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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ESCUELA DE MECÁNICA CÁTEDRA DE DISEÑO

RESORTES MECÁNICOS MÉRIDA 2010

ELEMENTOS DE MAQUINAS II INTRODUCCIÓN

En el diseño de la mayoría de los elementos mecánicos es deseable, que la deformación inducida por el estado de cargas actuante sea lo más baja posible, Sin embargo, los resortes mecánicos cumplen en las máquinas la misión de elementos flexibles, pudiendo sufrir grandes deformaciones por efecto

de cargas externas sin llegar a transformarse en permanentes es decir, pueden trabajar con un alto grado de resiliencia (capacidad de un material para absorber energía en la zona

elástica)

ELEMENTOS DE MAQUINAS II APLICACIONES

Las aplicaciones de los resortes son muy variadas entre las mas importantes pueden mencionarse las siguientes: •Como elementos absorbedores de energía o cargas de choque, como por ejemplo en chasis y topes de ferrocarril. • Como dispositivos de fuerza para mantener el contacto entre elementos, tal como aparece en los mecanismos de leva y en algunos tipos de embragues. •En sistemas de suspensión y/o amortiguación, percibiendo la energía instantánea de una acción externa y devolviéndola en forma de energía de oscilaciones elásticas. •Como elemento motriz o fuente de energía, como en mecanismos de reloj y juguetes, dispositivos de armas deportivas, etc. •Como absorbedores de vibraciones.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II CLASIFICACIÓN

En forma general, los resortes se clasifican en resortes de alambre de

sección transversal circular, cuadrado o rectangular. A los primeros pertenecen los helicoidales cilíndricos para trabajar a compresión, tracción y torsión; y los helicoidales cónicos para trabajar a compresión. Al

segundo grupo, los resortes espirales o de torsión (como los del reloj), los de hojas (ballestas) y los de disco. En la Figura 3.1 se muestran diversos tipos de resortes.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II APLICACIONES

Figura 3.1 Resortes que se utilizan comúnmente con su carga aplicada.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN RESORTES HELICOIDALES CILÍNDRICOS DE ALAMBRE DE SECCIÓN TRANSVERSAL CIRCULAR Helicoidales de sección transversal circular : En la figura 3.2 se muestra un resorte helicoidal cilíndrico sin carga, donde se tienen sus diversos parámetros y la forma de denotarlos. De : diámetro exterior Dm : diámetro medio Lo : longitud libre d : diámetro de alambre

: ángulo de hélice p : paso

Fig, 3.2 Resorte helicoidal cilíndrico de alambre de sección transversal circular.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

Fig. 3.3 Resorte helicoidal de compresión cilíndrico de alambre de sección transversal circular, sometido a carga.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

V Haciendo un diagrama de cuerpo libre.

T

La parte seleccionada ejercerá una carga cortante directa y un momento torsor en la parte restante del resorte, notándose que el efecto de la carga axial es de producir una torsión en el alambre.

F Figura 3.4 diagrama de cuerpo libre.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

Por lo tanto de forma general se tiene que:

T   v  t Ó

Fa T (d / 2) T   A J

Donde: T : par torsional; T=(FaDm/2) J : momento polar de inercia. Figura 3.5 diagrama de cuerpo libre

A : área de la sección transversal

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN La distribución de esfuerzos quedara de la siguiente manera:

Figura 3.6 (a) Efecto de torsión pura, (b) efecto de corte puro, (c) efectos combinados, (d) tomando en cuenta el concentrados de esfuerzo por curvatura

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

Sin considerar el efecto de concentración de esfuerzos debido a la curvatura del alambre, se obtiene un esfuerzo cortante máximo en las fibras interiores del resorte de la ecuación:

8FaDm 4Fa 8FaDm  0.5  τ   1   3 2 3 πd πd πd (Dm/d)   Donde: Fa : fuerza axial de compresión Dm : diámetro medio d : diámetro del alambre

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

Ahora se define el índice del resorte (C) como una medida de la curvatura de las espiras :

C

Dm d

Siendo Ks es un factor de aumento de esfuerzo cortante y se define mediante la ecuación:

0.5 Ks  1  C Reacomodando nos queda que:

τ  Ks

8FaDm 8FaC  Ks πd 3 πd 2

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

Como recomendación practica puede tomarse para C, el rango de valores dado por : 4 ≤ C ≤ 12 Es importante resaltar que el factor de multiplicación para el esfuerzo cortante. Ks, sólo considera los efectos debido a corte puro, sin embargo. investigaciones realizadas sobre el particular revelan que el esfuerzo cortante debido a la curvatura del alambre, está concentrado en su mayor parte en la parte interna de los resortes; por tanto, al estar sometidos solo a cargas estáticas, sufrirán fluencia en las fibras interiores aliviando dicho esfuerzo, y podría despreciarse el electo de curvatura.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

En condiciones de fatiga, el esfuerzo debido a curvatura es significativamente importante y para ello se utiliza un factor Kc, que considera el efecto de la curvatura del alambre, haciendo las veces de un factor de concentración de esfuerzos.

KB KC  KS Donde: KC : factor para el efecto de curvatura KB : factor de Bergstrásser

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

El facto KB incluye el efecto cortante directo y cualquier otro debido a la curvatura del alambre, y su valor se determina a partir de:

KB

4C  2  4C  3

Teniendo que KC es:

2C(4C  2) KC  (4C  3)(2C  1)

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

Ahora, KS, KB y KC son factores de aumento del esfuerzo aplicado, mediante multiplicación a (Tr/J) en la ubicación critica, con el objeto de calcular el esfuerzo particular. No hay factor de concentración de esfuerzo. Para efecto de cálculos se empleara la ecuación:

8FaDm 8FaC τ  KB  KB 3 πd πd 2

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

Deflexión de resortes helicoidales: Para el calculo de la deformación originada en el resorte por el efecto de una carga axial de compresión, se partirá de la expresión para la energía de deformación total:

4Fa 2 Dm3 N Fa 2DmN U  4 d G d 2G Donde: U : energía de deformación total en un resorte helicoidal N : numero de espiras activas o efectivas G : Modulo de rigidez del material del alambre del resorte

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

Luego, la deformación axial en el resorte producida por la carga axial de compresión F, puede obtenerse a través de la aplicación del teorema de Castigliano, dado por:

y

U Fa

Obteniéndose,

8FaDm3 N  1  8FaC3 N y  1  4 2  d G  2C  dG Donde : y : deformación axial originada sobre el resorte

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

De la ecuación anterior podemos obtener el número de espiras:

ydG dG N  3 8 Fa C 8 K C3 La constante del resorte y que define su característica de funcionamiento primordial, se obtiene de la expresión conocida:

Fa Fa d G dG K   3 3 y 8C N 8 Fa C N De donde: K : constante del resorte

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

A los resortes de compresión en una gran variedad de aplicaciones, se le debe comprimir hasta el punto de que todas sus espiras se encuentren en contacto, por lo que deben determinarse parámetros como la longitud del resorte sin carga (longitud libre), la longitud del resorte totalmente comprimido (longitud sólida) y la deformación axial necesaria para convertir el resorte en un sólido (deformación al sólido). Dichos parámetros se relacionan a través de,

Lo  LS  ys Donde: Lo : longitud libre del resorte Ls : longitud sólida yS : deformación al sólido

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Para determinar el numero de espiras activas es necesario conocer el tipo de terminaciones que tiene el resorte están pueden ser del tipo simple (a), simple y esmerilado (b), cerrado y escuadrado (c), o cerrado y esmerilado (d).

