Resolucion de Tuberias SOTELO AVILA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTA FA CULTAD D DE CIENCIAS CI ENCIAS AGRARIAS ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONA PROFESIONAL L DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

RESOLUCION RESOLUCIO N DE PROBLEMAS PA PARES SOBRE FLUJO EN CANALES CANALES ABIERTOS ABIERTOS Y MEDIDAS EN FLUJO DE FLUIDOS

CURSO

: HIDRAULICA

ALUMNOS

:PALOMINO HUAMANI EDISON

PROFESO R : ING. MSc. JORGE EDMUNDO PASTOR PASTOR WAT WATANABE

SOLUCION:  H  =

∑ h + ∑ H   f  

=  f  i

h f  i

ε 

loc

 Li * V i

+

V  s

2

= 0.075mm.

ε 

= 0.00005  D numero de reynolds

2 g 

2

 Di * 2 g 

Convirtiendo la ecuación de darcy En función de diámetro y caudal

4*Q π   * v * D

Re

=

Re

= 3.13 *10 7

del 

→ v = 1.142 *10 −6 m 2 / seg (T  = 15º C )

diagrama

de

  f   = 0.0108  EFECTIVAE  NTE   D

40 =  H  = h  f  

= 0.0827 *

Q

2

  f   * L * (  D  D 4

= 1.60m.↵ 

+ (∑ K ) + 1)

= 45m 3 /  seg   Krejilla  Krejilla = 0.336  sea.  f   = 0.02 Q

40 =  H  = 0.0827 *

45 2  D 4

*(

0.02 * 35  D

+ (0.336 + 0.001 + 0.008) + 1)

= 1.65m. ε  = 0.075mm.

 D ε 

= 0.00005  D numero de reynolds 4*Q

Re

=

Re

= 3.04 *10 7

del 

π  * v * D

→ v = 1.142 *10 −6 m 2 / seg (T  = 15º C )

diagrama

de

moody :

  f   = 0.0108

CALCULO DE D CON EL NUEVO f  2

40

=  H  = 0.0827 * 454

 D

= 1.60m.

 D

*(

0.0108 * 35  D

+ (0.336 + 0.001 + 0.008) + 1)

moody :

SOLUCION:  H  =

∑ h + ∑ H   f  

=  f  i

h f  i

ε 

loc

 Li * V i

+

V  s

2

= 0.075mm.

ε 

= 0.00005  D numero de reynolds

2 g 

2

 Di * 2 g 

Convirtiendo la ecuación de darcy En función de diámetro y caudal

4*Q π   * v * D

Re

=

Re

= 3.13 *10 7

del 

→ v = 1.142 *10 −6 m 2 / seg (T  = 15º C )

diagrama

de

  f   = 0.0108  EFECTIVAE  NTE   D

40 =  H  = h  f  

= 0.0827 *

Q

2

  f   * L * (  D  D 4

= 1.60m.↵ 

+ (∑ K ) + 1)

= 45m 3 /  seg   Krejilla  Krejilla = 0.336  sea.  f   = 0.02 Q

40 =  H  = 0.0827 *

45 2  D 4

*(

0.02 * 35  D

+ (0.336 + 0.001 + 0.008) + 1)

= 1.65m. ε  = 0.075mm.

 D ε 

= 0.00005  D numero de reynolds 4*Q

Re

=

Re

= 3.04 *10 7

del 

π  * v * D

→ v = 1.142 *10 −6 m 2 / seg (T  = 15º C )

diagrama

de

moody :

  f   = 0.0108

CALCULO DE D CON EL NUEVO f  2

40

=  H  = 0.0827 * 454

 D

= 1.60m.

