Resistencia de Materiales i Trabajo Finalizado
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TEMA:
RESOLUCION DE EJERCICIOS
RESISTENCIA DE MATERIALES I
SEGUNDA PARTE PRACTICA Nº1 (TORSION) Determinar la magnitud del par interno en las secciones indicadas en las figuras. 16´´
50 lb
SOLUCIÓN:
T P*D T 50 lb *16 p lg T 800 lb. p lg
50 lb A
A
Fig. 1
SOLUCIÓN:
A 12´´
T P*D T 80 lb *12 p lg
A
T 960 lb. p lg
80 lb
Fig. 2
200 pie-lb
500 pie-lb
300 pie-lb
A
B
A
B
Fig. 3 SOLUCIÓN: A A / 200 pie lb B B / 500 200 300 pie lb
RESISTENCIA DE MATERIALES I
500 pie-lb
300 pie-lb
A
B
A
B
Fig. 4 SOLUCIÓN: A A / 0 pie lb B B / 500 pie lb 4k
2k R=10´´
R=8´´
1.5 k R=6´´
R=7´´
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2k
4k
4k
4k
1.5 k
Fig. 5 SOLUCIÓN:
A A / BB /
4k * 20 p lg (4 4)k *16 p lg 2k *14 p lg 1.5k *12 p lg 70k p lg . (4 4)k *16 p lg 2k *14 p lg 1.5k *12 p lg 10k p lg .
C C
/
2k *14 p lg 1.5k *12 p lg 10k p lg .
DD
/
1.5k *12 p lg 18k p lg .
EE
/
0k p lg . 800 lb R=9´´
400 lb
300 lb
R=9´´
R=9´´
R=9´´
300 lb
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
600 lb
200 lb
Fig. 6
500 lb
300 lb
SOLUCIÓN:
A A / (600 200)lb *18 p lg (300 800)lb *18 p lg (500 300)lb *18 p lg (300 400)lb *18 p lg 0lb p lg . B B / (300 800)lb *18 p lg (500 300)lb *18 p lg (300 400)lb *18 p lg 7200lb p lg . C C
/ (500 300)lb *18 p lg (300 400)lb *18 p lg 1800lb p lg .
D D / (300 400)lb *18 p lg 1800lb p lg . EE
/ 0k p lg .
RESISTENCIA DE MATERIALES I
R=6´´
R=10´´ 300 lb
R=8´´ A
B
A
B 600 lb
400 lb
C
C
400 lb
SOLUCIÓN:
C C / 300lb * 20 p lg (600 400)lb *16 p lg 400lb *12 p lg 7600lb p lg . B B / (600 400)lb *16 p lg 400lb *12 p lg 1600lb p lg . A A / 400lb *12 p lg 4800lb p lg .
400 lb R=6´´ A
B
A
B
R=4´´
300 lb
R=8´´
R=5´´
R=10´´
C
D
E
F
C
D
E
F
300 lb
200 lb
600 lb 600 lb
150 lb
SOLUCIÓN:
A A / 300lb *12 p lg 400lb * 8 p lg 300lb *10 p lg (200 600)lb *16 p lg (600 150)lb * 20 p lg 0lb p lg . B B / 400lb * 8 p lg 300lb *10 p lg (200 600)lb *16 p lg (600 150)lb * 20 p lg 3600lb p lg . C C
/ 300lb *10 p lg (200 600)lb *16 p lg (600 150)lb * 20 p lg 400lb p lg .
D D / (200 600)lb *16 p lg (600 150)lb * 20 p lg 2600lb p lg . E E / (600 150)lb * 20 p lg 9000lb p lg . FF
/ 0lb p lg .
RESISTENCIA DE MATERIALES I
PRACTICA Nº2
1. Determinar el esfuerzo cortante máximo en una flecha de 2 plg. de diámetro. El par aplicado es de 800 pies-lb. DATOS D = 2 plg T = 800 pies-lb = 800 pies-lb*12plg/1pies = 9600 plg-lb. Ss = ¿? SOLUCIÓN 9600 p lg lb * 1 p lg 24 p lg 4 32 Ss 6111.55 lb p lg 2 Ss
2. Determinar el esfuerzo cortante máximo en una flecha de 4 plg. de diámetro. El par aplicado es de 1000 pies-lb. DATOS D = 4 plg T = 1000 pies-lb = 1000 pies-lb*12plg/1pies = 12000 plg-lb. Ss = ¿? SOLUCIÓN
RESISTENCIA DE MATERIALES I
12000 p lg lb * 2 p lg 44 p lg 4 32 Ss 954.93 lb p lg 2 Ss
3. Una flecha maciza de acero de 1 ½ plg. de diámetro tiene un esfuerzo cortante permisible de 8000 lb/plg2. Determinar el par máximo que puede resistir el eje. DATOS D = 1 ½ plg Ss = 8000 lb/plg2 T = ¿? SOLUCIÓN 8000lb / p lg 2 *
1. 5 4
32 1.5 p lg 2 T 5301.44lb p lg T
p lg 4
4. Una flecha maciza de latón de 4 plg. de diámetro tiene un esfuerzo cortante permisible de 4000lb/plg2. Determinar el par máximo que puede soportar la flecha. DATOS D = 4 plg Ss = 4000 lb/plg2 T =¿? RESISTENCIA DE MATERIALES I
SOLUCIÓN 4000lb / p lg 2 *
44
32 2 p lg T 50265.48 lb p lg T
p lg 4
5. En una flecha maciza de acero el par aplicado es de 6280 plg-lb, y el esfuerzo cortante permisible de 8000 lb/plg2. Determinar el diámetro necesario. DATOS: D = ¿? T = 6280 pies-lb Ss = 8000 lb/plg2 SOLUCIÓN: Despejando:
T * J D T* 2 Ss 4 D 32 16T D3 Ss Ss
Reemplazando valores D3
16T Ss
D3
16 * 6280lb p lg 8000lb / p lg 2
D 1.59 p lg
RESISTENCIA DE MATERIALES I
6. Una flecha maciza de latón tiene un par aplicado de 600 pies-lb, y un esfuerzo cortante permisible de 4000 lb/plg2. Determinar el diámetro necesario. DATOS: D = ¿? T = 600 lb-pies = 600 lb-pies*12plg/1pies = 7200 lb-plg. Ss = 4000 lb/plg2 SOLUCIÓN: Despejando:
T * J D T* 2 Ss D 4 32 16T D3 Ss Ss
Reemplazando valores D3
16T Ss
D3
16 * 7200lb p lg 4000lb / p lg 2
D 2.09 p lg
7. Deducir una expresión para el diámetro necesario D de una flecha maciza de sección circular. Se debe diseñar la flecha para resistir un par aplicado T con esfuerzo cortante permisible s.
