Resistencia Dos Materiais para Entender

 

ELABORADO POR PROFESSORES E ENGENHEIROS

Resistência dos Materiais Manoel Henrique Campos Botelho

Lançamento 2008  ISBN: 9788521204503  Páginas: 248  Formato: 17x24 cm  Peso: 0,415 kg

 

 

Resistência dos Materiai Materiaiss

MANOEL HENRIQUE CAMPOS BOTELHO

Eng. Civil formado pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

RESISTÊNCIA  DOS MATERIAIS PARA ENTENDER E GOSTAR

www.blucher.com.br

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Resistência dos Materiai Materiaiss

XI

Conteúdo

1 

O que é a Resist Resistência ência dos Materi Materiai aiss .................. ...................................... ........................................ ................................... ...............

1

2 

O equil equilíbrio íbrio das estruturas e as estruturas que não devem estar em equi equilílíbrio brio .................. ...................................... ........................................ ........................................ ......................................... ................................ ...........

3

3 

Os tipos de esforços nas estr estrutura uturass................... ....................................... ........................................ ................................... ...............

15

4 

Tensões,, coeficien Tensões coeficientes tes de segurança e tensões admi admissíveis ssíveis ......... ................. ................. ................. ............

23

5 

Todas as estrut estrutura urass se deformam — Lei de Hooke e Módulo de Poisson .............

31

6 

Quando as estruturas se apóiam — Entende Entendendo ndo os vários tipos de apoio......... ............ ...

41

7 

Estruturas isostáticas, hiperestáticas e hipostáticas hipostáticas.............................................. ..............................................

45

8 

Estudando os vários tipos de flexão: simples, composta, oblíqua, etc. ........ ................. .........

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9 

Introduç ão aos conceitos de momento estát Introdução estático, ico, momento de inérci inércia, a, módulo resistente e raio de gi giraçã raçãoo .................. ...................................... ......................................... ................................... ..............

55

Estudando a flexão normal nas viga vigass isostáticas — Diagram Diagramas as de momentos fletores, forças corta cortantes ntes e forças norma normais is .................... ........................................ ........................ ....

59

11 

Tensões normais em vi vigas gas — a flexão normal ........ ................. ................. ................. ................. ................. ............... ......

67

12 

A flexão oblíqua nas vi vigas gas .................... ......................................... ......................................... ........................................ ............................ ........

79

13 

Tensões tangenciais (cisalhamento) em viga vigass ......... ................. ................. ................. ................. ................. ............. .....

85

14 

Como as vi vigas gas se defo deformam rmam — Lin Linhas has elásticas ......... ................. ................. ................. ................. ................. ............

95

15 

Estudando as viga vigass hiperestáticas — Equação dos três momen momentos tos e Método de Cross .................... ........................................ ........................................ ......................................... ......................................... ...................... 105

16 

Flambagem ou o mal característico das peças comprimidas ........ ................. .................. ................ ....... 11 1155

17 

Estruturas e materiais não-resistentes à tração ......... ................. ................. ................. ................. ................. ............ 129

18 

Estruturas de resposta linear e não-linea não-linearr.

10 

 

 Validade  Valida de do processo de superposição superposiç ão .................. ...................................... ........................................ ............................... ........... 139

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XII

Resistência dos Materiais

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Ligando Li gando duas peças — Cálcu Cálculo lo de rebites e soldas .................. ...................................... ............................... ........... 147

20 

A torção e os eixos ................... ....................................... ......................................... ......................................... ........................................ ...................... 153

21 

Molas e outras estrut estrutura urass resil resilientes ientes .................... ........................................ ........................................ ............................... ........... 163

22

  23 

Cabos........................................................................................................................... Cabos ........................................................................................................................... 167 Nascem as treliç treliças as ................... ....................................... ......................................... ......................................... ........................................ ...................... 175

24 

Arcos e vi vigas gas cur curvas vas ................... ........................................ ......................................... ........................................ ...................................... .................. 183

25 

Análise Aná lise de vários e interessantes casos estruturai estruturaiss ........ ................. ................. ................. ................. ............. ..... 189

26 

Estruturas hetero heterogêneas gêneas quanto aos materiai materiaiss ........ ................ ................. ................. ................. ................. ............. ..... 199

27 

Estamos Esta mos encerra encerrando ndo a matér matéria ia ................... ........................................ ......................................... ........................................ ...................... 205

28 

Bibliografia — O que há para ler nas bibliotecas e livra livrarias rias brasileiras ........ ................ ........ 207

29

Anexo 1 

Composição e decomposição de forças .................... ........................................ ........................................ ............................ ........ 21 2111 30

Anexo 2 

Estados de tensã tensãoo — Critér Critérios ios de resistênci resistênciaa ................... ....................................... ...................................... .................. 21 2177 31

Anexo 3 

Glossário Glossár io de pri primeira meira ajuda ................. ...................................... ......................................... ........................................ ............................ ........ 223 32

Anexo 4 

Resumo histórico do uso de materiais e de estruturas estrutu ras........................................... ........................................... 227 33

Anexo 5 

Consultaa ao público leitor .................. Consult ....................................... ......................................... ........................................ ............................... ........... 232

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O que é a Resistência dos Materiais

 

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O que é a Resistênciaa dos Resistênci Materiais

Para poder transformar a Natureza, o homem precisa de ferramentas e tecnologia. Para criar tecnologia, precisa de teorias que correspondam à sistematização de conhecimentos e à descoberta descoberta de leis naturais natu rais que orientam seu trabalho. traba lho. Depois de criar uma série de teorias, algumas das quais superam e substituem outras, o homem procura sistematizá-Ias dando-lhe nomes, delimitando suas validades e estabelecendo um grau de hierarquia entre elas. Do estudo das estruturas estr uturas (casas, pontes, veículos, veículos, etc.) surge a Resistência dos Materiais. Vamos a ela.  Vamos  V amos supor que se pretenda pretenda transportar uma peça de grande peso sobr sobree uma u ma estrutura de suporte (prancha) que, por sua vez, se assenta sobre dois apoios, A e B. A estrutura receberá essa carga e sofrerá, com isso, uma série de esforços, deformando-se. A Resistência dos Materiais determinará tais esforços e a lei da deformação dessa viga. Conhecendo o material com que se construiu a estrutura-suporte, saberemos: • se com o material usado no suporte e em face de suas dimensões — por exemplo, a espessura —, a estrutura ou resiste à solicitação ou se rompe; • as deformações que ocorrerão.

