Revisão da NBR 7117
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ABNT/CB-03 1° PROJETO DE REVISÃO ABNT NBR 7117 SET 2011
Medição da resistividade e determinação da estratificação es tratificação do solo APRESENTAÇÃO 1) Este 1º Projeto de revisão foi elaborado pela Comissão de Estudo de Segurança no aterramento de subestações c.a (CE-03:102.01) do Comitê Brasileiro de Eletricidade (ABNT/CB-03), nas reuniões de: 16.09.2004
23.09.2004
18.11.2004
09.12.2004
24.02.2005
05.05.2005
30.06.2005
25.08.2005
29.09.2005
27.10.2005
02.12.2005
12.04.2006
05.03.2006
14.06.2006
02.08.2006
04.10.2006
31.10.2006
04.12.2006
02.02.2007
13.04.2007
04.05.2007
02.06.2007
06.07.2007
31.08.2007
05.10.2007
09.11.2007
07.12.2007
14.03.2008
11.04.2008
09.05.2008
15.08.2008
10.10.2008
14.11.2008
12.12.2008
16.01.2009
13.02.2009
20.03.2009
03.04.2009
24.04.2009
15.05.2009
19.06.2009
10.07.2009
14.08.2009
04.09.2009
09.10.2009
2) Este Projeto é previsto para cancelar e substituir a ABNT NBR 7117:1981 quando aprovado, sendo que nesse ínterim a referida Norma continua em vigor; 3) Não tem valor normativo; 4) Aqueles que tiverem conhecimento de qualquer direito de patente devem apresentar esta informação em seus c omentários, com documentação comprobatória; 5) Este Projeto de Norma deve ser diagramado conforme as regras de editoração da ABNT quando de sua publicação como Norma Brasileira.
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6) Tomaram parte na elaboração deste Projeto: Participante
Representante
ABRADEE AES ELETROPAULO AES SUL B&M PESQUISA E DESENVOLVIMENTO LTDA BANDEIRANTE ENERGIA CHESF CLARO TELEFONIA CELULAR COELBA COLI ENGENHARIA CONSULTOR COPEL CPE ENGENHARIA LTDA. CPFL ELETRIZAR ENGENHARIA ELEKTRO
ELETRO-ESTUDOS ENGENHARIA ELETROSUL ENCONTRE ENGENHARIA LTDA ENERSUL ENERTEC ERICO FASTWELD FPTE FPTE – FUND. PTA. DE T ECNOLOGIA E EDUCAÇÃO FURNAS
Carlos Alberto Ribeiro de Avellar Ithamar Sene Jr. Sergio L. Caparoz Renato Oling Flavio Faria Ewaldo C. Nogueira Antônio Varejão de Godoy Carlos Henrique Pessin Raimundo Pedreira Paulo César A. Coli Pedro S. Sumodjo Rosane Maris Ribas Romildo Leite Sales Alexandre Nogueira Aleixo Fumio Nakagawa Gilberto Falcoski Emerson R. Furlaneto Laudemir Caritá Shiguematsu Nosaki Valmir Ziolkowski Vinicius M. Benichio Wilson Hirakawa Paulo Edmundo da Fonseca Freire Dalvir Maquerievki Lucio Volnei Galvani Oquigibson Lima Costa Duílio Moreira Leite Antonio de Pádua Ribeiro Gerson de Almeida Costa Nonato Sérgio R. Oliveira Marcelo Logli Rinaldo Junior Botelho Nemer Paschoal Fioravante Jr. Juliano Munhoz Beltani Arion Barros José Roberto T. Correa
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Luiz Carlos da Rocha Santos GALENO ENGENHARIA CONSULT. TREINAMENTO GILCO PROTEÇÃO ELÉTRICA GRUPO REDE GUISMO ENGENHARIA IPT LACTEC MANHAHATTAM EL. MASUKI ENGENHARIA MEGABRAS MIOMEGA OFFICINA DE MYDIA PEA – USP PROELCO QUEMC REIS MIRANDA ENGENHARIA SANPIETRO ENGENHARIA SOTA CONSULTORIA E PROJETOS SC LTDA STS ENGENHARIA UFMG
Galeno Lemos Gomes Igidio Castro Ivan Nord Jobson Modena Mario Leite José Maurílio da Silva Luis Ricardo Alfaro Gamboa Renata Jacyszyn Bachega Juan Alexandre Suarez Luiz Masuki Luis Alberto Pettoruti Manuel Jaime Leibovich João G. Cunha Carlos Moreira Leite José Roberto Cardoso Antônio Roberto Panicali Roberto Menna Barreto Armando Pereira Reis Miranda Carlos Antonio Sanpietr André Lima Rodrigues Carlos Alberto Sotille Sérgio T. Sobral Silvério Visacro Filho Armindo F. Cadihe Carlos Magno Camargo Ivo Eleutério Bonatti J. Brito José Mak Paulo Jarussi
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Medição da resistividade e determinação da estratificação do solo Earth resistivity measurements and soil stratification
Prefácio A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o Foro Nacional de Normalização. As Normas Brasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB), dos Organismos de Normalização Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudo Especiais (ABNT/CEE), são elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas por representantes dos setores envolvidos, delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratórios e outros). Os Documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras da Diretiva ABNT, Parte 2. O Escopo desta Norma Brasileira em inglês é o seguinte: Scope This Standard establishes the requirements for resistivity measurements and bedding of the soil determination.
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1 Escopo Esta Norma estabelece os requisitos para medição da resistividade e determinação da estratificação do solo.
2 Referências normativas Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação deste documento. Para referências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se as edições mais recentes do referido documento (incluindo emendas). ABNT NBR 5410:2004, Instalações elétricas de baixa tensão ABNT NBR 5456, Eletricidade geral – Terminologia ABNT NBR 5460, Sistemas elétricos de potência ABNT NBR 14039, Instalações elétricas de média tensão de 1,0 KV a 36,2 kV
ABNT NBR 15749, Medição de resistência de aterramento e de potenciais na superfície do solo em sistemas de aterramento ABNT NBR 15751, Sistema de aterramento de subestações – Requisitos
IEC 61010-1:2010, Safety requirements for electrical equipment for measurement, control, and laboratory use – Part 1: General requirements . IEC 61557-1, Electrical safety in low voltage distribution system up to 1 000 V a.c. and 1 500 V d.c. – Equipment for testing, measuring or monitoring of protective measures – Pat 1: General requirements
3 Termos e definições Para os efeitos deste documento, aplicam-se os termos e definições das ABNT NBR 5456, ABNT NBR 5460 e os seguintes. 3.1 aterramento ligação intencional de parte eletricamente condutiva à terra, através de um sistema de aterramento 3.2 condutor de aterramento condutor ou elemento metálico que faz a ligação elétrica entre a instalação que deve ser aterrada e o eletrodo de aterramento 3.3 corrente de interferência (no processo de medição de resistividade do solo) qualquer corrente estranha ao processo de medição capaz de influenciar seus resultados 3.4 eletrodo de aterramento condutor nu ou envolto em material parcialmente condutor (concreto e outros) enterrado no solo com função de dissipação de corrente NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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3.5 eletrodo natural de aterramento elemento condutor ligado diretamente à terra cuja finalidade original não é de aterramento, mas que se comporta naturalmente como um eletrodo de aterramento 3.6 malha de aterramento conjunto de condutores, interligados e enterrados no solo 3.7 potenciais perigosos potenciais que podem provocar danos quando aplicados ao elemento tomado como referência 3.8 resistência de aterramento (de um eletrodo) resistência ôhmica entre o eletrodo de aterramento e o terra de referência 3.9 resistividade aparente do solo resistividade vista por um sistema de aterramento qualquer, em um solo com característica de resistividade homogênea ou estratificado em camadas, cujo valor é utilizado para o cálculo da resistência de aterramento desse sistema 3.10 resistividade elétrica do solo, resistência específica do solo ou, simplesmente, resistividade do solo resistência entre faces opostas do volume do solo, consistindo de um cubo homogêneo e isótropo cuja aresta mede uma unidade de comprimento 3.11 resistividade média do solo a uma dada profundidade valor de resistividade resultante da avaliação das condições locais e do tratamento estatístico dos resultados de diversas medições de resistividade do solo para aquela profundidade, efetuada numa determinada área ou local, e que possa ser considerado como representativo das características elétricas do solo 3.12 sistema de aterramento conjunto de todos os eletrodos e condutores de aterramento interligados entre si, assim como partes metálicas que atuem com a mesma função, tais como: pés de torre, armadura de fundações, estacas metálicas e outros 3.13 tensão de passo diferença de potencial entre dois pontos da superfície do solo, separados pela distância de um passo de uma pessoa, considerado igual a 1,0 m 3.14 tensão de toque diferença de potencial entre uma estrutura metálica aterrada e um ponto da superfície do solo, separado por uma distância horizontal equivalente ao alcance normal do braço de uma pessoa, e considerado igual a 1,0 m NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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3.15 tensão máxima do sistema de aterramento tensão máxima que um sistema de aterramento pode atingir relativamente ao terra de referência, quando da ocorrência de injeção de corrente para o solo 3.16 terra de referência região do solo suficientemente afastada da zona de influência de um eletrodo ou sistema de aterramento, tal que a diferença de potencial entre dois quaisquer de seus pontos, devido à corrente que circula pelo eletrodo para a terra, seja desprezível. É uma superfície praticamente equipotencial que se considera como zero para referência de tensões elétricas 3.17 terra de referência para um eletrodo de aterramento (ou ponto remoto) região do solo suficientemente afastada da zona de influência de um eletrodo ou sistema de aterramento, tal que a diferença de potencial entre dois quaisquer de seus pontos, devido à corrente que circula pelo eletrodo para a terra, seja desprezível. É uma superfície praticamente eqüipotencial que se considera como zero para referência de tensões elétricas
4 Geral 4.1 Composição do solo O solo é um meio geralmente heterogêneo, de modo que o valor de sua resistividade varia de local para local em função do tipo, nível de umidade, profundidade das camadas, idade de formação geológica, temperatura, salinidade e outros fatores naturais, sendo também afetado por fatores externos como contaminação e compactação. Exemplos de variação da resistividade em função de alguns destes parâmetros são mostrados na Tabela 1 e na Figura 1. Tabela 1 — Valores típicos de resistividade de alguns tipos de solo Tipos de solo
Faixa de resistividades (Ω·m)
Água do mar Alagadiço, limo, humus, lama
menor do que 10 até 150
Água destilada Argila Calcário Areia Granito Basalto Concretoa
300 300 – 5 000 500 – 5 000 1 000 – 8 000 1 500 – 10 000 a partir de 10 000 Molhado: 20 – 100 Úmido: 300 – 1 000 Seco: 3 kΩ·m – 2 MΩ·m
a
A categoria molhado é típica de aplicação em ambientes externos. Valores inferiores a 50 Ω·m são considerados altamente NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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corrosivos.
ρ (Ωm)
ρ (Ωm)
5000
5000
1000
1000
500
500
100
100
50
50
0
5
10
15
20
25
30
35 40 45
Umidade (%)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Salinidade (%)
ρ (Ωm) 5000
1000 500
100 50
–25
–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
25 temperatura (°C)
Figura 1 — Variações típicas de resistividade (ρ) do solo
5 Condições específicas 5.1 Medição de resistividade do solo 5.1.1 Considerações gerais A determinação dos valores das resistividades do solo e sua estratificação é de importância fundamental para o cálculo das características de um sistema de aterramento, subsidiando o desenvolvimento de projetos, bem como a determinação de seus potenciais de passo e toque. Em geral, o solo é constituído por diversas camadas, cada uma apresentando um certo valor de resistividade e uma espessura própria. NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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O valor de resistividade do solo é determinado através de medições, cujos resultados recebem um tratamento matemático, de modo a se obter a estratificação do solo em camadas paralelas ou horizontais, de diferentes resistividades ( ρ) e de espessuras ( e ) definidas, conforme Figura 2.
Legenda ρ1,
e1 ρ2, e2 ρ3, e3 ρ4, e4
Resistividade e espessura da camada de número 1 Resistividade e espessura da camada de número 2 Resistividade e espessura da camada de número 3 Resistividade e espessura da camada de número 4
Figura 2 — Solo real (a) e solo estratificado (b) Considerando-se, portanto, a heterogeneidade do solo, verificada pela variação de sua resistividade à medida em que suas camadas são pesquisadas, há necessidade de se procurar meios e métodos que determinem essas variações, sem que seja necessário lançar mão de prospecções geológicas, o que, decerto, inviabilizaria os estudos para implantação de sistemas de aterramento. Assim sendo, foram desenvolvidos métodos de prospecção geoelétricos que se caracterizam pela facilidade operacional e precisão fornecidas. A complexidade adicional causada pelos solos não uniformes é comum, e apenas em poucos casos a resistividade é constante com o aumento da profundidade, ou seja, homogênea. Basicamente, os métodos que utilizam sondagem elétrica procuram determinar a distribuição vertical de resistividade, abaixo do ponto em estudo, resultando então em camadas horizontais, geralmente causadas por processos sedimentares. Em função de pesquisas já realizadas pode-se dizer que metade da corrente injetada no solo, circula acima de uma profundidade igual à metade da distância entre eletrodos, e que grande parte da corrente flui acima da profundidade igual à separação entre eles. Para estas conclusões pressupõe-se a condição de solos homogêneos, não sendo as mesmas válidas para solos estratificados, nos quais a densidade de corrente varia de acordo com a distribuição de resistividades. Os gradientes de potencial da superfície do solo, dentro ou adjacentes a um eletrodo, são principalmente uma função da resistividade da camada superficial do solo. Em contraste, a resistência do eletrodo de terra é primariamente uma função de suas dimensões e das resistividades das camadas mais profundas do solo, especialmente se o eletrodo for de grandes dimensões. Estratificações oblíquas e verticais, derivadas de acidentes geológicos, não são objeto de estudo desta norma. Dispondo-se de dois eletrodos de corrente pelos quais se faz circular uma corrente I, e de dois eletrodos de potencial que detectarão uma diferença de potencial V, pode-se mostrar que a resistividade do solo é proporcional a V/I, sendo o fator de proporcionalidade uma função do método empregado. NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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5.1.2 Metodologia de medição São os seguintes os métodos de medição:
Amostragem física do solo;
Método da variação de profundidade;
Método dos dois eletrodos;
Método dos quatro eletrodos, com os seguintes arranjos:
arranjo do eletrodo central
arranjo de Lee
arranjo de Wenner
arranjo Schlumberger – Palmer
5.1.2.1 Amostragem física do solo A amostragem física do solo está descrita no Anexo E. 5.1.2.2 Método da variação de profundidade Este método também conhecido como “método de três eletrodos” consiste de um ensaio de resistência de terra executado para várias profundidades ( L) do eletrodo de ensaio de diâmetro ( d ). O valor da resistência medida ( R m) refletirá a variação da resistividade, relativa ao incremento de profundidade. Usualmente, o eletrodo de ensaio é uma haste pela facilidade da cravação desta no solo. As medições citadas podem ser executadas usando um dos métodos para medição da resistência de aterramento, descritos na ABNT NBR 15749. O método de variação de profundidade dá informação útil sobre a natureza do solo na vizinhança da haste. Contudo, se um grande volume de solo deve ser investigado, é preferível que se use o método dos quatros eletrodos, já que o cravamento de hastes longas não é prático. Este método supõe que o aterramento a ser ensaiado é composto de uma haste de aterramento de comprimento L. O raio r da haste é pequeno ao se comparar com L. Os valores de resistividade obtidos com esse método são médios e não podem ser extrapolados. A resistência de aterramento de uma haste enterrada em um solo uniforme, para fins práticos é dada pela equação: R =
4L ln( ) − 1) 2π ⋅ L r ρ
(1)
Dependendo das aproximações usadas para cada comprimento L da haste, o valor R da resistência média determina o valor da resistividade aparente que, quando plotado em função de L, fornece uma ajuda visual para determinação da variação da resistividade do solo com a profundidade. NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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5.1.2.3 Método dos dois eletrodos O método dos dois eletrodos está descrito no Anexo D. 5.1.2.4 Método dos quatros eletrodos (geral) É o método mais aplicado para medição da resistividade média de grandes volumes de terra. Pequenos eletrodos são cravados no solo a pequenas profundidades, alinhados e espaçados em intervalos não necessariamente iguais. A corrente de ensaio I é injetada entre os dois eletrodos externos e a diferença de potencial V é medida entre os dois eletrodos internos com um potenciômetro ou um voltímetro de alta impedância, conforme Figura 3. A resistividade é dada pela equação (2): ρ 1
=
1 d 1
+
1 d 3
−
2π 1
−
1
V I
×
(2)
(d 1 + d 2 ) (d 2 + d 3 )
Legenda corrente entre os eletrodos de corrente C 1 e C 2 I diferença de tensão entre os eletrodos de potencial P 1 e P 2 V distância entre os eletrodos C 1 e P 1 d 1 distância entre os eletrodos P 1 e P 2 d 2 d 3 distância entre os eletrodos C 2 e P 2 b profundidade de cravação dos eletrodos
Figura 3 — Método dos quatro eletrodos (geral) Algumas variações do método dos quatro eletrodos são apresentadas a seguir. 5.1.2.4.1 Arranjo do eletrodo central O arranjo é recomendado para prospecção a grandes profundidades, ou em locais onde a resistividade é elevada. O eletrodo C 2 é fixado no centro da área a ser medida, variando-se a posição de C 1, P 1 e P 2, e obedecendo-se a condição: d 3 muito maior que d 1 e d 2, conforme Figura 4. A resistividade para uma profundidade H (dada pela média aritmética das distâncias d 1, d 2 e d 3) é obtida (admitindo-se erro de 1 %) pela equação (4):
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H =
d 1 + d 2 + d 3
(3)
3
Onde
2π × d 1 × (d 1 + d 2 ) V
ρ (H )
=
ρ =
4 × π × d 1 ×
d 2
×
I
(4)
Em particular, se d 1 = d 2: V I
(5)
Legenda I P 1 e P 2 C 1 e C 2 d 1 d 2 d 3 ρ1
corrente eletrodos de potencial eletrodos de corrente distância entre os eletrodos C 1 e P 1 distância entre os eletrodos P 1 e P 2 distância entre os eletrodos C 2 e P 2 resistividade aparente da primeira camada
Figura 4 — Arranjo do eletrodo central 5.1.2.4.2 Arranjo de Lee (ou das cinco hastes) É um arranjo que requer duas medidas por espaçamento e permite detectar variações nas espessuras das camadas do solo, conforme Figura 5.
