RESPUESTA A PREGUNTA 5 Solución Evaluación Módulo 1 - Electromagnetismo

 

 

Evaluación Evaluación   ELECTROMAGNETISMO  ELECTROMAGNETISMO  Módulo 1 1  

Actualizado  –2020

 

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Objetivo de Aprendizaje El objetivo de esta actividad es aplicar en los ejercicios propuestos los contenidos revisados en el módulo.

Contexto y situación evaluativa

Dentro de los objetivos de la asignatura se espera fortalecer el conocimiento de las leyes de la electrostática y de los campos eléctricos. En ese contexto se presentan 6 ejercicios a resolver, en los que se espera que el alumno analice y aplique los contenidos del módulo. Cada pregunta aborda un determinado tópico revisado en el módulo. Se debe estudiar aquellos temas que puedan requerir un repaso o una mayor profundización.

Instrucciones  

●

Cada problema debe ser resuelto en forma metódica. Es decir, debe plantear los principios que utilice para la resolución, escribir las ecuaciones e cuaciones generales, reemplazar los datos específicos del problema y obtener los resultados. No se aceptará el escribir sólo los resultados finales, en cuyo caso el puntaje automáticamente será cero.

 

●

Los errores de signos, algebraicos o en la resolución de ecuaciones y/o cálculos reducen el puntaje de la respuesta.

 

●

Se debe utilizar los principios estudiados en el curso. Si se utilizan otras ecuaciones o fórmulas no vistas en este curso, el alumno, como parte de la respuesta, deberá demostrar su origen y validez para aplicarlas al problema. Caso contrario, se descontará puntaje.

 

●

Será fundamental el orden y claridad en las respuestas. No se aceptarán resoluciones desordenadas o con letras ilegibles, en cuyo caso se descontará pun puntaje. taje.

 

●

La resolución puede ser efectuada incluso a lápiz, escaneado. En lo posible enviar en formato PDF.

 

●

Cada pregunta tiene un puntaje máximo de 1. Hay un punto bas base. e.

2

 

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1. 

Se ubican tres cargas puntuales en los vértices de un triángulo equilátero de lado d = 0, 4 m , tal como se observa en la figura. Si

Q1 = 3 μC ,

Q2 =− 6 μC , Q3 = 10 μC , calcule la

magnitud de la fuerza resultante sobre la carga Q3 .

3

 

 

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RESPUESTA 1 Y

F13

F13y

60°F13x X 60°

 

F23x

F23y F23

60°

 

60°

 

    |  |  |  ×  =, =‖⃗        , ,    ,  × ,.   ‖ =   =×      , ⟹  =,    =  °=,  ×  =,   =  °=,  × √  =,√  √   ≈, 

 

 

 

 

 

 | | =‖⃗    |   , ,   ,  ×  =,      ,.    ‖ =   =×     ×, ⟹  =,   =  °=,  ×  =,   =  °=,  × √  =,√   √  ≈,  

 

 

 

 

4

 

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⃗       .:

 

 

 + ⃗ = , +   +,̂ + (    )̂ +(,   + (,̂ √  √   ,√   √ )  ̂ ⃗ =,  ̂ ,,√  √    ̂    ,          :  = ‖⃗ ‖ =  ,  +(,√  √ )) =  ,,≈.    

 

 

 

⟹ 



 

 ≈. 

5

 

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Un electroscopio es un instrumento que permite determinar la presencia de carga eléctrica. En la figura se muestra un tipo de electroscopio que consiste en dos esferas suspendidas de hilos de longitud conocida  L , ambas esferas tienen la misma masa m y cargas eléctricas

iguales y del mismo signo ( Q ). Suponga que el ángulo β se conoce. Determine una expresión para calcular la carga Q en función de los datos dados. Aplique condición de equilibrio estático, con la simetría mostrada en la figura (r no es dato).

