Resistência dos Materiais - Para entender e gostar

ELABORADO POR PROFESSORES E ENGENHEIROS

Resistência dos Materiais Manoel Henrique Campos Botelho

Lançamento 2008 ISBN: 9788521204503 Páginas: 248 Formato: 17x24 cm Peso: 0,415 kg

Resistência dos Materiais

III

MANOEL HENRIQUE CAMPOS BOTELHO Eng. Civil formado pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PARA ENTENDER E GOSTAR

www.blucher.com.br

resistência 00.indd 3

28.02.08 16:44:58

Resistência dos Materiais

XI

Conteúdo

1

O que é a Resistência dos Materiais .........................................................................

1

2

O equilíbrio das estruturas e as estruturas que não devem estar em equilíbrio ..............................................................................................................

3

3

Os tipos de esforços nas estruturas..........................................................................

15

4

Tensões, coeficientes de segurança e tensões admissíveis ....................................

23

5

Todas as estruturas se deformam — Lei de Hooke e Módulo de Poisson .............

31

6

Quando as estruturas se apóiam — Entendendo os vários tipos de apoio ............

41

7

Estruturas isostáticas, hiperestáticas e hipostáticas..............................................

45

8

Estudando os vários tipos de flexão: simples, composta, oblíqua, etc. .................

49

9

Introdução aos conceitos de momento estático, momento de inércia, módulo resistente e raio de giração .........................................................................

55

Estudando a flexão normal nas vigas isostáticas — Diagramas de momentos fletores, forças cortantes e forças normais ............................................

59

11

Tensões normais em vigas — a flexão normal.........................................................

67

12

A flexão oblíqua nas vigas .........................................................................................

79

13

Tensões tangenciais (cisalhamento) em vigas ........................................................

85

14

Como as vigas se deformam — Linhas elásticas .....................................................

95

15

Estudando as vigas hiperestáticas — Equação dos três momentos e Método de Cross ...................................................................................................... 105

16

Flambagem ou o mal característico das peças comprimidas ................................. 115

17

Estruturas e materiais não-resistentes à tração ..................................................... 129

18

Estruturas de resposta linear e não-linear. Validade do processo de superposição ..................................................................... 139

10

resistência 00.indd 11

28.02.08 16:45:03

XII

Resistência dos Materiais

19

Ligando duas peças — Cálculo de rebites e soldas ................................................. 147

20

A torção e os eixos ..................................................................................................... 153

21

Molas e outras estruturas resilientes ....................................................................... 163

22

Cabos........................................................................................................................... 167

23

Nascem as treliças ..................................................................................................... 175

24

Arcos e vigas curvas .................................................................................................. 183

25

Análise de vários e interessantes casos estruturais ............................................... 189

26

Estruturas heterogêneas quanto aos materiais ....................................................... 199

27

Estamos encerrando a matéria ................................................................................. 205

28

Bibliografia — O que há para ler nas bibliotecas e livrarias brasileiras ................ 207

29

Anexo 1 Composição e decomposição de forças .................................................................... 211

30

Anexo 2 Estados de tensão — Critérios de resistência ......................................................... 217

31

Anexo 3 Glossário de primeira ajuda ...................................................................................... 223

32

Anexo 4 Resumo histórico do uso de materiais e de estruturas........................................... 227

33

Anexo 5 Consulta ao público leitor .......................................................................................... 232

resistência 00.indd 12

28.02.08 16:45:03

1

O que é a Resistência dos Materiais

1

O que é a Resistência dos Materiais

Para poder transformar a Natureza, o homem precisa de ferramentas e tecnologia. Para criar tecnologia, precisa de teorias que correspondam à sistematização de conhecimentos e à descoberta de leis naturais que orientam seu trabalho. Depois de criar uma série de teorias, algumas das quais superam e substituem outras, o homem procura sistematizá-Ias dando-lhe nomes, delimitando suas validades e estabelecendo um grau de hierarquia entre elas. Do estudo das estruturas (casas, pontes, veículos, etc.) surge a Resistência dos Materiais. Vamos a ela. Vamos supor que se pretenda transportar uma peça de grande peso sobre uma estrutura de suporte (prancha) que, por sua vez, se assenta sobre dois apoios, A e B. A estrutura receberá essa carga e sofrerá, com isso, uma série de esforços, deformando-se. A Resistência dos Materiais determinará tais esforços e a lei da deformação dessa viga. Conhecendo o material com que se construiu a estrutura-suporte, saberemos: • se com o material usado no suporte e em face de suas dimensões — por exemplo, a espessura —, a estrutura ou resiste à solicitação ou se rompe; • as deformações que ocorrerão.

resistência 01.indd 1

28.02.08 16:46:10

O equilíbrio das estruturas e as estruturas que não devem estar em equilíbrio

2

3

O equilíbrio das estruturas e as estruturas que não devem estar em equilíbrio

Uma estrutura ou está em equilíbrio ou em movimento. Nós estudaremos principalmente as estruturas em equilíbrio, ou seja, as que estão estáticas, melhor dizendo em “equilíbrio estático”. Para que uma estrutura esteja em equilíbrio estático, deve obedecer às seguintes leis da Estática:

∑ FH = 0 ∑ MT = 0

∑ FV = 0 ∑ MF = 0

onde: FH = Força horizontal FV = Força vertical MT = Momento de torção MF = Momento de flexão São as quatro famosas condições dos esforços externos Sejam as seguintes estruturas e vejamos as suas condições de equilíbrio: Uma pessoa está apoiada no chão. Se o chão puder reagir com uma reação igual ao peso, a pessoa estará em equilíbrio. Se o chão for um charco, um lodaçal, o chão não reagirá ao peso e a pessoa afundará.

