Resoluções Matlab Fitzgerald Maquinas elétricas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E BIOMÉDICA

LEONARDO DE OLIVEIRA PEREIRA

RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS NO MATLAB

BELÉM-PA 2017

LEONARDO DE OLIVEIRA PEREIRA

RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS NO MATLAB

Trabalho apresentado à matéria Conversão de Energia I, pertinente ao Curso de Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Pará, como requisito para composição de nota na disciplina. Professor Responsável: Prof. Dr. Marcus Vinicius Alves Nunes.

BELÉM- PA 2017

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1.5) O circuito magnético do Problema 1.1 tem um núcleo constituído de material não linear cuja permeabilidade, em função de B m , é dada por

(

μ=μ 0 1+

√

3499 7,8 1+0,047 ⋅ ( Bm )

)

a) Usando MATLAB, faça o gráfico de uma curva de magnetização CC para esse material ( B m versus

H m ), no intervalo 0 ≤ Bm ≤ 2,2T .

RESOLUÇÃO clc clear %permeabilidade do vácuo mu0=pi*4.e-7; for n=1 : 101 Bm(n)=2.2/100*(n-1); %permeabilidade do material mu(n)=mu0*(1+3499/sqrt(1+0.047*(Bm(n))^7.8)); Hm(n)=Bm(n)/mu(n); end plot(Hm, Bm); xlabel( 'Campo Magnético-Hm A.e/m '); ylabel ( 'Indução Magnética-Bm Wb/m²'); O gráfico é mostrado abaixo: Gráfico 1 – Densidade de fluxo magnético em função do campo magnético

3 Fonte: Autor

b) Encontre a corrente necessária para se obter uma densidade de fluxo de

2,2T

no núcleo. RESOLUÇÃO: Temos que: 2,2 ¿ ¿ ¿ 7,8 1+0,047 ⋅(¿ ¿¿) √¿ 3499 1+ ¿ μ=4 π ⋅ 10−7 ¿ μ=917,511⋅10−6 H / m Assim: H m=

Bm 2,2 = ⇒ μ 917,51⋅10−6

H m=2 397, 791 A ⋅e / m

Com este, pode-se calcular a queda de FMM no núcleo: Fc = H m ⋅l c =2 397,791 ⋅0,6 Fc =1 438,675 A ⋅ e

Por outro lado, como

ϕ c =ϕ g

e

A c = A g , temos que

B g=Bm =2,2T ,

logo a perda de força magneto motriz no gap é: F g=H g g=

Bg 2,2 g= 2,3⋅ 10−3 −7 μ0 4 π ⋅ 10

F g=4 026,620 A ⋅e Portanto, I=

F t F c + F g 1 438,675+4 026,620 = = N N 83

I =65,847 A

c) Novamente, usando MATLAB, faça o gráfico do fluxo concatenada do bobina em função da corrente de bobina, quando essa é variada de 0 até o valor encontrado na parte (b). RESOLUÇÃO clc

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clear %permeabilidade do vácuo mu0=pi*4.e-7; %dimensões do circuito , em metros Ac=1.8e-3; lc=0.6; g=2.3e-3; N=83; for n=1 : 101 %permeabilidade do material Bm(n)=2.2*(n-1)/100; mu(n)=mu0*(1+3499/sqrt(1+0.047*(Bm(n))^7.8)); fluxocon(n)=N*Bm(n)*Ac; I(n)=Bm(n)/N*(lc/mu(n)+g/mu0); end plot(I, fluxocon); xlabel( 'Corrente A'); ylabel ( 'Fluxo Magnético Concatenado Wb.e'); O gráfico é mostrado abaixo: Gráfico 2 – Fluxo Magnético Concatenado ( λ ) versus Corrente ( I )

Fonte: Autor

1.7) O circuito magnético da Fig 1.25 e do Problema 1.6 tem as seguintes dimensões: A c =8,2 c m2 l c =23 cm