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O equilíbrio das estruturas e as estruturas que não devem estar em equilíbrio

 

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O equilíbrio das estruturas e as estruturas que não devem estar em equilíbrio

Uma estrutura ou está em equilíbrio ou em movimento. Nós estudaremos principalmente as estruturas em equilíbrio, ou seja, as que estão estáticas, melhor dizendo em “equilíbrio “equil íbrio estático” estático”.. Para que uma estrutura esteja em equilíbrio estático, deve obedecer às seguintes leis da Estática:

∑ F H = 0 ∑ MT = 0

∑ F V  = 0 ∑ M F  = 0

onde:    F   H   = Força horizontal    F V   = Força vertical  M T  = Momento de torção    M  F  = Momento de de flexão  São as quatro famosas famosa s condições dos d os esforços externos extern os

Sejam as seguintes estruturas e vejamos as suas deuma equilíbrio: Uma pessoa está apoiada no chão. Se o chão pudecondições puder r reagir com um a reação igual igua l ao peso, a pessoa estará em equilíbrio. Se o chão for um charco, um lodaçal, o chão não reagirá ao peso e a pessoa afundará.

P

P

R 

R 

P = R 

P > R 

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Os tipos de esforços nas estruturas

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Os tipos de esforços nas estrutura estruturass

Devido aos esforços ativos e reativos, reativos, a estrutura estrutur a está em equilíbr equil íbrio, io, ou seja, seja, não se movimenta. Apesar de a estrutura estar em equilíbrio, ela poderá até se romper se os efeitos dos esforços esforços ativos e reativos levarem à sua desintegração desi ntegração material. materi al. A desintegração da estrutura ocorrerá se algumas partes constituintes da estrutura sofrerem valores extremos em face de:

Para chegarmos às tensões que levam, ou não, ao colapso das estruturas, tem que haver um efeito intermediário, causado pelos esforços ativos e reativos. Esses esforços internos solicitantes gerarão, no fina final,l, tensões de tração, compressão, compressão, cisalhamento e torção.

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Tensões, Coeficientes de segurança e Tensões admissíveis

 

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Tensões ensões,, coeficientes de segurança e tensões admissíveis

Imag ine que temos de suspender Imagine suspender uma peça industrial industr ial de 7,55 tf por um cabo de aço, cuja resistência média de ruptura é de 1.490 kgf/cm 2. Vamos verificar veri ficar a espessura necessária do cabo:  F 

Fórmul Fór mulaa geral geral:: σ  =  S  F = 7.550 kgf 

kgf/cm 2  S = área re resistente  F  7.550 2  S = = = 5, 06 cm σ  1.490 σ 

= 1.490

 Vamos escolher o diâmetro do cabo que tenha essa área. Se adotar adotarmos mos o diâ diâmemetro de 1” para o cabo, estaremos esta remos atendendo atendendo ao projeto, pois essa bitola de cabo tem 2 área de 5,06 cm ; todavia: • com o tempo o cabo pode perder resistência, podendo desfiar; • em alg alguns uns casos a resistência média do do cabo pode vari variar ar de de lote para lote lote e tal vez tenhamos o azar aza r de ter em estoque um mau lote; • a carga a suspender pode ser algo maior que 7.550 kgf (erro (erro de uso).

—

(*) O cabo é puxado para baixo (*) ba ixo pelo peso e para cima pela reação. rea ção. O cabo está em equilíbrio, equil íbrio, mas tem tensão de tração. O cabo resistirá resist irá à tensão de tração? Depende da força, da seção do cabo, do material do cabo, etc.

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Todas as estruturas se deformam — Lei de Hooke e Módulo de Poisson

 

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Todas as estruturas se deformam — Lei de Hooke e Módulo de Poisson

 Nota 1: 

Experiência num material que visualmente apresenta resultados. Pegue um elástico de borracha, borracha , desses elásticos comprados em papelar papelaria, ia, e faça esta experiência. Corte-o com um comprimento compri mento de de 10 10 cm e faça várias vária s experiências de tração, mas sem esforçá-lo muito. Depois disso, meça-o outra vez. A nova medida

deverá ser muito próxima dos 10 cm iniciais. Isso indica que estivemos fazendo experiências dentro do campo elástico; terminando o esforço, termina a deformação na peça e ela volta a ser o que era. Com cuidado para não rompê-lo, procure agora esforçá-lo mais, até sentir que está quase rompendo. Meça o novo comprimento.  Você  V ocê notará que, mesmo não estando distendido, o elástico tem agora quase 11 11 cm. Ocorreu uma deformação permanente (plástica) no valor de 1 cm.  Nota 2: 

•

Por que estudar as deformações nas estruturas? Eis as razões: Ter critérios para lilimitar mitar as defo deformações rmações nas estrutur estruturas as em trabal trabalho. ho. (Dar (Daria ia para aceitar uma trave de gol que tivesse flecha (barriga), no seu ponto médio,

de 20 cm?); Desenvolver Desenvolv er teorias que que permita permitam m resolver estrutur estruturas. as. Sem esse recurso do estudo das deformações, seus esforços ficariam ficaria m desconhecidos. Imaginemos, por exemplo, uma prancha de 20 kgf colocada sobre cinco apoios. Como se distribuem distr ibuem as reações nesses apoios? Essa é uma estrutura hiperestática e descobriremos esses valores usando a teoria das deformações. •

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Quando as estruturas se apóiam — Entendendo os vários tipos de apoio

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Quando as estruturas se apóiam — Entendendo os vários tipos de apoio

Para compreender o funcionamento das estruturas é muito importante conhecer os tipos de apoio que que essas estruturas estrutu ras possuem. A estrutura de apoio nada mais é do que um corpo rígido que recebe e transfere esforços das estruturas em estudo. Árvores Ár vores estão apoiadas apoiadas (encravadas) (encravadas) pelas raízes na terra; terra ; caixas caix as d’água podem estar apoiadas em lajes; vigas estão apoiadas em colunas; navios, na água; trampolins, em estruturas de grande rigidez, etc. Seja uma viga vi ga de madeira simplesmente simplesmente lançada sobre dois apoios (pilaretes de madeira) A e B:

O senso comum indica que a viga trabalhará de uma maneira, se for simplesmente apoiada e de outra maneira, se as suas extremidades forem fixadas por pregos aos pilaretes e, ainda, de uma terceira maneira, se uma extremidade ext remidade for pregada pregada e a outra não.