resistência 02.indd 3

P

P

R

R

P=R

P>R

28.02.08 16:47:13

3

Os tipos de esforços nas estruturas

15

Os tipos de esforços nas estruturas

Devido aos esforços ativos e reativos, a estrutura está em equilíbrio, ou seja, não se movimenta. Apesar de a estrutura estar em equilíbrio, ela poderá até se romper se os efeitos dos esforços ativos e reativos levarem à sua desintegração material. A desintegração da estrutura ocorrerá se algumas partes constituintes da estrutura sofrerem valores extremos em face de:

Para chegarmos às tensões que levam, ou não, ao colapso das estruturas, tem que haver um efeito intermediário, causado pelos esforços ativos e reativos. Esses esforços internos solicitantes gerarão, no fi nal, tensões de tração, compressão, cisalhamento e torção.

resistência 03.indd 15

28.02.08 16:48:53

4

Tensões, Coeficientes de segurança e Tensões admissíveis

23

Tensões, coeficientes de segurança e tensões admissíveis

Imagine que temos de suspender uma peça industrial de 7,55 tf por um cabo de aço, cuja resistência média de ruptura é de 1.490 kgf/cm 2. Vamos verificar a espessura necessária do cabo: Fórmula geral: σ = F = 7.550 kgf

F S

σ = 1.490 kgf/cm 2 S = área resistente F 7.550 S= = = 5, 06 cm 2 σ 1.490

Vamos escolher o diâmetro do cabo que tenha essa área. Se adotarmos o diâmetro de 1” para o cabo, estaremos atendendo ao projeto, pois essa bitola de cabo tem área de 5,06 cm 2 ; todavia: • com o tempo o cabo pode perder resistência, podendo desfiar; • em alguns casos a resistência média do cabo pode variar de lote para lote e talvez tenhamos o azar de ter em estoque um mau lote; • a carga a suspender pode ser algo maior que 7.550 kgf (erro de uso). — (*) O cabo é puxado para baixo pelo peso e para cima pela reação. O cabo está em equilíbrio, mas tem tensão de tração. O cabo resistirá à tensão de tração? Depende da força, da seção do cabo, do material do cabo, etc.

resistência 04.indd 23

28.02.08 16:50:08

Todas as estruturas se deformam — Lei de Hooke e Módulo de Poisson

5

31

Todas as estruturas se deformam — Lei de Hooke e Módulo de Poisson

Nota 1: Experiência num material que visualmente apresenta resultados. Pegue um elástico de borracha, desses elásticos comprados em papelaria, e faça esta experiência. Corte-o com um comprimento de 10 cm e faça várias experiências de tração, mas sem esforçá-lo muito. Depois disso, meça-o outra vez. A nova medida deverá ser muito próxima dos 10 cm iniciais. Isso indica que estivemos fazendo experiências dentro do campo elástico; terminando o esforço, termina a deformação na peça e ela volta a ser o que era. Com cuidado para não rompê-lo, procure agora esforçá-lo mais, até sentir que está quase rompendo. Meça o novo comprimento. Você notará que, mesmo não estando distendido, o elástico tem agora quase 11 cm. Ocorreu uma deformação permanente (plástica) no valor de 1 cm. Nota 2: Por que estudar as deformações nas estruturas? Eis as razões: • Ter critérios para limitar as deformações nas estruturas em trabalho. (Daria para aceitar uma trave de gol que tivesse flecha (barriga), no seu ponto médio, de 20 cm?); • Desenvolver teorias que permitam resolver estruturas. Sem esse recurso do estudo das deformações, seus esforços ficariam desconhecidos. Imaginemos, por exemplo, uma prancha de 20 kgf colocada sobre cinco apoios. Como se distribuem as reações nesses apoios? Essa é uma estrutura hiperestática e descobriremos esses valores usando a teoria das deformações.

resistência 05.indd 31

28.02.08 16:51:36

Quando as estruturas se apóiam — Entendendo os vários tipos de apoio

6

41

Quando as estruturas se apóiam — Entendendo os vários tipos de apoio

Para compreender o funcionamento das estruturas é muito importante conhecer os tipos de apoio que essas estruturas possuem. A estrutura de apoio nada mais é do que um corpo rígido que recebe e transfere esforços das estruturas em estudo. Árvores estão apoiadas (encravadas) pelas raízes na terra; caixas d’água podem estar apoiadas em lajes; vigas estão apoiadas em colunas; navios, na água; trampolins, em estruturas de grande rigidez, etc. Seja uma viga de madeira simplesmente lançada sobre dois apoios (pilaretes de madeira) A e B:

O senso comum indica que a viga trabalhará de uma maneira, se for simplesmente apoiada e de outra maneira, se as suas extremidades forem fi xadas por pregos aos pilaretes e, ainda, de uma terceira maneira, se uma extremidade for pregada e a outra não.

resistência 06.indd 41

28.02.08 16:55:14

7

Estruturas Isostáticas, Hiperestáticas e Hipostáticas

45

Estruturas isostáticas, hiperestáticas e hipostáticas

7.1 — Definição Quando uma estrutura tem um número de vínculos tal que possam ser resolvidos (conhecidas as reações) pela Estática — as famosas quatro condições — ela é uma estrutura isostática. Se o número de vínculos de uma estrutura cresce, então não bastam as quatro equações da estática. Para determinar seus esforços, temos que usar outras teorias (por exemplo, o estudo da deformações) a fi m de descobrir os valores das reações nos apoios. São as estruturas hiperestáticas. Quando o número de vínculos é insuficiente para dar estabilidade, temos as estruturas que se movimentam, denominadas hipostáticas. Observe:

resistência 07.indd 45

28.02.08 16:56:10

Estudando os vários tipos de flexão: simples, composta, oblíqua, etc.

8

49

Estudando os vários tipos de flexão: simples, composta, oblíqua, etc.

8.1 — Definição Imagine uma viga biarticulada de ponte e de seção retangular que suporta carga distribuída. Vejamos como atua o momento fletor a que ela está submetida.

