Riesgo Financiero 2

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

MAESTRÍA EN FINANZAS MODULO RIESGO FINANCIERO

ELIECER CAMPOS CÁRDENAS Ph.D. en administración de empresas Newport University Doctorando en Finanzas Universidad de Alicante MBA Université du Québec a Montreal •Master en Finanzas – ITESM -ESPOL •Ingeniero Comercial – Universidad de Guayaquil •Contador Público Autorizado – U. de G. •Profesor de Contabilidad y Finanzas en la Escuela de Postgrado en Administración de Empresas de la ESPOL, UEES, Universidad Católica de Guayaquil, entre otras universidades a nivel de postgrado. •Instructor de la Bolsa de Valores de Guayaquil, Fundación Popular, entre otras entidades. •Se ha desempeñado en empresas comerciales, industriales, de servicios como Contador, Auditor, Gerente administrativo, Gerente financiero, Contralor. •Ha escrito dos libros sobre contabilidad •Auditor Externo y Asesor empresarial

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Temas a tratar UNIDADES

LOGROS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD

TEMAS

1

Conocer la importancia de medir efectiva y cuantitativamente el riesgo, asociado con la probabilidad de perdida en el futuro

La función de la administración de riesgos

2

Entender la relación de riesgo y rendimiento. Evaluar la distribución normal en la medición del riesgo. Aplicar la desviación estándar, correlación, coeficiente de variación y la media en la medición del riesgo y la volatilidad.

Rendimiento y riesgo. La volatilidad

3

Desarrollar las metodologías para calcular el VaR. Aplicación del VaR en la evaluación de los riesgos del mercado. Calcular el valor en riesgo en instrumentos de deuda que se cotizan en el mercado y con fecha definida de vencimiento Comprender la estructura intertemporal de las tasas de interés.

Conceptos básicos del modelo de valor en riesgo. El riesgo en mercado de dinero

4

Analizar el riesgo de mercado y de crédito. Aplicación de la Z-score de Edward Altman.

Riesgo de Mercado Riesgo de Crédito

5

Medir el riesgo operativo y otros riesgos inherentes a los negocios

Riesgo Operativo Otros Riesgos

6

Conocer los riesgos de productos derivados y los instrumentos de cobertura Valuación de productos derivados

Cobertura de Riesgos

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4

UNIDAD 1 La función de la administración de riesgos Logros de aprendizaje:  Conocer la importancia de medir efectiva y cuantitativamente el riesgo, asociado con la probabilidad de pérdida en el futuro

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5

La función de la administración de riesgo 1. 2. 3. 4.

Antecedentes de la administración de riesgo Clasificación de los riesgos financiero El proceso de administración de riesgos Desastres financieros en ausencia de administración de riesgos

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1. Antecedentes de la administración de riesgos “La incertidumbre existe siempre que no se sabe con seguridad lo que ocurrirá en el futuro.  El riesgo es la incertidumbre que “importa” porque incide en el bienestar de la gente….. Toda situación riesgosa es incierta, pero puede haber incertidumbre sin riesgo”. (Bodie, 1998). 

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1. Antecedentes de la administración de riesgos La palabra riesgo proviene del griego risicare = atreverse o transitar por sendero peligroso La administración de riesgos financieros es una rama especializada de las finanzas corporativas, que se dedica a el manejo o cobertura de los riesgos financieros Un método racional y sistemático para entender los riesgos, medirlos y controlarlos. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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1. Antecedentes de la administración de riesgos En un entorno en el que prevalecen los instrumentos financieros sofisticados, mercados financieros que se mueven con gran rapidez; y, Estar informado de los avances tecnológicos en los sistemas de información que marcan esta era.

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1. Antecedentes de la administración de riesgos Es una herramienta que ayuda en el proceso de toma de decisiones. No sólo convierte la incertidumbre en oportunidad, sino evita el suicidio financiero y catástrofes de graves consecuencias. El riesgo es un aspecto relacionado con la psicología del ser humano, con las matemáticas, la estadística y la experiencia adquirida Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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1. Antecedentes de la administración de riesgos La medición efectiva y cuantitativa del riesgo se asocia con la probabilidad de pérdida en el futuro, daño, siniestro o pérdida. Los seres humanos deben conocer y responder de manera intuitiva o cuantitativa a las probabilidad que confrontan en cada decisión. La esencia en la administración de riesgos consiste en medir esas probabilidades en contextos de incertidumbre Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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1. Antecedentes de la administración de riesgos Las nociones de probabilidad se desarrolló en el siglo XV en Italia. En los siglos XVII y XVIII los avances de algebra, calculo diferencial e integral proporcionaron importantes aportes a las teorías de probabilidad. En 1959 Markowitz aporta sobre la teoría de cartera Entre 1970 y 2000 existen grandes aportes en lo relacionado con instrumentos financieros. En 1994 el Banco J.P. Morgan desarrolla el concepto de valor en riesgo (VaR), un modelo estadístico basado en la teoría de probabilidad Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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1. Antecedentes de la administración de riesgos La teoría de probabilidad paso de ser aplicada a los juegos de azar a convertirse en una herramienta de información de posiciones en riesgo para su medición y monitoreo. El avance tecnológico ha facilitado el proceso de identificación, evaluación y control de riesgos. La computadora permite manejar grandes volúmenes de información en un tiempo muy reducido.

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1. Antecedentes de la administración de riesgos Objetivos y funciones de la administración de riesgos financieros OBJETIVOS

FUNCIONES

Identificar los diferentes tipos de riesgo que Determinar el nivel de tolerancia o aversión al pueden afectar la operación y/o resultados riesgo. esperados de una entidad o inversión. Determinación del capital para cubrir un riesgo. Medir y controlar el riesgo “no-sistemático”, Monitoreo y control de riesgos. mediante la instrumentación de técnicas y Garantizar rendimientos sobre capital a los herramientas, políticas e implementación de accionistas. procesos. Identificar alternativas para reasignar el capital y mejorar rendimientos. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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2. Clasificación de los riesgos financieros TIPO DE RIESGO RIESGO DE MERCADO

DEFINICIÓN Se deriva de cambios en los precios de los activos y pasivos financieros (o volatilidades) y se mide a través de los cambios en el valor de las posiciones abiertas.

Se presenta cuando las contrapartes están poco RIESGO CRÈDITO dispuestas o imposibilitadas para cumplir sus obligaciones contractuales RIESGO DE LIQUIDEZ

Se refiere a la incapacidad de conseguir obligaciones de flujos de efectivo necesarios, lo cual puede forzar a una liquidación anticipada, transformando en consecuencia las pérdidas en “papel” en pérdidas realizadas Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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2. Clasificación de los riesgos financieros TIPO DE RIESGO RIESGO OPERACIONAL

RIESGO LEGAL

RIESGO DE TRANSACCIÓN

DEFINICIÓN Se refiere a las pérdidas potenciales resultantes de sistemas inadecuados, fallas administrativas, controles defectuosos, fraude, o error humano. Se presenta cuando una contraparte no tiene la autoridad legal o regulatoria para realizar una transacción

Asociado con la transacción individual denominada en moneda extranjera: importaciones, exportaciones, capital extranjero y prestamos

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2. Clasificación de los riesgos financieros

TIPO DE RIESGO

RIESGO DE REPUTACIÓN

DEFINICIÓN

Es el relativo a las pérdidas que podrían resultar como consecuencia de no concretar oportunidades de negocio atribuibles a un desprestigio de una institución por falta de capacitación del personal clave, fraude o errores en la ejecución de alguna operación clave.

