Resumen Finanzas Examen de Grado - Raquel Rodríguez

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA RESUMEN FINANZAS EXAMEN DE GRADO ¿Qué son las Finanzas?

Las finanzas son una disciplina que estudia la forma en que las personas y empresas asignan recursos a lo largo del tiempo y en condiciones de incertidumbre Hay tres pilares que orientan esta disciplina 1. 1.   Valor del dinero en el tiempo 2.  La valuación de activos 3. 3.   La administración del riesgo Matemática Financiera

Activo: es cualquier instrumento que tiene valor económico Valor Neto: Activos – pasivos Las decisiones financieras que tiene que tomar una empresa tienen que ver con el presupuesto de capital, en donde la unidad básica de análisis es el proyecto de inversión, la estructura de financiamiento, en donde las empresas pueden pueden recurrir a distintas fuentes de financiamiento. Los tipos de fuentes de financiamiento que emplea la empresa conforman la mezcla de financiamiento. Esta mezcla se dice Estructura de Capital de la empresa. Además, esta la administración del capital  de trabajo, aquí la administración del Flujo de efectivo consiste en cerciorarse de que los déficits operativos del flujo de efectivo sean financiados y de que los excedentes se inviertan eficientemente para obtener un buen rendimiento Tasa de Interés: •Desde una perspectiva básica, la tasa de interés supone un % del capital cobrado o ganado por el uso o

inversión del capital. • El concepto de interés se relaciona con la rentabilidad que se le exige al capital por parte de acreedores

o inversionistas. • Si bien mide el % de capital cobrado, también se encuentra asoci ado al riesgo (país, del individuo,

empresa, entre otros). Por ejemplo, un incremento en la tasa de interés se encuentra asociado a exigir una mayor rentabilidad, lo que puede venir inducido por aumento en el riesgo. Interés: • Representa la cantidad de capital que se paga o cobra por el uso o inversión del capital. Capitalización: • ¿Cuándo los intereses se capitalizan? Los intereses se capitalizan cuando se pagan. Esto significa que

pasan a formar parte del capital ganado. La capitalización simple ocurre cuando un instrumento financiero capitaliza sobre el monto inicial, mientras que la capitalización compuesta se da sobre cada cuota, ya que incorpora los intereses ya producidos Valor presente: • Es el capital inicial el cual será sometido a una tasa de  interés (riqueza inicial). • La riqueza también se relaciona con la generación de flujos futuros. Esto es, dado una tasa de interés o

costo del dinero, el valor presente representa esos flujos futuros hoy. • Por ejemplo, el valor de un préstamo hoy repr esenta el valor de los pagos futuros traídos a valor presente dado una tasa de interés.   → En el caso de un periodo

  

→ En el caso de un más de un periodo

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     + +

 

 es un flujo de caja al final del periodo t y r es la tasa de interés apropiada Valor futuro: • Es el valor final del capital inicial, el cual ha ganado una cierta suma de dinero en forma de intereses en

un cierto periodo de tiempo. • El valor final intenta responder ciertas interrogantes relacionadas  con ¿Cuánto debo ahorrar hoy para

cumplir con objetivos futuros?

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA • ¿Cómo debo enfrentar mis ahorros de manera de satisfacer necesidades futuras?   → En el caso de un periodo     → En el caso de un más de un periodo

   

  1   1

 Flujo de caja de la fecha 0  tasa de interés  número de periodos sobre los cuales el efectivo es invertido. Si t es 1 es un caso de un solo periodo, si t es mayor a 1 es un caso multipremiado. Bajo un interés compuesto en un caso multipremiado, estos de van capitalizando periodo a periodo (el

interés es pagado y pasa a formar parte del capital) Valor Actual Neto (VAN): La suma del valor presente de todos los flujos del proyecto, incluyendo la inversión inicial. La tasa de descuento será el costo de oportunidad de un proyecto. →      →

   óó          ó ó  ∑− + +     ∗ 1    ∗   

Periodo de Composición: Ahora, si el interés se paga (capitaliza) “m veces” por año, entonces el valor futuro después de t años es

 

 es la tasa de interés periódica. Si la frecuencia “m” tiende a infinito, entonces el interés crece de manera continua crece hasta volverse continuamente compuesto.

Tasa Anual de Interés Efectiva

  1 1      1 1 1    ∗  1 

 → EAR: Tasa anual de interés efectiva

 

En cortos periodos de tiempo se puede estar indiferente entre invertir en un depósito de interés simple o compuesto, ya que el monto de ganancia es muy similar. El interés simple siempre se calcula sobre el valor inicial y a diferencia del interés compuesto no se suma el capital para poder generar nuevos intereses.  

  →    ∗ 1   ∗     →    ∗ 1  Inflación

 

• Implica un aumento sistemático en los precios.

El aumento en los precios se mide a través de una canasta de productos. • Si hay un aumento en los precios, significa que con el mismo dinero se pueden adquirir menos bienes. Esto implica que la inflación trae consigo una reducción del poder adquisitivo. • Para mantener el poder adquisitivo adquisi tivo el dinero debe ser corregido por el efect o inflacionario (reajuste) • En general, cuando hay inflación en un tipo de moneda, cualquier interés ganado en dicha moneda se denominará interés nominal (por moneda nominal) • El tipo de interés nominal es la tasa a la que crece el dinero invertido. • El tipo de interés real es la tasa a la cual crece el poder adquisitivo del dinero (reajustado por inflación)   Ecuación de Fisher Exacta →

      ∗1     1   1        −     +  →   ó  Ecuación de Fisher Aproximada  →         

tasa real (interés compuesto, indica el poder adquisitivo)

 

tasa nominal

   

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Anualidad: Una corriente constante de flujos de caja que duran un número fijo de períodos.

    1  +    1     1+   − +  

Anualidad Creciente: Una corriente de flujos de caja que crecen a una tasa constante por un número fijo de períodos.  es la tasa de crecimiento constante y tiene que ser  

 >

 

Perpetuidad: Una corriente constante e infinita de flujos de caja.  

   Creciente: Una corriente de flujos de caja que crecen a una tasa constante infinitamente.    Perpetuidad es latasa de crecimiento constante       − Modelo de 2 periodos bajo Certidumbre:

Supuestos: -  El individuo vive en solo dos periodos -  No hay costo de transacción ni impuestos -  No existe el mercado de capitales -  El individuo puede ahorrar o endeudarse a una tasa r -  El individuo puede ahorrar S en el primer periodo, pero luego lo tiene que gastar en el segundo -  Se tienen ingresos  e , además se consume  y  durante los dos periodos

 

 

  Restricción Inter temporal    El VP de los ingresos es igual al VP de los consumos

   +      +  → → 1  1   

 

    1 1 

 

TMS: es la tasa marginal de sustitución, esta depende de la tasa de interés real y el óptimo de invasión es cuando TMS=TIR

    1  

 

El equilibrio en el consumo puede sufrir cambios si cambia la tasa de interés: -  Efecto sustitución , tiene que ver con el cambio relativo de los precios. -  , tiene que ver con cómo cambia el valor presente de la riqueza si cambia Efecto riqueza la tasa de interés. -  , de si el individuo es acreedor o deudor. Efecto ingreso

∆∆++ →→

+ ∆ ∆+ 

+

∆ →



Restricciones de liquidez: -  Individuos que no tienen acceso a endeudarse, no pueden traer ingresos futuros al presente. -  Cuando el individuo se enfrenta a una tasa para ahorrar menor que la tasa para endeudarse, esto provoca que endeudarse sea más caro. (genera cambios cambi os e TMS) https://www.youtube.com/watch?v=6AAo5cmSzJs   Enlace demostración completa:  completa: https://www.youtube.com/watch?v=6AAo5cmSzJs Bonos: 

Es un activo de deuda básico que representa el derecho sobre un flujo periódico de ingresos Desde el punto de vista del emisor son una alternativa de financiamiento. Desde el punto de vista del comprador son una alternativa de inversión/ahorro

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Riesgos asociados con la inversión en bonos: ➢  Riesgo de tasa de interés - “riesgo de mercado” (cuando las tasas suben el precio de los bonos baja, este riesgo baja cuando se acerca la fecha de vencimiento) ➢  Riesgo de re-inversión de cupones (en que usare los lo s flujos) ➢  Riesgo de rescate (call provisions) ➢  Riesgo de no-pago (default) - “riesgo de crédito” ➢  Riesgo de inflación – Riesgo de tipo de cambio (pérdida de poder adquisitivo) ➢  Riesgo de liquidez (si el grado de solvencia estimado del emisor del bono cae o los riesgos predominantes son mucho más altos que los del interés nominal, será difícil para un inversor que quiera vender antes del vencimiento) ➢  Riesgo de cambio en las divisas ➢  Riesgo soberano (el gobierno que emite el bono actúe de manera man era que perjudique al valor de su bono) Covenants: son promesas legales hechas por el emisor del bono, las cuales quedan estipuladas en el contrato de este. La idea de estas promesas es proteger y dar confianza a los inversionistas, de manera de reducir los riesgos asociados al instrumento que se emite Características