Figura 3.7 Tipos de terminaciones para los extremos del resorte

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN

La longitud depende del numero de espiras totales y del tipo determinación de los extremos del resorte, los cuales conducen a que algunas de las espiras queden “inactivas”. En la tabla 3.1 se indican algunas caracteristicas para los tipos de terminaciones comunes en resortes. Tipos de extremo o terminaciones del resorte

Número de espiras totales Nt

Longitud libre L0

Longitud sólida Ls

Paso del resorte

Simple o sencillo

N

P*N  d

d * Nt  1

Simple y esmerilado

N 1

P * N  1

d * Nt 

Lo  d N Lo N 1

Cerrado o escuadrado

N 2

P * N  3* d

d * Nt  1

Lo  3 * d N

Cerrado y esmerilado

N+2

p*N+2*d

d*Nt

(Lo-2*d)/N

P

Tabla 3.1. Características de resorte de compresión para diversos tipos de extremos

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN RESORTES HELICOIDALES CILÍNDRICOS DE ALAMBRE DE SECCIÓN TRANSVERSAL CUADRADA Y RECTANGULAR Los resortes helicoidales de alambre con secciones transversales cuadrada y rectangular, se utiliza en aplicaciones con cargas elevadas, aunque con

mayor regularidad donde las limitaciones de espacio los hacen indispensables. Estos resortes son mas resistentes que aquellos de alambre de sección circular del mismo tamaño, pero poseen la desventaja que su normalización es limitada.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Aplicando el teorema de St. Venant para barras no circulares en un resorte de alambre de sección transversal cuadrada se obtiene:

2.4FaDm τ  KB b3

Donde: b : lado de la sección cuadrada

La deformación axial se determina de:

5.575FaDm3 N y b 4G

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Análogamente para un alambre de sección transversal rectangular, el esfuerzo máximo esta dado por:

FDm(3b  1.8t) τ  KB 2b2 t 2 Donde es solo valida para relaciones b/t comprendidas en el intervalo 1 < (b/t) < 3, y con C > 5. t : dimensión menor de la sección transversal b : dimensión mayor de la sección y que debe ser paralela al eje del resorte

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN La deformación axial se determina de la expresión,

y

2.45FaDmN Gt3 (b  0.56t)

El índice del resorte se obtiene aproximadamente: Alambre cuadrado

C

Dm b

C

Dm t

Alambre rectangular

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN En general, se considera la mejor alternativa cuando se tiene la necesidad

de soportar cargas elevadas o eliminar vibraciones, evitando el usar resortes de secciones especiales. Comúnmente, se utilizan dos o mas resortes helicoidales cilíndricos de alambre de sección transversal circular, donde todos están sujetos a la misma deformación axial como consecuencia de una carga externa aplicada. Esto corresponde a una disposición de resortes en paralelo.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Donde: N

Kt   (K i ) i 1

N

Fa   Fai i 1

y  y1  ...  y N Kt : Constante de resorte del conjunto conformado. F : Carga externa sobre el conjunto Figura 3.8 resortes concéntricos

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN RESORTES HELICOIDALES CÓNICOS Esta clase de resortes puede considerarse como un resorte helicoidal en el que los diámetros de las espiras sucesivas son distintas. .

A pesar de no ser de uso muy frecuente, este tipo de resorte posee la cualidad de ser de rigidez creciente a medida que la carga aumenta, es decir, una relación decreciente de deformaciones por carga unitaria; y además se emplea en los casos en que resulta difícil o no es conveniente guiar al resorte para impedir el pandeo bajo caga.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Estos resortes se usan exclusivamente para soportar cargas axiales de compresión y se construyen con alambre de sección transversal circular, ocurriendo por lo general, el esfuerzo máximo en la espira de menor tamaño, pero dado que el índice del resorte decrece hacia el extremo menor, deberá siempre verificarse el esfuerzo en la espira de menor diámetro: 0.5  8FaC  τ  1   C  πd 2  Donde para la espiral mayor del resorte poseerá un valor de C mayor que para la espira de menor tamaño, y por tanto, a través de la expresión anterior deberá hacerse la comprobación correspondiente.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN La deformación axial esta dad por:

2NFa(Dm1  Dm2 )(Dm1  Dm22 ) y d 4G 2

Donde: Dm1, Dm2 : diámetro de las espiras mayor y menor, respectivamente La constante de estos resortes se determina a partir de:

d 4G K 2 2N(Dm1  Dm2 )(Dm1  Dm22 )