RIESGO DE CONVERSIÓN

Surge de la conversión de estados financieros en moneda extranjera a la moneda de la empresa matriz para objeto de reportes financieros

RIESGO ECONÓMICO

Asociado con la pérdida de ventaja competitiva debido a movimientos de tipo de cambio Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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El proceso de administración de riesgos

El objetivo de la administración de riesgos puede expresarse en dos sentidos:  Mejorar el desempeño  Asegurarse de que una financiero de dicho ente institución o inversionista económico, tomando en no sufra pérdidas cuenta el rendimiento económicas inaceptables ajustado por riesgo. (no tolerables). Esto se logra entendiendo los riesgos que toma la institución, midiendo dichos riesgos, estableciendo controles de riesgo y comunicando dichos riesgos a los órganos colegiados correspondientes (comité de riesgos o consejo de administración). Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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El proceso de administración de riesgos 

El proceso de administración de riesgos implica:

* Identificación del riesgo * Cuantificación y control mediante el establecimiento de límites de tolerancia al riesgo * Modificación o mitigación de dichos riesgos a través de disminuir la exposición al riesgo o de instrumentar una cobertura. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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El proceso de administración de riesgos RATIFICACIÓN

IDENTIFICACIÓN

CUANTIFICACIÓN

MODIFICACIÓN

MITIGACIÓN

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Identificación efectiva de los riesgos Es necesario considerar las diferentes naturalezas de riesgos que se presentan en una transacción.  Los riesgos de mercado se asocian a la volatilidad, estructura de correlaciones y liquidez, pero éstos no pueden estar separados de otros, como riesgos operativos (riesgos de modelo, fallas humanas o sistemas) o riesgos de crédito (incumplimiento de contrapartes, riesgos en la custodia de valores, en la liquidación, en el degradamiento de la calificación crediticia de algún instrumento o problemas con el colateral o garantías). 

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• • • •

Interconexión de los diferentes tipos de riesgos

VOLATILIDAD LIQUIDEZ CORRELACIONES PREPAGO

• • •

MERCADO

OPERATIVOS

• • • • • •

AUTORIZACIÓN DOCUMENTACIÓN PROBLEMAS LEGALES • Contrato • Regulación • Impuestos FRAUDE ERRORES HUMANOS ERRORES DE SISTEMA RIESGO DEL MODELO RIESGO DE TECNOLOGÍA FALLAS DE AUDITORIA

CRÉDITO

• • • • • •

INCUMPLIMIENTO LIQUIDACIÓN NETEO FALLAS EN LA CUSTODIA PROBLEMAS CON EL COLATERAL DEGRADAMIENTO DE LA CALIFICACIÓN CREDITICIA

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Cuantificación del riesgo Este es el siguiente paso.  Riesgos de mercado - este aspecto ha sido suficientemente explorado.  Medidas de riesgo: valor en riesgo, duración, convexidad, peor escenario, análisis de sensibilidad, beta, delta, etc.  Riesgos de crédito – la cuantificación se realiza a partir del cálculo de la probabilidad de impago o incumplimiento 

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Cuantificación del riesgo 

 





Se pueden utilizar muchas medidas de riesgo. J.P. Morgan publicó un documento técnico Credimetrics. Se establece el nuevo paradigma de cuantificación de riesgo a través de VaR, instrumentado en riesgo de crédito. Es decir un estimado de perdidas esperadas por riesgo crediticio Con este método se puede estimar el riesgo de pérdida en las instituciones financieras y puedan hacer las provisiones del caso Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Cuantificación del riesgo TRANSACCIONES

PRECIOS Y TASAS DE INTERÉS (CURVAS) DE MERCADO

VOLATILIDADES Y CORRELACIONES

Portafolio de valores

Factores de riesgo

Valuación de posiciones (mark to market)

Ganancias

Pérdidas

Medición de riesgos

Valor en riesgo Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Función primordial de la administración de riesgos Políticas de administración de riesgos: • Medición de VaR • Información de precios y tasas de mercado (proveedor de precios) • Desarrollo de modelos • Sistemas • Estructura de limitas de tolerancia al riesgo • Nuevos productos

Mesas de operación

Alta dirección

Administración de riesgos

Reportes de riesgos

Información de riesgos: • Perdidas y ganancias (MTM) • Cumplimiento de limites

Contabilidad (Back office)

Conciliación de las operaciones día a Eliecer día Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Desastres financieros en ausencia de administración de riesgos  



Las instituciones son tomadoras de riesgo por naturaleza. Aquéllas que tienen cultura de riesgos crean una ventaja competitiva frente a las demás: * asumen riesgos más conscientemente, * se anticipan a los cambios adversos, * se protegen o cubren sus posiciones de eventos inesperados y * logran experiencia en el manejo de riesgos. Las instituciones que no tienen cultura de riesgos, posiblemente ganen más dinero en el corto plazo pero en el largo plazo convertirán sus riesgos en pérdidas importantes que pueden significar, inclusive, la bancarrota. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Desastres financieros en ausencia de administración de riesgos La ausencia de técnicas que midan el riesgos ha propiciado grandes desastres financieros, solo por citar algunos:  Nick Leeson, un operador del mercado de derivados que trabajaba en la subsidiaria del banco inglés Baring en Singapur, sufrió pérdidas que rebasaban en exceso el capital del banco y llevó a la quiebra a la institución en febrero de 1995 con pérdidas de más de 1,300 millones de dólares.  Bob Citron, tesorero del condado de Orange en Estados Unidos, invirtió en posiciones altamente riesgosas que se tradujeron en más de 1,700 millones de dólares, debido al alza de las tasas de interés registradas en 1994.  Toshihide Iguchi, un operador que manejaba posiciones en mercado de dinero en Daiwa Bank, perdió 1,100 millones de dólares en 1995.  Yasuo Hamanka, un operador de contratos de cobre en Sumitomo Corp., perdió 1,800 millones de dólares en Junio de 1996. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Recomendaciones del G-30 En 1993 – creación del Grupo de los Treinta (G-30). Publicó recomendaciones en relación con criterios prudenciales para instituciones que tienen productos derivados en posición de riesgo.  El papel de la alta Dirección.  Definir las políticas y controles asegurándose de que estén por escrito en un documento que sirva de base a clientes, reguladores y auditores.  Las políticas deben incluir los límites que deben respetar las áreas de negocios. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Recomendaciones del G-30 





Valuación a mercado de las posiciones de riesgo (marcar a mercado). Se conoce como Mark to Market y consiste en medir el valor justo o de mercado de un portafolio. Debe hacerse a diario para evitar sorpresas y responder a las pregunta: si vendo hoy ¿a cuánto ascenderá la pérdida o la ganancia?. Medición cuantitativa de riesgos. La medición de riesgos de mercado se logra mediante el cálculo del Valor en Riesgo (VaR). Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Recomendaciones del G-30 



Simulaciones extremas o de stress. Se deben valuar las posiciones en condiciones extremas y adversas de mercado. El VaR sólo es útil en condiciones normales de mercado. Se utiliza el método What – if. Independencia en la medición de riesgos. El administrador de riesgos debe ser completamente independiente de las áreas de negocios de registros contables (Back office) y de las áreas de operación del negocio (Front office). Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Recomendaciones del G-30 



Medición de riesgos de crédito. Mediante el cálculo de probabilidades de incumplimiento de la contraparte. Experiencia y conocimiento de estadística y sistemas. La mayor parte de las técnicas para calcular el valor en riesgo tienen un fuerte soporte estadístico y la información debe ser entendible y accesible para medir el riesgo de manera oportuna.

