Riesgo de Un Portafolio

 

  “Año de la Universalización de la Salud”  

RIESGO DE UN PORTAFOLIO En el mundo real, el riesgo de cualquier inversión individual no se considera de manera independiente de otros activos. Hay que considerar co nsiderar las nuevas inversiones analizando el efecto sobre el riesgo y el rendimiento del portafolio de activos del inversionista. La meta del gerente financiero es crear un portafolio eficiente, es decir, uno que proporcione el rendimiento máximo para un nivel de riesgo determinado. Por consiguiente, necesitamos una forma de medir el rendimiento y la desviación estándar de un portafolio de activos. Como parte de ese análisis, revisaremos el concepto estadístico de correlación, co rrelación, el cual subyace en el proceso de diversificación que se usa para desarrollar un portafolio eficiente. RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR El rendimiento de un portafolio es un promedio ponderado de los rendimientos de los activos individuales con los cuales se integra. Podemos usar la ecuación 5 para calcular el rendimiento kp del portafolio:

(5)

Ejemplo 9. James compra 100 acciones de Wal-Mart a $55 cada una, de modo que su inversión total es de $5,500. También compra 100 acciones de Cisco Systems a $25 por acción, de manera que la inversión total en las acciones de Cisco es de $2,500. Combinando estas dos participaciones, el valor total del portafolio de James es de $8,000. Del total, el 68.75% está invertido en Wal-Mart ($5,500 / $8,000) y el 31.25% está invertido en Cisco Systems ($2,500 / $8,000). Así, w1= 0.6875, w2= 0.3125, y w1 + w2= 1.0. La desviación estándar del rendimiento de un portafolio se portafolio se calcula aplicando la fórmula de la desviación estándar de un solo activo. Específicamente, la ecuación 3 se usa cuando se conocen las probabilidades de los rendimientos, y la ecuación 3a (la de la nota 4 al pie de página) cuando los analistas usan datos históricos para calcular la desviación estándar. Ejemplo 10. Suponga que deseamos determinar el valor esperado y la desviación estándar de los rendimientos del portafolio XY, integrado por una combinación de iguales proporciones (50% cada uno) de los activos X y Y. Los rendimientos pronosticados de los activos X y Y para cada uno de los siguientes 5 años (de 2013 a 2017) se presentan en las columnas 1 y 2, respectivamente, en la parte A de la tabla 6. En la columna 3, los porcentajes del 50% para ambos activos junto con sus rendimientos respectivos de las columnas 1 y 2 se sustituyen en la ecuación 5. La columna 4 muestra los resultados de los cálculos: un rendimiento esperado del portafolio del 12% para cada año, de 2013 a 2017. Además, como se observa en la parte B de la tabla 6, el valor esperado de los rendimientos del portafolio durante un periodo de 5 años también es del 12% (calculado usando la ecuación 2a, en la nota 3 al pie de página). En la parte

 

  “Año de la Universalización de la Salud”  

C de la tabla 6, el cálculo de la desviación estándar del portafolio XY es igual al 0% (usando la ecuación 3a, nota 4 al pie de página). Este valor no debería sorprendernos, porque el rendimiento anual del portafolio es el mismo, esto es, el 12%. Los rendimientos del portafolio no varían con el tiempo. Tabla 6.  

CORRELACIÓN La correlación es una medida estadística de la relación entre dos series de números, los cuales representan datos de cualquier tipo, desde rendimientos hasta puntajes de pruebas. Si las dos series tienden a variar en la misma dirección, están correlacionadas positivamente. Si las series varían en direcciones opuestas, están correlacionadas negativamente. Por ejemplo, suponga que reunimos datos sobre precios al menudeo y el peso de automóviles nuevos. Es probable que encontremos que los autos más grandes cuestan más que los autos pequeños, y diríamos que, entre los vehículos nuevos, el peso y el costo están correlacionados positivamente. Si también medimos el consumo de gasolina de estos vehículos (medido por el número de mi millas llas que pueden viajar con un galón de gasolina), encontraríamos que los autos más ligeros gastan menos gasolina en comparación con los más pesados. En ese caso, diríamos que el ahorro de gasolina y el peso del vehículo están correlacionados negativamente. El grado de correlación se mide por el coeficiente de correlación, que varía desde +1, en el caso de las series perfectamente correlacionadas de manera positiva, hasta -1 en el caso de las series perfectamente correlacionadas de manera negativa. La figura 4 representa estos dos extremos para las series M y N. Las series perfectamente correlacionadas de manera positiva se mueven

