RESISTENCIA-DE-MATERIALES

INTRODUCCION En la mayo mayorí ríaa de las las ocas ocasio iones nes,, los los mate materi rial ales es metá metáli lico coss se empl emplea eann con con fine finess estructurales. Es decir, los componentes fabricados con metales deben responder de forma adecuada a determinadas situaciones mecánicas. La expresión de responder de forma adecuada puede entenderse en muy diferentes sentidos. Así, en muchos casos, significa no fallar en servicio, pero en otros como, por ejemplo, un fusible mecánico,  puede significar lo contrario. En múltiples aplicaciones el factor que limita la vida útil de un componente no es su fractura, si no que puede ser cierto grado de desgaste o el desarrollo de una grieta de cierto tamaño. El abanico de posibilidades se abre aun mas cuando se considera la naturaleza de las solicitaciones mecánicas mecánicas que deben de ser soportadas. Éstas pueden ser  constantes constantes en el tiempo o variables, en este último caso, la velocidad de variación puede ser reducida o elevada, pueden actuar de forma localizada o distribuida en el material. Y, en este último caso, la distribución de esfuerzos puede ser uniforme o no. Todo lo expuesto anteriormente, hay que añadir la que surge de la consideración de otras etapas de la vida de una pieza como, por ejemplo, su conformación. En ciertos procesos de fabricación, se confiere su forma a los productos metálicos por deformación plástica. Para determinar cuáles son las condiciones óptimas de trabajo en estos casos, es nece necesa sari rioo cono conoce cerr cuál cuál es la rela relaci ción ón entr entree los los esfu esfuer erzo zoss que que se apli aplica cann y las las deformaciones que se producen y cual es la máxima deformación que admite el material sin llegar a romper.

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CONCEPTO DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN Esfuerzo: En física física e ingenierí ingeniería, a, se denomina denomina tensión mecánica al valor de la distribución de fuerza por unidad de área en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo material o medio continuo. Un caso particular es el de tensión uniaxial . A la que se le llama también esfuerzo simple, es la fuerza por unidad de área que soporta un material, que se denota con la σ.

σ= P= A=

Esfuerzo o fuerza por unidad de área (valor medio). Carga aplicada. Área de sección transversal.

Sección Transversal “A” P La expresión σ = P/A representa el esfuerzo promedio en toda la sección transversal “A” Es decir que en la sección transversal A existen existen puntos en donde el esfuerzo σ es mayor  y existen puntos en donde el esfuerzo σ es menor. Siendo las unidades [Pa] (pascal = [N/m²]), [MPa] = 10 6 [Pa] (y también [kp/cm²]). La situación anterior puede extenderse a situaciones más complicadas con fuerzas no distribuidas uniformemente en el interior de un cuerpo de geometría más o menos compleja. En ese caso la tensión mecánica no puede ser representada por un escalar. Y x

Considerando la figura de la izquierda tenemos:

dP

σ es cons consta tant ntee en todo todoss los los punt puntos os de la secc secció iónn transversal.

 b

o

X

Entonces, una expresión más exacta del esfuerzo en cualquier punto de la sección A sería:

Z

σ = dP/dA

P

Deformación

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Universidad Nacional de Trujillo La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a la aplicación aplicación de una o más fuerzas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación térmica. La magnitud más simple para medir la deformación es lo que en ingeniería se llama deformación axial o deformación unitaria se define como el cambio de longitud por  unidad de longitud:

Donde Donde es la lon longitu gitudd inicial inicial de la zona en estudio estudio y la lon longitu gitudd final final o deformada. Es útil para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma mecánico. La Deformación Unitaria se obtiene dividiendo el cambio en la longitud entre la longitud inicial. ε 

=

 L − Lo  Lo

ε 

= L – Lo

δ  =

 Lo

δ= deformación total: L – L 0 Ensayos Ensa yos de tracc t racción ión: Para conocer las cargas que pueden soportar los materiales, se efectúan ensayos para medir su comportamiento en distintas situaciones. El ensayo destructivo más importante es el ensayo de tracción, en donde se coloca una probeta en una máquina de ensayo consistente consistente de dos mordazas, una fija y otra móvil. Se procede a medir la carga mientras se aplica el desplazamiento de la mordaza móvil. Un esquema de la máquina de ensayo de tracción se muestra en la Figura 1.

Figura 1 Máquina de Ensayo de Tracción La máquina de ensayo impone la deformación desplazando el cabezal móvil a una velocidad seleccionable. La celda de carga conectada a la mordaza fija entrega una señal

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Universidad Nacional de Trujillo que representa la carga aplicada, las máquinas poseen un plotter que grafica en un eje el desplazamiento y en el otro eje la carga leída. La Figura 2 muestra el gráfico obtenido en una máquina de ensayo de tracción para un acero.

Figura 2 Curva Fuerza-Deformación de un Acero.

Las curvas tienen una primera parte lineal llamada zona elástica, elástica, en donde la probeta se comporta como un resorte: si se quita la carga en esa zona, la probeta regresa a su longitud inicial. Se tiene entonces que en la zona elástica se cumple: F = K (L - L 0)

F: fuerza K: cte. Del resorte L: longitud bajo carga L0: longitud inicial Cuando la curva se desvía de la recta inicial, el material alcanza el punto de fluencia, fluencia, desde aquí el material comienza a adquirir una deformación permanente. A partir de este  punto, si se quita la carga la probeta quedaría más larga que al principio. Deja de ser  válida nuestra fórmula F = K (L - L 0) y se define que ha comenzado la zona plástica del ensayo de tracción. El valor límite entre la zona elástica y la zona plástica es el punto de fluencia (yield point) y la fuerza que lo produjo la designamos como: F = Fyp (yield point)

Luego de la fluencia sigue una parte inestable, que depende de cada acero, para llegar a un máximo en F = Fmáx. Entre F = F yp y F = Fmáx la probeta se alarga en forma 4

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Universidad Nacional de Trujillo  permanente y repartida, a lo largo de toda su longitud. longitud. En F = F máx la probeta muestra su  punto débil, concentrando la deformación en una zona en la cual se forma un cuello. La deformación se concentra en la zona del cuello, provocando que la carga deje de subir. Al adelgazarse la probeta la carga queda aplicada en menor área, provocando la ruptura. La figura 3 muestra la forma de la probeta al inicio, al momento de llegar a la carga máxima y luego de la ruptura.