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UNIDAD 2 Rendimiento y riesgo. La volatilidad Logros de aprendizaje:  Entender la relación de riesgo y rendimiento.  Evaluar la distribución normal en la medición del riesgo.  Aplicar la desviación estándar, correlación, coeficiente de variación y la media en la medición del riesgo y la volatilidad. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Rendimiento y riesgo Para entender los modelos que miden el riesgo es necesario conocer lo siguiente:  Algunos conceptos de matemáticas y estadística  Curva de distribución normal. No siempre es perfecta.  Los precios de las acciones son aleatorios  Los mercados no tienen memoria y no son predecibles 

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Rendimiento y riesgo 

En las finanzas existen dos elementos inseparables: RENDIMIENTO

RENDIMIENTO EXIGIDO

TASA LIBRE DE RIESGO

NIVEL DE RIESGO DESEADO

RIESGO Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Rendimiento y riesgo 

En las finanzas existen dos elementos inseparables:

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Rendimiento y riesgo RENDIMIENTO:  El rendimiento de un activo o portafolio es el cambio de valor que registra en un periodo con respecto a su valor inicial ΔValor Valor final – Valor inicial = Ri = Valor inicial Valor inicial Por ejemplo, considere que el día de ayer un portafolio valía $ 97.500 y el día de hoy vale $ 98.300, el rendimiento en un día es de 0,82%, así: 98,300 −97,500 Ri = 97,500

= 0,82% Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Rendimiento y riesgo RENDIMIENTO DE UN PORTAFOLIO:  El rendimiento de un portafolio se define como la suma ponderada de los rendimientos individuales de los activos que componen el portafolio por el peso que tiene cada activo de dicho portafolio:

𝑛

𝑅𝑝 =

𝑤𝑖𝑅𝑖 𝑖=1 Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Rendimiento y riesgo RENDIMIENTO PROMEDIO:  El rendimiento promedio se define la suma de los rendimientos de cada uno de los activos para el numero de activos:

Rprom. =

𝑛 𝑖

=

𝑅 𝑖 1

n

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Rendimiento y riesgo RENDIMIENTO ANUALIZADO:  El rendimiento anualizado se define como:

Ranual= (1+Rn)n – 1 Por ejemplo suponga que el rendimiento diario de un portafolio es de 0,02%, considerando 252 días laborables, el rendimiento anualizado seria:

R anual= (1+0,0002)252 – 1= 5,17% Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Medición del riesgo Una distribución de frecuencias muestra la manera como los rendimientos de algún activo o portafolio de activos se han comportado en el pasado.  Cuando esta distribución se grafica (histograma de frecuencias) asume una figura en particular .  Los pasos principales para construir una distribución de frecuencias son los siguientes: 

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Medición del riesgo 







Determinar las observaciones de mínimo y máximo valor en la serie de tiempo. Elegir un numero de subintervalos de igual magnitud que cubra desde el mínimo hasta el máximo valor. Estos son los rangos o clases. Contar con el número de observaciones que pertenecen a cada rango o intervalo. Esta es la frecuencia por clase. Determinar la frecuencia relativa mediante la división entre la frecuencia por clase y el número de observaciones. Es decir la frecuencia relativa es una fracción de las observaciones que pertenecen a cada clase. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Medición del riesgo A continuación se presenta un ejemplo de un histograma de los datos de las edades de 100 personas que fluctúan entre 20 – 30 años. Edades

y mayor...

Frecuencia

Histograma

20

9

21

8

22

14

23

7

24

9

25

7

26

4

4

27

10

2

28

14

0

29

11

30

7

16 14 12

Frecuencia



10 8 6 Frecuencia

Edades

0

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Distribución normal o de campana Los instrumentos financieros por lo general presentan una distribución de probabilidad normal, lo cual está definida por una curva simétrica o forma de campana.  La distribución normal tiene un papel preponderante en la estadística y particularmente en la medición del riesgo en las finanzas  Los parámetros más importantes son la media y la desviación estándar. 

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Distribución normal o de campana 

Como ejemplo tomemos las variaciones porcentuales del índice de precios al consumidor entre 1998 y 2000

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Formulas de la media y la desviación estándar

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Distribución normal La media y la desviación estándar

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El riesgo a través de la desviación estándar

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Otros elementos para medir el riesgo 



SESGO: Mide la simetría de la curva. Una curva normal perfecta el sesgo es cero. Según el signo puede estar a la izquierda o a la derecha. KURTOSIS: Mide el nivel de levantamiento de la curva respecto a la horizontal. En una distribución normal perfecta la kurtosis es igual a 3. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Otros elementos para medir el riesgo 



COVARIANZA: Medida de relación lineal entre dos variables aleatorias describiendo el movimiento conjunto entre estas. Pueden ser los rendimientos de un portafolio. CORRELACIÓN: Debido a la dificultad para interpretar la magnitud de la covarianza, suele utilizarse la correlación para medir el grado de movimiento conjunto entre dos variables o la relación lineal entre ambas. Se encuentra entre -1 y +1 Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Modelo Capital Asset Princing Model (CAPM)

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Intervalos de confianza

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LA VOLATILIDAD 







Sin lugar a dudas. el análisis de la volatilidad y el diseño de modelos para su pronostico es una de las ramas de las finanzas más explorada en los años recientes. La volatilidad es la variable más importante para determinar el valor en riesgo (VaR) de un portafolio de activos. Existen muchas metodologías para determinar esta variable En esta parte se explican las más utilizadas en la práctica profesional Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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LA VOLATILIDAD 

La volatilidad es la desviación estándar (raiz cuadrada de la varianza) de los rendimientos de un activo o un portafolio.



Es un indicador fundamental para la cuantificacion de riesgos de mercado porque representa una medida de dispersion de los rendimientos con respecto al promedio o la media de los mismos en un period determinado.

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LA VOLATILIDAD 

La mayor parte de los rendimientos se sitúan alrededor de un punto (generalmente el promedio de los rendimientos) y poco a poco se van dispersando hacia lascolas de la curva de distribucion normal Ésa es la medida de volatilidad

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Nota importante

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Medidas de volatilidad a. Volatilidad histórica b. Volatilidad dinámica o con suavizamiento exponencial c. Volatilidad implícita d. Los modelos de Arch y Garch

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Volatilidad histórica No se hace énfasis en el pasado inmediato  Todas las observaciones tienen el mismo peso especifico  El pronóstico está basado en las observaciones  Se utiliza la fórmula de la desviación estándar 

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Ejemplo de Volatilidad histórica 

Aplicando la función de Excel DESVESTA, para los siguientes datos obtenemos:

Observaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Desviacion estandar

Rendimientos 5,20% -3,90% 2,50% -4,40% -3,30% 1,20% 2,45% -4,50% -4,72% 1,70% 3,74%

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Ejemplo de Volatilidad histórica

Aplicando la formula el resultado es 3,63%, una ligera diferencia con el cálculo de la desviación estándar Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Volatilidad dinámica o con suavizamiento exponencial 

Obviamente, el hecho de asignar el mismo peso específico a todas las observaciones, en la serie de tiempo de rendimientos ha motivado al mercado a aplicar otros métodos como el suavizarniento exponencial o el Garch.

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Volatilidad dinámica o con suavizamiento exponencial Una manera de capturar el dinamismo de la volatilidad en los mercados el uso del suavizamiento exponencial de las observaciones históricas durante algun period, general,ente anual.  Esta metodología le confiere mayor peso a las ulñtimas y mas recientes observaciones que a las primeras o más alejadas en el tiempo. 

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Volatilidad dinámica o con suavizamiento exponencial 

Esto representa una ventaja sobre el promedio simple de las observaciones o volatilidades históricas; la volatilidad dinámica captura rápidamente Fuertes variaciones de precios en los mercados debnido a su ponderacion, y por ello es posible generar mejores pronosticos en epocas de alta volatilidad. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Volatilidad dinámica o con suavizamiento exponencial



Este modelo depende de un parámetro λ que se encuentra entre 0 y 1 conocido como factor de decaimiento (decay factor). Este parámetro determina los pesos que se aplican a las observaciones y la cantidad efectiva de datos que se utilizaran para estimar la volatilidad. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Volatilidad dinámica o con suavizamiento exponencial 

Mientras más pequeño es λ mayor peso tienen los datos más recientes. Así. si λ es igual a 1 el modelo se convierte en la volatilidad histórica con pesos uniformes a todas las observaciones, es decir, dado que una observación hace n días es multiplicada por λ n-1 y este es un factor muy pequeño en la medida en que la n es grande, menos peso tiene las observaciones más lejanas Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Volatilidad dinámica o con suavizamiento exponencial - Ejemplo Observaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Desviacion estandar historica Velocidad dinamica

Rendimientos 5,20% -3,90% 2,50% -4,40% -3,30% 1,20% 2,45% -4,50% -4,72% 1,70%

A = Lambda ~i-1 1,0000 0,9000 0,8100 0,7290 0,6561 0,5905 0,5314 0,4783 0,4305 0,3874

