Resolverul Sin Cos Pi

 

4.RESOLVERUL "SIN-COS" FUNCŢIONÂND CA TRADUCTOR DE POZIŢIE ROTORICĂ AL UNUI MOTOR SINCRON AUTOCONDUS  

(Partea I) 1. Elemente teoretice

Resolverele sin-cos sunt micromaşini de curent alternativ, cu rol de traductoare de poziţie unghiulară. Constructiv sunt asemănătoare cu maşinile asincrone bifazate cu rotor bobinat, având în principiu două înfăşurări pe stator şi două pe rotor, cu acelaşi număr de poli,  pres,  sinusoidal distribuite şi decalate la 900el una faţă de alta, fig. 1.   qs

B1

* q

B2

d

a1

 b1

*

*

a2

d s

*

 b2

A2 A1 Fig. 1 Schema de principiu a resolverului SIN-COS. qs A1

A2 B1

q

d k1

e1

*

*

*

ds

* B2

e2

k2

* TR 

*  

Fig. 2 Schema de principiu a resolverului SIN-COS

funcţionând ca traductor de

 poziţie rotorică, rotorică, alimentat pprin rin transfo transformator rmator rotito rotitor, r, TR. 

Resolverele sin-cos funcţionează pe principiul unui transf  t ransf ormator ormator rotativ la care unghiul dintre axele înfăşurărilor cuplate magnetic (primară - de excitaţie şi secundară - indusă) este variabil, fiind determinat de unghiul de poziţie,  , al rotorului în mişcare (la pres=1 cele două unghiuri coincid).Raportul tensiunilor la  borne, respectiv valoarea tensiunii t ensiunii s ecundare, de ieşire, depinde de funcţia sinus sau cosinus a acestui unghi , fiind astfel posibilă determinarea valorii unghiului de poziţie rotorică , prin măsurarea măsurarea unei tensiuni de ieşire din traductor. 

 

  O aplicaţie importantă a resolverelor este cea de  traductor de poziţie rotorică instantanee utilizat pentru comanda buclei interne a motoarelor cu comutaţie electronică autocondusă (MCEA) cu alimentare cvasi -sinusoidală PWM, numite frecvent motoare sincrone autoconduse (MSA). Alte utilizări sunt ca traductor de poziţie unghiulară pentru semnalul de reacţie (feedback) în sisteme automate de poziţionare precisă a unui organ mecanic mobil, în sisteme automate de urmărire, în dispozitive indicatoare etc. aparţinând unor domenii aplicative importante precum maşini unelte, robotică industrială, medicală, navigaţie etc.  În sisteme avansate, de reglare numerică, semnalul de ieşire din resolverul traductor de poziţie este prelucrat în convertoare analog-digitale numite convertoare "resolver-to-digital" (convertoar e RTD) care furnizează la ieşire valoarea instantanee a unghiului sub formă numerică. Cu ajutorul convertoarelor RTD se poate obţine suplimentar informaţia privind viteza rotorului; resolverul plus convertorul RTD au astfel rolul suplimentar de traductor d e viteză.

1.1. Construcţia şi principiul de funcţionare funcţionare a resolverelor sin-cos -cosfrecvent Construcţiaseresolverelor . Pentru ca MCEA cu curenţi sinusoidali (MSA) resolverele utilizează celsinmai traductor de poziţie rotorică având alimentare monof azată azată pe rotor şi ieşire bifazată pe stator, fig. 2. Cele două înfăşurări statorice (secundare) au terminalele scoase la borne de pe stator, A1-A2, respectiv B1-B2 şi constituie înfăşurările de ieşire din resolver.  Pentru alimentarea înfăşurării rotorice de excitaţie (primar) se evită folosirea contactelor glisante (inel- perie)  perie) şi se utilizează un transformator rotitor axial, concentric, TR (fig. 2, fig. 3, fig. 6). Înfăsurarea rotorică (primară) a resolverului are terminalele e1-e2 conectate direct la înf ăşurarea ăşurarea rotorică (secundară) a transformatorului rotitor TR în timp ce înfăşurarea statorică (primară) a acestuia este alimentată cu tensiunea de excitaţie; aceasta este o tensiune sinusoidală, de ordinul vo volţilor lţilor (5 - 10 V), şi frecvenţă de 5 - 10 kHz. Înfăşurările primară şi secundară ale transformatorului rotitor TR de excitare a resolverului sunt de formă circulară (inelară) concentrice, în acelaşi  plan. Miezul magnetic magnetic este din tole subţiri (0,15 - 0,2 mm) de permeabilitate