Valor nominal, Principal, de Carátula o de Emisión (VN o D): Valor de la deuda que se pretende levantar por el emisor del bono, se establece en el contrato y no cambia en el tiempo. Valor par: Se define como el valor total de la deuda que queda por amortizar, se calcula en cualquier periodo del tiempo como la suma de las amortizaciones que quedan por pagar. Cuando los cupones son iguales, corresponde al valor presente de los cupones descontados a la tasa cupón del bono Tasa cupón : Se refiere a la tasa de interés anual (ya sea simple o efectiva) que promete pagar el instrumento, se establece en el contrato y no cambia en el tiempo. Tasa de Mercado : Se refiere a la TIR del instrumento o la l a tasa que el mercado le exige a un instrumento con igual clasificación de riesgo. Esta tasa cambia en el tiempo. TIR (Tasa Interna de Rentabilidad) /YTM (Yield to Maturiry): Se determina al encontrar una única tasa de descuento que iguala el VP de los flujos futuros del bono con su precio de mercado. En otras palabras, es la tasa que hace a la compra de un bono una “inversión” con VAN = 0   Precio Bono o Valor Presente (B): Precio del instrumento en el mercado, que corresponde al valor presente de los cupones descontados a la tasa de mercado. El precio del bono y las yields se relacionan de manera inversa. Los precios de bonos que pagan menor cupón son más sensibles a los cambios de las tasas de interés (yield). Periodicidad del Bono: Se refiere a los plazos en los que se realizará, por ejemplo, pagos anuales, semestrales, trimestrales, mensuales, se establece en el contrato y no cambia en el tiempo. Periodo de Gracia: Indica si el instrumento tendrá un periodo de plazo antes de empezar a pagar ya sea

 

intereses o cupones, se establece en el contrato y no cambia en el tiempo. Vencimiento (T,n):Indica la fecha en que se termina el contrato y por ende el último pago, determinando  junto a la periodicidad cuantos pagos realizará el instrumento, se establece en el contrato y no ccambia ambia en el tiempo. Amortización: Se refiere al pago que se hace en un cupón o varios cupones dependiendo del tipo de bono, que disminuye la deuda es decir el valor del principal. Intereses: Se refiere a los intereses que promete pagar el instrumento, dependiendo de la periodicidad y tipo de bono, pueden ser fijos o variantes en el tiempo hasta el vencimiento. Se calculan como la tasa cupón correspondiente al plazo por el valor del principal que aún queda por amortizar. Valor de Mercado (VM, % a la Par): Se refiere al porcentaje a la par que se transa el bono en el mercado. Se calcula como el precio o valor presente divido en el valor par del bono. Depende de la diferencia que se produce en la tasa cupón y la tasa de mercado del bono. kb=kd El bono se transa 100% a la par. kb100%) kb>kd El bono se transa bajo la par. ( 1 Se transa sobre la par VM = 1 Se transa a la par

Tabla de Amortización: Los intereses deberían ir disminuyendo y la amortización aumentado, todo esto con el objetivo de que la obligación financiera se vaya extinguiendo. Periodo Deuda Inicio Pago Periódico/ Interés del Amortización de periodo Cuota Periodo la Deuda Las tasas de interés son expresadas comúnmente sobre una base anual, pero existen arreglos con tasas de interés compuestas semi-anualmente, trimestralmente, mensualmente e incluso continuamente  

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Presupuesto de Capital (Criterio de decisión o método de evaluación de inversiones) 

Valor Presente Neto (VPN)(VAN): El criterio de aceptación es que VAN > 0 y el criterio para rankear es elegir el que tenga el van más alto. Este método tiene el supuesto de reinversión, lo que quiere decir es que todos los flujos de caja pueden ser reinvertidos a la tasa de descuento.

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         = 1

 

Índice de Rentabilidad (IR) : Se suele usar een n las empresas cuando cuando los recursos son limitados y consiste en poder establecer un ranking que permita maximizar el VPN integrado. El criterio de aceptación es que el IVAN > 1 y el criterio para rankear es seleccionar la alternativa con IVAN más alto.

          ó 

 

Periodo de recuperación: Evalúa cuanto tiempo le toma el proyecto devolver su inversión inicial, esto ignora el valor en el tempo del dinero. Su criterio de aceptación y criterio para rankear son establecidos por la administración.  

  ó  °  ñ    

Tasa de Interésyde Retorno: Es la tasa de odescuento que VPN cero, no es distingue entre pedir prestado pueden existir múltiples ningún TIR. El hacen criterioalde ac eptación aceptación que la TIR seainvertir mayor ay la tasa requerida y el criterio para rankear es la alternativa con el TIR más alto. Tiene como supuesto que todos los flujos de caja se reinvierten a la TIR.

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     0      1 1

 

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Regla del periodo de recuperación descontado: Corresponde al tiempo que le lleva a proyecto devolver su inversión inicial, pero tomando en cuanta el valor del dinero en el tiempo. Regla del retorno contable promedio: tanto el criterio de aceptación como el de rankeao ra nkeao son establecidos por la administración.

       ó ó   

 

Método de costo anual equivalente: corresponde al valor del pago anual que tiene el mismo valor presente del set original de flujos.  

    ∗ 

Acoplamiento de Ciclos: Repetir los proyectos hasta que ellos comiencen y terminen al mismo tiempo. Cadena de Reemplazo: Repetir el proyecto por siempre, encontrar el valor presente de esa perpetuidad. Tiene como supuesto que ambos proyectos pueden y serán repetidos. Teoría de Portafolio

Las características de activos individuales que son de interés son:  Retorno Esperada  Variación y desviación estándar  Covarianza y correlación

→→ →

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA La tasa de retorno de un portafolio es un promedio ponderado de los retornos de los accionistas desinvierte en un activo para poder invertir más de un 100% otros, lo que no puede ser negativo es el riesgo.  

   ∗    ∗  →   − 

La rentabilidad de un activo se calcula de la siguiente forma

 

La varianza de la tasa de retorno del portafolio de dos activos riesgosos es.  

      2   2      ∑   →   

 es el coeficiente de correlación entre los retornos de los fondos accionarios y de bonos. Donde La varianza de un activo se calcula de la siguiente forma   La diversificación en un portafolio ofrece disminución en el riesgo. Cuando hay correlación entre dos activos el riesgo siempre disminuye, siempre que no sea 1. Cunando el coeficiente de correlación de dos activos es 1 o sea es una cartera con una correlación positiva perfecta es solo el promedio ponderado las desviaciones estándar de los componentes. Un portafolio igualmente ponderado (50% acciones y 50% bonos) tiene menos riesgo que mantener acciones o bonos solamente. Al momento de definir un portafolio hay que considerar las ponderaciones entre acciones y bonos. Al evaluar la relación riesgo retorno hay que notar que algunos portafolios son mejores que otros ya que tienen retornos más altos para el mismo o menor nivel de riesgo. Ellos componen la frontera eficiente. Riesgo/Retorno de portafolio de dos activos, efecto de correlación de pearson( ) Mientras menor es la correlación, mayor es el potencial de reducción de riesgo. Riesgo del portafolio en función del número de acciones en este. En un gran portafolio los términos de varianza son diversificados efectivamente, pero no lo términos de covarianza, por lo cual la diversificación puede eliminar algo, pero no todo el riesgo de activos individuales.

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Riesgo diversificable -  Riesgo sistemático -  Riesgo de mercado

Riesgo no diversificable -  Riesgo especifico de la firma -  Riesgo único

Para tener un set eficiente de muchos activos se tiene que cumplir la condición de máxima rentabilidad y mínima varianza. En el set de oportunidades de combinaciones de riesgo y retorno es posible identificar el portafolio de mínima varianza y la seccione de opciones que esta por encima de este es la frontera eficiente. Por es que nunca se debería invertir en el portafolio de mínima varianza ya que esta por debajo de la LMC y existen otros puntos más eficientes ya sea con menor volatilidad o con la misma.

