Resistencias Al Movimiento de Un Tren

 

INGENIERIA DEL TRANSPORTE I Transporte Ferroviario Unidad 5 Resistencias al movimiento ferroviario

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Tracción ferroviaria Resistencias al movimiento de los trenes Dinamómetro

Movimiento Elemento tractor: • Animal de tiro • Locomotora • Tractor sobre gomas

F

Vagón (peso T)

La fuerza a aplicar para mantener el movimiento debe ser igual a la resistencia total al avance.

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Tracción ferroviaria Resistencias al movimiento de los trenes •

Resistencia ordinaria, en vía horizontal y recta, y a velocidad constante.  – Se presenta siempre, por el frotamiento con los rieles, con el aire y los frotamientos internos en cojinetes.

•

Resistencias Resistenc ias a adicio dicionales: nales: aparec aparecen en s según egún sea el trazado y el movimiento del tren:  – En las rampas rampas y pend pendient ientes: es: para vencer vencer la fuerza fuerza de la gravedad.  – En las curvas curvas horizont horizontales ales:: para vencer vencer las resistencias adicionales al frotamiento con los rieles. 3  –  Al querer acelerar acelerar el tren.

 

Tracción ferroviaria Resistencias al movimiento de los trenes Ro Rp Rc Ri

R = Ro + Rp + Rc + Ri con R en kgr (kilogramo (kilogramoss fuerza) fuerza) 1 Kgr = 9,8 Newton Resistencia ordinaria. Resistencia de la rampa o pe pendiente. Resistencia de la curva. Resistencia de inercia.

Se introducen los coeficientes de “resistencia unitaria”, por unidad de peso. Siendo el Tpeso R =Tro ro + rpdel T +vehículo rc rc T + ri(en T =toneladas): (ro (ro + rp rp + rc rc + ri) ri) T con R en kilogra kilogramos, mos, T en toneladas toneladas y ro, rp, rc y ri en kilogram kilogramos os por tonelada (kgr/ton). R [ton]= r [kgr/ton] T [ton] 4

 

Resi Re sist stenc encia ia ordin ordinari aria a •

(i)

Resistencia ordinaria, en el movimiento horizontal, rectilíneo e uniforme: Ro  – Rozamiento en la superficie rueda-riel: el perfil cónico implica que sólo un radio rueda sin resbalar. Los radios menores deslizan hacia delante, las mayores hacia atrás.  – Rozamiento ocasional de las pestañas contra la cara interna del riel.  – Frotamiento en los cojinetes.  – Movimien Movi mientos tos anormal anolarmales: es: se lastransmi sacudid sac udidas as ay la oscilac osci lacione iones s de carga carga tra nsmiten ten suspensión y a los acoplamientos, disipándose la energía como calor.  – Resistencia aerodinámica.  – Fricción con el aire. 5

 

Resis Res iste tenci ncia a or ordin dinari aria a

(ii)

• r o es muy baja. Unos pocos kilogramos-fuerza (2 ó 3) consiguen sostener el movimiento de una tonelada. • Se expresa por unidad de peso del tren: r o (kgr/ton) = Ro (kgr) / T (ton) 1 ton = 1.000 kilogramos fuerza. • En el tiempo r o ha disminuido por varios motivos:  – Introducción de los cojinetes a rodillos, en lugar de los de fricción.  – Carenado de locomotoras y vehículos vehículos,, reduciendo embolsamiento de aire.  – Aerodinámic  –  Aerodinámica a de los trenes mu muy y veloces.