mare, pentru a putea realiza o inducţie magnetică de valoare convenabilă cu o solenaţie redusă. Alimentarea cu frecvenţă ridicată, favorizează reducerea dimensiunilor. dimensiunilo r. Prin modul de construcţie a circuitului c ircuitului magnetic şi a înfăşurărilor, în secundarul TR nu se induce t.e.m. de mişcare de rotaţie.   Cea de a doua înfăşurare rotorică a resolverului, k1 -k2, conectată în scurtcircuit în fig. 2, atunci când există, are rol de compensare a erorii resolverului cauzată de funcţionarea în sarcină a înfăşurărilor statorice, de ieşire.Având în vedere cerinţele de miniaturizare pe de o parte şi pe de altă parte faptul că cele două înfăşurări statorice (secundare), de ieşire funcţionează în regim foarte apropiat de mersul în gol (fiind conectate la amplificatoare operaţionale cu impedanţă mare de intrare) se renunţă la construirea înfăşurării rotorice k1-k2.

 

  Fig. 3 Schema constructivă a unui resolver SIN -COS fără contacte. 

Resolverele au circuitul magnetic realizat lamelat pe ambele armături, din tole din material de foarte b ună calitate, (de ex. aliaje de tip permalloy) cu  permeabilitate ridicată şi pierderi pierderi în fier scăzute chiar la frecvenţe ridi ridicate. cate.   Înfăşurările statorice şi cea rotorică, sunt repartizate, plasate în crestături uniform distribuite la partea spre întrefier a armăturii. Se realizează o cât mai  bună apropiere de distribuţia spaţială ideală sinusoidală a păturii de curent, a solenaţiei şi a câmpului magnetic creat de fiecare înfăşurare în parte, precum şi decalajul spaţial riguros de 900el. între înfăşurările statorice. Pentru miniaturizare se recurge frecvent la construcţia cu o singură pereche de poli,  pres  = 1. Având în vedere nivelul scăzut al  tensiunilor şi necesitatea miniaturizării, izolaţia crestăturilor se face prin depuneri de pulberi izolante.  Pentru obţinerea unui grad înalt de precizie a resolverului se impune respectarea unei tehnologii superioare: ştanţarea precisă a tolelor, împachetare corectă a miezurilor, eliminarea excentricităţilor. De asemenea, se cere alegerea numărului optim de conductoare în crestături, a tipului de înfăşurare, a mărimii optime a întrefierului. Din punct de vedere al construcţiei mecanice resolverele pot fi construite în carcasă proprie, cu ax şi lagăre proprii, fig. 3, sau în construcţie separată stator -rotor, -rotor, care se integrează în motorul sau mecanismul al cărui unghi urmează să se măsoare, fig. 4.  

Fig. 4 Ansamblu de resolver sin-cos cu

construcţie integrată, realizat de ICPE Bucureşti. 

 Principiul de funcţionre al resoverelor sin-cos.  Construcţi Construcţiaa înfăşurărilor se realizează în aşa fel încât inductanţele mutuale dintre înfăşurările statorice şi

 

rotorice să varieze sinusoidal cu cu unghiul . Ace Această astă condiţie determină inducerea inducerea de tensiuni la gol în înfăşurările statorice, A1 -A2 respectiv B1-B2, ale căror valori efective variază armonic cu unghiul în cazul alimentării înfăşurării rotorice Se e1-consideră e2 cu orătensiune sinusoidală.   şi că înfăşurările A1-A2, B1-B2 sunt conside că rotorul este imobil imobil deschise, iar înfăşurarea e1-e2 este este alimentată cu tensiunea tensiunea sinusoidală,  ue

U e 2 sin

e t 

.

