Resumen de Brownian Motion A Paradigm

 

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE Departamento de Ciencias de la Vida Carrera de Ingeniería en Biotecnología Docente: Dr. Alexis Debut Ph.D NRC: 5241

Materia: Microscopía SEMANA 2

Estudiantes: Caiza Santiago, Grijalva Daniela, Montenegro Paola, Navarrete Marol, Pilicita Yesseña, Ramos Darla, Darl a, Silva Fabián Resumen de Brownian Motion a paradigm Introducción: hace 100 años La afirmación de que “Todas “Todas las cosas están hechas de átomos”, sería ideal para contener la mayor cantidad de información en la menor cantidad de palabras. Las leyes del movimiento Browniano no pertenecen exclusivamente al ámbito de la física, sino también a la química. La biología e incluso la economía. “Relatividad” y “mecánica cuántica”, son dos trabajos muy relacionados y que soy muy reconocidos hoy en día para la ciencia, el primero de estos trabajos promueve una visión de nuestro mundo macroscópico, con organismos que residen en un mar inquebrantable de fluctuaciones. En los últimos 100 años se ha proporcionado una ampl am plia ia ev evid iden enci ciaa de un unaa re revo volu luci ción ón “más “más lent lenta” a”,, pe pero ro “inco “inconc nclu lusa” sa”.. El movi movimi mien ento to  browniano sigue siendo un paradigma líder lí der en un desarrollo que parece yuxtaponer al de la revolución cuántica y relatividad. Las esperan esperanzas zas general generalizad izadas as de que, que, en una escala subató subatómic micaa más fundamen fundamental tal,, las

fluctu flu ctuacio aciones nes eventua eventualme lmente nte cesarán cesarán y darían darían paso a la solide solidezz y el orden orden firme firme no se materializaron del todo. El movimiento browniano está vinculado de manera particularmente a la biología, no solo por  su nombre. La materia blanda y la física biológica son campos gobernados por estructuras de meso-escala para que las fluctuaciones térmicas sean todas importantes. Estas Est as fórmul fórmulas as suscita suscitan n inmedi inmediatam atament entee la legítim legítimaa expecta expectativ tivaa de que el movimi movimient ento o  browniano es un fenómeno omnipresente en estos campos. Notas históricas: de Brown a Perrin Brown no fue el primer observador del movimiento browniano, observaciones similares se habían hecho repetidamente después de que se inventaran los primeros microscopios a fines del siglo XVII. Brown realizó sus investigaciones partiendo de gránulos micrométricos de  polen de “Clarkia pulchella”, y más tarde, usó varias otras sustancias, se convenció a sí mismo mism o de que se podían podían descart descartar ar causas causas pertur perturbad badora orass tanto tanto intern internas as como como extern externas as e

 

