Resumen Estadistica Attorresi

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BOTELLA CAPÍTULO 1: Conceptos Generales La estadísca actual no sólo es un conjunto de técnicas para resumir y transmir información cuantava, sino que sirve también, y fundamentalmente para hacer inferencias, generalizaciones y extrapolaciones de un conjunto relavamente pequeo de datos a un conjunto mayor! "l#sicamente la estadísca se ha dividido en dos partes, la estadísca descripva  y la estadísca inferencial ! $ara hacer un estudio inferencial primero hay que hacer un estudio descripvo de los datos! %s decir, un estudio descripvo se agota en la descripción, mientras que uno inferencial comienza por la descripción y luego aborda la inferencia! &ientras que la estadísca descripva puede abordars abordarsee sin conocimien conocimientos tos técnicos técnicos previos, previos, aparte del #lgebra #lgebra elementa elemental,l, para para el estudio estudio de la estadís estadísca ca inferencial inferencial es imprescindible adquirir nociones b#sicas de probabilidad! Estadísca  es la ciencia $%e se oc%pa !e la or!enacin # an&lisis !e !atos proce!entes !e '%estras( # !e

la reali)acin !e in*erencias acerca acerca !e las po+laciones !e las $%e ,stas proce!en'tro conjunto de técnicas m#s so(scadas y desconocidas de la estadísca, y que se ulizan para extraer conclusiones de poblaciones a parr de la observación de unos pocos casos, son las que integran la estadísca inferencial! Disncin entre esta!"sca terica # esta!"sca aplica!a ) la primera se dedica al estudio de los métodos formalmente v#lidos para la realización de inferencias! La segunda se dedica a la aplicación de esos métodos y modelos de actuación a campos reales! "ualquier trabajo en el que se aplica la estadísca se re(ere a un conjunto de endades, conocido con el nombre de población! Se lla'a  población estadísca al co con. n.%n %nto to !e to to!o !oss lo loss el ele' e'en ento toss $% $%e e c% c%'p 'ple len n %n %naa o /a /ari rias as caracter"scas caracter "scas o propie!a!es * los elementos que componen una población se les denomina endades estadíscas o individuos! +ependiendo del nmero nmero de eleme element ntos os que la compon componga gan, n, la poblac población ión puede ser  fnita o infnita! La mayor parte de las poblaciones con las que solemos trabajar son (nitas, pero tan numerosas que a la hora de hacer inferencias acerca de ellas se pueden considerar in(nitas a efectos pr#ccos! "uando un invesgador aborda un trabajo empírico debe de(nir claramente la población sobre la cual se interesa! La poblac población ión ha de ser el marco marco o conjun conjunto to de refe refere renci nciaa sobre sobre el cual cual van a recae recaerr las conclusi conclusione oness e interpretaciones, y éstas no pueden exceder ese marco! %l hecho de que las poblaciones sean, por lo general, muy numerosas, suele hacer inaccesible la descripción de sus propiedades! +e ahí que se trabaje fundamentalmente con muestras! Una muestra es %n s%+con.%nto s %+con.%nto !e los ele'entos !e %na po+lacin La muestra nos va a ofrecer una serie de datos que podemos ordenar, simpli(car y describir! $ero el objevo fundamental es el poder describir la población de parda mediante lo que podamos encontrar en la muestra! - para poder extraer esas conclusiones lo m#s importante importante es que las muestras de observaciones sean representavas. %xiste todo un campo de la estadísca, llamado muestreo, dedicado a estudiar los procedimientos de extracción de muestras encaminados a maximizar la representavidad de las mismas! $or ello un primer objevo de la estadís estadísca ca descripv descripvaa consist consistee en conseguir conseguir resmenes resmenes de los datos en índices índices compactos compactos y de gran calidad informava! Las poblaciones pueden caracterizarse caracterizarse a parr de unas constantes constantes denominadas par#metros! "omo normalmente los par#metros son desconocidos, una de las tareas de la estadísca es la de hacer conjeturas lo m#s acertada posibles acerca de esas candades! $ara ello se ulizan candades an#logas obtenidas en las muestras, que se denominan estadíscos! estadíscos! Un parámetro es %na propie!a! !escrip/a !e %na po+lacin Un estadísco es %na propie!a! !escrip/a !e %na '%estra Los par#metros y estadíscos no sólo son medias, sino que pueden ser otros pos de candades, como porcentajes! +esde un punto de vista simbólico, conviene indicar, para disnguirlos, que los par#metros se suelen representar por letras griegas mientras que los estadíscos se suelen simbolizar por letras lanas! %n la primera fase de una invesgación se obenen los estadíscos, y en la segunda se ulizan los valores obtenidos para hacer inferencias inferencias acerca de los par#metros! par#metros!