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Estruturas Isostáticas, Hiperestáticas e Hipostáticas

 

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Estruturas isostát isostáticas, icas, hiperestáticas e hipostáticas

7.1 — Definição Quando uma um a estrutura tem um número de vínculos víncu los tal que possam ser resolvidos (conhecidas as reações) pela Estática — as famosas quatro condições — ela é uma estrutura isostática. Se o número de vínculos de uma estrutura cresce, então não bastam as quatro equações da estática. Para determinar seus esforços, temos que usar outras teorias (por exemplo, o estudo da deformações) a fim de descobrir os valores das reações nos apoios. São as estruturas hiperestáticas. Quando o número de vínculos é insuficiente para dar estabilidade, temos as estruturas que se movimentam, denominadas hipostáticas. Observe:

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Estudando os vários tipos de flexão: simples, composta, oblíqua, etc.

 

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Estudando os vários tipos de flexão: simples, composta, oblíqua, et etc. c.

8.1 — Definição Imagine uma viga biarticulada de ponte e de seção retangular que suporta carga distribuída. distr ibuída. Vejamos Vejamos como atua o momento fletor a que ela está submetida.

Como esforços ativos e reativos só temos forças, pois as articulações A e B não suportam fletores solicitantes (são articulações). Como momentos esforços internos  ocorrerão forças tangenciais às seções da  viga  vi ga e momentos momentos fletores. fletores. O momento momento fletor em cada seção Z  assim  assim atua:

Flexão, o mesmo que dobramento.

—

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Introdução aos conceitos de momento estático, momento de inércia, etc.

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Introdução aos conceitos de momento estático, momento

 

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de inércia, módulo resistente e raio de giração

Diga mos que tivéssemos Digamos tivéssemos de usar uma um a cartolina cartol ina para pa ra receber pequenos pequenos esforços de compressão e para funcionar como um minipilar. Todos percebem que a cartolina, pela sua forma lamelar e, portanto, com uma espessura reduzida, não funciona. Se enrolássemos a cartolina cartolin a em forma forma de cilindro, cili ndro, poderia então funcionar como um pilar ou como uma viga vencendo um vão. Se dobrássemos a cartolina, gerando na seção transversal transversa l com uma forma forma de dentes, a cartolina cartol ina transformada tra nsformada começaria a trabalhar como desejado.  Vê-se que, quando afastamos afasta mos áreas dos eixos de simetria, simetr ia, temos um u m ganho gan ho extraordinário de de eficiência estrutural. Observe:

Podemos concluir que áreas, longe dos eixos centrais, funcionam melhor. De vemos agora introduzi introduzirr coeficientes numéricos que meçam essas áreas no que diz respeito à sua distância aos a os eixos de simetria. Vamos introduzir introduzi r os conceitos de de momento estático, estático, momento de inércia, módulo resistente e raio de giração. g iração. Este capítulo introduz tais conceitos, de maneira a permitir trabalhar com eles.

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Estudando a flexão normal nas vigas isostáticas

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Estudando a flexão normal nas vigas isostáticas — Diagramas

 

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de momentos fletores, forças cortantes e forças normais

 Vamos resolver vár várias ias vi vigas gas isostát i sostáticas icas e traç traçar ar seus seu s diagr di agram amas as de momentos momento s (*) fletores ( MF ), ), forças forças tangenciais tan genciais (Q) e forças normais ( N ) , determinando assim os esforços internos solicitantes ponto a ponto. Em capítulo posterior serão calculados os esforços internos resistentes. O traçado de diagramas como mostrado aqui pode ser feito feito também para estruturas estrutu ras hiperestáticas após determinação determinaç ão das reações nos apoios. O acompanha acompanhamento mento dos exemplos exemplos numéricos ajudará entend entender er os conceitos.

 Exercício 1

Determine reações e diagramas da viga a seguir.

 F   H  =

0 não aplicável, pois não há forças horizontais.

 Nota:

Não ocorrem momentos fletores externos.

—

(*) Força normal é a força perpendicular à seção transversal da estrutura. O peso de um ser humano é uma força normal norma l ao solo.

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Tensões normais em vigas — a flexão normal

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Tensões normais em vigas — a flexão normal

Uma estrutura sofrendo flexão se deformará e nas suas seções transversais trans versais e em cada ponto das seções sofrerá: • • • •

tensões (pressões) normai normaiss de compressão; tensões (pressões) normai normaiss de tração tração;; tensões (pressões) tan tangenciais genciais de cisal cisalhamento hamento (des (desliz lizamento amento); ); e se for o caso, tensões de tração.

O conceito corrente de tensão — força dividida por área — refere-se, na linguagem comum, à situações de compressão. Vamos aqui ampliá-lo também para situações de tração e cisalhamento.  Vejamos  V ejamos estas duas vigas: viga s:

As tensões de tração, de compressão e de cisalhamento variam de seção para seção e, em uma seção, de ponto a ponto. Para facilitar o entendimento, o estudo será dividido em tensões normais (tração e compressão) e tangenciais. Neste capítulo, abordaremos as tensões normais. No próximo capítulo, as tensões tangenciais (de cisalhamento).

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 A flexão oblíqua nas vigas

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A flexão oblíqua nas vigas

12.1 — Viga com eixos de simetria Seja a força F  que  que está aplicada no ponto Z  da  da peça horizontal engastada numa parede. A força F  causará  causará uma u ma flexão em um plano que não contém um dos eixos de simetria da viga. Esse tipo de flexão é chamado de  flexão oblíqua. oblíqu a. 

Pelo princípio da superposição, a flexão obíqua pode se decompor em duas flexões normais mais uma carga centrada. Veja:

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Tensões tangenciais (cisalhamento) em vigas

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Tensões tangenciais (cisalhamento) em vigas

Já vimos que ocorrem, nas seções de estruturas que sofrem flexão, tensões de compressão e de tração, variando var iando de ponto a ponto de cada seção. Essas tensões são máximas nas bordas e nulas na metade da seção, no caso da seção retangular. Nessa estrutura que sofre flexão ocorrem tensões de cisalhamento, seção por seção(*), e os seus valores dependem da seção e de cada ponto nessa seção. Tais tensões  variam inversamente inversamente às de com compressã pressãoo e tração. Quanto às tensões tensões de de cisalhamento cisalhamento (tangenciais), elas são máximas no centro da seção e nulas nas bordas da seção.