 D

*(

0.0108 * 35  D

+ (0.336 + 0.001 + 0.008) + 1)

moody :

SOLUCION: tomando como referencia la plantilla del canal canal de meno denivel! denivel! Ecuación de "ernoulli:

∆ %  = ∑ h  f   + ∑ H loc  se

omi#en

iguales

en

ecuacion h  f   i

=   f  i

las

c arg as

am$os

de

 Li * V i

de

 !resion

 y

velocidad 

 !un#os.

darcy : 2

calculo

 Di * 2 g 

hloc I 

= 4m 3 /  seg  Q =  Ai * V i Q

V 1

=

0.7854 *  D1

2

en

= 2.26m /  seg 

la

#u$eria

 L#o#al  = 104.21m ε  ε 

= 0.00005  D numero de reynolds V  *  D

del 

diagrama

→ v = 1.142 * 10 − 6 m 2 /  seg (T  = 15º C )

v Re = 2.97 * 10 6

de

moody :

  f   = 0.0116  Lfriccion

= 94m.

reem!la"an do h  f  1 h  f  1 h  f  1

=   f  1

 L1 * V 1

 !erdidas  !erdida s

locales

2

2 g 

*ALIDA →  K ¨= 0.5      →

cam$io

de

direccion

= 0.49  K 2 = 0.55  K 1

2

 &'()*IDAD − &ELATIVA = 0.075mm.                 →

Re =

de

=  K  V i

en#rada

Q

velocidad 

 !or   ser 

2

 D1 * 2 g 

94 * 2.26 2 = 0.0116 1.5 * 2 * 9.8 = 0.1894 m.

hloc I 

= (0.5 + 0.55 + 0.49 + 0.5) 2.26 = 0.5316 m.

reem!la"an do

valores

ecuacion

la

de

en

19 .6 la

energia

∆ %  = 0.1894 + 0.5316 = 0.721m.↵↵ &TA

Solucion: la ecuación de ener#$a y ecuación de darcy on:  H  =

∑ h + ∑ H   f  

=  f  i

h f  i

loc

 Li * V i

+

V  s

2

2 g 

2

 Di * 2 g 

calculo

= 0.03m 3 / seg  Q =  Ai * V i

V 2

Q

=

0.7854 * D1

=

2

Q 0.7854 * D 2

2

hloc I 

= 1.53m / seg  = 0.78m / seg 

reem!la"an do h f  1 h f  1 h f  1

=  f  1

 L1 * V 1

de

 !erdidas

locales

2

Q

V 1

Determinación e !"# c"e$iciente# %. !a &e!"cia en !a $"rm'!a e !a eria# !"ca!e# e# ag'a# aa" (c'an" n" #e ini+'e !" c"ntrari")

2

15 * 1.53 2 = 0.048 0.05 * 2 * 9.8 = 0.206 m. igual  manera

h f  2

= 0.643m.

en#rada hloc I 

→  K ¨= 0.5

= 0.0072 m.

am!liacion

en

c

2

  D   = 0.16  K  =  2 − 1    D1     hloc = 0.005 m.  I 

 D1 * 2 g 

de

=  K  V i 2 g 

reem!la"ando

valores

ecuacion

la

de

en

la

energia

 H  = ( 0 .206 + 0.643 ) + ( 0.007 + 0.005) + 0.031 = 0 .9 m.↵↵ &TA

#enemos

%&' do depóito ! cuya diferencia de nivele permanece contante e i#ual a %(m! etán comunicado por un conducto recto y )ori*ontal ! contituido por do tramo: el primero de &(m de lon#itud y %((mde diámetro+ y el e#undo de ,(m de lon#itud y ,(mm de diámetro ' a la mitad del e#undo tramo e intercala un diafra#ma de -(mm de a"ertura ' lo conducto on de acero oldado ! nuevo' Determinar el #ato .ue paa de un recipiente a otro ! a$ como la l$nea pie*ometrica ! teniendo en cuenta toda la perdida

SOLUSION: E/('0(mm D/%(cm



1%/('(%23



 

14/('(%23

56C7 8A9A EL DIA19A;A  A-( /('((( BS

V%/

>

V%/4',&3m ?1/ M M 5%> 7 ?1/ M

M

5%>

7

?1/ ?1/ ?

