Resistencia materiales

Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Naval Resistencia de Materiales

Informes de laboratorios de tracción, fotoelasticidad y galgas extensiométricas.

Alumnos: -Esteban Herrera. -Michael Maslivar. -Gregorio Parra. -Ignacio Pregnan.

Profesor:

Milton Lemarie

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21 de agosto, 2015 Índice Página Ensayo de tracción: Introducción .

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Objetivos.

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Conceptos previos.

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Esfuerzo.

7

Deformación .

7

Diagrama esfuerzo-Deformación .

8

Ley de Hooke.

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Características técnicas y funcionalidad de la máquina universal de ensayos.

11

Características de la máquina de ensayos.

11

Descripción del método empleado.

11

Datos obtenidos de la probeta.

12

Diagrama fuerza versus elongación, obtenido directamente de la máquina de Ensayos.

13

Grafico esfuerzo/deformación con punto de proporcionalidad, el límite de fluencia y el punto de ruptura.

14

Determinación del porcentaje de alargamiento de rotura.

15

Determinación del porcentaje de reducción de área.

15

Conclusión.

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Ensayo de fotoelasticidad .

17

2

Fundamentos del experimento.

18

Factor de franja.

18

Componentes del Polariscopio.

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Ensayo de las Galgas Extensiometricas.

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Resumen.

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Abstract.

21

Introducción.

22

Objetivos.

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Materiales utilizados.

23

Fundamentos de las Galgas Extenciometricas.

24

Puente de Wheatstone.

25

Disposición de la Galga Extenciometrica.

26

Ensayo de Flexión.

27

Conclusion.

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ENSAYO DE TRACCIÓN

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Introducción

Para conocer la magnitud de las cargas que pueden soportar los distintos tipos de materiales, se efectúan diversos tipos de ensayos, para así poder medir su comportamiento en distintas situaciones. El ensayo normalizado de tracción es uno de los más básicos en lo que se refiere a la determinación de propiedades físicas de los materiales y evaluación de sus constantes elásticas, tales como: Módulo de Young, razón de Poisson, entre otros. Dicho ensayo se puede aplicar a materiales como aceros, aleaciones, maderas, hormigones, plásticos y materiales compuestos, etc. Además se puede aplicar para medir otras propiedades, tales como: resistencia de soldaduras, uniones, adhesivos, etc. Debido a que el ensayo de tracción se puede aplicar a una amplia gama de materiales, este es un método de obtener información sumamente útil, transversal a todas las ramas de la ingeniería. Por esto y como prerrequisito de la cátedra de Resistencia de Materiales, es que este grupo de trabajo realizó una investigación bibliográfica, apoyada de la ejecución práctica del ensayo de tracción ya mencionado, que está plasmada en el presente informe, con el objetivo de conocer y dominar los conceptos y trasfondo teórico detrás el tipo de ensayo ya mencionado.

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Objetivos

Conocer y realizar el ensayo de tracción uniaxial, cuyo fin es, determinar propiedades físicas de los materiales y conocer su aplicación en el campo industrial, ya sea para medir constantes elásticas y propiedades de los materiales o controlar la calidad de diferentes aceros y aleaciones desarrollada por la industria manufacturera. Determinar mediante la máquina universal Monsanto el comportamiento de diferentes materiales al ser sometidas a cargas de tracción, como también, dominar los conceptos de fuerzas, esfuerzos, distintos conceptos de deformación, relaciones de esfuerzo y deformación, ley de Hooke, análisis en laboratorio de las relaciones esfuerzo deformación, el límite de proporcionalidad, límite de elasticidad, límite de fluencia, límite de rotura, porcentaje de alargamiento y reducción de área, tipo de fractura, módulo de elasticidad ,relación Poisson y módulo de rigidez.

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Conceptos previos

Esfuerzo Se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia. σ=

P A

Dónde: σ =Esfuerzo. P = Fuerza axial. A = Área de la sección transversal. Formula del texto Mecánica de materiales Beer and Johnston quinta edición.