A fórmula que correlaciona o valor da força cortante em uma seção e a tensão em um ponto dessa seção é: 1  =

τ 

QMss   QM bJ 

tensãoo de ci tensã cisa salha lhame ment ntoo na linh linhaa hori horinzo nzonta ntall x1 1=

τ 

onde, Q = força cortante na seção   Ms = momento estático da área acima de x1   b = largura da seção em  x1    = momento de inércia da seção  J  = τ = tensão de cisalhamento na flexão (medida da tensão de separação das lamelas horizontais da viga)

—

(*) As tensões de cisalhamento em vigas (*) vi gas são chamadas chamad as de tensões de cisalhamento na flexão para serem diferenciadas das tensões de cisalhamento cisal hamento puro, como as tensões de cisal cisalhamento hamento nos rebites.

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Como as vigas se deformam — linhas elásticas

 

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Como as vigas se deformam — Linhas elásticas

Os esforços solicitantes — forças normais de compressão, forças normais de tração, forças tangenciais, momentos fletores e momentos torçores causam deformações nas estruturas. O fato de a maioria das deformações serem menores que a acuidade visual permite detectar, sua importância teórica, entretanto, é enorme. Devemos estudar as deformações por dois motivos. O primeiro consiste em aprender a limitar (ou não) as deformações nas estruturas (*). O segundo motivo é que o estudo das deformações permite resolver estruturas hiperestáticas determinando suas reações. Particular interesse proporcionam as deformações por flexão e torção, em geral maiores que as deformações por compressão e tração. Vamos estudar, neste momento, as deformações (linha elástica -  LE ) de barras sofrendo flexão. Sejam as vigas:

— (*) Já (*)

vimos que nas camas, cama s, as vigas que recebem as cargas das pessoas e dos colchões são colocacolocadas deitadas para pa ra se deformar (sem romper) romper) dando conforto aos usuários. usuá rios.

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Estudando as vigas hiperestáticas — equação dos três momentos

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Estudando as vigas hiperestáticas — Equação

 

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dos três momentos e Método de Cross

Sejam as três estruturas seguintes:

Na Figura 1 temos uma prensa comprimindo com força F  duas  duas peças de materiais com E diferentes. Quanto de força vai para cada peça? Qual a tensão em cada peça? A Figura Figu ra 2 representa uma parede de concreto concreto engastada na base ba se e apoiada em três outros apoios. Quanto da força se divide por cada apoio? Na Figura 3 temos um peso suspenso por três cabos de aço. Qual a força resistente em cada cabo? Essas três estruturas são hiperestáticas e para elas valem as três famosas condições  FH  =   = 0, FV = 0 e MF = 0, mas a aplicação dessas condições não é sufisu ficiente para levantar os dados das reações nos apoios. É necessário usar a teoria das da s deformações, que se baseia na lei de Hooke. Neste capítulo, vamos estudar as vigas contínuas, que são as vigas com três ou mais apoios e, portanto, uma estrutura hiperestática.

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Flambagem ou o mal característico das peças comprimidas

 

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Flambagem ou o mal característico das peças comprimidas

16.1 — Experiências para entender a flambagem

 Experiência 1

Pegue uma régua escolar de plástico e pressione-a entre dois pontos bem próximos, um a cinco ci nco centímetros do outro.  Você  V ocê está simula simulando ndo uma u ma estrutur estruturaa em compressão simples. Agora, A gora, pressione dois pontos distantes quinze qu inze centímetros centí metros um do outro. Algo começa a aparecer nesnessa nova posição, é visivelmente mais fácil criar condições para a barra começar a se encurvar. A barra está começando a sofrer o  fenôme  fenômeno no da flambagem fl ambagem. Faça agora a compressão nos dois pontos extremos da régua, distantes um do outro cerca de trinta centímetros. centí metros. Com a força reduzida, a régua vai va i perdendo estabilidade. Force a régua e chegue até a ruptura. A régua se quebra (*). Plástico é um  material  mater ial frágil frági l. Se fizermos a experiência com réguas de mesmo material, mas com espessuras diferentes, as réguas mais espessas exigem mais esforços para fIambar que as réguas mais finas.  Experiência 2 

Pise em cima de uma lata vazia va zia de refrigerante. refr igerante. Você Você notará que a lata, sem se quebrar,, amassa. quebrar amas sa. Não quebrou porque, ao contrário do plástico que é um material frágil, o alumínio é um  mat  materi erial al dúctil  e se deforma bastante antes de perder sua unidade. A estrutura da lata, entretanto, entrou em colapso. É outro caso de flambagem.

— (*) Para (*)

aprender mesmo a Resistência dos Materiais, pelo menos uma vez na vida, v ida, você deverá romper uma régua de plástico por flambagem. Use óculos de segurança nesse colapso estrutural.

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Estruturas e materiais não-resistentes à tração

 

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Estruturas e materiais não- resistentes à tração

17.1 — Exemplos de estruturas que não resistem à compressão Há estruturas, como cordas, correntes, tecidos, etc., que não resistem à compressão. Cordas e tecidos, devido à pequena espessura que possuem, sofrem flambagem quando comprimidos. Note que não é a característica do material que gera essa “não-resistência”, e sim a sua característica construtiva. Um fardo de algodão, por exemplo, exemp lo, pode resistir à compressão, mas o mesmo algodão na forma (estrutura) de tecido não resistirá à compressão. Correntes de qualquer material não resistem à compressão pela instabilidade da relação elo com elo. elo. Assim como há estruturas que não resistem à compressão, existem as que não resistem à tração — uma pilha de placas de aço, por exemplo. A falta de ligação entre as peças faz com que a pilha pilh a resista à compressão, mas não resista à tração. A razão está no tipo de estrutura, e não no seu material.

17.2 — Exemplos de estruturas que não resistem à tração Além das estruturas, existem materiais que resistem bem à compressão e mal à tração, como o concreto e a argila (barro). Pode-se fazer, e com sucesso, pilares de concreto ou de tijolos de argila, mas ninguém usaria tais estruturas como cabos, tirantes, tira ntes, em que o esforço é de tração. Um caso de interesse prático é o de peças em que, em determinadas determi nadas situações, só ocorrem esforços de compressão, mas que, em situações extremas, podem ter parte da estrutura sofrendo compressão e parte sofrendo tração. Se o esforço de tração em certas estruturas passar de algum limite, ocorre o colapso ou a ruptura. Paredes de tijolos com trincas são bons exemplos. Estudemos de forma mais global e numérica esses casos de estruturas e materiais que não resistem à tração. Seja uma peça de madeira colada em um piso de madeira e uma força F . Admitamos como desprezível o peso próprio da peça de madeira e que a força F  possa  possa deslocar-se na superfície dessa peça.