"7 V%/

?/&-'--m

> BS

V%/

>

V%/,'(24m ?1/ M M 5%> 7 ?1/ M

M

5%>

7

?1/,3'&& ?1/ ? c7 V%/

?/%32'-4m > BS

V%/

>

V%/4'(%m ?1/ M M 5%> 7 ?1/ M

M

5%>

7

?1/0' B4 > B- > B& > B, / %', e# B / 4B% > 4B4 > B- / %',

e#QQQQQQQQQQQQQQQ'' 547

8or etar en paralelo la prdida de car#a on i#uale' )f% / )f4 / )f-/ )f& / )f, / ?t'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 5-7  Aumimo:

/ ('(4,! f4 / ('(44! f- / ('(-( eto dato e o"tienen de la

@a"la por tanteo' )f% /

/

/ 4B4 > B- / %', e#

B/4

>4

>

/ %',

e#

)f / -'-,-m' Calculando la velocidade: 

)f / B- / %',

e#

45('43(7 > 45('%2&7 > B- / %', B- / (',24

e#'

e#

e#

4//%$%, $#,#c$&: &,# '01/%$& $# %,& $& /+,&4 >, %, /#,:

→  f

l V2

2

 f

= h f   8 /$+/& L4 D. = f1 = f 2 = f  3 h f2

3

2

=

f

l V2  

→ V2 = V3........II 

 D 2 g D 2 g  Q1 = Q2 + Q3 → V1 A = V 2 A + V3 A   A$+@& Q2   >, %, /#, V2 = V 3

V1 = V2 + V3 → V1 R$$+>%//#,

= Q3

  = 2V2........................ ( α )

( α )   $#

*II)

 l  V12 V2 2   5 =   f  + ÷ → 5 =   D  2 g 2 g  

l V12 V12     + ÷ f    D  2 g 8g    

 l  5V 12  2 5 =   f  → 5 = f * 63.71( V1 ) ..............IV   ÷   D  8 g   e  0.2  C,+,: =  ÷ = 0.002  D

100

♣ S1>,#'$#, 21$: V 1

 & E  =

E#,#c$&8

V *D

= 1.5 m seg  150 *10

= = 1.5*105 0.01  f   = 0.0243

ν  D$% DIAGRAMA A - 6 : R$$+>%//#, $# %/ $c1/c'# *IV)4 &$ '$#$8

♣ S1>,#'$#, 21$: V 1

 & E  =

= 2.0 m seg 

200*10

= 2.0*10 5 0.01 A  6:  f   = 0.024

E#,#c$&8

<  !.

D$% DIAGRAMA R$$+>%//#, $# %/ $c1/c',# *IV)4 &$ '$#$8

5 > 6.116

 In#er!olando   &$ '$#$8 V 1 = 1.79 m seg  P, %, /#, $$+>%//#,

 f1 = 0.0242 = f 2

T/+b'#:

Q1 = V1 * A = Q2

V 1 $# ( α )   &$ '$#$: V2

= Q3 =

Q1 2

=

( 1.79 ) * π  ( 0.1)

f  3  2 3 m = 0.014

4

=7

 seg .

l  .  seg 

b). c/%c1%, $ =. B$#,1%%' $#$ A 3 C

 !A γ

2

+

VA

2 g

+ %A =

!C γ  

2

+

VC 

2 g 

+ %C + h f   −

 l  V 12  0 = −6 + + h +  f    ÷ 2 g  D  2 g   V12

= V 3 = 0.895

A C 

= 14

l  .  seg 

 l  V 12  6 = h + ( f   + 1)  ÷   D  2 g   l  100 P$,8  f   = 0.0242 = 24.2  D

01

  V 12  E#,#c$&8 6 = h +  (24.2 + 1)  ÷ 2  g        V 12  6 = h + (24.2 + 1)  ÷  2 g      1.72   6 = h + (25.2)  ÷ 2*9.81     h = 3.40m.

!. E# $% &'&$+/ $ 1b,&4 +,&/, $# %/ ('01/4 c/%c1%/ H4 $ +/#$/ 21$ 6  5 69 %&$0. P// %,& &'01'$#$& /,&: L6 5 L! 5 D1 = l3 > D3 3 >, %, /#,:  f1 = f  3  8E#,#c$&8  K1 = K 3

 V 21 V 23 → h f   =  K1 * + K 3 *   H = h f + 2 g 2g 2 g    V 21 V 23  H =  K1 * + ( K 3 + 1) *  2 g 2 g   V32

R$$+>%//#,8 ?6 5 ?!4

 V 23 V 21 E#,#c$&8 H =  K1 * + ( K 1 + 1) *  2 g 2 g  

  V 21 V 23  + ÷  H = ( 2 K1 + 1)   2 g 2 g    

 !, γ

P, %, /#,8

.................I 

B$#,1%%' $#$ B 3 C.