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Legenda I P 1 e P 2 C 1 e C 2 a
corrente terminais de potencial para as medições comparativas entre os eletrodos: A – B e B – C eletrodos de corrente distância entre os eletrodos
Figura 5 — Arranjo de Lee (ou das 5 hastes)
1ª medição: ρ 1a = 4 ρ a ×
V AB
2ª medição: ρ 1a = 4 ρ a ×
V BC
I I
Figura 6 — Solo com camadas sem variação de espessura
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Figura 7 — Solo com camadas de espessuras variáveis 5.1.2.4.3 Arranjo dos quatros pontos igualmente espaçados ou arranjo de Wenner Neste arranjo os eletrodos são igualmente espaçados, como mostrado na Figura 8. C 1 e C2 são os eletrodos de corrente. A tensão é medida entre os eletrodos P 1 e P 2 do arranjo. Sendo a a distância entre eletrodos adjacentes e b a profundidade de cravação destes, a resistividade em função de a e b é dada por: V 4 × π × a × ρ =
I
2a a 1+ 2 − a + 4b 2 a 2 + b 2
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(6)
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I
C1
P1
a
V
a
P2
Ponto Ponto central
I
a
C2
b
Figura 8 — Arranjo de Wenner Na prática são usados quatro eletrodos localizados em uma linha reta em intervalos a , enterrados a uma profundidade que não exceda 10 % de a . Quando b ≤ a /10, a equação se torna a equação (7): ρ (a)
V I
= 2π × a
(7)
Essa equação é aproximadamente a resistividade média do solo na profundidade a . Um conjunto de leituras tomadas com vários espaçamentos entre eletrodos, resulta em um conjunto de resistividades que, quando plotadas em função do espaçamento, indicam a variação da resistividade com a profundidade. Os eletrodos do instrumento devem estar sempre firmes e com boa aderência ao solo; solos arenosos ou rochosos podem requerer adição de água ao redor do eletrodo para facilitar o contato elétrico. Um conjunto de leituras, tomadas com vários espaçamentos entre hastes, resulta em um conjunto de resistividades que, quando plotadas em função do espaçamento, indica a variação da resistividade com a profundidade. Por exemplo, se o espaçamento for de 4 m e os eletrodos forem cravados a 20 cm, a equação simplificada pode ser utilizada mas, se o espaçamento for de 1 m, ter-se-ia que cravar o eletrodo com menos de 10 cm, o que geralmente não é suficiente para ter um contato adequado com o solo. O número mínimo de linhas de medição, os croquis recomendados para áreas com diversos tamanhos e formatos, bem como o procedimento de medição para o arranjo de Wenner, são apresentados no Anexo A. 5.1.2.4.4 Arranjo de Schlumberger O arranjo de Schlumberger é uma disposição para o método dos 4 pontos onde o espaçamento central é mantido fixo (normalmente igual a 1,0 m), conforme Figura 9, enquanto os outros espaçamentos variam de forma uniforme. Daí, uma alta sensibilidade na medição dos potenciais é necessária, especialmente se a fonte do terrômetro é de baixa potência.
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Figura 9 — Arranjo de Schlumberger As curvas padrão para arranjo de Schlumberger em duas camadas são obtidas pela equação 8: u 2 − v 2 ∞ ρ as (u,v ) = ρ 1 × 2 × v 2 × ∫0 K (x ) × (J 0 (xu − xv ) − J 0 ( xu + xv ))dx
(8)
onde, ρas é a resistividade do arranjo de
Schlumberger;
u é a metade do afastamento das hastes de potencial = (1,0)/2; v é a metade do afastamento das hastes de corrente = ( a + 1,0 + a )/2; K (x ) é a função kernel das camadas; J 0 (y) é a função de Bessel de primeira classe de ordem zero.
5.1.2.4.5 Arranjo Schlumberger – Palmer Para medir resistividades com grandes espaçamentos, especialmente em terrenos de alta resistividade (da ordem de ou superior a 3 000 Ω×m), pode ser usado o arranjo mostrado na Figura 10, com os eletrodos de potencial situados muito próximos aos eletrodos de corrente correspondentes para melhorar a resolução da medida da tensão. Mesmo assim, os terrômetros convencionais, de baixa potência (com corrente compatível com a sensibilidade do aparelho), dificilmente operam de forma eficiente.
Legenda A V
Amperímetro Voltímetro NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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b c d
Profundidade dos eletrodos Distância entre os eletrodos de potencial Distância entre os eletrodos de corrente e os eletrodos de potencial
Figura 10 — Arranjo Schlumberger – Palmer Se a profundidade b do eletrodo é pequena comparada com as separações d e c então a resistividade medida pode ser calculada pela seguinte equação (9): ρ =
π × d (c + d )
c
×
V I
(9)
5.1.3 Procedimentos da medição 5.1.3.1 Número e localização das linhas de medição Uma medição é definida como o conjunto de leituras obtidas em uma mesma direção de cravamento e diversos espaçamentos entre hastes, conforme 5.1.2.4. A localização dos pontos e das direções das medições dependem da geometria da área e das características locais. O número mínimo de linhas de medição bem como os croquis recomendados para medições em áreas retangulares são apresentados na Tabela 2. Tabela 2 — Área do terreno e número mínimo de linhas de medição Área do terreno (m2)
Número mínimo de linhas de medição
Croquis para as linhas de medição
S ≤ 1 000 1 000 < S ≤ 2 000 2 000 < S ≤ 5 000 5 000 < S ≤ 10 000 10 000 < S ≤ 20 000
2 3 4 5 6
Figura 11-(a) Figura 11-(b) Figura 11-(c) Figura 11-(d) Figura 11-(e)
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NOTA Para medições em áreas acima de 20 000 m2 recomenda-se dividir o terreno remanescente em áreas de até 10 000 m2, acrescentando-se linhas de medição equivalentes às descritas na tabela adicional. Assim, para uma área de 25 000 m2 executa-se (6 + 4) = 10 linhas de medição.
A=B
B
Figura(a) 16 - (a)
C
Figura(b) 16 - (b)
E
A B
A
B
D
C
A C
D
(d)
Figura(c)16 - (c)
Figura 16 - (d) E F
A=B
D
C
Figura(e) 16 - (e) Legenda A,B,C,D,E,F
Linhas de medição
Figura 11 — Croquis para medições de resistividade Além da área, outros aspectos devem ser observados na determinação do número de medições, ressaltando-se:
As variações nas características do solo local, devendo-se medir separadamente a resistividade nos diferentes tipos de terreno existentes;
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As variações entre os resultados obtidos nas diversas linhas de medição para uma mesma distância entre eletrodos; quanto maior a discrepância entre os resultados, maior deve ser o número de linhas de medição.
5.1.3.2 Condições mínimas a serem observadas Deve ser considerada a variação sazonal da resistividade do solo, devendo ser realizada uma medição no período mais crítico; De maneira geral, a situação mais crítica é a de solo seco, que ocorre após um período de 7 dias sem chuvas. Esse período deve ser observado sempre para comprovação da situação mais crítica, caso seja necessária; Para estimativa de projeto ou casos especiais podem ser efetuadas medições com o solo na situação que não seja a mais crítica. Uma medição posterior é necessária, caso acordado entre as partes; Em áreas onde seja necessário corrigir o nível do terreno, pelo menos uma das medições deverá ser realizada após a conclusão da terraplenagem; terraplenagem; Pontos de uma mesma área em que sejam obtidos valores de resistividade com desvio superior a 50 % em relação ao valor médio das medições realizadas podem vir a caracterizar uma sub-área específica, devendo ser realizadas medições complementares ao seu redor, para ratificação do resultado; se isso não for possível, considerar a conveniência de descartar a linha de medição; No caso de medições de resistividade próximas a malhas existentes, objetos condutores enterrados ou cercas aterradas, deve-se afastar a linha de medição a uma distância onde as interferências sejam reduzidas e utilizar instrumentos que possuam filtros que separem os resultados do sinal injetado para evitar ou atenuar os efeitos da proximidade com circuitos energizados; energizados; Para projetos de linhas de transmissão devem ser realizadas duas medições em direções ortogonais nos pontos escolhidos, preferencialmente no sentido longitudinal ao encaminhamento da linha de transmissão e outra perpendicular, que devem coincidir com a localização das estruturas; Cada linha de medição deve possuir no mínimo 5 medidas com distâncias diferentes entre eletrodos; A linha de medição deve ser prospectada a partir de uma distância entre eletrodos de 1 m e prosseguir, se possível, em potência de 2, a saber: 1; 2; 4; 8; 16... m. Podem ser utilizadas distâncias entre eletrodos intermediárias. Condições diferentes das acima indicadas só podem ser definidas sob justificativas técnicas e após expressa concordância entre os agentes envolvidos, observadas as condições específicas do local. Na execução das medições deve-se anotar todas as características locais e os resultados obtidos em planilhas como a apresentada no Anexo B. 5.1.4 Instrumentos de medição As características de instrumentos de medição estão descritas no Anexo C. 5.1.5 Cuidados na medição Durante a medição de resistividade deve-se tomar alguns cuidados como: NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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não fazer medições sob condições atmosféricas adversas, tendo-se em vista a possibilidade de ocorrência de descargas atmosféricas;
utilizar Equipamentos de Proteção Individual (EPI’s) compatíveis com o tipo e o local da medição a ser realizada;
evitar que pessoas estranhas e animais se aproximem do local;
não tocar nos eletrodos durante a medição.
5.1.6 Interpretação das medidas A interpretação dos resultados obtidos no campo é a parte mais crítica do processo de medição e, conseqüentemente, necessita maiores cuidados na sua validação. Como já mencionado, a variação da resistividade do solo pode ser grande e complexa por causa da sua heterogeneidade. Exceto para alguns casos é essencial estabelecer uma equivalência simples para a estrutura do solo. Esta equivalência depende:
da exatidão e extensão das medições;
do método usado;
da complexidade matemática envolvida;
da finalidade das medições.
Para a maioria das aplicações, o modelo da redução a duas camadas equivalentes é adequado, dispensando detalhamento matemático mais complexo. 5.1.6.1 Método dos quatro eletrodos A interpretação do método dos quatro eletrodos é similar àquela do método de profundidade já descrito. No caso do arranjo de Wenner, a resistividade medida é registrada em função do espaçamento a do eletrodo. A curva resultante indica a estrutura do solo. A interpretação da curva obtida pode indicar desvios nas medições ou necessidade de informação adicional sobre o solo, inclusive de medições em profundidades adicionais.
5.2 Modelagem matemática do solo para duas camadas 5.2.1 Modelagem convencional Dependendo da finalidade da medição da resistividade do solo, um modelo equivalente de duas camadas pode vir a ser eficaz em termos de resultados. Neste modelo o solo é caracterizado pelos seguintes parâmetros:
espessura da primeira camada, h ;
resistividade da primeira camada, ρ1;
resistividade da camada mais profunda, ρ2;
coeficiente de reflexão k . NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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A determinação da resistividade usando o arranjo de Wenner resulta em uma resistividade equivalente que é função da separação de eletrodos a . A resistividade equivalente é mostrada pela equação (10): (ver Figura 12). ∞ k n k n − ρ (a)= ρ 1 1 + 4∑ 2 2 n −1 h h 4 + 2n 1 + 2n a a
(10)
onde o coeficiente de reflexão k é dado por: k =
ρ 2 ρ 2
− ρ 1 + ρ 1
(11)
Figura 12 — Solo estratificado em duas camadas 5.2.2 Método semiesférico O método semiesférico pode ser empregado para avaliar a resistividade aparente em malhas de aterramento situadas em estratificações horizontais e com componentes verticais (beira de rios em malhas de usinas, por exemplo). Este método considera uma malha de terra com raio equivalente r instalada na superfície de uma calota semi-esférica (Figura 13) de solo estratificado em duas camadas radiais, com resistividade inicial ρ1, de espessura d, e resistividade da segunda camada ρ2. Ver Figura 13.
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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a
b
d
ρ1 ρ2
Figura 13 — Solo modelado em duas camadas semi-esféricas A resistividade aparente ρ a é usualmente definida considerando: d é a espessura da primeira camada, de resistividade superficial, ρ 1; a é o raio da semi-esfera da malha de aterramento; b é a distância do centro da malha até a interface entre ρ 1 e ρ 2; r é o raio do círculo de área igual à da malha de aterramento ( r = 2a ).
Como d = b − a, chega-se à expressão: ρ 2 ρ 2 ρ 1
= 1+
−1
ρ 1
d 2 1+ a
(12)
A partir desta expressão, para diversas condições de r / d e ρ 2 / ρ 1 são construídas as curvas da Figura 14. Com o valor r / d, intercepta-se (ou interpola-se) a curva correspondente de ρ 2 / ρ 1 e desta forma obtém-se o valor de ρ a / ρ 1. O produto deste valor com ρ 1 fornecerá ρ a. Neste modelo, a camada de resistividade mais elevada mantém maior influência na resistividade aparente, para quaisquer valores de r / d .
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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100
100
50
20
10
10
5
ρa/ρ1 2
ρ2/ρ1
1
1
0,5
0,2 0,1
0,1
0,05 0,02 0,01
0,01 0,01
0,1
1
10
100
r/d
Figura 14 — Curvas utilizadas pelo método semi-esférico
6 Estratificação do solo 6.1 Métodos gráficos Os métodos gráficos normalmente adotados são apresentados no Anexo A. O método simplificado, detalhado em A.1, é aplicado a solos de duas camadas. O método das curvas padrão e auxiliar, detalhado em A.2, aplica-se a solos de duas ou mais camadas. O método da queda de potencial é recomendado para medição de resistência de aterramento através de equipamento específico (terrômetro). As curvas padrão, conforme Sunde, para o arranjo de Wenner (aw) em duas camadas obedecem a equação (13): NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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ρ aw (a ) = ρ 1 × 2 × a ×
∞
∫0 K (x )(J 0 (x × a ) − J 0 (2 × x × a ))dx
(13)
onde ρ aw
é a resistividade medida;
a é o espaçamento; ρ 1
é a resistividade da primeira camada;
K (x ) é a função kernel das camadas; J 0(y ) é a função de Bessel de primeira classe de ordem zero; x é a variável de integração.
A função K (x ), para as curvas padrão em solos de duas camadas, é dada por: 1 + k ⋅ e −2⋅x ⋅h K ( x ) = 1 − k ⋅ e −2⋅x ⋅h
(14)
onde k é o coeficiente de reflexão entre as resistividades das camadas 1 e 2 obtido pela equação 11 e h é a espessura da primeira camada. Para solos com mais de duas camadas é necessária a utilização de curvas auxiliares. Exemplos de aplicação são apresentados no Anexo B.
6.2 Métodos computacionais A solução das equações 13 e 14 pode ser uma tarefa complexa, o que motiva o desenvolvimento de métodos computacionais para a estratificação de solos. Os softwares existentes estratificam o solo em camadas e são adequados à grande maioria dos casos. No entanto, a utilização de programas computacionais não exime o projetista da interpretação física dos resultados para verificar a aplicabilidade da modelagem obtida do solo. A parte contratual que recebe as medições e as estratificações do solo pode especificar limites ou condições que venham a comprovar as interpretações físicas dadas à modelagem obtida. Casos especiais merecem cuidados adicionais de interpretação.
6.3 Exemplos de curvas de resistividade e quantidades de camadas do solo O número de camadas de uma estratificação é, matematicamente: Ncam = 1 + Npi
Onde Npi é o número de pontos de inflexão da curva; assim, um solo homogêneo tem como curva uma reta, um solo de duas camadas tem uma curva com um ponto de inflexão etc., ou, visto de outra forma, uma curva com um ponto de inflexão significa um solo de duas camadas. NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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Solo homogêneo
Com 2 camadas
Com 3 camadas
Com 4 camadas
Legenda ρ
a
R esistividade D istância entre eletrodos
Figura 15 — Exemplos típicos de curvas para diversas estratificações
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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Anexo A (normativo) Métodos gráficos de estratificação do solo A.1 Métodos gráficos O solo é formado por diversas camadas cujo perfil pode ser: horizontal; paralelo à superfície, inclinado e até vertical, devido à formação geológica. A estratificação é a determinação destas camadas pelas suas resistividades e respectivas profundidades. Os métodos de estratificação apresentados nesta Norma consideram as camadas aproximadamente horizontais. São os seguintes os principais métodos:
método simplificado;
método gráfico de curvas padrão e auxiliar;
método de Pirson;
2º método de Tagg.
A.1.1 Método simplificado Este método é apropriado para solos de duas camadas. A curva típicas indicadas na Figura A.1.
ρ =
f (a ) deve ter uma das formas
Figura A.1 – Curvas típicas de solos de duas camadas Determinam-se as resistividades e profundidades das camadas através da seguinte rotina: (ver Figura A.2).
prolongar a curva ρ ×a até interceptar o eixo das ordenadas, o qual indica o valor da resistividade da camada superior do solo ( ρ 1); NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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traçar a assíntota à curva ρ ×a e prolongá-la até o eixo das ordenadas, indicando o valor da resistividade da camada inferior do solo ( ρ 2);
através da relação ρ 2 / ρ 1 determinar o valor de M o na tabela abaixo;
calcular ρ m = M o× ρ 1;
na curva ρ ×a localiza-se ρ m para obter o valor da camada superior do solo, h .