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Resis Res isten tenci cia a ord ordina inaria ria

(iii)

Fórmulas de Davis tradicionales (ensay (ensayos os de hace medio siglo): Locomotoras diesel 2 r oL = 0,65 + 13,15 / wL + 0,00932 V + 0,004 0,004525 525 ALV / PL Vagones (1 vehículo) 2 r ov = 0,65 + 13,15 / wv + 0,01398 V + 0,000943 AV V / n wv rodadura

cojinetes

aerodinámica

donde: r oL,,, r ov = Resistencia al movimiento uniforme en kg/ton kg/t on PL wL wV n  AL, AV V

= Peso de la locomo locomotora tora (tonelada (toneladas) s) = Peso prom promedi edio o por eje eje loc locomo omotor tora a (to (ton) n) = Peso Peso pr prome omedio dio por por eje eje vag vagón ón (to (ton) n) = cant cantidad idad de ejes vagón vagón = superf superfici icie e frontal frontal locomo locomotor tora a o vagó vagón n (m2) = Velocidad en km/h 7

 

Resi Re sist sten enc cia de las las ra ramp mpas as (i (i)) Sentido del movimiento Fuerza que se opone al movimiento

Rp a

a

P Resistencia Resist encia de la rampa: rampa:

Rp = P sen a ~ P tg a

r p = Rp / P ~

tg a = valor de la pendiente

Si ramp rampa a es i= 4 %o

tg a = 0,004

y

r p = 0,004

r p = 0, 0,004 Kgr / k kg gr = 4 Kgr / 1. 1.000 Kg Kgr = 4 Kgr / to tonelada La fórmula fórmula práctica práctica es:

Rp (Kgr) = P (ton) x i (%o )

Esta resistencia puede sercaso positiva negativa (en las pendie pen diente ntes, s, siendo siendo en tal cas o una (rampas) fuerza fuerza motri mootriz). z).

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Res Re sis iste tenc ncia ia de las las ra ramp mpas as (i (ii) i) • Es esencial al ferrocarril la baja resistencia al movimiento. • La fórmula de Davis calcula la resistencia ordinaria ro en el orden de 2 a 4 kgr/ton. • Una rampa de tan sólo el 4% o crea una resistencia adicional de 4 kgr/ton. Es como si el tren hubiera duplicado su “peso”, o más. • Las pendientes ferroviarias deben ser muy bajas, idealmente unas pocas unidades de “por mil”.  – De lo contrario, la ventaja esencial del ferrocarril se pierde.  – ¿Posibilidades de los ferrocarriles transandinos?

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Resi Re sist sten enci cia a en en cu curv rvas as h hor oriz izon onta tale les s (i) (i) • Se debe al mayo mayorr rozamie rozamiento nto de las rue ruedas das sobre sobre los rieles al acom acomodarse odarse el rodado a la curva curvatura tura de llos os rieles:  – La pestaña de la rueda anterior-externa de la base rígida frota contra la cara interna del riel externo.  – La base rígida gira y las ruedas frotan sobre las caras de los rieles sobre los cuales apoyan. • El bicono se desplaza hacia el riel externo.  – La rueda externa rueda sobre un radio mayor que la interna.  – Si una de las ruedas no resbala, la otra lo hace. •

Fórmula empírica de Desdouit: r c = 500 t / R , si siendo r c = Resistencia a la curvatura horizontal en kgr/ton t = Trocha (m) R =R Rad adio io de la cu curv rva a ((m) m)

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Resi Re sist sten enci cia a en curv curvas as h hor oriz izon onta tale les s (ii) (ii) • Ejemplo • Trocha “ancha ancha”” - 1,6 ,676 76 m; • Radio de la curva: 400 m; • Resi Resistenci stencia: a: rc = 50 500 0 x 1,676 / 40 400 0 = 2,095 2,095Kgr Kgr / ton • O sea, esa curva equivale a una rampa del 2 %o • Rampa compensada: un trazado en recta se diseña con una pendiente determinante del 6 %o.  – Con esta pendiente constante un tren de cierto peso puede circular manteniendo cierta velocidad.  – En la curva de 400 m de radio la resistencia aumentaría a: 6%o + 2 %o = 8 %o . El tren en cuestión no podría pasar manteniendo su velocidad.  – En la zona de la curva se disminuye la pendiente para que la resistencia total se mantenga constante. 11