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Hay que tener en consideración que además de bonos y acciones existen los activos libres de riesgo, pudiendo ahora asignar dinero a un portafolio con activos con y sin riesgo, generando u portafolio balanceado. Así se identifica la línea de mercado de capitales, que son todas las posibles combinaciones entre activo libre de riesgo y el portafolio óptimo de activos riesgosos. Todo esto se da bajo un mundo con expectativas  homogéneas y M es el mismo para par a todos los inversionistas, además existe la propiedad de separación que establece que el portafolio de mercado (M), es el mismo para todos los inversionistas y ellos pueden separar su aversión al riesgo de su elección de portafolio de mercadoEsto implica que la selección de portafolio tiene dos tareas: 1. 1.   Determinar el portafolio riesgoso óptimo. 2. 2.   Seleccionar un punto sobre la LMC. Un aumento en la tasa libre de riesgo hará que la LMC disminuya su pendiente, en caso contrario la LMC aumenta su pendiente. Esto se puede notar en la ratio de Sharpe que refleja la pendiente de la LMC. Rendimiento Esperado De la Cartera de mínima Varianza (cartera de dos activos) Para obtener el rendimiento del portafolio de mínima varianza, primero es necesario conocer los ponderadores de cada uno de los activos que minimiza la varianza del portafolio.     Se pone todo en función de    para luego derivar con respecto a  

CPO

  ,       2    1    ,    1    21   2   21    21    0         2 2

 

 

 

Proporción a invertir en cada activo para alcanzar el portafolio arriesgado optimo (Correlación diferente de 0)

   (  ( )) (  ( ))   2 2

 

Cuando en algún no dan el valor de la varianza o covarianza esta puede calcularse con las siguientes formulas

                   

 

Riesgo: Mejor medida del riesgo de un activo en un portafolio grande. Mide la sensibilidad del activo ante cambios en el porfolio de mercado (este es un riesgo no diversifícale)

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 ,       

 



¿Por qué la medida de riesgo de un activo i es ?  –  porque en general los inversionistas se encuentran más preocupados del retorno del portafolio en comparación con una empresa individual, por lo tanto, el riesgo del activo se compara en relación este varia proporcionalmente al riesgo del portafolio.  – 

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Relación riesgo y retorno esperado (CAPM) Retorno mercado esperado

                   

 

Retorno activo individual esperado  

Prima por riesgo de mercado

Si  es negativo ante un aumento de los valores del mercado voy a tener perdidas ya que pasaría a “restar”

la prima por riesgo multiplicada por este factor. CAPM: Establece que el retorno esperado de un activo esta positivamente relacionado con el beta de un activo   Supuestos CAPM: 1. 1.   Muchos inversionistas tomadores de precio 2. 2.   Todos tiene le mismo horizonte de inversión 3. 3.   Instrumentos públicamente transados 4. 4.   No hay costo de transacción 5. 5.   Inversionistas son racionales 6. 6.   Expectativas son homogéneas

.



 es una medida proporcional al riesgo que mide La medida de riesgo del portafolio de mercado es proporción del riesgo de mercado que contribuye el activo i. Activos con  supone un mayor riesgo en comparación con el portafolio de mercado.

 >1

Ratio de Sharpe: mide la mejor combinación de retorno riesgo, ya que indica el exceso de retorno de dell activo por unidad de riesgo, esta medida no solo sirve para el portafolio de mínima varianza, sino que es una medida que se puede usar en cualquier activo y/o portafolio.

    

 



La línea de mercado de valores es aquella que tiene en sus ejes el  (riesgo sistemático) y el retorno esperado de la acción. Esa línea esta relacionada con el calculo de CAPM, e indica el riesgo sistemático que debe tener el activo dado un nivel de rentabilidad o viceversa. Si  es igual a 1 implica que estamos en presencia del portafolio de mercado ya que un   estaría conformado por todos los activos de la economía. Por otro lado, la línea de mercado de capitales es aquella que relaciona el riesgo total de una acción con su rentabilidad esperada. Esta línea se relaciona con la teoría de portafolio, e indica cuál es la rentabilidad exigida de un activo que presenta cierta volatilidad, volati lidad, o viceversa. Es en este plano, donde se interseca esta línea con la frontera eficiente de activos riesgosos, y donde el portafolio de mercado está ubicado en su intersección.

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Hipótesis de Mercado Eficiente (Ejemplos Apéndice A)

Al momento de tomar decisiones financieras es fundamental tener en cuenta el valor del dinero en el tiempo, valuación de activos y administración del riesgo. Ley del precio Único: activos similares deben tener un mismo precio, sino hay posibilidad de arbitraje. Si el activo no se transa normalmente en el mercado, entonces se valúa uno semejante cuyo valor de mercado sea conocido. El valor fundamental de un activo es el precio que debe pagar por activo los individuos bien informados.

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Arbitraje de precios: comprar y vender inmediatamente un activo con el objetivo de ganar una utilidad segura a partir de la l a diferencia de precios. Esto es posible debido a un desajuste temporal del mercado o entre mercados. El arbitraje da rentabilidad segura y no requiere capital propio. Los mercados tienden a ser eficientes cuando el retorno optimo es igual al retorno de equilibrio. Esto porque el precio del activo refleja en todo momento la información.  

  >  →  ↑   ↓ ℎ    

 

  <  →  ↓   ↑ ℎ       −         

Tipos de Eficiencia: -  Forma débil: precios de los títulos reflejan toda la información pasada de precios y volúmenes   Como test de eficiencia para esta forma se usan correlaciones seriales, correr test, reglas de filtro, test de fuerza relativa. -  Forma semi-fuerte: Precio de los títulos reflejan toda la información informaci ón disponible publica, lo que abarca la información histórica de precios volúmenes, estados financieros, etc. Como test se usa estudios de eventos y predicción de retornos (tamaño firma, BC/MV, P/E) -  Forma Fuerte: Los precios de los títulos reflejan toda la información, tanto pública como privada. Como test se usa insiders corporativos, especialistas, fondos mutuos.

→

La forma débil es avalada debido a su consistencia, la forma semi fuerte es amenudamente avalada pero no siempre es muy consistente, por otro lado, a forma fuerte no es avala porque muy difícilmente se podría dar, es más costosa y está el punto llamado “Insider information”  Anomalías: -  Efecto tamaño -  Efecto enero -  P/E efecto -  Día de la semana Split Accionario: operación financiera por la cual se aumenta el número de acciones dividiendo el valor nominal de las antiguas por una cantidad equivalente, accionistas mantienen la misma cuota de participación en la empresa, pero aumenta el número de acciones. Esta operación pretende dar liquidez a la cotización de la acción cuando el valor está muy capitalizado Contra Split Accionario: menor número de acciones con mayor valor nominal, operación inversa, consiste en multiplicar el valor nominal de la acción, dividiendo al mismo tiempo el número de títulos emitidos de la misma proporción. Tampoco tiene efectos económicos sobre la acción. Beta: El riesgo que mide la beta no es el riesgo total que enfrenta un inversionista al invertir en un

determinado activo, sino que solo representa una parte de ese riesgo (de mercado   sistemático   no  – de activo  – diversificable). El riesgo de mercado es el riesgo asociado al hecho de que la rentabilidad varia ante las fluctuaciones del merco. El beta surge como un parámetro que mide la variabilidad de la rentabilidad accionaria de la compañía ante fluctuaciones del retoño del portafolio de mercado, representado este último por un índice bursátil. Riesgo es inherente a la actividad económica, el beta no considera riesgos tales como el riesgo soberano o político, el riesgo comercial y el riesgo de tipo de cambio, elementos que podrían ser relevantes al momento de realizar inversiones en mercados emergentes (especialmente desde la perspectiva de compañías multinacionales). Un sesgo en la estimación del beta tendrá un impacto con la conformación d dee los portafolios de inversión, en la estimación de la tasa de costo de capital a utilizar en los proyectos de fijación bancaria tarifaria, en la evaluación de proyectos de inversión o en la valoración de compras. Beta relación del activo con el mercado  Activo es agresivo, una variación una variación del mercado una variación mayor a este mercado  Activo es natural, igual variaciones del mercado en el activo.  Activo no es agresivo, una variación del mercado provoca una variación menor a este activo, activo con menor riesgo sistemático.

>1→  < 1 →

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA

Beta Bloomberg: Es un beta ajustado.

Existencia de errores en data y evidencia que sugiere que con el tiempo los betas tienden a tener una regresión hacia el beta de mercado ( ). El riesgo no está mal ajustado, solo que no es tan certero con el  ajustado se puede hacer de manera más específica.

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El modelo se utiliza especialmente en aquellos casos de empresas que aun no han alcanzado su periodo de maduración. Este modelo lo que hace es acercar a 1 las betas de las empresas, tanto aquellos que son menores como aquellos que son mayores. La idea que existe detrás de este procedimiento es que la evolución natural de los l os riesgos sistemáticos de las empresas hace que estas tiendan al promedio de mercado, lo que las lleva a igualar sus betas a 1. Alfa: riesgo de selección (riego residual) de un fondo de inversiones

en relación con el mercado. Es la rentabilidad adicional que podría tener un titulo determinado si la rentabilidad de su mercado o índice referente fuese cero.    