3,74%

Desviacion estandar con suavizamiento exponencial

0,9

B = Rendimientos 2 0,0027 0,0015 0,0006 0,0019 0,0011 0,0001 0,0006 0,0020 0,0022 0,0003 Suma 1 - Lambda

AxB 0,0027 0,0014 0,0005 0,0014 0,0007 0,0001 0,0003 0,0010 0,0010 0,0001 0,0091 0,10 0,000915 3,02%

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Volatilidad implícita 









Esta volatilidad no se basa en considerar observaciones históricas sino en observar la volatilidad existente en el mercado de opciones. Se calcula observando el precio de la prima de las opciones en el mercado y sustituyendo este valor en la fórmula de B & S. Una vez hecha esta sustitución se despeja el valor de la volatilidad de dicha fórmula. La volatilidad implícita es muy confiable cuando el merfado de opciones del subyacente tiene suficiente liquidez. Sin embargo en la práctica enfrentamos el problema de que no todos los subyacentes tiene contratos de opciones y, por lo tanto son muy pocos los casos en los que se puede calcular la volatilidad implícita. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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UNIDAD 3 Conceptos básicos del modelo de valor en riesgo. El riesgo en mercado de dinero Logros de aprendizaje:  Desarrollar las metodologías para calcular el VaR.  Aplicación del VaR en la evaluación de los riesgos del mercado.  Calcular el valor en riesgo en instrumentos de deuda que se cotizan en el mercado y con fecha definida de vencimiento  Comprender la estructura intertemporal de las tasas de interés. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Conceptos básicos del modelo de valor en riesgo. 







Un paradigma es un modelo que se convierte en norma El valor en riesgo. conocido corno VaR. es el paradigma en la medición de los riesgos de mercado. Es un concepto que se propuso en la segunda mitad de la década de los noventa hoy lo aplican una cantidad importante de instituciones en el ámbito internacional. En este capítulo se explican las metodologias más comunes para calcular el valor en riesgo. así como las ventajas y desventajas de cada una de ellas. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Conceptos básicos del modelo de valor en riesgo. 

La metodología de valor en riesgo fue promovida y difundida por JP Morgan en 1994 se considera como un nivel de referencia (Benchmark) y un estándar en los mercados financieros, lo que permite comparar la exposición de riesgo de mercado entre diversas instituciones.

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Definicion del valor en riesgo. El valor en riesgo (VaR) es un método para cuantificar la exposición al nesgo de mercado por medio de técnicas estadísticas tradicionales. El valor en riesgo es una medida estadística de riesgo de mercado que estima la pérdida máxima que podría registrar un portafolio en un íntervalo de tiempo y con cierto nivel de probabilidad o confianza.



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71

Definición del valor en riesgo. 

La definición de valor en riesgo es válida únicamente circunstancias normales de mercado, ya que en momentos de crisis y turbulencia la pérdida esperada se define por pruebas de stress o valores extremos.

Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

72

Ejemplo del valor en riesgo. 





Para entender este concepto, a continuación se presenta un ejemplo: un inversionista tiene un portafolio de activos con un valor de $10 millones, cuyo VaR de un día es de $250,000 con 95% de nivel de confianza (significa que la perdida maxima esperada en un día será $250,000 en 19 de cada 20 días). En otras palabras: sólo un dia de cada 20 de operación del mercado ( l /20 = 5%), en condiciones normales, la pérdida que ocurrirá puede ser mayor a $ 250.000. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Definiciones para calcular el VaR 

En una empresa o institución financiera, los miembros del consejo de administración son quienes deben definir dos aspectos fundamentales para el cálculo del VaR: –

–

el nivel de confianza que desean tener para determinar el VaR, y el horizonte de tiempo con que se va a medir.

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Definiciones para calcular el VaR El Banco Internacional de Liquidaciones (BIS) recomienda definir 90% de nivel de confianza y un horizonte de 10 días para los intermediarios fmancieros  JP Morgan recomienda 95% de probabilidad en un horizonte de un día, para operaciones en mercados líquidos. 

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Definiciones para calcular el VaR







El VaR no otorga certidumbre con respecto a las pérdidas que se podrían sufrir en una inversión, sino una expectativa de resultados basada en estadística (series de datos en el tiempo) y en algunos supuesto los modelos o parámetros que se utilizan para su cálculo. Por este motivo. las instituciones deben. en adición al cálculo del VaR, complementar su medición de riesgos con otras metodologías. como el análisis de stress (valores extremos), las reglas prudenciales. los procedimientos y políticas de operación, los controles internos, los limites y las reservas de capital adecuadas. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Metodologías para el cálculo del VaR Valor en Riesgo se puede calcular mediante dos métodos: 1) Métodos paramétricos 2) Métodos no paramétricos

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Metodologías para el cálculo del VaR Métodos paramétricos Suponen que los rendimientos del activo se distribuyen de acuerdo con una curva de densidad de probabilidad normal.  En la práctica se ha observado que la mayoría de los activos no siguen un comportamiento estrictamente normal, sino que son aproximados a la curva normal y, por tanto, los resultados que se obtienen al medir el riesgo son una aproximación. 

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El VaR de un activo individual 

Bajo el supuesto de normalidad y de media de rendimientos igual a cero, el modelo paramétrico que determina el VaR de una posición es: VaR = F x S x σ x √t

Donde: F = factor que determina el nivel de confianza del cálculo. Para un nivel de confianza del 95% F = 1,65; para 99% F= 2,33 S = monto total de la inversión o la exposición total en riesgo σ = desviación estándar de los rendimientos del activo √t = horizonte de tiempo que se desea calcular el VaR. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Ejemplo de calculo de VaR de un activo Un inversionista compra 10.000 acciones al precio es de $30 por acción, su volatilidad es del 20% anual (un año consta de 252 días de operación en el mercado aproximadarnente).  Se desea conocer el VaR diario de esta posición considerando 95% de confianza. 

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Ejemplo de cálculo de VaR de un activo VaR = 1,65 x $ 300,000 x 0,20 x √1/252 = $ 6.236,41  Este resultado significa que en un día hábil del mes el inversionista podría perder $ 6.236,41 o más.  Esta cifra se puede utilizar como límite para el operador de la posicion, como revelación de información de riesgos del portafolio o como margen en contratos de futuros.

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El VaR de un portafolio de activos (método de varianza-covarianza o delta-normal) Primero debemos calcular la desviación estándar del portafolio así:  σ ρ = √ w 12 σ12 + w 22 σ22 + 2 w 1 w 2 ρ1,2σ1σ2 

w 1, w 2 = proporción de la inversión en el activo 1,2, etc. σ1, σ2 = desviación estándar de los rendimientos del activo 1, 2, etc. ρ1,2 = Índice de correlación entre los activos 1 y 2

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Calculo de VaR del portafolio VaR p = F σ ρ S √ t; o también con esta fórmula: VaR p = √ VaR 12 + VaR 22+2ρ 1,2 VaR1VaR2 F = factor que determina el nivel de confianza del cálculo. Para un nivel de confianza del 95% F = 1,65; para 99% F= 2,33 S = monto total de la inversión o la exposición total en riesgo σ p = desviación estándar de los rendimientos del activo √t = horizonte de tiempo que se desea calcular el VaR. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

Ejemplo de cálculo de VaR de un portafolio

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1. Calculo de la desviación estándar del portafolio con la siguiente formula: σ ρ = √ w 12 σ12 + w 22 σ22 + 2 w 1 w 2 ρ1,2σ1σ2 = 0,10904898 Activos Monto de la inversion % de la inversion Rendimiento esperado Desviacion estándar Coef. de correlacion Covarianza

D $2.000 40% 9,00% 13,15%

Total BW $3.000 60% 8,00% 10,65%

$5.000 100% 8,40% 0,75 0,01050356

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Ejemplo de cálculo de VaR de un portafolio

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2. Calculo del VaR con la siguiente formula: VaR p = F σ ρ S √ t = $ 56,67 Activos Calculo de VaR individuales Factor de confiabilidad 95% Monto de la inversion Desviacion estandar Periodos raiz cuadrada de 1/252 dias VaR diario individual

