Resorte Espiral

 

 Laboratorio de Física General  __________________  _________ _________________ _________________ _________________ ________________ _________________ _________________ _________________ __________________ ________________ ________________ __________________ _________________ __________ __

Resorte Espiral García Belandría, Karibay1; Pérez Pérez, Claudia Virginia2 1

 Escuela de Ingeniería Ingeniería Civil, Faculta Facultad d de Ingeniería, Universidad Universidad de Los An Andes, des, Mérida, Venezuela Venezuela  Escuela de Ingeniería Ingeniería Química, Facultad Facultad de Ingeniería, Univ Universidad ersidad de Los A Andes, ndes, Mérida, Venez Venezuela uela

2

Resumen: El objetivo de esta práctica es la determinación de la constante elástica de un resorte elástico mediante el método estático y método dinámico. Para ambos método disponemos de un resorte metálico helicoidal, un conjunto de masas en forma de disco, cada una con diferentes masas, y un soporte, en el que se colocan las masas. El resorte se coloca en posición vertical y se fija por su parte superior colgando una masa en su extremo inferior. Por acción del peso de la masa el resorte se estira hasta que alcanza la posición de equilibrio en la que se iguala el peso y la fuerza recuperadora elástica. Siempre que no se supere el límite de elasticidad del resorte los alargamientos producidos en el resorte son proporcionales a las fuerzas aplicadas (ley de Hooke). Para el método estático estudiaremos la deformación del resorte al colocarse las masas, así obtendremos el alargamiento que está relacionado con la fuerza aplicada y la cual nos permitirá conseguir la constante K. Para el método dinámico mediante la aplicación de una fuerza adicional se separa la masa de su posición de equilibrio y se produce un nuevo alargamiento. Si a continuación se suelta la masa, aparece una fuerza recuperadora elástica que hace que la masa empiece a oscilar con movimiento armónico simple, siendo el  per iodo T d e las osc ilacio ila cio nes funció fun ció n d e l a m masa asa col gada m y de la consta con sta nte elá stica sti ca del re resor sorte te k y su val valor or se puede calcular mediante la ecuación que re laciona el periodo T con m y K. Como resultados se obtuvieron valores que que respaldan la Ley de Hooke y se graficó para cada experiencia, experiencia, lo cual nos  permitió por medio de la pendiente conseguir conseguir la constante de fuerza (K).

1ºMétodo Estático

RESULTADOS Y ANÁLISIS -A continuación continuación se m mostrarán ostrarán las tablas de símbolos y ecuaciones que se usaran para los dos métodos a estudiar : Tabla1. Descripción de símbolo símboloss 

Símbolos

Descripción

X L Xo m F K

Posición inicial del resorte Posición final(resorte +masa) Alargamiento (L-X) Masa Fuerza Constante de fuerza Tabla2.Ecuaciones para cálculos 

Nº 1 2 3 4

5 6 7 8

Ecuaciones

  =     = ∗ ∑      ∑ ∑ ∑   =  ∑..     (∑ )  ∑ Xi.Xi.∑∑ Xi.Yi  =  ∑ Xin.∑∑XiYi∑   (∑ Xi)  )  )  = ∑(   2 2 ∆ =  ∑(  )  (∑ ) ∗ Sy ∆ =  ∑  (∑)(  )(∑ ) ∗  Escriba aquí la ecuación.   

 

En esta esta experien experiencia cia para la masa se seleccionaron seleccionaron ocho (8) discos diferentes, con una variación en el peso, diámetro, y tamaño. Se procedió a medir la longitud del resorte en posición inicial y su longitud final al colocar el disco.   Tabla3. Medidas del resorte

F(N)

m(kg) −)  (±−)  (±  Xo(m)  −)  (± L(m)

0,376 0,378 0,386

0,166 0,168 0,176

0,05001 0,05201 0,05989

0,4901 0,5097 0,5869

0,396 0,430 0,472 0,589 0,634

0,186 0,220 0,262 0,379 0,424

0,06979 0,09909 0,14939 0,24956 0,27519

0,6839 0,9711 1,4640 2,4457 2,6969

 

(∆ = 110−)

 

 

 

-Para el cálculo de alargamiento del resorte (Ecc.1)  Ejemplo:   -Para el cálculo de la Fuerza (Ecc.2) Ejemplo

  = 0,376  0,210 = 0,166  = 0,05001 × 9,8  = 0,4901

   

 

-Para el cálculo de error absoluto (derivadas parciales)

∆ = |||∆ ||∆||

 

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García Karibay, Pérez Claudia  _________________  _________ _________________ __________________ ________________ ________________ __________________ _________________ _________________ __________________ ________________ ________________ __________________ _________________ ________________ ________

∆ = 9,8  |110−| = 110−  = (, (, ±± −) 

2ºMétodo Dinámico

 N

-La (Ecc. 2) denota el periodo de oscilación del resorte, para hallar la constante de fuerza (K), expresaremos la (Ecc.2) como la ecuación de la recta:

 =   ++

 Donde:

En esta experiencia para la masa se seleccionaron diez (10) discos diferentes, con una variación en el peso, diámetro, y tamaño. Se procedió a medir la variación variación de la masa en el resorte para diez (10) oscilaciones, tres (3) veces . Tabla4. Oscilaciones del resorte M(kg) s)       ((s) 0,05001 6,84 6,88 6,86 6,86

() () ()  ̅

 

      =  = ;  = 0;  = ;

0,05201 0,05511 0,05989 0,06979 0,09909 0,09997 0,14939 0,24956 0,27549

-Con los valores de F y Xo realizamos la siguiente s iguiente gráfica: 3     )    N     (    F    A    Z    R    E    U    F

2

∆t(s) ∆t(s) 0,013 0,007 0,020 0,022 0,022 0,029 0,016 0,042 0,038 0,018

1 y = 7.1349x - 0.4762 R² = 0.9311

0

-1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

DEFORMACIONES XO (KG)

Figura1. Fuerza con respecto a deformaciones del resorte 

Para comprobar la pendiente pendiente y el corte con sus errores, utilizamos el método de mínimos cuadrados:

(s) 0,686 0,708 0,719 0,742 0,753 0,856 0,877 0,962 1,156 1,192

7,08 7,21 7,40 7,50 8,60 8,75 9,60 11,60 11,92

7,08 7,19 7,42 7,53 8,56 8,77 9,62 11,56 11,92

∆ɼ() ɼ() ∆ɼ()

  0,0013 0,0007 0,0020 0,0022 0,0022 0,0029 0,0016 0,0042 0,0038 0,0018

 

 

0,471 0,501 0,517 0,550 0,568 0,732 0,770 0,925 1,336 1,422

0,002 0,001 0,003 0,003 0,003 0,005 0,003 0,008 0,009 0,004

∆ɼ = 2ɼ| 2ɼ|∆ɼ| ∆ɼ| ∆ɼ = 2(0,686)| 86)|0,0,0013| 013| = 0,002

 

-Corte con el eje Y (Ecc.4) y error (Ecc.7)

 = (0,946 ± 4 × 10−) =

ɼ

7,09 7,16 7,45 7,54 8,52 8,79 9,68 11,57 11,95

-Para hallar el error absoluto del periodo, p eriodo, utilizamos derivadas  parciales:    Ejemplo:  

Pendiente (Ecc.3) y error (Ecc.6)

 = (8,7799 ± 66×× 1100−) 

7,07 7,20 7,40 7,56 8,55 8,78 9,57 11,50 11,90

 

-La (Ecc. 9) denota el periodo de oscilación del resorte, para hallar la constante de fuerza (K) expresaremos la (Ecc.9) como la ecuación de la recta:

-Al sustituir la pendiente

 

 

 = (, (,±± ×× −)   

 = =  4π++    = ɼ;  = 0;  = 

 Donde:

Podemos ver como en la gráfica se forma una recta ascendente, lo que quiere decir que a medida que aumenta la fuerza ejercida , aumenta la deformacion , y de esta forma comprobamos la ley de Hooke que dice según: Sanchez(2015) “Cuando un cuerpo es deformado dentro de su rango elástico, la deformación es proporcional a la fuerza que produce” A su vez logramos comparar los resultados obtenidos usando el método método de gráfica y el m mètodo ètodo de m mínimos ínimos cu cuadrados adrados ,  por medio de estos dos métodos comprobamos la precisión de los càlculos para la obtención de la ecuación de la recta que nos permtió analizar el comportamiento del resorte en el metodo estatico y asi hallar la constante K.

 

;

-Con los valores de F y m realizamos la siguiente s iguiente gráfica: 2

    )    2    ^   1.5    G    E    S 1     (    2    ^ 0.5    R      O    D 0    O    I    R    E    P

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y = 4.1592x + 0.2966 R² = 0.9944

0

0.05

0.1

0.15 MASA (KG)

0.2

0.25

0.3

 

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Figura2. Periodo de oscilación con respecto a la masa.

-Para comprobar la pendiente pendiente y el corte con sus errores, utilizamos el método de mínimos cuadrados: - (Ecc.3) y error (Ecc.6)

 = (4,1023 023 ± 22×× 10−) 

 

-Corte con el eje Y (Ecc.4) y error (Ecc.7)

 = =  (0,3033 ± 2 × 10−) 4,1023 = π   = 9,62  ∆ =  4π  |∆∆||    4 π ∆ =  (4,1023) |2 × 10−| = 0,47   

-Al sustituir la pendiente

 

-Cálculo de error absoluto (método de derivadas parciales)  

 

 = (, (,±± ×× −)   

Podemos ver como en la gráfica se forma una recta ascendente, lo que quiere decir que a medida que aumenta la ma masa sa del resorte , aum aumenta enta su el período de oscilación oscilación””  A su vez usamos el metodo de minimos cuadrado para comprobar los datos obtenidos de la grafica, y por medio de la  pendiente relacionarla con la ecuacion de periodo de oscilacion para el resorte , asi obteniendo un valor de la constante K que es mayor al obtenido en el metodo estatico , lo que nos hace pensar que el resorte al exponerse a fuerzas externa su constante K aumentará.

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