O exemplo abaixo é para ρ 2 / ρ 1 = 4. A Tabela A.1 fornece M o = 1, 26. Então, da Figura A.2 obtemse: ρ m =
1,26× ρ 1 → h ≈ 2,7 m
Figura A.2 – Curva ρ ρ ρ× a
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ρ ρ 1 Tabela A.1 – M o em função de ρ ρ ρ2 / ρ ρ ρ ρ ρ 1 ρ ρ2 / ρ ρ
M o
ρ ρ ρ 1 ρ ρ2 / ρ ρ
M o
ρ ρ ρ 1 ρ ρ2 / ρ ρ
M o
0,001 0,002 0,003 0,003 0,004 0,005 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65
0,684 0,684 0,685 0,685 0,686 0,686 0,686 0,687 0,687 0,688 0,688 0,689 0,691 0,694 0,699 0,704 0,710 0,715 0,720 0,724 0,729 0,734 0,757 0,778 0,798 0,817 0,835 0,852 0,868 0,883 0,897 0,911 0,924
0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0
0,936 0,948 0,959 0,970 0,981 0,990 1,000 1,078 1,134 1,177 1,210 1,237 1,260 1,278 1,294 1,308 1,320 1,331 1,334 1,349 1,356 1,363 1,369 1,375 1,380 1,385 1,390 1,394 1,398 1,401 1,404 1,408 1,410
14,5 15,0 15,5 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 180 200 240 280 350 450 640 1 000
1,413 1,416 1,418 1,421 1,423 1,425 1,427 1,429 1,430 1,432 1,435 1,456 1,467 1,474 1,479 1,482 1,484 1,486 1,488 1,489 1,490 1,491 1,492 1,493 1,494 1,495 1,496 1,497 1,498 1,499 1,500 1,501 1,501
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A.1.2 Método gráfico de curvas padrão e auxiliar A estratificação do solo parte de equações matemáticas, desenvolvidas pelas transformadas de Laplace e aplicação da equação de Bessel. Para maior praticidade deve-se utilizar as curvas de Hummel: “curvas-padrão”, (ver Figura A.3) e “Curvas Auxiliares”, (ver Figura A.4) que foram montadas de forma a determinar a resistividade e profundidade das camadas do solo, como descrito a seguir:
traçar a curva ρ ×a , em papel transparente (A5), com escala bilogarítmica de módulo idêntico ao das curvas-padrão e auxiliares;
dividir a curva ρ ×a em trechos ascendentes e descendentes;
colocar a curva ρ ×a sobre as curvas padrão e pesquisar a que mais se identifica com o primeiro trecho da curva ρ ×a , mantendo-se os eixos paralelos;
marcar a origem das curvas padrão no gráfico ρ ×a , chamando este ponto de pólo 01 e anotar a relação ρ 2 / ρ 1;
na curva ρ ×a são lidas as coordenadas do pólo 01, que representam a profundidade , em a1 e a resistividade da primeira camada do solo ( ρ 1);
obtém-se a resistividade da segunda camada ( ρ 2) pela relação ( ρ 2 / ρ 1);
a seguir colocar o pólo 01 da curva ρ ×a sobre a origem das curvas auxiliares e tracejar a curva auxiliar de relação ρ 2 / ρ 1;
voltar às curvas-padrão mantendo sua origem sob a curva tracejada, até identificar uma outra curva-padrão para o segundo trecho da curva ρ ×a , mantendo-se os eixos paralelos; marcar a origem das curvas-padrão no gráfico ρ ×a , chamando este ponto de pólo 02 e anotar a relação ρ 3 / ρ ’2 ;
na curva ρ ×a são lidas as coordenadas do pólo 02, que representam a profundidade a2 e a resistividade ρ ’2
obtém-se a resistividade da terceira camada ( ρ 3) pela relação: ρ 3 / ρ ’2 ;
havendo mais trechos ascendentes e/ou descendentes, prossegue-se analogamente, obtendo-se os demais pólos 03, 04 e outros.
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ABNT/CB-03 1° PROJETO DE REVISÃO ABNT NBR 7117 SET 2011 ρ2/ρ1 =
10
∞
50
20
15
10
9 8
9 8
7
7
6
6
5
5
4
4
ρ2/ρ1 3
3 2,5 2
2 1,5
1,5
1
1
0,9 0,8 0,7
1/1,5
0,6 0,5
1/2
0,4
1/2,5 1/3
0,3 1/4 0,2
1/5
0,15
1/6 1/7 1/8
0,1 0,5
0 0,6 0,7 0,8 0,9 1
1,5
2
1/10
1/15 3
4
5
6
7
8 9
10
a/d1
15
20
30
40
50
60 70 80 90 100
Figura A.3 – Curvas-padrão
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ABNT/CB-03 1° PROJETO DE REVISÃO ABNT NBR 7117 SET 2011 ρ2/ρ1 = ∞
10
50
20
15 10
9 8
8
7
7
6
6 5 5 4
4
3
3
ρ2/ρ1 2,5 2
2
1,5
1,5
1
1
0,9 0,8 0,7
1/1,5
0,6 0,5
1/2
0,4
1/2,5 1/3
0,3 1/4 0,2
1/5
0,15
1/6 1/7 1/8 1/10
0,1 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
1,5
2
3
4
5
6
7
8 9
10
d2/d1 15
20
30
40
50
60 70 80 90 100
Figura A.4 – Curvas auxiliares
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Figura A.5 – Curvas em papel transparente
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A estratificação pode ser resumida para maior clareza conforme a Figura A.6.
Legenda ρ 1 ρ 2 ρ A ρ A+1
a 1 a A
Resistividade da primeira camada Resistividade da segunda camada Resistividade da camada A Resistividade da camada A+1 Profundidade até a segunda camada Profundidade até a camada A + 1
d 1 d 2 d A ∞ a 2
Espessura da primeira camada Espessura da segunda camada Espessura da camada A Infinito Profundidade até a terceira camada
Figura A.6 – Estratificação do solo em n camadas
A.1.3 Método de Pirson A partir da curva de resistividade ρ ×a , construída conforme mostrado na Figura A.2 conforme o descrito a seguir: A.1.3.1 A resistividade da primeira camada, ρ 1, é determinada através de uma série de medições com pequenos espaçamentos de eletrodos (entre 1,5 m e 6,0 m), prolongando a curva média dos resultados obtidos até encontrar o eixo das resistividades. A interseção da curva no eixo determina o valor de ρ 1. A.1.3.2 Supor um valor de a 1, contido na primeira parte da curva ρ ×a , determinando sua respectiva resistividade ρ (a 1). “As partes das curvas são definidas como trechos entre dois pontos de inflexão da curva ρ ×a dada”. d 2 ρ = 0 da 2
A.1.3.3 Uma vez escolhido a, e conseqüentemente determinado o valor de ρ (a 1) estabelecer a seguinte relação: ( ) = ρ 1
ρ 1′ ρ a 1
( )
ρ a 1 ρ 1′
( ) , se a curva for ascendente ( k > 0) e
ρ a 1
= ρ (a 1 )
ρ 1
, se a curva for descendente ( k < 0).
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A.1.3.4 A partir da relação definida anteriormente, extrair das Tabelas A.2 ou A.3 a série de valores de a / a1 , dada em função da série de valores de k . ρ ρ ’ n para k negativo Tabela A.2 – Valores de ρ ρ ρ( an) / ρ ρ
a /a 1
0,000 0 0,025 0 0,050 0 0,075 0 0,100 0 0,125 0 0,150 0 0,175 0 0,200 0 0,225 0 0,250 0 0,275 0 0,300 0 0,325 0 0,350 0 0,375 0 0,400 0 0,425 0 0,450 0 0,475 0 0,500 0 0,525 0 0,550 0 0,575 0 0,600 0 0,625 0 0,650 0 0,675 0 0,700 0 0,725 0 0,750 0 0,775 0 0,800 0 0,825 0 0,850 0 0,875 0 0,900 0 0,925 0 0,950 0 0,975 0 1,000 0 1,025 0 1,050 0 1,075 0 1,100 0 1,125 0 1,150 0 1,175 0 1,200 0
Valores de k negativo − 0,100 0 − 0,200 0 − 0,300 0 − 0,400 0 − 0,500 0 − 0,600 0 − 0,700 0 − 0,800 0 − 0,900 0 − 1,000 0 0,818 2 0,666 7 0.538 5 0,423 6 0,333 3 0,250 0 0,175 5 0,111 1 0,052 5 0,000 0 0,818 5 0,667 1 0,538 9 0,429 0 0,333 7 0,250 3 0,179 7 0,111 2 0,052 7 0,000 0 0,819 4 0,668 3 0,540 2 0,430 1 0,334 7 0,251 0 0,177 2 0,111 6 0,052 9 0,000 0 0,820 8 0,670 4 0,542 3 0,432 1 0,336 3 0,252 4 0,178 2 0,112 2 0,053 2 0,000 0 0,822 9 0,673 3 0,545 4 0,435 0 0,338 8 0,254 4 0,179 7 0,113 2 0,053 6 0,000 0 0,825 5 0,677 1 0,549 6 0,439 0 0,342 3 0,257 2 0,181 8 0,114 6 0,054 3 0,000 1 0,828 7 0,681 9 0,554 8 0,444 1 0,346 9 0,261 0 0,184 7 0,116 6 0,055 4 0,000 3 0,832 4 0,687 6 0,561 3 0,450 7 0,353 0 0,266 3 0,189 0 0,119 8 0,057 5 0,001 2 0,836 6 0,694 1 0,569 1 0,458 7 0,360 7 0,273 3 0,195 0 0,124 6 0,061 0 0,003 4 0,841 2 0,701 5 0,578 1 0,468 3 0,370 3 0,282 3 0,203 1 0,131 6 0,066 7 0,007 7 0,846 1 0,709 7 0,588 2 0,479 4 0,381 7 0,293 5 0,213 6 0,141 1 0,075 0 0,014 7 0,851 2 0,718 4 0,599 3 0,492 0 0,394 9 0,306 8 0,226 5 0,153 3 0,086 2 0,024 7 0,856 6 0,727 7 0,611 3 0,505 7 0,409 7 0,322 1 0,241 8 0,168 1 0,100 4 0,037 9 0,862 1 0,737 3 0,623 9 0,520 6 0,426 0 0,339 1 0,259 2 0,185 5 0,117 4 0,054 2 0,867 6 0,747 2 0,637 1 0,536 2 0,443 3 0,357 7 0,278 5 0,205 1 0,137 0 0,073 5 0,873 2 0,757 1 0,650 6 0,552 4 0,461 6 0,377 5 0,299 4 0,226 7 0,158 8 0,095 4 0,878 7 0,767 1 0,664 2 0,569 0 0,480 5 0,398 2 0,321 5 0,249 7 0,182 5 0,119 4 0,884 1 0,777 1 0,677 9 0,585 8 0,499 9 0,419 6 0,344 4 0,273 9 0,207 6 0,145 2 0,889 4 0,786 9 0,691 6 0,602 6 0,519 4 0,441 3 0,368 0 0,298 9 0,233 8 0,172 3 0,894 6 0,796 5 0,705 0 0,619 3 0,538 8 0,463 2 0,391 8 0,324 5 0,260 7 0,200 3 0,899 6 0,805 9 0,718 2 0,635 8 0,558 2 0,485 0 0,415 8 0,350 2 0,288 1 0,229 0 0,904 5 0,815 0 0,731 0 0,651 9 0,577 2 0,506 5 0,439 5 0,376 0 0,315 5 0,257 9 0,909 2 0,823 8 0,743 5 0,667 6 0,595 8 0,527 7 0,463 0 0,401 5 0,342 8 0,286 8 0,913 6 0,832 3 0,755 5 0,682 9 0,613 9 0,548 4 0,486 1 0,426 6 0,369 8 0,315 5 0,917 9 0,840 4 0,767 1 0,697 6 0,631 5 0,568 6 0,508 6 0,451 2 0,396 3 0,343 7 0,922 0 0,848 2 0,778 3 0,711 8 0,648 5 0,588 1 0,530 4 0,475 2 0,422 2 0,371 4 0,925 9 0,855 7 0,789 0 0,725 5 0,664 9 0,607 0 0,551 6 0,498 4 0,447 4 0,398 4 0,929 6 0,863 8 0,799 2 0,738 5 0,680 6 0,625 1 0,572 0 0,520 9 0,471 8 0,424 6 0,933 1 0,869 5 0,808 9 0,751 0 0,695 7 0,642 6 0,591 6 0,542 6 0,495 4 0,449 9 0,936 5 0,876 0 0,818 2 0,763 0 0,710 1 0,659 3 0,610 4 0,563 4 0,518 1 0,474 4 0,939 6 0,882 1 0,827 0 0,774 3 0,723 8 0,675 2 0,628 5 0,583 4 0,539 9 0,497 9 0,942 6 0,887 8 0,835 4 0,785 2 0,736 9 0,690 4 0,645 7 0,602 5 0,560 8 0,520 5 0,945 5 0,893 3 0,843 4 0,795 5 0,745 4 0,705 0 0,662 2 0,620 8 0,580 9 0,542 1 0,948 1 0,898 5 0,850 9 0,805 2 0,761 2 0,718 8 0,677 9 0,638 3 0,600 0 0,562 9 0,950 7 0,903 5 0,858 1 0,814 5 0,772 5 0,732 0 0,692 8 0,654 9 0,618 2 0,582 6 0,953 1 0,908 1 0,864 9 0,823 3 0,783 2 0,744 5 0,707 0 0,670 8 0,635 6 0,601 6 0,955 4 0,912 5 0,871 3 0,831 7 0,793 4 0,756 4 0,720 5 0,685 9 0,652 2 0,619 5 0,957 5 0,916 7 0,877 4 0,839 6 0,803 0 0,767 6 0,733 4 0,700 2 0,668 0 0,636 7 0,959 5 0,920 7 0,883 2 0,847 1 0,812 1 0,778 3 0,745 6 0,713 8 0,683 0 0,653 0 0,961 5 0,924 4 0,888 7 0,854 2 0,820 8 0,788 5 0,757 2 0,726 8 0,697 3 0,668 5 0,963 3 0,927 9 0,893 8 0,860 9 0,829 0 0,798 1 0,768 2 0,739 1 0,710 8 0,683 3 0,965 0 0,931 3 0,898 7 0,867 3 0,836 8 0,807 3 0,778 6 0,750 8 0,723 7 0,697 3 0,966 6 0,934 4 0,903 3 0,873 3 0,844 2 0,815 9 0,788 5 0,761 9 0,735 9 0,710 7 0,968 1 0,937 4 0,907 7 0,879 0 0,851 2 0,824 2 0,797 9 0,772 4 0,747 6 0,723 4 0,969 6 0,940 2 0,911 9 0,884 4 0,857 8 0,832 0 0,806 8 0,782 4 0,758 6 0,735 4 0,971 0 0,942 9 0,915 8 0,889 6 0,864 1 0,839 4 0,815 3 0,791 9 0,769 1 0,746 8 0,972 3 0,945 5 0,919 5 0,894 4 0,870 0 0,846 4 0,823 3 0,800 9 0,779 0 0,757 7 0,973 5 0,947 9 0,923 1 0,899 0 0,875 7 0,853 0 0,830 9 0,809 5 0,788 5 0,768 1 0,974 6 0,950 1 0,926 4 0,903 4 0,881 0 0,859 3 0,838 2 0,817 6 0,797 5 0,777 9
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
31/66
ABNT/CB-03 1° PROJETO DE REVISÃO ABNT NBR 7117 SET 2011
Tabela A.2 (continuação) a /a 1
1,225 0 1,250 0 1,275 0 1,300 0 1,325 0 1,350 0 1,375 0 1,400 0 1,425 0 1,450 0 1,475 0 1,500 0 1,525 0 1,550 0 1,575 0 1,600 0 1,625 0 1,650 0 1,675 0 1,700 0 1,725 0 1,750 0 1,775 0 1,800 0 1,825 0 1,850 0 1,875 0 1,900 0 1,925 0 1,950 0 1,975 0 2,000 0
Valores de k negativo − 0,100 0 − 0,200 0 − 0,300 0 − 0,400 0 − 0,500 0 − 0,600 0 − 0,700 0 0,975 7 0,952 3 0,929 6 0,907 5 0,886 1 0,865 3 0,845 0 0,976 8 0,954 3 0,932 6 0,911 5 0,891 0 0,871 0 0,851 6 0,977 8 0,956 3 0,935 4 0,915 2 0,895 5 0,876 4 0,857 7 0,978 7 0,958 1 0,938 1 0,918 7 0,899 9 0,881 5 0,863 6 0,979 6 0,959 9 0,940 7 0,922 1 0,904 0 0,886 4 0,869 2 0,980 4 0,961 5 0,943 1 0,925 3 0,907 9 0,891 0 0,874 5 0,981 2 0,963 1 0,945 5 0,928 3 0,911 7 0,895 4 0,879 6 0,982 0 0,964 6 0,947 7 0,931 2 0,915 2 0,899 6 0,884 4 0,982 7 0,966 0 0,949 7 0,933 9 0,918 6 0,903 6 0,888 9 0,983 4 0,967 3 0,951 7 0,936 5 0,921 8 0,907 4 0,893 3 0,984 1 0,968 6 0,953 6 0,939 0 0,924 8 0,911 0 0,897 4 0,984 7 0,969 8 0,955 4 0,941 4 0,927 7 0,914 4 0,901 4 0,985 3 0,971 0 0,957 1 0,943 6 0,930 5 0,917 6 0,905 1 0,985 8 0,972 1 0,958 8 0,945 8 0,933 1 0,920 8 0,908 7 0,986 4 0,973 2 0,960 3 0,947 8 0,935 6 0,923 7 0,912 1 0,986 9 0,974 2 0,961 8 0,949 8 0,938 0 0,926 6 0,915 4 0,987 4 0,975 1 0,963 2 0,951 6 0,940 3 0,929 3 0,918 5 0,987 8 0,976 0 0,964 6 0,953 4 0,942 5 0,931 8 0,921 4 0,988 3 0,976 9 0,965 8 0,955 1 0,944 5 0,934 3 0,924 2 0,988 7 0,977 7 0,967 1 0,956 7 0,946 5 0,936 6 0,926 9 0,989 1 0,978 5 0,968 2 0,958 2 0,948 4 0,938 9 0,929 5 0,989 5 0,979 3 0,969 4 0,959 7 0,950 2 0,941 0 0,932 0 0,989 9 0,980 0 0,970 4 0,961 1 0,952 0 0,943 1 0,934 3 0,990 2 0,980 7 0,971 5 0,962 4 0,953 6 0,945 0 0,936 6 0,990 6 0,981 4 0,972 4 0,963 7 0,955 2 0,946 9 0,938 8 0,990 9 0,982 0 0,973 4 0,964 8 0,956 7 0,948 7 0,940 8 0,991 2 0,982 6 0,974 3 0,965 1 0,958 2 0,950 4 0,942 8 0,991 5 0,983 2 0,975 1 0,967 2 0,959 6 0,952 1 0,944 7 0,991 8 0,983 7 0,975 9 0,963 3 0,960 9 0,953 6 0,946 5 0,992 0 0,984 3 0,976 7 0,969 4 0,962 2 0,955 1 0,948 2 0,992 3 0,984 8 0,977 5 0,970 4 0,963 4 0,956 6 0,949 9 0,992 5 0,985 3 0,978 2 0,971 3 0,964 6 0,958 0 0,951 5