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN PANDEO EN RESORTES HELICOIDALES CILÍNDRICOS DE COMPRESIÓN Es un hecho demostrado que si la longitud libre de un resorte helicoidal cilíndrico de compresión es comparativamente mucho mayor que su diámetro medio, entonces dicho resorte podría pandear bajo el efecto de cargas relativamente bajas. Este fenómeno es similar al pandeo de columnas delgadas y largas, cuando la carga de trabajo sobrepasa el valor de la carga crítica.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN Para tomar en cuenta lo anteriormente descrito, se han desarrollado numerosos análisis, que muestran que las deflexiones críticas para que ocurra pandeo, dependen de la relación existente entre la longitud libre, Lo, y el diámetro medio del resorte y de la forma de sujeción de sus extremos.

Se ha obtenido que la condición para lograr una estabilidad absoluta para el caso de resortes de acero corresponde a:

Lo 2.63  Dm β Donde: b : constante de apoyo de extremo

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A COMPRESIÓN La constante b puede obtenerse a partir de la tabla 3.2. Forma de sujeción Resortes con extremos cerrados y esmerilados soportado entre superficies planas paralelas (extremos fijos) Resorte con un extremo sobre una superficie plana perpendicular a su eje (fijo) y el otro extremo articulado (pivotado)

Constante

0.5

0.707

Resorte con ambos extremos articulados (pivotados)

1

Resorte con un extremó con sujeción y el otro libre.

2

Tabla 3.2. Constante de apoyo b .

b

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

RESORTES HELICOIDALES CILÍNDRICOS PARA TRABAJAR A TRACCIÓN Los resortes helicoidales cilíndricos de tracción a diferencia de los de compresión, se bobinan con las espiras cerradas, y por lo general durante

el proceso de conformado se les induce una tracción inicial como resultado del par torsional generado sobre el alambre; a medida que se enrolla en el mandril conformador. Por la razón anterior, en la mayoría de los casos a estos resortes se les debe aplicar una determinada carga para que las espiras comiencen a separarse.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

En la Figura 3.9 se muestra un resorte helicoidal cilíndrico de tracción, donde Di corresponde al diámetro interior, De al diámetro exterior, Dm al diámetro medio y algunos de los demás parámetros definidos para el cuerpo de los resortes helicoidales de compresión, continúan teniendo el mismo significado.

Figura 3.9 resorte helicoidal cilíndrico para trabajar a tracción

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

ANÁLISIS DE CARGAS, ESFUERZOS Y DEFORMACIONES Las expresiones obtenidas para los resortes helicoidales cilíndricos de compresión, son aplicables al denominado cuerpo de los resortes de tracción, exceptuando el hecho que en estos últimos se da margen para una tracción inicial, en caso de existir. La tracción inicial puede regularse y varia de acuerdo a los tipos de maquinas conformadoras de resortes, donde el intervalo del esfuerzo torsional debido únicamente al pretensado recomendado, como resultado de la tracción inicial.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

En función del índice del resorte los intervalos de tracción inicial para resortes de acero: ÍNDICE DEL RESORTE (C)

INTERVALO DE ESFUERZO (τi) (Mpa) (psi)

4

115 – 183

16700 - 26600

6

95 – 160

13800 - 23200

8

82 – 127

1900 – 18400

10

60 – 106

8710 – 15400

12

48 – 86

6970 – 12500

14

37 – 60

5370 - 8710

16

25 – 50

3630 - 7260

Tabla 3.3 intervalos utilizados en resortes de acero para los esfuerzos torsionales debido a tracción inicial

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

Es de hacer notar que si la carga de tracción inicial no supera el valor de la tracción inicial inducida, las espiras del resorte no se separan. Una vez que se separen, podrá aplicarse la Ley de Hooke y el esfuerzo cortante en el cuerpo del resorte se determina la carga axial resultante:

Fa  Fi  Ky

Donde: Fa : carga axial de tracción Fi : tracción inicial o precarga. Además, debe cumplirse que:

πτ i d 3 Fi  8Dm

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

En caso de no existir Fi, las ecuaciones obtenidas para los resortes helicoidales cilíndricos de compresión se aplican sin modificaciones , en todo lo que respecta al esfuerzo cortante en el cuerpo del resorte, a su deformación axial y a su constante.