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∝ (  )  ((  )

En gestión de fondos o cartera ➔  Nos indica que tan bueno es el desempeño del gestor. ➔  Capacidad de obtener una mayor rentabilidad en relación con el riesgo que se está asumiendo. retor o adicional concedido a los inversores por tomar un riesgo, en lugar de aceptar el retorno de mercado. Se puede mejorar la cartera de mercado con la compra de acciones de acciones con ( ) y la venta de acciones ( )    

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∝> 0 ∝< 0 ∝> 0 →  →   →           →   ∝< 0 →  →   →          →    

Modelo de Markowitz: teoría moderna de la selección de cartera (modern portfolio por tfolio theory) propone que

el inversor debe abordar la cartera como un todo, estudiando las características de riesgo y rentabilidad global, en lugar de escoger valores individuales en virtud de la rentabilidad esperada de cada valor en particular. La teoría de selección de cartera toma en consideración la rentabilidad esperada a largo plazo y la volatilidad esperada a corto plazo. La volatilidad se trata como un factor de riesgo y la cartera se conforma en virtud de la tolerancia al riesgo de cada inversor particular, buscando el máximo nivel de rentabilidad para el nivel de riesgo escogido. Inversionistas tienen una conducta racional a la hora de seleccionar su cartera de inversión y por lo tanto, siempre buscan obtener la máxima rentabilidad sin tener que asumir un alto nivel de riesgo. Para tener una cartera de inversión equilibrada, lo mas importante es la diversificación ya que esta reduce la variación de los precios. La idea es diversificar las inversiones en diferente mercados y plazos ara así disminuir las fluctuaciones en la rentabilidad total de la cartera y, por lo tanto, también del riesgo. El objetivo de fijar el menú de las posibles combinaciones combinac iones de rentabilidad (R) y riesgo que se puede elegir, siendo el peso o dotación asignada de los activos (w) la variable sobre la cual va a tener capacidad de decisión en la gente.

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA

  :   ∗   1   ∗     ∗   1   ∗   2∗w∗ 2∗w∗ 1  w ∗ ∗  ∗  ∗ ,/  

 

Alterativas posibles son: W = 0, posición cerrada en el activo 1 W > 0, posición larga en el activo 1 W < 0, posición corta en el activo 1 El modelo presenta falencias que obligan a invertir el 100% de los recursos disponibles para efectuar el análisis, cosa que en el desarrollo no es así, dado que los inversionistas podrían guardar sus flujos en otros lugares o gastarla. En función del costo beneficio, el modelo cumple lo requerido. Modelo ayuda a visualizar que las estadísticas son una herramienta potente en mundo de las finanzas. La diversificación es muy importante, dado que el riesgo debe ser un factor que más detalle necesita, porque los riesgos controlan y los ingresos fluyen. Modelo de Arrow-Pratt (de aversión al riesgo)

Herramienta para medir el riesgo de forma cuantitativa

  ó      →   −′′′   ó       →    ∗

X es recompensa de una lotería determinada

 

′′    ′    

Estudios empíricos señalan que la aversión al riesgo depende de a riqueza Prima x riesgo de Arrow-Pratt → derivación matemática   Prima por riesgo de Markowitz → derivados de igualdad Ambos calculan lo mismo

≠

El equivalente cierto (CE) corresponde al nivel de ingreso que deja al individuo indiferente entre invertir en el proyecto proy ecto riesgoso o no invertir. Los aversos al riesgo rechazan todos los juegos actuarialmente justos. Aversión al Riesgo: característica psicológica según la cual los individuos valoran más las perdidas que las ganancias. La riqueza tiene una relación negativa con la versión al riesgo. Mecanismo de desigualdad ya que, a un mismo proyecto, dos personas de distintos ingresos podrían tomar diferentes decisiones, puede pasar que el individuo de más ingresos acepte un proyecto de menor retorno esperado y que un individuo con menores ingresos rechace uno que tenga mayor esperanza de retornos.

APT: (Teoría de arbitraje de arbitraje)

Basado en la ley de precios únicos → dos ítems idénticos no se pueden vender a precios distintos →  retorno esperado de un activo financiero puede ser modelado como una función lineal con varios factores macroeconómicos, donde la sensibilidad a cambios de cada factor es representada por un factor especifico, el coeficiente beta (más fuentes de riesgo sistemático).

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Tres supuestos de partida: 1. 1.   Las rentabilidades de los títulos pueden describirse mediante un modelo factorial. 2. 2.   No hay oportunidades de arbitraje. 3. 3.   La existencia de numerosos títulos negociados en el mercado permite la diversificación del riesgo idiosincrásico de las inversiones.

( )      ..  ℰ

 

 factor macroeconomico sensibilidad de activo del factor error del mercado

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Para cumplirse debe: . Existir competencia perfecta. . Numero de factores menor o igual al número total de activos. Bajo un verdadero arbitraje, el inversor esta garantizando una ganancia, mientras que bajo el arbitraje APT, el inversor está garantizando una ganancia esperada (arbitraje de expectativas). Mecanismos de Arbitraje: -  Precio bajo hoy: -  Vender cartera de al descubierto (venta corta) -  Comprar activo al con precio erróneo con este ingreso -  Precio alto hoy -  Vender al descubierto el activo con precio erróneo -  Comprar la cartera con estos recursos Fortalezas del APT 1. 1.   Entrega una razonable descripción de riesgo y retorno 2. 2.   Factores lucen factibles 3. 3.   No hay necesidad de medir el portafolio de mercado correctamente

Debilidades del AP 1. 1.   El modelo no dice por si mismos qué factores usar 2. 2.   Factores pueden cambiar en el tiempo 3.  Estimar un modelo multifactorial requiere más data Fama & French

Modelo de cuatro factores para la valoración de activos que captura de mejor manera retornos medios de las acciones. El modelo dice que la rentabilidad esperada de un activo o cartera viene v iene determinada por la sensibilidad de su rentabilidad a tres factores 1. 1.   El exceso de rentabilidad del mercado respecto a un activo de riesgo determinado. 2. 2.   La diferencia del retorno de las acciones de pequeña capitalización menos el retorno de las acciones de más capitalización. 3. 3.   La diferencia del retorno de las empresas con un alto book to market equity (diferencia entre valor libro y valor bursátil) y las empresas con un bajo book to market equity.

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA La rentabilidad esperada de un activo de cartera será:

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Dicen que el beta, obtiene poca información sobre los retornos medios. El modelo identifica cinco factores de riesgos comunes en los retornos de las acciones y los bonos. Los factores que identifica para el mercado de acciones son 3 . Factor de Mercado (CAPM): Factor de prima por riesgo que posee el activo . Factor Tamaño (capitalización bursátil de la compañía): Empresas más pequeñas presentan mayor capitalización bursátil que las más grandes debido a que son más sensibles que el mercado. . Factor Book to Market Equity (valor libro vs valoración en bolsa): Empresas con mayor ratio valor libro / valor mercado, poseen una rentabilidad mayor que las de ratio más bajo (lo que permite y muestra oportunidades de inversión) . Momentum: Empresas que tengan índice positivo tendrán momentum, mientras que las que tengan índice que no lo tendrán. CAPM (capital asset + pricing model)

Supuestos -  Hay muchos inversionistas tomadores de precio, riqueza atomizada (transacciones no afectan los precios) -  Todos los inversionistas tienen el mismo horizonte de inversiones -  Instrumentos son públicamente transados (bonos y acciones) -  No hay costo de transacciones en l tiempo -  Todos los inversionistas son optimizadores raciónelas de media y varianza (usan portafolio de Marcowitz) -  Inversionistas tienen igual análisis y comparten visión de mundo, tienes expectativas homogéneas En equilibrio 1. 1.   Todos los inversionistas van a decidir mantener un portafolio de activos riesgosos proporcionales al portafolio de mercado. 2. 2.   El portafolio de mercado no solo estará en la frontera eficiente, sino será también un portafolio de tangencia. 3. 3.   El premio al riesgo de portafolio de mercado será proporcional al mercado y al grado de aversión del inversionista representativo.

    :  :̅ : :

 premio por riesgo

      ̅ 

 

 aversión  varianza del portafolio de mercado  activo libre de riesgo Menor riesgo y mayor retorno significa una economía más atractiva Tasas Forward

Tasa de interés Anual: tasa del periodo t. Tasa Forward: tasa entre periodo t-1 y t.

