RESOLUCIÓN PRACTICO I (Prop. de los fluidos)

HIDRAULICA I – GRUPO PRACTICO Nº 1 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS (Sotelo Ávila)

1. Explique la diferencia entre un fluido real y uno ideal. Resp. FLUIDO REAL.- Cuando la viscosidad produce perdida de carga en fluidos en movimiento de magnitud considerable. Se toma en cuenta en los cálculos. FLUIDO IDEAL.- Cuando la viscosidad es tan baja que sus efectos son despreciables.

2. En el océano la presión a 800m de profundidad es de 1050 kg/cm2. Suponiendo un peso específico en la superficie de 1025 kg/m3 y que módulo de elasticidad promedio es de 23000 kg/cm2 para este intervalo de presiones, calcular: a) El cambio de densidad entre la superficie y la profundidad de 800m b) El volumen y peso especifico a esa profundidad. P0

 0  1025 kg

Datos.

m3 cm

2

h=8000m

E  23000 kg

P1

P1  1050 kg

(100 cm) 2 kg  1050 x10 4 2 2 cm 1m m kg E  23000 kg 2  23000x10 4 2 cm m kg P0  1.013 kg 2  1.013x10 4 2 cm m

P1  1050 kg

2*

F  m*a m kgf  kp  utm * 2 s 1kp  9.81N 1utm  9.8kgmasa

m2

Solución.

a)

  ? 1  ?

EV  

dP *  0 d  EV

dP d

  *g

m 

 

w 

   *h



(1050 X 10 4  1.013 x10 4 ) *1025 d  23000 x10 4 * 9.81 d  4.76

b)



 1   0  d 1025 kgf m 3 utm 1   4.76 3 2 9.81m s m utm 1  109.24 3 m  1  1 * g kgf  1  1071.69 3 m

utm m3 V S1 

1

1

VS1  0.0091

VS1  3

m utm

1 109 .4 utm

m3

3. Indicar en la Fig. 1.5 el punto en que es máximo el esfuerzo explicado su afirmación.

v

dv dy dy





dy

y

perfil de velocidades

v Fig. 1.5 viscosidad de un fluido.



El esfuerzo cortante es máximo en el punto 0 ; debido a que existe una frontera fija que provoca que la capa de fluido más próxima no se mueve; de esto se deduce que el esfuerzo cortante es este punto tiene un valor suficiente como para detener el fluido y separarlo de la capa de fluido adyacente



Interviene la rugosidad de la frontera fija.



El otro extremo se mueve con mayor facilidad (>v); por el esfuerzo cortante es mínimo (casio).

4. Una flecha de 15 cm de diámetro gira a 1800 rpm en un rodamiento estacionario de 0.30m de longitud y 15.05cm de diámetro interior; El espacio uniforme entre la flecha y el rodamiento está ocupado por aceite de viscosidad 1.775x10-3 kg.seg/m2. Determinar la potencia requerida para vencer la resistencia viscosa en el rodamiento. Nota: potencia = fuerza x velocidad.

m

v  w* r

1 2 0.15 v  (1800 * * )* 60 1rev 2 m v  14.14 s

 

A  L*a A  0.3 * 2 * r

A  0.3 * 2 * 0.075 A  0.14m 2

dv dy

F dv  A dy F

dv 14 .14 A  1.75 x10 3 * 0.14 * dy 0.025

F  0.1386kgf

P  F *v P  0.1386*14.14 m P  1.96kgf s

R

30 0.



r

L=

R=7.525cm

r=

7.5

cm

Aceite ‫ =ﻻ‬1.755x10-3

5. Un aceite comestible, cuya viscosidad es de 0.0303 kg seg/m2, fluye dentro de un tubería cilíndrica de 0.15m de diámetro. La velocidad es todos los puntos de radio está dada por la ecuación v = 6.41(R2 - r2 )/μ (m/seg); donde R. es el radio de la tubería en m. Calcular la intensidad del cortante viscoso en los puntos cuyo radio es r =R/2.