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Estruturas de resposta linear e não-linear

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Estruturas de resposta linear e nãonão-linear linear

 

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Validade do processo de superposição

18.1 — Conhecendo o processo de superposição O processo de superposição de cargas é extremamente extrema mente útil para resolver estruturas através da soma dessas cargas. Sejam as três estruturas a seguir:

Nessas três estruturas, em face da força  F   atuante em cada uma das três 1 peças: Força F 1 

 → 

tensõess (1 tensõe (1))  →  deformaç deformações ões (1 (1))   Se a cada uma dessas estruturas específicas especí ficas(*) adicionarmos a força  F 2, poderemos garantir:    F 1

tensões (1)

deformações (1)

 F 2

tensões (2)

deformações (2)

 F 1 + F 2

tensã te nsãoo final = ten tensão são 1 + te tensã nsãoo 2

defform de ormaçã açãoo final = def def11 + de def2 f2

(*) Para

outros tipos de estruturas estrutu ras não se pode usar usa r o processo de superposição.

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Ligando duas peças — cálculo de rebites e soldas

 

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Ligando duas peças — Cálculo de rebites e soldas

19..1 — Introduç 19 Introdução ão Ao iniciar inicia r suas construções, constr uções, o ser humano descobriu a necessidade e a forma forma de unir dois materiais. Possivelmente, uma das formas de ligar dois materiais foi com o uso de cordas e, através dos nós, puderam ser ligados dois cabos ou cabo e viga sofrendo flexão (arco do conjunto arco e flecha).

A ligação de barras também foi feita pelo homem usando fios naturais — cipó, por exemplo —, o que permitiu a construção de treliças e outras estruturas rudimentares. O uso de barras bar ras de madeira deve ter levado o homem a criar os encaixes enca ixes de madeira — as ensambladuras — e depois as peças de ligação — as cavilhas —, antes de utilizar pregos.

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 A torção e os eixos

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A torção e os eixo eixoss

20.1 — A flexão da seção Imagine uma barra que tenha uma força  F  atuando   atuando tangencialmente à sua seção. Essa força tenderá a girar a seção. Consiste em uma torção da seção, diferentemente da flexão vista até agora, que tendia a flexionar um eixo.  Veja:  V eja:

Pela ilustração, percebe-se que o eixo da peça e a reta de suporte da ação que gera a torção não estão no mesmo plano, ou seja, são reversos. A seção é torcida pela força  F . O ponto  A é esforçado para girar e tende a se deslocar de A para A1·  (*), situações típicas Barras Barr as sofrendo torção normalmente normal mente são chamadas chamada s de eixos(*) das construções mecânicas. Nesses casos, os eixos têm, em geral, seção circular.

— (*) Nas (*)

constr uções mecânicas, há que se diferenciar construções di ferenciar os conceitos de “eixos” do termo “árvores”. “árvores”. Os

 velocípede  velocípedes s de criança cri ança, tem eixo ntransmissão a frente frent e e árvore árde vore atrá s. Bicicletas atrás. Biciclet tem á rvoress nacom árvore f rente frente e eixo atrás. As “árvores” são ,eixos semna potência e eixosas são dispositivos transmissão de potência mecânica.

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Molas e outras estruturas resilientes

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Molas e outras estruturas resilientes

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21..1 — Introduç 21 Introdução ão Talvez tenham sido o arco e flecha a primeira estrutura concebida pelo homem para armazenar energia, com a deformação do arco, para depois devolvê-la à corda que impulsiona a flecha. Estruturas que armazenam energia pela deformação usam o conceito de resiliência. Molas de relógio e molas de carros são também exemplos de estruturas (dispositivos) resilientes.

21.2 — Definição de resiliência Resiliência de uma estrutura é a máxima energia de deformação que essa estrutura trutu ra consegue armazenar arma zenar ao sofrer deformações elásticas e, portanto, sem sofrer deformação plástica (permanente). Mola de relógio F F

F

Mola helicoidal O arco é um dispositivo rresiliente esiliente

Feixe de molas Outras estruturas resilientes

F

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Cabos

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Cabos

22.1 — Introdução Cabos, fios, correntes e outras estruturas semelhantes, como tecidos e folhas de reduzidíssima espessura, só podem trabalhar à tração. Se tentássemos usar um cabo compressão, o cabo fosse trabalhar à compressão. flexão, também flambaria,àpois toda viga ele temflambaria. parte dasSe suas seções trabalhando Essa característica é da estrutura, e não do material. Fardos de algodão podem trabalhar à compressão, pilares de aço podem e trabalham à compressão, mas o mesmo não ocorre com cabos feitos com esse material.

22.2 — Uso de cabos Em face do exposto, cabos são usados resistindo à forças normais de tração e sofrem assim só esforços internos de tração, traç ão, com exceção de correntes, que sofrem também esforços internos de corte nos elos.  Veja:  V eja:

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Nascem as treliças

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Nascem as treliças

23.1 — Introdução Treliças são estruturas compostas por barras com extremidades articuladas. São usadas para vários vár ios fin fins, s, entre os quais, vencer pequenos, médios médios e grandes gra ndes vãos. Pelonós, fatoessas de usar barras articuladas e de se considerar pesos suportados colocados nos barras funcionam principalmente à tração e compressão. Estruturas Estrutur as do século passado e do início deste século — como pontes metálicas metálicas ferroviárias — usaram ao máximo esse estratagema. As treliças são usadas hoje também como estrutura de cobertura, torres de transmissão elétrica e em equipamentos, tais como lanças de guindastes. Costumam ser executadas em barras de madeira, aço, alumínio e de concreto armado.

Tipo sheed (cobertura)

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 Arcos e vigas curvas

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Arcos e vigas curvas

Seja uma viga de eixo reto. Vamos dobrá-la (deformação plástica, portanto sem retorno) e fazer com que vença um vão suportando uma carga  F .

Ao suportar essa carga e seu peso próprio, a estrutura se deforma e cada apoio se afasta de A para A1 e de B para B1. Note que, em virtude da ação das cargas verticais e o deslocamento dos apoios, não ocorre nos apoios reação horizontal e, mesmo assim, a estrutura é estável. Imaginemos que uma articulação foi introduzida no centro desse arco. A estrutura se tornaria hipostática e iria para a ruína, acontecendo deslizamento em A e B. Todavia, com apoios simples si mples em A e B, a estrutura estrutura fica estável.

(*) A

tiara para cabelos é uma viga curva de plástico.