Los resortes de tracción poseen zonas débiles que aparecen en donde se dobla una espira terminal para formar ganchos o lazos u otros dispositivos, con el objeto de transferir la carga. En dichas zonas, existen efectos de concentración de esfuerzos debido al doblez, resultando imposible diseñar los extremos con la misma resistencia que el cuerpo.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

Experimentalmente se ha demostrado que el factor de concentración de esfuerzos, para lazos o extremos terminales esta dado aproximadamente por: 4C12  C1  1 K1  , 4C1 (C1  1)

C1 

2 rm1 d

y

K2 

4C2  1 , 4C2  4

C2 

2 rm2 d

Donde: K1, K2 : factor concentrador de esfuerzos en el radio medio de la curvatura mayor y menor del extremo, respectivamente. rm1 : radio medio de la curvatura mayor rm2 : radio medio de la curvatura menor.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

Figura 3.10 vistas de un gancho de espira completa

En la región A de la figura ocurren principalmente esfuerzos debido a torsión. en la región B pertenecientes estrictamente al gancho, se suponen esfuerzos normales debido a carga axial y a momento flector.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

En la región A los esfuerzos se determinan a partir de:

8FDm τ  K2 πd3 En la región B los esfuerzos normales debido a carga axial y a momento flector, obteniéndose:

σ  K1

32Frm1 4F  πd3 πd 2

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

MATERIALES USADOS PARA LOS RESORTES HELICOIDALES Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frió o en caliente, dependiendo dichos procesos del diámetro del alambre , del índice del resorte y de las propiedades deseadas.

Para la fabricación de los resortes helicoidales se disponen de una gran variedad de materiales, usándose preferiblemente algunos tipos de aceros, desde los comunes que se utilizan en los resortes de espiras gruesas y que se fabrican en caliente, así como en resortes planos, ballestas y barras de torsión, hasta los aceros de alto contenido de carbono y de aleación preferidos por los fabricantes.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

Generalmente se usan los materiales que se ajustan al comportamiento dado por la ecuación:

A σU  m d Algunos de estos materiales son: CONSTANTE A (kpsi) (Mpa)

MATERIAL

NUMERO ASTM

CONSTANTE m

Alambre para cuerda musical

A228

0.163

186

2060

Alambre revenido en aceite

A229

0.193

146

1610

Alambre estirado duro

A227

0.201

137

1510

Alambre Cr-Va

A232

0.155

173

1790

Alambre Cr - Si

A401

0.091

218

1960

Tabla 3.4 constantes para la determinación de los esfuerzos últimos a la tracción

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

Para el caso de cargas estática necesitamos obtener los valores del esfuerzo admisible a la torsión el cual se obtiene a partir de la ecuación:

 adm  0.56 u Ó se pueden usar los valores aproximados para el valor del esfuerzo admisible a la torsión, para cada material. MATERIAL

τadm

Acero al carbono estirado en frió o alambre de cuerda de piano

0.45σadm

Acero al carbono templado y revenido a acero de baja aleación

0.50σadm

Acero inoxidable austenítico y aleaciones no férreas

0.35σadm

Tabla 3.5 valores aproximados para el valor admisible del esfuerzo a la torsión

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

Tabla 3.6 Tipos de materiales utilizados en la elaboración de resortes Nombre común

Especificación

Módulo de elasticidad E (psi)

Modulo de elasticidad por cortante G (psi)

Densidad,  (lbf/in2)

Temperatura de servicio máxima (°F)

Características principales

Alambre de piano

ASTM A228

30E6

11.5E6

0.283

250

Alta resistencia excelente a la fatiga

Estirado duro

ASTM A227

30E6

11.5E6

0.283

250

Uso general, vida a la fatiga deficiente

500

No satisfactorio para aplicaciones bajo cero

600

Buena resistencia a temperaturas moderadas, baja relajación de esfuerzos

Martensítico

Austenítico

AISI 410,420

AISI 301,302

29E6

28E6

11E6

10E6

0.280

0.282

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

Latón para resorte

ASTM B134

16E6

6E6

0.308

200

Bajo costo; alta conductividad; propiedades mecánicas deficientes

Bronce fosforado

ASTM B159

15E6

6.3E6

0.320

200

Capacidad para soportar flexiones repetidas; aleación popular

Cobre al berilio

ASTM B197

19E6

6.5E6

0.297

400

Alta resistencia elástica y a ala fatiga; templable

600

Buena resistencia; alta resistencia a la corrosión

1100

Endurecimiento por precipitación; para altas temperaturas

200

Módulo constante sobre un amplio rango de temperaturas.