D

Total BW

1,65 1,65 $2.000 $3.000 13,15% 10,65% 0,06299408 0,06299408 $27,34 $33,21

$5.000

VaR ind. = F x S x σ x √t

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Ejemplo de cálculo de VaR de un portafolio

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3. También se puede calcular el VaR con los VaR individuales con la siguiente formula: VaR p = √ VaR 12 + VaR 22+2ρ 1,2 VaR1VaR2 = $ 56,67 Activos Calculo de VaR individuales Factor de confiabilidad 95% Monto de la inversion Desviacion estandar Periodos raiz cuadrada de 1/252 dias VaR diario individual

D

Total BW

1,65 1,65 $2.000 $3.000 13,15% 10,65% 0,06299408 0,06299408 $27,34 $33,21

$5.000

$60,55

VaR ind. = F x S x σ x √t Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Problemas del VaR 





Puede ser fuertemente dependiente de algunos supuestos. en particular con el comportarmento de las correlaciones y volatilidades. El VaR no establece qué hacer con el problema de alta kurtosis (fat tails), y, por tanto. no se conoce hasta cuánto podrían llegar las pérdidas en 1 o 5% de las veces Puede haber problemas de interpretación, es decir, puede interpretarse co0mo el peor scenario o la exposicion total del riesgo y generar una falsa sensación de seguridad. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Problemas del VaR Por lo anterior se recomienda que:  El VaR se use en conjunto con otros métodos. como pruebas de Stress.  Realizar pruebas de retroalimentación con datos reales Backtesting  Evitar sensaciones de seguridad.  Revisar datos sucios utilizando dos o tres veces desviación estándar para analizar rendimientos anormales. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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UNIDAD 4 Riesgo de Mercado Riesgo de Crédito Logros de aprendizaje:  Analizar el riesgo de mercado y de crédito.  Aplicación de la Z-score de Edward Altman.

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El riesgo en el mercado de dinero Una de las aplicaciones más importantes en la medición y control de los riesgos financieros se refiere al cálculo del valor en riesgo con instrumentos que involucran un plazo de vencimiento.  Los instrumentos de deuda que se cotizan en mercado de dinero tienen un plazo de vencimiento y este atributo hace que la medición de riesgos sea más compleja que en el caso de títulos accionarios o monedas. 

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El riesgo en el mercado de dinero 

También se trata el tema de la estructura intertemporal de tasas de interés, el cálculo de tasas forward y el procedimiento de interpolación y descomposición de posiciones ( mapeo) para la obtención del valor en riesgo en un portafolio de instrumentos de deuda.

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El riesgo en el mercado de dinero Tasas de interés 





EI concepto de tasas de interés se utiliza normalmente para describir el crecimento de una ganancia potencial asociada a una cantidad de dinero. Los tipos de tasas de interes que existen y el contexto en que son aplicadas son motive frecuente de confusion. Por esta razón es importante dedicar un espacio para entender este concepto.

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El riesgo en el mercado de dinero Tasas de interés 





La tasa de interés es la tasa de crecimiento o decrecimiento del valor de un activo en un periodo de tiempo. Es la medida relativa del valor de un activo entre dos fechas (presente y futuro). Las tasas de interés ayudan a contestar preguntas como: –

–

¿un activo es más valioso hoy o en una fecha futura? ¿ cuál será el valor de un activo dentro de un año?

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El riesgo en el mercado de dinero Tasas de interés 





Las tasas de interés son una medida de la ganancia para quien decide ahorrar hoy consumir en el futuro. Por ejemplo, un individuo que cuenta con una cantidad de dinero hoy y no necesita destinar sus recursos al consumo, podría prestar su dinero a otro individuo que sí requiere consumir ahora. Ambos pueden acordar el prestamo y fijar un premio o un interés que sería pagado en el futuro.

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El riesgo en el mercado de dinero Tasas de interés 







Si el prestamista difiere su consume, es compensado por el prestatario con dicho interés. Éste es el principio que rige la mayor parte de las transacciones financieras. Los mercados de capitales proveen una mecánica eficiente para transferir capital entre agentes economicos. El prestamista recibe un interés por el uso temporal de su capital. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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El riesgo en el mercado de dinero Tasas de interés 



La formación eficiente de las tasas de interés para diferentes plazos depende de la eficiencia del mercado de dinero que involucra al prestamista y al prestatario. El depósito en un banco por parte de un ahorrador (prestamista) generará un interés (tasa pasiva) y el banco en su función de intermediario, destinará esos recursos al otorgamiento de crédito, cobrando al prestatario una tasa mayor (tasa activa).

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Estructura de las tasas de interés 





En el mercado de dinero se deben manejar con frecuencia diferentes tasas de interés expresadas en diversas bases y diferentes plazos. Para que las tasas de interés sean comparables se deben expresar en la misma base y ser del mismo tipo. Cuando esto sucede. es posible obtener una estructura intertemporal de tasas de interes.

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Estructura de las tasas de interés 





Es decir. dicha estructura es una manera consistente de mostrar las tasas de interés en diferentes plazos o periodos. A la grafica que describe la relación entre las diferentes tasas de interés (rendimientos de instrumentos de mercado de dinero) para diferentes periodos o plazos se le conoce como la curva de rendimrentos de tasas de interés (yield curve). A continuación se muestran diversos ejemplos:

 Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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FORMAS DE CURVAS DE TIPOS DE INTERÉS En la práctica, la curva de tipos (relación entre precio del dinero y plazo de tiempo) da lugar a tres posibles formas generales: 1. Curva de tipos de interés normal o creciente: a mayor plazo el mercado paga una mayor tasa de interés. En este caso, la pendiente de la curva tiene forma ligeramente creciente, lo cual indica que a mayor tiempo, se percibe un mayor riesgo, y por tanto el tipo de interés es ligeramente superior, lo cual se considera un comportamiento normal del mercado

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FORMAS DE CURVAS DE TIPOS DE INTERÉS 2. Curva de tipos de interés plana: Cuando los tipos de interés permanecen constantes, sin importar el plazo de vencimiento del activo financiero. Esta curva es poco común, e incluso se considera anómala y poco realista.

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FORMAS DE CURVAS DE TIPOS DE INTERÉS 3. Curva de tipos de interés invertida: a mayor plazo, el mercado paga una menor tasa de interés. Esta situación no es normal, en principio, puede significar expectativas de bajadas de tipos de interés, siempre y cuando no existan problemas inflacionarios.

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101

FORMAS DE CURVAS DE TIPOS DE INTERÉS 4. Curva de tipos de interés oscilante o con jorobas: resulta cuando el mercado se encuentra en situaciones de inestabilidad e incertidumbre, generándose variaciones en el comportamiento de los agentes. Al representar la función de la curva de tipos de interés se observaran tramos crecientes y tramos decrecientes.

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Teorias sobre la forma de la curva de tipos de interés 

Existen tres teorías básica explican la forma que puede adquirir dicha curva, a saber: – – –

la de expectativas, la de segmentación de mercados; y, la de preferencia a la liquidez

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Teorias sobre la forma de la curva de tipos de interés Teoría de las expectativas  Consiste en que la estructura de la curva corresponde a las expectativas que tiene el mercado respecto a las tasas de interés futuras, la curva será creciente cuando el mercado espere que las tasas suban y será decreciente si el mercado espera que las tasas bajen. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Teorias sobre la forma de la curva de tipos de interés Teoría de la segmentacion de Mercado  Asume que los inversionistas operan instrumentos de deuda en ciertos rangos o periodos a efectos de minimizar su riesgo, por tanto, es una barrera de entrada para instrumentos con periodos especificos.

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Teorías sobre la forma de la curva de tipos de interés Teoría de la segmentacion de Mercado  Por ejemplo, empresas que tienen que invertir recursos de corto plazo en su tesorería para realizar pagos inmediatos, no invertirán en bonos de largo plazo porque representan mucho riesgo.  Esto significa que la estructura de la curva de rendimiento se definirá de acuerdo con la oferta y la demanda de dinero y, por tanto, en función de las necesidades de inversión y de fondeo de cada Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA. participante en el Mercado.