→ 1   ñ ∗(1 − )  1  ñ  → 1  ñ ∗ (1 −)  1  ñ → 1  ñ ∗(1−)  1  ñ

Tasa forward entre año 1 y2 Tasa forward entre año 2 y 3 Tasa forward ente 1 y 3

 

 

 

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Value at Risk

Es definido como máxima perdida esperada que puede sufrir un activo o una cartera de activos, teniendo en cuenta los movimientos normales de los precios de mercado, bajo un nivel especifico de riesgo y dentro de un horizonte de tiempo (cada año transa aprox 250 días). Bajos niveles de confianza conducen a resultados imprecisos. Mientras que altos niveles de confianza requieren de más data. También largos horizontes de tiempo pueden resultar imprecisos. Reglas de Basilea: - Horizonte de 10 días de negocio   - Nivel de confianza de confianza del 99% - Periodo de observación histórico de al menos un año, con update una vez al trimestre. Reglas de RiskMetrics: - Horizonte de tiempo de 1 día de negocio   - Nivel de confianza de confianza del 95%

→   2,33

→   1,65

   ∗ √ √    ,,√ √    ∗ 4,4,455 

RiskMetrics entrega mayor ponderación a información más reciente. Basilea corrige a RiskMetrics Pasos para Calcular el VaR Paso 1: Determinar el retorno del portafolio Paso2: Medición de la volatilidad del portafolio Paso 3: Calcular el VaR Modelo 1 → Distribución del retorno del portafolio  A un nivel de confianza que determina  

   −   →      

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-VaR es igual a Z   Modelo 2 → Tasa de retorno del portafolio   El valor del portafolio es Media de     Desviación estándar de Luego con esto se obtiene que

  1    → 1 ∗ ∗  →     1     

 

Si se quiere medir el VaR sobre diferentes parámetros y el periodo de tiempo es

    √ 

∆

, entonces

Modelo de valoración de GARCH: es para el caso de un solo activo, se calcula considerando la fluctuación de precios que puede sufrir el activo durante periodos de evaluación  

+∆  +∆√ 

Derivado 

Un derivado es un instrumento cuyo valor depende de los valores de otros instrumentos, denominados activos subyacentes (físicos o financieros). Estos son contratos, ejemplo de estos son las opciones, futuros, forwards, y swaps. No existe generación de riqueza con el uso de derivados, solo se genera riqueza cuando una empresa produce y genera valor Uso de instrumentos derivados: -  Cobertura de riesgos -  Especulación -  Asegurar beneficios de arbitraje - 

Cambiar la naturaleza de un pasivo, sin incurrir en los costos de venta de una cartera y la compra de otra

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Activos no financieros - Productos agropecuarios - Metales - Índices - otros

Activos financieros - Tasas de intereses (corto, medio y largo plazo) - Divisas - Acciones - Índices financieros - Derivados - Otros

Una de las bases bajo las cuales las economías se han podido desarrollar está fundamentada en la existencia de mecanismos que permiten “asegurar” los precios de los bienes y de los niveles de

instrumentos del mercado. Forwards:  Un contrato forward obliga al dueño a comprar un bien tangible especifico en una fecha

específica a un precio establecido (conocido como precio de ejecución), todo esto determinado cuando se origina el contrato. Si al vencimiento de este, el precio actual del bien bi en mayor que el precio de ejecución, el dueño del contrato obtiene una ganancia; Si el precio es menor, él sufrirá una perdida. El valor de un contrato forward al minuto que se suscribe es cero, su precio puede variar todos los días a medida que pasa el tiempo hacia la fecha de maduración. Valorización de Forwards sobre Activos    Precio Acción  Dividendos

     

: :

Valorización de Forwards tipo de cambo

     100 1       100F1 360 360    1  360 F  S 1     360

 

 

S: :

 Tipo de cambio actual Tipo de cambio futuro

Si estos dos son diferentes uno puede hacer arbitraje

S> F

  1. 1.   Vender 1 USD más intereses a futuro 2. 2.   Pedir prestado en pesos equivalentes a 1 USD 3.  Cambiar los pesos a USD y depositarlos a la tasa USA

S< F

  1. 1.   Comprar 1 USD más intereses 2. 2.   Pedir prestado 1 USD 3.  Cambiar USD por peso y depositarlos a tasa local (chilena)

Valoración de Forwards sobre activos Si compro una acción de la empresa X a un precio  y me endeudo a una tasa  por un periodo 1 y además vendo forward una acción de la empresa Y que paga dividendos de  por acción, para el periodo . Para que no exista arbitraje (usando composición continua), se debe dar que:  



    



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

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Futuros: Un contrato futuro es un acuerdo, negociados en una bolsa o mercado organizado, que obliga a

las partes contratantes a comprar o vender un número de bienes o valores (activo subyacente) en una fecha futura, pero con un precio establecido de antemano. El que compra futuros →  Posición Larga, tiene el derecho a recibir en la fecha de vencimiento del contrato el activo subyacente objeto de negociación. El que vende futuros →  Posición Corta, llegada la fecha de vencimiento del contrato deberá entregar el correspondiente activo subyacente, recibiendo a cambio la cantidad correspondiente, acordada en la fecha de negociación del contrato futuro. Un contrato futuro debe incluir en el: - Tamaño - Acuerdo sobre entrega - Mes de entrega - Forma de dar precios (USD/tonelada) y movimiento mínimo en precio

Convergencia Precios Futuros  –  Spot →  Aproximándose la fecha de vencimiento del futuro, el precio futuro se acerca a la del precio Spot hasta igualarse en el vencimiento.

Especulador: Persona que actúa en los mercados de valores valorando las expectativas al alza/baja en los precios de determinados valores. Riesgo Base: Base es la diferencia entre el el precio Spot y el precio Futuro, en cambio Riesgo Base surge debido a la incertidumbre sobre la base, cuando la cobertura se haya cerrado. Para determinar el valor de una posición corta en el futuro:   Para determinar el valor de una posición larga en el futuro:  

       ∗ −       ∗ − 

Donde  es el precio a futuro que se esta tranzando actualmente, K es el precio futuro que se transó en el contrato ya firmado, r es el riesgo y t es el tiempo que le falta entre hoy (el tiempo en que se esta transando el contrato futuro a  pesos) y el vencimiento



 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Características de los Mercados de Transacciones Características

OTC - Forward

Institucionalizados – Futuros

Términos del contrato Lugar del mercado Fijación de precios Fluctuación de precios Relación compradora vendedor Depósito de garantía

Ajustado a necesidades Cualquiera Negociaciones Libre Directa No usual

Calidad de cobertura Riesgo de contrapartida Seguimiento de posiciones Regulación

A medida Lo asume el comprador Dificultoso (encuestas) No existe en general

Estandarizados Mercado específico Cotización abierta Pueden existir limites Cámara de compensaciones Siempre para el comprador. Londres también para el vendedor Aproximada Lo asume la cámara Fácil (prensa) Propia y gubernamental

Opciones: Una opción da el derecho (pero no la obligación) de comprar o vender un bien a un precio

preestablecido (“Strike”). La opción de compra se denomina  Call y la opción de venta Put. El propietario

no está obligado a comprar o vender el activo. Opción Americana

Opción Europea

Puede en cualquier momento Puede ejecutarse únicamente a la madurez. duranteser suejecutada vida. El dueño de la opción ejercerá su derecho si le reporta ganancias, en estas condiciones se dice que la opción este “in the money”,  de lo contrario se dice que esta “out the money”. Cuando no hay perdidas ni ganancias esta “At the money”   Suponiendo que → K: Precio de la opción S: Precio del activo subyacente En base a las combinaciones entre los precios de la opción y su activo subyacente, se decide ejercer el derecho otorgado por la opción. Opción

SK

In the money Out of the money

 

   

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Largo en Call: a cambio del pago de una prima inicial, el comprador tiene el derecho de comprar el subyacente a un precio determinado (strike price) en una fecha concreta (vencimiento). Si compramos un Call se dice que estamos largos, es decir, estamos o apostando a que el subyacente va a subir o cubriendo el riesgo de que suba. La máxima pérdida que podemos tener es el impor importe te de la prima inicial; sin embargo, el beneficio es ilimitado. Si en la fecha de vencimiento el precio del subyacente cotiza por debajo del strike price, no nos interesará ejercer la opción y habremos perdido la prima. En cambio, si está por encima, nos interesaría ejercer la opción porque tenemos el derecho de comprar algo a un precio inferior al que está cotizando en el mercado.

El valor de cualquier opción Put o Call, aumenta cuando se incrementa la volatilidad total de los

subyacentes. Si el riesgo idiosincrático es el mismo para ambas opciones, entonces la opción Especificaciones en las Opciones activos subyacentes. con el mayor beta debería además tener un mayor riesgo, por lo tanto, esta opción será la más - Día de expiración valiosa. - Precio de Ejercicio (Strike) En a Call si aumenta   hay mayor valor y rendimiento y en la Put si aumenta   hay menor valor y - Americana o europea disminu dismi nu e el valo valorr rese resente nte de los flu os. - Call o Put (Clase de opción) Trader: Persona que negocia y está constantemente comprando y vendiendo, el lo que hace es básicamente negociar. Es el que tiene el dinero en el mercado. Broker: Es una figura que se usa para intermediar Market Makers: Se usan para facilitar la transacción tra nsacción de las opciones. Un market maker entrega los precios bid y ask cuando es requerido. El market maker no conoce si el individuo que solicita precio quiere comprar o vender. Warrants: Son opciones que son emitidas por una corporación o una institución financiera. El emisor establece cuando el Warrant puede ser ejercido.