Deformación La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de

la

estructura

que

generan

las

cargas

aplicadas.

Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial. Por ello definir la deformación como el cociente entre el alargamiento y la longitud inicial, indica que sobre la barra la deformación es la misma, ya que al aumentar la longitud inicial también aumentaría el alargamiento. Matemáticamente la deformación sería:

ε=

δ L

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Donde: ε = Deformación. δ = Alargamiento. L = Longitud inicial. Formula del texto Mecánica de materiales Beer and Johnston quinta edición.

Nota: Deformación es un valor adimensional. Diagrama Esfuerzo-Deformación El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación. Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines que se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura.

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Fotografía del texto Mecánica de materiales Beer and Johnston quinta edición.

En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el superior para un esfuerzo admisible. Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son: − Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la deformación es lineal; − Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma original al ser descargado, quedando con una deformación permanente; − Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o cedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los materiales frágiles; − Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación; −Punto de ruptura: cuanto el material falla. Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De manera que el material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir.

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Fotografía del texto Mecánica de materiales Beer and Johnston quinta edición.

Ley de Hooke La mayor parte de las estructuras de ingeniería se diseñan para sufrir deformaciones relativamente pequeñas, que involucran sólo la parte recta del diagrama de esfuerzo-deformación correspondiente. Para esta porción inicial del diagrama , el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación, y puede escribirse como : σ =E ∙ϵ

Dónde: σ = Esfuerzo. E = Modulo de elasticidad del material. ϵ = Deformación. El módulo de elasticidad se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo, es decir, en pascales u su similar en otros sistemas de medida. Nota: Esta ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. Conceptos, definiciones y formulas obtenidas del texto Mecánica de materiales Beer and Johnston quinta edición.

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Características técnicas y funcionalidad de la máquina universal de ensayos Rango: De 0 a 2000 kilogramos fuerza. Resolución: 10 kilogramos fuerza. Instrumentos utilizados: -Tensiómetro Tipo W Monsanto -Calibre para determinar el porcentaje de alargamiento. Modelo E470 -Calibre para determinar la reducción del área E420 -Mordazas

Características de la máquina de ensayos Es la unidad básica de un sistema de pruebas de gran versatilidad. Incluye pruebas para: la elongación y la fuerza de tensión, resistencia de compresión y de cizalle, flexión, agotamiento y resistencia a la rotura. La máquina, posee más de 100 accesorios para cubrir la mayor parte de las distintas necesidades para el control de la investigación, el desarrollo y la calidad de éste. Sus dimensiones son aproximadamente 965mm (largo) x 235mm (ancho) x 230mm (alto) y su peso aproximado es de 21Kg.

Descripción del método empleado. Antes de comenzar es necesario medir el largo de la probeta y calcular el área inicial de esta. Una vez tomadas las medidas se debe colocar la probeta en la mordaza y en seguida en la máquina. Posteriormente se debe calibrar en cero la escala de carga correspondiente, para realizar una medición correcta. Una vez esté completamente preparada la probeta paran ser probada en la máquina de ensayos se coloca la manivela y se gira a una velocidad angular constante. Cuando la probeta sea destruida se procederá a retirarla.

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Datos obtenidos de la probeta

Antes del ensayo de tracción.

Sección circular interna

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Después del ensayo de tracción

Donde: A = Área de la sección circular interna de la probeta. d= Diámetro de dicha sección. Nota: Medidas en milímetros.

Diagrama fuerza versus elongación, obtenido directamente de la máquina de Ensayos. 1400 1200 1000 800 Fuerza [Kgf]

600 400 200 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Elongación [mm]

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Grafico esfuerzo/deformación con punto de proporcionalidad, el límite de fluencia y el punto de ruptura. 70 60 50 40 30 20 10 0

Límite de Proporcionalidad= 48 Kgf/mm2 Límite de fluencia = 65.2 Kgf/mm2 Límite de rotura= 56 Kgf/mm2 Valores obtenidos directamente del grafico utilizando el software computacional Microsoft Excel.