"uando estudiamos las endades que conforman una población nos interesamos por algunas de las propiedades de sus elementos, y esas propiedades adoptan disntas variedades! Una caracterísca es %na propie!a! o c%ali!a! !e %n in!i/i!%oUna modalidad  es  es ca!a %na !e las 'aneras co'o se presenta %na caracter"sca 0EDICI2 La estadís estadísca ca no realiza realiza sus funciones funciones directamen directamente te sobre sobre las modalidades modalidades observad observadas, as, sino que éstas éstas se representan representan por nmeros, y la estadísca estadísca realiza sus funciones sobre esos nmeros! 

Se lla'a medición al proceso !e atri+%ir n3'eros a las caracter caracter"scas "scas La asignación de nmeros a las caracteríscas se hace siguiendo unas reglas. del estudio de los modelos mediante los cuales conocemos las reglas para una correcta atribución de los nmeros se ocupa la /eoría de la &edida! %l sistema numérico est# formado por un conjunto de endades 0nmeros1 y unas relaciones entre ellos! %s decir, que se trata de un sistema sistema relacional relacional numérico. numérico. %l objevo de la medición de una caracterísca es conectar un sistema relacional empírico y un sistema relacional numérico, de tal forma que las relaciones entre las endades se re2ejen en las relaciones entre los nmeros que los simbolizan! 3ólo si se consigue este objevo ocurrir# que de las relaciones entre entre los nmeros podr#n hacerse hacerse inferencias inferencias v#lidas v#lidas acerca de las relaciones entre entre las endades! $or ejemplo) las modalidades que adopta la variable estatura son tales que se podría decir que una determinada modalidad es una estatura superior a otra determinada modalidad! $ues bien, los nmeros que se atribuyan a esas modalidades en el proceso de medición deben re2ejar esa superioridad! $or el contrario, lo nico que podemos decir al comprar las modalidades de dos individuos en la variable sexo es si esas modalidades son la misma o no. no ene sendo decir que una de las modalidades supone tener m#s sexo que la otra! La medición estudia las condiciones de construcción de representaciones numéricas, y los modelos desarrollados para la medición se llaman escalas: nominales, ordinales, cuantavas de intervalo y cuantavas cuantavas de razón! razón! 3e uliza una clase por cada una de las modalidades que adopta la caracterísca que se est# estudiando! Las clases son mutuamente exclusivas y exhausvas, exhausvas, es decir, cada observación es incluida en una y sólo una clase! Trans*or'acin Trans*or'acin a!'isi+le: es a!'isi+le: es un concepto ligado al concepto de escala y que de hecho las se caracteriza, que hace referencia al problema de la unicidad de la medida! La cuesón de la unicidad puede plantearse de la siguiente manera) 4es la representación numérica que hemos construido la nica posible5 %n general la respuesta ser# nega negava va!! 3er#n 3er#n muchas muchas las repre represen senta tacion ciones es altern alterna ava vass que serían serían corre correcta ctas! s! +e un conjun conjunto to de valor valores es correctamente atribuidos se puede pasar a otro también correctamente atribuido mediante una transformación admisible! 