Resonancia eléctrica

Resonancia eléctrica La resonancia eléctrica es uno de los fenómenos más importantes en un circuito eléctrico donde existan elementos reactivos (condensadores y bobinas), este fenómeno se presenta cuando el circuito es recorrido por una corriente alterna de una frecuencia tal que la reactancia se anule, en serie (condensador y bobina), o se haga infinita si están en paralelo. Circuito LC serie En un circuito serie, compuesto únicamente por bobinas y condensadores su impedancia será

siendo Xs la reactancia del conjunto, tendrá por valor:

debe existir un valor ω tal que haga nulo el valor de Xs, este valor será la pulsación de resonancia del circuito a la que denominaremos ω0. Si Xs es nula, entonces

Si tenemos en cuenta que

La frecuencia de resonancia f0 será

Puesto que la combinación de L y C no produce caída de tensión, su reactancia total o impedancia reactiva debe ser 0. Es decir que el generador ve una combinación LC como un conductor perfecto que tiene 0 W de impedancia. Así la única oposición al flujo de la corriente del circuito es la resistencia de R. Esto se prueba aplicando la fórmula de la impedancia: Z2 = R2 + (XL - XC)2 como XL = XC --> Z = R En un circuito resonante serie, la impedancia total es igual a R. Esto supone que la corriente y la tensión están en fase y por lo tanto el factor de potencia es igual a 1. Y la corriente que circula es máxima e igual a V/R.

En este caso el valor de R es mucho menor que XL o XC. A pesar de todo, el circuito está en resonancia porque ambas reactancias son iguales. Se ha visto que la corriente en un circuito resonante serie, está determinada única y exclusivamente por la tensión aplicada y el valor de la resistencia. En la figura anterior, la corriente que circula es: I = V/R = 100 mA. La caída de tensión en el condensador o en la bobina será: VC = XC.I = 100 V. También está será la caída de tensión a través de L. La tensión a través de L o C es realmente 10 veces mayor que la tensión aplicada al circuito.

La propiedad de producir una tensión mayor que la tensión aplicada es una de las más notables características de un circuito resonante serie. Esto es posible a causa de la facultad de la bobina y del condensador de almacenar energía. La inductancia almacena energía en su campo magnético y el condensador en su dieléctrico en forma de campo electrostático. Este almacenamiento ocurre a resonancia cada vez que el valor de R es menor que el de XC o XL. Cuanto más pequeño es el valor de la resistencia comparado con el de la reactancia, mayor será la tensión desarrollada a través de la reactancia. Si toda la resistencia en serie pudiera ser eliminada enteramente, la corriente en el circuito aumentaría teóricamente hasta un valor infinito. El voltaje a través de la bobina y del condensador podría también ser infinitamente alto.

Ejemplo Un circuito resonante RLC en serie como el de la figura, tiene una inductancia L = 10mH. a) Seleccione C y R para que:

b) Determine la respuesta H de este circuito para una señal con:

Solución:

a)

Por lo tanto:

Encontramos Q para hallar R:

Y como:

Por lo tanto:

b) Como la respuesta del circuito H es:

Remplazando los valores:

Por lo tanto:

Circuito LC paralelo En un circuito compuesto únicamente por bobina y condensador en paralelo la impedancia del conjunto (Zp) será la combinada en paralelo de ZL y ZC

Siendo Xp la reactancia del conjunto, su valor será:

Estudiando el comportamiento del conjunto para distintos valores de ω tenemos: ω = 0 Xp = 0 ω < ω0 Xp > 0 ===> Comportamiento inductivo ω0² L C = 1 Xp = ∞ ω > ω0 Xp < 0 ===> Comportamiento capacitivo ω = ∞ Xp = 0

Luego f0 será:

Siendo f0 la denominada frecuencia de anti resonancia a la cual la impedancia se hace infinita. Donde L es la inductancia de la bobina expresada en henrios y C es la capacidad del condensador expresada en faradios.

Ejemplo 1 paralelo

Se requiere un circuito RLC resonante a altas frecuencias, que opere a: con un

. Determine el factor de calidad Q y la inductancia L necesarios

cuando:

Solucion: Por medio de la formula para el ancho de banda despejamos Q:

y como:

Remplazando los valores:

RTA/ Q = 50 L= 1mH

Ejemplo 2 paralelo Un circuito RLC en paralelo, esta en resonancia a 800 KHz. Suponiendo que la señal de entrada tiene amplitud A=1, determine la respuesta a 850 KHz cuando Q=100, calcule también el ancho de banda. Solución:

Tenemos la siguiente información:

A=1 Q = 100

Como:

Reemplazando los valores:

Para el ancho de banda:

RTA/ H=0.08