5

l p=2,8 cm g=0,8 mm

X 0 =2,5 cm N=430 espiras a) Supondo uma permeabilidade constante de

μ=2800 μ0 , calcule a corrente

requerida para se obter uma densidade de fluxo de

1,3 T

no entreferro quando

êmbolo está completamente retraído ( x=0 ). RESOLUÇÃO Para

x=0 , temos que:

A g= Ac =8,2⋅10−4 m2 Além disso: ¿=F t =F c +2 F g + F p =H c l c +2 H g g + H p l p ⇒

¿=

Bc B B l c +2 g g+ p l p μ μ0 μ

Como ϕ c =ϕ g=ϕ p ¿=B g

A c = A g= A p , então B c =B g =B p . Logo:

e

lc 2 g l p + + ⇒ μ μ0 μ

( (

) )

I=

Bc l c +l p 2 g + N μ μ0

I=

1,3 23 ⋅10−2 +2,8 ⋅10−2 2 ⋅0,8 ⋅10−3 + 430 2800⋅ 4 π ⋅10−7 4 π ⋅10−7

(

)

I =4,071 A b) Repita os cálculos da parte (a) para o caso em que o núcleo e o êmbolo são construídos de um material não-linear cuja permeabilidade é dada por

(

μ=μ 0 1+

1199 √ 1+0,05 B 8m

)

onde B m é a densidade de fluxo do material. RESOLUÇÃO O novo valor de

(

μ=μ 0 1+

μ será:

1199 1199 =4 π ⋅10−7 1+ 8 √ 1+0,05 B m √1+0,05 ⋅ ( 1,3 )8

)

(

μ=1,271 ⋅10−3 H / m Logo, pela fórmula do item anterior:

)

6

I=

Bc l c +l p 2 g 1,3 23 ⋅10−2 +2,8 ⋅10−2 2 ⋅0,8 ⋅10−3 + = + −3 −7 N μ μ0 430 1,271 ⋅10 4 π ⋅10

(

)

(

)

I =4,463 A

c) Para o material não-linear da parte (b), use o MATLAB para plotar a densidade de fluxo do entreferro em função da corrente de enrolamento para

x=0

e

0,5 X 0 . RESOLUÇÃO: x=0

Para

x=0,5 X 0

(

A g= Ac 1−

pode-se utilizar a fórmula anterior. Por lado, o cálculo para é um pouco diferente, uma vez que: 0,5 X 0 =0,5 Ac X0

)

Assim: A g= A p lp lp Rp Rg μ A p μ0 A g F p =ϕ Rt =ϕ =ϕ Rp+ Rg lp lp + μ Ap μ0 Ag 1

1

F p =ϕ

lp lp =ϕ A g (μ + μ0 ) 0,5 A c (μ + μ0 )

Como ϕ=ϕ c =Bc A c , tem-se: Fp=

Bc l p 0,5( μ+ μ0 )

Logo: ¿=F t =F c +2 F g + F p =B g

(

lc 2 g lp + + μ μ0 0,5( μ+ μ 0)

O código do programa é mostrado a seguir: Para clc clear %permeabilidade do vácuo mu0=pi*4.e-7; %dimensões do circuito , em metros lc=23e-2; lp=2.8e-2;

x=0

)

7

g=0.8e-3; N=430; for n=1 : 101 %permeabilidade do material Bm(n)=3*(n-1)/100; mu(n)=mu0*(1+1199/sqrt(1+0.05*(Bm(n))^8)); I(n)=Bm(n)/N*((lc+lp)/mu(n)+2*g/mu0); %plotagem do gráfico I versus B para x=0 plot(I, Bm); title('Gráfico para x=0'); xlabel( 'Corrente A'); ylabel ( 'Indução Magnética Wb/m²'); O gráfico é mostrado abaixo: Gráfico 3 – Curva B

versus

Fonte: Autor

Para clc clear %permeabilidade do vácuo mu0=pi*4.e-7; %dimensões do circuito , em metros lc=23e-2; lp=2.8e-2;