3e dice que una transformación de los nmeros asignados en una escala es una transformación admisible si preserva las caracteríscas que de(nen a esa escala, es decir, si los nmeros transformados transformados también representan representan al sistema empírico! ESCALA 2O0I2AL: supongamos 2O0I2AL:  supongamos que se ene un conjunto de objetos cuya caracterísca caracterísca nos interesa para su estud estudio! io! 6sta 6sta adopt adoptaa un nmer nmero o k  de modalidades modalidades disntas. disntas. represent representamos amos por m a la modalidad del objeto! *signamos nmeros a los objetos en función de la modalidad que presentan en esa caracterísca. caracterísca. representamos representamos por n al nmero asignado al objeto! *l po de medición que cumple estas condiciones se le llama escalamiento cualitavo o nominal! $odrían también ulizarse otros símbolos, como letras, palabras, etc!, puesto que los nmeros asignados asignados no se van a ulizar ulizar como tales, tales, sino como simples simples códigos de iden(cación! iden(cación! $or ejemplo) ejemplo) el sexo, sexo, los diagnóscos psicopatológicos 0neurosis, psicosis, psicopa7as, etc!1! La clave de estas escalas de medidas es que solo informan de la igualdad o desigualdad de los individuos en una caracterísca, pero no de posibles ordenaciones, puesto que la caracterísca a la que se re(eren no se ene en mayor o menor medida, sino que simplemente adopta formas cualitavamente disntas! %n una escala escala nominal nominal son admisibles admisibles todas las transf transformaci ormaciones ones que supongan supongan aplicaciones aplicaciones inyecv inyecvas! as! %l conjunto de transformaciones transformaciones admisibles determina el po de escala o grado de unicidad de la medida! ESCALAS ORDI2ALES) ORDI2ALES ) supongamos que contamos de nuevo con un conjunto de objetos que di(eren en una caracterísca que cada uno posee en una cierta candad! +e nuevo el proceso de medición debe consisr en la aplicación de una regla de asignación de nmeros a las diferentes candades, pero ahora de tal forma que los nmeros asignados a los objetos re2ejen esos disntos grados en los que se presenta la caracterísca! Los nmeros asignados nos permir#n extraer conclusiones acerca de las magnitudes! 3in embargo, a veces lo nico que esos nmeros nos permiten inferir son relaciones del po 8mayor que8 o 8menor que8! Los objetos pueden ordenarse, puede decirse decirse cu#l de esos objetos objetos presenta presenta una mayor o menor magnitud magnitud de esa caracterís caracterísca! ca! %jemplo) %jemplo) un individuo es m#s extraverdo que otro, que un nio es m#s hiperacvo que otro, o que el aprendizaje es m#s r#pido con el método * que con el método 9!