RESISTENCIA DE MATERIALES I
Deduciendo por fórmula T * Ss J D T* 2 Ss D4 32 D4 D 16T Ss * T* D3 32 2 Ss D3
16T Ss
PRACTICA Nº 03 (DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES) 1. Realizar los cálculos y diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes de las vigas con cargas concentradas.
RESOLUCION:
0x4 ΣFY 0
10 k
6-V 0 V 6k
4´ 6K 10
ΣM 0 0
6´
- 6x M 0 M 6x
4K Diagrama de fuerza cortante
M x
6
5
0 0
6 1
12 2
18 3
24 4
0 -5
-4
4 x 10 ΣFY 0
-10
25 20
-4
Diagrama de momento flexionante -4 24
6 - 10 - V 0 V -4k
ΣM 0 0
15
- 6x 10(x - 4) M 0 M 40 - 40x
10 5 0
M x
24 4
20 5
16 6
12 7
8 8
4 9
0 10
RESISTENCIA DE MATERIALES I
RESOLUCION 0xa 7 P-V 0 4 7 V P 4 7 - Px M 0 4 7 M Px 4
ΣFY 0
ΣM0 0
M
7Pa/16 7Pa/8 7Pa/4
x
a/4
a/2
a
a x 3a ΣFY 0
ΣM 0 0
7 P - 2P - V 0 4 1 V- P 4 7 - Px 2P(x a) M 0 4 P M x 2Pa 4
M
7Pa/ 4
13Pa/ 8
25Pa/1 6
3Pa/ 2
5Pa/ 4
x
a
1.5a
1.75a
2a
3a
RESISTENCIA DE MATERIALES I
6k
3k
RESOLUCION
4´
4´
4´ RD = 5
RI = 4 10
0x4 ΣFY 0
4-V 0 V 4k
ΣM 0
4x M 0 M 4x
0
Diagrama de fuerza cortante 4 1
5 0 -5
1 -5
-5
M
0
4
8
12
16
x
0
1
2
3
4
-10 Diagrama de momento flexionante 25
4-3- V 0
20
20 15
4 x 8 ΣFY 0
16
V 1k ΣM 0
- 4x 3(x - 4) M 0 M 12 x
0
10 5 0
M
16 17 18 19 20
x
4
0x4 ΣFY 0
5
6
7
8
5V 0 V -5k
ΣM 0 0
5x M 0 M 5x
M
0
5
10
15
20
x
0
1
2
3
4
RESISTENCIA DE MATERIALES I
RESOLUCION
P A
B
C
a R A = Pb/L
0x
L 2 P -V 0 2 P V 2 P - xM 0 2 P M x 2
ΣFY 0
b L
ΣM 0 0
Diagrama de fuerza cortante Pb/L
Pb/L 0 -Pa/L
-Pa/L
-Pa/L M
PL/16 PL/8 PL/4
x
L/8
L/4
L/2
Diagrama de momento flexionante Pab/L
Pab/L
L xL 2 P -P-V 0 2
ΣFY 0
P 2 P L - x P(x ) M 0 2 2 P(L x) M 2 V-
0
ΣM0 0
M
PL/4
PL/8
0
x
L/2
3L/4
L
RESISTENCIA DE MATERIALES I
P
RESOLUCION
0x6 ΣFY 0 L/2
- 32 - V 0 V -32
L/2
P/2
P/2
ΣM 0 0
32x M 0 M 32x
Diagrama de fuerza cortante P/2
P/2
M
0
-64
x
0
2
0 -P/2
-P/2
-P/2
6 x 18 ΣFY 0
Diagrama de momento flexionante PL/4
PL/4
128 4
160 5
192 6
- 32 - 48 - V 0 V -80
ΣM 0 0
32x 48(x - 6) M 0 M 288 80 x
0
M x
192 6
352 8
512 10
672 12
832 14
992 16
-1152 18
RESISTENCIA DE MATERIALES I
32lb
48lb
A
B 6´´
RESOLUCION
M = 1152lb-plg 0 x 8 ΣFY 0
C
- 6.5 - V 0 V -6.5k
12´´
ΣM 0 0
6.5x M 0 M -6.5x
RC = 80lb 0
Diagrama de fuerza cortante
M
0
-13
-26
-39
-52
x
0
2
4
6
8
-20 -40
-32
8 x 16 ΣFY 0
-60 -80
-80
- 6.5 10 - V 0 V 3.5k
-80 ΣM 0
6.5x - 10(x - 8) M 0 M 3.5 x 80
0
Diagrama de momento flexionante 0
-300
-192
-600
M
-52
-45
-38
-31
-24
x
8
10
12
14
16
-900 -1200
-1152
0x4 ΣFY 0
-6V0 V 6k
ΣM 0
- 6x M 0 M -6x
0
M
0
-6
-12
-18
-24
x
0
1
2
3
4
RESISTENCIA DE MATERIALES I
6k B
A
C
D
10k 8´
8´
R A = 6.5k 6 3
RESOLUCION
4´
0x
L 4 3P -V0 2 3P V 2 3P xM0 2 3P M x 2
ΣFY 0
RC = 2.5k Diagrama de fuerza cortante 6 3.5 3.5
6
ΣM 0 0
0 -3 -6
0
-6.5 Diagrama de momento flexionante
M
0
3PL/8
x
0
L/4
-10 -20 -24
-30 -40
L L x 4 2 ΣFY 0
-50 -52
3P -P-V0 2 V
ΣM 0 0
-
M 3PL/8 x
L/4
P 2
3P L x P(x ) M 0 2 4 P(L 2 x) M 4
PL/2 L/2
RESISTENCIA DE MATERIALES I
P
P
P 0x
L 4 3P V0 2 3P V 2 3P xM0 2 3P M x 2
ΣFY 0
L/4
L/4
L/4
L/4
3P/2
3P/2 ΣM 0 0
2P
Diagrama de fuerza cortante 3P/2
1P
P/2
P/2
0
-P/2
-P/2
-1P
-3P/2
-2P
-3P/2
M
0
3PL/8
x
0
L/4
L L x 4 2