106

Teorías sobre la forma de la curva de tipos de interés Teoría de la preferencia a la liquidez  Considera que los inversionistas tomen decisiones para adquirir bonos en el mercado de deuda en función de su riesgo y rendimiento.  Esto es, bonos de largo plazo tendrán más riesgo y. por tanto, los inversionistas exigirán un premio por ese riesgo (mayor rendimiento).  El premio por riesgo explica en gran medida que la estructura de la curva de rendimien creciente en la mayor parte de los casos. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Teorías sobre la forma de la curva de tipos de interés

Estructura de tasas

Teorías/Forma de la curva

Teoría de expectativas de mercado

Positiva

Negativa

Horizontal

Jorobada

Se espera que las Se espera que las Se espera que las Se espera que las tasas de corto tasas de corto plazo tasas de corto tasas de corto plazo aumenten y luego plazo aumenten plazo disminuyen permanezcan disminuyan iguales

Teoría de Premio positivo a la Premio positivo a Premio negativo a No hay premio por liquidez seguido de preferencia a la liquidez la liquidez liquidez un premio negativo la liquidez

Teoría de segmentación de mercados

Exceso de oferta respecto a la demanda en largos plazos

exceso de oferta Exceso de oferta Equilibrio entre respecto a la respecto a la oferta y demanda demanda en demanda en plazos enEliecer todosCampos los plazos Cárdenas PhD., MBA., CPA. cortos plazos intermedios

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Tasas de interés futuras o forwards Son aquellas que reflejan las expectativas del comportamiento de las tasas de interés en el futuro.  ¿podemos utilizar la curva de rendimientos de tasas de interes para inferir las expecttivas del mercado respecto de futuras tasas de interés?  Veamos esto con un ejemplo: 

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Tasas de interés futuras o forwards Un inversionista desea saber que alternativa, de las siguientes, es mas rentable:  Comprar un papel a un año.  Comprar un papel a seis meses y cuando se cumpla la fecha de vencimiento renovar la inversión comprando otro papel a seis meses. 

R1

F12

R2

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Tasas de interés futuras o forwards El inversionista será indiferente si le proporcionan igual rendimiento.  El inversionista conoce la tasa de rendimiento de aqui a 6 meses, pero no sabe qué tasa estará disponible dentro de 6 meses y hasta un año.  A la tasa que prevalecerá dentro de seis meses y hasta un año se la conoce como tasa adelantada o forward rate. 

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111

Tasas de interés futuras o forwards Dada la tasa a seis meses y a un año, es posible determinar la tasa que hará indiferente al inversionista entre las dos alternativas.  Si el valor nominal de un papel es de $ 10, la tasa annual de un papel es de 22,27% a seis meses y de 23,32% a 1 año. El inversionista recibirá el valor nominal al final del año. Por ende, al terminar el 10 año recibirá: = $ 8,11 

1+0,2332 𝑥 360/360

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Tasas de interés futuras o forwards 

La tasa que hace indiferente la decisión se calcula así:

f= 



1+0,2332 𝑥 360/360 1+0,2227 𝑥 180/360

x 360/180 = 21,93%

Con esta tasa el inversionista obtiene el mismo valor presente del papel si reinvierte a esta tasa en el segundo semestre, así: $ 10 180 180 (1+0,2227 𝑥 )(1+0,2193 𝑥 ) 360 360

= $ 8,11 Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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El reporto En el mercado de dinero se operan instrumentos de corto plazo con características específicas de liquidez, rendimiento, plazo y riesgo.  Por tanto, se han desarrollado modalidades de operacion de corto plazo que optimizan estas características a oferentes y demandantes de dinero.  Una de esas modalidades es el reporto. 



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El reporto El reporto es una operación de compraventa de un instrumento en el mercado de dinero.  Una institucion financiera acuerda con un inversionista venderle en el presente un instrumento por un monto determinado, pactando al mismo tiempo su recompra en un plazo determinado y garantizando un rendimiento o premio durante el plazo convenido. 



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El reporto

Para entender esta figura, veamos el siguiente ejemplo: un inversionista instítucional (ej. banco) compra obligaciones con valor nominal de $ 10 cada uno y tienen como plazo 180 días (periodo de la obligacion).

Posteriormente, dicho inversionista vende en reporto a otros participantes del mercado a un plazo de siete días a una tasa de rendimiento menor que la pactada en la compra primaria. obteniendo una ganancia por el diferencial entre la compra y la venta. Debido a que los papeles regresarán dentro de siete días, el plazo en riesgo para la institución de nuestro ejemplo será de 173 días (el plazo de regreso del papel, este sentido. el inversionista institucional debe considerar que un reporto implica realizar dos operaciones: una activa (el plazo del papel) y otra pasiva (el plazo de salida del reporto). Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Concepto de DURACIÓN Es una medida de riesgo  Representa la variación del precio (ΔP) de un bono o de un instrumento financieros en el mercado de dinero ante una variación en la tasa de interés (Δr) del mercado.  Matemáticamente es la derivada del precio del bono con respecto a la tasa de interés  La duración modificada es la división de la duración original para 1 + tir 

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Concepto de DURACIÓN 

Ejemplo para un solo activo

Fechas Flujo 14/7/2009 -75,76 28/9/2009 3,50 28/3/2010 3,50 28/9/2010 3,50 28/3/2011 103,50 Tasa de interés 7% TIR no periódica 29,13% Duration 1,582 Duration modificada 1,38093709 D/1+tir 1,38093709

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Concepto de DURACIÓN 

Ejemplo para varios activos Bonos Bono 1 Bono 2 Bono 3 Bono 4

Duration Inversión $ % del total Duration individual 000 $ ponderada 2,172 50,76 32,95% 0,716 3,722 36,78 23,87% 0,889 4,184 27,41 17,79% 0,744 5,222 39,12 25,39% 1,326 $ 154,07 100,00% 3,674

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Concepto de convexidad (convexity) Una importante medida de riesgo de tipo de interés que se utiliza en conjunción con la duración de un instrumento de renta fija.  La convexidad mide el tipo al que cambia la duración del instrumento a medida que cambia la rentabilidad del instrumento.  Matemáticamente, es la segunda derivada del precio del instrumento con respecto a su rendimiento, dividida por el precio del Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA. instrumento. 

120

Concepto de convexidad (convexity) La convexidad es una propiedad de los instrumentos de deuda.  Cuando los cambios en las tasas de interés son muy pronunciados (alta volatilidad), la duración del bono no es suficiente para cuantificar la perdida potencial derivada de dicha posición.  En estos casos es necesario sumar el efecto de la convexividad a dicha pérdida. 

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121

Concepto de convexidad (convexity) Concepto utilizado para medir la sensibilidad del precio de un bono ante variaciones de tipos de interés.  Es una aproximación de segundo orden, por lo que proporciona estimaciones más exactas que las obtenidas mediante aproximaciones lineales (duración modificada).  También puede ser interpretada como la sensibilidad de la duración modificada ante variaciones en los tipos de interés. 