− 0,800 0 − 0,900 0 − 1,000 0
0,825 3 0,832 6 0,839 6 0,846 2 0,852 5 0,858 4 0,864 1 0,869 5 0,874 7 0,879 5 0,884 2 0,888 6 0,892 9 0,896 9 0,900 7 0,904 4 0,907 9 0,911 2 0,914 4 0,917 5 0,920 4 0,923 2 0,925 8 0,928 4 0,930 8 0,933 2 0,935 4 0,937 5 0,939 6 0,941 5 0,943 4 0,945 2
0,806 0 0,814 1 0,821 8 0,829 1 0,836 1 0,842 7 0,849 0 0,855 0 0,860 7 0,866 1 0,871 3 0,876 2 0,880 9 0,885 4 0,889 6 0,893 7 0,897 6 0,901 3 0,904 8 0,908 2 0,911 4 0,914 5 0,917 5 0,920 3 0,923 0 0,925 6 0,928 1 0,930 5 0,932 7 0,934 9 0,937 0 0,939 0
0,787 2 0,796 0 0,804 5 0,812 5 0,820 1 0,827 3 0,834 2 0,840 8 0,847 0 0,853 0 0,858 7 0,864 0 0,869 2 0,874 1 0,878 7 0,883 2 0,887 5 0,891 5 0,895 4 0,899 1 0,902 7 0,906 1 0,909 3 0,912 4 0,915 4 0,918 2 0,920 9 0,923 6 0,926 1 0,928 5 0,930 7 0,932 9
0,900 0 0,052 5 0,064 3 0,081 8 0,100 0 0,118 4 0,136 7 0,155 0 0,173 2 0,191 4 0,209 6 0,227 7
1,000 0 0,000 0 0,018 1 0,036 1 0,054 2 0,072 3 0,090 3 0,108 4 0,126 5 0,144 5 0,162 6 0,180 7
ρ ρ ’ n para k positivo Tabela A.3 – Valores de ρ ρ ρ(an) / ρ ρ
a /a 1
0,000 0 0,025 0 0,050 0 0,075 0 0,100 0 0,125 0 0,150 0 0,175 0 0,200 0 0,225 0 0,250 0
0,100 0 0,818 2 0,818 6 0,818 9 0,822 0 0,824 8 0,832 1 0,836 5 0,841 2 0,846 1 0,851 2
0,200 0 0,666 7 0,667 6 0,670 2 0,674 4 0,679 8 0,686 2 0,693 5 0,701 4 0,709 7 0,708 5 0,727 4
0,300 0 0,538 5 0,539 9 0,543 9 0,550 2 0,558 1 0,567 2 0,577 3 0,588 1 0,599 4 0,611 1 0,623 0
Valores de k positivos 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0 0,423 6 0,333 3 0,250 0 0,175 5 0,430 6 0,336 1 0,253 8 0,181 8 0,436 3 0,343 6 0,263 4 0,193 9 0,444 6 0,354 2 0,276 2 0,208 8 0,454 9 0,366 6 0,290 7 0,225 1 0,466 5 0,380 4 0,306 3 0,242 1 0,479 0 0,394 9 0,322 4 0,259 4 0,492 1 0,409 9 0,338 8 0,276 9 0,505 7 0,425 2 0,355 5 0,294 4 0,519 6 0,440 8 0,372 3 0,312 0 0,533 7 0,456 5 0,389 1 0,329 6
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
0,800 0 0,111 1 0,118 8 0,133 6 0,150 6 0,168 2 0,186 1 0,204 2 0,222 2 0,240 3 0,258 4 0,276 4
32/66
ABNT/CB-03 1° PROJETO DE REVISÃO ABNT NBR 7117 SET 2011
Tabela A.3 (continuação) a /a 1
0,275 0 0,300 0 0,325 0 0,350 0 0,375 0 0,400 0 0,425 0 0,450 0 0,475 0 0,500 0 0,525 0 0,550 0 0,575 0 0,600 0 0,625 0 0,650 0 0,675 0 0,700 0 0,725 0 0,750 0 0,775 0 0,800 0 0,825 0 0,850 0 0,875 0 0,900 0 0,925 0 0,950 0 0,975 0 1,000 0 1,025 0 1,050 0 1,075 0 1,100 0 1,125 0 1,150 0 1,175 0 1,200 0 1,225 0 1,250 0 1,275 0 1,300 0 1,325 0 1,350 0 1,375 0 1,400 0 1,425 0 1,450 0
0,100 0 0,856 5 0,861 8 0,867 2 0,872 5 0,877 8 0,883 0 0,888 1 0,893 1 0,897 9 0,902 6 0,907 2 0,911 5 0,915 7 0,919 7 0,923 6 0,927 3 0,930 8 0,934 1 0,937 3 0,940 3 0,943 2 0,945 9 0,948 5 0,951 0 0,953 3 0,955 5 0,957 6 0,959 5 0,961 4 0,963 2 0,964 9 0,966 5 0,968 0 0,969 4 0,970 7 0,972 0 0,973 2 0,974 4 0,975 5 0,976 5 0,977 5 0,978 5 0,979 3 0,980 2 0,981 0 0,981 7 0,982 5 0,983 2
0,200 0 0,736 6 0,745 8 0,755 1 0,764 3 0,773 5 0,782 5 0,791 4 0,800 1 0,808 6 0,816 8 0,824 8 0,832 6 0,840 0 0,847 2 0,855 1 0,860 8 0,867 1 0,873 2 0,879 0 0,884 6 0,889 9 0,8950 0,8998 0,9044 0,9087 0,9129 0,9168 0,9206 0,9241 0,9275 0,9307 0,9338 0,9367 0,9394 0,9420 0,9445 0,9469 0,9491 0,951 3 0,953 3 0,955 2 0,957 0 0,958 8 0,960 4 0,962 0 0,963 5 0,964 9 0,966 3
0,300 0 0,635 0 0,647 1 0,659 3 0,6714 0,683 3 0,695 3 0,706 9 0,718 3 0,729 5 0,740 5 0,751 1 0,761 5 0,771 5 0,781 2 0,790 6 0,799 6 0,808 3 0,816 7 0,824 7 0,832 4 0,839 7 0,8468 0,8536 0,8600 0,8662 0,8720 0,8776 0,8830 0,8880 0,8929 0,8975 0,9019 0,9061 0,9100 0,9138 0,9174 0,9209 0,9241 0,927 3 0,930 2 0,933 0 0,935 7 0,938 3 0,940 8 0,943 1 0,945 3 0,947 4 0,949 4
Valores de k positivos 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0 0,547 9 0,472 3 0,406 0 0,347 2 0,562 1 0,488 1 0,422 8 0,364 7 0,576 4 0,503 8 0,439 6 0,382 2 0,590 5 0,519 5 0,456 3 0,399 6 0,604 6 0,535 0 0,472 9 0,416 9 0,618 5 0,550 4 0,489 4 0,434 1 0,632 2 0,565 6 0,505 7 0,451 1 0,645 7 0,580 6 0,521 8 0,468 0 0,659 0 0,595 4 0,537 7 0,484 7 0,672 0 0,609 9 0,553 4 0,501 2 0,684 6 0,624 2 0,568 8 0,517 4 0,697 0 0,638 1 0,583 9 0,533 4 0,709 0 0,651 7 0,598 7 0,549 2 0,720 7 0,665 0 0,613 1 0,564 6 0,732 1 0,677 9 0,627 3 0,579 7 0,743 0 0,690 4 0,641 1 0,594 5 0,753 6 0,702 6 0,654 5 0,608 9 0,763 9 0,714 3 0,667 5 0,623 0 0,773 8 0,725 7 0,680 2 0,636 7 0,783 3 0,736 7 0,692 5 0,650 1 0,792 4 0,747 4 0,704 3 0,663 0 0,8011 0,7576 0,715 8 0,675 6 0,8095 0,7674 0,726 9 0,687 7 0,8176 0,7769 0,737 6 0,699 5 0,8253 0,7860 0,748 0 0,710 9 0,8327 0,7947 0,757 9 0,721 9 0,8398 0,8031 0,767 4 0,732 5 0,8465 0,8112 0,776 6 0,742 7 0,8530 0,8189 0,785 4 0,752 5 0,8592 0,8262 0,793 9 0,762 0 0,8651 0,8333 0,802 1 0,771 2 0,8707 0,8400 0,809 9 0,779 9 0,8760 0,8465 0,817 3 0,788 3 0,8812 0,8527 0,824 5 0,796 4 0,8861 0,8586 0,831 4 0,804 2 0,8907 0,8643 0,838 0 0,811 7 0,8952 0,8697 0,844 3 0,818 8 0,8994 0,8748 0,850 3 0,825 7 0,903 5 0,879 8 0,856 1 0,832 2 0,907 3 0,884 5 0,861 6 0,838 5 0,911 0 0,889 0 0,866 9 0,844 6 0,914 5 0,893 3 0,871 9 0,850 4 0,917 9 0,897 4 0,876 8 0,855 9 0,921 0 0,901 3 0,881 4 0,861 3 0,924 1 0,905 0 0,885 8 0,866 3 0,927 0 0,908 6 0,890 0 0,871 2 0,929 8 0,912 0 0,894 1 0,875 9 0,932 4 0,915 3 0,898 0 0,880 4
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
0,800 0 0,294 3 0,312 3 0,330 1 0,347 9 0,365 6 0,383 3 0,400 8 0,418 2 0,425 4 0,452 4 0,469 3 0,486 0 0,502 4 0,518 6 0,534 4 0,550 0 0,565 3 0,580 2 0,594 8 0,609 0 0,622 9 0,636 3 0,649 4 0,662 1 0,674 5 0,686 4 0,698 0 0,709 1 0,719 9 0,730 3 0,740 3 0,750 0 0,759 3 0,768 3 0,776 9 0,785 2 0,793 1 0,800 8 0,808 1 0,815 2 0,822 0 0,828 5 0,834 7 0,840 7 0,846 5 0,852 0 0,857 2 0,862 3
0,900 0 0,245 8 0,263 8 0,281 8 0,299 8 0,311 7 0,335 6 0,353 4 0,371 1 0,388 6 0,406 1 0,423 4 0,440 5 0,457 4 0,474 1 0,490 6 0,506 8 0,522 7 0,538 4 0,553 7 0,568 6 0,583 3 0,597 6 0,611 5 0,625 0 0,638 2 0,651 0 0,663 4 0,675 4 0,687 0 0,698 3 0,709 2 0,719 7 0,729 8 0,739 6 0,749 0 0,758 1 0,766 9 0,775 5 0,783 4 0,791 2 0,798 7 0,805 9 0,812 8 0,819 5 0,825 9 0,832 0 0,837 9 0,843 6
1,000 0 0,198 7 0,216 8 0,234 8 0,252 9 0,270 9 0,288 9 0,306 9 0,324 8 0,342 6 0,360 4 0,378 0 0,395 5 0,412 9 0,430 0 0,447 0 0,463 8 0,480 3 0,496 5 0,512 6 0,528 2 0,543 6 0,558 5 0,573 3 0,587 6 0,601 5 0,615 2 0,628 3 0,641 3 0,653 7 0,665 7 0,677 4 0,688 9 0,699 8 0,710 4 0,720 8 0,730 6 0,740 1 0,749 3 0,758 1 0,766 8 0,775 0 0,782 9 0,790 5 0,797 8 0,805 1 0,811 8 0,818 3 0,824 5
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ABNT/CB-03 1° PROJETO DE REVISÃO ABNT NBR 7117 SET 2011
Tabela A.3 (continuação) a /a 1
1,475 0 1,500 0 1,525 0 1,550 0 1,575 0 1,600 0 1,625 0 1,650 0 1,675 0 1,700 0 1,725 0 1,750 0 1,775 0 1,800 0 1,825 0 1,850 0 1,875 0 1,900 0 1,925 0 1,950 0 1,975 0 2,000 0
NOTA
0,100 0 0,983 8 0,984 4 0,985 0 0,985 6 0,986 1 0,986 7 0,987 2 0,987 6 0,988 1 0,988 5 0,988 9 0,989 3 0,989 7 0,990 0 0,990 4 0,990 7 0,991 0 0,991 3 0,991 6 0,991 9 0,992 1 0,992 4
0,200 0 0,967 6 0,968 8 0,970 0 0,971 1 0,972 2 0,973 2 0,974 2 0,975 1 0,976 0 0,976 9 0,979 7 0,978 5 0,979 2 0,980 0 0,980 6 0,981 3 0,981 9 0,982 5 0,983 1 0,983 6 0,984 1 0,984 7
0,300 0 0,951 3 0,953 2 0,954 9 0,956 6 0,958 2 0,959 7 0,961 2 0,962 5 0,963 9 0,965 1 0,966 4 0,967 5 0,968 6 0,969 7 0,970 7 0,971 7 0,972 6 0,973 5 0,974 4 0,975 2 0,976 0 0,976 8
Valores de k positivos 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0 0,935 0 0,918 4 0,901 7 0,884 7 0,937 4 0,921 4 0,905 2 0,880 8 0,939 7 0,924 3 0,908 6 0,892 7 0,941 9 0,927 0 0,911 9 0,896 5 0,944 0 0,929 6 0,915 0 0,900 1 0,946 0 0,932 1 0,918 0 0,903 6 0,947 9 0,934 5 0,920 9 0,906 9 0,949 8 0,936 8 0,923 6 0,910 1 0,951 5 0,939 0 0,926 2 0,913 2 0,953 2 0,941 1 0,928 8 0,916 1 0,954 8 0,943 1 0,931 2 0,918 9 0,956 4 0,945 1 0,933 5 0,921 6 0,957 9 0,946 9 0,935 7 0,924 2 0,959 3 0,948 7 0,937 8 0,926 7 0,960 6 0,950 4 0,939 9 0,929 0 0,961 9 0,952 0 0,941 8 0,931 3 0,963 2 0,953 6 0,943 7 0,933 5 0,964 4 0,955 1 0,945 5 0,935 6 0,965 5 0,956 5 0,947 2 0,937 7 0,966 7 0,957 9 0,948 9 0,939 6 0,967 7 0,959 2 0,950 5 0,941 4 0,968 7 0,960 5 0,952 0 0,943 3
0,800 0 0,867 2 0,871 8 0,876 3 0,880 6 0,884 8 0,888 7 0,892 5 0,896 1 0,899 6 0,903 0 0,906 2 0,909 3 0,912 2 0,915 1 0,917 8 0,920 5 0,923 0 0,925 0 0,927 8 0,930 0 0,932 2 0,934 2
0,900 0 0,849 0 0,854 3 0,859 3 0,864 1 0,868 7 0,873 2 0,877 4 0,881 6 0,885 6 0,889 3 0,892 9 0,896 4 0,899 7 0,903 0 0,906 1 0,909 0 0,911 9 0,914 7 0,917 3 0,919 9 0,922 3 0,924 7
1,000 0 0,830 5 0,836 3 0,841 8 0,847 5 0,852 6 0,857 5 0,862 2 0,866 3 0,871 1 0,875 3 0,879 4 0,883 3 0,887 3 0,890 9 0,894 3 0,897 7 0,900 8 0,903 9 0,906 9 0,909 7 0,912 5 0,915 1
As tabelas foram elaboradas a partir da equação de 5.2.1, onde k = coeficiente de reflexão, dado por: k = ρ ’n é
− ρ n ρ n +1 + ρ n ρ n +1
(A.1)
igual a resistividade equivalente das camadas superiores à n + 1.
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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A.1.3.5 Multiplicar a série de valores de a / a1 pelo valor de a 1 escolhido em A.1.3.2, obtendo-se uma série de valores de a . A.1.3.6 Esta série de valores de a , com os respectivos valores de k , deve ser lançada num gráfico k×a , obtendo-se uma curva. A.1.3.7 Repetir o procedimento desde A.1.3.2 até A.1.3.6, escolhendo um novo valor de a 1 dentro da primeira parte da curva. A.1.3.8 As curvas obtidas em A.1.3.6 e A.1.3.7 devem se cruzar em dado ponto, que corresponde aos valores reais de a 1 e k 1. Para assegurar a precisão dos valores de a 1 e k 1, o procedimento pode ser repetido mais uma vez. A.1.3.9 O valor de a 1 obtido em A.1.3.8 é a profundidade da 1ª camada e a resistividade da 2ª camada é dada pela seguinte equação: ρ 2
= ρ 1 ×
1 + k 1 1 − k 1
(A.2)
A.1.3.10 Estimar a profundidade da 2ª camada pelo método de Lancaster-Jones. Assim: a 3 = d 1 + d 2 = (2/3) r e onde r e é a distância até o ponto de inflexão do 2º trecho da curva ρ ×a . A.1.3.11 Calcular a resistividade média ρ ’2 das duas camadas de resistividade ρ 1 e ρ 2, paralelas, pela equação de Hummel: d 1 + d 2 ρ 2
=
d 1
+
ρ 1
d 2
(A.3)
ρ 2
A.1.3.12 Repetir o procedimento de A.1.3.2 a A.1.3.8. isto dá uma série de curvas de k ×a . Elas vão convergir num ponto que dá um valor de a 2 e o coeficiente de reflexão k 2, de acordo com a seguinte equação A.4: k 2 = ( ρ 3 − ρ 2′ )
( ρ 3 + ρ 2′ )∴ ρ 3 = ρ 2 ×
1 + k 2 1 − k 2
(A.4)
A.1.3.13 Se a convergência não ficar bem definida, repetir o procedimento desde A.1.3.11, usando o valor de a 2 obtido em A.1.3.12. Isto permite a obtenção de um resultado mais exato. A.1.3.14 Para estimar a profundidade da 3ª camada, repetir o procedimento A.1.3.10. Assim, d 1 + d 2 + d 3 = (2/3) e sendo r e a distância até o ponto de inflexão do 3º trecho da curva. A.1.3.15 Calcular a resistividade média ρ ’3 das três camadas em paralelo, ρ 1, ρ 2 e ρ 3 d 1 + d 2 + d 3 d 1 d 2 d 3 = + + ρ 3′ ρ 1 ρ 2 ρ 3
(A.5)
A.1.3.16 Repetir o procedimento de A.1.3.2 a A.1.3.9. O resultado é o valor de a 3 = d 1 + d 2 + d 3 e um valor de k 3 = ( ρ 4 − ρ ’2)/( ρ 4 + ρ ’3). ρ 4
= ρ 3′ ×
1 + k 3 1 − k 3
(A.6)
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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A.1.3.17 O processo pode ser repetido para todos os pontos de inflexão definidos na curva ρ ×a .