Diagrama de momento flexionante PL/2
ΣFY 0
PL/2 3PL/8
3P -PV0 2 P 2 3P L x P(x ) M 0 2 4 P(L 2 x) M 4
3PL/8
V
PL/4 0
ΣM 0 0
M 3PL/8 x
L/4
PL/2 L/2
RESISTENCIA DE MATERIALES I
RESOLUCION
0 x 8 ΣFY 0
12k
24k
9-V0 V 9k
ΣM 0
- 9x M 0 M 9x
0
8´
8´
9 lb 10
4´ 27 lb
Diagrama de fuerza cortante 12 9
12
M
0
18
36
54
72
x
0
2
4
6
8
5
8 x 16 ΣFY 0
0 -5
9 - 24 - V 0 V -15k
-10 -15
80 60
15
15
ΣM 0 0
- 9x 24(x - 8) M 0 M 192 15x
Diagrama de momento flexionante 72
40
M
72
42
12
-18
-48
x
8
10
12
14
16
20 0
0x4 ΣFY 0
-20 -40 -60
- 12 V 0 V 12k
-48
ΣM 0
- 12x M 0 M -12x
0
M
0
-12
-24
-36
-48
x
0
1
2
3
4
RESISTENCIA DE MATERIALES I
A R I = 6k 6
4´
5k
7k
B
C 6´
RESOLUCION
D 5´
RD = 6k
Diagrama de fuerza cortante 6 5 5
3
0x4 ΣFY 0
6-V0 V 6k
ΣM 0
- 6x M 0 M 6x
0
M
0
6
12
18
24
x
0
1
2
3
4
0 -3 -6
-6
-6
4 x 10 ΣFY 0
6-5-V 0 V 1k
ΣM 0 0
30 20 10 0
Diagrama de momento flexionante 30 24
- 6x 5( x 4) M 0 M x 20
M
24
26
28
30
x
4
6
8
10
0x5 ΣFY 0
6V0 V -6k
ΣM 0
6x M 0 M 6x
0
M
0
6
12
18
24
30
x
0
1
2
3
4
5
RESISTENCIA DE MATERIALES I
40lb
40lb
40lb D
A
B 1´
2´
R A = 32lb 32 30
E
C
2´
1´
Diagrama de fuerza cortante 32
-40
0 -8
32 - V 0
ΣM 0
- 32x M 0 M 32x
0
-40
10
0x2 ΣFY 0
V 32
RD = 88lb
20
-10
RESOLUCION
M
0
32
64
x
0
1
2
-8
-20 -30 -40
-48 -48
-48
-50
2x3 ΣFY 0
32 - 40 - V 0 V -8
ΣM 0 0
Diagrama de momento flexionante
- 32x 40( x 2) M 0 M 80 8 x
64 60 40
56
20
M
64
60
56
x
2
2.5
3
0 -20 -40
-40
3 x 5 ΣFY 0
32 40 40 V 0 V -48
ΣM 0 0
- 32x 40( x 2) 40( x 3) M 0 M 200 - 48x
M
56
8
-40
x
3
4
5
0 x 1 ΣFY 0
- 40 V 0 V 40
ΣM 0 0
- 40x M 0 M -40x
RESISTENCIA DE MATERIALES I
C B
E
120lb D
9´´
9´´
9´´
Diagrama de fuerza cortante 60 60
40 20
0 -20
-20
-20
-40 -60
-60
x
0
0.5 1 RESOLUCION
0x9 ΣFY 0
20 - V 0
ΣM 0
- 20x M 0 M 20x
0
M
0
60
120
180
x
0
3
6
9
9 x 18 ΣFY 0
20 - 80 - V 0 V -60
-60
ΣM 0 0
- 20x 80( x 9) M 0 M 720 60 x
M
180
0
x
9
12
Diagrama de momento flexionante 200
-40
V 20
RE = 20lb
20
-20
9´´
R A = 20lb 60
0
80lb
80lb A
M
180
180
0
180 15
360 18
-100 -200 -300 -400
-360
18 x 27 ΣFY 0 20 80 120 V 0 V 60 ΣM
M x
0
0
- 20x 80( x 9) 120( x 18) M 0 M 60x - 1440
360 180 18 21
0x9 ΣFY 0
0
180
24
27
20 V 0 V -20
ΣM 0 0
20x M 0 M 20x
M
0
60
120
180
x
0
3
6
9
RESISTENCIA DE MATERIALES I
2. Realizar los cálculos y diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes de las vigas con cargas concentradas, distribuidas y variables
RESOLUCION
10k 0x4 ΣFY 0
w = 2k/pie
16k 4´
17.3 - V - 2x 0 V 17.3 - 2x
4´
4´
ΣM 0 0
RD = 8.7
RI = 17.3
x - 17.3x M 2x 0 2 M -x2 17.3x
Diagrama de fuerza cortante 20 10
V 17.3 15.3 13.3 11.3 9.3
17.3 9.3
x
0
M
0
x
0
1
2
3
4
0 -8.7
-10
-8.7
-20
16.3 30.6 42.9 53.2 1
2
3
4
Diagrama de momento flexionante
4x8 60 40 20
ΣFY 0
53.2
17.3 - 10 - V - 2x 0 V 7.3 - 2x
34.4
ΣM 0 0
- 7.3x 10( x 4) M x 2x 0 2 M 7.3x 40 x 2
0
V
-0.7
-2.7
-4.7
-6.7
-8.7
x
4
5
6
7
8
M 53.2 51.5 47.8 42.1 34.4 x
4
5
6
7
8
RESISTENCIA DE MATERIALES I
0x4 ΣFY 0
V 8.7 0 V -8.7
6k
w = 2k/pie
16k 8´
4´
ΣM 0 0
8.7x - M 0 M 8.7 x
M
0
8.7
x
0
1
17.4 26.1 34.8 2
3
4
R D = 17.0k
R I = 5.0k
Diagrama de fuerza cortante 10 6
5
6
RESOLUCION
0 -5 -10
-11 Diagrama de momento flexionante