*l igual que en las escalas nominales, las ordinales enen transformaciones admisibles, que lógicamente ser#n todas aquellas que preserven las caracteríscas de la escala ordinal! 3e puede demostrar que esto ocurre con todas aquellas transformaciones transformaciones que cumplan con la condición de ser transformaciones crecientes. La limitación de estas escalas es que aunque nos informa de que un objeto presenta la caracterísca en cuesón en una mayor magnitud que otro objeto, no nos dice en cuanto mas! ESCALA DE I2TERVALO I2TERVALO)) supone una mejora sustancial con respecto a las escalas ordinales, es que se cuenta con una unidad de medida, sin importar que tanto esta unidad de medida como el origen de la escala sean arbitrarios! La diferencia entre los nmeros asignados a dos objetos es igual a la diferencia entre los nmeros asignados a otros dos, entonces también son iguales las diferencias en magnitudes entre estos dos pares! -, -, por el contrario, una mayor diferencia entre los nmeros asignados implica una mayor diferencia diferencia entre las magnitudes representadas! representadas! %jemplo) la temperatura! $ara construir la escala cen7grada se enfría el agua hasta la temperatura temperatura de congelación, y se pone un cero en la altura que alcanza la columna de mercurio! +espués se calienta el agua hasta el punto de ebullición, y donde se encuentre la altura de la columna de mercurio se marca cien!, $osteriormente se divide el espacio entre esas dos marcas en cien partes iguales, a las que se llama grados cen7grados! cen7grados! La condición para que una transformación de los nmeros asignados en una escala de intervalos sea una transformación admisible es que los nmeros asignados deben ser transformaciones lineales de las magnitudes reales, entonces son admisibles las transformaciones que sean también son lineales! Las transformaciones transformaciones admisibles para las escalas de intervalo no signi(can m#s que un cambio en la unidad de medida y en el origen asignado a la escala, valores ambos arbitrarios en ese po de escalas! La principal limitación de este po de escalas es que, aunque cuenta con una unidad de medida, no ene un cero absoluto! absoluto! %s decir, decir, el nmero nmero cero no represen representa ta realmen realmente te la ausencia ausencia de esa caracterís caracterísca! ca! :n ejemplo ejemplo de transformación transformación admisible es su traducción a grados ;ahrenheit! ESCALA DE RA42: cumple RA42:  cumple la función de preservar el signi(cado del valor cero, de forma que siempre represente la ausencia de esa caracterísca! La consecuencia fundamental de la presencia de un origen absoluto, y no arbitrario, es que a dem#s de poder extraer conclusiones acerca de la igualdad o desigualdad de diferencias, también puede hablarse de desigualdad o igualdad de razones! La nica transformación admisible es la mulplicación por una constante posiva, puesto que solo estas transformaciones transformaciones preservan el cero, mientras que permiten un cambio en la unidad de medida! Tipo 2o'inal Or!inal

Inter/alo

Ra)n

In*or'acin !e!%ci+le o =disnto que> o =igual que>

Trans*or'acin A!'isi+le *plicaciones inyecvas ;unciones crecientes

?gualdad o desigualdad de diferencias ?gualdad o desigualdad de razones

* @ b A x 0b B C1

9 A x 0b B C1

E.e'plos 3exo, estado civil, diagnósco clínico +ureza, nivel socioeconómico, grado de aservidad /emperatura, calendario, inteligencia Longitud, peso

VARIABLES %n el proceso de medición se asignan nmeros a los objetos segn unas reglas, y el conjunto de valores numéricos atribuidos a las modalidades de una caracterísca constuyen lo que llamamos variable estadísca! 

Una variable es %na represent representacin acin n%',rica !e %na caracter"sca Los valores valores atribuidos atribuidos a las correspon correspondien dientes tes modalidades modalidades de una caracter caracterís ísca ca permiten permiten diferenciar diferenciar a los objetos, que varían entre sí en esa caracterísca! $or el contrario, hay veces que una caracterísca ene una nica modalidad, en ese caso todas las endades estudiadas adoptarían el mismo valor numérico, y decimos que se trata de una constante ! Las variables pueden clasi(carse de varias formas) l as /aria+les c%anta/as c%anta/as 0sean  0sean de intervalo o razón1 pueden a su vez clasi(carse en /aria+les !iscretas # /aria+les conn%as, conn%as , en función del nmero de valores asumibles por ellas! :na variable discreta es aquella que adopta valores aislados! $or tanto, (jados dos consecuvos, no puede tomar ninguno intermedio! %jemplo) hijos de las familias espaolas, el nmero de piezas dentales que conservan los