ilusiones ópticas. Las investigaciones detalladas de Léon Gouy lo llevaron a la conclusión de que el movimiento movimiento perpetuo perpetuo ubicuo es causado por el movimiento movimiento térmico térmico de las moléculas del solvente. El gran impacto del trabajo de Einstein y Perrin sobre el movimiento browniano parece relacionado con el hecho de que, podría ser observado directamente. La trayectoria fractal implícita en el resultado de Einstein proporcionó una explicación convincente de por qué los intent int entos os anterio anteriores res de medir medir la veloci velocidad dad de partícu partículas las brownian brownianas as y compár compárelo elo con la velocidad térmica promedio. Einstein se apresuró a agregar que la discreción molecular   proporciona un límite más bajo para tal indecoración. Se podría decir que el gran interés que  presentaba Einstein por el movimiento browniano, se debía a su gran interés en las fluctuaciones estadísticas, el cual se podría considerar como un común denominador en su trabajo trab ajo.. Einstei Einstein n se dio cuenta cuenta de que las fluctu fluctuacio aciones nes estocástic estocásticas as gobiern gobiernan an el nivel nivel cuántico, por estos motivos se lo puede considerar “padre de la teoría de la fluctuación”. La relación de Stokes-Einstein Es una relació relación n entre entre dos coefic coeficien ientes tes que aparecen aparecen en dos ecuacion ecuaciones es hidrod hidrodiná inámic micas as generalizadas. Gracias a esta ecuación se logró determinar el valor del número de A Avogadro vogadro a  partir de las mediciones macroscópicas. Mecánica estadística de no equilibrio: de las relaciones de Stokes-Einstein a los teoremas de fluctuación y temperaturas efectivas. El resultado más célebre del artículo de 1905 de Einstein sobre el movimiento browniano es denominado la relación Stokes-Einstein. Onager fue el encargado de excavar el tesoro que se guardaba en la relación Stokes- Einstein, pues, descubrió que la desviación forzada del equilibrio también podría haber sido una fluctuación aleatoria del sistema. Este principio de regresión le permitió explotar simetrías microscópicas exactas La reciente excitación acerca de estos desarrollos fue iniciada por la hipótesis caótica de Gallavotti y Cohen y el trabajo independiente de Jarzynski, e incluso se ha sugerido que la mecánicaa estadística mecánic estadística de desequilibrio desequilibrio está atravesando atravesando actualmente un período fundamental fundamental comparable al de la mecánica estadística de equilibrio hace un siglo. .Evidentemente, el trabajo disipativo a veces debe ser tanto positivo como negativo. El enfoque de Smoluchowski radica en su capacidad para dar una idea del mecanismo microscópico del movimiento browniano, el enfoque de Einstein se basa en la noción de que ciertos aspectos de las fluctuaciones son independientes de los detalles de los procesos dinámicos microscópicos subyacentes, siempre que sean lo suficientemente numerosos y no estén correlacionados. en el tiempo y el espacio. La derivación de Einstein utilizó la ecuación de Chapman-Kolmogorov que traduce las reglas de un proceso de salto discreto en el tiempo simplista simpli sta postulado postulado de partículas partículas brownianas brownianas individual individuales es codificadas codificadas en las probabilid probabilidades ades de salto salto ϕτ (ξ), (ξ), a la co conc ncen entr traci ación ón de pa part rtícu ículas las n (x (x,, t). t). Eins Einste tein in explo explota ta este hecho hecho asumien asu miendo do implíci implícitam tament entee que la dif diferen erencia cia entre entre la dinámi dinámica ca micros microscóp cópica ica real, real, qu quee Smoluchowski se esforzó por calcular, y la caminata aleatoria simplista no importará para los resultados finales de las ecuaciones. Quizás, la idea se vuelve más transparente a partir de otro enfoque equivalente que Einstein podría haber adoptado. Partiendo de la trayectoria discreta.El propagador de Feynman-Kac es, por supuesto, la ecuación de Schrödinger (en

 

