RESUMEN POLIGONOS

Ángulo interior El ángulo interior de un polígono regular de "n" lados se calcula con la fórmula: (n-2) × 180° / n Por ejemplo el ángulo interior de un octágono (8 lados) es: (8-2) × 180° / 8 = 6×180°/8 = 135° Y el de un cuadrado es (4-2) × 180° / 4 = 2×180°/4 = 90

Ángulo exterior Los ángulos exterior e interior se miden sobre la misma línea, así que suman 180°. Por lo tanto el ángulo exterior es simplemente 180° - ángulo interior

El ángulo interior de este octágono es 135°, así que el ángulo exterior es 180°-135° = 45° El ángulo interior de un hexágono es 120°, así que el ángulo exterior es 180°-120° = 60°

Diagonales El número de diagonales es n(n - 3) / 2. Ejemplos: •

un cuadrado tiene 4(4-3)/2 = 4×1/2 = 2 diagonales

•

un octágono tiene 8(8-3)/2 = 8×5/2 = 20 diagonales

(Nota: esto vale para polígonos regulares e irregulares)

Circunferencia inscrita, circunscrita, radio y apotema La circunferencia "exterior" se llama circunscrita (a veces también "circuncírculo"), y conecta los vértices del polígono. La circunferencia "interior" se llama inscrita (a veces también "incírculo"), y toca cada lado del polígono en el punto medio. El radio de la circunferencia circunscrita es también el radio del polígono. El radio de la circunferencia inscrita es el apotema del polígono.

Án g u l o s S u ma d e á n g u l o s d e u n p o l í g o n o = ( n − 2 ) · 1 80 ° Di a g o n a l Nú m e r o de di a g o n a l e s = n · ( n − 3 ) : 2 C l as i f i c a c i ó n de p ol í g on o s S e g ú n s us l a do s Tr i á n g u l o s Cuadriláteros Pentágonos He x á g o n o s He p t á g o n o s O ct ó g o n o s Eneágonos De c á g o n o s Endecágonos Do d e c á g o n o s Tr i de c á g o n o s Te t r a d e cá g o n o s Pentadecágonos S e g ú n s us á n g ul os Co n v e x o s To do s s u s á n g u l o s me n o r e s qu e 1 80 ° . To da s s u s di a g o n a l e s s o n i n te r i o r e s . Có n c a v o s Si un á n g ul o mi de m á s de 1 80 ° . Si un a de s u s di a g o n a l e s e s e x t e r i o r . P ol í g o n os r e g ul a r e s Un po l í go n o r e g ul a r e s e l qu e t i e n e s u s á n g u l o s i g u al e s y s us l a do s i g u al e s . El e me n t o s de u n p ol í g o no Centro P u nt o i nt e r i o r q u e e q u i di st a d e c a d a vé r t i ce Radio E s e l se g me n t o q u e v a d e l ce n t r o a c a d a v é r t i ce . A p o t e ma Di st a n ci a d e l c e n t r o a l p u n t o me di o d e u n l a d o . Ángulo central E s e l f o r ma d o p o r d o s r a d i o s co n s e c u t i v o s . Si n e s e l n ú me r o d e l a d o s d e u n p o l í g o n o :

Án g u l o c e n t r a l = 3 6 0 ° : n Án g u l o i n te r i o r = ( n − 2 ) · 1 8 0 ° : n Án g u l o e x te r i o r = Á n g ul o c e n t r a l Al t u r a s de u n t r i á n g u l o Al t u r a e s c a da u n a de l as r e c t a s pe r pe n di c u l a r e s t r a z a da s de s de u n v é r t i c e a l l a do o p u e s t o ( o s u p r o l o n g a c i ó n) . Ortocentro E s e l p un t o de c o r t e de l as t r e s al t u r a s .

Me di a n a s de u n t r i á n g u l o Me di a n a e s c a da u n a de l as r e c t a s qu e un e e l p u n t o m e di o de un l a do c o n e l v é r t i c e o p ue s t o.

Baricentro E s e l p un t o de c o r t e de l as t r e s me di a n a s .

E l b a r i ce n t r o d i v i de a c a d a me di a n a e n d o s se g me n t o s , e l s e g me n t o q u e u n e e l b a r i ce n t r o co n e l vé r t i c e mi d e e l d o b l e q u e e l se g me n t o q u e u n e b a r i c e nt r o co n e l p u n t o me d i o d e l l a d o o p u e st o . AG = 2GB

Me di a t r i c e s de un t r i á n g ul o Me di a t r i z e s c a d a u n a d e l a s r e ct a s p e r p e n d i c u l a r e s t r a za d a s a u n l a do p o r s u p u n t o me d i o .

Circuncentro E s e l p un t o de c o r t e de l as t r e s me di a t r i c e s . E s e l ce n t r o d e u n a c i r c u n f e r e n ci a ci r c u n s c r i t a a l t r i á ng u l o .

Bi s e c t r i c e s de u n t r i á n g u l o Bi se c t r i z e s c a d a u n a d e l a s r e c t a s q u e di v i d e a u n á n g u l o e n d o s á n g u l o s i g ua l e s .

Incentro E s e l p un t o de c o r t e de l as t r e s bi s e t r i c e s . E s e l ce n t r o d e u n a c i r c u n f e r e n ci a i n s cr i t a e n e l t r i á ng u l o .