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 Análise de vários vários e interessantes casos estruturais

 

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Análise de vários e Análise interessantes inter essantes casos estruturais

Neste capítulo do livro, descrevemos vários casos envolvendo estruturas. Tais casos, pelos aspectos diferentes e mesmo curiosos que apresentam, não permitiriam ser contados ao longo de um texto da teoria. Entendo que a apresentação apresentação de casos é extremamente interessante do ponto de  vista didático, pois possibil possibilita ita ao leitor leitor gravar conceitos conceitos de forma agradável, situação que não ocorre com tanta freqüência na discussão de uma teoria.

25.1 Apresentação dos casos • Cargas dinâmicas e cargas estáticas Para sentir como as estruturas reagem à cargas estáticas e dinâmicas, coloque com extremo cuidado um peso de 1 kgf em uma balança de mola de um prato. Por mais cuidado cu idado que se tenha, ao colocar um u m peso dessa ordem, ordem, pode-se notar que instantaneamente tanta neamente o peso marcado na balança bal ança chega a exceder exceder em cerca de 20% esse 1 kgf. Em seguida, a carga ca rga dinâmica din âmica torna-se tor na-se estática (amortecimento da medida) medida) e o peso de 1 kgf é então indicado na balança.

• A vara de pescar, a linha e o peixe Por que as varas de pescar são feitas sempre de material flexível? Quando um peixe agarra a isca, surgem, devido ao desespero do animal, ani mal, os compreensív compreensíveis, eis, muito compreensíveis, esforços dinâmicos gerados pela situação. Esses esforços podem: • queb quebrar rar a linh linha; a; • arrebentar a boca do peixe.

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Estruturas heterogêneas quanto aos materia materiais is

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Estruturas het heterogêneas erogêneas quanto aos materiais

Uma estrutura é heterogênea no que diz respeito aos materiais se for construída com dois ou mais materiais diferentes. Uma estrutura de concreto armado é um exemplo exemp lo típico desse tipo de estrutura. estr utura.  Vamos entende entenderr como di dimensionar mensionar esse tipo de estrutura a partir parti r de um exemexemplo numérico.

26.1 — Exemplo numérico 26.1.1 — Exemplo de cálculo de colunas (pilares) Seja um pilar de concreto armado para o qual não se considerará a flambagem, com seção transversal de 20  40 cm e tendo seis barras barr as de aço com área total de 1,9 cm2. Admite-se que a relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto concreto seja de 15 e que as tensões admissíveis de compressão do aço sejam da ordem de 900 kgf/cm2 e do concreto de 50 kgf/cm 2. Determine a carga admissível, ou seja, a (*)

máxima  que o pilar aceita .  Veja:  V eja:carga F  que

(*)) Exemplo (* Exemplo didático conceitual, não obediente à Norma de Concreto Armado.

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Estamos encerrando a matéria

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Estamos encerrando a matéria

Estamos encerrando este livro, mas este não é o fim da Resistência dos Materiais. Em outros livros você encontrará tópicos aqui não estudados, tais como: • energia de deformação; • efeitos di dinâm nâmicos; icos; • pórticos, etc. Relembremo-nos de que a Resistência dos Materiais, nos limites Relembremo-nos l imites em que foi apresentada neste livro, estuda as estruturas que possam ser associadas associada s a barras de eixo retilíneo retilí neo (com exceção exceção das estruturas estr uturas do item arcos) e obedientes à lei de Hooke. Hooke. Por serem estruturas de duas dimensões, placas não podem ser estudadas pela Resistência dos Materiais. Para avançarmos no estudo das estruturas, surge então uma matéria que vem a ser um avanço da Resistência dos Materiais. Trata-se da Teoria da Elasticidade, ou resumidamente  Elasticid  Elasticidade ade, nome bastante infeliz, pois causa confusão conf usão com estudos de estruturas estrutura s no regime elástico, em que, cessada a ação, tudo volta a ser como antes. A Teoria da Elasticidade tem como um dos seus objetivos o estudo matemático das estruturas de várias dimensões. Outro desdobramento da Resistência dos Materiais seria uma Resistência dos Materiais para estruturas de barras não-lineares, como como barras curvas cur vas(*). Os livros liv ros citados ao longo deste livro l ivro complementam e propiciam a evolução evolução dos conceitos já apresentados. Só resta a este autor, agora, desejar bons novos estudos ao caro c aro leitor.

(*) Aplicável

por exemplo, exemplo, no dimensionamento di mensionamento de ganchos.

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Bibliografia — O que há para ler nas bibliotecas e livrarias brasileiras

 

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Bibliografia Bibliogr afia — O que há para ler nas bibliotecas e livrarias brasileiras

Este item deste livro não é a rigor uma bibliografia. bibliogra fia. Bibliografia é uma listagem dos livros livro s citados pelo autor ao longo de seu seu trabalho e de livros l ivros ou outro tipo de publicação que o autor consultou para emitir suas opiniões. Entendo que bibliografia interessa principalmente para livros e trabalhos científicos, que não é o caso deste livro. Este livro é um trabalho didático, para ser lido por estudantes e jovens profissionais. Assim, só cito livros que o leitor possa ler e que sejam de fácil consulta em bibliotecas universitárias brasileiras, ou adquiridos em livrarias. Recomendoo que o leitor leia para avançar Recomend ava nçar sobre os temas aqui a qui apresentados:

 Livros ilustrativos de resistência dos materiais

PITTM AN, W. PITTMAN, W. MORGANS The elements of structure. Publishing Limited London, London, 1979. WILSON,  Forrest. Structure — the essence of architecture. Van Nostrand Publishing Publish ing Company Company,, 1971. 1971. GORDON, J. E.  Structures — or why things don’t fall down. England, Plenum Press, 197 1978. 8. TIMOSHENKO, S. History of strength of material mat erialss. Dover Publications, 1983. FUSCO, Pericles Brasiliense. Fundament  Fundamentos os do projeto estrutural. São Paulo, Pau lo, McGraw HiIl HiI l do Brasil,1 Brasi l,1976. 976. GAMA, GAM A, Ruy. Ruy. História da d a ciência ciênc ia e da tecnologia tec nologia. São Paulo, EDUSP, 1985.  VASCONCELOS,  V ASCONCELOS, Augusto Augusto Carlos Ca rlos de. de. As estruturas da natureza, 1985. L’HERMITE, ROBERT. Ao pé do muro. Edição Concrebrás.