Figura 3

Para expresar la resistencia en términos independientes del tamaño de la probeta, se dividen las cargas por la sección transversal inicial A o, obteniéndose: Resistencia a la fluencia: yp

σ  

=

Fyp Ao

Resistencia a la tracción: ult

σ  

=

Fmax Ao

Obs.:

yp = R e

σ  

σ  ult

= R m (en alguna literatura)

Unidades: Kg. /mm2 o Mpa o Kpsi

Ensayos Ensa yos de compre c ompresió siónn: 5

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Universidad Nacional de Trujillo El ensayo de compresión es poco frecuente en los metales y consiste en aplicar a la  probeta, en la dirección de su eje longitudinal, una carga estática que tiende a provocar  un acortamiento de la misma y cuyo valor se irá incrementando hasta la rotura o suspensión del ensayo. El diagrama obtenido en un ensayo de compresión presenta para los aceros, al igual que el de tracción un periodo elástico y otro plástico. En los gráficos de metales sometidos a compresión, que indica la figura de la izquierda, obtenidas sobre sobre probetas cilíndricas cilíndricas de una altura altura doble doble con respec respecto to al diáme diámetro tro,, se verif verific icaa lo expuesto expuesto anteriorm anteriormente ente,, siendo siendo además además posible posible deducir deducir que los materiale materialess frágiles frágiles (fundici (fundición) ón) romp rompen en prác prácti tica came ment ntee sin sin defo deform rmar arse se,, y los los dúctiles, en estos materiales el ensayo carece de importancia, ya que se deforman continuamente hasta la suspensión de la aplicación de la carga, sien siendo do posi posibl blee dete determ rmin inar ar únic únicam ameente, nte, a los los efec efecto toss comp compar arat ativ ivos os,, la tens tensió iónn al li limi mite te de  proporcionalidad. Un ensayo de compresión se realiza de forma similar a un ensayo de tracción, excepto que la fuerza es compresiva y la probeta se contrae a lo largo de la dirección de la fuerz fuerza. a. Las Las ecuaci ecuacione oness a uti utili lizar zar son las las mi misma smass que en el ensayo ensayo anteri anterior or.. Por  convención, una fuerza de compresión es negativa y, por tanto, produce un esfuerzo negativo. Además, puesto que L 0 es mayor que L, las deformaciones de compresión también son negativas. Los ensayos de compresión se utilizan cuando se desea conocer el comportamiento del material bajo deformaciones permanentes permanentes grandes (o sea, plásticas), tal como ocurre en los procesos de conformación, o bien cuando se tiene un comportamiento frágil a tracción. Ensayos de cizalladura cizallad ura y de torsión t orsión :  Ensayo de Cizalladura. Tensión de cizalladura

Medida de la presión necesaria para mantener una velocidad de flujo constante a través de una geometría determinada. La tensión de cizalladura es la fuerza, paralela a su área de trabajo original, dividida entre la sección transversal de la muestra medida en esta área. La resistencia a la cizalladura es la tensión de cizalladura máxima que una muestra mantiene durante una prueba de cizalladura. Ensayo de tipo tecnológico consistente en someter un material a esfuerzos crecientes y  progresivos hasta llegar a la rotura. r otura. Se realiza sobre materiales que van a estar sometidos a fuerzas de corte (chavetas, lengüetas, lengüetas, espárragos, tornillos, pernos).  Ensayos de torsión.

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Universidad Nacional de Trujillo Los ensayos de torsión resultan útiles para probar la resistencia de ejes y otras piezas que deben trabajar a torsión.  No existen normas ni para probetas ni para los ensayos. La resistencia a la torsión se admite que es del 0,6 al 0,8 de la resistencia a la tracción .

DEFORMACIÓN La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a la aplicación de una o más fuerzas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación térmica. MEDIDAS DE LA DEFORMACIÓN La magnitud más simple para medir la deformación es lo que en ingeniería se llama deformación axial o deformación unitaria se define como el cambio de longitud por  unidad de longitud:

Donde: es la longitud inicial de la zona en estudio y la longitud final o deformada. Es útil para expresar los cambios de longitud de un cable o un  prisma mecánico. mecánico.