A.1.4 Segundo método de Tagg para determinação da resistividade da primeira camada Definida a curva de resistividade ρ ×a (ver Figura A.2), prosseguir conforme descrito a seguir: A.1.4.1 Escolher um valor de a 1 e respectivo ρ a 1. A.1.4.2 Escolher um valor de n a1 e respectivo ρ n a1 no primeiro trecho da curva ρ ×a (n > 1). A.1.4.3 Calcular a seguinte relação: ρ a 1
se a curva neste trecho for ascendente, ou
ρ na 1 ρ na 1
se a curva neste trecho for descendente
ρ a 1
A.1.4.4 Para a relação calculada em A.1.4.3, calcular os valores de a / a1 a partir da equação dada em A.1.3.4: k = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 k = − 0,1; − 0,2; − 0,3; − 0,4; − 0,5; − 0,6; − 0,7; − 0,8; − 0,9
NOTA e 3,0.
( (curvas descendentes)
Para facilitar os cálculos, as Tabelas de A.4 a A.9 dão os valores ρ a1 , ρ na 1 e ρ na 1 / ρ a1 , para n = 1,5; 2,0;
A.1.4.5 Multiplicar os valores (a / a 1) por a 1. A.1.4.6 Plotar os valores de a e respectivos k num gráfico.
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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ρ ρ n Tabela A.4 – Valores de ρ ρ ρa 1 / ρ ρ a 1 para k positivo e n = 1,5
a /a 1
2,000 0 1,950 0 1,900 0 1,850 0 1,800 0 1,750 0 1,700 0 1,650 0 1,600 0 1,550 0 1,500 0 1,450 0 1,400 0 1,350 0 1,300 0 1,250 0 1,200 0 1,150 0 1,100 0 1,050 0 1,000 0 0,950 0 0,900 0 0,850 0 0,800 0 0,750 0 0,700 0 0,650 0 0,600 0 0,550 0 0,500 0 0,450 0 0,400 0 0,350 0 0,300 0 0,250 0 0,200 0 0,150 0 0,100 0 0,050 0 0,000 0
Valores de k positivos e n = 1,5 0,100 0 0,987 1 0,986 5 0,985 7 0,985 0 0,984 2 0,983 3 0,982 4 0,981 6 0,980 5 0,979 5 0,978 5 0,977 2 0,976 1 0,974 8 0,973 5 0,972 2 0,970 8 0,969 4 0,967 9 0,966 5 0,965 2 0,963 9 0,962 5 0,961 4 0,960 6 0,959 9 0,959 5 0,959 5 0,960 1 0,961 1 0,962 7 0,965 0 0,968 0 0,971 7 0,976 1 0,981 0 0,986 1 0,991 2 0,995 4 0,999 8 1,000 0
0,200 0 0,974 2 0,973 0 0,971 6 0,970 1 0,968 5 0,966 9 0,965 1 0,963 4 0,961 5 0,959 5 0,957 4 0,955 1 0,952 8 0,950 5 0,948 0 0,945 5 0,943 0 0,940 3 0,937 7 0,935 1 0,932 6 0,930 9 0,928 0 0,926 1 0,924 5 0,923 4 0,922 8 0,922 7 0,923 6 0,925 3 0,928 2 0,932 1 0,937 4 0,944 0 0,951 6 0,960 6 0,970 3 0,980 2 0,990 0 0,997 4 1,000 0
0,300 0 0,961 4 0,959 5 0,957 4 0,955 3 0,953 0 0,950 6 0,948 1 0,945 5 0,942 7 0,939 8 0,936 7 0,933 6 0,930 3 0,926 9 0,923 5 0,919 9 0,916 4 0,912 7 0,909 1 0,905 5 0,902 0 0,898 8 0,895 9 0,893 2 0,891 1 0,889 6 0,888 7 0,888 8 0,890 0 0,892 1 0,895 8 0,900 9 0,907 5 0,916 1 0,926 3 0,938 2 0,951 9 0,966 7 0,982 1 0,995 1 1,000 0
0,400 0 0,948 6 0,946 0 0,943 3 0,940 6 0,937 6 0,934 4 0,931 2 0,927 8 0,924 1 0,920 4 0,916 6 0,912 5 0,908 3 0,904 1 0,899 7 0,895 2 0,890 7 0,886 2 0,881 7 0,877 3 0,873 0 0,869 1 0,865 5 0,862 3 0,859 7 0,857 9 0,856 9 0,856 9 0,858 2 0,860 7 0,864 7 0,870 5 0,878 2 0,887 9 0,899 7 0,913 9 0,930 7 0,949 7 0,971 3 0,991 3 1,000 0
0,500 0 0,935 7 0,932 6 0,929 2 0,925 8 0,922 1 0,918 3 0,914 4 0,910 2 0,905 8 0,901 3 0,896 7 0,891 9 0,886 9 0,881 7 0,876 5 0,871 2 0,866 0 0,860 6 0,855 4 0,850 4 0,845 5 0,840 8 0,836 8 0,833 0 0,830 0 0,827 9 0,826 6 0,826 5 0,827 7 0,830 3 0,834 6 0,840 7 0,848 5 0858 6 0,871 1 0,887 0 0,906 0 0,928 3 0,956 5 0,985 4 1,000 0
0,600 0 0,922 6 0,918 9 0,915 0 0,911 0 0,906 7 0,902 2 0,897 5 0,892 7 0,887 6 0,882 4 0,877 0 0,871 3 0,865 7 0,859 9 0,853 9 0,847 8 0,841 8 0,835 8 0,830 0 0,824 2 0,818 8 0,813 7 0,808 9 0,805 0 0,801 7 0,799 1 0,797 6 0,797 2 0,798 2 0,800 4 0,804 4 0,810 3 0,818 1 0,828 2 0,840 8 0,856 7 0,876 7 0,901 7 0,935 4 0,975 7 1,000 0
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
0,700 0 0,909 3 0,905 1 0,900 6 0,895 8 0,891 0 0,885 9 0,880 6 0,875 1 0,869 3 0,863 5 0,857 3 0,851 0 0,844 7 0,838 2 0,831 5 0,824 8 0,818 2 0,811 5 0,805 1 0,798 8 0,792 8 0,787 2 0,782 1 0,777 6 0,773 7 0,771 0 0,769 1 0,768 3 0,768 9 0,770 8 0,774 1 0,779 3 0,786 3 0,795 5 0,807 2 0,822 4 0,841 9 0,867 8 0,905 5 0,958 4 1,000 0
0,800 0 0,895 6 0,890 9 0,886 2 0,880 5 0,875 1 0,869 3 0,863 4 0,857 4 0,850 9 0,844 3 0,837 7 0,830 7 0,823 6 0,816 5 0,809 1 0,801 8 0,794 6 0,787 4 0,780 3 0,773 6 0,767 1 0,761 0 0,755 5 0,750 5 0,746 3 0,742 9 0,740 5 0,739 3 0,739 1 0,740 1 0,742 8 0,746 8 0,752 2 0,760 0 0,769 5 0,782 2 0,799 6 0,823 7 0,861 7 0,926 1 1,000 0
0,900 0 0,881 4 0,876 1 0,870 4 0,864 7 0,858 8 0,852 3 0,845 6 0,838 9 0,831 9 0,824 8 0,817 4 0,809 8 0,802 2 0,794 4 0,786 4 0,778 6 0,770 6 0,763 0 0,755 4 0,748 1 0,740 9 0,734 4 0,728 3 0,722 8 0,718 0 0,714 2 0,710 9 0,709 0 0,707 9 0,707 7 0,708 7 0,710 9 0,714 4 0,719 3 0,725 5 0,734 0 0,746 1 0,763 9 0,793 4 0,857 4 1,000 0
1,000 0 0,866 5 0,860 6 0,854 4 0,847 7 0,841 1 0,834 3 0,827 2 0,820 0 0,811 9 0,803 8 0,796 0 0,787 8 0,779 3 0,771 1 0,762 4 0,753 9 0,745 4 0,737 0 0,728 9 0,720 7 0,713 2 0,705 8 0,699 0 0,692 8 0,687 3 0,682 3 0,678 1 0,674 6 0,671 9 0,669 8 0,668 2 0,667 5 0,667 0 0,666 8 0,666 5 0,666 7 0,666 7 0,667 0 0,666 2 0,667 6 1,000 0
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ABNT/CB-03 1° PROJETO DE REVISÃO ABNT NBR 7117 SET 2011
ρ ρ n Tabela A.5 – Valores de ρ ρ ρa 1/ ρ ρ a 1 para k positivo e n = 2,0
a /a 1
2,000 0 1,950 0 1,900 0 1,850 0 1,800 0 1,750 0 1,700 0 1,650 0 1,600 0 1,550 0 1,500 0 1,450 0 1,400 0 1,350 0 1,300 0 1,250 0 1,200 0 1,150 0 1,100 0 1,050 0 1,000 0 0,950 0 0,900 0 0,850 0 0,800 0 0,750 0 0,700 0 0,650 0 0,600 0 0,550 0 0,500 0 0,450 0 0,400 0 0,350 0 0,300 0 0,250 0 0,200 0 0,150 0 0,100 0 0,050 0 0,000 0
Valores de k positivos e n = 2,0 0,100 0 0,970 6 0,969 3 0,967 9 0,966 6 0,965 2 0,963 6 0,962 1 0,960 4 0,958 7 0,957 0 0,955 2 0,953 3 0,951 5 0,949 6 0,947 7 0,945 8 0,943 9 0,942 1 0,940 3 0,938 6 0,937 1 0,935 8 0,934 7 0,933 9 0,933 5 0,933 5 0,934 1 0,935 2 0,937 0 0,939 7 0,943 1 0,947 4 0,952 7 0,958 7 0,965 5 0,973 0 0,980 5 0,987 9 0,992 8 0,999 6 1,000 0
0,200 0 0,941 9 0,939 5 0,937 0 0,934 3 0,931 5 0,928 7 0,925 8 0,922 8 0,919 6 0,916 4 0,913 1 0,909 7 0,906 3 0,902 9 0,899 5 0,897 0 0,892 6 0,889 4 0,886 3 0,883 3 0,880 6 0,878 3 0,876 4 0,875 1 0,874 3 0,874 4 0,875 3 0,877 2 0,880 3 0,884 7 0,890 5 0,898 0 0,907 0 0,917 7 0,929 9 0,943 4 0,957 9 0,972 5 0,985 9 0,996 1 1,000 0
0,300 0 0,914 1 0,910 6 0,907 0 0,903 2 0,899 2 0,895 3 0,891 1 0,886 9 0,882 4 0,877 8 0,873 3 0,868 7 0,864 0 0,859 2 0,854 5 0,849 9 0,845 4 0,841 0 0,836 8 0,832 8 0,829 3 0,826 2 0,823 7 0,822 0 0,821 1 0,820 9 0,822 1 0,824 5 0,828 3 0,833 9 0,841 3 0,850 8 0,862 1 0,875 9 0,892 1 0,910 4 0,931 1 0,953 1 0,974 6 0,992 6 1,000 0
0,400 0 0,887 0 0,882 4 0,877 7 0,873 1 0,868 0 0,862 9 0,857 7 0,852 3 0,846 8 0,841 3 0,835 6 0,829 9 0,824 1 0,818 2 0,812 5 0,806 9 0,801 3 0,796 0 0,791 0 0,786 3 0,782 1 0,778 5 0,775 4 0,773 2 0,772 1 0,771 9 0,773 0 0,775 8 0,779 9 0,786 1 0,794 2 0,804 7 0,817 6 0,833 4 0,852 2 0,874 1 0,899 5 0,928 2 0,959 1 0,986 9 1,000 0
0,500 0 0,860 2 0,854 9 0,849 3 0,843 6 0,837 7 0,831 7 0,825 5 0,819 2 0,812 8 0,806 3 0,799 5 0,792 9 0,786 2 0,779 5 0,772 9 0,766 4 0,760 2 0,754 0 0,748 3 0,743 1 0,738 2 0,734 0 0,730 6 0,728 0 0,726 5 0,726 2 0,727 3 0,729 7 0,734 0 0,740 2 0,748 5 0,759 2 0,772 5 0,789 0 0,809 1 0,833 3 0,862 2 0,896 9 0,937 3 0,978 2 1,000 0
0,600 0 0,833 9 0,827 7 0,821 4 0,814 8 0,808 2 0,801 3 0,794 1 0,787 0 0,779 7 0,772 3 0,765 0 0,757 5 0,750 0 0,742 6 0,735 3 0,728 1 0,721 0 0,714 4 0,708 2 0,702 3 0,697 1 0,692 4 0,688 5 0,685 6 0,683 7 0,682 9 0,683 6 0,685 7 0,689 6 0,695 3 0,703 1 0,713 5 0,726 4 0,742 5 0,762 5 0,787 2 0,817 7 0,856 7 0,906 1 0,963 6 1,000 0
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
0,700 0 0,807 8 0,800 9 0,793 8 0,786 5 0,779 0 0,771 4 0,763 6 0,755 6 0,747 7 0,739 5 0,731 4 0,723 2 0,715 1 0,707 0 0,699 1 0,691 4 0,683 8 0,676 6 0,669 8 0,663 4 0,657 7 0,652 6 0,648 3 0,644 9 0,642 5 0,641 3 0,641 4 0,642 9 0,645 9 0,650 9 0,657 6 0,666 7 0,678 2 0,692 9 0,711 3 0,734 5 0,764 6 0,804 9 0,861 4 0,937 6 1,000 0
0,800 0 0,781 7 0,774 1 0,766 6 0,758 3 0,750 1 0,741 8 0,733 2 0,724 7 0,716 0 0,707 4 0,698 6 0,689 8 0,681 0 0,672 4 0,663 9 0,655 5 0,647 6 0,639 8 0,632 6 0,625 7 0,619 5 0,614 0 0,609 3 0,605 3 0,602 4 0,600 3 0,599 6 0,600 2 0,602 2 0,605 6 0,611 0 0,617 9 0,626 9 0,638 7 0,653 9 0,673 3 0,700 0 0,737 5 0,794 3 0,889 2 1,000 0
0,900 0 1,000 0 0,755 2 0,727 5 0,746 8 0,718 6 0,738 4 0,709 5 0,729 8 0,699 9 0,720 9 0,690 5 0,712 0 0,681 0 0,702 8 0,671 3 0,693 6 0,661 8 0,684 4 0,651 3 0,675 0 0,641 4 0,665 6 0,631 6 0,656 4 0,621 7 0,647 1 0,611 6 0,637 8 0,602 0 0,628 9 0,592 4 0,620 1 0,582 9 0,611 3 0,573 9 0,603 4 0,565 2 0,595 6 0,556 7 0,588 3 0,548 7 0,581 6 0,541 4 0,575 4 0,534 2 0,570 0 0,528 0 0,565 4 0,522 3 0,561 6 0,517 3 0,558 7 0,512 9 0,556 8 0,509 4 0,556 0 0,506 3 0,556 4 0,504 2 0,558 0 0,502 4 0,560 7 0,501 4 0,564 8 0,500 6 0,570 3 0,500 2 0,577 7 0,500 2 0,587 6 0,500 0 0,600 4 0,499 7 0,618 6 0,500 3 0,645 2 0,500 0 0,690 9 0,499 3 0,786 1 0,501 4 1,000 0 1,000 0
38/66
ABNT/CB-03 1° PROJETO DE REVISÃO ABNT NBR 7117 SET 2011
ρ ρ n Tabela A.6 – Valores de ρ ρ ρa 1 / ρ ρ a 1 para k positivo e n = 3,0
a /a 1
2,000 0 1,950 0 1,900 0 1,850 0 1,800 0 1,750 0 1,700 0 1,650 0 1,600 0 1,550 0 1,500 0 1,450 0 1,400 0 1,350 0 1,300 0 1,250 0 1,200 0 1,150 0 1,100 0 1,050 0 1,000 0 0,950 0 0,900 0 0,850 0 0,800 0 0,750 0 0,700 0 0,650 0 0,600 0 0,550 0 0,500 0 0,450 0 0,400 0 0,350 0 0,300 0 0,250 0 0,200 0 0,150 0 0,100 0 0,050 0 0,000 0
Valores de k positivos e n = 3,0 0,100 0 0,936 8 0,934 9 0,932 9 0,931 0 0,929 0 0,927 0 0,924 9 0,922 9 0,920 9 0,918 9 0,916 9 0,914 8 0,913 0 0,911 1 0,909 3 0,907 7 0,906 2 0,904 9 0,903 7 0,902 7 0,902 2 0,901 9 0,901 9 0,902 5 0,903 6 0,905 2 0,907 6 0,910 7 0,914 6 0,919 4 0,925 1 0,931 7 0,939 4 0,947 9 0,957 1 0,966 8 0,975 9 0,984 1 0,992 6 0,666 4 1,000 0
0,200 0 0,878 4 0,875 2 0,872 3 0,868 7 0,864 5 0,860 9 0,857 3 0,853 9 0,850 2 0,846 6 0,843 1 0,839 6 0,836 3 0,833 1 0,830 0 0,827 1 0,824 5 0,822 1 0,820 1 0,814 5 0,817 4 0,816 9 0,817 0 0,817 9 0,819 6 0,822 3 0,826 2 0,831 3 0,837 7 0,845 7 0,855 5 0,866 8 0,880 0 0,895 0 0,911 5 0,929 6 0,948 3 0,966 4 0,983 3 0,664 1 1,000 0
0,300 0 0,824 5 0,819 9 0,815 2 0,810 4 0,805 6 0,800 8 0,795 9 0,791 2 0,786 3 0,781 5 0,776 9 0,772 2 0,767 8 0,763 5 0,759 5 0,755 8 0,752 4 0,749 2 0,746 5 0,744 4 0,742 9 0,742 1 0,742 1 0,743 1 0,745 2 0,748 4 0,753 1 0,759 4 0,767 3 0,777 2 0,789 3 0,803 7 0,820 6 0,840 3 0,862 5 0,887 4 0,914 4 0,942 1 0,969 8 0,661 8 1,000 0