 

  “Año de la Universalización de la Salud”  

 juntas de manera precisa sin excepción; las series perfectamente correlacionadas de manera negativa avanzan en direcciones exactamente opuestas. DIVERSIFICACIÓN El concepto de correlación es esencial para desarrollar un portafolio eficiente. Para reducir el riesgo general, es mejor diversificar el portafolio combinando o agregando activos que tengan una correlación tan baja como sea posible. La combinación de activos que tienen una correlación baja entre sí reduce la variabilidad general de los rendimientos del portafolio. La figura 5 muestra los rendimientos que ganan dos activos, F y G, durante un tiempo. Ambos activos obtienen el mismo promedio de rendimiento r endimiento esperado, , pero observe que cuando el rendimiento de F está por arriba arri ba del promedio, el rendimiento de G está por debajo del promedio, y viceversa. En otras palabras, los rendimientos de F y G están negativamente correlacionados, y cuando estos dos activos se combinan en un portafolio, el riesgo de ese portafolio disminuye Figura 4. Correlaciones Correlación entre las series M y las series N

Figura 5. Diversificación Combinación de activos correlacionados negativamente para reducir o diversificar el riesgo

sin reducir el rendimiento promedio (es decir, el rendimiento promedio del portafolio también es k). Para los inversionistas con aversión al riesgo, estas son muy buenas noticias. Se libran de algo que no les gusta (el riesgo), sin tener que sacrificar lo que les gusta (el rendimiento). Incluso si los activos están positivamente correlacionados, cuanto más baja sea la correlación c orrelación entre ellos, mayor es la reducción del riesgo que se puede lograr con la diversificación. Algunos activos se consideran no correlacionados, es decir, no existe ninguna interacción entre sus rendimientos. La combinación de activos no correlacionados reduce el riesgo, no tan

 

  “Año de la Universalización de la Salud”  

eficazmente como la combinación de los activos correlacionados de manera negativa, pero sí con mayor eficacia que la combinación de los activos correlacionados positivamente. El coeficiente de correlación de activos no correlacionados es cercano a 0 y actúa como el punto medio entre la correlación perfectamente positiva y la l a correlación perfectamente negativa. La creación de un portafolio que combina dos activos con rendimientos perfectamente correlacionados de manera positiva produce un riesgo general del portafolio que, como mínimo, iguala al del activo menos riesgoso y, como máximo, iguala al del activo más riesgoso. Sin embargo, un portafolio que combina dos activos con una correlación menor que la perfectamente positiva puede reducir el riesgo total a un nivel por debajo de cualquiera de sus componentes. Por ejemplo, suponga que usted compra acciones de una compañía que fabrica herramientas. El negocio es demasiado cíclico, de modo que las acciones se desempeñarán bien cuando la economía esté en franca expansión, y se comportarán deficientemente durante una recesión. Si usted compra acciones de otra compañía de herramientas, con ventas positivamente correlacionadas con las de su empresa, el portafolio combinado todavía será cíclico y el riesgo no se reduciría de forma notable. Sin embargo, alternativamente, usted puede comprar acciones de una tienda minorista de descuentos, cuyas ventas son contracíclicas. Esta tiene generalmente ventas bajas en época de expansión económica y ventas altas durante una recesión (cuando los consumidores tratan de ahorrar dinero en cada compra). Un portafolio que contenga co ntenga acciones de ambas empresas podría ser menos volátil que cualquiera de las dos acciones en su poder. Ejemplo 11. La tabla 7 lista los rendimientos pronosticados de tres diferentes activos X, Y y Z, para los próximos 5 años, junto con sus valores esperados y desviaciones estándar. Cada uno de los activos tiene un rendimiento esperado del 12% y una desviación estándar del 3.16%. Por lo tanto, los activos tienen el mismo rendimiento y riesgo. Los patrones de rendimiento de los activos X y Y están perfectamente correlacionados de manera negativa. Cuando X disfruta de su rendimiento más alto, Y experimenta su rendimiento más bajo, y viceversa. Los rendimientos de los activos X y Z están perfectamente correlacionados de manera positiva. SSee mueven exactamente en la misma dirección, de modo que cuando el rendimiento del activo X es alto, lo mismo pasa con el rendimiento de Z. (Nota: Los rendimientos de X y Z son idénticos).