10 5
0 x 8 ΣFY 0
5 - V - 2x 0 V 5 - 2x
ΣM 0 0
6.25
x - 5x M 2x 0 2 M 5x x 2
0 -5
V
5
1
-3
-7
-11
-10
x
0
2
4
6
8
M
0
6
4
-6
-24
x
0
2
4
6
8
-15 -20 -25
-24
0x4 ΣFY 0
V-6 0 V6
ΣM 0 0
- 6x - M 0 M 6x
M
0
-12
-24
x
0
2
4
RESISTENCIA DE MATERIALES I
RESOLUCION
0x3 ΣFY 0
4k w = 4k/pie
12k 3´
6´ R I = 10k
R D = 6k
-4-V0 V -4k
ΣM 0 0
4x M 0 M 4 x
M
0
-4
-8
-12
x
0
1
2
3
Diagrama de fuerza cortante 3 x 9
8 6
6
ΣFY 0
(x - 3)2 V0 2 (x - 3)2 V63
- 4 10 -
4 2 ΣM 0 0
0 -2 -4
-4 -6
-6
5
(x - 3)2 (x - 3) M 0 3 3 (x - 3)3 M 10(x - 3) - 4x 9
4x - 10(x - 3)
Diagrama de momento flexionante 4.27
V
6
3
-6
x
3
6
9
M
-12
3
4.97
0
x
3
6
7.24
9
0 -5 -10 -12 -15
RESISTENCIA DE MATERIALES I
RESOLUCION 0x4
8k
w = 2k/pie
w = 3k/pie
ΣFY 0
7 - V - 2x 0 V 7 - 2x
8k
9k
4´
3´
6´
3´
R D = 18.0k
R I = 7.0k
Diagrama de fuerza cortante 15 10 5 0 -5
ΣM 0 0
x - 7x 2x M 0 2 M 7 x x2
V
7
5
3
10
-1
x
0
1
2
3
4
V
0
6
10
12.3
12
x
0
1
2
3.5
4
9
7 -1
-1 -9
-10
-9
4x7 ΣFY 0
7 -8 V 0
-15
V 1
Diagrama de momento flexionante 15 10
12.3 12
9
ΣM 0 0 7x 8(x 2) M 0 M 16 x
5
M
12
11
10
9
0
x
4
5
6
7
5 7 x 10
10
ΣFY 0
15 20
-18
7 -88 V 0 V 9
ΣM 0 0
7x 8(x 2) 8( x 7) M 0 M 7x - 8(2x - 9)
M
9
0
-9
-18
x
7
8
9
10
RESISTENCIA DE MATERIALES I
0x6 ΣFY 0
x2 0 4 x2 V 4
V-
ΣM 0 0 x2 x ( )0 4 3 x3 M 12
M
V
0
1
4
9
x
0
2
4
6
M
0
x
0
-0.67 -5.83 2
4
-18 6
RESISTENCIA DE MATERIALES I
ESFUERZO DE APOYO O DE APLASTAMIENTO
1. Un poste de sección cuadrada de 6 plg de lado se soporta mediante una zapata de 2 pies x 1 pies. El poste tiene una carga de 18000 lb. Determinar: a. La presión de apoyo entre el poste y la zapata. b. La presión de apoyo entre la zapata y el terreno. P =18000lb
DATOS A poste = 6 plg * 6 plg A zapata = 2 pies * 1 pies P = 18000 lb
SOLUCIÓN
A.P = 6plg*6plg
A.Z = 2pie*1pie
P 18000lb 500lb / p lg 2 6 p lg* 6 p lg 36 p lg 2 P 18000lb S z /t 31.25lb / p lg 2 2 2 2 pies *12 p lg/ pies 576 p lg S p/ z
2. U n poste de sección cuadrada de 4 plg x 4 plg se apoya sobre una solera P =4800lb de 4 plg x 1 plg como se muestra en la figura. El poste soporta una carga de 4800 lb. Determinar el esfuerzo de apoyo entre el poste y la solera.
DATOS A poste = 4 plg * 4 plg A zapata = 4 plg * 1 plg
A.P = 4plg*4plg
P = 4800 lb
A.S = 4plg*1plg RESISTENCIA DE MATERIALES I
SOLUCION
P 4800lb 300lb / p lg 2 4 p lg* 4 p lg 16 p lg 2 P 4800lb S z /t 300lb / p lg 2 2 2 4 p lg* 1 p lg 16 p lg S p/ z
3. Una columna tubular que tiene en la base una placa de acero de 6 plg x 6 plg es soportada por un muro de concreto. El esfuerzo de apoyo entre el concreto y la placa de acero no debe exceder de 500 lb/plg2. Usando este esfuerzo de apoyo, determinar la máxima carga que puede soportar la columna. P =¿?
DATOS A placa de acero = 6 plg * 6 plg S = 500 lb/plg2 P = ¿? A.P = 6plg*6plg
SOLUCION S p/m
P 6 p lg* 6 p lg
500lb / p lg 2
P 36 p lg 2
P 18000lb
4. Una zapata cuadrada soporta una columna que lleva una carga axial de 64 k. La presión de apoyo en el suelo no debe exceder de 4000 lb/plg2. Determinar las dimensiones necesarias de la zapata. Despréciese el peso de la zapata.
DATOS
P = 64 k
A zapata = ¿?
