Rigidez a La Flexión

Rigidez a la Flexión[editar ] La rigidez a la flexión es la propiedad que tiene un elemento que le permite resistir un límite de esfuerzos de flexión sin deformarse. La rigidez flexional (EI/L) de un miembro es representada omo el produto del módulo de elastiidad (E) elastiidad (E) ! el "egundo momento de #rea$$ tambi%n onoido omo &omento de Ineria (I) di'idido por la longitud (L) del #rea miembro$ que es neesaria en el m%todo de distribuión de momentos$ no es el 'alor exato pero es la azón aritm%tia de aritm%tia de rigidez de flexión de todos los miembros.

Coeficientes de distribución[editar ]

Rigidez En ingeniería ingeniería$$ la rigidez es una medida ualitati'a de la resistenia a las deformaiones el#stias produidas por un material$ que ontempla la apaidad de un elemento estrutural para estrutural  para soportar esfuerzos soportar esfuerzos sin  sin adquirir grandes deformaiones deformaiones.. Los coeficientes de rigidez son magnitudes físias que uantifian la rigidez de un elemento resistente bao di'ersas onfiguraiones de arga. *ormalmente las rigidees se alulan omo la razón entre una fuerza apliada ! el desplazamiento obtenido por la apliaión de esa fuerza. +ara barras o 'igas 'igas se  se ,abla así de rigidez axial$ rigidez flexional$ rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos ortantes$ et.

Índice [oultar]

-igidees de prismas me#nios

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o

-.-igidez axial

o

-.igidez flexional

o

-.igidez frente a ortante

o

-.0igidez mixta flexión1o flexión1ortante rtante

o

-.2igidez torsional igidees en plaas ! l#minas

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.-igidez de membrana

o

.igidez flexional 3%ase tambi%n

Rigideces de prismas mecánicos [editar ] El omportamiento el#stio de una barra o prisma me#nio sometido me#nio sometido a peque4as deformaiones est# determinado por 5 oefiientes el#stios. Estos oefiientes el#stios o flexibles depende de6 -. La seión seión trans'ersal$ trans'ersal$ uanto uanto m#s gruesa gruesa sea la seión seión m#s fuerza fuerza ser# neesaria para deformarla. Eso se reflea en la neesidad de usar ables m#s

gruesos para arriostrar debidamente los m#stiles de los baros que son m#s largos$ o que para ,aer 'igas m#s rígidas se neesiten 'igas on ma!or seión ! m#s grandes. . El material del que est% fabriada la barra$ si se fabrian dos barras de id%ntias dimensiones geom%trias$ pero siendo una de aero ! la otra de pl#stio la primera es m#s rígida porque el material tiene ma!or módulo de 7oung (E ). . La longitud de la barra el#stia (L)$ fiadas las fuerzas sobre una barra estas produen deformaiones proporionales a las fuerzas ! a las dimensiones geom%trias. 8omo los desplazamientos$ aortamientos o alargamientos s on proporionales al produto de deformaiones por la longitud de la barra$ entre dos barras de la misma seión trans'ersal ! fabriadas del mismo material$ la barra m#s larga sufrir# ma!ores desplazamientos ! alargamientos$ ! p or tanto mostrar# menor resistenia absoluta a los ambios en las dimensiones. 9unional mente las rigidees tienen la forma gen%ria6 :onde6 S i es una magnitud puramente geom%tria dependiente del tama4o ! forma de la   seión trans'ersal$ E  es el módulo de 7oung$ L es la longitud de la barra ! ;i  ! n su ee. En este aso la rigidez depende sólo del #rea de la seión trans'ersal ( A)$ el módulo de 7oung del material de la barra (E ) ! la longitud de la siguiente manera6

Rigidez flexional[editar ] La rigidez flexional de una barra reta es la relaión entre el momento fletor  apliado en uno de sus extremos ! el #ngulo girado por ese extremo al deformarse uando la barra est# empotrada en el otro extremo. +ara barras retas de seión uniforme existen dos oefiientes de rigidez seg>n el momento fletor est% dirigido seg>n una u otra direión prinipal de ineria. Esta rigidez 'iene dada6 :onde son los segundos momentos de #rea de la seión trans'ersal de la barra.