Inconel 500

Inconel

X-750

Ni-Span C

-

-

-

31E6

31E6

27E6

11E6

11E6

9.6E6

0.307

0.298

0.294

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

En el caso de condiciones de cargas fluctuantes se necesita conocer el límite de fatiga corregido de los aceros utilizados regularmente para la fabricación de resortes Los datos más aceptados son los obtenidos por Zimmerli, que llega a la conclusión que el límite de fatiga en el caso de duración infinita, es independiente del tamaño, del tipo de material y del esfuerzo último a la tracción en el caso de aceros para resortes en tamaños menores de 3/8 plg (l0 mm). Dichos resultados se resumen en:

τe  ca cb ccσ'e  45000psi(310Mpa) para resortes no graneados para resortes tratados por τe  ca cb ccσ  67500psi(465Mpa) graneado ' e

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

Los datos especificados anteriormente, son válidos para todos los aceros y están corregidos por los factores de acabado superficial (Ca), por el de tamaño (Cb), por el de carga (Cc). pero hay que corregirlos en el caso necesario por los actores de temperatura (Cd) y de efectos diversos (Ce) Esta último factor debe incluir la concentración de esfuerzos debido a la curvatura del alambre, en el caso de que se utilice como factor modificativo de los resultados de Zimmerli pues de no ser así se toma como la unidad. El factor de concentración de esfuerzos en fatiga (Cf), se toma corrección por efecto de curvatura, Kc, por tanto se tiene.

Ce 

1 1  Cf K C

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

En cualquier otro caso, el limite de fatiga corregido al cortante, τe, se obtiene a partir de la expresión conocida:

 e  ca c b cc cd ce σ 'e Donde si se aplica la teoría de la Distorsión se obtiene:

τ e  0.577σ e Además, para la aplicación de la teoría de Goodman Modificada es necesario conocer el esfuerzo ultimo cortante. Dicho limite se determina a partir de :

τ u  0.67σ u

ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

Para condiciones de vida finita, las expresiones conocidas para los esfuerzos normales son aplicables a los esfuerzos cortantes, haciendo las situaciones correspondientes, Así se tiene, para la resistencia a la fatiga al cortante que: b τ f  10C N CICLOS

Donde: τf : resistencia a la fatiga al cortante Nciclos : numero de ciclos de aplicación C, b : constantes

 (0.9τ u ) 2  C  log   τ e  

(0.9τ u ) 1 b   log 3 τe

ELEMENTOS DE MAQUINAS II ANÁLISIS DE CARGAS

ANÁLISIS BAJO DIFERENTES ESTADOS DE CARGA De lo expuesto hasta el momento en cuanto a esfuerzos de trabajos, deformaciones, materiales y esfuerzos resistentes de los mismos, puede establecerse la metodología de análisis para cada uno de los resorte

helicoidales estudiados, bajo diferentes condiciones de carga.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II CARGA ESTÁTICAS

En los resortes helicoidales cilíndricos de compresión y en los resortes helicoidales cónicos, deberá cumplirse que los esfuerzos de trabajo, no deberán superar al esfuerzo de fluencia admisible al cortante, por tanto, se tiene que:

τ adm  τ Además, de verificarse la condición de estabilidad o pandeo.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II CARGA ESTÁTICAS

En el caso de resortes helicoidales cilíndricos para trabajar a tracción, es necesario comprobar tanto el cuerpo como el tipo de extremo para la transferencia de la carga. Para las zonas de los ganchos donde se superponen esfuerzos normales debidos a carga axial y el momento flector, el factor de seguridad se define a partir de:

FS 

σy σ

ELEMENTOS DE MAQUINAS II CARGAS FLUCTUANTES

Para estas condiciones de carga donde interviene la fatiga. el estado superficial del resorte es de interés primordial, dado que cualquier defecto por poco importante que parezca; puede ocasionar un fallo por fatiga. Los defectos tales como: picaduras, marcas de herramientas, grietas de temple, ralladuras accidentales, etc; dan como resultado que las resistencias a la fatiga experimentales para alambres de un determinado tamaño posean una dispersión natural grande, aunque dichas diferencias no dependen del diámetro. Dependiendo de los ciclos de vida, que se les exige a los resortes helicoidales, los mismos pueden poseer vida finita o infinita. En condiciones de ciclos elevados, los resortes helicoidales para trabajar a compresión y a tracción, no deben fallar en su cuerpo debido a esfuerzos cortantes, y además en su cuerpo. se debe verificar la probabilidad de fallo en los dispositivos de transferencia de carga por efecto de los esfuerzos involucrados.

ELEMENTOS DE MAQUINAS II CARGAS FLUCTUANTES

Para el cuerpo del resorte donde intervienen esfuerzos cortantes, si el mismo se encuentra bajo la acción de una carga axial variable entre un valor mínimo Fmin, y un valor máximo Fmáx (a partir de las cuales se obtienen las componentes de las fuerzas alternante y media); los esfuerzos correspondientes se determinan a partir de las expresiones:

8FaaDm τa  K B πd3

8FamDm τm  K B πd3

donde τa, τm : esfuerzo cortante alterno y medio, respectivamente Fa, Fm : cargas axiales alterna y media respectivamente

ELEMENTOS DE MAQUINAS II CARGAS FLUCTUANTES Ahora, por ser los resortes elementos que se precargas antes de que actúen las cargas de trabajo externas, a dichos resortes que originalmente poseen una longitud libre Lo; debe comprimírseles para llevarlos a lo que se denomina su longitud de acomodo La. Posteriormente, ellos comúnmente trabajarán entre la referida longitud de acomodo y otra longitud menor, sin llegar (salvo condiciones especiales) a la condición extrema de trabajo inducida por la carga sólida Fas, que lleva al resorte a la longitud sólida Ls.

Figura 3.11 condiciones de operación de un resorte de compresión

ELEMENTOS DE MAQUINAS II CARGAS FLUCTUANTES

El factor de seguridad para verificar la probabilidad de un fallo por fatiga en el cuerpo del resorte se obtiene a partir de la teoría de Goodman Modificada aplicada a elementos precargados:

τ e (τ u  τ min ) FSf  τ a τ u  τ e (τ m  τ min ) Donde: τmin : esfuerzo cortante correspondiente a la carga minima

Adicionalmente, debe verificarse simultáneamente con la probabilidad de un fallo por fatiga, la probabilidad de un fallo por fluencia :

 adm   max

ELEMENTOS DE MAQUINAS II CARGAS FLUCTUANTES

Para los resortes de tracción, adicionalmente deberá comprobarse la seguridad de los extremos por donde se transfiere la carga, tanto en la base del gancho (en caso de existir) como en el gancho propiamente dicho. Para la base, donde también se suceden esfuerzos cortantes, dichos esfuerzos resultantes son:

8Faa Dm τa  K 2 πd3

8Fam Dm τm  πd3

Donde en el caso de vida infinita el factor de seguridad se determina de:

τ e (τ u  τ min ) FSf  τ a τ u  τ e (τ m  τ min )

ELEMENTOS DE MAQUINAS II CARGAS FLUCTUANTES

Para los esfuerzos en el gancho propiamente dicho, los cuales son de tipo normal se tiene:

8Faa rm1 4Faa σa  K1  3 πd πd 2

σ m  K1

32Fam rm1 4Fam  3 πd πd 2

En el cual el factor de seguridad se obtiene de:

σ e (σ u  σ min ) FSf  σ a σ u  σ e (σ m  σ min )