Respuesta natural en circuitos RLC.docx

Respuesta natural en circuitos RLC Un circuito de segundo orden es aquel que contiene dos elementos almacenadores de energía, este tipo de circuitos se describen por medio de una ecuación diferencial de segundo orden. La respuesta del circuito toma diferentes formas funcionales dependiendo de los valores de los elementos del circuito. Considerando un circuito RLC en paralelo, en el cual al menos uno de los elementos ha almacenado energía, la ecuación que describe al circuito está dada por:

Al derivar con respecto al tiempo t iempo tenemos:

Considerando la respuesta del voltaje en el capacitor como:

Resolviendo la ecuación resultante:

Se tiene como resultado :

Para circuito en paralelo:

Para circuito en serie:

Se tiene como resultado: En función de los valores de los elementos que conforman al circuito existen tres tipos de respuesta:

la respuesta es sobre amortiguada y esta dada por: X=A1 +A2.

la respuesta criticamente amortiguada esta dada por: X=(A1t +A2)

la respues amortiguada esta dada por: X=(A1 cos wdt+ A2 sen wt)

Donde

Respuesta completa en circuitos RLC. La respuesta completa se refiere al comportamiento del circuito cuando ademásde la energía almacenada ya sea por el inductor y/o e l capacitor, existe otra fuentede e nergía adicional, es decir, permanecen activas una o más fuentesindependientes que recar gan a dichos elementos pasivos. De igual manera que en los circuitos de primer orden, la respuesta completa de los circuitos RLC desegundo orden se obtiene mediante la suma de la respuesta forzada y larespuesta natural. Se puede realizar el análisis de los circuitos RLC ya sea en serie o en paralelomediante la siguiente metodología: 1. Sustituya el capacitor y el inductor por su equivalente en c.d., para elcircuito en t 0, elimine todas las fuentes independiente y determine siel circuito es ser ie o paralelo, obtenga los valores de α y ω0 .3. Compare los valores de α yω0, determine el tipo de respuesta del circuitousando la ecuación

que representa la respuesta del circuito. 4. En t>0, sustituya el capacitor y el inductor por su equivalente en c.d., determine el voltaje en el capacitor o la corriente en el inductor, según seael caso, el valor obte nido representa el valor de la respuesta forzada. 5. Evalúe la ecuación que representa la respuesta completa del circuito en t=0+, haciendo uso de la condición inicial de carga. 6. Derive la ecuación que represe nta la respuesta completa del circuito yevalue en t=0+. Encuentre: VR(t) para t > 0 en el circuito de la figura.(Resp.VR= 10e –tSen 2t V)