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Determinación del porcentaje de alargamiento de rotura.

Porcentaje de alargamiento de rotura=

∆ L ∙100 =11.53 Lantes del ensayo

Donde: L = Largo de la probeta. ∆ L : Resta entre el largo final y el inicial.

Determinación del porcentaje de reducción de área.

Calculo de áreas circulares A circunferencia =π ∙

d 2

2

()

A antes del ensayo =19.63 mm2 A despues deensayo=10.46 mm 2 Porcentaje de reduccion de area=

∆ A ∙ 100 =46.71 A antesdel ensay o

Donde: A = Área de la sección circular interna de la probeta. ∆A = Resta entre el área inicial y el área final. 16

d = Diámetro de dicha sección.

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Definiciones y formulas obtenidas del texto Mecánica de materiales Beer and Johnston quinta edición. Conclusión

Pudimos apreciar la variaciones de los datos obtenidos versus los datos comerciales que se deben a que nosotros solo realizamos un ensayo en cambio los valores comerciales se obtienen después de muchos ensayos iguales y se calcula un promedio. Las aplicaciones de este experimento no tiene limites en la ingeniería ya que cada vez que se hace alguna construcción se debe tener en cuenta la capacidad de los materiales para resistir esfuerzos, no siempre se hara el ensayo, pero se usaran los datos tabulados por material

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ENSAYO DE FOTOELASTICIDAD

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Fotoelasticidad

Con ayuda de la elasticidad, se puede representar de forma visible, las tensiones y concentraciones de tensiones en diferentes modelos de polímeros. Con el uso de la luz polarizada se estudia la distribución de las tensiones en cuerpos planos que admiten el paso de la luz* (solo ciertas longitudes de ondas). Esto permite representar en color, los lugares sometidos a esfuerzos como muescas o entalladuras, lo que ayuda a mejorar el diseño y forma de las piezas como un tornillo, gancho de grúa, engranes etc. Para el análisis de las tensiones en un sólido real, el método fotoelástico utiliza un modelo transparente de caras planas paralelas entre sí, que reproduce el cuerpo en estudio o uno a escala. A partir de este modelo, se obtiene información suficiente para la determinación de las direcciones principales, así como el valor de la diferencia entre las tensiones principales. *La luz tiene una longitud de onda que está comprendida entre los 0.4 μm de la luz violeta y los 0.76 μm de la luz roja, y en un haz de luz natural o luz blanca cada onda tiene una longitud distinta. Por el contrario, si todos los rayos tienen la misma longitud de onda, el haz de luz, que adquiere un color determinado, recibe el nombre de luz monocromática.

¿En qué consiste el experimento de fotoelasticidad?

En este experimento, usamos un polariscopio, que son filtros de luz que nos ayudan a visualizar las diferentes longitudes de ondas y un retroproyector que emite la luz y proyecta la imagen sobre la pantalla El objetivo consiste en determinar el factor de franja* del material fotoelástico, usando el polariscopio plano y encontrar los lugares de concentración de tenciones en los diferentes cortes geométricos de las muestras de polímero.

*factor de franja: factor característico de cada material y para cada longitud de onda de la luz incidente (color), se usa juntos con el orden de franja y el

σp

(la tensión nominal de la pieza

perforada) para encontrar el coeficiente de concentración de tensiones como:

kt

=

nF σp

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Aquí podemos visualizar los componentes del polariscopio con el retroproyector

1.- filtro verde 2.- analizador 3.- polarizador 4.- retroproyector 5.- bastidor de tenciones 6.- dispositivo de carga con dinamómetro 7.- modelo de polímero

Aquí vemos una probeta sometida a carga (a) y otra a tención o tracción (b)

Podemos concluir que este experimento es vital para el diseño de piezas con entalladuras de diferentes formas para concluir donde están las zonas con mayores esfuerzos, con esto podemos modificar de manera óptima y segura nuestro diseño.