(1.1)

Fluxul creat de înfăşurarea monofazată e1 -e2 este alternativ, fix faţă de rotor şi induce induce pe cale statică (transformatorică), (transformatorică), în înfăşurările A1-A2 respectiv B1-B2, t.e.m. de frecvenţa  f  e ( f  e 5 10 kHz) care constitue e /  2 tensiunea de ieşire ieşir e la borne, la me mersul rsul în gol:  u B 0

 E  Bm 2 sin

e

t  sin

u A0

 E  Am 2 sin

e

coss . t co

 

(1.2)

Valorile efective ale acestor tensiuni depind de funcţiile sin  respectiv cos  

ale unghiului unghiului de poziţie rotoric, de poziţia relativă înfăşurării de excitaţie în raport cu fiecare din adică cele două înfăşurări de pe astator conform relaţiilor :  E  B 0  E  Bm sin  E  A0

coss ,  E  Am co

 

(1.3)

unde  E  Am,  E  Bm  sunt tensiunile efective induse la gol în cele două înfăşurări statorice A1-A2, B1-B2 când axele lor coincid cu axa în înfăşurării făşurării rotorice de excitaţie e1-e2. Pentru 0 , t.e.m. indusă este maximă în înfăşurărea A1 -A2 şi este nulă în B1-B2. Pentru =900  electrice, t.e.m. indusă indusă în B1-B2 este maximă şi este nulă în A1 -A2. Se remarcă faptul că în intervalul =1800 la 3600, datorită inversării semnului inductivităţii mutuale, t.e.m. indusă în înfăşurările statorice devine în opoziţie de fază cu cea de excitaţie de 7KHz din înfăşurarea rotorică rotorică e1-e2 (vezi fig.5 şi oscilogramele 1a, 1b).  rotorul de rotaţie  este7 în  este în înf ăşurările ăşurările statorice, tensiunile induse cu frecvenţăCând purtătoare kHz sunt, modulate în amplitudine de două sinusoide 0 defazate la 90 .

1.2. Funcţionarea resolverului sin-cos în regim static În fig. 2 se consideră înfăşurarea de pe rotor e1 -e2 alimentată cu o tensiune alternativă sinusoidală ue  şi o singură înfăşurare de pe stator, B1 -B2. Unghiul de de rotaţie rotaţie a roto rotorului rului se ia ca fiind fiind unghiul unghiul făcut de axa înfăşurării de excitaţie e1-e2 considerată axa rotorică d, în raport cu axa perpendiculară pe axa înfăşurării B1-B2, considerată axa statorică d  s. Adoptând convenţia de sensuri de la receptoare pentru înfăşurarea primară, rotorică şi cea de la generatoare pentru

 

înfăşurarea secundară, statorică obţinem ecuaţiile de tensiuni în regim static (cu rotor imobil): u r 

er  st     Rr  ir 

u s

e s  s t 

 

(1.4)

 R s i s

unde  R s,  Rr   sunt rezistenţele înfăşurărilor statorică, respectiv rotorică, e s  st 

e r  st 

  şi

 - t.e.m. totale de inducţie statică ,  e r  st 

d

e s st 

d

 s

/d t 

r 

/ d t 

,

(1.5)

exprimate cu ajutorul fluxurilor totale (proprii plus mutuale), rotoric, statoric,  s, date de:  s

 L s i s  M  sr i r 

r 

 L r i r   M rs i s

r  

şi

(1.6)

 

unde   şi   sunt inductivităţile proprii, statorică, şi  s  su   s r  ru   r   L reprezentând  L  L  L  L  dintreL inductivitatea utilă şi de scăpări a fiecărei rotorică, sume înfăşurări, statorică, respectiv rotorică, iar inductivităţile mutuale, stator -rotor şi rotor-stator sunt egale şi dependente sinusoidal de poziţia p oziţia rotorului conform:   M  sr     M rs

 M sin ,  

(1.7)

respectiv,  M  sr     M rs  M  cos  

 pentru cuplajul dintre e1-e2 şi B1-B2, respectiv dintre e1-e2 şi A1-A2,  M   fiind inductanţa mutuală maximă dintre înfăşurările, primară e1-e2 şi o înfăşurare secundară, obţinută la alinierea axelor. În ipoteza că sistemul este liniar, aceaste inductanţe se pot exprima funcţie de numerele de spire,   N  s,  N rr ,    factorii de înfăşurare, k wwss, k wr  wr  şi de reluctanţa constantă a circuitului magnetic, Rm,:  L su

2 k ws    N  s2 / R m ,  Lru

2 k wr     N r 2 / R m ,  M 

k ws k wr   N  s  N r   /  R m .