RESISTENCIA DE MATERIALES I
P = 64 k S = 4000 lb/plg2
SOLUCION
P A 64000lb A 16 p lg 2 4000lb / p lg 2 A L*L
Sc/ z
L2 16 p lg 2 L 4 p lg
5. Un perno de 7/8 de plg se usa para unir dos placas de 3/8 plg de espesor. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre el perno y las placas. Las placas llevan una carga de 5000 lb.
DATOS A = 7/8 plg * 3/8 plg = 21/64 plg2 P = 5000 lb
7/8 7/8
5000lb
5000lb
SOLUCION P A 5000 lb Sc 15238 .10 lb / p lg 2 21 / 64 p lg 2
Sc
RESISTENCIA DE MATERIALES I
6. Dos pernos de ½ plg se usan para unir dos placas de 5/16 plg de espesor que soportan una carga de 4000 lb. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas.
DATOS A = 1/2 plg * 2(5/16) plg = 5/16 plg2 P = 4000 lb
5/16 5/16
4000lb
4000lb SOLUCION P A 4000 lb Sc 12800 lb / p lg 2 2 5 / 16 p lg
Sc
7. Dos pernos de ¾ plg se usan para unir tres placas, como se muestra en la figura. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas. DATOS D = ¾ plg Sc = ¿?
1/4 3/8
3600lb
7200lb 3600lb 1/4 SOLUCIÓN
RESISTENCIA DE MATERIALES I
P A 7200lb Sc 1/ 4 * 3 / 8 Sc 76800lb / p lg 2 Sc
PROBLEMAS DE ESFUERZO DEFORMACION
1. Una varilla redonda de acero de 1plg. de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 15000 lb. Encontrar el esfuerzo en la varilla. DATOS D = 1 plg. P = 15000 lb S = ¿? SOLUCIÓN
S
P A
S
P π D2 4
S
P π plg 2 4
19098.59 lb/plg 2
2. Un cubo de 3plg. de lado soporta una fuerza de compresión de 42 k. Determinar el esfuerzo de compresión. DATOS A = 3 plg x 3 plg = 9 plg2 P = 42 k = 42000 lb S = ¿? SOLUCIÓN
RESISTENCIA DE MATERIALES I
S
P A
S
42000 lb 9 plg 2
S 4666.67 lb/plg 2
3. Un tubo de latón soporta una carga axial de compresión de 2500 lb. Si el diámetro exterior es de 2plg. y el diámetro interior es de 1 plg. ¿Cuál es el fuerzo de compresión en el cilindro? DATOS P = 2500 lb DE =2 plg DI = 1 plg S = ¿?
SOLUCIÓN
S
P P S π A D2E D2I 4
S
2500 lb
2
2
12
4 plg
2
2500 lb 1061.03 lb/plg 2 3 plg 2 4
4. Una varilla roscada de acero, de 1 ½ plg. de diámetro soporta una carga de tensión de 26 k. Determine el esfuerzo en: a. Una sección a través del cuerpo de la varilla. DATOS D = 1 ½ plg = 3/2 plg P = 26 k = 26000 lb S = ¿? SOLUCIÓN
S
P P 26000 lb 2600 lb S 2 2 9 πD A 3 2 plg 2 plg 16 4 4 2
S 14712.99lb/plg 2
5. Una varilla roscada de acero, de 1 plg de diámetro soporta una carga de tensión. El esfuerzo de tensión no debe exceder de 18000 lb/plg2. Determinar la carga máxima que puede aplicarse. RESISTENCIA DE MATERIALES I
DATOS D = 1plg S max = 18000 lb/plg2 Pmax = ¿? SOLUCIÓN
S
P A
P A *S P
D2 4
*S
1 lb plg 2 *18000 2 14137.17lb 4 plg
6. Un poste de madera de 2 plg x 4 plg (tamaño nominal) soporta una carga axial de compresión. Determinar la carga máxima que puede aplicarse sin exceder un esfuerzo unitario de 1000 lb/plg2.
DATOS A = 2plg x 4 plg = 8 plg2 S max = 1000 lb/plg2 Pmax = ¿? SOLUCIÓN
S
P A
P A * S P 8 plg 2 * 1000 lb/plg 2 8000 lb
7. Una mesa de 3 pies x 4 pies soporta una carga uniformemente distribuida sobre su superficie. Determinar la carga máxima que puede soportar la mesa. Cada una de las cuatro patas de madera tiene un sección de 2 plg x 2plg (tamaño natural). El esfuerzo unitario a compresión no debe exceder de 600 lb/plg2. DATOS A = 3 pies x 4 pies = 12 pies2 x
= 1728 plg2
S max = 600 lb/plg2 Pmax = ¿? SOLUCIÓN
RESISTENCIA DE MATERIALES I
P A
S
P A *S
P 1728 plg 2 * 600
lb 1036800 lb plg 2
8. Una carga de 150 lb debe ser soportada por un alambre de cobre. Determinar el diámetro requerido. El esfuerzo en el alambre no debe exceder de 18000 lb/plg2. DATOS P = 150 lb D = ¿? S max = 18000 lb/plg2 SOLUCIÓN
S
P A
Despejando D:
A
P S
π D2 P 4P D 4 S πS
D
4 * 150 lb 0.10 plg π * 18000 lb/plg 2
9. ¿Qué tamaño de tubería estándar de acero se requeriría para soportar una carga de compresión de 30000 lb si el esfuerzo en la tubería no debe exceder de 16000 lb/plg2? DATOS P = 30000 lb D = ¿? S max = 16000 lb/plg2 SOLUCIÓN
S
P A
Despejando D:
P A S
π D2 P 4P D 4 S πS
D
4 * 30000 lb 1.55 plg π * 16000 lb/plg 2
RESISTENCIA DE MATERIALES I
10. Una varilla roscada de acero soporta una carga de 16 k. El esfuerzo unitario de tensión no debe exceder de 20 k/plg2. Determinar el diámetro de la varilla necesaria. DATOS P = 16 k D = ¿? S max = 20 k/plg2 SOLUCIÓN
S
P A
Despejando D:
P A S
π D2 P 4P D 4 S πS
D
4 * 150 lb 0.10 plg π * 18000 lb/plg 2
11. Un tubo de latón soporta una carga axial de 80 k. Si su diámetro interior es de 1 plg, ¿Cuál debe ser el diámetro exterior? El esfuerzo unitario no debe exceder de 12 k/plg2. DATOS P = 80 k DI = 1 plg S = 12 k/plg2 SOLUCIÓN
S
P A
Despejando DE:
π D 2E D 2I P 4P D 2E D 2I 4 S πS 4P 80000 lb DE D 2I 1plg 2 2 πS π 12000 lb/plg P A S
9.49 plg 2 3.08 plg
RESISTENCIA DE MATERIALES I
12. Una barra de 5 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión que produce una elongación de 0.012 pg. Determinar la deformación unitaria de la barra. DATOS L =5 pies = 5 pies*12plg/pies = 60 plg. e = ¿? SOLUCIÓN δ L 0.012 plg e 60 plg e 0.0002 plg/plg e
13. Un alambre de 20 pies de longitud tiene una deformación unitaria de 0.00625 plg/plg. Determinar la deformación total del alambre. DATOS L =20 pies = 20 pies*12plg/pies = 240 plg. e = 0.00625 plg/plg
SOLUCIÓN
δ L δ e*L δ 0.00625 plg/plg * 240 plg δ 1.5 plg. e
14. Un alambre tiene una deformación unitaria de 0.0002 plg/plg, y una deformación total de 0.30 plg, ¿Cuál es la longitud de este alambre?