Como esforços ativos e reativos só temos forças, pois as articulações A e B não suportam momentos fletores (são articulações). Como esforços internos solicitantes ocorrerão forças tangenciais às seções da viga e momentos fletores. O momento fletor em cada seção Z assim atua:

— Flexão, o mesmo que dobramento.

resistência 08.indd 49

28.02.08 16:57:16

Introdução aos conceitos de momento estático, momento de inércia, etc.

9

55

Introdução aos conceitos de momento estático, momento de inércia, módulo resistente e raio de giração

Digamos que tivéssemos de usar uma cartolina para receber pequenos esforços de compressão e para funcionar como um minipilar. Todos percebem que a cartolina, pela sua forma lamelar e, portanto, com uma espessura reduzida, não funciona. Se enrolássemos a cartolina em forma de cilindro, poderia então funcionar como um pilar ou como uma viga vencendo um vão. Se dobrássemos a cartolina, gerando na seção transversal com uma forma de dentes, a cartolina transformada começaria a trabalhar como desejado. Vê-se que, quando afastamos áreas dos eixos de simetria, temos um ganho extraordinário de eficiência estrutural. Observe:

Podemos concluir que áreas, longe dos eixos centrais, funcionam melhor. Devemos agora introduzir coeficientes numéricos que meçam essas áreas no que diz respeito à sua distância aos eixos de simetria. Vamos introduzir os conceitos de momento estático, momento de inércia, módulo resistente e raio de giração. Este capítulo introduz tais conceitos, de maneira a permitir trabalhar com eles.

resistência 09.indd 55

28.02.08 16:58:29

10

Estudando a flexão normal nas vigas isostáticas

59

Estudando a flexão normal nas vigas isostáticas — Diagramas de momentos fletores, forças cortantes e forças normais

Vamos resolver várias vigas isostáticas e traçar seus diagramas de momentos fletores (MF), forças tangenciais (Q) e forças normais (N)(*), determinando assim os esforços internos solicitantes ponto a ponto. Em capítulo posterior serão calculados os esforços internos resistentes. O traçado de diagramas como mostrado aqui pode ser feito também para estruturas hiperestáticas após determinação das reações nos apoios. O acompanhamento dos exemplos numéricos ajudará entender os conceitos. Exercício 1 Determine reações e diagramas da viga a seguir.

FH = 0 não aplicável, pois não há forças horizontais. Nota: Não ocorrem momentos fletores externos. — (*) Força normal é a força perpendicular à seção transversal da estrutura. O peso de um ser humano é uma força normal ao solo.

resistência 10.indd 59

28.02.08 16:59:48

11

Tensões normais em vigas — a flexão normal

67

Tensões normais em vigas — a flexão normal

Uma estrutura sofrendo flexão se deformará e nas suas seções transversais e em cada ponto das seções sofrerá: • • • •

tensões (pressões) normais de compressão; tensões (pressões) normais de tração; tensões (pressões) tangenciais de cisalhamento (deslizamento); e se for o caso, tensões de tração.

O conceito corrente de tensão — força dividida por área — refere-se, na linguagem comum, à situações de compressão. Vamos aqui ampliá-lo também para situações de tração e cisalhamento. Vejamos estas duas vigas:

As tensões de tração, de compressão e de cisalhamento variam de seção para seção e, em uma seção, de ponto a ponto. Para facilitar o entendimento, o estudo será dividido em tensões normais (tração e compressão) e tangenciais. Neste capítulo, abordaremos as tensões normais. No próximo capítulo, as tensões tangenciais (de cisalhamento).

resistência 11.indd 67

28.02.08 17:01:48

12

A flexão oblíqua nas vigas

79

A flexão oblíqua nas vigas

12.1 — Viga com eixos de simetria Seja a força F que está aplicada no ponto Z da peça horizontal engastada numa parede. A força F causará uma flexão em um plano que não contém um dos eixos de simetria da viga. Esse tipo de flexão é chamado de flexão oblíqua.

Pelo princípio da superposição, a flexão obíqua pode se decompor em duas flexões normais mais uma carga centrada. Veja:

resistência 12.indd 79

28.02.08 17:03:18

13

Tensões tangenciais (cisalhamento) em vigas

85

Tensões tangenciais (cisalhamento) em vigas

Já vimos que ocorrem, nas seções de estruturas que sofrem flexão, tensões de compressão e de tração, variando de ponto a ponto de cada seção. Essas tensões são máximas nas bordas e nulas na metade da seção, no caso da seção retangular. Nessa estrutura que sofre flexão ocorrem tensões de cisalhamento, seção por seção(*), e os seus valores dependem da seção e de cada ponto nessa seção. Tais tensões variam inversamente às de compressão e tração. Quanto às tensões de cisalhamento (tangenciais), elas são máximas no centro da seção e nulas nas bordas da seção.

A fórmula que correlaciona o valor da força cortante em uma seção e a tensão em um ponto dessa seção é:

τ1 =

QMs bJ

τ 1 = tensão de cisalhamento na linha horinzontal x1

onde, Q = força cortante na seção Ms = momento estático da área acima de x1 b = largura da seção em x1 J = momento de inércia da seção τ = tensão de cisalhamento na flexão (medida da tensão de separação das lamelas horizontais da viga) —

(*) As tensões de cisalhamento em vigas são chamadas de tensões de cisalhamento na flexão para serem diferenciadas das tensões de cisalhamento puro, como as tensões de cisalhamento nos rebites.

resistência 13.indd 85

28.02.08 17:04:51

14

Como as vigas se deformam — linhas elásticas

95

Como as vigas se deformam — Linhas elásticas

Os esforços solicitantes — forças normais de compressão, forças normais de tração, forças tangenciais, momentos fletores e momentos torçores causam deformações nas estruturas. O fato de a maioria das deformações serem menores que a acuidade visual permite detectar, sua importância teórica, entretanto, é enorme. Devemos estudar as deformações por dois motivos. O primeiro consiste em aprender a limitar (ou não) as deformações nas estruturas(*). O segundo motivo é que o estudo das deformações permite resolver estruturas hiperestáticas determinando suas reações. Particular interesse proporcionam as deformações por flexão e torção, em geral maiores que as deformações por compressão e tração. Vamos estudar, neste momento, as deformações (linha elástica - LE) de barras sofrendo flexão. Sejam as vigas:

— (*) Já vimos que nas camas, as vigas que recebem as cargas das pessoas e dos colchões são colocadas deitadas para se deformar (sem romper) dando conforto aos usuários.

resistência 14.indd 95

28.02.08 17:06:54

Estudando as vigas hiperestáticas — equação dos três momentos

15

105

Estudando as vigas hiperestáticas — Equação dos três momentos e Método de Cross

Sejam as três estruturas seguintes:

Na Figura 1 temos uma prensa comprimindo com força F duas peças de materiais com E diferentes. Quanto de força vai para cada peça? Qual a tensão em cada peça? A Figura 2 representa uma parede de concreto engastada na base e apoiada em três outros apoios. Quanto da força se divide por cada apoio? Na Figura 3 temos um peso suspenso por três cabos de aço. Qual a força resistente em cada cabo? Essas três estruturas são hiperestáticas e para elas valem as três famosas condições FH = 0, FV = 0 e MF = 0, mas a aplicação dessas condições não é suficiente para levantar os dados das reações nos apoios. É necessário usar a teoria das deformações, que se baseia na lei de Hooke. Neste capítulo, vamos estudar as vigas contínuas, que são as vigas com três ou mais apoios e, portanto, uma estrutura hiperestática.

resistência 15.indd 105

28.02.08 17:08:44

Flambagem ou o mal característico das peças comprimidas

16

115

Flambagem ou o mal característico das peças comprimidas

16.1 — Experiências para entender a flambagem Experiência 1 Pegue uma régua escolar de plástico e pressione-a entre dois pontos bem próximos, um a cinco centímetros do outro. Você está simulando uma estrutura em compressão simples. Agora, pressione dois pontos distantes quinze centímetros um do outro. Algo começa a aparecer nessa nova posição, é visivelmente mais fácil criar condições para a barra começar a se encurvar. A barra está começando a sofrer o fenômeno da flambagem. Faça agora a compressão nos dois pontos extremos da régua, distantes um do outro cerca de trinta centímetros. Com a força reduzida, a régua vai perdendo estabilidade. Force a régua e chegue até a ruptura. A régua se quebra(*). Plástico é um material frágil. Se fi zermos a experiência com réguas de mesmo material, mas com espessuras diferentes, as réguas mais espessas exigem mais esforços para fIambar que as réguas mais fi nas. Experiência 2 Pise em cima de uma lata vazia de refrigerante. Você notará que a lata, sem se quebrar, amassa. Não quebrou porque, ao contrário do plástico que é um material frágil, o alumínio é um material dúctil e se deforma bastante antes de perder sua unidade. A estrutura da lata, entretanto, entrou em colapso. É outro caso de fl ambagem.

— (*) Para aprender mesmo a Resistência dos Materiais, pelo menos uma vez na vida, você deverá romper uma régua de plástico por fl ambagem. Use óculos de segurança nesse colapso estrutural.

resistência 16.indd 115

28.02.08 17:10:43

17

Estruturas e materiais não-resistentes à tração

129

Estruturas e materiais não- resistentes à tração

17.1 — Exemplos de estruturas que não resistem à compressão Há estruturas, como cordas, correntes, tecidos, etc., que não resistem à compressão. Cordas e tecidos, devido à pequena espessura que possuem, sofrem flambagem quando comprimidos. Note que não é a característica do material que gera essa “não-resistência”, e sim a sua característica construtiva. Um fardo de algodão, por exemplo, pode resistir à compressão, mas o mesmo algodão na forma (estrutura) de tecido não resistirá à compressão. Correntes de qualquer material não resistem à compressão pela instabilidade da relação elo com elo. Assim como há estruturas que não resistem à compressão, existem as que não resistem à tração — uma pilha de placas de aço, por exemplo. A falta de ligação entre as peças faz com que a pilha resista à compressão, mas não resista à tração. A razão está no tipo de estrutura, e não no seu material.

17.2 — Exemplos de estruturas que não resistem à tração Além das estruturas, existem materiais que resistem bem à compressão e mal à tração, como o concreto e a argila (barro). Pode-se fazer, e com sucesso, pilares de concreto ou de tijolos de argila, mas ninguém usaria tais estruturas como cabos, tirantes, em que o esforço é de tração. Um caso de interesse prático é o de peças em que, em determinadas situações, só ocorrem esforços de compressão, mas que, em situações extremas, podem ter parte da estrutura sofrendo compressão e parte sofrendo tração. Se o esforço de tração em certas estruturas passar de algum limite, ocorre o colapso ou a ruptura. Paredes de tijolos com trincas são bons exemplos. Estudemos de forma mais global e numérica esses casos de estruturas e materiais que não resistem à tração. Seja uma peça de madeira colada em um piso de madeira e uma força F. Admitamos como desprezível o peso próprio da peça de madeira e que a força F possa deslocar-se na superfície dessa peça.

resistência 17.indd 129

28.02.08 17:12:26

18

Estruturas de resposta linear e não-linear

139

Estruturas de resposta linear e não-linear Validade do processo de superposição

18.1 — Conhecendo o processo de superposição O processo de superposição de cargas é extremamente útil para resolver estruturas através da soma dessas cargas. Sejam as três estruturas a seguir:

Nessas três estruturas, em face da força F1 atuante em cada uma das três peças: Força F1

→

tensões (1)

→

deformações (1)

Se a cada uma dessas estruturas específicas (*) adicionarmos a força F2, poderemos garantir: F1

tensões (1)

deformações (1)

F2

tensões (2)

deformações (2)

F1 + F2

tensão fi nal = tensão 1 + tensão 2

deformação fi nal = def1 + def2

— (*) Para outros tipos de estruturas não se pode usar o processo de superposição.

resistência 18.indd 139

28.02.08 17:14:37

19

Ligando duas peças — cálculo de rebites e soldas

147

Ligando duas peças — Cálculo de rebites e soldas

19.1 — Introdução Ao iniciar suas construções, o ser humano descobriu a necessidade e a forma de unir dois materiais. Possivelmente, uma das formas de ligar dois materiais foi com o uso de cordas e, através dos nós, puderam ser ligados dois cabos ou cabo e viga sofrendo flexão (arco do conjunto arco e flecha).