Fuente: Manual del Polariscopio FL 210

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Ensayo de las Galgas Extensiométricas

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Resumen Este

documento

describe

la

aplicación

de

un

transductor; galga extensiométrica, para la medición indirecta de deformaciones lineales de una viga voladiza empotrada, de acero, cuando es sometida a un momento flector.

Abstract This document describes the aplication of a transducer; strain gauge, for measuring linear deformations on a cantilever beam fixed, of steel, when is submitted to a bending moment.

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Introducción Conocer que al aplicar una fuerza sobre un material de buena o mediana conducción, ocasionará variaciones significativas en la resistencia eléctrica de su estructura, permite realizar mediciones de fuerzas muy sutiles, tenues, que provoquen pequeñas deformaciones en el conductor. Este principio, motivó a la construcción

y

el

empleo

de

las

galgas

extensiométricas.

Las galgas extensiométricas son transductores pasivos, que aplicados sobre un espécimen, permiten medir la fuerza ejercida sobre él, a partir de la deformación resultante. Así, fuerzas de compresión, tracción o torsión, aplicadas sobre materiales elásticos, generan deformaciones que son transmitidas a la galga, respondiendo ésta con una variación de su propia resistencia eléctrica. Esas mediciones pueden ser de tres tipos: Estáticas: Las referidas a soportes y estructuras sometidas a cargas fijas. Mixtas: Las referidas a soportes y estructuras sometidas a la acción de cargas de variación rápida. Dinámicas: Las referidas a soportes que están sometidos a cargas de variación rápida. Por ejemplo: fenómenos de vibración, impacto, etc. Nota: No obstante, la experiencia y el informe están basados solamente en el estudio de los efectos causados por cargas estáticas, que fueron incrementadas gradualmente en una barra empotrada de acero.

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Objetivos Comprender los fundamentos de la medición de esfuerzos, por medio de las galgas extensiométricas. Comprender la relación entre la deformación longitudinal y la variación de la resistencia eléctrica en una galga extensiométrica.

Materiales utilizados La experiencia de laboratorio se llevó a cabo con el Sistema de enseñanza FL 100, equipo de ensayo de la empresa alemana G.U.N.T. Gerätebau GmbH, que desde 1979, produce y comercializa equipos que son utilizados en la formación técnica en escuelas de formación profesional, escuelas técnicas superiores y universidades.

1) Soporte 2) Punto de medición con galgas extensiométricas, 3) Amplificador de medición, 4) Juego de pesas. 5) Viga de acero. 6) Corredera.

Figura representativa del Sistema de enseñanza FL 100. Obtenida de www.gunt.de, web oficial del fabricante.

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Además del ensayo de flexión, este sistema, FL100, otorga la posibilidad de realizar los experimentos de tracción, torsión, compresión. ¿En qué consiste la utilización de galgas extensiométricas? De ellas, se aprovecha la modificación de la resistencia eléctrica de una fina tira o alambre de metal dilatado. Siguiendo el principio de la ecuación para calcular la resistencia: R=

ρl A

Donde: ι=longitud del alambre

R=Resistencia del alambre

A= Área de la seccióntransversal del alambre *Ecuación obtenida del libro, Física Universitaria Vol. 1, Sears Zemansky, edición 2012.

La modificación de la resistencia se presente por una disminución de la superficie de la sección transversal y un cambio de la resistencia específica. Si se presenta una dilatación, la resistencia aumenta. Para alcanzar la más alta resistencia posible del alambre, en el caso de pequeñas dimensiones, éste se coloca de manera que forme meandros que constituyan una rejilla de medición. Como las mediciones de carga requieren detectar cambios muy pequeños, infinitesimales de resistencia, una o varias galgas se conectan en configuración de Puente de Wheatston.

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El circuito de Puente de Wheatston, es el usado mayormente. La forma habitual de obtener una señal eléctrica como resultado de una medida, es mediante el método de deflexión. En éste método, se mide la diferencia de voltaje entre ambas ramas o la corriente a través de un detector dispuesto en el brazo central.

