Resume Vektor

Nama NIM Mata Kuliah Topik

: Islamiani Isla miani Safitri : 90211302 : Matematika Fisika : Analisis Vektor

Resume 1, 30 Januari 2012

VEKTOR  a. Pengertian Vektor Vector adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah. Vector biasa dituliskan

 

dengan sebuah huruf capital yang ditebalkan atau diberi tanda panah diatasnya, Gambar sebuah vector adalah sebagai berikut:

.

  b.

  

Vektor Satuan

Vector satuan memiliki

                                                     

besar satu dan dan arah yang yang sama dengan dengan arah vector  vector 

Sehingga dapat dituliskan secara matematis :

   

Komponen vector 

dalam system koordinat kartesius (x, y,z) adalah:  A x , A y , dan A z.

sedangkan vector satuan yang sejajar pada sumbu x, y, dan z adalah , , dan Sehingga vector 

.

.

dapat dinyatakan sebagai:

Vector juga mempunyai besar dan arah. Panjang panah menyatakan besar vector  dan arah panah menunjukkan arah vector. Besar vector  dinyatakan dengan :

c.

adalah

dan dapat

Vektor Posisi Vector posisi adalah vector yang ditarik dari titik O ke sebuah titik, ditulis dengan dan dapat dinyatakan sebagai: 

Dan besar vector posisi adalah:



d. Penjumlahan 1.

Vektor

Grafis

  

sehingga

   



                              

2.

e.

Analisis

Perkalian

Vektor 1.  Perkalian Titik (dot) Perkalian ini menghasilkan besaran scalar. Perkalian ini merupakan panjang  proyeksi suatu vector dengan arah t ertentu.

                                                                                                                                                    Catatan:

2.  Perkalian Silang (cross) Perkalian ini menghasilkan besaran vector.

Catatan:

Perkalian silang juga dapat dinyatakan dalam bentuk determinan sebagai:

f. Garis dan Bidang 1.   Persamaan Garis

Garis l yang melalui



ke



sejajar  , diperoleh:





Atau  Misalkan:

; dengan a, b, c adalah tetapan. Karena

menyatakan: 



//

, kita dapat

         

Atau  ; dengan t adalah sebuah parameter. Dari persamaan diatas maka diperoleh:

 



    

       

Persamaan diatas disebut  persamaan garis  parametric. Sedangkan untuk  persamaan  garis simetrik adalah:

2.   Persamaan Bidang  Persamaan bidang dapat dibuat melalui sebuah titik  

         

terhadap sebuah vector  .

     

Misalkan: Tegak lurus pada bidang , yang dibuat melalui titik  

yang tegak lurus

maka N disebut

vector normal dan juga tegak lurus terhadap semua vector yang terdapat pada  bidang  tersebut. Ambil titik Q(x,y,z) pada bidang , diperoleh:

                                                                                      







Karena  terletak pada bidang , maka kedua vector ini sama dengan nol.





Atau :



Hasil yang diperoleh adalah:

Dengan



, sehingga perkalian titik antara