 

  “Año de la Universalización de la Salud”  

Tabla 7. Rendimientos pronosticados, valores esperados y desviaciones estándar de los activos X, Y y Z y de los portafolios XY y XZ

Ahora consideremos qué pasa cuando combinamos estos activos de diferentes maneras para integrar un portafolio. Portafolio XY. XY. El portafolio XY (mostrado en la tabla 7) se integró combinando partes iguales de los activos X y Y, que son activos perfectamente correlacionados de manera negativa. (El cálculo de los rendimientos r endimientos anuales del portafolio XY, el rendimiento esperado del portafolio, y la desviación estándar de los rendimientos se mostró en la tabla 6). El riesgo del portafolio, como lo refleja su desviación estándar, se reduce al 0%, mientras que el rendimiento esperado permanece en 12%. De modo que la combinación provoca la eliminación completa del riesgo porque, en cada uno de todos los años, el portafolio gana el 12% de rendimiento. Siempre que los activos estén perfectamente correlacionados de manera negativa, existe una combinación combinació n de los dos activos tal que los rendimientos resultantes del portafolio están libres de riesgo. Portafolio XZ. XZ. El portafolio XZ (mostrado en la tabla 7) se integró combinando partes iguales de los activos X y Z, que son activos acti vos perfectamente correlacionados de manera positiva. De manera individual, los activos X y Z tienen la misma desviación estándar, 3.16%, y debido a que siempre se mueven juntos, su combinación en un portafolio no logra reducir el riesgo (la desviación estándar del portafolio también es del 3.16%). Como en el caso del portafolio XY, el rendimiento esperado del portafolio XZ es del 12%. Debido a que ambos portafolios generan el mismo rendimiento esperado, pero el portafolio XY logra el rendimiento esperado sin riesgo, los inversionistas con aversión al riesgo sin duda preferirán el portafolio XY por encima del portafolio XZ.

 

  “Año de la Universalización de la Salud”  

CORRELACIÓN, DIVERSIFICACIÓN, RIESGO Y RENDIMIENTO En general, cuanto más baja es la correlación entre los rendimientos de los activos, mayor es la reducción del riesgo que los inversionistas pueden lograr con la diversificación. El siguiente ejemplo ilustra cómo influye la correlación en el riesgo de un portafolio, pero no en el rendimiento que se espera de este último. Ejemplo 12. Considere dos activos, Lo y Hi, con las características descritas en la siguiente tabla:

Como es evidente, el activo Lo ofrece un rendimiento más bajo que el activo Hi, pero Lo también es menos riesgoso que Hi. Es natural pensar que la combinación de Lo y Hi en un portafolio ofrecería un rendimiento entre el 6 y 8%, y que el riesgo del portafolio también estaría entre el riesgo de Lo y Hi (es decir, entre el 3 y 8%). 8% ). Esta suposición es solo parcialmente correcta. El desempeño del portafolio integrado por Lo y Hi no solo depende del rendimiento esperado y de la desviación estándar de cada activo (proporcionados en la tabla), sino también de la correlación entre los dos activos. Ilustraremos los resultados de tres escenarios específicos: 1. los rendimientos de Lo y Hi están perfectamente correlacionados de manera positiva, 2. los rendimientos de Lo y Hi no están correlacionados, y 3. los rendimientos de Lo y Hi están perfectamente correlacionados de manera negativa. Los resultados del análisis aparecen en la figura 6. Siempre que la correlación entre Lo y Hi es +1, +1 , 0 o -1, el portafolio de estos dos activos debe tener un rendimiento esperado entre el 6 y 8%. Por esa razón, todos los segmentos de línea de la parte izquierda de la figura 6 se encuentran entre el 6 y 8%. Sin embargo, la desviación estándar de un portafolio depende fundamentalmente de la correlación entre Lo y Hi. Solo cuando Lo y Hi están perfectamente correlacionados de manera positiva se puede decir que la desviación estándar del portafolio debe ubicarse entre el 3% (desviación estándar de Lo) y el 8% (desviación estándar de Hi). Conforme la correlación entre Lo y Hi se vuelve más débil (es decir, conforme el coeficiente de relación disminuye), los inversionistas encuentran que pueden integrar portafolios de Lo y Hi con desviaciones estándar que incluso son menores al 3% 3 % (es decir, portafolios que implican menor riesgo que el hecho de poseer el activo Lo por sí solo). Por esa razón, los segmentos de línea de la parte derecha de la figura 6 varían. En el caso especial en que Lo y Hi están perfectamente correlacionados de manera negativa, es posible diversificar y alejar el riesgo por completo para conformar un portafolio libre de riesgo. Figura 6.

 

  “Año de la Universalización de la Salud”