Resumão de Matemática

C hav es in ind dicam 0 inicio e 0 fim   de uma marca arca9 9ao e um uma  XEM  M PLO : Em A = {4, 8, vir irg gula separa os elementos. E  XE 16}, 4, 8 el6 sao chamados elementos ou integrantes de urn conjun njunto to; os eon j ju untos sao fi fin nitos (acabam ou tern urn eleme elem ento f inal), exceto quando indicado 0 con contrario. lu   af iio d e UIIlpa UIIlpat  t   / ri  ri i o. No meio do conju jun nto in indica dica c Olltil l  £XEM PL PLO : B = {5, 10, 15, ... ,85, 90}. lit ito  o No f im da sequencia indica cOlljullto illfil l  (sem elemento f inal). E  X EMPLO: C = {3 {3, 6, 9,12, ... }. Estte simbolo signif ica "assim como" Es o"..

I E

S i  ig  g  n   i f  fi  i c   a p  pe ert ell ce ce..

( to

o C

'l -

EXEMPLO: SeA = {4, 8, 12}, entao

12 E A, porque 0 numero 12 faz faz parte do conju jun nto A . Iliio io pert ellc e. E  XE  XEMP MPL LO: SeB ={2,4, 6, 8}, entao Signifi fic ca Ili 3 ~ B, porque 0 numero 3 nao integra 0 conjunt njunto o B. C O  Olljullt  l ljullt o v az io io: urn conju onjun nto que nao conta com nenhum elemento. Tambem pode ser representado por { }. Signifiea Signif iea

subc olljullto

e e graf ado

comoS.

I l  li  i i  i o   e sl l bc OlljlllltO ; e representado

por

$.

• a + b e urn numero real; quando se somam dois numeros reais, 0 resultado tambem e urn numero real. £XEM PL PLO : 3 e 5 san numeros reais, 3 + 5 ~ 8, e a som soma, no caso 8, tamhem e urn numero real. • a - b e urn numero real; quando se su subtr tra aem dois numeros reais, 0 resultado tambem e urn numero real. EXE  EX E MPLO  MPLO : 4 e 11 san nllm nllme eros reais, 4 - I I ~ -7 -7,, e a dif eren9a, no caso -7 -7,, tambem e urn numero real. • (a)( (a)(b b) e urn numero real; quando se multiplicam doi s numeros reai s, 0 resultado tambem e urn nume numero real. EXEMPLO: 10 e -3 sao numeros reais, (10)( )(--3) = -3 -30 0, e 0 produto,, -30, tambem e urn nll produto nl lmero real. • a/b e urn numero real se b >" 0; quando se dividem doi ois s numeros reais, 0 resultado e urn nllmero real, a nao ser que o denomin ina ador (divisor) se j ja a ze zero. ro. E  XE M PLO: PLO: -20 e 5 san numeros rea is, -2 -20 0 I  5 = - 4, e 0 quocie ien nte, no casu - 4, tambem e urn numero real.

cad  d ae ael  l ementod oc onj unt oAtambem oAtambemfa faz  z  p  par art  t e Ac Bl ndi caq u eca

2 f  t 

doB. £  XE M PLO : SeA = {3,6} e B~ {1,3,5,6, 7, 9},entao A CB porque 3 e 6, presentes em A, fazem part rte e de B. IIIlme er o d e S Ub UbCO lljlllltO S  S quando 11 equivale ao E 0 IIIlm  XEM  M PLO : SeA ~ {4, 5, 6},A tern numero de elementos. E  XE 8 su subconjunto njuntos s, porque A tern 3 elemento ntos s e 23 = 8.

OPERAC;OES  AuB I ndic ndica a

a IIlltaO  do con ju  jun nto A com 0 B ; todo todos s os elementos deste conju jun nto sao OU urn elemento do co conj untoA OU do B; assim, para unir dois conju jun ntos, e preci cis so agrupa ruparr todos os elementos em urn uni unico con ju  jun nto grafa fan ndo apenas uma vez cada urn dos numeros repetid ido os. E  X E  EMPLO  M   PLO : SeA = {2, 4,6,8,10, 12} e B = {3, 6,9,12,15, 18}, entao A U B = {2, 3, 4, 6, 8, 9,10,12,15, 18}. illtersef  f ii iio do AI l B I ndica a illterse conju onjun nto A com 0 B; todos os elementos fazem parte TAN TO do conjunt njunto o A COMO do B; ou se j ja a, para fazer a interse9a se9aO O, e preciso separar os el elementos que aparecem NOS DO DOllS con j ju untos. EX EM P LO : Se A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} e B = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, entao All B = {6 {6, 12}.

A

lto t  o de I ndica 0 c ompl emel l  A; ou seja ja,, todos os elemen!os do co conj nju unto universal que NA NAO O fazem p  pa ar tedeA tedeA..£XEM PL PLO :Se

o universal e 0 co conj nju unto numerrosinte nume inteiiroseA ={0,1,2,3, ...} .. .},,entao A={-I ,-2,-3,-4,

• a + b = b + a; pode podem mos somar os numeros em orden ordens s EM PLO : 9 + 15 = disti tin ntas e 0 resultado sera 0mesmo. E  X EM  24e 15+9=24, 4,assim9+ 15= 15+9. • (a)( )(b b) = (b)(a) )(a);; podemo podemos s mult ltip ipllicar os numero ros s em PL   O : distin inttas ordens e 0 res resultado sera 0 mesmo. EXEM P  (4)( )(2 26) = 104 e (2 (26 6)( )(4 4) = 104, assim (4)(26) = (26)(4). • a - b >"b - a; quando alt lte eramos a ordem do dos s numero numeros s na subtra ubtra9 9ao, 0result sulta ado se alt lte era, ou se ja  ja,, nao ha prop propriedade EM PLO :8- 2 = 6, mas 2 - 8= comutativa para subtra9ao. £  X EM  8=--{ j j.. .·a/b>" b / a ; quando alteramo teramos s a ordem dos numero numeros s na di divisao, o resultado se alt lte era, ou se j ja a, nao ha pro rop pri rie edade co com mutativa  / 8  8  ~ 0,25. MPL P   LO:8/2 =4, mas 2  /  para a divisao. £  X £ M 

• (a + b) + e = a+(b + c) c);; somando os numeros em qua qualq lqu uer disposi9 i9a ao, obtemos 0mesmo result lta ado. EXEMP LO :(2 + 5)+9= 7 + 9 = 16 e2 +(5 + 9)=2 + 14= 16, assim (2 + 5) + 9 = 2 + (5 + 9). • (ab)e = a(be) a(be);; multipli lie eando os numeros em qualq alqu uer disposi9 i9a ao, obtemos 0 mesmo result lta ado. £X£MPLO : (4x5)8 = (20)8 = 160 e 4(5x8) = 4(40) = 160, assim (4x5)8 = 4(5x8). apllica as naoo se ap • A propri rie edade assoc associiativa na asu ubtra9ao ou a divisao. EXEMPLOS :(10 -4) -4) - 2 = 6 - 2 = 4, mas 10 - (4- 2) = 106) / 2  2  = (2)/2 = I, mas 12/(612)= 2 = 8; para divisao ( 1 2  / 6) /  )=1 12/3 = 4. Observe que os result lta ados sao distintos.

COMP 0  0lEME  l  EME N  NT  T    O  O  -

A

A

de .... }..•.•... --------" ..

Ilume ero de elemen ento tos do cO lljunt o A e I ndica 0 Ilum equivale i t representa