Resumen de ejercicios y problemas de cálculo propuestos en la clase de Cálculo I impartida por Tatiana Torres Palacios

Facultad Ciencias Naturales y Exactas Departamento de Matemáticas

Cálculo I Tatiana Torres Palacios

9−8𝑥 2𝑥+5

1. 𝑓 𝑥 = es una función uno a uno. Halle 𝑓 −1 . Halle el dominio de 𝑓 y de 𝑓 −1 . Luego, halle el rango de 𝑓 y de 𝑓 −1 .

Cálculo I

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2. Encuentre las asíntotas verticales y horizontales, y los cortes con los ejes de la función 12𝑥 − 3𝑥 3 𝑥 3 − 8𝑥 2 + 7𝑥

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2. Encuentre las asíntotas verticales y horizontales, y los cortes con los ejes de la función 12𝑥 − 3𝑥 3 𝑥 3 − 8𝑥 2 + 7𝑥

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3. Determine el valor de 𝑘 tal que el residuo de la división de 𝑓 𝑥 = 𝑥 4 − 3𝑥 2 − 3𝑥 − 7 entre 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 2, sea 𝑟 = 3.

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Gráfica de una función racional Ejercicio: 8𝑥 − 7 − 𝑥 3 𝑓 𝑥 = 3𝑥 2 + 1

Ejercicio: 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 1

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Traducir palabras a funciones 1. Lea despacio el problema. Luego vuelva a leerlo varias veces más.

2. Siempre que sea posible, trace un diagrama e identifique en el las cantidades dadas en el problema. No complique el dibujo. 3. Si la descripción de la función indica dos variables, por ejemplo, x y y, busque una restricción o relación entre ellas, use la restricción para eliminar una de las variables y expresar la función requerida en términos de una sola variable. Cálculo I

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1. La suma de dos números no negativos es 15. Expresar el producto de uno con el cuadrado del otro como función de uno de los números.

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2. Un ranchero pretende delimitar un terreno rectangular que tenga 1000 𝑚2 de superficie. El terreno será cercado y dividido en dos partes iguales, con una cerca adicional, paralela a dos lados. Exprese la cerca del del terreno como función de 𝑥.

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3. Se va a fabricar una lata de jugo, con forma de cilindro circular recto, para contener un volumen de 32 𝑝𝑢𝑙𝑔3 Construir la función que represente la cantidad de material en función de 𝑟.

Tapa y fondo

Lado rectangular

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Ejercicios sugeridos del tema

Texto guía Álgebra y trigonometría de Zill Sección 5.7 Ejercicios propuestos 5.7: 1, 3, 5, 7, 10, 18, 27, 33, 38.

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