tiempo imaginario). Bien conocido por los físicos, este caballo de batalla de la mecánica cuántica fue el punto de partida para el desarrollo de varias analogías Muchas aplicaciones importantes de las integrales de ruta se han desarrollado sobre la base de estos trabajos pioneros en física estadística y teorías cuánticas y de campo clásicas, así como en polímeros físicos y finanzas. Brevemente esbozamos algunos desarrollos clave en la aplicación a conformaciones estáticas de polietileno flexible.Si los segmentos de un polímero flexible pudieran pasar libremente entre sí, el proceso de Wiener (en este contexto conocido como la cadena gaussiana) proporciona de hecho una excelente descripción de grano grueso de la conformación si el tiempo t se identificara con arclength s de modo que 6 Dt se convierta en el cuadrado medio de un extremo a otro distancia 0 del polímero. Los modelo modeloss normal normalizad izados os auto-s auto-simi imilar lares es son matemá matemática ticamen mente te conven convenien ientes, tes, pero pero no indican dónde está la representación universal se quiebra. Si se necesita incorporar más detalle det alles, s, se debe debe recurrir recurrir al nivel nivel de la ecuaci ecuación ón de Chapma Chapman-K n-Kolm olmogo ogorov rov,, o ecuació ecuación n maestra. maes tra. Este Este último último tiene much muchas as caracter característi ísticas cas en común común con la segund segundaa ecuació ecuación n de Schrödinger cuantificada para sistemas cuánticos de muchas partículas. En particular, ambos son ecuaciones diferenciales lineales de primer orden en el tiempo. Dado que cada uno de los  posibles estados e stados α del sistema puede ser etiquetado por un conjunto de números de o ocupación cupación n ( x, t ) → {n i ( t ) } (por ejemplo, de sitios de celosía, estados de energía, estados químicos, etc.) Hoy en día Hoy día vivi vivimo moss en un mund mundo o do dond ndee es difíc difícil il en enco cont ntra rarr un lu luga garr tranq tranqui uilo lo pa para ra contemplar contem plar.. El contexto contexto es simplemente un sonido no deseado deseado y ciertamente ciertamente perjudicial. perjudicial. Pero Pero,, sin sin emba embarg rgo, o, en el mi mism smo o or orig igen en de nu nues estra trass vi vida dass están están pr proc oceso esoss aleato aleatorio rios. s. Aprox Apr oximad imadame amente nte al mismo mismo tiempo tiempo que el artícul artículo o fundam fundament ental al de Einstein Einstein sobre sobre el movi mo vimi mien ento to brow browni nian ano, o, el redesc redescub ubri rimi mien ento to de Las Las le leye yess mend mendeli elian anas as pr prov ovoc ocó ó el surgimient surg imiento o de una nueva disciplina, disciplina, ahora conocida como genética genética de poblaciones poblaciones (por un relato histórico). Muy pronto, se comprendió que la fertilización aleatoria en poblaciones finitas conduce a un fenómeno llamado "deriva genética". Suponemos que cada individuo libera el mismo número de gametos, de modo que la frecuencia alélica en la población de gametoss y la poblaci gameto población ón parent parental al son idéntic idénticos. os. Por lo tanto, tanto, inclus incluso o si no hay fuerzas fuerzas evolutivas deterministas que actúen sobre una población (como selección), los errores de muestreo muestr eo durante durante la producción producción de cigotos cigotos pueden causar un cambio en la frecuencia en un alelo particular en una población; este fenómeno se llama deriva genética. Una característica esencial de la "deriva" aleatoria en el espacio de frecuencias génicas es que existen límites. Una vez un alelo A dado alcanza x = 0, se extingue y el proceso aleatorio se detiene. De manera similar, si el alelo A alcanza una frecuencia de x = 1, se dice que es fijo (o, de manera equivalente, el alelo a se extingue). Estocasticidad en reacciones químicas: el reino de los pequeños números El funcionamiento de las células biológicas se basa en redes de moléculas que interactúan entre sí de manera compleja. Muchas de estas interacciones consisten en reacciones químicas, cuyos procesos se reducen a velocidades de reacción.

 

Una ilustración un poco dramática de la importancia de la estocasticidad en reacciones química quí micas, s, viene viene dada dada por el proceso proceso de aniqui aniquilaci lación ón de pares. pares. A+A>>> A+A>>>0 0 en sistema sistemass unidimensionales. Si las desviaciones desviaciones del equilibrio equilibrio son pequeñas, pequeñas, la hipótesis hipótesis de regresión regresión de Onsager afirma que la relajación se rige por las mismas leyes que las fluctuaciones en el equilibrio. la partícula browniana: sonda y eficiencia de lo intangible Desde la propuesta de Einstein, las partículas brownianas se han utilizado desde entonces como sondas para el movimiento molecular del medio circundante. El principio básico de los métodos de dispersión que prueban la dinámica browniana está  bien ilustrado il ustrado por el ejemplo de tamaño de partícula. Este es un método estándar que consiste en hacer brillar un rayo láser de longitud de onda λ en una solución de partículas diluidas de forma idéntica en un medio viscoso y registra la intensidad de la luz dispersa en un ángulo ϴ al haz incidente. Una observación común al observar las propiedades de los materiales en muestras pequeñas es la de super difusiva (α>1) o sub difusivo (α