A ligação de barras também foi feita pelo homem usando fios naturais — cipó, por exemplo —, o que permitiu a construção de treliças e outras estruturas rudimentares. O uso de barras de madeira deve ter levado o homem a criar os encaixes de madeira — as ensambladuras — e depois as peças de ligação — as cavilhas —, antes de utilizar pregos.

resistência 19.indd 147

28.02.08 17:16:52

20

A torção e os eixos

153

A torção e os eixos

20.1 — A flexão da seção Imagine uma barra que tenha uma força F atuando tangencialmente à sua seção. Essa força tenderá a girar a seção. Consiste em uma torção da seção, diferentemente da flexão vista até agora, que tendia a flexionar um eixo. Veja:

Pela ilustração, percebe-se que o eixo da peça e a reta de suporte da ação que gera a torção não estão no mesmo plano, ou seja, são reversos. A seção é torcida pela força F. O ponto A é esforçado para girar e tende a se deslocar de A para A1· Barras sofrendo torção normalmente são chamadas de eixos(*), situações típicas das construções mecânicas. Nesses casos, os eixos têm, em geral, seção circular.

— (*) Nas construções mecânicas, há que se diferenciar os conceitos de “eixos” do termo “árvores”. Os velocípedes de criança, tem eixo na frente e árvore atrás. Bicicletas tem árvores na frente e eixo atrás. As “árvores” são eixos sem transmissão de potência e eixos são dispositivos com transmissão de potência mecânica.

resistência 20.indd 153

28.02.08 17:18:30

Molas e outras estruturas resilientes

21

163

Molas e outras estruturas resilientes

21.1 — Introdução Talvez tenham sido o arco e flecha a primeira estrutura concebida pelo homem para armazenar energia, com a deformação do arco, para depois devolvê-la à corda que impulsiona a flecha. Estruturas que armazenam energia pela deformação usam o conceito de resiliência. Molas de relógio e molas de carros são também exemplos de estruturas (dispositivos) resilientes.

21.2 — Definição de resiliência Resiliência de uma estrutura é a máxima energia de deformação que essa estrutura consegue armazenar ao sofrer deformações elásticas e, portanto, sem sofrer deformação plástica (permanente). Mola de relógio F F

F

F

Mola helicoidal O arco é um dispositivo resiliente

resistência 21.indd 163

Feixe de molas Outras estruturas resilientes

28.02.08 17:19:54

22

Cabos

167

Cabos

22.1 — Introdução Cabos, fios, correntes e outras estruturas semelhantes, como tecidos e folhas de reduzidíssima espessura, só podem trabalhar à tração. Se tentássemos usar um cabo à compressão, ele flambaria. Se o cabo fosse trabalhar à flexão, também flambaria, pois toda viga tem parte das suas seções trabalhando à compressão. Essa característica é da estrutura, e não do material. Fardos de algodão podem trabalhar à compressão, pilares de aço podem e trabalham à compressão, mas o mesmo não ocorre com cabos feitos com esse material.

22.2 — Uso de cabos Em face do exposto, cabos são usados resistindo à forças normais de tração e sofrem assim só esforços internos de tração, com exceção de correntes, que sofrem também esforços internos de corte nos elos. Veja:

resistência 22.indd 167

28.02.08 17:21:09

23

Nascem as treliças

175

Nascem as treliças

23.1 — Introdução Treliças são estruturas compostas por barras com extremidades articuladas. São usadas para vários fi ns, entre os quais, vencer pequenos, médios e grandes vãos. Pelo fato de usar barras articuladas e de se considerar pesos suportados colocados nos nós, essas barras funcionam principalmente à tração e compressão. Estruturas do século passado e do início deste século — como pontes metálicas ferroviárias — usaram ao máximo esse estratagema. As treliças são usadas hoje também como estrutura de cobertura, torres de transmissão elétrica e em equipamentos, tais como lanças de guindastes. Costumam ser executadas em barras de madeira, aço, alumínio e de concreto armado.

Tipo sheed (cobertura)

resistência 23.indd 175

28.02.08 17:23:10

24

Arcos e vigas curvas

183

Arcos e vigas curvas

Seja uma viga de eixo reto. Vamos dobrá-la (deformação plástica, portanto sem retorno) e fazer com que vença um vão suportando uma carga F.

Ao suportar essa carga e seu peso próprio, a estrutura se deforma e cada apoio se afasta de A para A1 e de B para B1. Note que, em virtude da ação das cargas verticais e o deslocamento dos apoios, não ocorre nos apoios reação horizontal e, mesmo assim, a estrutura é estável. Imaginemos que uma articulação foi introduzida no centro desse arco. A estrutura se tornaria hipostática e iria para a ruína, acontecendo deslizamento em A e B. Todavia, com apoios simples em A e B, a estrutura fica estável.

— (*) A tiara para cabelos é uma viga curva de plástico.

resistência 24.indd 183

28.02.08 17:24:38

25

Análise de vários e interessantes casos estruturais

189

Análise de vários e interessantes casos estruturais

Neste capítulo do livro, descrevemos vários casos envolvendo estruturas. Tais casos, pelos aspectos diferentes e mesmo curiosos que apresentam, não permitiriam ser contados ao longo de um texto da teoria. Entendo que a apresentação de casos é extremamente interessante do ponto de vista didático, pois possibilita ao leitor gravar conceitos de forma agradável, situação que não ocorre com tanta freqüência na discussão de uma teoria.

