga P si los esfuerzos normales admisibles son 100 MPa para el aluminio y 30 MPa para la madera.

p l00mm IE--'-+----'-~f-- 200 mm 0.09 mm sin carga

D

E

A

1 t

C

300mm

400mm B

A

IE---

600 mm

--~*f--

c

300 mm ~

p

Figura P5-182 Figura P5-180

i~

1-

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I

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5-181* La barra A de la figura P5-181 es una varilla de acero (E = 30 000 klb/pulg/) que tiene un area transversal de 1.24 pulg2. El miembro B es un poste de laton (E = 15 000 klb/ pulg') que tiene un area transversal de 4.00 puli. Determine el valor maximo admisible de la carga P si 10s esfuerzos nor-

5-183 La estructura conectadacon seguros mostrada en la figura P5-183 ocupa la posicion mostrada cuando no esta sujeta a cargas. Cuando se aplican a la estructura Ias cargas D = 16 klb y E = 8 klb, la barra rigida C debe hacerse horizontal. La barra A esta hecha de una aleacion de aluminio (E = 10 600 klb/pulg'') y la barra B esta hecha de bronce (E = 15 000 klb/pulg'), Si los esfuerzos normales en las barras deben limitarse a 20

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CAPITIJLO;

APLiCACIONES DE CARGA AXIALY RECIPIENTES A PRESION

klb/pulg' en la aleacion de aluminio y 15 klb/pulg" en el bronce, determine: a. Las areas transversales minimas que seran adecuadas para las barras. b. Los cambios de longitud de las varillas A y B.

1 16 pulg

A

5=-~ 10000

misible en el tubo es de 20 000 lb/pulg ' y la fuerza admisible por pulgada de soldadura es de 10 600t, donde t es el tamaiio de la soldadura. 5-186 Pruebe que el uso de una soldadura transversal en el extremo tiene el efecto de acortar cada una de las soldaduras laterales en cantidades iguales cuando un angulo estructural se suelda a una placa de manera que se desarrolla la resistencia maxima a tension del angulo. 5-187 Tres barras, cada una de 50 mm de ancho X 25 mm de espesor X 4 m de longitud, estan conectadas y sujetas a cargas como se muestra en la figura P5-187. La barra A esta hecha de Monel, que tiene un limite de proporcionalidad de 400 MPa y un modulo de elasticidad de 180 GPa. La barra B esta hecha de una aleaci6n de magnesio que tiene un limite de proporcionalidad de 100 MPa y un modulo de elasticidad de 40 GPa. La barra C esta hecha de acero estructural (elastoplastico) y tiene un limite de proporcionalidad y punto de fluencia de 240 MPa y un m6dulo de elasticidad de 200 GPa. Determine:

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a. EI esfuerzo normal en cada una de las barras despues de aplicar una carga P de 650 kN. b. El desplazamiento vertical (deflexion) del seguro D producido por la carga de 650 kN.

Figura P5-183

r=»; rr-;

r--.

5-184* Una barra de laton (E = 100 GPa) de 90 mrn de diametro esta unida finnemente a una barra de acero (E = 200 GPa) de 50 mrn de diametro, Los extremos de la barra compuesta estan Iigados a soportes rigidos, como se muestra en la figura P5184. Determine los esfuerzos en el laton y el acero despues que se presenta una caida de temperatura de 70°C. Los coeficientes termicos de expansion para el laton y el acero son 17.6(10-6)1°C y 11.9(10-6);oC, respectivamente.

r--. '" rr-; »;

r--. r>; r=;

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a. Los esfuerzos normales en la barra de aplicar una carga P de 100 kN.

C y el poste D despues (\ 1'\

1'\

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PROBLEMAS DE REPASO b. EI desplazamiento vertical (deflexion) del punto A producido por la carga de 100 kN. :'''''''''

r 0.09mm sin carga

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C

300mm

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L-, Figura P5-188

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La presion interna aplicada al recipiente. Los esfuerzos axial yde zuncho en el recipiente. EI esfuerzo cortante maximo en el recipiente. La deformacion unitaria de zuncho presente cuando se midio la deformacion unitaria axial.

5-191 Un canon de arma de fuego con un diametro interior de 3.00 pulg y un diametro exterior de 7.00 pulg esta hecho de acero que tiene una resistencia de fluencia de 50 000 Ib/pulg2.Determine la presion interna maxima que puede aplicarse al canon del arma de fuego antes de que se presente la fluencia.

t

t~

5-190 Un recipiente cilindrico a presion de pared delgada tiene un diametro exterior de 2 m y un espesor de pared de 10 mm. El recipiente esta hecho de acero con un modulo de elasticidad de 200 GPa y una- relacion de Poisson de 0.30. Durante las pruebas de resistencia del recipiente, se registra una deformacion unitaria axial de 300 psxdt«. Determine: a. b. c. d..

1

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5-189* EI tanque conico para agua mostrado en la figura P5-189 se fabrico de placa de acero de 1/8 de pulg. Cuando el tanque esta completamente lleno de agua (peso especifico 'Y= 62.4 lb! pie'), determine los esfuerzos axial y de zuncho (Ta Y (Th en un punta de la pared a 8 pies por debajo del vertice del cono.

8 pies IO'pies

5 pies

Figura P5-189

5-192* Un cilindro hidraulico con un diametro interior de 200 mm y un diametro exterior de 450 mm esta hecho de acero (E = 210 GPa y v = 0.30). Para una presion interna de 125 MPa, determine: a. EI esfuerzo maximo de tension en el cilindro. b. El cambio del diametro interno del cilindro.