Resolucion Parcial 2 TEMA 1 (1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LUJÁN- Dto. de Ciencias Básicas – División Matemática ELEMENTOS DE MATEMÁTICA (10300) -Segundo Parcial- 18/06/2016 Apellido y nombre……………………………………………………….Legajo………………. Comisión Nº……….Horario ………………..Docentes ..........................................

TEMA 1

 Se deberá escribir con tinta. Sólo lo así escrito será tenido en cuenta al corregir la evaluación.  Dejar la resolución y los cálculos auxiliares en LAS HOJAS ENTREGADAS.  La comprensión de los enunciados forma parte de la prueba. No se aceptarán preguntas ni aclaraciones de ningún tipo.

1.

Resolver la siguiente ecuación en R.

2.

Resolver la siguiente ecuación en R. Indicar el procedimiento seguido

√ 3. ) es factor del polinomio a) Mostrar que ( b) Utilizando el ítem a), expresar el polinomio producto de factores de primer grado, si fuera posible.

como

4. Resolver la siguiente inecuación en R. Indicar el conjunto solución con notación para intervalos. | | 5. a)

Dada la función Hallar el valor de

( )

con

tal que f (1) 

1 .Para el valor de 2

hallado, esbozar el gráfico

de . b)

En el mismo sistema de ejes cartesianos graficar también la función g ( x) 

determinar (gráficamente) el conjunto solución de la desigualdad ( ) conjunto solución con notación para intervalos).

1 y 2

( ). (Indicar el

6. Resolver la siguiente inecuación. Indicar el conjunto solución con notación para intervalos.

 ln( x)  6  ln x  7. Ordenar los números

5 y 3

5 10

sin usar calculadora, y justificando adecuadamente.

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TEMA 1 RESOLUCIÓN

1. Resolver la siguiente ecuación en R.

Resolución

Dominio:

6 2  4x  2x   x 1 x 1 

6 2  4x   2x  x 1 x 1



6  (2  4 x)  2x  x 1



6  2  4x  2x  x 1



4  4x  2x  x 1

 4  4 x  2 x( x  1)   4  4x  2x2  2x   0  2x2  2x  4x  4   0  2x2  2x  4

No pertenece al dominio entonces no es solución.

𝑥

𝑥

S={-2}

2

Pertenece al dominio, entonces es solución.

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2. Resolver la siguiente ecuación en R. Indicar el procedimiento seguido √

Resolución Por verificación

1  x  2 x  2; 1  x  2  2 x; 3  x  2 x;

3  x 2  2



2

x ;

9  6 x  x 2  4 x; x 2  6x  4x  9  0 x 2  10 x  9  0

𝑥

𝑥

9

Se deben verificar los valores hallados.



Si

11  2 1  2 0  2.1  2 00 

Si

𝑥

, verifica la ecuación

9

1 9  2 9  2  8  2.3  2

𝑥 9, NO verifica la ecuación

 8  4 , FALSO * +

3

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3. ) es factor del polinomio a) Mostrar que ( b) Utilizando el ítem a), expresar el polinomio producto de factores de primer grado, si fuera posible.

como

Resolución

a) Primera forma: usando el TEOREMA 4.4.IV ( ( ) ( )

) es factor del polinomio

cuando y sólo cuando ( ) por lo tanto (

.

) es factor del polinomio ( ).

Segunda forma: Dividiendo el polinomio ( )

por (

verificar que el resto es R=0

b) Dividiendo

por (

) se obtiene que (

Las raíces del factor (

) son

)(

y

)

, por lo tanto la

descomposición en factores de primer grado es: (

4

)(

)(

)

)y

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4. Resolver la siguiente inecuación en R. Indicar el conjunto solución con notación para intervalos. | |

Resolución

1  2x 1  5

1  2x 1

2x 1  5

y

2x 1  1 2x 1  1 2x  11 2x  2 x 1

o

2 x  1  1 2 x  1  1 2x  0 x0

Solución: (

5. Dada la función a)

( )

Hallar el valor de

2x 1  5  5  2x  1  5  5  1  2x  5  1  4  2x  6 2 x3

)

(

)

con tal que f (1) 

1 .Para el valor de 2

hallado, esbozar el gráfico

de . b)

En el mismo sistema de ejes cartesianos graficar también la función g ( x) 

determinar (gráficamente) el conjunto solución de la desigualdad ( ) conjunto solución con notación para intervalos).

Resolución Como

f (1) 

1 , 2 1 1  a1  a  2 2 5

1 y 2

( ). (Indicar el

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Gráfico

( )

6.

( )

,

)

Resolver la siguiente inecuación. Indicar el conjunto solución con notación para intervalos.

 ln( x)  6  ln x 

Resolución Dominio:

 ln( x)  6  ln  x   ln( x)  ln( x)  6  2 ln( x)  6 ln( x)  3 x  e 3

Solución:

(

)

6

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7. Ordenar los números

5 y 3

5

sin usar calculadora, y justificando adecuadamente.

10

Resolución Supongamos que

5 5   5. 10  3.5  5.10  15  50  15  3 10

Entonces

5 5  3 10

7

 50 

2

 152  50  225 ( FALSO )