D=0.15m

  0.0303 kgf seg

r

v

v(r)



6.41(0.075 2  r 2 )  0.0303

v  1.19  211.55r 2

v

R=0.075

6.41( R 2  r 2 )

m2

dv  0  211.55 * (2r 21 *1) dr dv  423.1 * r dr

  *

dv dr

  0.030(423.1* r )

r 0 0.0375

v 1.19 0.89

  0.4807

kfg m2

dv/dr 0 15.87

τ 0 0.48 kgf/m2

6. Fluye aire a 4º C y 1.055 kg/cm2 de presión absoluta a lo largo de un superficie de terreno plano, con un perfil de velocidades semejante al de la fig. 1.5 y que en la inmediata vecindad del terreno sigue la ecuación V = 40y – 856y2 Donde (y) es el desnivel entre la superficie del terreno y el punto en (m), y V la velocidad en (m/s). Determinar el esfuerzo cortante sobre el terreno

y T  4º C

  1.2 x10 6 kg dv dy dy





dy

v

P  1.05

v  40 y  856 y 3

perfil de velocidades

v

dv  40  856 * 3 y 2 dy dv  40  2568 y 2 dy

Fig. 1.5 viscosidad de un fluido.

 

kg cm 2

dv dy

T  4º C

Patm  1.013 kg / cm 2      1.92 x10 6 kg seg

P  1.05 kg / cm 2      ?

  1.99 x10 6 kg seg

  1.99 x10 6 kg seg En el terreno y = 0

  7.96 x10 5

kgf m2

m

2 2 ( 40  2568 y )

m

s m

m2

m2

seg (a.s.n.m) m2

7. FALTABA ENUNCIADO

dyn * s 2 dyn * seg 10 5 N (100cm) 2 1kgf kgf * seg   1.4 poise cm  1.4 * * *  0.014 2 2 1 poise 1dyn 9.81N cm 1m m2

d=0.20m

Movil

y=0.025

v

Aceite

Movil Aceite

Fijo

Fijo

P?

v   *r v  (400

rev 2 1 min 0.20 * * )( m) min 1rev 60 seg 2

v  4.19 m

dv v  dy y

s

Suponiendo una distribución de velocidades lineales (espesor es pequeño).

m dv 4.19   1.676x10 7 s dy 0.025 m 1000



F dv  A dy

F  *A

dv   0.014 * ( * 0.20 2 ) *1.676 x10 7 dy 4

F  73.71kgf

T  F *r T  73.7 * 0.1 T  7.37kgf * m

8. FALTABA ENUNCIADO

  2.2 x10 4 kgf e  0.025mm

cos 

x 

 x   * cos



 x  tan gencial

  25kg

y

dv v  dy y

v

Y

 

aceite

F

X

 ma

 X  FF 

 g

v

F

X

*y  

0

Ff  x Opone  mueve

v  28.98

m s

kgf m2

Distribución lineal de velocidades

v y

0.025 )m m 1000 seg 2.2 x10  4 kgf * 2 m

255.05 kgf

a

Vel _ ctte

F x 25 * cos   A A 0.20 * 0.20

  255.05



seg m2

2

*(

9. FALTABA EL ENUNCIADO

  a)

dv dy

Para fluido Newtoniano

dv dy = Tensión dde fluencia = Esfuerzo de fluencia

  Tf   Tf

v  3m

  0.366 kg

s

Plastico ideal De Bigham 0.366  0.244  

b)

3 3 1000

  0.244  0.000122

0.366  

dv dy

  0.366

si dv = 3 y dy= 3

c)

m2   0.244 kg 2 m

3 3 1000

  0.000366kg

seg m2

Según la ley del fluido Newtoniano

10. Para probar la resistencia de una tubería larga, a una presión de 40 kg/cm2, se tapan sus extremos y después se bombea agua al interior hasta alcanzar la presión propuesta. Suponiendo que el tubo no se dilata longitudinalmente, calcular el peso del agua introducida por la bomba. La longitud de la tubería es de 2154m; el diámetro interior de 0.55m, el espesor de la pared de 14mm, el modulo de elasticidad del agua 21000 kg/cm2 y el acero de la tubería de 2100 000 kg/cm2. Datos. P  40 kgf

dP * V0 E H 2O

d 

dP *  0 E ac

dP *  0 d  E H 2O

d 

(40  1.013) * 55 2100000

d  cm 2

H O  ? L  2154m D  0.55m e  14mm 2

d  0.001cm

dP *  0 d  E H 2O d 

d f  d o  0.001

(40  1.013) *1000 21000

kgf m3  f   o  1.856  f  1.856  1000 kgf  f  1001.856 3 m

d  1.856

Aumentó el peso especificó

m m        * o



  1000 *



0.552 * 2145

4   511754.86kgf

d f  0.001  55 d f  55 .001 cm d f  0.55001 m

Vf  Vf 

 4

2

Df * L



0.550012 * 2154 4 V f  511.77m3

Aumentó el peso volumen

 f   f * f  f  1001 .856 * 511 .77  f  512719 .85 kgf

11. Una llanta de automóvil con 0.041 m3 de volumen, se infla a 1.76 kg/cm2 a nivel del mar (T=10º C). a) Calcular las presión en la llanta cuando se conduce a 3700m sobre el nivel del mar y a la misma temperatura; b) Calcular la presión cuando se conduce en el desierto a 52ºC; c) Calcular la masa de aire en la llanta. Datos.   0.041m 3 kg kgf P  1.76 2  1.76 x10 4 2 cm m Tmanm  10 º C

