Resolución Taller de Derivadas Chavez Lopez Maria Alejandra

 

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA BIOMATEMATICAS 1 – PROGRAMA DE BIOLOGIA APLICADA PROFESOR(A): MARIA CAROLINA QUINTERO RESUELTO POR: MARIA ALEJANDRA CHAVEZ LOPEZ - 0501273

TALLER TERCER CORTE DERIVADAS – APLICACIONES EN BIOLOGIA

Este taller deberá ser subido al aula virtual a mas tardar el día martes a las en grupos de no más de 4 personas en formato pdf el día martes 25 de mayo antes de la clase (a las 8am). Solo un integrante del grupo deberá subir el archivo. 

1.  Biodiversidad de los bosques lluviosos. El número de especies de árboles  en un área    dada en la Reserva Forestal Pasoh en Malasia ha sido modelada por la función de potencia

( )  ) = 0.88 0.882 2.  Donde  se mide en metros cuadrados. Encuentre ´(100) e interprete su respuesta.

 

  Cuando tenemos un área de 100 m2, la razón de cambio instantánea es de

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aproximadamente 0.359, lo que quiere decir decir que por cada m2 que aumente el área, el número de especies de árboles S aumenta 0.359. 2.  Las especies  invasoras   a menudo muestran una ola de avance a medida que colonizan nuevas áreas. Los modelos matemáticos basados en la dispersión y reproducción aleatorias han demostrado que la velocidad con la que se mueven dichas olas viene dada por la expresión 2√ , , donde  es la tasa de reproducción de los individuos y  es un parámetro que cuantifica la dispersión. Calcule la derivada de la velocidad de la ola con respecto a la tasa reproductiva  y explique su significado.

  Lo que representa la derivada de la velocidad es la razón de cambio de la velocidad

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con la que se mueven las olas de avance de las especies invasoras con respecto a la tasa reproductiva de un individuo.

3.  Crecimiento celular. El volumen de una célula esférica en crecimiento es  el radio   se mide en micrómetros (1 μm = 10− m).



=    , donde

Encuentre la tasa promedio de cambio de  con respecto a  cuando  cambia de a.  5 a 8 μm  b.  5 a 6 μm  c.  5 a 5.1 μm 

 

 

  En promedio la tasa de cambio correspondiente al volumen de una célula esférica

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en crecimiento con un radio de 5 a 8 μm es de 540.7 micras 3/ micras.   En promedio la tasa de cambio correspondiente al volumen de una célula esférica en crecimiento con un radio de 5 a 6 μm es de 381.2 micras 3/ micras.   En promedio la tasa de cambio correspondiente al volumen de una célula esférica en crecimiento con un radio de 5 a 5.1 μm es de 280.5 micras 3/ micras.

•

•

Encuentre la tasa instantánea de cambio de  con respecto a   cuando 

= 5 μm. 

 

 

  La tasa de cambio instantánea correspondiente al volumen de una célula esférica

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en crecimiento con un radio de 5 μm es de 280.5 micras 3/ micras. Cuando tenemos una célula de radio 5 μm  la tasa de cambio instantánea es de 280.5 micras 3/ micras, lo que significa que por cada micra 3 que aumente de volumen el tamaño del radio aumenta en 5 μm.

Demuestre que la tasa de cambio del volumen de una célula con respecto a su radio es igual a su área de superficie ( = 4  ). Interprete y explique por qué este resultado es cierto.

  El cambio del volumen respecto al radio representa un área, es decir ( μm ²), pero

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se expresa como μm ³/ μm para representar la tasa de cambio.

4.  Resistencia a insecticidas. Si la frecuencia genética de resistencia a insecticidas es entonces su frecuencia en la siguiente generación viene dada por las expresiones.

,

 

(1+)   1+ donde  es la ventaja reproductiva que este gen tiene sobre el tipo silvestre en presencia del insecticida.Determine la velocidad a la que cambia la frecuencia genética en la próxima generación a medida que cambia .

  La razón de cambio instantánea de la frecuencia genética de resistencia a

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insecticidas indica la velocidad a la que cambia la frecuencia genética en la próxima generación a medida que cambia . 5.  Crecimiento logístico en Japón. La población de mediados de año en Japón de 2.010 ha sido modelada por la función.

() = 94,000 +

1.960  a

32,658.5   1 + 12.75−.

¿Dónde  se mide en años desde 1.960 y () se mide en miles. Según este modelo, ¿Con qué rapidez creció la población japonesa en 1.970? ¿En 1.990?

 

  La razón de cambio instantánea de la población de mediados de año en Japón de

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1.960  a 2.010, indica la rapidez a la que la población o habitantes crecen con respecto al tiempo en años.

  Para 1970, cuando han pasado 10 años, la razón de cambio instantánea indica que

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por cada año que pase o aumente, el número de habitantes aumenta en 1278.7.   Para 1990, cuando han pasado 30 años, la razón de cambio instantánea indica que por cada año que pase o aumente, el número de habitantes aumenta en 305.0

•

 

 

6.  Regulación genética.  Los genes producen moléculas llamadas RNA que continúan produciendo proteínas. Las altas concentraciones de proteína inhiben la producción de RNA, lo que conduce a una regulación genética estable. Este proceso se ha modelado para mostrar que la concentración de RNA a lo largo del tiempo viene dada por la ecuación.

1 1 s ) +   () =    −  (sin  cos) 2 2 ¿Cuál es la tasa de cambio de la concentración de RNA en función del tiempo?

iempo, indica la   La tasa de cambio instantánea de la concentración de RNA en función del ttiempo,

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rapidez con la que varia la concentración de RNA por cada instante de tiempo que transcurre. 7.  Concentración de alcohol en sangre (CAS) . Un experimento en el que se midió el CAS promedio de ocho sujetos masculinos después del consumo de 15mL de etanol (correspondiente a una bebida alcohólica). Los datos resultantes fueron modelados por la función de concentración concentración ()) = 0.02 ( 0.0225 25 −.   Donde  se mide en minutos después del consumo y   se mide en / 

 

  La tasa de cambio del CAS promedio indica la rapidez en la variación de la

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Concentración de alcohol en sangre por cada minuto que pasa.

a.  ¿Qué tan rápido estaba aumentando el CAS después de 10 minutos?

  La tasa de cambio instantánea cuando han pasado 10 minutos de CAS es 0.007517

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(mg/mL)/min. Esto indica que por cada minuto que pasa, el CAS varia con una rapidez de 0.007517 (mg/mL)/min. b.  ¿Con qué rapidez disminuyó media hora después?

La tasa de cambio instantánea cuando han pasado 30 minutos de CAS es -0.00222 (mg/mL) /min. Esto indica que por cada minuto que pasa, el CAS disminuye con una rapidez de 0.00222 (mg/m (mg/mL)/min. L)/min.