 

Resi Re sist stenc encia ia de iner inerci cia a (i (i)) Ley de Newton: Newton: la fuerza tractiva tractiva F aplicada aplicada al vehículo vehículo produciría una aceleración:

F = m.a m.a (New (Newto ton, n, kg, kg, m/s m/s2)

Pero hay resistencias al movimiento (ordinaria, pendientes, curvas); curvas); siendo la la resistencia total R = Ro + Rp + Rc; la fuerza aceleradora será menor: F – R = m.a

O sea:

F = R + m a = Ro + Rp + Rc + m.a

El término m.a actúa en la fórmula como si se tratara de una fuerza de resistencia, la llamada “resistencia de inercia”, inercia”, Ri. Ri = m.a = ( P / g ).a

g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/ s2 ). a Se define también la resistencia de inercia unitaria: r i = Ri / P = a / g

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Resi Re sist stenc encia ia de de inerc inercia ia (ii) (ii) r i = 2a / g Si a y g se miden, ambos, en m/ s entonces r i es la resistencia de inercia expresada en “kilos por kilo”. r i (Kgr / Kgr) = a (m/s2) / 9,8 (m/s2) ~ a ((m m/s2) / 10 Si deseamos expresar resistencia igual que las restantes, en “kilos por tonelada” tonelada ”, se esta multiplica la expresión anterior por 1.000.

r i (Kgr / ton) = 1000 x a (m/s2) / 9,8 (m/s2) ~ 100 100 x a (m/s (m/s2) Ejemplo: un tren suburbano con locomotora diesel acelera con 2

a = 0,3 m /s :

r i (Kgr / ton) = 100 x 0,3 = 30 kgr/ton. kgr/ton.

Para la locomotora, proveer esa aceleración es equivalente a enfrentar una rampa de montaña, del 30 % o.

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Resistencia de inercia: masas rotantes (i) El esfuerzo para vencer la inercia implica, también, vencer la inercia de rotación, o sea poner en rotación los ejes, ruedas y demás “masas rotantes”. En la aceleración el trabajo de la fuerza de tracción se transforma en energía cinética. m

F . d = 0,5 . m . v2 F d

La fuerza tractiva recorre una distancia d, efectuando un trabajo F.d y la masa m adquiere una velocidad v. Pero el movimiento longitudinal del vehículo implica el movimiento rotatorio de ruedas y ejes. Para alcanzar igual velocidad v habrá que realizar mayor trabajo.

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Resistencia de inercia: masas rotantes (ii) El trabajo de la fuerza de tracción se transforma en energía cinética de translación y de rotación. Las ruedas y ejes tienen un momento de inercia inercia total J kg m2 y giran con velocidad angular w (1/s) w

F m

m

R

R

v R

En cada momento v=w.R F . d = 0,5 . m . v 2 + 0 , 5 . J . w2 F . d = 0, 0,5 . m . v2 + 0,5 . J x v2 / R2

Conser Con servac vación ión de la energí energía a

= 0,5 . m . v2 ( 1 + J / m R2 ) =

= 0, 0,5 . m . b . v2 = 0,5 . m’ . v2

El vehículo se comporta como teniendo una masa ficticia m’ m’ > m, incrementada por el factor de masas rotantes b = 1 + J / m R2 15

 

Resistencia de inercia: masas rotantes (iii) La fuerza adicional, o sea la resistencia de inercia, será:

Ri = m’ . a = m . b . a = (P/g) . b . a Pero la resistencia de inercia se expresa con relación al peso, o sea: r i = Ri / P = m . b . a / P = b . a / g

Finalmente, expresando r i en kilogramos por tonelada: r i = 100 . b . a Siendo: b = 1 + J / m . R2 coeficiente de inercia de masas rotantes (1,04 a 1,08)

J = suma d de e mom moment entos os de iner inercia cia de de masas masas rotant rotantes es R = radio de las ruedas.

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