DEFORMACIÓN PLÁSTICA Modo de deformación en que el material no regresa a su forma original después de retirar la carga aplicada. Esto sucede porque en la deformación plástica el material experimenta cambios termodinámicos irreversibles y adquiere mayor  energía  potencial elástico. La deformación plástica es lo contrario a la deformación reversible. Cuando un material está en tensión, sus dimensiones varían. Por ejemplo, la tracción causará un aumento de longitud. El cambio dimensional provocado por las tensiones se denomina deformación. En el comportamiento elástico, la deformación producida en un material al someterle a tensión cesa totalmente, recuperándose el estado inicial al cesar la tensión actuante. Muchos materiales poseen un límite elástico determinado y cuando se someten a tensión se deforman elásticamente hasta ese límite. Más allá de este punto la deformación originada no es directamente proporcional a la tensión aplicada, y también ocurre que esta deformación no es totalmente recuperable. Si cesa la tensión, el material quedará en estado de deformación permanente o plástica. plástica. Una teoría teoría para para explic explicar ar la defor deformac mación ión plást plástic icaa en los los metale metaless fue fue la teoría teoría de desli desliza zamie miento nto en blo bloque que;; cuand cuandoo aument aumentaa la tensi tensión ón del mater material ial,, tiene tiene lug lugar ar la 7

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Universidad Nacional de Trujillo defo deform rmac ació iónn plás plásti tica ca por por el mo movi vimi mien ento to de grand randes es bloq bloque uess de átom átomos os con con deslizamiento relativo de unos en relación a otros a lo largo de determinados planos dentro del cristal. La teoría cuenta con un gran número de justificaciones en su favor, pero cuenta con ciertos inconvenientes. Actualmente, las teorías sobre las deformaciones plásticas de metales se basan en la existe existenc ncia ia de peque pequeñas ñas im imper perfec feccio ciones nes o defect defectos os en los crista cristales les.. Se denomi denominan nan dislocaciones, y la deformación plástica es debida al movimiento de dislocaciones a través de los planos de deslizamiento de un cristal bajo la acción de una tensión aplicada. Otro modo de conseguir deformaciones plásticas es por maclado, que se origina por  tensiones mecánicas, mecánicas, tensiones que aparecen durante el enfriamiento en el moldeo o por  las que aparecen durante los tratamientos térmicos. Relacion Esfuerzo - Deformación La mejor explicación de las relaciones entre esfuerzo y deformación deformación la formuló Datsko. Este investigador describe la región plástica del diagrama esfuerzo-deformación con valores reales mediante la ecuación:

σ = σoЄm Donde: σ = esfuerzo real σo =coeficiente de resistencia o coeficiente de endurecimiento por deformación Є = deformación plástica real m= exponente para el endurecimiento por deformación.

El esfuerzo de ingeniería es S= σ e-Є 8

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O bien, S= σo Єm e-Є El punto punto máximo máximo en el diagra diagrama ma carg carga-d a-defo eforma rmaci ción, ón, o en el diagra diagrama ma esfuerz esfuerzoo deformación con valores nominales, al menos para algunos materiales, materiales, coincide con una  pendiente igual a cero. De manera que:

σo Ao(mЄm-1 e-Є – Єm e-e)=0

m=Єu

Esta Esta relac relación ión sólo sólo es válid válidaa si el diagra diagrama ma cargacarga-def deform ormac ación ión tiene tiene un punto punto de  pendiente nula.

DEFORMAC DEFO RMACIIÓN ELÁSTIC EL ÁSTICA A 9

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A.

Comportamiento bajo cargas Uniaxiales El grado con que una estructura se deforma depende de la magnitud de la tensión impuesta, para metales existe la relación: σ  

E ε 

Esta es la llamada “LEY DE HOOKE”, donde: σ  

: Tensión impuesta sobre un material

ε 

: Deformación unitaria

E: Módulo de Elasticidad o Módulo de Young Veamos en la tabla subsiguiente los valores de algunos E para metales y aleaciones: Metal o Aleación

Aluminio Latón Cobre Magnesio Níquel Acero Titanio Tungsteno

Módulo de Elasticidad Psi x 10 6

MPa x 10 4

10.0 14.6 16.0 6.5 30.0 30.0 15.5 59.0

6.9 10.1 11.0 4.5 20.7 20.7 10.7 40.7

Cuando se tiene que la deformación es proporcional a la tensión, estamos en un caso denominado:  Deformación  Deformación Elástica, ésta no es permanente, lo cual significa que en cuanto se retire la fuerza de tensión, la pieza retoma su estado original, como apreciamos en el siguiente esquema:

Si se aplica la carga, corresponde al movimiento desde el origen a lo largo de la recta, si se retira la carga (ocurre descarga) su dirección es opuesta, así vuelve al origen.

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Se hallan ciertos materiales, por ejemplo fundición gris y hormigón, para los cuales, el diagrama de tensión vs. deformación no es lineal, en consecuencia, no es posible determinar el módulo elástico; entonces se habla de un Módulo Tangente o Módulo Secante.

Módulo Tangente: Se toma como la pendiente de la curva tensión vs. deformación a algún determinado nivel de la tensión. Módulo Secante: Representa la pendiente trazada desde el origen hasta algún unto de la curva.

Si pensam pensamos os en una escal escalaa atómi atómica, ca, la deform deformaci ación ón elásti elástica ca macros macroscóp cópic icaa se manif manifies iesta ta como como pequeñ pequeños os cambi cambios os en el espa espacio cio intera interatóm tómico ico y los enlace enlacess interatómicos son estirados. Los valores del módulo de elasticidad de las cerámicas en general so mayores que de los metales, para los polímeros son menores; estas diferencias son consecuencias de la existencia de los diferentes tipos de enlaces interatómicos en los diversos materiales. B.

Anelasticidad: En la ingeniería de los materiales, existe una componente de la deformación elástica que depende del tiempo, es decir, la deformación elástica continúa aumentando después de aplicar la carga y para retirarla se requiere que haya transcurrido algún tiempo para que el material recupere su forma por completo.  Anelasticidad  es el comportamiento elástico dependiente del tiempo que ocurre en un material y es causado por la dependencia dependencia del tiempo de los mecanismos mecanismos microscópicos que tienen luga lugarr cuan cuando do el mate materi rial al se defo deform rma. a. En meta metale less a menu menudo do se desp desprec recia ia la 11

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Universidad Nacional de Trujillo componen componente te inelásti inelástica ca pues es muy pequeña, pequeña, pero adquiere adquiere gran signifi significac cación ión cuando se tratan de polímeros por ejemplo. C.