0,400 0 0,774 3 0,768 6 0,762 9 0,757 1 0,751 3 0,745 4 0,739 6 0,733 8 0,728 0 0,722 4 0,716 9 0,711 4 0,706 1 0,701 1 0,696 2 0,691 8 0,687 7 0,684 0 0,680 8 0,678 2 0,676 3 0,675 3 0,675 0 0,675 9 0,678 0 0,681 3 0,686 3 0,693 1 0,701 7 0,712 5 0,725 8 0,741 8 0,761 0 0,783 5 0,809 3 0,839 5 0,973 7 0,910 9 0,950 8 0,658 0 1,000 0
0,500 0 0,727 3 0,720 7 0,714 1 0,707 6 0,701 0 0,694 2 0,687 7 0,681 1 0,674 6 0,668 2 0,661 9 0,655 8 0,649 9 0,644 2 0,638 8 0,633 7 0,629 2 0,624 9 0,621 4 0,618 5 0,616 1 0,614 6 0,614 2 0,614 7 0,616 5 0,619 7 0,624 4 0,630 9 0,639 4 0,650 4 0,663 9 0,680 2 0,699 9 0,723 4 0,751 1 0,785 0 0,824 7 0,870 1 0,923 6 0,652 1 1,000 0
0,600 0 0,682 8 0,675 6 0,668 3 0,661 0 0,653 8 0,646 5 0,639 3 0,632 2 0,625 1 0,618 1 0,611 4 0,604 6 0,598 2 0,592 0 0,586 2 0,580 6 0,575 6 0,570 9 0,566 8 0,563 4 0,560 7 0,558 8 0,557 9 0,558 0 0,559 3 0,561 9 0,566 1 0,572 0 0,579 8 0,589 8 0,602 3 0,617 9 0,636 8 0,659 9 0,687 6 0,722 3 0,764 9 0,817 0 0,884 1 0,642 4 1,000 0
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
0,700 0 0,640 4 0,632 7 0,624 9 0,617 1 0,609 3 0,601 5 0,593 7 0,586 1 0,578 5 0,571 1 0,563 9 0,556 8 0,550 0 0,543 4 0,537 1 0,531 2 0,525 7 0,520 7 0,516 2 0,512 4 0,509 2 0,506 8 0,505 2 0,504 7 0,505 2 0,507 0 0,510 2 0,514 9 0,521 4 0,530 1 0,540 8 0,554 3 0,571 0 0,591 7 0,617 2 0,650 0 0,692 4 0,747 5 0,825 6 0,625 1 1,000 0
0,800 0 0,599 7 0,591 4 0,583 4 0,574 8 0,566 7 0,558 5 0,550 3 0,542 4 0,534 3 0,526 5 0,518 9 0,511 5 0,504 3 0,497 4 0,490 8 0,484 5 0,478 6 0,473 1 0,468 2 0,463 9 0,460 1 0,457 2 0,455 0 0,453 6 0,453 1 0,453 9 0,455 7 0,458 8 0,463 4 0,469 6 0,477 9 0,488 3 0,501 3 0,517 8 0,538 6 0,566 1 0,603 1 0,654 3 0,735 6 0,592 8 1,000 0
0,900 0 0,559 5 0,550 9 0,542 3 0,533 7 0,525 0 0,516 5 0,508 0 0,499 7 0,491 4 0,483 3 0,475 4 0,467 6 0,460 1 0,452 8 0,445 8 0,439 2 0,432 8 0,426 9 0,421 5 0,416 6 0,412 1 0,408 4 0,405 2 0,402 9 0,401 2 0,400 5 0,400 5 0,401 6 0,403 7 0,407 9 0,411 6 0,417 7 0,425 5 0,435 6 0,448 8 0,466 1 0,490 8 0,527 7 0,592 3 0,524 0 1,000 0
1,000 0 0,518 9 0,509 8 0,500 7 0,491 6 0,482 7 0,473 9 0,465 1 0,456 5 0,447 6 0,439 1 0,430 9 0,422 7 0,414 7 0,407 1 0,399 6 0,392 4 0,385 6 0,379 0 0,372 9 0,367 1 0,361 8 0,356 8 0,352 4 0,348 4 0,345 0 0,342 1 0,339 6 0,337 6 0,336 0 0,335 0 0,334 3 0,333 7 0,333 4 0,333 3 0,333 5 0,333 3 0,333 3 0,333 0 0,333 3 0,334 3 1,000 0
39/66
ABNT/CB-03 1° PROJETO DE REVISÃO ABNT NBR 7117 SET 2011
ρ ρ a Tabela A.7 – Valores de ρ ρ ρn a 1/ ρ ρ 1 para k negativos e n = 1,5
a /a 1
2,000 0 1,950 0 1,900 0 1,850 0 1,800 0 1,750 0 1,700 0 1,650 0 1,600 0 1,550 0 1,500 0 1,450 0 1,400 0 1,350 0 1,300 0 1,250 0 1,200 0 1,150 0 1,100 0 1,050 0 1,000 0 0,950 0 0,900 0 0,850 0 0,800 0 0,750 0 0,700 0 0,650 0 0,600 0 0,550 0 0,500 0 0,450 0 0,400 0 0,350 0 0,300 0 0,250 0 0,200 0 0,150 0 0,100 0 0,050 0 0,000 0
Valores de k negativos e n = 1,5 − 0,100 0 − 0,200 0 − 0,300 0 − 0,400 0 − 0,500 0 − 0,600 0 − 0,700 0 − 0,800 0 − 0,900 0 − 1,000 0
0,987 3 0,986 6 0,985 8 0,985 0 0,984 2 0,983 4 0,982 5 0,981 6 0,980 4 0,979 4 0,978 3 0,977 1 0,975 7 0,974 5 0,973 0 0,971 5 0,970 1 0,968 4 0,966 9 0,965 3 0,963 7 0,962 3 0,960 7 0,959 4 0,958 3 0,957 4 0,956 9 0,956 8 0,957 3 0,958 4 0,960 4 0,963 1 0,966 8 0,971 5 0,976 7 0,982 4 0,988 0 0,993 0 0,996 9 0,999 3 1,000 0
0,974 8 0,973 4 0,972 0 0,970 4 0,968 8 0,967 1 0,965 3 0,963 3 0,961 2 0,959 1 0,956 8 0,954 4 0,951 7 0,949 0 0,946 2 0,943 3 0,940 2 0,937 0 0,933 9 0,930 5 0,928 0 0,924 0 0,921 0 0,918 1 0,915 6 0,913 6 0,912 4 0,912 0 0,912 8 0,915 0 0,919 0 0,924 8 0,932 7 0,942 5 0,953 8 0,966 2 0,977 8 0,987 4 0,994 7 0,998 8 1,000 0
0,962 5 0,960 5 0,958 3 0,956 0 0,953 6 0,951 0 0,948 2 0,945 4 0,942 2 0,938 9 0,935 5 0,931 9 0,927 9 0,923 9 0,919 6 0,915 0 0,910 4 0,905 5 0,900 5 0,895 5 0,890 4 0,885 3 0,880 4 0,875 8 0,871 7 0,868 4 0,866 0 0,865 0 0,865 9 0,869 0 0,874 8 0,883 9 0,896 7 0,912 7 0,931 0 0,950 6 0,968 8 0,983 1 0,993 0 0,998 4 1,000 0
0,950 4 0,947 7 0,945 0 0,942 0 0,938 7 0,935 2 0,931 5 0,927 6 0,923 5 0,919 1 0,914 5 0,909 6 0,904 3 0,898 8 0,893 0 0,886 8 0,880 6 0,873 8 0,867 0 0,860 0 0,852 8 0,845 7 0,838 8 0,832 2 0,826 1 0,821 1 0,817 2 0,815 2 0,815 7 0,819 4 0,827 0 0,839 2 0,857 3 0,880 3 0,907 1 0,935 5 0,960 8 0,979 5 0,991 8 0,998 3 1,000 0
0,938 5 0,935 3 0,931 6 0,927 9 0,923 9 0,919 6 0,915 0 0,910 1 0,905 0 0,899 4 0,893 6 0,887 3 0,880 7 0,873 9 0,866 4 0,858 5 0,846 1 0,842 0 0,833 1 0,824 1 0,814 7 0,805 3 0,795 9 0,786 9 0,782 7 0,771 2 0,765 2 0,761 6 0,760 9 0,764 5 0,773 5 0,788 8 0,812 7 0,843 9 0,880 4 0,919 5 0,953 2 0,976 7 0,991 0 0,998 0 1,000 0
0,926 9 0,922 9 0,918 6 0,914 1 0,909 3 0,904 1 0,898 7 0,892 9 0,886 5 0,879 9 0,872 8 0,865 2 0,857 2 0,848 9 0,839 9 0,830 3 0,820 4 0,809 7 0,798 8 0,787 6 0,775 7 0,763 7 0,751 7 0,739 8 0,728 5 0,718 3 0,709 5 0,703 2 0,700 3 0,702 9 0,712 0 0,729 9 0,759 3 0,799 6 0,848 5 0,901 3 0,945 7 0,974 7 0,990 3 0,998 1 1,000 0
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
0,915 4 0,910 8 0,905 8 0,900 5 0,894 9 0,888 8 0,882 5 0,875 6 0,868 2 0,860 5 0,852 2 0,843 3 0,833 9 0,823 9 0,813 2 0,801 9 0,790 0 0,777 3 0,764 0 0,750 3 0,735 7 0,720 9 0,705 9 0,690 5 0,675 5 0,661 6 0,648 9 0,638 6 0,632 1 0,631 6 0,638 8 0,657 1 0,691 1 0,741 8 0,806 5 0,878 1 0,937 3 0,972 9 0,989 8 0,998 1 1,000 0
0,904 0 0,898 8 0,893 1 0,887 0 0,880 7 0,873 7 0,866 4 0,858 6 0,850 2 0,841 2 0,831 8 0,821 5 0,810 5 0,799 0 0,786 5 0,773 3 0,759 3 0,744 3 0,728 6 0,712 2 0,694 6 0,676 6 0,657 8 0,638 6 0,619 4 0,600 3 0,582 3 0,566 3 0,553 4 0,546 7 0,548 4 0,562 4 0,597 7 0,657 1 0,741 2 0,841 5 0,925 1 0,970 8 0,989 4 0,997 6 1,000 0
0,892 8 0,886 8 0,880 4 0,873 7 0,866 6 0,858 8 0,850 5 0,841 7 0,832 2 0,822 0 0,811 2 0,799 6 0,787 1 0,773 9 0,759 6 0,744 5 0,728 4 0,711 0 0,692 5 0,673 2 0,652 3 0,630 5 0,607 6 0,583 6 0,558 8 0,533 6 0,508 1 0,483 5 0,460 5 0,442 0 0,430 2 0,429 4 0,451 9 0,507 1 0,607 6 0,757 3 0,896 2 0,967 5 0,990 7 0,997 5 1,000 0
0,881 7 0,875 1 0,868 0 0,860 5 0,852 6 0,843 9 0,834 6 0,824 9 0,814 3 0,802 8 0,790 9 0,777 6 0,763 7 0,748 8 0,732 6 0,715 4 0,696 9 0,677 0 0,655 7 0,633 0 0,608 6 0,582 5 0,554 8 0,525 1 0,493 5 0,459 9 0,424 5 0,387 1 0,347 4 0,307 2 0,264 8 0,220 0 0,179 0 0,136 5 0,089 7 0,061 2 0,049 0 0,000 0 0,000 0 0,000 0 1,000 0
40/66
ABNT/CB-03 1° PROJETO DE REVISÃO ABNT NBR 7117 SET 2011
ρ ρ a Tabela A.8 – Valores de ρ ρ ρn a 1/ ρ ρ 1 para k negativo e n = 2,0
a /a 1
2,000 0 1,950 0 1,900 0 1,850 0 1,800 0 1,750 0 1,700 0 1,650 0 1,600 0 1,550 0 1,500 0 1,450 0 1,400 0 1,350 0 1,300 0 1,250 0 1,200 0 1,150 0 1,100 0 1,050 0 1,000 0 0,950 0 0,900 0 0,850 0 0,800 0 0,750 0 0,700 0 0,650 0 0,600 0 0,550 0 0,500 0 0,450 0 0,400 0 0,350 0 0,300 0 0,250 0 0,200 0 0,150 0 0,100 0 0,050 0 0,000 0
Valores de k negativos e n = 2,0 − 0,100 0 − 0,200 0 − 0,300 0 − 0,400 0 − 0,500 0 − 0,600 0 − 0,700 0 − 0,800 0 − 0,900 0 − 1,000 0
0,970 6 0,969 3 0,967 7 0,966 3 0,964 9 0,963 2 0,961 6 0,959 8 0,958 1 0,956 2 0,954 2 0,952 3 0,950 2 0,948 2 0,946 1 0,943 9 0,941 8 0,939 6 0,937 7 0,935 8 0,933 9 0,932 4 0,930 9 0,929 9 0,929 3 0,929 3 0,929 8 0,931 1 0,933 2 0,936 2 0,940 5 0,945 8 0,952 1 0,959 4 0,967 4 0,975 7 0,983 6 0,990 5 0,995 7 0,998 9 1,000 0
0,941 7 0,939 1 0,936 4 0,933 5 0,930 5 0,927 3 0,924 1 0,920 6 0,917 0 0,913 3 0,909 6 0,905 6 0,901 4 0,898 4 0,893 1 0,888 8 0,884 5 0,880 3 0,876 2 0,872 2 0,868 5 0,865 1 0,862 4 0,860 1 0,858 7 0,858 3 0,859 3 0,861 6 0,865 9 0,872 1 0,880 6 0,891 5 0,904 8 0,920 2 0,937 1 0,954 1 0,970 0 0,983 1 0,992 6 0,998 2 1,000 0
0,913 7 0,909 9 0,905 8 0,901 4 0,896 9 0,892 2 0,887 3 0,882 1 0,876 9 0,871 3 0,865 6 0,859 7 0,853 5 0,847 4 0,841 1 0,834 5 0,828 0 0,821 6 0,815 3 0,809 3 0,803 5 0,798 2 0,793 8 0,790 0 0,787 5 0,786 7 0,787 6 0,790 7 0,796 9 0,806 1 0,819 0 0,835 9 0,856 8 0,881 0 0,907 6 0,934 4 0,958 4 0,977 5 0,990 5 0,997 6 1,000 0
0,886 3 0,881 2 0,875 8 0,870 2 0,864 2 0,857 9 0,851 4 0,844 6 0,837 5 0,830 2 0,822 5 0,814 7 0,806 5 0,798 1 0,789 7 0,780 9 0,772 2 0,763 5 0,754 9 0,746 5 0,738 5 0,731 1 0,724 5 0,719 2 0,715 3 0,713 4 0,714 0 0,717 6 0,724 9 0,737 0 0,754 0 0,777 1 0,806 2 0,840 5 0,878 2 0,915 7 0,948 3 0,973 0 0,988 7 0,997 4 1,000 0
0,859 4 0,853 0 0,846 3 0,839 3 0,832 0 0,824 2 0,816 2 0,807 6 0,794 7 0,789 7 0,780 2 0,770 3 0,760 2 0,749 6 0,738 9 0,727 8 0,716 8 0,705 6 0,694 6 0,683 7 0,673 3 0,663 5 0,654 7 0,647 1 0,644 6 0,637 7 0,637 2 0,640 7 0,648 8 0,662 8 0,683 8 0,712 9 0,750 7 0,796 3 0,846 7 0,896 8 0,939 3 0,969 4 0,987 9 0,997 0 1,000 0
0,833 1 0,825 6 0,817 5 0,809 1 0,800 4 0,791 2 0,781 6 0,771 4 0,760 8 0,749 8 0,738 4 0,726 6 0,714 3 0,701 6 0,688 6 0,675 2 0,661 7 0,647 9 0,634 3 0,620 8 0,607 7 0,595 1 0,583 4 0,573 2 0,564 8 0,559 1 0,556 6 0,558 6 0,566 5 0,581 4 0,605 2 0,639 7 0,686 3 0,744 5 0,810 3 0,876 3 0,930 8 0,967 0 0,986 6 0,997 2 1,000 0
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
0,807 4 0,798 6 0,789 2 0,779 5 0,769 3 0,758 6 0,757 4 0,753 7 0,723 4 0,710 6 0,697 2 0,683 3 0,668 9 0,654 1 0,638 7 0,622 8 0,606 8 0,590 4 0,573 9 0,557 4 0,541 3 0,525 5 0,510 8 0,497 1 0,485 5 0,476 4 0,470 8 0,469 9 0,475 4 0,489 2 0,513 7 0,551 9 0,606 5 0,678 6 0,763 9 0,851 1 0,921 5 0,964 8 0,986 1 0,997 2 1,000 0
0,782 0 0,772 0 0,761 4 0,750 3 0,738 8 0,726 6 0,713 8 0,700 5 0,686 4 0,671 8 0,656 5 0,640 6 0,624 0 0,606 8 0,589 0 0,570 7 0,551 9 0,532 7 0,513 2 0,493 5 0,473 8 0,454 6 0,455 8 0,418 2 0,402 2 0,388 6 0,378 0 0,372 2 0,372 6 0,381 8 0,402 9 0,440 3 0,499 0 0,584 1 0,693 6 0,812 2 0,908 5 0,962 3 0,985 9 0,996 4 1,000 0
0,757 0 0,745 9 0,734 0 0,721 7 0,708 7 0,695 0 0,680 7 0,665 7 0,650 0 0,633 4 0,616 2 0,598 2 0,579 4 0,559 9 0,539 6 0,518 6 0,496 9 0,474 7 0,451 9 0,428 7 0,405 3 0,381 7 0,358 5 0,335 8 0,314 2 0,294 1 0,276 5 0,262 4 0,253 3 0,251 5 0,260 3 0,285 3 0,334 2 0,419 7 0,551 8 0,724 0 0,878 7 0,960 3 0,986 9 0,996 2 1,000 0
0,732 4 0,720 0 0,707 0 0,693 4 0,679 0 0,663 9 0,648 0 0,631 4 0,613 8 0,595 5 0,576 3 0,556 2 0,535 1 0,513 2 0,490 3 0,466 6 0,441 8 0,416 4 0,390 0 0,362 9 0,335 1 0,306 7 0,278 1 0,249 2 0,220 3 0,191 6 0,163 4 0,136 0 0,110 3 0,086 1 0,064 2 0,044 7 0,028 5 0,016 3 0,007 9 0,006 8 0,000 0 0,000 0 0,000 0 0,000 0 1,000 0
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ABNT/CB-03 1° PROJETO DE REVISÃO ABNT NBR 7117 SET 2011
ρ ρ a Tabela A.9 – Valores de ρ ρ ρn a 1/ ρ ρ 1 para k negativo e n = 1,5
