Resueltos U3.pdf

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Asignatura: Mecánica de fluidos Capitulo 3: CINEMÁTICA DE LOS LÍQUIDOS

PROBLEMAS RESUELTOS El viento sopla horizontalmente con velocidad uniforme o , de modo independiente del tiempo, contra una chimenea vertical de radio , supuestamente el flujo irrotacional, la variación de la velocidad sobre el eje , en la proximidad del punto de estancamiento (Fig. 3.6), queda determinada por la expresión:  (Ec. 10.65a con ).    Problema 3.1.

vy

R

x

 =  1 − 

y=0

(Ref. 14)

v  alrededor de  =−2  .

La velocidad cilindro es 

la superficie del

a) Obtener la ecuación de la aceleración del aire, para puntos que quedan sobre el eje ,  y .  b) Si o , , calcular la aceleración para . c) Determinar las componentes tangencial y normal de la aceleración para , d)  y .

x=−3R x=−2R x = − R v = 1.8 1.8 m/s m/seg eg R = 0.25 m x=−2R θ=π θ = 3 π⁄4 θ=π/2

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PROBLEMAS RESUELTOS A partir de la Ec. (3.7b) encontrar las componentes del vector rotacional  para los flujos permanentes cuyos campos de velocidad son: Problema

a)  b) c)

3.2.

  =   + ;   = −  + ;  = 2;  =  +  – ;  =   +  + ;  = 0;  = 0

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PROBLEMAS RESUELTOS Demostrar que el flujo, cuyo campo de velocidades se indica en seguida, es irrotacional. Problema 3.3.

a)  b) c)

 = 2 +  +   = ( – 2 + )    =  +

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PROBLEMAS RESUELTOS Determinar la ecuación de las líneas de corriente de un flujo permanente,  bidimensional, simétrico respecto del eje , dirigido en sentido contrario al positivo del mismo (Fig. 3.12), que choca contra una placa horizontal contenida en el plano , cuyo campo de velocidades está definido por las componentes. Problema 3.4.

y

x−z

 = 3   = −3  = 0

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PROBLEMAS RESUELTOS El campo de velocidades del movimiento de un fluido está definido por las componentes. Problema 3.5.

  =  +    = − +   = 0 Determinar:

y t=0

a) la ecuación de las líneas de corriente , en  particular, aquella que en el instante  pasa por el punto .  b) La trayectoria de la partícula P, que en el instante   se encuentra en el punto  (Ref. 16)

A −1,−1

t=0 A −1,−1

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PROBLEMAS RESUELTOS Problema 3.6. 

En el flujo mencionado en el  problema 3.4, determinar el gasto, por unidad de ancho, del chorro que pasa a través de una superficie horizontal localizada a y limitada por las abscisas y .

 0.50 m

y = 1.5 m x = −0.50 m x =

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PROBLEMAS RESUELTOS En la descarga de la compuerta, mostrada en la Fig. 3.14, las velocidades del agua medidas en la sección de la misma tienen las magnitudes y direcciones indicadas. Problema 3.7.

3m

La compuerta tiene  de ancho y su abertura es de . Calcular en forma aproximada el

1.50 m

gasto total, en

m /seg (Ref. 17)

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PROBLEMAS RESUELTOS Determinar la función de corriente del flujo bidimensional del problema 3.4; ver, además, si éste es rotacional. Calcular también el gasto por unidad de ancho que fluye entre las líneas de corriente que pasan por los  puntos  y . Problema

3.8.

A 1,1 B 2,2

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PROBLEMAS RESUELTOS

v

La componente   de la velocidad de un flujo incompresible bidimensional,  . está dada por  Problema 3.9.

 =  + 

a) Encontrar la ecuación para la componente   de la velocidad, suponiendo que en

v y=  0, v = 0 para cualquier valor de x.

 b) ¿Es el flujo irrotacional?

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