RESISTENCIA DE MATERIALES I
DATOS e = 0.0002 plg/plg = 0.30 plg L = ¿? SOLUCIÓN
δ L δ L e
e
0.30plg 0.0002plg/plg 1pie L 1500plg * 125pie 12plg L
15. Una varilla de acero de ½ plg de diámetro y 6 pies de longitud está sujeta a una fuerza de tensión de 4000 lb. Determinar: a. La deformación unitaria en la varilla. b. La deformación total de la varilla. DATOS D = ½ plg L = 6 pies = 6 pies*12plg/1pies = 72 plg. P = 4000 lb E = 3*107lb/plg2 e = ¿? =¿? SOLUCIÓN
RESISTENCIA DE MATERIALES I
S S
P A 4000lb 2
π1 2 plg 42
S 20371.83lb/plg 2 a. La deformación unitaria en la varilla.
S E*e S e E 20371.83lb/plg 2 e 3 * 10 7 lb/plg 2 e 0.000679 plg/plg 6.79 * 10 4 plg/plg b. La deformación total de la varilla. δ L δ e*L e
δ 6.79 *10 4 plg/plg * 72 plg 0.0489 plg
16. Un bloque de aluminio de 12 plg de longitud y 3 plg x 3 plg, está sujeto a una fuerza de compresión de 135 k. Determinar: a. La deformación unitaria en el bloque. b. La deformación total del bloque. DATOS L = 12 plg A = 3 plg * 3 plg = 9 plg2 P = 135 k E = 107lb/plg2 e = ¿? =¿? SOLUCIÓN
RESISTENCIA DE MATERIALES I
P A 135000 lb S 9 plg 2 S
S 15000 lb/plg 2 a. La deformación unitaria en el bloque.
S E*e S e E 15000 lb/plg 2 e 10 7 lb/plg 2 e 0.0015 plg/plg 1.5 * 10 -3 plg/plg b. La deformación total del bloque. δ L δ e*L e
δ 1.5 *10 3 plg/plg *12 plg 0.018 plg
17. Un bloque de madera (de abeto Douglas) de 2 plg x 2plg de sección transversal nominal y de 8 plg de longitud se somete a una fuerza axial de compresión de 3600 lb. Determinar: a. La deformación unitaria en el bloque. b. La deformación total del bloque. DATOS L = 8 plg A = 2 plg * 2 plg = 4 plg2 P = 3600 lb E = 17*106 lb/plg2 e = ¿? =¿?
RESISTENCIA DE MATERIALES I
SOLUCIÓN
P A 3600 lb S 4 plg 2 S
S 900 lb/plg 2 a. La deformación unitaria en el bloque.
S E*e S e E 900 lb/plg 2 e 17 * 10 6 lb/plg 2 e 0.0000529 plg/plg 5.29 * 10 -5 plg/plg b. La deformación total del bloque. δ L δ e*L e
δ 5.29 *10 5 plg/plg * 8 plg 0.000423 plg
18. Una barra de aluminio, de ½ plg2 de sección transversal y de 6 pies de longitud, está sujeta a una fuerza axial de tensión de 6000 lb. Determinar: a. El esfuerzo unitario. b. La deformación total. c. La deformación unitaria. DATOS A = ½ plg2 L = 6 pies*12 plg/1pie = 72 plg. P = 6000 lb
RESISTENCIA DE MATERIALES I
E = 107 lb/plg2 S = ¿? e = ¿? =¿? SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario.
P A 6000 lb S 1/2 plg 2 S
S 12000 lb/plg 2 b. La deformación total. δ L δ e*L e
δ 1.2 *10 3 plg/plg * 72 plg 0.0864 plg
c. La deformación unitaria. S E*e S e E 12000 lb/plg 2 e 10 7 lb/plg 2 e 0.0012 plg/plg 1.2 * 10 -3 plg/plg
19. Un bloque de cobre, de 4 plg x 4 plg de sección transversal y 12 plg de longitud, está sujeto a una fuerza de compresión de 90 k. Determinar: a. El esfuerzo unitario. b. La deformación total. c. La deformación unitaria.
RESISTENCIA DE MATERIALES I
DATOS A = 4 plg * 4 plg = 16 plg2 L = 12 plg P = 90 k E = 16*106 lb/plg2 S = ¿? e = ¿? =¿? SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario.