Propiedades Propiedades Elásticas de los Materiales: Si real realiz izam amos os un ensa ensayo yo de trac tracci ción ón sobr sobree algú algúnn mate materi rial al,, se prod produc ucee un alargamiento elástico y una deformación ε  z  en la dirección donde la carga fue aplicada; como resultado de este alargamiento, se producirán constricciones en las direcciones laterales x e y perpendiculares a la dirección de la tensión aplicada. A  partir de estas constricciones constricciones se pueden determinar las deformaciones de compresión ε  y ε  y ; se define un parámetro llamada Coeficiente de Poisson como el cociente entre las deformaciones axiales y laterales:  x

v

ε  x

ε  y

ε  z 

ε  z 

Much Muchos os mate materi rial ales es (met (metal ales es y alea aleaci cion ones es ti tien eneen coef coefic icie ient ntes es de Po Pois isso sonn comprendido entre 0.25 y 0.35 como lo muestra la tabla continua: Metal Metal o Aleaci Aleación ón Aluminio Latón Cobre Magnesio Níquel Acero Titanio Tungsteno

Coefi Coeficie ciente nte de Pois Poisso sonn 0.33 0.35 0.35 0.29 0.31 0.27 0.36 0.28

CURVA ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN (ENSAYOS DE TRACCIÓN) 12

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PROBETAS. Las probetas utilizadas tienen formas y dimensiones estandarizadas estandarizadas por l a ASTM, DIN, ICONTEC, según el material a ensayar. En el ensayo de tracción un espécimen (probeta) se somete a una fuerza de tracción uniaxi uni axial al la cual cual se increm increment entaa conti continua nuamen mente te,, mientr mientras as se realiz realizaa observ observaci ación ón simul simultán tánea ea de la elong elongaci ación ón de la probet probeta. a. La probet probetaa del ensayo ensayo se encue encuentr ntraa normalizada (ASTM E-8). d = 0.500 pulg ± 0.010 pulg g = 2.000 pulg ± 0.005 pulg a = 2.250 pulg mínimo (2 ¼ pulg) f = 1 pulg r = 0.375 pulg (3/8 pulg) h = 0.8125 pulg (13/16 pulg) área en d = 0.19635 pulg² o puntos de elongación g: longitud inicial 

Probeta cilíndrica  a: sección reducida  b: tramo de calibración  co: longitud inicial (50 mm = 2 pulg)  r: radio del filete o bisel (9.52 mm)  do: diámetro inicial



Probeta rectangular  ao: ancho de la probeta   bo: espesor de la probeta

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La curva de esfuerzo deformación ingenieril o nominal se obtiene a partir de las medidas de carga y alargamiento. El valor del esfuerzo que soporta el material se define como s = p / ao. El alargamiento es la variación de la longitud dl = lf - lo y la deformación nominal se define como e = dl / lo entonces entonces e = (lf - lo) / lo. Todos los materiales metálicos tienen una combinación de comportamiento elástico y  plástico en mayor o menor proporción. Elasticidad: es la propiedad de un material en virtud de la cual las deformaciones causadas por la aplicación de una fuerza desaparecen cuando cesa la acción de la fuerza. "un "un cuer cuerpo po comp comple leta tame ment ntee elás elásti tico co se conc concib ibee como como uno uno de los los que que reco recobr braa completamente su forma y dimensiones originales al retirarse la carga". ej: caso de un resorte o hule al cual le aplicamos una fuerza. Plasticidad: es aquella propiedad que permite al material soportar una deformación  permanente sin fracturarse. Todo cuerpo cuerpo al soportar soportar una fuerza fuerza aplicada aplicada trata de deformars deformarsee en el sentido sentido de aplicación de la fuerza. En el caso del ensayo de tracción, la fuerza se aplica en dirección del eje de ella y por eso se denomina axial, la probeta se alargara en dirección de su longitud y se encogerá en el sentido o plano perpendicular. Aunque el esfuerzo y 14

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Universidad Nacional de Trujillo la defo deform rmac ació iónn ocur ocurre renn simu simult ltán ánea eame ment ntee en el ensa ensayo yo,, los los dos dos conc concep epto toss son son completamente distintos. Si a todos los valores de la carga aplicados progresivamente los dividimos por el área inicial de la probeta ao, obtenemos los diferentes valores del esfuerzo convencional o nominal aplicados aplicados y si a todos los valores de dl observados y medidos los dividimos dividimos  por la longitud inicial de prueba lo, obtenemos los diferentes valores de deformación convencional convencional ingenieril o nominal del ensayo. Estos valores se pueden representar en un sistema de ejes ortogonales ortogonales obteniendo obteniendo el diagrama esfuerzo vs vs deformación. deformación. La figura figura representa dos ensayos de tracción para diferentes materiales (Dúctil y Semidúctil respectivamente).

El valor del esfuerzo (f / ao) esta dado en newton/m², lb/pulg², (psi) o en kgf/mm² y la deformación que es adimensional puede estar dada en %, pulg/pulg, cm/cm o mm/mm. La primera región que encontramos (elástica) en la mayoría de materiales metálicos y algunos cerámicos presenta una variación o dependencia lineal que nos indica que dentro de un rango de valores existe una proporcionalidad directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida dada por la pendiente de la curva en esta zona (línea recta) recta) según según la ley de hooke o s = ke k: constante de Hooke = e = y. modulo de elasticidad o de Young. El valor del modulo es una medida de la rigidez del material, entre mayor pendiente tenga la curva mas rígido será el material. Para el caso del acero e vale 20 x 10¹º new/m² o 30 x 106 psi. Otros valores característicos del ensayo en esta región elástica, son el límite proporcional y el límite elástico. El valor del limite proporcionales el valor del mayor esfuerzo, para el cual existe proporcionalidad directa entre el esfuerzo y la deformación. El valor del límite elástico es el mayor valor del esfuerzo hasta el cual el material mantiene un comportamiento elástico.