(1.8)

Trecând la reprezentarea în complex simplificat, ecuaţiile de tensiuni devin: U r   j  Lru  I r 

 j  Lr   I r   j  M  s in  I  s  Rr  I r 

U  s  j  L su  I  s

 j  L s  I  s

 j  M  s in  I r   R s I  s

 

(1.9)

Punând în evidenţă reactanţele de dispersie,  X r   j  Lr  ,   X  s  j L s , cele cele corespunzătoare fluxului propriu,  X ru  j  Lru  ,   X  su ,  j Lsu şi

 

corespunzătoare fluxului mutual,    X rs  X rs  X m  j  M ,  termenii t.e.m. de jX ru  I r  , respectiv t.e.m. de inducţie inducţie proprie,  E  s  jX  su  I  s  ,  E r   jX  sin  I  ,   E   jX  sin I  , ecuaţiile de tensiuni (1.6) mutuală,  E   sr  m r  rs m  s se pot scrie de forma:  U r  U  s

( Rr 

 jX r  ) I r 

 jX ru  I r 

( Rr 

 jX r  ) I r 

 E r   E rs

( R s

 jX  s ) I  s

 jX  su  I  s

( Rr 

 jX  s ) I  s

 E  s

 jX rs sin  I  s  jX  sr  sin  I r 

 

(1.10)

 E  sr 

 În cazul funcţionării în gol ,  I  s 0 ,  I r   I r 0  se obţin ecuaţiile: 

U  U 

r 

 s 0

 E   R r 0

 E  sr 0

 j

 L  I   M  sin  I   j

r 

r 

r 0

 j  Lru I r 0

 

(1.11)

r 0

Raportul tensiunilor la borne la funcţionarea în gol are a re expresia: 

U  U 

r 

 s 0

 E   E  sr 0

 Lru

r 0

2 k wr   N 2r 

 M  si sin n = k ws  N  s k wr  N r sin

k wr  N r 

k 

k ws N  s sin

sin

,

(1.12) Acest raport depinde atât de raportul de transformare în tensiune al resolverului, k definit pentru = 900, la fel ca la maşinile asincrone,  k 

k wr  N r  k ws  N  s

, 

ol tensiunea cât şi de unghiul de poziţie al rotorului, sin . Aşadar , la mer sul î n ggol obţinută la bornele secundare, în stator, este dependentă sinusoidal sinusoidal de unghiul : U  B0    1 U e s in

k 

 

U  A0   1 co s     U e cos k 

(1.13)

 La funcţionarea în sarcină,  intervin reacţiile curenţilor care modifică fluxul util deci şi  dependenţa ideală U  s 0 = (1 /  k ) U r sin , a tensiunii U  s, de unghiul .

1.3. Funcţionarea resolverului sin-cos în regim de rotaţie continuă  La utilizarea resolverului sin-cos ca traductor de poziţie rotorică pentru comanda MSA, rotorul resolverului se calează solidar pe axul motorului ( cu axa a înfăşurării de excitaţie, e1 -e2 aliniată la o axă N a magnetului permanent), iar statorul se fixează aliniind axele de referinţă statorice a resolverului şi respectiv

 