P A 90000 lb S 16 plg 2 S
S 5625 lb/plg 2 b. La deformación total. δ L δ e*L e
δ 3.52 *10 4 plg/plg *12 plg 0.00422 plg
c. La deformación unitaria. S E*e S e E 5625 lb/plg 2 e 16 *10 6 lb/plg 2 e 0.000352 plg/plg 3.52 * 10 -4 plg/plg
20. Una solera de acero está sujeta a una fuerza de tensión de 15 k. Las dimensiones de la lámina son 1 ½ plg x ½ plg x 10 pies. Determinar: a. El esfuerzo unitario.
RESISTENCIA DE MATERIALES I
b. La deformación total. c. La deformación unitaria. DATOS A = 1 ½ plg * ½ plg = 0.75 plg2 L = 10 pies*12 plg/1pie = 120 plg P = 15 k E = 3*107 lb/plg2 S = ¿? e = ¿? =¿? SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario.
P A 15000 lb S 0.75 plg 2 S
S 20000 lb/plg 2 b. La deformación total. δ L δ e*L e
δ 6.67 *10 4 plg/plg *120 plg 0.08 plg
c. La deformación unitaria. S E*e S e E 20000 lb/plg 2 e 3 * 10 7 lb/plg 2 e 0.000667 plg/plg 6.67 * 10 -4 plg/plg
RESISTENCIA DE MATERIALES I
21. Una barra de aluminio, de 1plg de diámetro y 8 pies de longitud, está sujeta a una carga axial de tensión. Determinar la magnitud de la fuerza que hará que la deformación total sea de 0.075 plg. DATOS D = 1 plg L = 8 pies*12 plg/1pie = 96 plg = 0.075 plg E = 107lb/plg2 P = ¿? SOLUCIÓN δ*E*A L π 0.075 plg *10 7 lb/plg 2 * *12 plg 2 4 P 96 plg P 6135.92 lb
δ
P*L E*A
P
22. Un ángulo de acero estructural de 3 plg x 3plg x ¼ x 10 pies de longitud está sujeto a una fuerza axial de tensión P. La deformación total no debe exceder de 0.080 plg. Determinar la fuerza máxima que puede aplicarse.
DATOS A = 3 plg*3 plg = 9 plg2 L = 10 pies*12 plg/1pie = 120 plg = 0.080 plg E = 3*107lb/plg2 P = ¿?
SOLUCIÓN
RESISTENCIA DE MATERIALES I
P*L δ*E*A P E*A L 7 2 0.080 plg * 3 *10 lb/plg * 9 plg 2 P 120 plg P 180000 lb
δ
23. Una varilla redonda de acero de 6 pies de longitud está sujeta a una fuerza axial de tensión de 16 k. La elongación total no debe exceder de 0.032 plg. Determinar el diámetro necesario. DATOS L = 6 pies*12 plg/1pie = 72 plg P = 16 k = 0.032 plg E = 3*107lb/plg2 D = ¿?
SOLUCIÓN
P*L P*L A E*A E*δ 16000 lb * 72 plg A 3 * 10 7 lb/plg 2 * 0.032 plg
δ
A 1.20plg 2
A D
π 2 D 4
D
4A
4 * 1.20plg 2 1.236 plg π
24. Una varilla redonda de aluminio de 1 plg de diámetro soporta una fuerza de tensión de 15.7 k. La elongación total no excede de 0.024 plg. Determinar la longitud máxima permisible. DATOS D =1 plg P = 15.7 k = 0.024 plg E = 107lb/plg2
RESISTENCIA DE MATERIALES I
L = ¿?
SOLUCIÓN
δ
P*L E*A
L
*E*A
P 0.024 plg *10 7 p lg* 12 p lg 2 4 L 15700lb L 12.006 plg
25. Determinar la carga máxima de tensión que puede soportar una barra de aluminio de 5 pies de longitud y de ¼ plg x 1 plg, de sección transversal. El esfuerzo de tensión no debe exceder de 15000 lb/plg2 y la deformación debe ser menor que 0.10 plg. DATOS A = ¼ plg*1 plg = ¼ plg2 L = 5 pies*12 plg/1pie = 60 plg S = 15000 lb/plg2 = 0.10 plg E = 107lb/plg2 P = ¿?
SOLUCIÓN
P*L δ*E*A P E*A L 7 2 0.09 plg *10 lb/plg * (1/4)2 plg 2 P 60 plg P 3750 lb
δ
26. Una varilla redonda de acero de 8 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión de 8000 lb. ¿Qué diámetro debe tener la varilla si el esfuerzo de tensión no debe exceder de 16000 lb/plg2 y la deformación debe ser menor que 0.075 plg? Supóngase que se consiguen varillas con incrementos de 1/16 plg de diámetro.
RESISTENCIA DE MATERIALES I
DATOS L = 8 pies*12 plg/1pie = 96 plg P = 8000 lb S = 16000 lb/plg2 = 0.075 plg E = 3*107lb/plg2 D = ¿?