Si.: m. y.  ctte

entonces.1 .  ctte

EV 

P2  ? h2  3700 .m.s.n.m Tmanm  10 º C

a)

P1  g * R *  * T P1  9.81 * 29 .27 * 1 * (10  273 ) 1.76 x10 4 kg  0.216 4 s 2 9.81 * 29 .27 * (273  10 ) m kg P2  176 2 cm

1 

b)

c)

P3  9.81 * 29 .27 * 0.216 * (52  273 ) kgf kgf P3  20157 2  2.016 2 m cm



m 

m   *

m  0.216 * 0.041 m  0.088.UTM m  0.87.kg.m

dP d

o

12. Una piscina se tiene un volumen de 10m3 de agua cuyo peso es de 98.06kN. a) Determinar el peso específico, la densidad absoluta, densidad relativa y el volumen especificó. b) Considerando que el agua está a 25ºC, determinar las siguientes propiedades, viscosidad dinámica, viscosidad cinemática, modulo de elasticidad volumétrica y presión de vapor. Datos.   10m 3  H 2O  98 .06 kN  H 2O  ?  H 2O  ? DrH 2O  ? e H2O  ?

a)



98.06  10 kN   9.81 3 m

 



2

E H 2O  ?

Pv H 2O  ?

H O  ? 2

  *g  9810 kg    1000 3 g

9.81

m

1  9.81 m3  e  0.102 kN

e 

b)

1

H O  ?



T  25º C N s.(Tabla).. m2 E  2.22GPa.(Tabla)..

  9 x10 4

Pv  3.29 kPa.(Tabla )..



 9 x10 4 m2   9 x10  7  1000 s

13. Calcular Cp, Cv. Evi, y Evs para el aire, considerando que Ro=29.27kg.m/kg.ºK y K=1.4. Datos.

Ro  29 .27

K  1.4

kg.m.m kg.m.º K

-

Cv 

kg.m.m m * 9.81 2 kg.m.º K s 2 kg.m.m R  287.14 kg.m.º K .s 2

Ro * g * R  29 .27

Cp  ? Cv  ? Evi  ? Evs  ?

Calculo específico de volumen constante. (Cv).

R 2873.14  K  1 1.4  1

kgm.m 2 kgm.s 2 .º K J Cv  718 kgmº K Cv  718

-

Cp 

Calculo específico de presión constante. (Cp).

R * K 2873.14 *1.4  K 1 1.4  1

kgm.m 2 Cp  1005 kgm.s 2 .º K J Cp  1005 kgm.º K

14. Calcular la densidad del aire: a) a la presión atmosférica a nivel del mar y a 15ºC b) a 1.4 kg/cm2 de presion absoluta y 37ºC. a) Patm m.a.n.m. 1.033kg/cm2

P  1.033



100 kg  10330 2 1 m

P g * RO * T

RO  29 .27



kgm ..( Cons tan te.) kg.º K

10330 kg * s  0.1249 9.8 * 29 .27 * 288 m4

b)

kg m2 T  37  273  310º K P  1.4 *100  14000



T (º K )  15  273  288º K

14000 9.81* 2927 * 310

  0.1573

kg * s 2 m4

15. A partir de la densidad del agua a presión atmosférica al nivel del mar y 20ºC, calcular su densidad y gravedad especifica a 1000 kg/cm2 y 94ºC, suponiendo que la velocidad del sonido permanece constante. (Realizar los cálculos hasta la tercera cifra significativa). Datos.

 O  998.2 T  20º C T  20º C

kg m3

16. Determinar la variación de volumen de 0.28315m3 de agua a 26.7ºC; cuando se somete a una presión de 35kP/cm2. El módulo Volumétrico de elasticidad a está temperatura es igual, aproximadamente a 22.75 kP/cm2. Datos.

17. Que presión se ha de aplicar, aproximadamente, al agua para reducir su volumen en un 1.25%; si so módulo volumétrico de elasticidad es de 2.19GP. Datos.