a motorului. Funcţionarea resolverului are loc în regim de rotaţie continuă cu viteza unghiulară a moto motorului, rului, m = 2 n. T.e.m. indusă pe cale statică într -o înfăşurare statorică (A1-A2 sau 0 ) după o   B1-B2) vacare fi descrie astfel modulată amplitudine (relaţiile (1.1), (1.2) sinusoidă o perioadăîncompletă la fiecare rotaţie de 360 el.-resolver, 0 respectiv 360 /  ppres grade geometrice. Vom considera pentru simplitate că  pres   = 1. Aspectul semnalului de ieşire din resolver se prezintă în fig.5 corespunzător uneia dintre cele două înfăşurări secundare, statorice. Pentru cea de a doua înfăşurare de ieşire unda modulatoare este defazată cu 90 0el.-resolver.   Trebuie remarcat că după o deplasare de 180 0  geometrice faza semnalului secundar de frecvenţă  f e  se schimbă cu 1800  (trece în antifază), corespunzător schimbării semnului coeficientului de cuplaj magnetic mutual între înfăşurările rotorică (primară, e1-e2) şi statorică (secundară). Are deci loc modularea sinusoidală, în amplitudine a semnalului purtător de frecvenţă r idicată, idicată,  f e  şi deasemeni schimbarea fazei sale cu 180 0  la fiecare semiperioadă a undei modulatoare de frecvenţă joasă, f m, determinată de rotaţia mecanică.   Pentru a extrage informaţia privind unghiul de deplasare rotorică

B  (fig. 5) este prelucrat prin şi semnalul de ieşire-din resolver  , uA, usinusoidale filtrare, obţinându se două semnale defazate cu 900, udemodulare DEM-SIN, uDEMCOS sugerate în fig. 6.

Demodularea şi filtrarea Demodularea Sunt operaţii prin care se elimină unda de 7 kHz şi se obţin două sinusoi de defazate la 900 el.-resolver, care constituie informaţia asupra unghiului de  poziţie a inductorului inductorului faţă de înfăşurările de fază din statorul MSA. MSA. Pentru demodulare se foloseşte pentru fiecare ieşire din resol ver câte un circuit integrat de înmulţire analogică. La intrarea multiplicatorului se introduc unda de 7 kHz şi unda modulată, iar la ieşire se obţine sinusoida demodulată. Înmulţirea se face algebric. În fig.5 se prezintă grafic modul de efectuare a  produselor între cele două unde. Între = 00 şi = 1800 alternanţele de 7 kHz din oscilator şi din unda modulată sunt în fază astfel că semnul produsului este mereu pozitiv ca în partea de jos a fi fig. g. 55.. În intervalul = 18 18000  şi = 3600  alternanţele de 7 kHz din cele două unde sunt în antifază, astfel încât semnul  produsului  produsul ui este mereu negativ. Înfăşurătoarea undei demodulate, după o filtrare RC constituie unda de ieşire din resolver. În fig.5 s -a prezentat demodularea  pentru ieşirea s in ; la fel se procede procedează ază şi pentru pentru unda unda cos , defazată defazată cu 900  faţă de prima.  În fig. 6 se prezintă schema resolverului fără contacte, cu alimentare prin transformator transform ator cu secundarul rotitor, r otitor, TR, cât şi schema schema de demodulare DEM-SIN, respectiv DEM-COS. Când rotorul resolverului este în repaus, în cele două înfăşurări A1-A2 respectiv B1-B2 se induc t.e.m. de frecvenţă 7 kHz, a căror amplitudine, depinde 

 

de valoarea unghiului , adică de poziţia relativă a înfăşurării de excitaţie e1 -e2 faţă de fiecare din cele două înfăşurări de pe stator. 

+ - + 0 =180

+ + =00

=3600

+ +

- 00

900

2700

3600

1800

Fig. 5 Demodula  Demodularea rea iesirii SIN : (redresare sensibilã la fazã si filtrare). , filtrare). ,

B1

*

uB= UR  2 sin sin

et

uA = UR  2 cos sin

et

FILTRU uB

d q

0

DEM-SIN

UR = Ue /R R 

 

uDEM-SIN =U0 sin

B2

U0 = a1 ie A1

A2

*

DEM-COS

FILTRU uDEM-COS =U0 cos

* uA

a2

kD sin 2 U kR  cos e

ue *

u e = 2 Uesin

0

et

* u e = 2 Uesin

et+

ie  = 2 Iesin(

et+

) )

Oscilator  5-7kHz

Fig. 6 Schema bloc a resolverului SIN-COS S IN-COS cu demodulare.

 

În fig.5 se prezintă tensiunea de excitaţie de 7 kHz, tensiunea modulată U 0sin din înfăşurarea B1-B2 şi în partea de jos aceeaşi ten tensiune siune  după demodulare (redresare sensibilă la fază), înainte de filtrare. filtrar e.