Revisão - Função Trigonométrica - Seno, Cosseno

 

 

Colégio Luterano Santíssima Trindade

Turma: 210 

Rua: Martinho Lutero, 40 - Fone: (49)3522-2833 - Joaçaba - CEP 89600-000.

Função Trigonométrica

Profº: Alexandre Veiga

ATENÇÃO: Esta atividade tem como objetivo propiciar a revisão de função trigonométrica com intuito de sanar  possíveis dúvidas antes da realização realização da prova parcial  que acontecerá no dia  __________________ . Aproveite esta oportunidade, não deixe para o momento da prova. A resolução está em negrito e de vermelho. Bom estudo!  PRIMEIRA DETERMINAÇÃO POSITIVA, NÚMERO DE VOLTAS E QUADRANTE QUE SE ENCONTRA

 

LISTA DE EXERCÍCIOS:

1)  Determine o quadrante onde está a extremidade do arco considerado a partir da origem dos arcos da circunferência unitária.

1960º 360

a) 1960º - R= 2º Quad

 b)

- 1800 5 160º (Voltas) c)  –  340º   340º - R= 1º Quad

9  

405 º

rad - R= 1º Quad

4

360

- 360 45º

(Arco + 360º = - 340 + 360º = 20º) 

d)

20   3

1 (Voltas)

rad  - R= 2º Quad

1200 º - 1080 120 º

360 3 (Voltas)

2)Calcule: Resolução: 2 + 9. (-1) = -7 Resolução: 10 - (+1) = 9 Resolução: 0  –  0  0 = 0 Resolução: - 1  –  (  ( -1) = 0

a) o valor mínimo da função y = 2 + 9sen(4x). R= -7  b) o valor máximo máximo da função função y = 10 –  cos(x). R= 9 c) o valor de y = sen 180º - cos270º. R= 0 d) o valor de y = cos 180º - sen 270º. R= 0

3) A roda de uma bicicleta tem raio de 44cm. Qual é a distância que essa bicicleta percorre quando a roda dá 1000 voltas? (Use  = 3,14) R= 2763,2m.

Resolução: C   2   .  .r  

C= 2. 3,14 . 44 = 276,32

1 volta = 276,32  1000 voltas = 276320cm ou

4) Calcular a primeira determinação determinação positiva e o número de voltas nos casos: a) 1856º (R:56º, 5 voltas)

1856 360 - 1800 5 (Voltas) 56º

1575º 360 35   - 1440 4 c) rad    (R:4 voltas e 135º) 135º (Voltas) 4 - 1925º 360 + 1800 5 (Voltas) e) -1925º (R: 6 voltas, 235º) - 125º

b) 1732º (R:292º, 4 voltas)

d)

26   7

1732º 360 - 1440 4 292º (Voltas)

rad  (R: 1 volta, 308,57º)

f) -1362º (R: 4 voltas, 78º)

(Arco + 360º = - 125 º + 360º = 235º )   5 voltas + 360º = 6 voltas 

668,57º 360 - 360,00 1 308,57º (Voltas) - 1362º 360 +1080 3 - 282º (Voltas)

(Arco + 360º = - 282º + 360º = 78º )   3 voltas + 360º = 4 voltas 

 

g) 

h) 

25   4

17   5

rad  (R: 4 voltas, 315º)

rad  (R: 2 voltas e 108º)

- 1125º 360 + 1080 3 -45º (Voltas) - 612º 360 + 1080 1 -252º (Volta)

a tabela, o gráfico e

gráfico e determinar o da

determinar o  período da função   2   2 cos(2 x)  f  ( x)  , para o intervalo 0   x  2   .

função

 f  ( x)   2  sen( x) ,

 para

o

(Arco + 360º = - 252º + 360º = 108º )   1 volta + 360º = 2 voltas 

10)  Construir

5) Construir a tabela, o  período

(Arco + 360º = - 45º + 360º = 315º )   3 voltas + 360º = 4 voltas 

intervalo

0   x  2   .

6) Construir a tabela, o gráfico e determinar o período da função  f  ( x  )   sen   ( 2 x) ,  para o intervalo 0   x  2   .

11) Construir a tabela, o gráfico e determinar o período da função  f  ( x)    1    2. cos( x) , para o intervalo 0   x  2   .

7) Construir a tabela, o gráfico e determinar o período da     x  função  f  ( x)   sen  , para o intervalo 0   x  2   .  2  12) Qual o valor máximo da função y=10+ 5 cos 20x? R= 15 Resolução: y = 10 + 5. (1) = 15 13) Qual o valor mínimo da função y = 3 + 5 sen 2x? R: - 2 Resolução: y = 3 + 5 . (-1) = -2 8) Construir a tabela, o gráfico e determinar o período da 14) Qual o valor máximo e mínimo da função função  f  ( x)   1  cos( x) , para o intervalo 0   x  2   . 10   f  ( x) 6  2 cos(20 x) ? R: Máximo= 5/2 ; Mínimo= 5/4. Resolução: Valor máximo =10/6  –  2.1=  2.1= 10/ 4 = f(x) = 5/2 Valor mínimo= 10 / 6 -2(-1) = 10/ 8 = f(x) = 5/4 15) Para que valores de m a equação sen 30x = m - 1 tem solução? R: 0   m   2. Resolução:  1   m   1  1  16) (UFPEL) Qual a imagem de f(x) = 2sen(x) - 3? R: [-5; 9) Construir a tabela, o gráfico e determinar o período da -1] Resolução: f(x) = 2 .(-1)  –  3  3 = -5 ; f(x) = 2.1 -3 = -1 função  f  ( x)    1   cos( x) , para o intervalo 0   x  2   . Imagem = [-5;-1] 17)  Determine  

o

 f  ( x)  3. sen  (2  .x  

BOM ESTUDO!!! 

período   

2

) . 

da

função

dada

por