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Credit Default Swaps: Es un derivado financiero que permite cubrir el riesgo de no pago de un activo

financiero. Son contratos bilaterales que transfieren el riesgo de crédito entre dos contrapartidas. Una compradora de protección que paga una prima periódica y una vendedora de protección que recibe un pago en el caso de que ocurra un evento de crédito. Se utiliza como seguro contra impago, transfiriendo el riesgo de un activo al vendedor del CDS, que actúa como asegurador. Un inversor comprará un CDS sobre un activo financiero para protegerse del impago de ese activo. Para ello, pagará una prima al vendedor del CDS, que en caso de que la empresa sobre la que tiene el activo quiebre le pagará el valor del activo. Si la empresa finalmente no quiebra, el comprador del CDS habrá perdido la prima en favor del vendedor. El comprador se asegura el cobro del valor del crédito pagando una prima periódica (funcionaría como un seguro), si la entidad de referencia del CDS entra en un evento de crédito (quiebra, reestructuración o suspensión de pagos) recibirá una cantidad determinada, ya que en ese caso el vendedor del CDS tiene que pagar una cantidad determinada al comprador, comprador , que es la contrapartida que recibe la prima periódica Cálculo del valor anual Prima y VP de pago asociado a la compra de la protección Primero es necesario obtener la probabilidad de caer en default de cada uno de los periodos ( ) y esto se puede hacer con ayuda de la Matriz de Transición Anual. Para obtener la probabilidad de caer en default de   es necesario calcular la esperanza de esa probabilidad. Luego se calcula el pago esperado de cada año, en donde M es el monto invertido y x será la tasa de retorno anual de la inversión.   Luego el valor de la prima pr ima anual se calcula descontando el valor del pago esperado de cada año en la tasa de descuento (r).



Matriz de transición

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   ñ    ∗  ∗  ∗ 1    ñ     ñ  1



 

 

Luego el valor presente del pago de todas las rimas se calcula calculando del valor presente de todas las primas por año descontadas a la tasa de descuento (r).

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Valoración de opciones 1.  Paridad Put-Call

Si no se cumple esta paridad, existe oportunidad de arbitraje en el mercado.

: :: : :        : ñ : :  l activ activoo subyacen subyacentete ℎ

 −    

 

 

 

   

 

 

Hoy

Venta Put Venta Corta acción Compra Call Depositar dinero Call > Put Venta Call Compra acción Compra Put Prestamo *el valor presente de k se calcula

 <   0   <  0    

       

Call < Put (X tiempo) 

 

 

 

 

 

   

   

Hoy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− →   

 

 

 

   >  0      >      0  

 

 

 

   

 

 

 

Existen cinco factores fundamentales que afectan al precio de una opción sobre una acción: -  El precio de la acción subyacente, . Cuanto mayor sea el precio de la acción, mayor será el valor de la opción de compra y menor el de la opción de venta sobre ella. -  El precio de ejercicio, . Marca el punto en el que la opción comienza a tener valor. Si el precio de la acción se encuentra por encima (debajo), entonces una opción de compra (venta) tendrá 11 valor. Además, a mayor precio de ejercicio, menor (mayor) valor de la opción de compra (venta). -  El momento de vencimiento, t. En general, cuanto más lejano sea, mayor valor posee la opción, ya que el subyacente tiene más tiempo para variar a favor del inversor. -  La volatilidad del precio de la acción, . El poseedor de una opción disfruta de los mismos beneficios que el poseedor de la acción subyacente, pero sus posibles pérdidas están limitadas. Por tanto, a mayor volatilidad mayor valor de la opción. -  Tipo de interés libre de riesgo, . Este factor afecta al precio de la opción de forma poco clara. Cuanto mayor sea el tipo de interés libre de riesgo, mayor será el rendimiento que se requiere a las inversiones con riesgo, pero menor será el valor actual de los posibles beneficios de una opción. Estos dos efectos combinados provocan, en general, un aumento del valor de las opciones de compra y una disminución del de las opciones de venta.







Es importante destacar que estos resultados se suponen ciertos siempre que solo cambie uno de los factores y el resto permanezcan constantes (ceteris paribus) 2.  Arboles Binomiales

Cálculo de los valores u y d por las aproximaciones utilizadas por Cox, Ross y Rubinstein

 ::

∗√ △ △      −∗ −∗√ √ △△    ∗√      ∗  

 

 

 es la probabilidad de que el precio del activo subyacente aumente de un periodo a otro.  esta en años  Aumento del precio de subyacente  Baja de precio del subyacente

 

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Pasos para responder este tipo de pregunta: N1 1. 1.   Ver datos que dan N3 2. 2.   Calcular u y d para cada periodo y probabilidad de Up y Down. N2 3. 3.   Calcular valores del árbol. (estos valores son los precios en caso de cada uno de los escenarios) 4. 4.   Calcular valores Call y Put según corresponda. (para una Call el valor será , mientras que para una Put será ) 5. 5.   Calcular valor presente de la esperanza del precio de la opción (Nodos) en donde VP para una Call  y para una Put   6. 6.   Comparar con americana para ver si ejecuto antes (si lo piden)

  

    →   − ∗∗   ∗ 

→   − ∗∗   ∗ 

Los árboles binomiales se resuelven por inducción hacia atrás. 3.  Black y Scholes

Las fórmulas de Black Scholes son el límite de los árboles binomiales cuando el número de pasos tiende a infinito, es decir, cuando el número de posibles valores que tome el subyacente en el momento del vencimiento tiende a infinito. La hipótesis básica del modelo de Black-Scholes es que la tasa de rentabilidad continua del activo subyacente durante el tiempo que falta para el vencimiento de la opción se distribuye como una variable aleatoria normal. A pesar de que el modelo Black-Scholes ofrece una solución brillante al problema de calcular un precio adecuado para una opción, tiene algunas limitaciones. Este modelo es una adaptación de la realidad. Por lo que, como adaptación a la realidad, no la representa de forma perfecta. Black-Scholes calcula el precio para opciones que solo se pueden ejercer o  o liquidar a vencimiento. vencimiento.   Sin embargo, las opciones estadounidenses pueden ejercerse antes de vencimiento. Además, asume también que la acción no paga dividendos. Y, que tanto la tasa libre de riesgo como la volatilidad son constantes. Lo cual, tampoco es así en la realidad, ya que muchas acciones pagan dividendos. Por último, la volatilidad y las tasas libre de riesgo cambian a lo largo del tiempo, por lo que este supuesto tampoco es real.

     − ∗  ∗    − ∗           2 ∗     ∗ √       ∗√  ∗ √    ó      ó ℎ      ñ       sin sin          ó     0,1  

 

 

 

 

 

 

,

Como responde la presión ($) de una opción de compra a los siguientes cambios si los demás efectos permanecen constantes: - Si el precio de la acción se incrementa el precio de la opción también (+) - El precio de ejercicio se incrementa, el precio de una opción de compra disminuye (-) - La tasa libre de riesgo se incrementa, el precio de una opción de compra incrementa (+) - Se amplía la fecha de vencimiento de una opción, el precio de la opción de compra incrementa (+) - Baja a volatilidad del precio de la acción, el precio de una opción de compra disminuye (-) - El tiempo pasa asique se acerca al tiempo de vencimiento de la opción, el precio de una opción de compra disminuye (-)

 

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA

Valoración de Empresas Modelo Multiperíodo [M&M (1961)]

Supuestos -  Mercado de capitales perfecto -  No existen problemas de agencia. -  Existe perfecta información sin costo. -  La empresa se financia 100% con patrimonio. --   Flujos caja constantes de losTodas activos Tasa dededescuento constante. las actuales. empresas están en la misma clase de riesgo. -  El período de tiempo para la empresa es infinito (en este modelo si existe el riesgo)

