Resolução Lista Indutância e Capacitancia de LT

 

Deus seja louvado Resolução da lista de exercício sobre Indutância e Capacitância de Linhas de Transmissão. Aluno: Eliel da Costa Pinheiro Matrícula: 20161012090012 20161012090012 Abaixo será mostrada a resolução das questões realizadas com o apoio computacional do Maple para realizar os cálculos. Os cálculos foram retirados de lá e colados aqui para que se tenha uma melhor organização.

1-

Dete Determ rmin inee a ind indut utân ânci cia a dev devid ido o à cor corre rent ntee em em cad cada a llad ado od da a lin linha ha e a ind indut utân ânci cia a da da linha completa. Um circuito de uma linha de transmissão monofásica é composto de três condutores sólidos do lado X, cada um com 2,54 mm de raio. O lado de retorno é constituído por dois condutores de raio igual a 5,08 mm. A disposição dos condutores é mostrada mostrad a na figura abaixo. Determine Determine a indutância indutância devido à corrente em cada lado da linha e a indutância da linha completa.

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Calculando a indutância dos condutores “a”, “b” e “c” Indutância do condutor “a” >

 

Indutância do condutor “b” >

Indutância do condutor “c” >

 

Calculando a indutância da fase X

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Indutância do condutor “d” >

Indutância do condutor “e” >

 

Calculando a indutância da fase Y

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2-

Calc alcular a matr triiz impedânci ância a long ongitudinal na forma rma matr atricial nas seg seguintes condições:  Uma linha de transmissão bifásica, operando em 60 Hz, é constituída de cabos de Bitola 1/0 CAA, de RMG igual a 3,88 mm, sendo 1,5 m a distância entre seus centros.. Eles estão situados centros situados na horizontal horizontal a uma altura média do solo de 10 m. Pede-se Pede-se calcular a matriz impedância longitudinal na forma matricial nas seguintes condições: a) Despre Desprezand zando o a prese presença nça da terra; terra; b) Consid Consideran erando do a terra terra um conduto condutorr perfeito perfeito..

a) Despre Desprezand zando o a presenç presença a da terra, terra, terem teremos: os: De acordo com a formulação disponibilizado no slide 11 para a indutância de uma linha com espaçamento assimétrico, teremos:

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Desconsiderando as resistências dos condutores da LT, teremos:

b) Consid Consideran erando do a presenç presença a da terra, terra, teremos: teremos:

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3-

Calc alcular a matriz impedância longitudinal con consi sid derando o solo um cond ondutor perfeito.  Uma linha de transmissão trifásica, com frequência de 60 Hz, está disposta num plano horizontal, sendo 3,66 m a distância entre os condutores adjacentes. A altura da linha em relação ao solo é de 10 m. Suponha que a linha tenha um cabo pararaios do mesmo tipo usado nas fases, situado na mesma posição do condutor central, mas a uma distância do solo de 15 m. Os condutores são cabos 4/0 ACSR de uma camada, com diâmetro diâmetro externo de 1,43 cm e Raio Médio Geométrico de 0,248 cm. Este cabo apresenta apresenta uma resistência resistência de 0,276 Ω/km, à frequência de 60 Hz e à temperatura temperatura de 250C. Pede-se para calcular a matriz impedância longitudinal considerando o solo um condutor perfeito.

De acordo com o modelo matricial da equação do fluxo concatenado em funçõa da indutância teremos:

 

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Substituindo as distâncias na matriz indutância, teremos:

Cálculo da matriz reatância Longitudinal >

 

Matriz resistência da linha: Resistência do condutor por metro

Cálculo da matriz impedância >

4-

Calc alcule a rea reattânci ância a em em sé série, a 60 60 Hz Hz, na na for form ma ma matri tricial. al.  Os condutores de uma linha trifásica estão colocados nos vértices de um triângulo equilátero. O espaçamento entre eles é de 3 m e cada condutor de cobre tem um diâmetro de 10 mm. Calcule a reatância em série, a 60 Hz, na forma matricial.