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122

Concepto de convexidad (convexity) Para entender el concepto de convexidad, a continuación se presenta dos figuras,  en la primera el bono tiene baja convexidad y en la segunda alta: 

Baja convexidad

Alta convexidad

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123

Concepto de convexidad (convexity) 





Ejemplo numérico: considere un bono que expira dentro de 26 años. que paga un cupón semestral y cuya tasa cupón es 8% anual (4% semestral) y tiene un rendimiento del 6% annual (3% semestral). Calculando la duración con periodos semestrales se tiene: 1+0,03+[52 𝑥 0,04 −0,03 ] 1,03 m D = − = 25,528 52 0,03 [ 0,04 𝑥 (1,03 − 1]+0,03 Esta es la duración de Macaulay semestral, por lo que la anual hay que dividir para dos 25,528 = 12,76 Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Concepto de convexidad (convexity) 



Calculando la convexidad con periodos semestrales se obtieneduración con periodos semestrales se tiene: Esta es la duración de Macaulay semestral, por lo que la anual hay que dividir para dos 25,528 = 12,76 C=





2 𝑥 0,4 𝑥 1,032 𝑥 (1,03 52 −

1,03+ 0,03 𝑥 52 1,03

0,032 𝑥 1,032+[ 0,04 𝑥

)+[52 𝑥 53 𝑥 0,03 1,03

52

2

𝑥 0,03 −0,04

−1 +0,03 ]

]

= 931,16

Esta es la convexidad semestral. Para obtener la convexividad annual se divide entre el cuadrado de los periodos semestrales. En este caso se divide entre 4: Convexidad anual : 232,79 Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Concepto de convexidad (convexity) Lo anterior significa que por cada 1% de aumento en la tasa de interés el cambio en el precio del bono será: Δ%P (Duracion) = -Dm x 0,01 x 100 = -12,76 Δ%P (Convexidad) = ½ Conv x (0,01)2 x 232,79 x 0,0001 x 1.000 = 1,16% 



Por tanto el cambio total en el precio será : -12,76% + 1,16% = -11,60 Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

126

Concepto de convexidad (convexity) 



Note que la convexidad siempre es positiva y es buena en la medida que es un amortiguador contra las pérdidas debidas a los incrementos en las tasas de interés. La duración en cambio es negativa y, a mayor duración, mayor riesgo en el bono.

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127

Concepto de convexidad (convexity)

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128

Valor en riesgo para un instrumento de deuda VaR bono = -FBDmrσr √t



Ejemplo numérico: si tenemos un bono con duración modificada de 12.76., un precio de $ 101,50, la tasa de interés vigente de 8% anual y la volatilidad de rendimientos de tasas del 2% anual. el valor en riesgo anual con un nivel de confianza de 95% será:

VaR anual

= - l.65 x 101,50 x 0.08 x l 2.76 x 0.02 = = - $3 42 anual. La pérdida máxima potencial con una probabilidad de 95% es de 3,42 que representa el 3.3% del valor del instrumento. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Valor en riesgo para un portafolio de instrumentos de deuda Par calcular el Var de los instrumentos de deuda (bonos cupón cero) , es necesario seguir los siguientes pasos: a. Calcular el valor presente del bono cupón cero. tanto para activos como para pasivos (reportes), mediante la 𝑉𝑁 siguiente expresión: B= 𝑡 

1+𝑟 360

VN = valor nominal del bono r = tasa de interés de rendimiento de la curva spot t = el periodo del bono cupón cero Vale la pena señalar que los activos deben tener signo positivo y los pasivos signo negativo Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Valor en riesgo para un portafolio de instrumentos de deuda 

b) Determinar el peso especifico de cada instrumento en el portafolio como sigue: Wi=

𝑥𝑖 𝑥𝑟

Donde Wi es el peso especiíico de cada instrumento en el portafolio el valor presente de cada instrumento en lo individual y x, la suma de todos los valores presentes de la totalidad de los instrumentos de deuda

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131

Valor en riesgo para un portafolio de instrumentos de deuda c) Con base en la serie de tiempo de tasas de interés para cada vértice de la curva de rendimientos spot (yield curve), calcular los rendimientos diarios de cada vértice y su consecuente volatilidad. d) Construir la matriz de correlaciones de rendimientos de tasas de interés. e) Calcular la duración modificada para cada instrumento del portafolio:

=

Dm

𝑃𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑡 1+𝑟 360

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132

Valor en riesgo para un portafolio de instrumentos de deuda f) Obtener la desviación estándar (volatilidad) de rendimientos de precios para cada instrumento de deuda. A este arreglo se le llama matriz de volatilidades de precios (que es una matriz diagonal con ceros en los mentos que no están en la diagonal), la expresión, como ya se mencionó es la siguiente:

σprecios = Dmσpr

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133

Valor en riesgo para un portafolio de instrumentos de deuda g) Calcular la volatilidad del portafolio utilizando la matriz de volatilidad de los precios como sigue:

σport =

[w]r[σ] [C] [σ] [w]

Donde C es la matriz de correlaciones, w es el vector de precios del portafolio y sigma la matriz de volatilidades, una matriz diagonal cuyos elementos fuera de la diagonal son cero. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

134

Valor en riesgo para un portafolio de instrumentos de deuda h) El valor en riesgo del portafolio considerando media cero es el siguiente: VaR port = −F σ portBr t Donde F es el factor relacionado con el nivel de confianza del VaR (2,32 o 1,65 si el nivel de confianza es de 99 o 95%, respectivamente) y BT la suma algebraica de los valores presentes de todos los instrumentos de deuda (activos y pasivos). Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

135

El riesgo en productos derivados Constituyen una de las máximas preocupaciones de la alta dirección.  Se trata de instrumentos con un alto grado de apalancamiento financiero), por tanto, alto riesgo que, combinado con el desconocimiento que en ocasiones se tiene de estos instrumentos, puede provocar pérdidas inesperadas importantes 

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136

El riesgo en productos derivados El objetivo es entender los productos derivados, los riesgos que implican y la manera de valuar estos instrumentos.  En esta parte se tratan los productos derivados más básicos (futuros, opciones y swaps), que constituyen la base para entender otros instrumentos más sofisticados. 

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137

El riesgo en productos derivados En años recientes ha surgido en la comunidad empresarial y financiera de USA y otros países desarrollados un creciente interés por el tema de los productos derivados.  La mayor parte de los contratos que operan ahora en los mercados no existian hace sólo 20 años. 

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138

El riesgo en productos derivados Hoy, ningún individuo, empresa, gobierno o proyecto con enfoque de negocios escapa a los fuertes impactos que provocan las fluctuaciones de los tipos de cambio, tasas de interés y precios de materias primas, entre otras variables.  La mayor parte de la literatura coincide con las siguientes definiciones: 

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139

Definiciones 





Un instrumento financiero derivado es cualquier instrumento financiero cuyo valor es una función que se deriva de otras variables que, en cierta medida, son más importantes. Un producto derivado es un activo financiero que tiene como referencia un activo subyacente. Son contratos, cuyo precio depende del valor de un active, denominado el "bien o activo subyacente" de dicho contrato. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

140

Definiciones 

Los activos subyacentes pueden ser a su vez instrumentos financieros, por ejemplo: una acción individual, una canasta de acciones o un instrumento de deuda: tambien pueden ser bienes como el oro o productos como el petróleo: o indicadores como un indice bursátil e incluso el precio de otro instrumento derivado. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

141

Definiciones 





Su finalidad es reducir el riesgo que resulta de movimientos inesperados en el precio del bien subyacente entre los participantes que quieren disminuirlo y aquellos que desean asumirlo. En el primer grupo se encuentran los individuos o empresas que desean asegurar el precio futuro del activo subyacente. En el segundo grupo están los individuos o empresas que esperan obtener una ganancia que resulta de los cambios en el precio del activo subyacente Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

142

Definiciones  Los

productos derivados internacionalmente son: las opciones, los futuros, los forwards, los swaps y las combinaciones entre éstos.  Se utilizan para fines de cobertura o especulación en los mercados.

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143

Definiciones El crecimiento de estos mercados se debe a tres motivos: 1. Volatilidad de los precios de materias primas, tasas de interés, tipos de cambio y títulos accionarios. 2. Los avances tecnológicos en telecomunicaciones y sistemas de infonnación automatizados han permitido la globalización de los mercados financieros. 

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144

Definiciones 

3. Los hombres de negocios están cada vez más conscientes de que para ser más competitivos y poder integrarse a las nuevas oportunidades de un mercado globalizado e integrado, es necesario medir y administrar sus riesgos.

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Cinco razones para que exista un mercado de derivados a) Cobertura de riesgos (hedging), b) Determinación de precios. Los precios se forman eficientemente y llegan a un equilibrio de acuerdo con la oferta y la demanda. c) Diseminación de precios. La comunicación de precios a todos los participantes del mercado es inmediata y, por tanto, se conocen en todo el mundo en tiempo real. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Cinco razones para que exista un mercado de derivados d) Niveles de apalancamiento. Los productos derivados resultan mucho más baratos que otros instrumentos debido al apalancarnicnto que tienen implícito. Es decir, con un monto mucho menor al valor nocional, es posible comprar estos instrumentos.