Notación: .  RON (t) = Resultado Operacional Neto de la empresa a fines de t. .  FON (t) = Flujo Operacional Neto de la empresa a fines de t. .  FON (t) = RON (t) + Dep(t)  – Inversión de Reposición(t) .  El modelo supone que Dep(t) = I.R(t), luego: .  FON (t) = RON (t) .  I(t)= Monto de inversión realizado en nuevos proyectos por la empresa a fines de t. .  Div(t+1) = Monto de dividendos entregados por la empresa a fines t+1. (sólo los accionistas vigentes a fines de t tienen derecho al dividendo) .  Div(t+1) = n(t) div(t+1) .  n(t) = Número de acciones vigentes a fines de t. .  div(t+1) = Dividendos por acción a fines de t+1 .  m(t+1) = Número de acciones emitidas a fines de t+1. .  n(t+1) = Número de acciones vigentes a fines de t+1. .  n(t+1) = n(t) + m(t+1) .  p(t) = Precio de cada acción a fines de t. .  (t, t+1) = Tasa de retorno exigida entre t y t+1. .  V(t) = Valor de la empresa a fines de t. .  P(t) = V(t) = n(t) p(t) .  P(t+1) = V(t+1) = n(t+1) p (t+1)



Principio fundamental de valoración: El precio de cada acción debe ser tal que la tasa de retorno (dividendos + ganancia de capital) de cada acción sea igual a la tasa de retorno exigida para un período de tiempo determinado e igual para todas las empresas    o    ya que fuentes es igual a usos

  ∑∞==  +−   ∑=∞=  + − →

1. 1.   Enfoque de oportunidad de inversión

       ∑∞=  +      Valor presente del flujo de los activos actuales

 

Valor aportado por proyectos futuros (valor de oportunidad oportunida d de inversión)

Tabla Multiperiodo    

          ∗         →   ∗    ∗  ∗     

 

 fuentes igual a usos

   

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA

El aporte de un proyecto a una empresa va a depender de si la inversión se hizo o no y hay que tener en consideración valor presente de los activos achúrales (VAN) y el valor presente de los flujos futuros Entonces se puede concluir que, el valor de la empresa: -  No es la suma del valor de cada una de sus acciones por separado, o el valor de liquidación. Es decir, tomar cada uno de sus activos por separado y recibir el precio de mercado por cada uno de ellos. Lo que se genere espera,un al flujo formar empresa es quesea la mayor sinergia que produce al teneren todos los activos  juntos queuna en valor presente que la se inversión realizada los activos. -  No es solo la capacidad generada de flujos de los activos que actual actualmente mente posee la empresa, se debe además incluir el valor de las opciones de crecimiento.

2. 2.   Enfoque de oportunidad de crecimiento constante infinito (o de Gordon)

∗:  1     ∗     ∗  : :        ,,    <       →    

rentabilidad promedio de proyectos.  tasa de retención de inversiones tasa de crecimiento

Estructura y Costo de Capital

El Costo de Capital de la empresa se define como la rentabilidad esperada de una cartera con todos los títulos actuales de la empresa. Se utiliza para descontar los flujos de caja de los proyectos que tengan un riesgo similar al de la empresa en su conjunto. Mundo sin Impuestos: M&M 1958

→

 Sin Impuestos

Analiza el impacto que la estructura de capital tendría sobre el valor de mercado de la empresa, asumiendo que el mercado de capitales es perfecto. Supuestos: -  Mercado de Capitales sin Fricción y perfectamente competitivo -  Ausencia de Asimetría de Información -  Ausencia de Problemas de Agencia -  Ausencia de Oportunidades de Crecimiento -  Racionalidad -  Igual Acceso al Mercado de Capitales -  Sólo dos instrumentos de financiamiento -  Empresas pertenecen a la misma Clase de Riesgo Definiciones:  Valor de mercado de una empresa sin deuda Valor de mercado de una empresa con deuda Valor de mercado del Patrimonio de una empresa sin deuda  Valor de mercado del Patrimonio de una empresa con deuda  Valor de mercado de la deuda

//:: // : : :

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA

/            ∗    ∗    ∗   →           ∗ 

        

 

  corresponde a la tasa cupón de la deuda  es el valor nominal de la deuda   es el costo de la deuda o tasa de descuento de a misma  es el flujo de los accionistas  es el costo de capital propio o costo

 

Gasto financiero

   →   ó ∗°              / /

patrimonial (tasa de descuento del accionista)   es el costo de capital promedio ponderado  costo de capital sin deuda  son los flujos de caja perpetuos

 

 

 

 

Proposiciones: I. I.   El valor de mercado de una empresa es independiente de su estructura de capital, capital , y está determinado sólo por la capitalización – a una tasa   –– de sus flujos de caja esperados, dado su nivel de riesgo



 

II. II.  

/  /         /

El retorno esperado de una acción es igual a la tasa de capitalización de una empresa todo patrimonio ( ) más un premio relacionado con el riesgo financiero, el cual es igual al producto entre la razón deuda-patrimonio (B/P) y el spread o diferencia entre ( ) y la tasa de costo de la deuda ( )



 

Riesgo operacion



 

Riesgo financiero 

Cabe notar que  > , es decir, la tasa de  rentabilidad que exigen los accionistas sobre el patrimonio invertido en una empresa endeudada ( ) es mayor que la tasa de retorno que exigen a una empresa sin deuda o financiada totalmente con patrimonio ( ).





Esto se debe a que los accionistas asumen, fundamentalmente, dos riesgos: Riesgo operacional: Este riesgo está implícito en , y surge como consecuencia de la existencia de costo fijos de operación y la variabilidad de los ingresos de la operación. Riesgo financiero: Este riesgo surge porque la deuda tiene prioridad de pago sobre el patrimonio. Cabe señalar que la deuda constituye un pasivo exigible, mientras que el patrimonio es un pasivo no exigible. , mayor será el premio Así, mientras más alto sea el nivel de endeudamiento de la compañía por riesgo financiero exigido por los accionistas y, en consecuencia, mayor será el costo patrimonial de la empresa ( ). La tasa de costo de capital será siempre r y completamente independiente de cómo se financie la empresa.



III.  III. 

(B⁄/  )



/      /      /

 

El costo de capital de una empresa endeudada debe ser un “promedio ponderado” de las tasas

 , que son las tasas de descuento de las fuentes de financiamiento.





 y

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Los resultados de M&M 1958 indican que la gerencia no puede cambiar el valor de la empresa cambiando la estructura de capital. La rentabilidad exigida sobre el patrimonio es siempre mayor que la rentabilidad de la deuda, debido a que esta última se paga primero. Nunca olvidar que la fórmula de la tasa de costo de capital promedio ponderado,  (en su sigla en inglés, WACC, Weighted Average Cost of Capital), supone la existencia de una estructura de capital invariante. En adelante usaremos el concepto de estructura de capital



objetivo. Al analizar la deuda de la compañía se incluye sólo la deuda que paga intereses. Los gastos financieros que aparecen en el Estado de Resultados no necesariamente son un buen proxy de los gastos financieros de la empresa. Mundo con Impuestos: M&M 1963

Presentan un segundo estudio sobre el efecto de la estructura de capital en el valor de mercado de las compañías, incorporando esta vez en su análisis el impacto de los impuestos a las empresas ( ) que se aplican sobre las utilidades de las empresas. Se mantienen los demás supuestos de M&M (1958).



Definiciones: Aquí el valor de la empresa sin deuda es igual a los flujos de caja perpetuos de la empresa después de impuestos, descontados a la tasa de costo de capital de una empresa sin deuda. Por otro lado, el valor de la empresa con deuda es igual a los flujos de caja perpetuos de la empresa después de impuestos, descontados a la tasa de costo de capital de una empresa con deuda.

      ∗  ∗ 1 1     /   /   →  /         1        1    / /  

Gasto financiero  Ahorro tributario 

 

 

 

 

Todo el resto de mantiene Proposiciones: I. I.   El valor de mercado de una empresa con deuda ( ) es igual al valor de mercado de una empresa sin deuda (VS/D) más el valor actual del beneficio tributario tributar io ( ) que se produce por la deducción de impuestos de los intereses sobre la deuda.

/   ∗   /  /   ∗   

Valor actual ahorro tributario  

II. II.  

        ∗   /

La tasa de costo patrimonial ( ) es una función lineal del nivel de endeudamiento de la empresa, es decir, del leverage o apalancamiento financiero de la compañía.  

Premio por Riesgo financiero 

Así, mientras más alto sea el nivel de endeudamiento de la compañía (B/P), mayor será el pr premio emio por riesgo financiero exigido por los accionistas, pero considera el beneficio tributario de la deuda

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA III.  III. 

Cuando la empresa aumenta su endeudamiento, se le exige una menor tasa de costo de capital. Cuando la empresa se endeuda, su tasa de costo de capital deja de ser  ,y pasa a ser . Ahora el inversionista exige una tasa de costo de capital menor (  <  ) debido al subsidio tributario de la deuda



       ∗ 



 

Otra forma de deducir lo mismo es considerar el costo de capital de una empresa como el promedio ponderado entre costo del   y el costo/efectivo evalor fectivodede la deudaP/V y el costo , donde el costo del patrimonio seel pondera porpatrimonio la relación “patrimonio empresa” efectivo de la deuda se pondera por la relación “deuda / valor de empresa” B/V . 