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Distância entre condutores >

Para uma linha trifásica com espaçamentos equiláteros, teremos:

 

 

A reatância na forma matricial da LT é:

5-

Dete Determ rmin inee a reat reatân ânci cia a ind indut utiv iva a por por milh milha a de de uma uma li linh nha a mon monof ofás ásic ica a com com as seguintes características: frequência 60 Hz; tipo dos cabos Partridge, com área = 266.800 CM; distância entre os centros dos cabos 20 ft. Em virtude do cabo ser encordoado, devemos pegar o RMG na tabela de condutores. De acordo com a tabela de condutores de alumínio nu com alma de aço disponibilizados no livro de STEVENSON JR, ed. 2014

Considerando a DMG (DM) como sendo o valor dado na questão

Calculando a indutância

 

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Calculando a reatância >

Convertendo a reatância para ohms por milha

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6-

Uma Uma linh linha a mono monofá fási sica ca de de 2 km km dev devee ser ser con const stru ruíd ída a util utiliz izan ando do-s -see cond condut utor ores es ACS ACSR  R  Linnet (GMR igual a 0,0243 ft.). Por motivos técnicos, a indutância total não deve exceder 4 mH. Obtenha o espaçamento máximo entre condutores.

Calculando o RMG da rede:

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A indutância total é dado pela soma das indutância dos condutores ( Lt = 2*L_fase )

A equação abaixo mostra a indutância total em um comprimento de 2000 m.

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Encontrando a distância máxima para a indutância total não exceder 4 mH >

 

7-

Dete Determ rmin inee a rea reatâ tânc ncia ia da linh linha a trif trifás ásic ica a de 16 160 0 km km mos mostr trad ada a aba abaix ixo, o, cond condut utor or ACSR Pheasant, a partir dos seguintes dados: d = 45 cm, D = 8 m, Ds = 0,0466′.

Calculando o Raio médio geométrico dos condutores de uma fase

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Calculando a Distância Média Geométrica (ou DMG mútua)

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Calculando a indutância >

Calculando a reatância da linha trifásica de 160 km >

Reatância em 16 km de linha

8-

Uma Uma linh linha a tele telefô fôni nica ca rur rural al foi foi con const stru ruíd ída a par paral alel elam amen ente te a uma uma li linh nha a de potê potênc ncia ia não transposta. A figura abaixo apresenta apresenta as dimensões dimensões de ambas. A linha de potência conduz uma corrente equilibrada de 500 A eficaz por fase. Calcule a tensão de 60 Hz induzida por metro na linha telefônica. Considere que a corrente de curto-circuito faseterra na linha de potência é da ordem de 5000 A. Calcule a tensão induzida por metro na linha telefônica durante um curto-circuito na fase 3.

 

Calculando o fluxo concatenado com o condutor 1 para os condutores da linha telefônica

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Calculando o fluxo concatenado com o condutor 2 para os condutores da linha telefônica >

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Calculando o fluxo concatenado com o condutor 3 para os condutores da linha telefônica

 

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Calculado o fluxo concatenado total: >

Calculando a corrente em condições normais: 500 A, para a fase 1 ( 0º ), fase 2 ( -120º ) e fase 3 ( +120º )

Substituindo o valor da corrente na equação do fluxo concatenado, teremos:

Encontrando a tensão induzida na linha telefônica

Plotando o gráfico da tensão para encontrar o valor eficaz da tensão:

 

Igualando a derivada da tensão a zero para encontrar o tempo em que o valor da tensão corresponde a tensão de pico no gráfico acima.

 Nesse tempo acima o valor da tensão é máximo. Encontrando o valor de pico da tensão substituindo o valor de t  pico encontrado anteriormente na equação da tensão. Teremos:

 

Com um curto circuito fase-terra de 5000 A na fase C, pontuando que nas fases 1 e 2 nessa situação suas correntes são iguais a 0. Recalculando o fluxo total

Calculando as correntes para cada fase. Em virtude de se ter um curto na fase 3, as correntes na fase 1 e na fase 2 serão iguais a 0.

Substituindo as correntes de i1, i2 e i3 na equação do fluxo concatenado total

Calculando a tensão induzida na linha telefônica para uma corrente na fase c de 5000 A

Plotando o gráfico da tensão para encontrar seu valor eficaz:

 

Igualando a derivada da tensão a zero para encontrar o tempo em que o valor da tensão corresponde a tensão de pico no gráfico acima.