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 ANEXO 1 — Composição e decomposição decomposição de forças

 

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ANEXO 1 Composição e decomposição de forças

Composição de forças Dadas as forças F 1 e F 2, ache a resultante pelos cálculos analíticos.

R = resultante  R = F   + F   = 910 910 + 340 = 1.250 kgf  kg f  1

2

Determinação da posição da resultante (ponto C).

∑ M  B   = 0  F1 ⋅ AB = R ⋅ CB = R ⋅ x

340 × 2,80 80 = 1.25 250 x  x = 0, 76 m 80 − 0, 76 76 = 2, 04 04 m  AC = 2, 80  Resolução grá fica 

Em cada ponto aplicaçãodas de força  e B), criemos iguais e  Z . A forças opostas. A reta das de resultantes forças( Adetermina verticalauxiliares por  Z  determina  determina C, que é o ponto onde passa a resultante. resu ltante.

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 ANEXO 2 — Estados de tensão — critérios critérios de resistência

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ANEXO 2

 

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Estados — Critériosde detensão Resistência

Sejam dois corpos do mesmo material sofrendo compressão em duas prensas diferentes. O corpo A está sofrendo compressão em uma prensa em que há grande atrito entre os pratos e o corpo de prova. O corpo de prova  B não tem atrito com os pratos.

Se levarmos o teste de compressão até a ruptura de cada um dos corpos-deprova, notaremos que o corpo-de-prova corpo- de-prova A resistirá até com uma tensão maior que o corpo-de-prova B. Explica-se: as forças de atrito que atuam no plano do topo do corpo-de-prova ajudam na resistência à compressão. compressão. Essa é a razão de exigir-se exig ir-se nesse teste uma regularização da cabeça do corpo-de-prova, tendo em vista a diminuição, ao máximo, da interferência desse atrito. Usamos esse exemplo para apresentar o fenômeno denominado estado triplo de tensão. Vamos apresentar apresentar os três estados esta dos em que podemos dividir dividi r a situação de um corpo sofrendo esforços. esforços.

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 ANEXO 3 — Glossário de primeira primeira ajuda ajuda

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ANEXO 3

 

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Glossário de primeira ajuda

1. CAMBAM CAMBAMENTO ENTO — o mesmo que flambagem e empenamento empenamento.. 2. CONVERSÃ CONV ERSÃO O DE UNI UNIDADES DADES — para o manuseio de liv livros ros que usam o Sistema S.I. é útil recordar: • 1 kgf ≅ 0,1 N • 1 N ≅ 0,1 kgf • 1 MPa ≅ 10 kgf/cm2  Recordemos também: • 1 cv (cavalo-vapor (cavalo-vapor)) = 736 W = 75 kgf kgfm/ m/ss • 1 hp (hor (horse se power) = 746 W 3. CORPO ANI ANISOTRÓPICO SOTRÓPICO — é o corpo que tem dir direções eções prefe preferenciais. renciais. Um cristal é o melhor exemplo de material anisotrópico, pois tem planos de corte (cli vagem).  vagem ). A madeira é um material ani anisotrópico sotrópico,, visto vi sto que a existência ex istência de fibras faz com que seu funcionamento estrutural seja diferente nas várias direções. 4. CORPO ISOTRÓPICO — é o corpo corpo que tem funciona funcionamento mento igua iguall nas três dire dire-ções. É o oposto de corpo anisotrópico. O aço é um material isotrópico. 5. ELEMENTO RÍGIDO — é a peça que, que, por suas características e pelas forças forças que que recebe, sofre deformações mínimas. Na construção civil temos como exemplo o bloco de fundações. fu ndações. O oposto de elemento rígido é o elemento deformável. deformável. Na Resistência dos Materiais admite-se que todos os corpos são deformáveis. A bigorna do ferreiro também é um corpo rígico. 6. ESGARÇADO — termo popular para defini definirr um elástico que ating atingiu iu uma deformação plástica e que, portanto, perdeu sua elasticidade (capacidade de se deformar face à atuação de uma força e voltar na sua forma original, assim que a força seja retirada). 7.

ESTRUTU RA DE ESTRUTURA DE PRIMEIR PRIMEIRA A ORDEM (OU DE RESPOSTA LIN LINEAR) EAR) — são as estruturas que, dobrando-se os esforços, dobram as tensões e as deformações. A maior parte das estruturas que estudamos são desse tipo. A flambagem de

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 ANEXO 4 — Resumo Resumo histórico do uso de materiais materiais e de estruturas estruturas

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ANEXO 4

 

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Resumo hist do uso de materiaishistórico e órico de estruturas

Como um complemento cultural, portanto extremamente importante, damos uma cronologia de uso dos vários tipos de materiais pelo homem.

 solo —

todas as construções usam o solo como destino final dos esforços. Ao se construir edificações mais pesadas, estudou-se o solo, de forma que ele resistisse e não recalcasse demasiadamente.

 pedra —

material quase indestrutível com o tempo. Cortada em pedaços e rejuntada com argamassa de areia e um ligante (cal, cimento, barro), dá lugar a obras eternas. Pirâmides do Egito, aquedutos romanos e fortes portugueses, espalhados pelo país, são alguns exemplos.

 madeira —

material resistente e fácil de ser serrado e de se ligar em pedaços gerando um dos mais versáteis materiais de construção. Bem conservada, pode durar séculos. Tem como inimigos o fogo, umidade, microorganismos e insetos que a devoram.

 fibras vegetais  —

fibras torcidas dão origem às cordas (cabos), importantíssimo elemento elemen to estrutural estrutur al desde o início dos tempos. Ramagens cobriam as ocas de nossos índios e cipós sempre ajudaram o homem servindo como cabos. Os cabos ajudaram a construir as primeiras pontes pênseis. tecidos —

resultam da composição de fios naturais e, mais recentemente, artificiais. Roupas e velas de navio são exemp exemplos los perfeitos de uso de tecidos.  couro —

a pele dos animais devidamente curtida (endurecida) por produtos químicos dá origem ao couro, couro, que pode ser usado como cobertura e vestimenta. Os sapatos, os gibões e as tendas árabes são bons exemplos exemplos de seu emprego. barro cru ou adobe — é usado deste tempos imemoriai imemoriais. s. No Brasil, temos edifica-

ções feitas com barro cru; é o caso das construções rurais e das cidades coloniais,

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Resistência dos Materiai Materiaiss

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Livros já publicados Concreto Armado - Eu te Amo para Arquitetos Manoel Henrique Campos Botelho ISBN: 85-212-0385-3 Páginas: 240 Formato: 20,5 x 25,5 cm Ano de Publicação: 2006