Disposición básica, del puente de Wheatstone. *Ilustración obtenida de www.wikipedia.com

Otro punto importante, es la elección de la galga. Existen dos tipos de galgas, mayormente utilizadas. Las galgas semiconductoras y las metálicas. En este ensayo se utilizaron las metálicas. La relación entre la modificación de resistencia en función del dilatamiento se expresa con letra k.

k =( ∆ R /Ro)/ ϵ

Mientras el factor k, sea más alto, más sensible es la galga a los cambios. *Ecuación

obtenida

del

libro,

Transducers

and

their

elements.

Khazan,

Alexander.

USA, Pearson Education, 1994.

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La instalación de las galgas consiste en su fijación sobre el espécimen de prueba de forma que las isostáticas de la estructura atraviesen la parte activa de la banda extensiométrica. Previamente, la superficie receptora debe ser tratada a fin de obtener la máxima eficacia del adhesivo.

1 lámina de cubierta 2 pegamento 3 componente, 4 lámina portadora 5) rejilla de medición

Figura que ilustra la disposición de la galga extensiométrica, en un elemento a analizar. *Imagen obtenida del sitio web del fabricante, www.gunt.de, sección Ingeniería Mecánica y Elementos de Máquinas, productos.

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Ensayo de flexión

*Imagen obtenida del sitio web del fabricante, www.gunt.de, sección Ingeniería Mecánica y Elementos de Máquinas, productos.

*Imagen obtenida del sitio web del fabricante, www.gunt.de, sección Ingeniería Mecánica y Elementos de Máquinas, productos.

La tensión en la superficie de la viga de tensión se puede determinar, por medio del cálculo, a partir del momento de flexión Mb y el momento de resistencia Wy. De la situación, descrita en la imagen, puede inferirse que: σ =Mb/Wy

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El momento de flexión de la viga voladiza se calcula con: Mb=−F ∙ L

En donde F es la carga y L la distancia entre el punto de aplicación de la carga y el punto de medición. El momento de resistencia para la sección transversal rectangular de ancho b y la altura h es de: 2

h Wy=b ∙ 6

*Imagen y ecuación obtenidas del Manual de experimentos, del sistema de didáctico de galgas extensiométricas FL 100.

Para la determinación experimental de la tensión de la viga de flexión, se la equipa con dos galgas extensiométricas, respectivamente, en el lado de presión y en el de tracción. Las galgas extensiométricas de uno de los lados se disponen de manera diagonal en el circuito Wheatstone. De esta manera, se suman todas las modificaciones de resistencia y se obtiene una mayor sensibilidad. La señal de salida UA del puente de medición se relaciona con la tensión de alimentación U ε

.

Con la sensibilidad k de la galga, se puede calcular, para el puente integral, la

dilatación

∈ de acuerdo con la siguiente fórmula. 30

1 U ε= ∙ A k Uε *Ecuación

obtenida

del

libro,

Transducers

and

their

elements.

Khazan,

Alexander.

USA, Pearson Education, 1994.

Por consiguiente, se puede aplicar la ley de Hooke, obteniéndose la tensión, por medio del módulo de elasticidad del material. σ =ε ∙ E *Ecuación obtenida del libro, Resistencia de Materiales, Beer & Johnston, sexta edición.

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Conclusión Las galgas extensiométricas permiten una sencilla, confiable determinación de la distribución de tensión y de dilatación de componentes reales sometidos a una carga. Debido a la utilización de más de una galga medidora se consigue aumentar la sensibilidad del circuito puente. Esto permite que para una misma deformación tengamos una mayor señal de salida con una tensión de alimentación dada. Por

esta

razón,

las

galgas

extensiométricas

constituyen

parte

imprescindible del análisis de tensión experimental y en la construcción de sensores (balanzas, dinamómetros, medidores de presión, ejes de medición del momento de torsión).

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