Rigidez frente a cortante[editar ] La rigidez frente a ortante es la relaión entre los desplazamientos 'ertiales de un extremo de una 'iga ! el esfuerzo ortante apliado en los extremos para pro'oar di,o desplazamiento. En barras retas de seión uniforme existen dos oefiientes de rigidez seg>n ada una de las direiones prinipales6

Rigidez mixta flexión-cortante [editar ] En general debido a las araterístias peuliares de la flexión uando el momento fletor  no es onstante sobre una taza prism#tia apareen tambi%n esfuerzos ortantes$ eso ,ae al apliar esfuerzos de flexión aparezan desplazamientos 'ertiales ! 'ie'ersa$ uando se fuerzan desplazamientos 'ertiales apareen esfuerzos de flexión. +ara representar adeuadamente los desplazamientos lineales induidos por la flexión$ ! los giros angulares induidos por el ortante$ se define la rigidez mixta ortante1flexión que para una barra reta resulta ser igual a6

Rigidez torsional[editar ]

La rigidez torsional en una barra reta de seión uniforme es la relaión entre el momento torsor  apliado en uno de sus extremos ! el #ngulo girado por este extremo$ al mantener fio el extremo opuesto de la barra6 :onde G el módulo el#stio trans'ersal$ J  es el momento de ineria torsional ! L la longitud de la barra.

Rigideces en placas y láminas [editar ] :e manera similar a lo que suede on elementos lineales las rigidees dependen del material ! de la geometría$ en este aso el espesor de la plaa o l#mina. Las rigidees en este aso tienen la forma gen%ria6 :onde6  son respeti'amente el módulo de 7oung ! el oefiiente de +oisson.  es el espesor del elemento bidimensional.  es un entero ! .

Rigidez de membrana[editar ] La rigidez de membrana es el equi'alente bidimensional de la rigidez axial en el aso de elementos lineales 'iene dada por6 :onde E  es el módulo de 7oung$ G es el módulo el#stio trans'ersal ! ? el oefiiente de +oisson.

Rigidez flexional[editar ] +ara una plaa delgada (modelo de Lo'e1@ir,off) de espesor onstante la >nia rigidez rele'ante es la que da uenta de las deformaiones pro'oadas por la flexión bao arga perpendiular a la plaa. Esta rigidez se onoe omo rigidez flexional de plaas ! 'iene dada por6 :onde6 h espesor de la plaa$ E  módulo de 7oung del material de la plaa ! ? oefiiente de +oisson del material de la plaa.

Matriz de flexibilidad de una barra Autores: Enrique Nieto García

4.1.- Matriz de rigidez de una barra en el plano, con nudos articulados | 4.2.- Matriz de rigidez de una barra en el plano, con nudos rígidos | 4.3.- Matriz de rigidez de una barra en el plano: otros casos | 4.4.- Sistema de numeración. Submatrices | 4..- !cuaciones matriciales de estado | 4."-Matriz de #le$ibilidad de una barra| 4.%.&cti'idades | 4.(.- !)ercicios de autoe'aluación |

4 .6.- Matriz de flexibilidad de una barra

1.

*+/0*+

2.

M&* /! 5!6*7*5*/&/ /! 0+& 7&&

!structura del !stadio límpico en #ase de monta)e. - Se'illa -

1. INTRODUCCIÓN 8emos re#erido en otros apartados anteriores cómo obtener di#erentes matrices de rigidez, 9a ue estamos siguiendo el m;todo de la rigidez, de camos a re#erirnos en este apartado a la matriz de #le$ibilidad 9 aplicado al caso de una barra empotrada-libre 9 ello supone una serie de aspectos especí#icos : 1.

0na barra empotrada-libre, presenta e$clusi'amente tres incógnitas, desde el punto de 'ista del c