RESUMEN C3 CALCULO

Informáticos 09 Resumen Contenidos Certamen 3 MAT021 USM Campus Santiago Velocidad instantánea

Cálculo Derivadas
:  c  ;   .
es derivable en   si:
  
 existe. 

 lim

Observación


   
  

      lim Notación
  

La Velocidad Instantánea - en el tiempo . de una función
cualquiera, está dada por: ∆

. 
.   lim ∆0 ∆. 00" .  .

-.   lim Teorema de Rolle


: 1, 23   ; continua en 3, 21 y derivable en el intervalo 3, 21 tal que
 
2  4 5  3, 21 6
 5  0

Teorema del valor medio  


: 1, 23   ; continua en 3, 21 y derivable en el intervalo 3, 21



Interpretación geométrica Pendiente de la tangente de una curva en   , !  !  ! "   lim

Sea
derivable en   #$
 La tangente a la curva %: ! 
 , en el punto &,
' es la recta que contiene al punto &,
' y cuya pendiente es
(: ! 
 
   


( es también la pendiente de la curva en el punto &,
'. La normal a la curva %: ! 
 , en el punto &,
' es la recta que contiene al punto &,
' y es perpendicular a la tangente: 1


 

  

;
  * 0

Continuidad Si
es derivable en   , !  
es continua en   , ! 

Si
es continua en   , !  ,
es derivable en   , !  http://www.informaticosusm.uni.cc


2 
 2

Algebra de derivadas Sean
, 7  c    derivables

Recta Tangente y Recta normal

! 
  

 4 5  3, 21 6
 5 



&
  8 7 ' 
   8 7    &
 7 ' 
  7  
 7   
 
  7  
 7   9 :  ; 7  * 0 ; 7  &7 ' 

&<
 '  <
   ;

< 5=.=.> 

Derivadas de Funciones Algebraicas
   c
   ?


   √

5: 5=.=.>


    0 
    = ?@A 1 
    2√

Derivadas de Funciones Trigonométricas
   >= 
   5 
   .= 
   cot 
   55 
   >5 
   I5>= 

      


    5 
    >= 
    sec ;  
    55 ;  
    55 5. 
    >5 .=  A
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   I55 

@A


    √A@ J



A


   I5.=  
    AK J Derivadas de Funciones Exponencial y Logaritmo 
    5  ln 5 ; 5 M 0 
    >  ; N   1
   log P 
   

ln 5 1 
   ln


   ;

M0

Regla de la Cadena
   5 
   > 



7 
    7&
 '  7 &
 ' ·
   ·  Derivadas de Orden Superior
  
 
  
 
R  
  
S  &
R ' T
?KA  
? ( Aceleración

Despejar y’ sacando factor común. Derivación Paramétrica Considerar la curva \ dada paramétricamente como:

 .^ \] y ., !. son derivables. !  !. Entonces: _! _! _.  ; _ _

_.

_

*0 _.

Derivación Paramétrica de segundo orden _ _! _ ;!  ` a; ; _ _

_

_! _! _.  _ _

_.

_ ; ! _ _! _ ;

_ ! _. ; · _.  _. · _.  _ ; _ b X [ _. ;

Teorema de la Función Inversa .  -  . 
 .

: 5>U>I5ó=; -: ->U5VV;
: W5ó=; .: .>$W

Sea
:  c    de clase % A y sea    tal que
  * 0.

 4 vecindades intervalos c de  y - de
 tal que

Derivación Implícita Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x Agrupar todos los términos donde aparezca YZ !’ XY [ en uno de los lados de la ecuación y los demás términos al otro lado.


|e : c  es biyección y
@A es derivable y cumple: 
@A (  

1


 
@A  

El Autor de este resumen no se hace responsable por posibles errores o por no incluir los contenidos mínimos necesarios para el certamen. Se recomienda complementar con textos como “Cálculo Uno” de “Tapia”.

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