internos de una residencia de ancianos, el numero numero de libros leídos pasado el verano, verano, etc! %n las variables connuas entre dos valores cualesquiera, por próximos que sean, siempre pueden encontrarse encontrarse valores intermedios! %jemplo) la longitud, la duración de los sucesos o el peso! Las variables estadíscas se simbolizan por letras maysculas lanas, y generalmente generalmente con un subíndice, para disnguirlas de las constantes! constantes! %n la pr#cca las variables connuas no pueden representarse numéricamente como tales! Los instrumentos de medida son imprecisos y solo permiten atribuir nmeros discretos! "uando decimos que un suceso ha durado DC segundos lo que queremos decir es que el numero de segundos mas cercano a su duración es DC. es decir, que su duración esta en el intervalo DC @EF C,G! %l DC se llama valor informado, mientras mientras que los valores HI,G y DC,G se llaman límites exactos de la medida, y se obenen sumando y restando el valor informado la mitad de la unidad de medida ulizada, que pueden ser unidades, decimas, centésimas, etc! CAPÍTULO 5: or6ani)acin # representacin representacin !e !atos Luego de obtener un conjunto de valores tomados en una o varias variables hay que empezar por inspeccionar los datos! "uando la candad de nmeros recolectados es demasiado grande, se hace diJcil hacer una inspección directa que sea realmente comprensiva! $or eso el primer paso suele consisr en reorganizar los datos! :n instrumento para conseguir conseguir esa ordenación ordenación es la denominada denominada distribución de recuencias , y a parr de ella es frecuente también construir representaciones representaciones gráfcas! DISTRIBUCI2 DE 7RECUE2CIAS La distribución de frecuencias es un instrumento diseado para cumplir tres funciones) a1 proporcionar una reorg reorgani aniza zación ción y orden ordenació ación n racion racional al de los datos datos recog recogido idos, s, b1 ofrece ofrecerr la inform informació ación n necesa necesaria ria para para hacer hacer repr represe esent ntaci acione oness gr#(c gr#(cas as y c1 facil facilita itarr los c#lcul c#lculos os necesa necesario rioss para para obtene obtenerr los estad estadís ísco coss muest muestra rales les!! isto6ra'a >isto6ra'a Pol"6ono Pol"6ono !e *rec%encias PerIPOTTICAS( 7I2ITAS O I27I2ITAS) I27I2ITAS ) una muestra de observaciones siempre es real porque consiste de datos efecvamente efecvamente recolectados. pero la correspondiente población de observaciones puede ser

real o $ipotéca ! $or otra parte, una población de observaciones puede ser  fnita, esto es con una candad grande o pequea pero limitada de elementos! $ero una población puede ser in(nita! La importancia de reconocer con que po de población se est# trabajando radica en la pernencia de los métodos estadíscos que se ulizan para recoger los datos, analizarlos y sacar conclusiones! PAR=0ETRO: es PAR=0ETRO: es una caracterísca (ja, generalmente numérica, de la población de valores de una variable! $or ejemplo) si la variable es el empo de reacción de sujetos entrenados ante un esmulo, un par#metro es el empo  promedio de reacción de todos los individuos de la población de interés si estos fueran entrenados! 'tro par#metro podría ser el empo mínimo de reacción que surgiría de comparar comparar los empos de todos los sujetos sujetos de la población y que, que, por tanto, tanto, tambi también én es nico. nico. lo mismo mismo puede decirse decirse del empo má(imo. 3i la variable es actud de los consumidores hacia un nuevo producto, un par#metro puede ser el  porcenta%e de consumidores de toda la población objevo que ene actud posiva! ESTADÍSTICO) ESTADÍSTICO) es una caracterísca muestral y como tal, es una variable porque sus valores dependen de la muestra que salga seleccionada! "ada valor del estadísco se obene como función de las observaciones de una muest muestra ra!! $or $or eje ejempl mplo, o, empo empo prome promedio dio de reacci reacción ón de HC indivi individuo duoss que fuero fueron n entr entrena enados dos!! $orce $orcent ntaje aje de consumidores entre HCC encuestados que manifestaron manifestaron tener una actud posiva frente al producto! ESTI0ADOR: es ESTI0ADOR:  es un estadísco cuyos valores se consideran próximos a un par#metro que, por ser generalmente desconocido, se desea esmar! 7RECUE2CIA ABSOLUTA ABSOLUTA)) es la candad de veces que cada valor de la variable aparece en un conjunto de datos! La suma de todas las frecuencias absolutas coincide con la totalidad de los datos!

