Resolviendo problemas de programación lineal

Resolviendo problemas de programación lineal Datos de identificación

Matrícula:

Lagunés Vergara Pedro Joaquín. En colaboración de mi compañero Jesús Cano 1700-7966

Nombre del Módulo:

Fundamentos de investigación de operaciones v1

Nombre:

Nombre de la Evidencia de Resolviendo problemas de programación lineal  Aprendizaje: Fecha de elaboración:

09 de septiembre del 2018

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 © UVEG. Derechos reservados. reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial parcial o totalmente, mediante cualquier medio, medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la inf ormación, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

Caso 1 Una asociación ejidal desea determinar la distribución para los tres diferentes cultivos que Puede sembrar para la próxima temporada en sus 900 hectáreas disponibles. La información sobre el total disponible y cuántos recursos se requieren para cada hectárea de cultivo se muestra en las siguientes tablas: Recurso Agua Fertilizante Mano de obra

Requerimientos por hectárea cultivada Agua Fertilizante Mano de obra

Total disponible 15,000 m3 5,000 kg 125 jornaleros

Maíz

15 5 1/8

Soya

25 8 1/5

Trigo

20 7 1/4

Los datos en fracción significan que con un jornalero se podrán atender ocho, cinco y cuatro hectáreas respectivamente.

Las ventas de los cultivos 1 y 3, de acuerdo con información del Departamento de  Agricultura, están garantizadas y superan la capacidad de la cooperativa. Sin embargo, la soya debe limitarse a un máximo de 150 hectáreas. Por otra parte, las ganancias para cada hectárea de cultivo obtenida se estiman en: $7,500 para el maíz, $8,500 para la soya y $8,000 para el trigo. Los objetivos son determinar: 



Cuántas hectáreas de cada cultivo deben destinarse para que la ganancia sea máxima. Las ganancias estimadas para la cooperativa ejidal en la próxima temporada de cultivo.

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Solución: Producto Recurso

Maíz

Soya

Trigo

Agua

15

25

20

Fertilizante

5

8

7

Mano de obra Ganancias

1/8

1/5

1/4

$7,500

$8,500

$8,000

Restricciones Agua Fertilizante

≤

15,000 m3

≤

5,000 kg

Mano de obra Soya

=

125 jornaleros

≤

150 hectáreas

Ejido

=

900 hectáreas

Producto Recurso

Maíz

Soya

Trigo

Cantidad

Agua

11142.8571

3571.42857

285.714286

15000

Fertilizante

3714.28571

1142.85714

100

4957.14286

92 6/7

28 4/7

3 4/7

125

Hectáreas

742.857143

142.857143

14.2857143

900

Ganancia máx.

$6,900,000

Mano de obra

Hectáreas necesarias Maíz

742.85714

Soya

142.85714

Trigo

14.285714

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Caso 3

La empresa MotorBike se dedica a la fabricación de motocicletas para niños y adultos, en versiones de motocross y scooter. Mensualmente se deben producir al menos 150 motocicletas para adultos y 200 para niños. En la siguiente tabla se muestra la ganancia que produce cada modelo de motocicleta, así como los minutos de pintura y ensamble que requiere cada modelo para su fabricación.

Utilidad por unidad Motocross adulto Motocross niño Scooter adulto Scooter niño

$3,500

Tiempo de pintura que requiere (en minutos) 40

Tiempo de soldadura que requiere (en minutos) 55

Tiempo de ensamble que requiere (en minutos) 55

$2,700

40

55

45

$2,900

50

30

40

$1,600

50

25

35

Las jornadas de trabajo para los departamentos de pintura, soldadura y ensamble son dos turnos de ocho horas y se cuenta con 20 días laborables al mes. Para este mes, el proveedor LopDun informó que cuenta con 550 llantas para motocross y 320 llantas para las scooters. El analista de IO deberá de responder las siguientes preguntas: 



¿Cuántas motocicletas de cada modelo deben producirse para conseguir una ganancia máxima? ¿Qué utilidades se obtendrán este mes?

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Solución: Utilidad por unidad

Motocross adulto Motocross niño Scooter adulto Scooter niño

Tiempo de pintura que requiere (en minutos)

$3,500 $2,700 $2,900 $1,600

Tiempo de soldadura que requiere (en minutos) 55 55 30 25

40 40 50 50

Tiempo de ensamble que requiere (en minutos) 55 45 40 35

Restricciones 16 horas 320 horas laboradas 150 motos para adultos 200 motos para niños 550 llantas para motocross 320 llantas scooters

= ≥ ≥

< <

Utilidad por unidad

Tiempo de pintura que requiere (en minutos)

20 días laborales

275 motos 160 motos

Tiempo de soldadura que requiere (en minutos)

Tiempo de ensamble que requiere (en minutos)

Total

Jornada de trabajo

Motocross adulto Motocross niño

$3,500

40

55

55

139

320

$2,700

40

55

45

145

320

Scooter adulto

$2,900

50

30

40

160

320

Scooter niño

$1,600

50

25

35

213

320

Total Utilidad x Producción unidad 139

$3,500

Ganancia x producto $486,500

145

$2,700

$391,500

160

$2,900

$464,000

213

$1,600

$340,800

Ganancia máx. total

$1,682,800

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Conclusión

La programación lineal, en las actividades de una organización ayuda a la correcta optimización de recursos, la cual apoya a la toma de decisiones para una mejor producción. En uso de la herramienta “SOLVER” mediante el programa Excel hace de la aplicación de esta técnica algo más eficiente. Este método hace que la solución de cualquier situación de desplazamiento, tiempos, etc., nos ayude a tener información más precisa. En base a esto se pueden realizar diferentes métodos de medida, los cuales también nos pueden ayudar en la mejora y tiempos de producción, en ellos podemos ver la calidad de los procesos que usamos en la actividad diaria de las empresas, es cuánto.

Biografías.

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