+

V,

2

2 g

+ %, =

!C γ  

2

+

VC 

2 g 

+ %C + h f,−C 

 V 23 V 2 2 → h f   =  K 2 * + K 3 *  P, %, /#,8  H = h f + 2 g 2g 2 g    V 23 V 2 2  H =  K 2 * + ( K 3 + 1) *  ................II  2 g 2 g   A$+@&: Q3 = Q1 + Q2 → Q3 − Q2 = Q1 V1 A = V3 A − V2 A → V1 = V3 − V 2 V32

C,+,4

Q1 = 12

l

3 m . = 0.012

 seg Q1 = E#,#c$&: V3 − V 2  A V3 − V 2

=

seg . 0.012*4 = 1.5279m / seg . 2 π  ( 0.1 )

= 1.5279m / seg . ..*III)

I01/%/#, %/& $c1/c',#$& I 3 II4 &$ '$#$:

  V 21 V 23   V 23 V 2 2  2 (  K 1 + 1)  2 g + 2 g ÷ =  K 2 * 2 g + ( K 3 + 1) * 2 g        V32 V 23 V12  V 2 2 + ( K 3 + 1) *  (  K 3 + 1) * + K1 * =  K 2 * 2 g 2g  2g 2 g 

2

 K1 *

V1

2 g

 K1 = f1 R E  = D

%$2

V 

= K2 * l 1

2 g 

= K 3

 D1 V1 * D1

=

2

→ K1V12 = K 2V 2 2 ..*IV)

P, %, /#,4

152.7 *10

ν  0.01 DIAGRAMA A - 6 :  f1

 K1 = K 3

= 0.0242

100 0.1

=

 f1 = f  3

= 1.53*105 f  3 = 0.0242

= 24.2

 K 1 4 $# %/ $c1/c'# *IV) (24.2)*(1.5279) = K 2V 2 → 56.4943 = K 2V 2 l  56.4943 =  f 2 2 V 2 2 → 0.028 = f 2V 2 2.......................(V )  D

R$$+>%//#,

♣ S1>,#'$#, 21$: V 1

R E  =

V2 * D2

ν  D$% DIAGRAMA

=

= 1.5 m seg 

150 *10

= 1.5*105 0.01 A  6:  f  2 = 0.0243

R$$+>%//#, $# %/ $c1/c',# *V)4 &$ '$#$8

♣ S1>,#'$#, 21$: V2

R E  =

V2 * D2

=

100 *10

ν  0.01 D$% DIAGRAMA A  6:  f  2

= 1.5m / seg.  

0.0282 < 0.054675

= 1.0 *105

= 0.0247

0.0282 > 0.247  In#er!olando.   &$ '$#$ 21$: V2 = 1.055m / seg.   3  f  2 = 0.0246  C/%c1%, $ %/ V  3 R$$+>%//#, $# %/ $c1/c',# *V)4 &$ '$#$8

= Q1 + Q2 = 0.012 + 0.008286 Q3 = 0.020m3 / seg.   Q3

V3

=

Q3  A

= 2.58m / seg.

 

REEMPLAANDO4

 K1 >V1 >V 3   EN LA ECUACIÓN *I).

 1.52792 2.582   +  H  = ( 2 * 24.2 + 1)  ÷ 2*9.81 2*9.81     H = 22.64m.

6. E# $% >,b%$+/ .67 $$+'#/ %/ '&'b1c'# $ 0/&, $# %,& 1b,& 4 c1/#, $% c,$('c'$#$ $ >$'/ $# %/ K@%K1%/ &$/ V57. .67. E# $% &'&$+/ +,&/, $# %/ ('01/ '$#$ %/ &'01'$#$ 0$,+$/ 8H59+ 8L65L95L!5L5677+ 8/$+@& 4 ( 65( 95( 57.79< 3 ( !57.798 $% c,$('c'$#$ $ >$'/ $# %/ K/%K1%/ V5!7. C/%c1%/ %,& 0/&,& $# c// 1b,4 $&>$c'/#, %/& >$'/& %,c/%$&. S,%1c'#:

L/ >$'/ $ $#$0/ $#$ B 3 C $& :   f    L 0.025 × 100  K 2 =  K 1 = 2 2 = = 25  D2

 K 4

0 .1

=  K 1 = 25

 En.el .#u$o.#res .>.#enemos  K 3

=

  f  3 L3  D3

+  K V  =

0.02 × 100 0 .2

+ 0 = 10

 !or .la.ecuacion.de. !erdida . se.#iene

∆ H  =

n

∑ ( Di i =0

8× Q2 2  n π  ∑ ( Di /  i =0 2

/  Ki )

=

  Ki )  

0.01 25

..............(α )

+ 0.04 = 0.0126 10

2  n π  ∑ ( Di  i = 0

 = (3.14 × 2.0126) 2 = 39.937.... 

/  Ki ) 

Re em!la"ando.en.(α ) 8 × Q4

∆ H  =

2

= 0.0204Q 4 2

39.937 × 9.81  Adem/s. D1 =  D 4  !or .la.ecuacion.de.con#inuida d . se.o$#iene V 1

2

2

 D V  = ( 4 )2 4 2 g   D1 2 g 

=

V 4

2

2 g 

>→

V 4

2

2 g 

=

Q4

2 2

2 g (π   D 4 / 4)

2

=

Q4

2

19.6(0.7854 × 0.01)

= 828Q 4 2

 La.ecuacion.de.energia.en#re. A. y. D.nos.da : 24 = + 1

V 4

2

+ 0.0204Q 4 + + 4 2

2 g 

V 4

2

2 g 

+

V 4

2

2 g 

> reem!la"an do.los.valores

24 = ( 2 × 25 × 828 + 0.0204 + 828)Q 4 >. → Q 4 2

= 0.0238m 3 /  seg .

 La. !erdida.de.c arg a.en#re. ,. y.C 

∆ H  = 0.0204(0.0238) 2 = 0.0000115 m...(es#a?. !.rdida. sera.igual . !ara.las.dos.ramas>  !or .lo. tan #o.  se.#iene.

∆ H  =  K 2 .Q 2

= π   ×

V 2

2

2 g 

> de.donde.la.Q 2 .es :

(0.1) 2

2 ×  g × ∆ H 

4

 K 2

= π   ×

(0.1) 2

2 × 9.81× 0.0000115

4

25

= 0.00324m 3 /  seg .

 De.la.misma.manera. !ara.el .caudal ..Q 3 Q2

= π   ×

(0.2) 2

2 × 9.81× 0.0000115

4

10

= 0.0205m 3 /  seg .

9. C/%c1%/ %/ >,$#c'/  %/ b,+b/ 21$ '$#$ 1#/ $('c'$#c'/ #5 // 21$ $% 1b, 9 %%$K$ 1# 0/&, $ < %&$0. L/ 0$,+$'/ $&: L 65< +8 D65 $('c'$ %'b$ $% $c'>'$#$ A &$/ $% +'&+, 21$ $% $% $c'>'$#$ B8 /&'+'&+,4 95$>$#'c1%/ /% >'+$,  c,# $% c1/% &$

1#$ $# (,+/ $ T. E% &$01#, c,#1c, $&$+b,c/4 $# c// $Q$+,4 / 1# /#21$ c13, #'K$% &$+/#'$#$ / %/ $%$K/c'# $ ,#0/+,& 1# '/+$, $ 697 ++. E#,#c$&:

V 1 =

Q1

0.05*4

→ V1 =

2

= 4.42m / seg.