25.1 Apresentação dos casos • Cargas dinâmicas e cargas estáticas Para sentir como as estruturas reagem à cargas estáticas e dinâmicas, coloque com extremo cuidado um peso de 1 kgf em uma balança de mola de um prato. Por mais cuidado que se tenha, ao colocar um peso dessa ordem, pode-se notar que instantaneamente o peso marcado na balança chega a exceder em cerca de 20% esse 1 kgf. Em seguida, a carga dinâmica torna-se estática (amortecimento da medida) e o peso de 1 kgf é então indicado na balança.

• A vara de pescar, a linha e o peixe Por que as varas de pescar são feitas sempre de material flexível? Quando um peixe agarra a isca, surgem, devido ao desespero do animal, os compreensíveis, muito compreensíveis, esforços dinâmicos gerados pela situação. Esses esforços podem: • quebrar a linha; • arrebentar a boca do peixe.

resistência 25.indd 189

28.02.08 17:27:35

26

Estruturas heterogêneas quanto aos materiais

199

Estruturas heterogêneas quanto aos materiais

Uma estrutura é heterogênea no que diz respeito aos materiais se for construída com dois ou mais materiais diferentes. Uma estrutura de concreto armado é um exemplo típico desse tipo de estrutura. Vamos entender como dimensionar esse tipo de estrutura a partir de um exemplo numérico.

26.1 — Exemplo numérico 26.1.1 — Exemplo de cálculo de colunas (pilares) Seja um pilar de concreto armado para o qual não se considerará a flambagem, com seção transversal de 20  40 cm e tendo seis barras de aço com área total de 1,9 cm 2. Admite-se que a relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto seja de 15 e que as tensões admissíveis de compressão do aço sejam da ordem de 900 kgf/cm2 e do concreto de 50 kgf/cm2. Determine a carga admissível, ou seja, a máxima carga F que o pilar aceita(*). Veja:

— (*) Exemplo didático conceitual, não obediente à Norma de Concreto Armado.

resistência 26.indd 199

28.02.08 17:29:04

27

Estamos encerrando a matéria

205

Estamos encerrando a matéria

Estamos encerrando este livro, mas este não é o fi m da Resistência dos Materiais. Em outros livros você encontrará tópicos aqui não estudados, tais como: • energia de deformação; • efeitos dinâmicos; • pórticos, etc. Relembremo-nos de que a Resistência dos Materiais, nos limites em que foi apresentada neste livro, estuda as estruturas que possam ser associadas a barras de eixo retilíneo (com exceção das estruturas do item arcos) e obedientes à lei de Hooke. Por serem estruturas de duas dimensões, placas não podem ser estudadas pela Resistência dos Materiais. Para avançarmos no estudo das estruturas, surge então uma matéria que vem a ser um avanço da Resistência dos Materiais. Trata-se da Teoria da Elasticidade, ou resumidamente Elasticidade, nome bastante infeliz, pois causa confusão com estudos de estruturas no regime elástico, em que, cessada a ação, tudo volta a ser como antes. A Teoria da Elasticidade tem como um dos seus objetivos o estudo matemático das estruturas de várias dimensões. Outro desdobramento da Resistência dos Materiais seria uma Resistência dos Materiais para estruturas de barras não-lineares, como barras curvas (*). Os livros citados ao longo deste livro complementam e propiciam a evolução dos conceitos já apresentados. Só resta a este autor, agora, desejar bons novos estudos ao caro leitor.

— (*) Aplicável por exemplo, no dimensionamento de ganchos.

resistência 27.indd 205

28.02.08 17:30:00

Bibliografia — O que há para ler nas bibliotecas e livrarias brasileiras

28

207

Bibliografia — O que há para ler nas bibliotecas e livrarias brasileiras

Este item deste livro não é a rigor uma bibliografia. Bibliografia é uma listagem dos livros citados pelo autor ao longo de seu trabalho e de livros ou outro tipo de publicação que o autor consultou para emitir suas opiniões. Entendo que bibliografia interessa principalmente para livros e trabalhos científicos, que não é o caso deste livro. Este livro é um trabalho didático, para ser lido por estudantes e jovens profissionais. Assim, só cito livros que o leitor possa ler e que sejam de fácil consulta em bibliotecas universitárias brasileiras, ou adquiridos em livrarias. Recomendo que o leitor leia para avançar sobre os temas aqui apresentados: Livros ilustrativos de resistência dos materiais PITTMAN, W. MORGANS The elements of structure. Publishing Limited London, 1979. WILSON, Forrest. Structure — the essence of architecture. Van Nostrand Publishing Company, 1971. GORDON, J. E. Structures — or why things don’t fall down. England, Plenum Press, 1978. TIMOSHENKO, S. History of strength of materials. Dover Publications, 1983. FUSCO, Pericles Brasiliense. Fundamentos do projeto estrutural. São Paulo, McGraw HiIl do Brasil,1976. GAMA, Ruy. História da ciência e da tecnologia. São Paulo, EDUSP, 1985. VASCONCELOS, Augusto Carlos de. As estruturas da natureza, 1985. L’HERMITE, ROBERT. Ao pé do muro. Edição Concrebrás.

resistência 28.indd 207

28.02.08 17:30:41

29

ANEXO 1 — Composição e decomposição de forças

211

ANEXO 1 Composição e decomposição de forças

Composição de forças Dadas as forças F1 e F2, ache a resultante pelos cálculos analíticos.