     

1

 

Estructura de Capital Objetivo El modelo de M&M asume que la estructura de capital no cambia a través del tiempo. Es decir, ya sea la relación deuda-valor de activos (B/V) o la relación deuda-patrimonio (B/P) son constantes en el tiempo. En la medida que la estructura de capital no varíe en el tiempo el costo de capital promedio ponderado es un buen estimador de la tasa de descuento de los activos de la empresa. Variación de la riqueza del accionista y la deuda Cuando la empresa decide cambiar su estructura su capital objetivo puede emitir acciones o recomprar, lo que hace variar el monto de la deuda total(B) y la riqueza interna de los accionistas (w).

±

  + Emisión de acciones

- Recompra acciones

→→ ∆∆  → ∆ ∆   

 

→ Recompra

deuda

  → Emite

nueva deuda

 

Enfoques de Valoración por FCD (Flujos de caja descontado)

1. 1.   Enfoque del Valor Presente Neto Ajustado

           1             ó ó   =   ∞        1    ó ó    1     1      = =  

 

 

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA El valor de un proyecto para la firma puede ser pensado como el valor del proyecto para una firma sin deuda (valor presente del proyecto sin ahorro tributario por deuda) VAN más el valor presente de los efectos laterales del financiamiento (efecto ahorro tributario) VANF. El VPNA plantea que, dado que no existe una estructura de capital objetivo, podemos considerar el valor de un proyecto con deuda como Hay cuatro efectos laterales del financiamiento: --   -  - 

El Tributario a la Deuda LosSubsidio Costos de Emitir Nuevos Instrumentos Los Costos de Dificultades Financieras Subsidios al Financiamiento por Deuda

2. 2.   Enfoque del Costo de Capital



 ó     1   =

Para encontrar el valor del proyecto, descontar los flujos de caja totales al costo de capital. La estructura define el financiamiento, no al revés. 3.  Enfoque de Flujos al Patrimonio (FAP)



        1 ó       1 ó

 

=

Descontar los flujos de caja del proyecto para los accionistas de la firma con deuda al costo patrimonial (con deuda), .

 

Hay tres pasos en el enfoque FAP: -  Paso Uno: Calcular los flujos de caja patrimoniales. Paso Dos: Calcular . -  Paso Tres: Valorar los flujos de caja patrimoniales a a  



 →    ∗∗      ∗1   /  → .

Los tres enfoques persiguen la misma tarea: valoración en presencia de financiamiento por deuda. Use CdeC o FAP si la razón deuda a valor objetivo de la firma se aplica al proyecto durante la vida del proyecto. Use el VPNA si el nivel de deuda del proyecto es conocido durante la vida del proyecto. En el mundo real, el CdeC es el más ampliamente usado. Use VPNA cuando el nivel de deuda es conocido ➢  Use CdeC o FAP cuando la razón de deuda es constante

➢ 

 

Descontar los flujos de caja patrimoniales

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Costo de Capital y Riesgo Sistemático

En la práctica nos encontramos con empresas que están en categorías de riesgo distintas. Además, las empresas no siempre invierten en proyectos que pertenecen a su industria y, por lo tanto, a su clasificación de riesgo, por lo que se enfrentan a la siguiente pregunta: ¿es válido o no descontar los proyectos nuevos a la tasa de costo de capital de la empresa? Si el proyecto tiene riesgoproyectos distinto alcon de VAN la empresa, sobrevalorar o subvalorar el proyecto. decir, se pueden aprobar negativoseo puede dejar de realizar proyectos con VAN positivo. Es Por otro lado, si la razón de endeudamiento del proyecto es distinta, se pueden cometer los mismos errores. Riesgo de Subvalorar Proyectos: Si se evalúa el proyecto a la tasa de costo de capital de la empresa, se le está exigiendo un retorno más alto de lo que en equilibrio le entrega el mercado, dado su riesgo. Es decir, se subvalora el proyecto, y puede llegar a no realizarse. Riesgo de Sobrevalorar Proyectos: Si se evalúa el proyecto a la tasa de costo de capital de la empresa, se le está exigiendo un retorno menor de lo que en equilibrio le exige el mercado dado su riesgo. Es decir, se sobrevalora el proyecto, y puede llegar a realizarse, entregando retornos negativos a la empresa. Costo de Capital: El procedimiento adecuado consiste en usar una tasa de costo de capital para cada proyecto, de manera que ésta refleje el riesgo de aquel proyecto. El uso de la tasa de costo de capital ( ) de la compañía para evaluar un nuevo proyecto de inversión es correcto sólo si éste tiene un riesgo similar al riesgo promedio de la empresa.



Hamada (1969, 1972)

El profesor Robert Hamada propone una metodología que utiliza el CAPM para ajustar por riesgo Sin Deuda:

-  - 

/: , :

      [ [  ] ,/

 

tasa de retorno exigida a la acción de la empresa sin deuda

beta patrimonial de una firma sin deuda, que refleja el riesgo operacional.

Con Deuda:

-  - 

,/ : , :

  ,    [ [   ] ,/

 

 tasa de retorno exigida a la acción de la empresa con deuda  –  beta patrimonial de una firma con deuda, que refleja el riesgo operacional y financiero.

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA Riesgo Operacional

El

,/

 , riesgo operacional, depende fundamentalmente del beta de los ingresos y del leverage operativo

a través de la siguiente formulación, suponiendo que el riesgo sistemático de los ingresos o ventas de la empresa es igual al riesgo sistemático de los costos variables de la misma

/   1 1     

 

-  -  - 



beta de los ingresos o ventas de la empresa VPCF es el valor presente de los costos fijos V es el valor de la empresa

El Riesgo Operacional depende al menos de cuatro variables: 1. Grado de Competencia del Mercado: a mayor competencia mayor riesgo operacional. 2. Tarifas Reguladas: -  Price Cap (cota superior) -  Rate of Return (variable) 3. Elasticidad Ingreso de la Demanda: a mayor elasticidad ingreso de la demanda mayor riesgo operacional. 4. Leverage Operativo: mientras mayores sean los costos fijos mayor es el riesgo operacional. Riesgo Bonista

El profesor Robert Hamada propone una metodología que utiliza el CAPM C APM para ajustar por riesgo la deuda: Para un instrumento de deuda: -  kb tasa de retorno exigido sobre la deuda emitida por la empresa. -  βd,ibeta de la deuda de mercado, representa el beta de la deuda emitida por la empresa.  

[  ],       [ ,

Si la deuda es libre de riesgo entonces  es cero. Si la deuda es riesgosa entonces  es mayor que cero.

,

Sin embargo, el modelo propuesto por Hamada asume que la deuda emitida por la empresa es libre de riesgo, por lo que . Dado este supuesto, la empresa puede endeudarse a la tasa libre de riesgo ( .

  ,   0

Riesgo Accionista (el Beta de la empresa)

Si la empresa para la cual se ha hecho el análisis no tiene deuda, entonces β Acción capturará sólo el riesgo operacional de la compañía y, en ese caso,

ó  /

. 

Por otro lado, si la firma tiene deuda en su estructura de financiamiento, entonces βAcción   también

ó  / /  ≠ /

reflejará su riesgo financiero, y . En consecuencia, el modelo plantea que dos empresas que difieren entre sí sólo por su estructura de capital tendrán distintos betas, es decir,

.

Hamada propone estimar el beta patrimonial con deuda ( ( / ). 

/

) a partir del beta patrimonial sin deuda

 

MARZO 2020 RAQUEL RODRÍGUEZ GARCÍA

/   / 11  /  /  > /

Esta fórmula plantea que asumir un riesgo financiero.

 

ya que, cuando la empresa tiene deuda, los accionistas deben

La fórmula también nos muestra que existe una relación positiva entre de la compañía.

/

 y el nivel de endeudamiento

Seydebe presente el uso de fórmula para  estimar el beta patrimonial con deuda es correcto, si sólo tener si la deuda de laque compañía eslalibre de riesgo Rubinstein (1973)

 ≠ 

 rf. El modelo de Rubinstein incorpora deuda riesgosa al modelo de Hamada, por lo que ahora Rubinstein asume que la empresa tiene deuda riesgosa, lo que implica que en algún estado de la naturaleza no es posible pagarla. Cabe señalar que la deuda es riesgosa, pero no hay costos de quiebra.

/  / 11  /   1  / 

 

- 

Entonces el riesgo del negocio es un promedio ponderado entre (1) el riesgo asumido por los

- 

accionistas y (2) el riesgo asumido por los bonistas. Al asumir los bonistas parte del riesgo financiero, los accionistas toman menos riesgo.