 A1 π  *(0.12 ) V1 * D1 4.42 * 0.12 6 R E  = 10 = 4.64 *10 5 = 1.142 ν  0.0238 P// ('$, (1#', D$% DIAGRAMA A  6:  f   1 = ♣ B$#,1%%' $#$ A 3 D

 !A1 γ

2

+

VA

20 = (  f

2 g

l1  D1

+ %A+ =

+ 1)

V12 2 g 

+

!D γ  

+

!D γ  

VD

2

2 g 

+ %D + h fA− D

.....................I 

 

P$,8

 f

l 1  D1

= 0.0238

100

= 19.83..........II 

0.12 R$$+>%//#,  II  $#  I  &$ '$#$. 2 (4.42)  !D + 20 = (19.83 + 1) γ   2 g   !D = 19.75m..............III  

γ   CORRIGIENDO: EN LA ECUACION I

l1 V 12 l1 V 12 20 = 19.756 + (  f   ) → 0.25 = (  f   )  D1 2 g   D1 2 g  V 1 5 7."< m / seg  V * D1 0.465* 0.12 6 R E  = 1 10 = 5.09 *10 5 = 1.142 ν  P// ('$, (1#', D$% DIAGRAMA A  6: →  f  2 = 0.0255 Q1 0.05*4 → D  12 = 0.465* → D1 = 0.37m = 370mm.  A1 = π  V 1 

P, c,#'#1'/.

Q1 = Q2 + Q3   >$, Q2 = Q3 → Q1 = 2Q2 V *A Q2 = Q3 = 1 1 → V2 A2 = 0.025m3 / seg.   2 ♣ B$#,1%%' $#$ D 3 B.

 !D γ

+

VD 2

+ %D + =

2 g (0.465)2

19.75 +

14.76 =  K 2

2 g

V 22 2 g

!, γ  

+

= 5 +  K 2

V, 2

2 g  V 2 2

+ %, + h fD− ,

2 g 

→ 14.76 = f  

l V 2 2 D

2 g 

2

5.7854 =  f 

V 

2

 D 2 g 

............................IV 

P// %/ 1b$'/ 9. S1>,#0/+,& 1# '/+$, $ 697 ++.

V2

=

Q2 * 4 π  *(0.12

 & E  = P//

V *D

=

2

= 2.21m / seg.

) 2.21* 0.12

 

= 2.23*105 1.142 ν  ('$, (1#', D$% DIAGRAMA A  6: →  f  2 = 0.0245 106

 f  2   EN LA ECUACIÓN IV4 SE TIENE. V2 = 5.32m / seg.   R$$+>%//#,

 Y CON ESTA NUEVA VELOCIDAD SE CALCULA EL

 & E  =

V *D ν 

=

5.32 * 0.12 1.142

106

= 5.59 *10 5

P// ('$, (1#', D$% DIAGRAMA A  6: E% c1/% $&

%$ & E 

→  f  2 = 0.0238

 f  2   />,Q'+/, >, $'//c'#.

 Y c,# $&$ K/%,4 c/%c1%/+,& $% K/%, +/& />,Q'+/, $ V 2 4 $$+>%/#,

 f  2   $# %/ $c1/c'# IV. Q2 * 4 2 → D2 = 0.0767 m.  D2 = π  * V 2 $% K/%, $

L1$0, %,& '/+$,& c,$&>,#'$#$& $#$+,&: >// c// /+,

 D2 = D3 = 80mm.  D1 = 370mm.

,4' en la red5 motrada en la fi#ura7 e pide calcular lo diametro teorico de la tu"eria ! de manera .ue :B,/ 4, l! B3/-(l! N/-0 5 Poeny7 y la car#a de preion minima en la decar#a ean de por lo meno %, m de columna de a#ua! lo tu"o on de fierro #alvani*ada'

&('((m -,'((m

%

L/0(( D/ ,

L/,(( D/ -

L/3(( D/ B/4, lt

L/4((( D/ &

L/&(( D/ B/-( lt %-'((m

%('((m 3

&,%1c'#:

,

?/%, m Se pide calcular:

6. C/%c1%/#, Caudal aumido:

9. C/%c1%/#, Caudal aumido: Con eto dato "ucamo en la ta"la el

!. C/%c1%/#,  Aumimo

Caudal ucamo en la ta"la el

. C/%c1%/#,  Aumimo

Caudal ucamo en la ta"la el

/

ucamo en la ta"la el

/ ".) L/ ('01/ +1$&/ $% >,3$c, $% &'&$+/ $ 1b,& >// c,+b/' '#c$#',& $# 1#/ '#&/%/c'# '#1&'/%. E# %,& >1#,& 64 94! 3  &$ $21'$$# '#&/%/ ='/#$& >// /b/&$c$ 0/&,& $ 6