R = resultante R = F1 + F2 = 910 + 340 = 1.250 kgf Determinação da posição da resultante (ponto C). R = F1 + F2 = 910 + 340 = 1.250 kgf

∑ MB = 0

F1 ⋅ AB = R ⋅ CB = R ⋅ x 340 × 2, 80 = 1.250 x x = 0, 76 m AC = 2, 80 − 0, 76 = 2, 04 m Resolução gráfica Em cada ponto de aplicação de força (A e B), criemos forças auxiliares iguais e opostas. A reta das resultantes das forças determina Z. A vertical por Z determina C, que é o ponto onde passa a resultante.

resistência 29.indd 211

28.02.08 17:31:36

30

ANEXO 2 — Estados de tensão — critérios de resistência

217

ANEXO 2 Estados de tensão — Critérios de Resistência

Sejam dois corpos do mesmo material sofrendo compressão em duas prensas diferentes. O corpo A está sofrendo compressão em uma prensa em que há grande atrito entre os pratos e o corpo de prova. O corpo de prova B não tem atrito com os pratos.

Se levarmos o teste de compressão até a ruptura de cada um dos corpos-deprova, notaremos que o corpo-de-prova A resistirá até com uma tensão maior que o corpo-de-prova B. Explica-se: as forças de atrito que atuam no plano do topo do corpo-de-prova ajudam na resistência à compressão. Essa é a razão de exigir-se nesse teste uma regularização da cabeça do corpo-de-prova, tendo em vista a diminuição, ao máximo, da interferência desse atrito. Usamos esse exemplo para apresentar o fenômeno denominado estado triplo de tensão. Vamos apresentar os três estados em que podemos dividir a situação de um corpo sofrendo esforços.

resistência 30.indd 217

28.02.08 17:32:55

31

ANEXO 3 — Glossário de primeira ajuda

223

ANEXO 3 Glossário de primeira ajuda

1.

CAMBAMENTO — o mesmo que flambagem e empenamento.

2.

CONVERSÃO DE UNIDADES — para o manuseio de livros que usam o Sistema S.I. é útil recordar: • 1 kgf ≅ 0,1 N • 1 N ≅ 0,1 kgf • 1 MPa ≅ 10 kgf/cm 2 Recordemos também: • 1 cv (cavalo-vapor) = 736 W = 75 kgfm/s • 1 hp (horse power) = 746 W

3.

CORPO ANISOTRÓPICO — é o corpo que tem direções preferenciais. Um cristal é o melhor exemplo de material anisotrópico, pois tem planos de corte (clivagem). A madeira é um material anisotrópico, visto que a existência de fibras faz com que seu funcionamento estrutural seja diferente nas várias direções.

4.

CORPO ISOTRÓPICO — é o corpo que tem funcionamento igual nas três direções. É o oposto de corpo anisotrópico. O aço é um material isotrópico.

5.

ELEMENTO RÍGIDO — é a peça que, por suas características e pelas forças que recebe, sofre deformações mínimas. Na construção civil temos como exemplo o bloco de fundações. O oposto de elemento rígido é o elemento deformável. Na Resistência dos Materiais admite-se que todos os corpos são deformáveis. A bigorna do ferreiro também é um corpo rígico.

6.

ESGARÇADO — termo popular para defi nir um elástico que atingiu uma deformação plástica e que, portanto, perdeu sua elasticidade (capacidade de se deformar face à atuação de uma força e voltar na sua forma original, assim que a força seja retirada).

7.

ESTRUTURA DE PRIMEIRA ORDEM (OU DE RESPOSTA LINEAR) — são as estruturas que, dobrando-se os esforços, dobram as tensões e as deformações. A maior parte das estruturas que estudamos são desse tipo. A flambagem de

resistência 31.indd 223

28.02.08 17:34:11

ANEXO 4 — Resumo histórico do uso de materiais e de estruturas

32

227

ANEXO 4 Resumo histórico do uso de materiais e de estruturas

Como um complemento cultural, portanto extremamente importante, damos uma cronologia de uso dos vários tipos de materiais pelo homem. solo — todas as construções usam o solo como destino fi nal dos esforços. Ao se construir edificações mais pesadas, estudou-se o solo, de forma que ele resistisse e não recalcasse demasiadamente. pedra — material quase indestrutível com o tempo. Cortada em pedaços e rejuntada com argamassa de areia e um ligante (cal, cimento, barro), dá lugar a obras eternas. Pirâmides do Egito, aquedutos romanos e fortes portugueses, espalhados pelo país, são alguns exemplos. madeira — material resistente e fácil de ser serrado e de se ligar em pedaços gerando um dos mais versáteis materiais de construção. Bem conservada, pode durar séculos. Tem como inimigos o fogo, umidade, microorganismos e insetos que a devoram. fibras vegetais — fibras torcidas dão origem às cordas (cabos), importantíssimo elemento estrutural desde o início dos tempos. Ramagens cobriam as ocas de nossos índios e cipós sempre ajudaram o homem servindo como cabos. Os cabos ajudaram a construir as primeiras pontes pênseis. tecidos — resultam da composição de fios naturais e, mais recentemente, artificiais. Roupas e velas de navio são exemplos perfeitos de uso de tecidos. couro — a pele dos animais devidamente curtida (endurecida) por produtos químicos dá origem ao couro, que pode ser usado como cobertura e vestimenta. Os sapatos, os gibões e as tendas árabes são bons exemplos de seu emprego. barro cru ou adobe — é usado deste tempos imemoriais. No Brasil, temos edificações feitas com barro cru; é o caso das construções rurais e das cidades coloniais,

resistência 32.indd 227

28.02.08 17:35:01

Resistência dos Materiais

233

Livros já publicados Concreto Armado - Eu te Amo para Arquitetos Manoel Henrique Campos Botelho ISBN: 85-212-0385-3 Páginas: 240 Formato: 20,5 x 25,5 cm Ano de Publicação: 2006

ATENÇÃO: O livro foi concebido e submetido a análise e crítica didática de uma entidade de arquitetos - INSTITUTO DE ARQUITETOS DO BRASIL, Departamento de São Paulo, que o aprovou. Os arquitetos necessitam de um livro de concreto armado específico que atenda às suas necessidades. O Autor, aceitou o desafio de transformar o seu livro, numa publicação paralela para os arquitetos, com menos cálculos e mais conceitos e ilustrações. O livro tem muitos desenhos e muitas fotos, algumas surpreendentes sobre estruturas de concreto armado. O texto é simples, didático e extremamente agradável, com informações essenciais de como fazer anteprojetos e construir edifícios de baixa altura, com estrutura de concreto armado. Num mundo onde o controle de qualidade é fundamental, essa parceria entre Autor, Editora e a Entidade de Arquitetos é decisiva para a qualidade deste livro. IMPORTANTE: O texto, segue a nova norma NBR 6118/2003 da ABNT e boas práticas profissionais.