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Universidad Nacional de Trujillo En la segu segund ndaa regi regióón de la curv curvaa (plá (plást stic ica) a) apar aparec ecen en los los sigu siguie ient ntes es valo valore ress característicos: esfuerzo de fluencia o cedencia, el esfuerzo maximo último o resistencia a la tracción y el esfuerzo de fractura o rotura. Se denomina esfuerzo de fluencia o cedencia al menor valor del esfuerzo para el cual se   prod produce uce una deform deformaci ación ón perma permanen nente te o defor deformac mación ión plásti plástica ca.. Se ll llama ama fluenc fluencia ia convencional convencional al valor del esfuerzo para una deformación permanente del 0.2%. El valor  del esfuerzo máximo o último (resistencia a la tracción) es el mayor valor del esfuerzo en una curva convencional o al valor del esfuerzo para el punto de máxima carga en el ensayo; este valor de esfuerzo, junto con el de fluencia o límite elástico, se encuentran tabulados para la mayoría de los materiales. El esfuerzo de fractura es el valor al cual se reproduce la fractura de la probeta, y cuyo valor no tiene gran importancia, pues una vez se supere el máximo valor, la probeta fallará, irremediablemente, irremediablemente, a menores valores de esfuerzo. su = smax = (pmax / ao)

so = (pe / ao)

Los valores de resistencia a la tracción y límite elástico son parámetros de resistencia mecánica. FASE OA: Periodo de proporcionalidad.- Limite de proporcionalidad en punto A FASE AD: Fase de deformación permanente. - Limite elástico en el  punto B FASE DE: Periodo de Estricción y Rotura.

CURVA ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN (ENSAYOS DE COMPRESIÓN)

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CURVA ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN (ENSAYOS DE CISALLADURA)

COMPARACIÓN DE LAS CURVAS TÍPICAS DE TRACCIÓN NOMINALES (DE INGENIERÍA) Y REALES (VERDADERAS)

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Universidad Nacional de Trujillo PROPIEDADES MECÁNICAS OBTENIDAS MEDIANTE EL ENSAYO DE TRACCIÓN

• Módulo de elasticidad o de Young (E): Al inicio del ensayo, el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria respectiva son proporcionales, lo cual se puede evidenciar porque la gráfica esfuerzo – deformación unitaria es una recta hasta el punto “e” de la figura, hasta hasta ese punto punto el compor comporta tamie miento nto del materi material al es elást elástico ico y las las defor deformac macion iones es desaparecen si desaparecen las cargas respectivas. La pendiente de la recta en la zona elástica de la curva esfuerzo – deformación unitaria se conoce con el nombre de módulo de elasticidad o de Young. Al tomar dos puntos de la recta, podemos determinar el módulo de elasticidad de la siguiente manera. Donde: E: Módulo de elasticidad elasticidad (MPa) σ2: esfuerzo dentro de la zona elástica (MPa) σ1: esfuerzo dentro de la zona elástica (MPa) ε1: deformación unitaria correspondiente correspondiente a σ1 (mm/mm) ε2: deformación unitaria correspondiente a σ2 (mm/mm) Usualmente, el punto correspondiente a (ε1, σ1) se toma como el origen y la ecuación  puede expresarse como:

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• Límite de elasticidad: Se conoce como límite de elasticidad de un material al esfuerzo máximo que puede soportar el material sin sufrir deformaciones permanentes. Una vez que el esfuerzo al cual se ha sometido la probeta supera el límite de elasticidad, hay algunas fluctuaciones en la curva, entrándose en el período denominado plástico –  elástico. En la práctica es muy difícil determinar el límite elástico tal cual como se define. Es por  eso que se acepta como límite de elasticidad al valor de esfuerzo que provoca una deformación permanente de 0,2%, el cual se consigue trazando una línea paralela a la rect rectaa que que repr repres esen enta ta la zona zona plás plásti tica ca que que pase pase por por el punt puntoo de esfu esfuer erzo zo cero cero y deformación unitaria 0,002 mm/mm A partir del punto fs (gráfica) que es el límite superior de fluencia, los alargamientos aumentan rápidamente sin necesidad de aumentar los esfuerzos hasta un punto fi, que se denomina límite inferior de fluencia. A partir de este punto, vuelve a ser necesario aumentar la carga durante un período que se conoce como período de fortalecimiento, hasta alcanzar un punto máximo de esfuerzo (punto R) que corresponde a la resistencia a la tracción del material o esfuerzo máximo (σmax.). Después del punto R comienza a aparecer un cuello, generalmente dentro de la longitud calibrada, fenómeno conocido como estricción, lo cual provoca una disminución sensible del área que hace que sea necesario menos esfuerzo nominal para provocar alargamiento de la probeta, por esta razón, la curva cae hasta que la probeta fractura. • Resistencia a la rotura (σrotura): La resistencia a la rotura no es una propiedad, sino el resultado de un ensayo de tracción, es la carga necesaria por unidad de sección para   pro produ duci cirr la rotu rotura ra del del mate materi rial al ensa ensaya yado do,, en la gráf gráfic icaa 2.14 2.14 es el esfu esfuer erzo zo que que corresponde al último punto de la curva. • Ductilidad en tensión: La ductilidad es la propiedad mecánica que hace referencia a la habilidad que tiene un material para ser deformado plásticamente sin fracturarse. La curva curva esfue esfuerzo rzo – deform deformac ación ión uni unitar taria ia puede puede propor proporci ciona onarr infor informac mación ión sobre sobre la ductilidad de un material de dos formas básicamente: • Alargamiento a la rotura: rotura: el alargamiento a la rotura expresa el porcentaje de deformación plástica que presenta un material hasta su fractura con respecto a la longitud calibrada. Un material muy dúctil presenta un alargamiento grande, mientras que un material poco dúctil presenta un alargamiento menor.