x=0,5 X 0

I

para

x=0

8

g=0.8e-3; N=430; for n=1 : 101 %permeabilidade do material Bm(n)=3*(n-1)/100; mu(n)=mu0*(1+1199/sqrt(1+0.05*(Bm(n))^8)); I(n)=Bm(n)/N*(lc/mu(n)+2*g/mu0+lp/(0.5*(mu(n)+mu0))); end %plotagem do gráfico I versus B para x=0.5X0 plot(I, Bm); title('Gráfico para x=0.5X0'); xlabel( 'Corrente A'); ylabel ( 'Indução Magnética Wb/m²'); O gráfico é mostrado abaixo: Gráfico 4 – Curva B

versus

I

para

x=0,5 X 0

Fonte: Autor

1.11) Usando o MATLAB, faça o gráfico da indutância do indutor do Problema 1.9 e, função da permeabilidade relativa do núcleo quando essa varia de

μr =100

até

μr =10 000 . (Sugestão: Plote a indutância versus o logaritmo da permeabilidade). Qual é a permeabilidade relativa mínima do núcleo para assegurar que a indutância esteja a menos de 5 por cento do valor calculado, supondo que permeabilidade do núcleo seja infinitiva? RESOLUÇÃO: O script é mostrado abaixo:

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clc clear %permeabilidade do vácuo mu0=pi*4.e-7; %dimensões do circuito, em metros Ri=3.4e-2; Re=4.0e-2; h=2e-2; g=0.2e-2; N=65; X0=2.5e-2; %cálculo de outras dimensões lc=pi*(Ri+Re); Ac=(Re-Ri)*h; %Relutância do entreferro Rg=g/(mu0*Ac); for n=1: 101; %permeabilidade do núcleo mur(n)=100+(n-1)*10000/100; %relutância do núcleo Rc(n)=lc/(mur(n)*mu0*Ac); %indutância L(n)=N^2/(Rc(n)+Rg); end %plotagem do gráfico Indutância versus log(perm. relativa) plot(log10(mur), L); xlabel( 'log(perm. relativa)'); ylabel ( 'Indutância (Henry)'); Para cálculo da permeabilidade relativa pedida no problema, tem-se: 0,95 ⋅ Lcomaprox . ≤ Lsem aprox .

0,95

N2 N2 ≤ R g R c+ R g

0,95 Rc ≤ 0,05 Rg 0,95

μr ≥

lc g ≤ 0,05 μr μ 0 A c μ0 Ac

π ( Ri + R e ) 0,95 l c =19 0,05 g g

10 −2

μr ≥19

−2

π (3,4 ⋅10 +4,0 ⋅10 ) 0,2⋅10−2

μr ≥ 2208,54 Assim: μr , min =2208,54

1.18) Considere o indutor do Problema 1.17. Escreva um programa simples para projeto por computador, na forma de um script de MATLAB, que calcule o número de espiras e o comprimento do entreferro em função da indutância desejada. O script deve ser escrito de modo que um valor de indutância (em mH) seja solicitado do usuário e que a saída seja o comprimento do entreferro (em milímetros) e o número de espiras. O indutor deve operar com uma corrente senoidal de 60 Hz e deve ser projetado de modo que a densidade do fluxo de pico do núcleo seja 1,7 T, quando a corrente eficaz do indutor for igual a 4,5 A. Escreva o seu script de modo que rejeite os projetos nos quais os comprimentos do entreferro esteja fora do intervalo de 0,05 mm a 5.0 mm, ou para os quais o número de espiras seja menor que 5. RESOLUÇÃO: clc clear %permeabilidade do vácuo mu0=pi*4.e-7; %dimensões do circuito , em metros Ac=5.0e-4; lc=25e-2; freq=60; Bp=1.7; Ief=4.5; mu=3200*mu0; %Solicitação do valor da indutância ao usuário resposta=inputdlg('Digite o valor da Indutância em mH', 'Cálculo do gap e número de espiras', 1); L=str2num(char(resposta))*10^(-3); %Cálculo do gap e número de espiras Imax=Ief*sqrt(2); N=L*Imax/(Bp*Ac); g=mu0*(N*Imax/Bp-lc/mu); %resposta ao usuário

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if(0.05e-3>g | g >5e-3 | N