ATENÇÃO: O livro foi concebido e submetido a análise ATENÇÃO: O e crítica didática de uma entidade de arquitetos - INSTITUTO DE ARQUITETOS DO BRASIL, Departamento de São Paulo, que o aprovou. Os arquitetos necessitam de um livro de concreto armado específico que atenda às suas necessidades. O Autor Autor,, aceitou o desafio des afio de transformar o seu livro, numa publi-

cação paralela para os arquitetos, com menos cálculos e mais conceitos e ilustrações. O livro tem muitos desenhos e muitas fotos, algumas surpreendentes sobre estruturas de concreto c oncreto armado.deOcomo texto fazer é simples, didáticoeeconstruir extr emamente extremamente agradáv agradável, el, com informações essenciais anteprojetos constr uir edifícios de baixa altura, com estrutura de concreto armado. Num mundo mundo onde o controle de qualidade é fundamental, essa parceria entre Autor, Autor, Editora e a Entidade de Arquitetos é decisiva para a qualidade deste livro. IMPORTANTE: O IMPORTANTE:  O texto, segue a nova norma NBR 6118/2003 da ABNT e boas práticas profissionais.

Instalações Hidráulicas Prediais Manoel Henrique Campos Botelho Geraldo de Andrade Ribeiro Junior ISBN: 85-212-0345-4 Páginas: 360 Formato: 17 x 24 cm Ano de Publicação: 2006

Este manual procura dar todas as informações conceituais e profissionais para o projeto, construção,

uso e manutenção de instalações hidráulicas prediais usando tubos de PVC e PPR.

Os limites do trabalho são: • instalações prediais de água fria; • instalações prediais de água quente; • instalações prediais de esgoto sanitário e • instalações prediais de águas pluviais.

Aborda assuntos de reservatórios, sistemas de bombeamento e disposição de esgotosainda sanitários prediais.

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Livros já publicados Quatro Edifícios, Cinco Locais de Implantação, Vinte Soluções de Fundações Manoel Henrique Campos Botelho Luis Fernando Meirelles Carvalho ISBN: 978-85-212-0418-3 Páginas: 168 Formato: 17 x 24 cm Ano de Publicação: 2007

Neste livro, para tornar mais compreensível e didático o estudo de fundações de casas e pequenos prédios, adotou-se o método didático de discussão de casos. Foram escolhidos quatro prédios (casa térrea, sobradinho, pequeno prédio de apartamentos e galpão industrial) colocado cada um deles em cinco locais de implantação geotécnicamente diferentes. A criação do livro é do Eng. Manoel H. C. Botelho e a consultoria de fundações é do Engenheiro Engenhei ro Meirelles Carvalho, especialista na área. ár ea. Os frutos didáticos dessa forma de apresentar apres entar o assunto são muito ricos. Uma coisa é certa. Os autores se esforçaram para tirar do leitor, o direito sagrado de não entender... Você julgará.

Águas de Chuva 2ª Edição

Manoel Henrique Campos Botelho ISBN: 8521201 8521201524 524 Páginas: 254 Formato: 16 x 23 cm Ano de Publicação: 1998

Águas de Chuva — Chuva — Engenharia de águas pluviais nas cidades É praticamente o único livro de sistemas pluviais existente no mercado livreiro. Dá todas as condições para se projetar e construir sistemas pluviais de cidades e de loteamentos, sejam os sistemas superficiais super ficiais (escoamento (escoamento pela sarjeta) sejam os sistemas subterrâneos

(bocas de lobo, tubos, escadarias hidráulicas etc.).

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Livros já publicados Concreto Armado - Eu te Amo — Vol. 1 4.ª Edição Revista e Ampliada Manoel Henrique Campos Botelho Osvaldemar Marchetti ISBN: 8521203969 Páginas: 480 Formato: 17 x 24 cm Ano de Publicação: 2006 Um livro para estudantes de engenharia civil, arquitetura, tecnólogos e profissionais em geral, um

livro ABC, explicando de forma didática, prática e direto o mundo do concreto c oncreto armado, dirigido à obras de

pequeno e médio tamanho, como prédios de até quatro andares, ou seja, mais de 90% das obras a executar no país. Finalmente, com a chegada da 4ª edição deste livro, agora todo reformulado e ampliado segundo s egundo as normas NBR 6118/2003 6118/2003 (antiga NB - 1/ 78) e NBR 14 14.9 .931 31,, os autores fizeram uma revisão cuidadosa, inserindo modificações correspondentes

no mundo do concreto armado como: durabilidade as estruturas, aumento do f ck mínimo, dimensionamento de pilares, cisalhamento, etc. Também promoveu uma separação dos assuntos: aspectos de projeto dos aspectos de execução e controle de qualidade da concretagem. Muito bem, se as normas optaram pela divisão de assuntos, este livro optou pela união e portanto este livro cobre: - aspectos de projeto de estruturas de concreto armado; - aspectos de execução dessas obras e - aspectos de controle da qualidade do concreto na obra. Com a nova norma NBR 6118/ 2003 nada é mais como antes. Para conhecer esse novo mundo, leia este livro escrito na linguagem prática, simples e até coloquial, que o tornou famoso.

Concreto armado eu te amo — Vol 2 Manoel Henrique Campos Botelho Osvaldemar Marchetti ISBN: 85-212-0333-0 Páginas: 280 Formato: 17 x 24 cm Ano de publicação: 2004 Livro escrito em parceria com o Eng. Osvaldemar Marchetti e cobre os assuntos de: blocos de estacas, lajes marquises, viga parede e discussão de casos em forma de crônicas estruturais.

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Resistência dos Materiais

Livros já publicados Manual de Primeiros Socorros do Engenheiro e do Arquiteto Manoel Henrique Campos Botelho ISBN: 8521201 8521201516 516 Páginas: 320 Formato: 16 x 23 cm

É um livro temático de primeiro degrau dirigido para jovens profissionais, principalmente para os jovens profissionais pro fissionais municipais.

Trata de assuntos como fazer atas de reunião, projetar cemitérios, como numerar lotes e edifícios de uma rua, como entender rede de esgotos, rede pública pluvial, aterro sanitário, rudimentos de eletricidade predial e muitos outros assuntos.

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Este livro está está à venda nas seguinte seguintess livrarias e sites especializados:

 

EXCELÊNCIA E  INOVAÇ  INOV AÇÃO ÃO EM EM

ENGENHARIA CIVIL E ARQUITETURA