Instalações Hidráulicas Prediais

Manoel Henrique Campos Botelho Geraldo de Andrade Ribeiro Junior ISBN: 85-212-0345-4 Páginas: 360 Formato: 17 x 24 cm Ano de Publicação: 2006

Este manual procura dar todas as informações conceituais e profissionais para o projeto, construção, uso e manutenção de instalações hidráulicas prediais usando tubos de PVC e PPR.

Os limites do trabalho são: • instalações prediais de água fria; • instalações prediais de água quente; • instalações prediais de esgoto sanitário e • instalações prediais de águas pluviais. Aborda ainda assuntos de reservatórios, sistemas de bombeamento e disposição de esgotos sanitários prediais.

resistência 33.indd 233

28.02.08 17:37:02

234

Resistência dos Materiais

Livros já publicados Quatro Edifícios, Cinco Locais de Implantação, Vinte Soluções de Fundações Manoel Henrique Campos Botelho Luis Fernando Meirelles Carvalho ISBN: 978-85-212-0418-3 Páginas: 168 Formato: 17 x 24 cm Ano de Publicação: 2007

Neste livro, para tornar mais compreensível e didático o estudo de fundações de casas e pequenos prédios, adotou-se o método didático de discussão de casos. Foram escolhidos quatro prédios (casa térrea, sobradinho, pequeno prédio de apartamentos e galpão industrial) colocado cada um deles em cinco locais de implantação geotécnicamente diferentes. A criação do livro é do Eng. Manoel H. C. Botelho e a consultoria de fundações é do Engenheiro Meirelles Carvalho, especialista na área. Os frutos didáticos dessa forma de apresentar o assunto são muito ricos. Uma coisa é certa. Os autores se esforçaram para tirar do leitor, o direito sagrado de não entender... Você julgará.

Águas de Chuva 2ª Edição

Manoel Henrique Campos Botelho ISBN: 8521201524 Páginas: 254 Formato: 16 x 23 cm Ano de Publicação: 1998

Águas de Chuva — Engenharia de águas pluviais nas cidades É praticamente o único livro de sistemas pluviais existente no mercado livreiro. Dá todas as condições para se projetar e construir sistemas pluviais de cidades e de loteamentos, sejam os sistemas superficiais (escoamento pela sarjeta) sejam os sistemas subterrâneos (bocas de lobo, tubos, escadarias hidráulicas etc.).

resistência 33.indd 234

28.02.08 17:37:05

Resistência dos Materiais

235

Livros já publicados Concreto Armado - Eu te Amo — Vol. 1 4.ª Edição Revista e Ampliada Manoel Henrique Campos Botelho Osvaldemar Marchetti ISBN: 8521203969 Páginas: 480 Formato: 17 x 24 cm Ano de Publicação: 2006 Um livro para estudantes de engenharia civil, arquitetura, tecnólogos e profissionais em geral, um livro ABC, explicando de forma didática, prática e direto o mundo do concreto armado, dirigido à obras de pequeno e médio tamanho, como prédios de até quatro andares, ou seja, mais de 90% das obras a executar no país. Finalmente, com a chegada da 4ª edição deste livro, agora todo reformulado e ampliado segundo as normas NBR 6118/2003 (antiga NB - 1/ 78) e NBR 14.931, os autores fizeram uma revisão cuidadosa, inserindo modificações correspondentes no mundo do concreto armado como: durabilidade as estruturas, aumento do f ck mínimo, dimensionamento de pilares, cisalhamento, etc. Também promoveu uma separação dos assuntos: aspectos de projeto dos aspectos de execução e controle de qualidade da concretagem. Muito bem, se as normas optaram pela divisão de assuntos, este livro optou pela união e portanto este livro cobre: - aspectos de projeto de estruturas de concreto armado; - aspectos de execução dessas obras e - aspectos de controle da qualidade do concreto na obra. Com a nova norma NBR 6118/ 2003 nada é mais como antes. Para conhecer esse novo mundo, leia este livro escrito na linguagem prática, simples e até coloquial, que o tornou famoso.

Concreto armado eu te amo — Vol 2 Manoel Henrique Campos Botelho Osvaldemar Marchetti ISBN: 85-212-0333-0 Páginas: 280 Formato: 17 x 24 cm Ano de publicação: 2004 Livro escrito em parceria com o Eng. Osvaldemar Marchetti e cobre os assuntos de: blocos de estacas, lajes marquises, viga parede e discussão de casos em forma de crônicas estruturais.

resistência 33.indd 235

28.02.08 17:37:07

236

Resistência dos Materiais

Livros já publicados Manual de Primeiros Socorros do Engenheiro e do Arquiteto Manoel Henrique Campos Botelho ISBN: 8521201516 Páginas: 320 Formato: 16 x 23 cm

É um livro temático de primeiro degrau dirigido para jovens profissionais, principalmente para os jovens profissionais municipais. Trata de assuntos como fazer atas de reunião, projetar cemitérios, como numerar lotes e edifícios de uma rua, como entender rede de esgotos, rede pública pluvial, aterro sanitário, rudimentos de eletricidade predial e muitos outros assuntos.

resistência 33.indd 236

28.02.08 17:37:08

R$64,90

Este livro está à venda nas seguintes livrarias e sites especializados:

EXCELÊNCIA E INOVAÇÃO EM

ENGENHARIA CIVIL E ARQUITETURA