a /a 1
2,000 0 1,950 0 1,900 0 1,850 0 1,800 0 1,750 0 1,700 0 1,650 0 1,600 0 1,550 0 1,500 0 1,450 0 1,400 0 1,350 0 1,300 0 1,250 0 1,200 0 1,150 0 1,100 0 1,050 0 1,000 0 0,950 0 0,900 0 0,850 0 0,800 0 0,750 0 0,700 0 0,650 0 0,600 0 0,550 0 0,500 0 0,450 0 0,400 0 0,350 0 0,300 0 0,250 0 0,200 0 0,150 0 0,100 0 0,050 0 0,000 0
Valores de k negativos e n = 3,0 − 0,100 0 − 0,200 0 − 0,300 0 − 0,400 0 − 0,500 0 − 0,600 0 − 0,700 0 − 0,800 0 − 0,900 0 − 1,000 0
0,935 4 0,933 4 0,931 2 0,929 1 0,927 0 0,924 7 0,922 6 0,920 4 0,918 1 0,915 9 0,913 6 0,911 4 0,909 2 0,907 2 0,905 1 0,903 3 0,901 6 0,900 0 0,898 7 0,897 6 0,896 8 0,896 6 0,896 6 0,897 2 0,898 5 0,900 5 0,903 3 0,906 9 0,911 4 0,917 1 0,923 9 0,931 8 0,940 7 0,950 5 0,960 7 0,970 9 0,980 6 0,988 8 0,995 0 0,665 9 1,000 0
0,873 9 0,869 3 0,865 2 0,861 1 0,856 9 0,852 6 0,848 4 0,844 1 0,839 6 0,835 3 0,831 0 0,826 7 0,822 4 0,818 4 0,814 5 0,810 8 0,807 4 0,804 3 0,801 7 0,799 7 0,798 1 0,797 3 0,797 5 0,798 6 0,801 0 0,804 6 0,809 9 0,816 9 0,825 9 0,837 3 0,850 8 0,866 6 0,884 8 0,904 5 0,925 2 0,946 0 0,964 8 0,980 1 0,991 4 0,665 5 1,000 0
0,813 5 0,807 8 0,801 8 0,795 7 0,789 6 0,783 3 0,777 1 0,770 8 0,764 4 0,758 0 0,751 7 0,745 4 0,739 2 0,733 3 0,727 5 0,722 0 0,717 0 0,712 5 0,708 5 0,705 3 0,703 0 0,701 7 0,701 6 0,703 1 0,706 2 0,711 2 0,718 8 0,728 9 0,741 9 0,758 4 0,778 5 0,802 2 0,830 1 0,860 5 0,892 2 0,923 7 0,951 7 0,973 7 0,988 9 0,665 1 1,000 0
0,755 9 0,748 4 0,740 7 0,732 9 0,724 9 0,716 7 0,708 5 0,700 2 0,691 9 0,683 6 0,675 4 0,667 2 0,659 1 0,651 2 0,643 7 0,636 5 0,629 8 0,623 8 0,618 5 0,614 0 0,610 8 0,608 7 0,608 0 0,609 7 0,613 2 0,619 1 0,628 5 0,641 1 0,657 5 0,679 1 0,705 4 0,737 0 0,774 5 0,816 2 0,860 2 0,903 4 0,940 6 0,968 5 0,987 0 0,665 0 1,000 0
0,700 2 0,691 0 0,681 5 0,671 9 0,662 2 0,652 2 0,642 2 0,632 1 0,622 0 0,611 8 0,601 7 0,591 5 0,581 7 0,572 1 0,562 7 0,553 8 0,545 4 0,537 8 0,531 0 0,525 1 0,520 8 0,517 9 0,516 4 0,517 6 0,523 9 0,527 4 0,537 7 0,552 1 0,571 2 0,596 8 0,628 7 0,667 9 0,715 6 0,769 5 0,826 9 0,883 2 0,930 9 0,964 8 0,985 9 0,664 7 1,000 0
0,646 2 0,635 5 0,624 3 0,613 0 0,601 7 0,589 9 0,578 2 0,566 3 0,554 2 0,542 3 0,530 4 0,518 5 0,506 8 0,495 3 0,484 2 0,473 6 0,463 4 0,454 2 0,445 8 0,438 4 0,432 7 0,428 4 0,425 8 0,426 1 0,428 9 0,434 7 0,445 1 0,460 1 0,480 7 0,509 1 0,545 4 0,591 4 0,649 1 0,716 4 0,789 8 0,862 2 0,921 8 0,961 7 0,984 8 0,664 8 1,000 0
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
0,594 0 0,581 7 0,568 9 0,556 1 0,543 0 0,529 6 0,516 1 0,502 5 0,488 7 0,475 0 0,461 3 0,447 6 0,434 0 0,420 8 0,407 9 0,395 5 0,383 6 0,372 6 0,362 5 0,353 2 0,345 8 0,339 9 0,335 6 0,334 3 0,335 5 0,339 9 0,349 2 0,363 3 0,383 4 0,412 5 0,451 1 0,501 9 0,568 5 0,650 3 0,743 2 0,836 6 0,912 1 0,959 4 0,984 2 0,664 8 1,000 0
0,543 2 0,529 4 0,515 1 0,500 6 0,486 0 0,471 0 0,455 8 0,440 6 0,425 1 0,409 6 0,394 1 0,378 7 0,363 4 0,348 2 0,333 5 0,319 3 0,305 4 0,292 6 0,280 5 0,269 2 0,259 8 0,251 8 0,245 1 0,241 6 0,240 4 0,241 9 0,248 4 0,259 4 0,276 2 0,302 4 0,339 0 0,390 1 0,461 6 0,556 5 0,673 4 0,797 5 0,898 9 0,957 1 0,983 5 0,664 3 1,000 0
0,493 8 0,478 6 0,462 8 0,446 8 0,430 6 0,414 0 0,397 3 0,380 3 0,363 2 0,346 0 0,328 8 0,311 5 0,294 4 0,277 4 0,260 9 0,244 7 0,228 8 0,214 0 0,199 8 0,186 2 0,174 4 0,163 6 0,153 9 0,147 1 0,142 0 0,138 9 0,140 2 0,144 8 0,153 9 0,171 1 0,197 2 0,237 0 0,299 5 0,394 6 0,533 9 0,711 1 0,870 5 0,954 9 0,984 5 0,664 1 1,000 0
0,445 8 0,429 1 0,411 9 0,394 4 0,376 7 0,358 6 0,340 3 0,321 7 0,302 9 0,284 0 0,265 0 0,246 0 0,227 1 0,208 3 0,189 8 0,171 6 0,153 5 0,136 5 0,119 8 0,103 4 0,088 7 0,074 7 0,061 2 0,049 9 0,039 4 0,019 5 0,022 3 0,015 7 0,009 9 0,006 7 0,003 9 0,001 7 0,001 4 0,000 9 0,000 0 0,000 0 0,000 0 0,000 0 0,000 0 0,000 0 1,000 0
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A.1.4.7 Repetir A.1.4.1, escolhendo um novo a 1 e respectivo ρ a 1, dentro do primeiro trecho da curva
ρ ×a .
A.1.4.8 Repetir de A.1.4.2 a A.1.4.6. A.1.4.9 Determinar a intersecção das duas curvas, obtendo os valores de a 1 e k . A.1.4.10 Substituir os valores de h = a 1, k e ρ a 1 na equação 10 dada em 5.2.1 e calcular ρ 1. A.1.4.11 A partir do valor de ρ 1 determinado para esta camada, proceder de acordo com o método de Pirson na determinação das resistividades das demais camadas, iniciando os cálculos subsequentes em A.1.3.2.
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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Anexo B (informativo) Exemplos de estratificação do solo B.1 Exemplo 1 – Estratificação do solo em duas camadas pelo método simplificado. B.1.1 Os valores obtidos de medição realizada conforme Anexo A são os dados na Tabela B.1. Tabela B.1 – Valores de medição de resistividade Distância entre hastes (m) 2 4 8 16 32
Resistividade medida (Ω.m) A
B
C
D
Resistividade média (Ω.m)
3 300 3 478 3 392 3 385 2 072 1 729 1 945 1 855 683 486 595 575 670 466 536 600 981 665 830 816
3 389 1 900 585 568 823
Os desvios máximos em relação à média aritmética estão todos dentro do valor admissível (50 %), portanto, todos os pontos considerados. B.1.2 A curva ρ ×a está plotada na Figura B.1, de onde tiram-se os valores: ρ 1
= 3 550 Ωm
ρ 2
= 630 Ωm
B.1.3 Cálculo de ρ 2 / ρ 1: ρ 2
=
ρ 1
630 = 0,18 3 550
B.1.4 Da Tabela A.1, tem-se: para
ρ 2 ρ 1= 0,18 → M 0 = 0,769 5
B.1.5 Cálculo de ρ m ρ m=M 0 ×ρ 1= 0,769 5 × 3 550
= 2 732 Ω ⋅ m
B.1.6 Da curva de resistividade ρ ×a NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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Para ρ m = 2 732 Ωm → d = 3,1 m
m .
Ω
a i d é m e d a d i v i t 3556 s i s 3500 e R
ρ 1
= 3550 Ω.m
ρm (d)= 2732 Ω.m ρ 2
3000
= 630 Ω.m
2732 2500
2000
1500
1000
630 500
2
3.1 4
8
13
Espaçamento (m)
22
Legenda ρ 1 ρ 2 ρ m
d
Resistividade da primeira camada Resistividade da segunda camada Resistividade média Espessura da primeira camada
Figura B.1 – Valores de resistividade em função do espaçamento entre eletrodos
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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B.2 Exemplo 2 – Estratificação do solo pelo método gráfico de curvas-padrão e auxiliar B.2.1 Os valores obtidos de medição realizada conforme Anexo A são os dados na Tabela B.2. Tabela B2 – Valores de resistência e resistividade a
(m)
R (Ω)
(Ω.m)
2
54,10
680
4
33,40
840
8
18,50
930
16
6,87
690
32
1,64
330
ρ ρ ρ
B.2.2 Com os valores obtidos acima, traça-se a curva ρ ×a representativa do local. B.2.3 Divide-se a curva ρ ×a em trechos ascendentes e descendentes. B.2.4 Coloca-se a curva ρ ×a sobre as curvas-padrão e encontra-se coincidência do trecho ascendente com a curva-padrão de relação. ρ 2 / ρ 1 =
3
B.2.5 Marca-se o pólo 01 e têm-se as coordenadas dele: a 1 = 0,69 m ρ ’1
= ρ 1 = 340 Ωm
Estes valores referem-se à primeira camada do solo.
B.2.6 Calcula-se o valor da resistividade da segunda camada através de: ρ 2 ρ 1
=3 ∴
ρ 2= 3 ρ 1= 3 × 340
= 1 020 Ω ⋅ m
B.2.7 Coloca-se o gráfico ρ ×a sobre as curvas auxiliares de modo que o pólo 01 coincida com a origem das curvas auxiliares e copia-se (curva tracejada) a curva auxiliar de mesma relação ρ 2 / ρ 1. No caso ρ 2 / ρ 1 = 3. B.2.8 Volta-se às curvas-padrão, faz-se coincidir o pólo 01 com a origem destas e desliza-se a curva tracejada sobre esta origem, até que se obtenha coincidência com o segundo trecho da curva ρ ×a , ou seja, com a curva-padrão de relação: ρ 2 ρ 1
=
1 6
Encontra-se então o pólo 02 cujas coordenadas são: NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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a 2 = 15 m ρ ’2
= 900 Ωm
B.2.9 Com os valores acima, determina-se a resistividade da terceira camada do solo: ρ 3 ρ ′2
=
1 ∴ 6
ρ 3=
ρ ′2
6
=
900 = 150 Ω ⋅ m 6
B.2.10 O perfil de resistividade do solo é dado por: (ver Figura B.2)
σ1 = 0,69 m
ρ1 = 340 Ω.m
a2 = 15 m
ρ2 = 1020 Ω.m
ρ3 = 150 Ω.m ∞ Legenda ρ 1 ρ 2 ρ 3
a 1 a 2 ∞
Resistividade da primeira camada Resistividade da segunda camada Resistividade da terceira camada Profundidade da primeira camada Profundidade até a terceira camada Infinito
Figura B.2 – Perfil de resistividade do solo
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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B.3 Exemplo 3 – Estratificação do solo pelo método de Pirson B.3.1 Os valores da medição realizada são dados na Tabela B.3. Tabela B.3 – Valores de resistência e resistividade pelo método de Pirson a
(m)
R (Ω)
(Ω.m)
1 2 4 8 16 32
1 900 1 250 690 220 50 19
11 938 15 770 17 341 11 058 5 026 3 820
ρ ρ ρ
A curva ρ ×a está plotada na Figura B3.
B.3.2 ρ 1 é determinado extrapolando a curva ρ ×a até encontrar o eixo das resistividades. Assim ρ 1 = 8 600 Ω.m. B.3.3 a 1 e ρ 2 são determinados da seguinte forma: B.3.3.1 Supondo a 1 = 4 m, temos ρ (a 1) = 17 341 Ω.m. Estabelecendo a relação
ρ 1
( )
ρ a 1
já que neste
trecho a curva ρ ×a é ascendente (k > 0), tem-se: 8 600 = 0,495 9 ρ (a 1 ) 17 341 ρ 1
Utilizando a Tabela B.4 (k > 0), para
ρ 1
( )
ρ a 1
=
= 0,495 9 , tem-se:
Tabela B.4 – Razão a /a 1 e constante k K
a/a 1
(a/a 1 ) ×4
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,18 0,31 0,41 0,49 0,57
0,72 1,24 1,64 1,96 2,28
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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A curva k ×a , a qual está representada na Figura B.
4
ρ (Ω.m) 18000
15000
10000
5000
3000 1 2
4
8
16
32 a (m)
Legenda ρ
a
Resistividade Distância entre os eletrodos
Figura B.3 – Curva ρ ρ ρ× a B.3.3.2 Supondo a 1 = 1 m, tem-se ρ (a 1) = 11 938 Ω.m. 8 600 = 0,720 4 , k > 0 ρ (a 1 ) 11 938 ρ 1
=
Utilizando a mesma Tabela B.4 para
ρ 1
( )
ρ a 1
= 0,720 4 , tem-se:
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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Tabela B.5 – Razão a /a 1 e constante k k
a/a 1
(a/a 1 ) ×1
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,23 0,46 0,60 0,72 0,81 0,89 0,98
0,23 0,46 0,60 0,72 0,81 0,89 0,98
A curva k ×a está representada na Figura B.4.
B.3.3.3 Como a convergência não está definida, deve-se escolher um novo valor de a 1. Assim, para a 1 = 2 m, tem-se ρ (a 1) = 15,707 Ω.m. 8 600 = 0,547 5 , k > 0 ρ (a 1 ) 15 707 ρ 1
Utilizando a mesma
ρ 1
( )
ρ a 1
=
= 0,547 5 , tem-se:
Tabela B.6 – Razão a /a 1 e constante k k
a/a 1
(a/a 1 ) ×2
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,05 0,28 0,40 0,49 0,57 0,65
0,10 0,56 0,80 0,98 1,14 1,30
A curva k ×a está representada na Figura B.4.