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LEY DE ELASTICIDAD DE HOOKE En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, Hooke, originalmente formulada  para casos de estiramiento longitudinal, establece que la deformación ε de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada  F :

Donde Δ L: alargamiento longitudinal,  L: Longitud original,  E : módulo de Young o módulo de elasticidad, elasticidad ,  A sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite de elasticidad.  Ley de Hooke para los resortes.

La forma más común de representar matemáticamente la  Ley de Hooke es mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza  F  ejercida por el resorte con la distancia adicional  x producida por alargamiento del siguiente modo:

, siendo Donde k  se llama constante del resorte (también constante de rigidez) rigidez ) y Δ x es la separación de su extremo respecto a su longitud natural. La energía de deformación o energía potencial elástica U k k  asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Para los resortes reales, esta ley anterior y la ecuación de la energía sólo son válidas por  debajo de un cierto valor del cociente de la tensión  F / A  A < σ E, tras superar ese límite el material sufre internamente transformaciones termodinámicas irreversibles y pierde la capacidad de recuperar su longitud original al retirar la fuerza aplicada, persistiendo un remanente de deformación denominado deformación deformación plástica. Originalmente la ley se utilizaba solo para resortes sometidos a tracción pero también es válida en resortes o materiales sometidos a compresión.  Ley de Hooke en sólidos elásticos

En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más más comp compli lica cada da que que en un reso resort rtee o una una barra barra esti estira rada da sólo sólo segú segúnn su eje. eje. La deformación en el caso caso más gener general al neces necesit itaa ser ser descri descrita ta media mediante nte un tensor de deformaciones mi mien entr tras as que que los los esfu esfuer erzo zoss inte intern rnos os en el mate materi rial al nece necesi sita tann se representados por un tensor de tensiones. tensiones . Estos dos tensores están relacionados por  ecuaciones lineales conocidas por  ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones

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Universidad Nacional de Trujillo de Lamé-H Lamé-Hoo ooke ke,, que son las ecuacion ecuaciones es constit constitutiv utivas as que que cara caract cteri eriza zann el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general: general:

Caso unidimensional En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones perpendiculares perpendiculares a una dirección dada son irrelevantes irrelevantes o se pueden ignorar σ = σ11, ε = ε11, C 11 11 = E y la ecuación anterior se reduce a:

Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young.

BIBLIOGRAFÍA •

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http://www2.ing.puc.cl/~icm2312/apuntes/materiales/materials3.html

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Diapositivas del Docente: Ing. Tomás Hope Rodríguez Beas

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Órganos de Maquinas y Mecanismos

Universidad Nacional de Trujillo

ANEXOS PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Un cilindro de aluminio de 19mm (0.75 pulg) de diámetro tiene que ser  deformado elásticamente mediante la aplicación de una fuerza a lo largo de su eje. Determinar la fuerza que producirá una reducción elástica de 2.5 x 10 -3 mm (10-4 pulg) en el diámetro. Primero debemos calcular la deformación:

Con el módulo de elasticidad y la deformación podemos calcular la tensión:

Con ayuda del área se puede conocer la fuerza:

2. Una probeta cilíndrica de una aleación metálica de 10 mm (0.4 pulg) de diámetro es deformada elásticamente a tracción. Una fuerza de 3370 lbf (15000  N) produce una reducción en el diámetro de la probeta de 7 x 10 -3 mm (2.8 x 10 -4  pulg). Calcular el coeficiente de Poisson de este material si su módulo de elasticidad es 10 5 MPa (14.5 x 10 6 psi). Calcularemos la deformación en función del coeficiente de Poisson:

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Órganos de Maquinas y Mecanismos

Universidad Nacional de Trujillo

En la formula de Hooke, reemplazaremos nuestros datos:

3. Una aleación de latón tiene un límite elástico de 35000 psi (240 MPa), una resistencia a la tracción de 310 MPa (45000 psi), y un modulo de elasticidad de 11 x 104 MPa (16 x 106 psi). Una probeta cilíndrica de ésta aleación de 15.2 mm (0.60 pulg) de diñametro y 380 mm (15 psi) de longitud es deformada a tracción y se encuentra que se alarga 1.9 mm (0.075 pulg). En base a la información sumini suminist strad rada, a, ¿es posibl posiblee calc calcula ularr la magnit magnitud ud de la carga carga neces necesari ariaa para para  producir este cambio de longitud? En caso afirmativo, calcular la carga. En caso contrario, explicar la razón. Para poder calcular lo que se pide, es necesario que el sistema en análisis se encuentre dentro de la zona elástica, es decir no sobrepase el límite elástico de 35000 psi (240 Mpa). Suponiendo que ésta deformación se encuentre en la zona elástica:

Ahora usando la ley de Hooke:

Esta tensión sobrepasa el límite elástico incluso la resistencia a la tracción, por lo tanto se encuentra en la zona plástica, no se puede conocer la carga para lograr esta deformación. 23

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4. Una barra cilíndrica de 120 mm de longitud y con un diámetro de 15 mm se deforma usando una carga de 35000 N. No debe experimentar deformación  plástica ni tampoco el diámetro debe reducirse en mas de 1.2 x 10 -2 mm. ¿Cuál de los materiales tabulados son posibles candidatos? Justifique su respuesta. Material Aleación de aluminio Aleación de titanio Acero Aleación de magnesio