6

 

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RESPUESTA 2

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Sobre cada esfera actúan tres fuerzas:

  El peso: mg.   La tensión en la cuerda: T.   La fuerza de repulsión eléctrica (se repelen, por tener ambas cargas iguales y del mismo signo)

•

• •

entre las esferas: F. Aplicamos Condición de Equilibrio Estático:

sin= cos= sin =tan=  sin = cos ⟹  cos ⟹  =   =sin+sin ⟹ =  

 

 

Además:

 

 

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Según la Ley de Coulomb:

     ⟹ =  =   

 

Además:

=       =   

Luego:

 

Por lo tanto:

=±     

 

8

 

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Determine la magnitud, dirección y sentido del campo eléctrico que debe aplicarse a un electrón para equilibrar su peso. Los datos son los siguientes: −19   Carga del electrón: − 1, 602×10  C −31 ●  Masa del electrón: 9, 1095×10  kg ●

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RESPUESTA 3 Para el equilibrio:

⃗ = ⃗ ⃗ =  ̂ −3      9, 1 095×10    9, 8 0   ⃗ =    ̂ = 1,602×10−  ⁄   ̂  

 

 

Por lo tanto:

⃗ = (,[  [⁄])])   ̂

1

 

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4. 

En un cuadrado de lado a se ubican tres cargas positivas, de valores 2Q , 3Q y 4Q , como indica la figura. Determine el vector campo eléctrico sobre el vértice D.

1

 

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RESPUESTA 4

⃗ =    ̂ 

 

⃗ =    °°  ̂ +    °°  ̂  =  (√  (√ ))  ̂ +  ̂ ≈,    ̂ +  ̂ 

)  ̂ +  ̂ ≈,   ̂ +  ̂   ⃗ =  (√ ) ⃗ =    ̂ 

 

 

 

⃗ =⃗ +⃗ +⃗ ⃗ =     ̂  +  ((√ √ ) )  ̂ +  ̂ +     ̂  ) ̂ + ((√ √ ) ) +     ̂  ⃗ =    +  ((√ √ ) ⃗ =,   ̂ +,   +,    ̂   ⃗      =‖⃗ ‖‖=,=  , + , =,   

 

 

 

 

 

1

 

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= ,,  =,°

 

 

E=E(2Q) E= E(2Q)+ +E(3Q) E(3Q)+ +E(4Q) E(4Q )

E(3Q)

E(2Q)+ E(2Q) + E(3Q)

θ

E(2Q)

45°

1

 

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5. 

Aplicando la ley de Gauss, determine el campo eléctrico al interior de una barra cilíndrica de gran longitud (infinita) y de radio  R . La barra tiene una carga ρ [ mC3]  distribuida uniformemente.

1

 

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RESPUESTA 5

Si ρ es positivo, el campo eléctrico eléctr ico debe estar radialmente hacia afuera. Escogemos como superficie gaussiana un cilindro de longitud L y radio r, contenido dentro de la barra cargada. Su volumen es:  

 =  =

Y encierra una carga:  

Debido a que la distribución de carga es de gran longitud, ningún flujo eléctrico pasa a través de las tapas circulares de los extremos.:

⃗ ∙  =cos90°=0 ⃗ ∙  =cos0°=  

La superficie curva tiene:

 

E debe tener el mismo valor en todas partes sobre la superficie curva.

1

 

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Ley de Gauss:

∮⃗ ∙  = ∈

 

⟹ ∮⃗ ∙  =∮=∫=∫= ⟹ ∮⃗ ∙  =     ⟹ = ∈ = ∈  ⟹ = = ∈   = 2 ⟹ 2 = ∈

 

 

 

 

Además, la superficie lateral del cilindro es:  

 

Por lo tanto:  

 = ∈ ⃗        .

 

1

 

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6. 

Una esfera sólida aislante, de radio R, tiene una carga total Q

distribuida uniformemente.

Utilizando el teorema de Gauss demuestre que el campo eléctrico al interior de la esfera (r