ESTADÍSTICA I27ERE2CIAL BOTELLA CAPÍTULO 11 %l azar ene que ver con aquellos eventos cuyo resultado no podemos predecir con certeza, y a los que nosotros llamaremos e(perimentos e(perimentos aleatorios! Lo que depende del azar, y por tanto, da sendo al término aleatorio en este contexto, es el procedimiento de extracción de un individuo y sólo uno, de los que componen la población! /odo experimen experimento to aleatori aleatorio o ene dos o m#s resultados resultados posibles, posibles, que nosotros nosotros llamaremos llamaremos sucesos elementales ! %n un experimento que tuviera solo un resultado posible no habría incerdumbre y por tanto, no podríamos hablar de experimento aleatorio! La realización de un experimento aleatorio da lugar a un suceso elemental, y sólo uno, de entre los posibles! *l conjunto de los resultados posibles de un experimento aleatorio, o sucesos elementales, se le llam llamaa espacio muestral  y   y se representa por %! 3e llama veri(cación de un suceso elemental al hecho de que la realización del experimento aleatorio produzca ese suceso elemental! 3obre los espacios muestrales, como conjuntos que son, se pueden de(nir subconjuntos, que denominaremos sucesos y los representaremos representaremos por letras maysculas! *unque para de(nir un suceso basta con de(nir un subconjunto cualquiera de %, normalmente los sucesos con los que trabajaremos se constuirían con los sucesos elementales que cumplen alguna condición, y no de forma arbitraria! :n suceso se veri(car# cuando el experimento aleatorio de lugar a uno de los sucesos elementales que integran el subconjunto que lo de(ne! %n algunas ocasiones se de(nen sucesos a parr de subconjuntos vacíos! %ste po de suces sucesos os reciben reciben el nombr nombree de suceso imposible ! %n otras ocasiones de(nen sucesos cuyo subconjunto constuyente constuyente est# formado por todos los elementos elementos del espacio muestral! %ste po de sucesos reciben el nombre de suceso seguro ! [amos a de(nir operaciones sobre sucesos que ulizaremos a parr de aquí) a8 Llamaremos unión de dos sucesos al subconjunto % formado por sucesos elementales que integran los subconjuntos de al menos uno de esos sucesos! +8 Llamaremos intersección de dos sucesos al subconjunto de % formado por los sucesos elementales que pertenecen simult#neamente a ambos sucesos! "uando la intersección de dos sucesos es un subconjunto vacío se dice que son sucesos incompables o exclusivos! c8 Llamar Llamaremo emoss difer diferenc encia ia de dos suceso sucesoss al subcon subconjun junto to % integr integrado ado por los suceso sucesoss elemen elementa tales les que pertenecen al primero, pero no al segundo! !8 Llamaremos complementario de un suceso al subconjunto de % integrado por los sucesos elementales no incluidos en ese suceso! %n términos términos generales generales representar representaremos emos por n al nmer nmero o de suceso sucesoss elemen elementa tales les que inte integra gran n el espaci espacio o muestral, y por n a al nmero de sucesos elementales que constuyen constuyen el suceso *! Un experimento aleatorio es to!a accin c%#o res%lta!o no se p%e!e pre!ecir con certe)aCa!aa %no !e los res%lta Ca! res%lta!os !os pos posi+l i+les es !e %n e;p e;peri eri'en 'ento to ale aleat atori orio o se lla lla'a 'a suceso  ele'ental # s% con.%nto const%#e el espacio '%estral !el e;peri'ento aleatorioLa /e /eri< ri