Módulo de elasticidad (Mpa x 103) 70 1 05 205 45

Lími Límite te elás elásti tico co (Mpa (Mpa)) 250 85 0 550 170

Coef Coefic icie ient ntee de de Poisson 0.33 0.36 0.27 0.29

Hallaremos la deformación en función del coeficiente de Poisson:

Ahora calcularemos la tensión:

(I) y (II) en (φ)

Con los datos (II) y (III) podemos saber que material es el mejor candidato:

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Órganos de Maquinas y Mecanismos

Universidad Nacional de Trujillo El límite elástico es de 198,37 Mpa, por lo tanto en la tabla debemos encontrar un valor igual o mayor a éste, la aleación de magnesio no cumple este requisito. La relación entre el módulo elástico y el coeficiente de Poisson debe ser mayor o igual a 247970 Mpa. - Aleación de aluminio E/V = 212121 Mpa - Aleación de titanio E/V = 291666.66 Mpa - Acero E/V = 759259.26 MPa Los metales candidatos son la aleación de titanio y el acero. El resultado final dependerá del costo de cada material. 5. Una probeta cilíndrica cilíndrica de aluminio con un diámetro de 12.8 mm (0.505 pulg) pulg) y una longitud de prueba de 50.8 mm (2 pulg) es estirada a tracción. Utilice las características carga-alargamiento tabuladas para contestar a las preguntas (a) a (g). Carga

Longitud lbf  N Pulg. mm 2850 12700 2.00 50825 1 5710 25400 2.002 50851 8560 38100 2.00 50876 3 11400 50800 2.004 50902 1710 76200 2.00 50952 0 6 20000 89100 2.008 51003 20800 92700 2.01 51054 0 2300 102500 2.015 51181 0 24200 10780 2.020 51308 0 2680 119400 2.03 51562 0 0 28800 12830 2.040 51816 0 3365 14970 2.080 52832 0 0 35750 15900 2.120 53848 0 3600 16040 2.14 54356 0 0 0 35850 159500 2.16 54864 0 3405 15150 2.200 55880 0 0 28000 12470 2.230 56642 0 25

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Universidad Nacional de Trujillo σ 98,6944 0,000492 197, 197,33888 0,00 ,001003 100344 296, 296,00833 0,00 ,001494 149499 394, 394,77777 0,00 ,002005 200588 592, 592,11666 0,00 ,002987 298766 692, 692,44153 0,00 ,003988 398811 720, 720,33916 0,00 ,004987 498755 796,5495 0,007472 837,737 0,0099503 927,8831 0,0148 997,0469 0,0198 1163,3509 0,0392 1235,6232 0,0583 1246,5029 0,0676 1239,5088 0,0769 1177,3991 0,0953 969,0706 0,1088

Fractura

a. Represente los datos tensión nominal frente a deformación real. Tensión nominal vs D eformación eformación real

1400 1200 1000      n        ó        i      s      n      e        T

800 600 400 200 0 0

0, 02

0,04

0, 06

0, 08

0, 1

0, 12

Deformación

b. Calcul Calculee el módul móduloo de elas elastic ticida idad. d. Considerando que los cuatro primeros puntos forman una línea recta, usamos el método de regresión lineal:

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Cálculo del módulo de elasticidad

450 400 350 300      n        ó        i 250      s      n      e        T

y = 196087x + 1,819

200 150 100 50 0 0

0, 0005

0,001

0,0015

0, 002

0, 0025

Deformación

El módulo de elasticidad esta dado por el valor de la pendiente en la ecuación:

c. Determine Determine el límite límite elástico elástico para una deforma deformación ción de 0.002. 0.002. Ln (li/lº) = 0.002

li = lº e0.002 li = 50.901 e0.002 mm. li = 50.902 mm. Este resultado se encuentra en la tabla inicial y corresponde a una carga de 50800 N,  por lo tanto el límite elástico es de 394,77 Mpa. Mpa. d. Determine Determine la la resiste resistencia ncia a la tracc tracción ión de esta esta aleació aleación. n. La resistencia a la tracción es el máximo valor que puede tomar σ dentro de la gráfica, por lo tanto σ = 1246.5 Mpa. Mpa. e. ¿Cuánto ¿Cuánto vale aprox aproximada imadament mentee la ductilidad ductilidad en alarga alargamiento miento relativ relativo? o?

f. Calcul Calculee el el modu modulo lo de resili resilienc encia. ia.

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g. Determine Determine una una tensión tensión de trabajo trabajo apro apropiada piada para para este este material. material. La tensión apropiada no debe superar el punto de fluencia, en este caso σ es aproximadamente 796,5495 Mpa. Mpa.

GLOSARIO Término

Definición

Carga

Peso que soporta un material.

Curva de esfuerzodeformación

Gráfica que describe la relación entre el esfuerzo y la deformación y que señala las regiones elásticas y plásticas de un material dado.

Deformación

Proporción de cambio en una dimensión que se realiza en un material bajo una fuerza.

Deformación plástica

Deformación que es permanente. La deformación plástica ocurre después de que se excedió la deformación elástica.

Ductibilidad

Capacidad del metal de ser rayado, estirado o moldeado sin quebrarse.

Dureza

Capacidad del material de resistir a la penetración.

Esfuerzo

Fuerza que intenta deformar un objeto.

Esfuerzo de compresión

Fuerza que intenta aplanar o “apretar” un material.

Esfuerzo de desplazamiento

Fuerza que intenta causar que la estructura interna de un material se deslice de manera encontrada.

