resumen mecanica materiales

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC

Materia: Mecánica de Materiales Carrera: INGENIERÍA CIVIL UNIDAD 3.- FLEXION, CORTANTE Y TORSION EN VIGAS 3.1 – ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIÓN 3.2 ESFUERZO DE ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIÓN 3.4 ELEMENTOS SUJETOS A FUERZA CORTANTE DIRECTO Maestro: Ing. José Luis Cruz Ortiz EQUIPO G: Luis Fernando Barajas Bernal Gonzalo A. Gonzales Cortes

UNIDAD 3 FLEXION, CORTANTE Y TORSION EN VIGAS 3.1 – ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIÓN En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal.

El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas. El esfuerzo de flexión puro o simple se obtiene cuando se aplican sobre un cuerpo pares de fuerza perpendiculares a su eje longitudinal, de modo que provoquen el giro de las secciones transversales con respecto a los inmediatos.

3.2 ESFUERZO DE ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIÓN Para describir la acción de los esfuerzos de flexión, considérese una viga sujeta a flexión pura (es decir, una viga en la cual no se presentan esfuerzos cortantes). Supóngase que la viga esta formada de un gran numero de fibras longitudinales. Cuando se flexiona la viga, las fibras de la porción superior de la viga se comprimen, mientras que las de la porción inferior se alargan. Se ve intuitivamente que debe haber alguna superficie donde se verifica la transición entre compresión y tensión.

Esta superficie (en la cual el esfuerzo es cero) se llama superficie neutra, o eje neutro, y esta localizada en el centro de gravedad de la sección transversal. Las fuerzas resultantes de compresión y de tensión (C y T) son iguales en magnitud y forman al momento resistente interno de la viga.

Fórmula de la flexión La fórmula de la flexión se deducirá de la manera siguiente; Primero establecemos la relación entre los esfuerzos en las fibras y el momento resistente interno, lo cual se puede hacer de la manera siguiente:

Se analiza una fibra localizada a una distancia cualquiera y a partir del eje neutro, se determina la fuerza ejercida en esta fibra debida a su esfuerzo, y el momento de esta fuerza con respecto al eje neutro.

Se obtiene la suma de los momentos de todas las fibras, con respecto al eje neutro. El resultado será el momento resistente interno de la viga. Por definición el momento de inercia (I) de la sección transversal. La formula de la flexión se convierte en:

3.4 ELEMENTOS SUJETOS A FUERZA CORTANTE DIRECTO El cortante se desarrolla en diversas situaciones en las estructuras. En la mayoría de los casos del el calculo de vigas, lo que mas nos interesa son los esfuerzos de tensión diagonal, que generalmente acompañan a los esfuerzos cortantes, y no los propios esfuerzos de corte, ya que, la mayoría de las fallas por cortante, se deben a tensión diagonal existente en el elemento. El efecto de la fuerza cortante se analiza en elementos sometidos simultáneamente a momento flexionante, como generalmente sucede, y también cuando existe carga axial. Hay dos métodos para establecer la existencia de los fuerzas cortantes horizontales. Considérese una viga sujeta a cargas transversales como en la figura 5.10. La fuerza cortante vertical que actúa sobre cualquier sección, tal como la a-a, produce esfuerzos cortantes verticales. Sepárense un pequeño bloque de la viga y trácese un diagrama de cuerpo libre mostrando los esfuerzos cortantes de la superficie a-a. Como la viga esta en equilibrio, el bloque también debe estar en equilibrio. Para conseguir ∑FY=0, ∑FX=0 y ∑M=0, debe haber esfuerzos cortantes iguales (fuerzas) sobre las cuatro superficies en las direcciones indicadas, es decir, el esfuerzo cortante horizontal en un punto dado debe ser igual al esfuerzo cortante vertical de ese punto.

Esta figura es otro ejemplo de la acción de los esfuerzos cortantes horizontales en una viga. En la figura 5.11: A) Se supone que la viga esta compuesta de varias placas delgadas colocadas una sobre otra, pero sin estar unidad de otra manera.

B) Cuando se aplica una carga a la viga y produce deformación, las superficies de contacto entre las placas se deslizarán, y sus posiciones finales serán como se indican.