 Nesse tempo acima o valor da tensão é máximo. Encontrando o valor de pico da tensão substituindo o valor de t  pico encontrado anteriormente na equação da tensão. Teremos:

Valor eficaz da tensão induzida na linha telefônica por unidade de comprimento

 

9-

Uma Uma linh linha a de de 750 750 kV kV uti utili liza za,, por por fase fase,, um um fei feixe xe de de qua quatr tro o cond condut utor ores es,, com como o mos mostr tra a a figura abaixo. a) Calcul Calculee a reatância reatância por fase fase dessa dessa linha linha a 60 Hz. Cada Cada condut condutor or conduz conduz 25% da corrente de fase e admitimos que haja transposição. Considere o raio de cada condutor igual a 35 mm. b) Determine Determine as dimensões dimensões do cabo de uma uma linha linha hipotética hipotética com um condutor condutor por fase, cuja indutância seja igual à da linha dada.

A) Calculando o raio médio geométrico do condutor.

Calculando o Dsx ( RMG )  Distâncias entre os condutores da mesma fase

 

Calculando o DMG  Produto das distâncias dos fios da fase X em relação aos fios das outras fases

 

Calculando a indutância por fase da linha

 

Calculando a reatância por fase >

B) Considerando uma linha monofásica com uma distância de 17 metros entre os centros de seus condutores, e considerando também uma indutância de linha por fase igual à indutância encontrada no tópico anterior dessa questão.

Determinando o RMG do cabo a partir da indutância mostrada acima.

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10 10--

Cons Consid ider eree uma uma linha linha mono monofá fási sica ca a dois dois cond condut utor ores es (cab (cabos os), ), ope opera rand ndo o em 60 Hz, Hz, com deDado Bitolaque 1/0 é(diâmetro a 0,368 polegadas), sete fios de cobrecabos duro. de 20 pésigual a distância entre seus constituídos centros, quepor a linha tenha comprimento de 20 km e que opera à tensão de 13,8 kV: a) Determine Determine a susceptância susceptância capacitiva capacitiva para para o neutro; neutro; b) calcule calcule a potência potência reativa reativa total fornecid fornecida a pela linha e a corrent correntee capacitiva capacitiva por unidade de comprimento.

A) Constantes dadas pela questão:

 

Distância entre os centros dos condutores

Raio dos condutores

Como o raio do condutor “a” é igual ao raio do condutor “b”, usaremos a fórmula

 

Representando a capacitância por quilômetro

Capacitância entre cada condutor e o neutro

Reatância capacitiva entre cada condutor e o neutro

Susceptância Reatância capacitiva entre cada condutor e o neutro

B) Cálculo da potência reativa total em um comprimento de 20 km

Cálculo da corrente capacitiva por unidade de comprimento

 

11 11--

Calc Calcul ular ar os parâ parâme metr tros os indu indutâ tânc ncia ia e capac capacit itân ânci cia a de uma uma linh linha a de tran transm smis issã são o bifásica operando em 60 Hz. Os cabos são de bitola 1/0 (diâmetro = 9,36 mm; RMG = 3,39 3,39 mm), mm), send sendo o de 5,5 5,5 m a distâ distânc ncia ia en entr tree se seus us ce cent ntros ros.. El Eles es estão estão situad situados os na horizontal a uma altura média do solo de 10 m. Pede-se calcular também a impedância longitudinal e transversal, na forma matricial, nas seguintes condições: a) Desprez Desprezand ando o a presenç presença a da terra; terra; b) Consid Consideran erando do a terra um cond condutor utor perfei perfeito. to. A)

Distâncias entre os cabos desconsiderando a condução da terra Daa é igual ao raio médio geométrico se tratando do cálculo de indutância da LT

Matriz indutância da linha de transmissão desconsiderando o terra

 

Matriz Impedância longitudinal da linha de transmissão desconsiderando o terra.

Matriz de coeficientes de potencial desconsiderando a condução da terra Daa é igual ao raio do condutor se tratando do cálculo da capacitância da LT

A matriz capacitância será

 

Matriz Impedância transversal

B) Considerando a presença da terra Daa é igual ao raio médio geométrico se tratando do cálculo de indutância da LT

Matriz Impedância longitudinal

 

Matriz de coeficientes de potencial Daa é igual ao raio do condutor se tratando do cálculo da capacitância da LT

A matriz capacitância será

Matriz Impedância transversal