B.3.3.4 As curvas se interceptaram no ponto: a 1 = 0,64 m
e k 1= 0,43 1 + k 1 1 + 0,43 ρ 2= ρ 1 = 8 600 = 21 575 Ω ⋅ m 1 −k 1 1 − 0,43
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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B.3.4 Determinação de a 2 (profundidade da 2ª camada) e ρ ρ ρ3 B.3.4.1 Supondo a 2 = d 1 + d 2 = (2/3) × 2 = 1,33 ∴d 1=0,64 d 2 = 1,33 – 0,64 ∴d 2 = 0,69 ρ ’2 é calculado por: 1,33 '
=
ρ 2 ρ ’2
=
0 ,64 8600
+
0 , 69 21575
12 500 Ω.m
B.3.4.2 Supondo a 2 = 2 m tem-se ρ ’2 / ρ (a 2) = 15 707 Ω.m '
ρ 2 ρ ( a 2 )
=
12500 12707
= 0,7958 ,
k > 0
Da Tabela B.3 tem-se para ρ ’2 / ρ (a 2) = 0,795 8 Tabela B.7 – Razão a /a 2 e constante k k
a /a 2
(a /a 2)×2
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,44 0,64 0,79 0,90 1,01 1,10 1,18
0,88 1,28 1,58 1,80 2,02 2,20 2,36
A curva k ×a está representada na Figura B.4. B.3.4.3 Supondo a 2 = 4 m, tem-se ρ (a 2) = 17 341 Ω.m. 12 500 = 0,720 8 , k > 0 17 341 ρ (a 2 ) ,
ρ 2
=
Utilizando a mesma Tabela A.3 para ρ ’2 / ρ (a 2) = 0,720 8, tem-se:
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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Tabela B.8 – Razão a /a 2 e constante k k
a /a 2
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0,23 0,46 0,60 0,72 0,81 0,89
(a /a 2)×4 0,92 1,84 2,40 2,88 3,24 3,56
A curva k ×a está representada na Figura B.4. B.3.4.4 As curvas se cruzam no ponto: a 2 = 0,93 m e
k2 =
Como a 2 = d 1 + d 2 e d 1 = 0,64 k 2 = 0,21 ρ 3 = ρ 2×
1 +k 2 1 + 0,21 = 12 500 = 19 146 Ω ⋅ m 1 −k 2 1 − 0,21
B.3.5 Determinação de a 3 e ρ ρ ρ. B.3.5.1 Estimando a profundidade da 3º camada como sendo:
2 × 8 = 5,33 3 d 3 = 5,33 − 0,64 − 0,29 = 4,4 a 4 = d 1 +d 2+d 3 =
5,33
4,40 0,29 0,64 + + 19 146 21 575 8 600 ρ ′3 ρ ′3= 16 778 Ω ⋅ m =
B.3.5.2 Supondo a 3 = 8 m tem-se ρ (a 3) = 11 058 Ω⋅m ρ (a 3 ) ,
ρ 3
=
11 058 = 0,659 1 , k < 0 16 778
Da mesma Tabela A.2 para ρ (a 3)/ ρ ’3 = 0,659 1, tem-se:
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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Tabela B.9 – Razão a /a 3 e constante k k
a /a 3
(a /a 3)×8
−
0,3
0,39
3,12
−
0,4
0,54
4,32
−
0,5
0,64
5,12
−
0,6
0,725
5,8
−
0,7
0,79
6,32
−
0,8
0,86
6,88
−
0,9
0,91
7,28
−
1,0
0,96
7,68
A curva k ×a está representada na Figura B.5. B.3.5.3 Supondo a 3 = 12 m tem-se ρ (a 3) = 6 400 Ω⋅m. ρ (a 3 ) ,
ρ 3
=
6 400 = 0,381 4 , k < 0 16 778
Da mesma Tabela A.2 para ρ (a 3)/ ρ ’3 = 0,381 4, tem-se: Tabela B.10 – Razão a /a 3 e constante k k
a /a 3
(a /a 3)×12
−
0,5
0,25
3,0
−
0,6
0,39
4,68
−
0,7
0,47
5,64
−
0,8
0,54
6,36
−
0,9
0,59
7,08
−
1,0
0,63
7,56
A curva k ×a está representada na Figura B.5. As curvas não se cruzam. B.3.5.4 Supondo a 3 = 10 m tem-se ρ (a 3) = 7 500 Ω⋅m ρ (a 3 ) ,
ρ 3
=
7 500 = 0,447 0 , k < 0 16 778
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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Da mesma Tabela A.2 para ρ (a 3)/ ρ ’3 = 0,447 0, tem-se: Tabela B.11 – Razão a /a 3 e constante k k
a /a 3
(a /a 3)×10
−
0,5
0,355
3,55
−
0,6
0,455
4,55
−
0,7
0,53
5,3
−
0,8
0,59
5,9
−
0,9
0,65
6,5
−
1,0
0,69
6,9
A curva k ×a está representada na Figura B.5. B.3.5.5 As curvas se cruzam, agora, no ponto: a 3 = 4,4 m
e k 3= −0,58 logo d 3= 4,4 − 0,29 − 0,64 = 3,47 m k 3 = −0,58 ∴ ρ 4
= 16 778
1 − 0,58 = 4 460 Ω ⋅ m 1 + 0,58
B.3.6 Determinação de a 4 e ρ ρ ρ5 2 B.3.6.1 a 4 = d 1 +d 2+d 3 +d 4= × 16 = 10,67 3 d 4= 10,67 − 0,64 − 0,29 − 3,47 = 6,27
10,67
0,64 0,29 3,47 6,27 + + + 3 600 21 575 19 146 4 460 ρ ′4 , ρ 4 = 6 255 Ω ⋅ m =
B.3.6.2 Supondo a 4 = 16 m tem-se ρ (a4) = 5 026 Ω⋅m ρ (a 4 ) ,
ρ 4
=
5 026 = 0,803 5 , k < 0 6 255
Da mesma Tabela A.2 para ρ (a 4)/ ρ ’4 = 0,803 5, tem-se:
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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Tabela B.12 – Razão a /a 4 e constante k k
a /a 4
−
0,3
0,69
(a /a 4)×16 11,0
−
0,4
0,82
13,1
−
0,5
0,925
14,8
−
0,6
1,02
16,3
−
0,7
1,09
17,4
A curva k ×a está representada na Figura B.6. B.3.6.3 Supondo a 4 = 32 m tem-se ρ (a 4) = 3820 Ω.m ρ (a 4 ) ,
ρ 4
=
3 820 = 0,610 7 , k < 0 6 255
Da mesma Tabela A.2 para ρ (a 4)/ ρ ’4 = 0,610 7, tem-se: Tabela B.13 – Razão a /a 4 e constante k k
a /a 4
(a /a 4)×32
−
0,3
0,29
9,3
−
0,4
0,465
14,9
−
0,5
0,565
18,1
−
0,6
0,655
21,0
−
0,7
0,725
23,2
−
0,8
0,78
25,0
A curva k ×a está representada na Figura B.6. B.3.6.4 As curvas se cruzam no ponto: a 4 = 11,8 m
e k 4= −0,33 logo d 4= 11,8 − 4,4 = 7,4 m k 4= −0,33 ∴ ρ 5
= 6 255
1 − 0,33 = 3 151 Ω ⋅ m 1 + 0,33 NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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B.4 Resultado da estratificação do solo Na Figura B.7 apresenta-se o resultado da estratificação do solo.
Figura B.4 – Razão a /a 1 e constante k
Figura B.5 – Razão a /a 1 e constante k NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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Figura B.6 – Razão a /a 1 e constante k
Figura B.7 – Perfil de estratificação do solo
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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Anexo C (normativo) Especificações dos equipamentos para a medição de resistividade do solo C.1 Escopo e campo de aplicação Este Anexo define os requisitos aplicáveis aos equipamentos destinados a medir a resistividade específica do solo, utilizando uma tensão de c.a.
C.2 Termos e definições Para os efeitos deste Anexo, aplicam-se os termos e definições da Seção 3 e os seguintes. C.2.1 tensão de medida tensão existente entre os bornes ( ES ) e (S ) do equipamento de medição, conforme Figura C.1 C.2.2 tensão de interferência em modo série tensão alheia ao sistema que está superposta à tensão de medida C.2.3 resistência indicada resistência indicada pelo instrumento e que é proporcional à resistividade específica do solo a uma dada profundidade
C.3 Requisitos Além dos requisitos de segurança que devem nortear o projeto de qualquer equipamento de medição, aplicam-se os abaixo indicados. C.3.1 A Figura C.1 representa um equipamento com seu esquema elétrico simplificado, com as conexões aos eletrodos igualmente espaçadas a uma distância a. O equipamento deve possuir 4 bornes internacionalmente denominados ( E ), (ES ), (S ), e (H ). Para efetuar uma medição de resistividade do solo, os bornes ( E ) e ( ES ) não podem estar conectados entre si. Os bornes externos ( E ) e (H ) geram uma corrente através do solo medida pelo circuito de corrente do instrumento, enquanto os bornes internos ( ES ) e (S ) medem a tensão produzida no solo. Com a tensão registrada entre ( S ) e (ES ) dividida pela corrente gerada por ( H ) e (E ) obtêm-se a Resistência indicada (C.2.3) e mostrada na Figura C.2. As resistências R 1, R 2, R 3, e R 4 representam as resistências de aterramento dos eletrodos auxiliares e a R i representa a resistência que o solo oferece para uma determinada profundidade a que é considerada igual à distância de espaçamento a dos eletrodos. NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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Figura C.1 – Esquema elétrico simplificado de um terrômetro e do circuito que oferece o solo quando se mede resistividade A Figura C.2 mostra um equipamento que indica o valor de resistência R i = 120 Ω. Para se obter o valor da resistividade do solo em uma camada de profundidade igual ao espaçamento a [m], deve-se utilizar este valor de resistência nas equações C.1 ou C.2.
Figura C.2 – Equipamento indicando valor de R i NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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4 × π × a × ρ =
V I
a 2a − 1+ 2 a + 4b 2 a 2 + b 2
Equação C.1
onde ρ é π é
a resistividade em [ Ω.m]; igual a 3,1416;
a é a distancia de espaçamento dos eletrodos em [m]; b é a profundidade de cravação dos eletrodos; R i é a resistência indicada (relação da tensão sobre corrente);
Ou com a forma simplificada como indica a equação C.2: ρ =
2π × a (R i )
Equação C.2
Existem equipamentos que permitem introduzir o valor de espaçamento entre eletrodos, e o resultado da resistividade ρ é mostrado diretamente para uma profundidade igual ao espaçamento a . No exemplo da Figura C.3 para uma resistência de 120 Ω o equipamento indicará ρ = 753,6 [Ω.m] para uma distância de espaçamento entre eletrodos de 1 m.
Figura C.3 – Equipamento indica o valor da resistividade ρ ρ ρ para uma profundidade a = 1 m
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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C.3.2 A tensão de saída presente nos bornes (E ) e (H ) deve ser uma tensão alternada. Tanto a frequência como a forma de onda do sinal devem ser escolhidas de maneira que as interferências elétricas, inclusive as oriundas de instalações energizadas à frequência da rede de distribuição (60 Hz), não afetem os resultados das medições. C.3.3 O fabricante do equipamento deve informar no manual de instruções se a influência das tensões perturbadoras de c.a. na frequência industrial ou contínua ultrapassa os requisitos indicados em C.3.4. C.3.4 Dentro da faixa de medição estabelecida, o máximo erro de operação, em valor percentual, não pode exceder 30 % do valor medido (tido como valor convencional) e determinado segundo o estabelecido na Tabela C.1. O erro de funcionamento deve ser aplicável dentro das seguintes condições:
O valor eficaz da tensão parasita em modo série deve ser menor que 3 V quando de injeção de tensões de interferência em modo série para as frequências da rede de 60 Hz e 50 Hz ou para uma tensão contínua entre os bornes ( E ), (ES ), (H ) e (S ):;
a resistência de aterramento dos eletrodos auxiliares de corrente e dos eletrodos de potencial não pode ultrapassar 100 vezes a resistência indicada que se pretende medir, para um máximo de 50 kΩ.
C.3.5 O aparelho de medida deve informar se as resistências (de aterramento) máximas admissíveis dos eletrodos auxiliares de corrente e tensão são ultrapassadas. C.3.6 Durante as medidas, não podem aparecer tensões de contato perigosas. Este objetivo pode ser alcançado através de um projeto adequado da fonte de tensão de saída mediante as seguintes providências:
limitar o valor da tensão de saída de circuito aberto a um valor eficaz de 50 V ou um valor de pico de 70 V;
NOTA Estes valores, quando os ensaios forem realizados em locais com terrenos úmidos, não podem ultrapassar um valor eficaz de 25 V ou um valor de pico de 35 V, como indicado na Tabela C.2 da ABNT NBR 5410:2004.
quando o valor da tensão de saída de circuito aberto exceder 50 V eficazes ou 70 V de pico (25 V ef ou 35 V de pico conforme NOTA acima), o equipamento deve limitar o valor máximo da corrente injetada no terreno a 7 mA eficazes, ou 10 mA valor de pico;
quando a condição anterior não se cumprir, deve produzir-se uma interrupção automática do processo de medida nos tempos admissíveis que se indicam na Figura 2 da I EC 61010-1:2010.
O conteúdo deste Anexo visa evitar acidentes elétricos potencialmente fatais com os operadores ou as pessoas presentes na vizinhança.
NÃO TEM VALOR NORMATIVO
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C.3.7 O usuário não deve estar exposto a uma tensão de contato que ultrapasse a máxima admissível e o aparelho de medição não deve sofrer danos quando qualquer borne disponível para conexão à rede de alimentação for conectado a uma tensão que não exceda sua tensão nominal acrescida de 20%. Os dispositivos de proteção do equipamento não devem atuar para essa condição.
C.4 Marcações e instruções de funcionamento C.4.1 Marcações Além da marcação definida na IEC 61557-1, o equipamento de medição deve ter as seguintes informações marcadas sobre ele, de forma indelével:
tipo de equipamento;
unidades da magnitude de medida;
faixa de medição;
tipo de fusível e corrente marcada para fusíveis intercambiáveis;
tipo de bateria, o acumulador e polaridade da conexão no local da bateria;
tensão nominal da rede de distribuição e o símbolo para duplo isolamento de acordo com a IEC 61010-1 para equipamentos de medição com alimentação de rede de distribuição;
nome do fabricante ou marca registrada;
número de modelo, nome ou outros meios para identificar o equipamento (interna ou externamente);
referência às instruções de funcionamento com o símbolo de acordo com a IEC 61010
-1; a seguinte informação deve ser indicada sobre o equipamento de medida.
!
a faixa de medição dentro da qual se aplica o erro máximo de funcionamento;
a frequência da tensão de saída;
a designação dos bornes (se houver espaço) ou coincidentes com os equipamentos para medição de resistência de aterramento conforme ABNT NBR 15749:
(E ): borne da tomada de terra;
(ES ): borne do eletrodo mais próximo à tomada de terra;
(S ): borne do eletrodo auxiliar de tensão;
(H ): borne do eletrodo auxiliar de corrente.
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C.4.2 Instruções de funcionamento Além das indicações especificadas na IEC 61557-1, as instruções do manual de funcionamento devem conter as seguintes informações: a) os campos de aplicação (por exemplo, para locais secos, úmidos ou outros, conforme Tabela 19 da ABNT NBR 5410:2004) dos aparelhos destinados a medir a resistência de terra. b) se for aplicável, a influência das tensões de interferência em modo série quando estas são superiores aos valores indicados em C.3.4; c) as indicações relativas ao bom funcionamento do gerador manual (se for utilizado); d) as designações dos bornes, quando diferem do indicado em c.4.1-i4).
C.5 Métodos de ensaio Devem ser realizados os ensaios de C.5.1 a C.5.6. C.5.1 O erro de funcionamento deve ser determinado segundo o indicado na Tabela C.1. Neste método, o erro intrínseco deve ser determinado dentro das condições de referência seguintes:
valor nominal da tensão de alimentação;
quando se utiliza para alimentação um gerador manual, a velocidade nominal em rpm;
frequência nominal da tensão de alimentação para equipamentos de medida alimentados pela rede, segundo o indicado em C.3.4;
temperatura de referência, 23 ºC ± 2 ºC;
posição de referência de acordo com o indicado pelo fabricante;
resistências dos eletrodos auxiliares, 100 Ω;
tensão de interferência 0 V;
o erro de funcionamento assim avaliado não pode ultrapassar os limites especificados em C.3.3.
C.5.2 Comprovar se as condições estabelecidas em C.3.6, referentes à tensão em circuito aberto, a corrente de curto-circuito e o retardo na desconexão são cumpridas em cada uma das faixas de medição disponíveis (ensaio de rotina). C.5.3 É necessário comprovar se as resistências máximas admissíveis são superadas para os eletrodos auxiliares (ensaio de tipo). C.5.4 A proteção contra sobrecarga, de acordo com o indicado em C.3.7 (ensaio de tipo). C.5.5 A conformidade com os ensaios deve ser registrada.
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Tabela C.1 — Cálculo do erro de funcionamento Erro intrínseco ou magnitude de influência
Condições de referência ou campo de funcionamento especificado
Código de designação
Requisitos ou ensaios segundo seções ou subseções correspondentes da IEC 61557- 5
Tipo de ensaio
Erro intrínseco
Condições de referência
A
5, 6.1
R
Posição
Posição de referência ± 90º
E1
1, 4.2
R
Tensão de alimentação
Nos limites indicados pelo fabricante
E2
1, 4.2, 4.3
R
Temperatura
0 ºC e 35 ºC
E3
1,4.2
T
Tensão parasita de modo série
Ver C.3.3 e C.3.4
E4
5, 4.2, 4.3
T
Resistência das hastes auxiliares
0 a 100 × RA; porém ≤ 50 kΩ
E5
5, 4.3
T
Frequência da rede
99 % a 101 % da frequência nominal
E6
5, 4.3
T
Tensão da rede
85 % a 110 % da tensão nominal
E7
5, 4.3
T
5, 4.3
R
Erro de funcionamento
B
= ± A + 1,15
2
E 1
+ E 22 + E 32 + E 42 + E 52 + E 62 + E 72
A = erro intrínseco Ei = variações R = ensaio de rotina T = ensaio de tipo
B
(%) = ±
B × 100
%
valor convencional
C.5.6 Os equipamentos e seus acessórios devem estar projetados e fabricados com dispositivos de proteção dimensionados para a categoria de tensão compatíveis com as condições dos ensaios a serem realizados. NOTA Para equipamento destinado a pesquisas em grandes profundidades através da medição de resistividade, é imperativo que cumpra com a condição indicada na Tabela C.1.
Nestes casos pode-se considerar que são aplicáveis todas as especificações destinadas aos equipamentos para medição de resistência de aterramento, exceto aquelas que limitam o uso por falta de sensibilidade ou por pouca tensão de sinal de teste, as quais se enumeram a seguir: Em C.3.2 a tensão poderia ser de uma frequência tão baixa (alguns Hz) que em alguma literatura podese encontrar como de corrente contínua chaveada ou com inversão de polaridade com frequência abaixo de 15 Hz. É desejável que o equipamento possa cumprir com os requisitos de C.3.3, C.3.4, C.3.5 e C.3.6, porém, a limitação da tensão até 50 V ou a corrente de curto-circuito a 7 mA podem ser superados para alcançar os objetivos de medição desejados. Para tanto, devem ser tomadas medidas de proteção individual visando minimizar os riscos de choque elétrico.
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Anexo D (informativo) Método dos dois eletrodos Trata-se de um método aproximado, para avaliar a ordem de grandeza da resistividade de pequenos volumes de solo. Consiste em cravar dois eletrodos iguais, a uma mesma profundidade, afastados de uma distância adequada (maior ou igual a 5×L). Interligam-se os eletrodos através de um cabo isolado e mede-se a resistência em série dos eletrodos com um instrumento do tipo alicate terrômetro, com a pinça enlaçando o cabo de interligação. Como a resistência medida para os dois eletrodos R m é duas vezes a de cada eletrodo, R 1e, R m = 2 ⋅ R 1e = 2 ⋅
ρ 2e
2π L
⋅ ln(
2L r
)=
ρ 2e π L
⋅ ln(
2L r
)
Equação D.1
a resistividade média do solo entre os eletrodos será: ρ 2e
=
R mπ L 2L ln( ) r
Equação D.2
onde ρ 2e
é a resistividade média vista pelos dois eletrodos em ( Ω.m);
R m é a resistência medida em ( Ω); L é a profundidade de cravação (m); R é o raio do eletrodo (m).
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