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Cinco razones para que exista un mercado de derivados e) Canales de distribución alternos. Especialmente en el caso de los commodities (materias primas), el productor puede entregar su producto a los almacenes reconocidos por las bolsas de futuros y que están determinados en el contrato negociado. No obstante esta característica, debe señalarse que sólo el 3% de las transacciones de futuros culminan en la entrega fisica del producto. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Valuación de productos derivados E1 proceso de reducir o eliminar el riesgo de mercado en un instrumento o portafolio a través de una o varias transacciones en los mercados se le conoce como cobertura o hedging.  El valor de un producto derivado debe ser igual al costo de construir un portafolio de cobertura. 

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Valuación de productos derivados Ejemplo, un inversionista que vende un forward sobre una acción a un año.  El inversionista se compromete a entregar acciones dentro de un año y recibir el pago de dichas acciones a un precio pactado ahora.  Sean 100,000 las acciones que contempla el contrato forward. 

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Valuación de productos derivados Precio de cada acción $ 100.  Dividendos a recibir $ 5  Costo financiero 10%  Costo del forward del portafolio: $ 110 – 5 = $ 105 

Como se observa, el precio teórico de cualquier producto derivado (forward, opción, swap o cualquier combinación de éstos) está dado por el costo de construir un portafolio de cobertura que elimine el riesgo de mercado de dicho producto derivado Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Contratos forward y futuros Futuro: estandarizado, existe bolsa organizada en donde se esepcifican calidad, cantidad, entrega delproducto y la vigencia del acuerdo. El precio del contrato se establee por las fuerzas del mercado.  Forward: pacto bilateral, fuera de Bolsa (extrabursátil) y, por tanto, las características de la operación se determinan únicamente entre ambas partes (comprador y vendedor) 

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Participantes en el mercado de futuros Empresa vendedora de contratos (Hedger)

Intermediarios financieros

Empresa compradora de contratos (Hedger)

Cámara de compensación

Mercado de futuros

Especulador

Especulador: Quien que no desea cubrir sus riesgos pero compra y vende contratos de futuros con la esperanza de obtener una utilidad anticipando el movimiento del mercado o realizando arbitrajes. Es el receptor del riesgo que no quiere el Hedger, generando gran liquidez en el mercado. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Valuación de un futuro 𝑡 (1+r ) 𝐵𝑎𝑠𝑒

F =S F = Valor futuro S = Valor de contado del subyacente r = tasa de interés ajustada al plazo Base = 360 o 365 días Considere como ejemplo que se desea conocer el valor de un contrato de futuro de una acción en el mercado que tiene un precio de $ 40 un plazo de tres meses y una tasa de interés doméstica de 15%: Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Valuación de un futuro F 



= $40

90 (1+0,15 )= 360

$ 41,50

Cuando se trata de un futuro de divisas o monedas, la fórmula de valuación es la siguiente: F=S x

𝑡 1+(𝑟𝑑𝑥 ) 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑡 1+(𝑟𝑒𝑥 ) 𝐵𝑎𝑠𝑒

o F = S x e(rd – re) x t/Base

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Valuación de un futuro de divisas Por ejemplo, si se desea conocer el valor del contrato de futuro del peso dólar a tres meses, si el tipo de cambio spot de contado es de 9,50 pesos por dólar y las tasas de interés doméstica y externa son de 15 y 6%, respectivamente:

F= $ 9,50 x

90 1+(0,15𝑥 ) 360 90 1+(0,06𝑥 ) 360

= 9,71

F = $ 9,50 x 2,71828(0,15 – 0,06) x

90/360 =

9,71

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Valuación de un futuro de divisas en mercado extrabursátil En operaciones forward (mercado extrabursátil), las cotiza ciones no se hacen con la fórmula anterior, sino con los llamados puntos forward (diferencia entre el tipo spot y el tipo forward (puntos forward). La siguiente expresión refleja los puntos forward o puntos swap = 90

W = $ 9,50 x

1+(0,15𝑥 360) 90 1+(0,06𝑥 ) 360

- 9,50 = 0, 21 = 9,50 – 9,71

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Mecánica de cobertura con futuros Ganancia en el mercado de futuros:  $ 200.000 x ( 9,1812 – 10,8035) =  Costo $ 200.000 a pagar en 30 dias  El T/C spot es 9.1812 pesos/dólar y el T/C forward es de 10.8035 pesos/dólar.  Tamaño de los contratos $ 10.000 c/u. (20 contratos)  Tipo de cambio en la fecha de vencimiento de los contratos $ 11,7180  Depreciación del peso a 10,10 por dólar 

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Mecánica de cobertura con futuros La ganancia o pérdida que se obtenga en el mercado de futuros se debe compensar con la ganancia o perdida en el mercado spot.  $ 200.000 x (11,7180 – 10,835) = 182.900 pesos.  De esta ganancia habría que descontar el costo del futuro, que usualmente es un porcentaje.  Pérdida si no se hubiera contratado la cobertura  $ 200.000 x (9,1812 – 10,10) = 183,760 pesos 

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Contratos de opciones 







Una opción es el derecho Opción de compra es: pero no la obligación de  El derecho a comprar en una comprar o vender algo y de fecha futura aprovechar un movimiento  Una cantidad especifica de un bien (subyacente) favorable del precio.  A un precio determinado (precio Existen dos tipos de de ejercicio) opciones  Durante la vigencia del contrato Opción de compra y opción o a la fecha de vencimiento de venta Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Contratos de opciones Opción de venta es: 









El derecho a vender en una fecha futura Una cantidad especifica de un bien (subyacente) A un precio determinado (precio  de ejercicio) Durante la vigencia del contrato o a la fecha de vencimiento

Las opciones son similares a los futuros, con la diferencia de que en estos últimos se debe realizar la operación. Una opción es mas flexible y se aprovecha variaciones favorables del precio del subyacente. Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Contratos de opciones El costo de una opción se  denomina PRIMA y esta en función de:  Periodo de expiración del contrato.   Volatilidad del subyacente  Relación entre el subyacente y el precio de ejercicio.  Tasa de interés libre de riesgo

Las opciones son similares a los futuros, con la diferencia de que en estos últimos se debe realizar la operación. Una opción es mas flexible y se aprovecha variaciones favorables del precio del subyacente.

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UNIDAD 5 Riesgo Operativo Otros Riesgos Logros de aprendizaje:  Medir el riesgo operativo y otros riesgos inherentes a los negocios

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Riesgo Operativo Uno de los más importantes retos que enfrenta el sector financiero, es el relativo a la identificación, medición y control del riesgo operativo.  El desarrollo de modelos para medir este riesgo es incipiente , por falta de información y de datos históricos con respecto a pérdidas derivadas de personas, sistemas, factores externos, como la falta de aplicación correcta o mala interpretación a la regulación, etc. 

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Definición de riesgo operativo 

“Riesgo operativo es la pérdida potencial que resulta de fallas en los procesos internos, personas y sistemas, asi como de eventos externos y de factores legales”

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Clasificación de riesgos operativos 1. Riesgo de fallas internas en el negocio: Recursos humanos (personas)

• Incompetencia • Fraude • Concentración del expertise

Recursos humanos (personas)

• • • • • •

Tecnología

Ejecución y confirmación de ordenes Registro de una transacción Liquidación de una compraventa Documentación (contratos legales) Modelo de valuación erróneo Complejidad del producto

• Fallas en sistemas • Errores en sistemas de telecomunicación Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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Clasificación de riesgos operativos 2. Riesgos externos: Eventos políticos

Aplicación de la regulación (multas))

Aplicación de leyes y reglamentos fiscales

Identificación cualitativa de los riesgos: a) Identificar los procesos b) Detallar actividades de los procesos c) Identificar los riesgos de cada etapa d) Identificar los controles que existen o debería existir Eliecer Campos Cárdenas PhD., MBA., CPA.

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UNIDAD 6 Cobertura de Riesgos Logros de aprendizaje:  Conocer los riesgos de productos derivados y los instrumentos de cobertura  Valuación de productos derivados

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