Resolucion de Ejercicio 4 Estadística Inferencial

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE APRENDIZAJE 4. EJERCICIOS DE ESTADISTICA ESTADISTICA INFERENCIAL

De acuerdo a las propiedades de la estadística inferencia realiza de forma clara los siguientes ejercicios: a) Ejercicios de límites de confianza 1. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha medido el nivel de glucosa en sangre o!teni"ndose una media muestral de 110 mg#c. c. Se sa!e que la desviaci$n est%ndar de la po!laci$n es de &0 mg#c.c. 'rocedimiento:

σ  20 = =2 100 √ n √ 100 (enemos (enemos que calcular

Z α / 2 TALQUE P ( Z α / 2 ≤ Z ≤α / 2 )

α 

α 

2

2

+ P ( −Z α / 2 ≤ Z ≤ Z α   / 2) + =1

⟹

2 P ( Z ≤ Z α / 2)

¿ 1+ P (−Z α α / 2 ≤ Z ≤ Z α α   / 2)  P=(− Z α /2 ≤ Z ≤ Z α   /2 ) =0.90 ⟹ 2 P ( Z ≤ Z α /2 )−1 =0.90 ⟹ P ( Z ≤ Z α /2 )=

0.90 + 1 2

Entrando con valor 0* en la ta!la de la +orma + ,01) o!tenemos el valor

= 0.95

Z α /2=1.645 a) -!t"n un intervalo de confianza al 0 para el nivel de glucosa en sangre en la po!laci$n. 110−1.645∗2,110 + 1.645∗2 =106,71,113,29

¿

!) /u" error m%imo se comete con la estimaci$n anterior2

 Ε= Z α / 2 ∙

20 σ  =1.645 ∙ =1.645 ∙ 2=3,29 √ n √ 100

&. 3as medidas de los di%metros de una muestra tomada al azar de &00 cojinetes de !olas hechos por una determinada m%quina dieron una media de & cm 4 una desviaci$n est%ndar de 01 cm. 5allar los intervalos de confianza del * 4 del  para el di%metro de todos los cojinetes. En cada caso vamos a calcular

Z α /2

 P=(− Z α / 2 ≤ Z ≤ Z α   / 2 ) =0.9544 ⟹ 2 P ( Z ≤ Z α / 2 ) −1=0.9544 ⟹ P ( Z ≤ Z α / 2 )=

0.9544 + 1 2

=0.9772

Empleando las (a!las de la +ormal ,01) sigue que:

Z α /2=2,0 El intervalo de confianza es:

( 2−

2∗ 0.1

√ 200

, 2+

2∗0.1

√ 200

)=(1.986,2.014 )

67

 P=(− Z α / 2 ≤ Z ≤ Z α   / 2 ) =0,9973 ⟹2 P ( Z ≤ Z α / 2 )−1 =0,9973 ⟹ P ( Z ≤ Z α /2 )= Empleando las (a!las de la +ormal ,01) sigue que

Z α /2=3,0 El intervalo de confianza es:

( 2−3 ∙

0,1

√ 200

, 2 +3 ∙

0,1

√ 200

)=( 1,979,2,021 )

0,9973 + 1 2

=0,9986

7. En una determinada colonia se seleccion$ al azar una muestra de 100 personas cu4a media de ingresos mensuales resulta!a igual a 810900. on una desviaci$n est%ndar de 8&000. a) Si se toma un nivel de confianza del * /cu%l es el intervalo de confianza para la media de los ingresos mensuales de toda la po!laci$n2

 P=(− Z α /2 ≤ Z ≤ Z α   /2 ) =0,95 ⟹ 2 P ( Z ≤ Z α / 2 )−1 =0,95 ⟹ P ( Z ≤ Z α /2 )=

0,95 + 1 2

=0,975

Z α /2=1,96 El intervalo de confianza es: 10,600 −1,96 ∙

 2000

√ 100

, 10,600 + 1,96 ∙

¿

 2000

√ 100

=( 10208,10992 )

;. 3a media de las medidas de los di%metros de una muestra aleatoria de &00 !olas de rodamiento fa!ricadas por cierta m%quina fue de 0 18 Es un contraste lateral derecho.

3.

Tijamos a priori el nivel de significaci$n en 00*

4. El

estadístico para el contraste es

´ − μ0  X  S/√ n

T = U

la

regi$n

crítica

(

¿ α 

Si el contraste hu!iera sido lateral izquierdo la regi$n crítica sería (Mt1N 4

si

hu!iera

sido

!ilateral

(Mt1N O#& o

(Ct O#&

En este ejemplo t,7*)00*=19. *.Nalculamos el valor de t en la muestra

T =

18,5 −18 3,6 / √ 36

=0,833

+o est% en la regi$n crítica ,no es ma4or que 19) por tanto no rechazamos 50. -tra manera equivalente de hacer lo mismo ,lo que hacen los paquetes estadísticos) es !uscar en las ta!las el valor p que corresponde a (=0