Esfuerzo de tensión

Fuerza que intenta separar o estirar una muestra de prueba.

Esfuerzo de torsión

Tipo de esfuerzo de desplazamiento que intenta torcer un material de forma encontrada.

Estricción

Reducción en el diámetro que ocurre cuando la muestra de algún material es sometida a esfuerzos de tensión.

Factor de seguridad

Número que describe la fuerza operable, admisible y segura de un material.

Límite de resistencia

Punto en la curva de esfuerzo-deformación donde hay un incremento brusco en la deformación, pero que no aumenta el esfuerzo. Es el punto en el que un metal está casi por deformarse.

Módulo de elasticidad

Variable que describe la relación del esfuerzo con la deformación dentro de la región elástica. Describe la rigidez del material.

Propiedades

Características de un material que lo di stinguen de otros materials.

Propiedades

Propiedades que describen la capacidad del material para comprimirse, estirarse,

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Universidad Nacional de Trujillo mecánicas

doblarse, rayarse, abollarse o romperse.

Prueba de Brinell

Prueba de dureza que mide el diámetro de un círculo formado por la penetración de una bola de acero de 10mm bajo una presión de una carga preestablecida.

Prueba de Rockwell

Prueba de dureza que mide el grado de penetración dentro de un metal causado por por un diam diaman ante te u otro otro mate materia riall duro duro que que sea sea apli aplica cado do bajo bajo una carg carga a preestablecida.

Región elástica

Región en la cual la deformación es temporal. Si un material es forzado más allá de la región elástica, sufrirá una deformación plástica.

Resistencia

Capacidad del metal de resistir fuerzas externas que tratan de romper o deformar  al metal.

Resistencia a la compresión

Capacidad del material para resistir a las fuerzas que intentan comprimirlo o apretarlo.

Resistencia a la tensión

Capacidad de resistir fuerzas que intentan separar o estirar el material.

Tenacidad

Cantidad de energía que un material puede absorber antes de quebrarse.

Tenacidad de impacto

Cantidad de energía que un material puede absorber a causa de un golpe brusco y fuerte antes de que se rompa o fracture.

Torque

Fuerza que intenta torcer el material.

Tablas usadas en este capitulo VALORES TIPICOS DEL MODULO DE ELASTICIDAD 

MODULO DE ELASTICIDAD PSI × 10 -6 TEMP. AMBIENTE

400 OF

800 OF

1000 OF

1200 OF

ACEROS AL CARBONO

30.0

27.0

22.5

19.5

18.0

ACEROS INOXIDABLES AUSTENÍTICOS

28.0

25.5

23.0

22.5

21.0

ALEACIONES DE TITANIO TITANIO

16.5

14.0

10.7

10.1

ALEACIONES DE ALUMINIO

10.5

9.5

7.8

MATERIAL

PROPIEDADES ELASTICAS DE MATERIALES REPRESENTATIVOS REPRESENTATIVOS A TEMPERATURA ORDINARIA MODULO YOUNG MATERIAL E, 1010 N/M2 GRAFITO

RELACION DE POISSON

RIGIDEZ ESPECIFICA E/P

V

106 N.M/KG.

100

5000

[1010]

230

580

[1120]

125

310

[0001]

48

120

CRISTALES DE AL2O3 (ZAFIRO)

BORO

45

0.21

190

CARBURO SINTERIZADO (WC)

65

0.20

46

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Universidad Nacional de Trujillo VÍTREO - CERÁMICO

10

0.25

39

VIDRIO DE SÍLICE

8

0.24

32

ALEACIONES DE ALUMINIO

7

0.33

26

ACERO

20

0.28

25

TUNGSTENO

41

0.28

21

1

~0.04

16

RADIAL

0.07

~0.3

1

TANGENCIAL TANGENCIAL

0.06

~0.5

1

ALEACIONES DE COBRE

12

0.35

13

NILON (NYLON)

0.3

0.48

3

POLIETILENO

0.04

0.3

0.4

MADERA (TÍPICA): LONGITUDINAL

VALORES DE SM K Y N PARA METALES Y ALEACIONES REPRESENTATIVOS ESFUERZO DE FLUJO

MATERIAL

COEFICIENTE DE RESISTENCIA

SM 107 N/M2

EXPONENTE N DE ENDURECIMIENTO POR DEFORMACION

K, 105 N/M2

ACERO DE BAJO CARBONO, RECOCIDO

21

50

0.28

ACERO CON 0.6 P/ODE CARBONO, TEMPLADO Y REVENIDO

52

127

0.15

ACERO DE ALEACIÓN (4135), LAMINADO EN FRÍO

65

110

0.14

ACERO INOXIDABLE INOXIDABLE (304), RECOCIDO

60

128

0.45

COBRE, RECOCIDO

6

32

0.54

LATÓN (70 P/O CU, 30 P/O ZN), RECOCIDO

8

90

0.49

ALUMINIO, RECOCIDO

4

18

0.20

ALEACIÓN DE ALUMINIO(2024) ALUMINIO(2024) ENDURECIDA POR PRECIPITACIÓN PRECIPITACIÓN

31

70

0.16

MODULO DE RESILIENCIA PARA MATERIALES MATERIALES EI (PSI)

SO (PSI)

MODULO DE RESILIENCIA UR

ACERO MEDIO CARBONO

30 × 10 6

45000

33.70

ACERO ALTO ALTO CARBONO

30 × 106

140000

320.00

18000

17.00

16 × 10

4000

5.30

150

300

300.00

0.5 × 106

2000

4.00

MATERIAL

DURALUMINIO COBRE CAUCHO ACRÍLICO (POLÍMERO)

10.5 × 10

6

6

30

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