SOLUCIÓN
δ e*L S δ *L E 16000 δ * 96 plg 3 * 10 7 δ 0.0512 plg No excede. P P S A A S π 2 P A D 4 S 4P D πS D
0.075 plg 0.0512 plg
4 * 8000 lb 0.798 plg π * 16000 lb/plg 2
PROBLEMAS DE ESFUERZO DEFORMACION
1. Una barra de aluminio de 40” de longitud y de 4 plg2 de sección transversal está unida a una barra de acero de 40” de longitud y de 2 plg2 de sección transversal, como se indica en la figura adyacente. Determinar el esfuerzo unitario en cada barra y la deformación total debido a una fuerza axial de tensión de 36000 lb. DATOS
RESISTENCIA DE MATERIALES I
L aluminio = 40 plg A aluminio = 4 plg2 L acero = 40 plg A acero = 2 plg2 P = 36000 lb S unitario = ¿? = ¿? SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S)
Salum inio Salum inio
P A alum inio 36000 lb 4 plg 2
Salum inio 9000 lb/plg 2 Calculando la deformación total (
S acero S acero
P A acero 36000 lb 2 plg 2
S acero 18000 lb/plg 2 )
σ TOTAL σ acero σ alum inio σ TOTAL
P * L acero P * L alum inio E acero * A acero E alum inio * A alum inio
σ TOTAL
36000 lb * 40 plg 36000 lb * 40 plg 7 7 2 2 3 * 10 lb/plg * 2 plg 10 lb/plg 2 * 4 plg 2
σ TOTAL 24 * 10 3 plg 36 * 10 -3 plg σ TOTAL 60 * 10 3 plg 0.060 plg
2. Una barra de bronce de 30” de longitud y 2 plg2 de área y una barra de acero de 20” de longitud y 1 plg2 de área llevan una carga axial P, como se indica en la figura. El esfuerzo permisible en el acero es de 20000 lb/plg2 y del bronce es de 12000 lb/plg2, y la elongación total no debe exceder de 0.0325 plg. Determinar la carga máxima que puede aplicarse. DATOS
RESISTENCIA DE MATERIALES I
L bronce = 30 plg A bronce = 2 plg2 L acero = 20 plg A acero = 1 plg2 P = ¿? S acero = 20000 lb/plg2 S bronce = 12000 lb/plg2 = 0. 0325 plg SOLUCIÓN Calculando la deformación total P
σ TOTAL σ acero σ bronce σ TOTAL
P * L acero P * L bronce E acero * A acero E bronce * A bronce
P * 20 plg P * 30 plg 2 2 6 3 * 10 lb/plg * 1 plg 15 * 10 lb/plg 2 * 2 plg 2 plg plg 2 325 * 10 -4 plg P * 10 -6 P * 10 6 3 lb lb 5 32500 * 10 -6 lb P * 10 6 3 P 19500 lb 325 * 10 -4 plg
7
3. Una parte de aluminio de una maquina de 30 plg. de longitud está sujeta a la acción de una carga de tensión de 8000lb.El esfuerzo permisible es de 10000 lb/plg2 y la elongación total no debe exceder de 0.025 plg. El ancho de la barra debe ser tres veces su espesor. Determinar las dimensiones de la sección transversal requerida. DATOS L aluminio = 30 plg P = 8000 lb S = 10000 lb/plg2 = 0.025 plg a = 3b e=b b = ¿?
RESISTENCIA DE MATERIALES I
SOLUCIÓN Calculando la deformación total (
)
σ TOTAL σ alum inio A alum inio
8000 lb * 30 plg 10 lb/plg 2 * 0.025 plg 24 plg 2 25 0.96 plg 2 3b * b
A alum inio A alum inio A alum inio
P * L alum inio E alum inio * σ TOTAL 7
3b 2 0.96 plg 2 b 0.57plg 3b 1.70plg
4. En la figura se indica una viga compuesta por dos canales, soportada en el extremo izquierdo por medio de una barra de ojo de ¾ plg. de diámetro si se usa un pasador de ¾ plg. en cada extremo. La viga está soportada por medio de una placa de apoyo de acero que mide 4 plg x 6 plg, y que se apoya a su vez sobre un muro de concreto. Determinar la carga máxima W que puede aplicarse. Los esfuerzos permisibles son los indicados a continuación. Supóngase que la viga en si es lo suficientemente resistente para soportar la carga. ESFUERZOS PERMISIBLES:
Esfuerzo cortante en el pasador = 10000 lb/plg2 Esfuerzo de apoyo en el concreto = 500 lb/plg2 Esfuerzo de tensión en la barra de ojo = 18000 lb/plg2 Esfuerzo de apoyo en el acero = 45000 lb/plg2
DATOS Do = ¾ plg DE = ¾ plg A = 4 plg x 6plg = 24 plg2 SOLUCIÓN
RESISTENCIA DE MATERIALES I
MA
2R C 10W 0 R C 5W
Fy 0 R C R A W 0 R A 4W
Esfuerzo de tensión en AB (barra) 2
lb π 3 P S * A 18000 * plg 2 7952.16 lb 2 plg 4 4
P S A
Esfuerzo cortante en el ojo A y B π 3 2 2 lb P S * A 10000 * 2 plg 8835 .73 lb plg 2 4 4
P S A
5. Una barra de acero de 20 plg. de longitud y ¼ plg2 de área está unida a una barra de latón de 30 plg de longitud y ¾ plg2 de área, como se muestra en la figura. Para una carga aplicada P = 4000 lb, determinar. a. El esfuerzo unitario en cada barra. b. La elongación total en el sistema. c. La deformación unitaria en cada barra. DATOS L latón = 30 plg A latón = 3/4 plg2 L acero = 20 plg A acero = 1/4 plg2 P = 4000 lb S unitario = ¿? = ¿? e = ¿?
SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S)
S laton S laton
P
S acero
A laton
P A acero
4000 lb RESISTENCIA DE MATERIALES I
4000 lb 3/4 plg 2
S acero 2
S
1/4 plg 2
16000 lb/plg 2
Cálculo de la elongación total ( )
σ TOTAL σ acero σ laton σ TOTAL
P * L acero P * L laton E acero * A acero E laton * A laton
σ TOTAL
4000 lb * 20 plg 4000 lb * 20 plg 7 2 2 3 *10 lb/plg *1/4 plg 13 *10 6 lb/plg 2 * 3/4 plg 2
σ TOTAL 12.3*10 3 plg 10.7*10 -3 plg σ TOTAL 23 *10 3 plg 0.023 plg Calculo de la deformación unitaria (e)
e
S E
5333.33lb 0.000410 plg 13 *10 6 lb/plg 2 16000lb e lacero 0.000533plg 3 *10 7 lb/plg 2 e laton
6. Determinar la carga máxima P que puede aplicarse a las barras descritas en el problema anterior. El esfuerzo permisible en el acero es de 18000 lb/plg2. DATOS L latón = 30 plg A latón = 3/4 plg2 L acero = 20 plg A acero = 1/4 plg2 P = ¿? S = 18000 lb/plg2 SOLUCIÓN Cálculo de la carga máxima (P)
RESISTENCIA DE MATERIALES I
S acero
P A acero
P S * A Acero P 18000lb/plg 2 * P 4500lb 7. Una barra de acero de 30 plg de longitud y 2 plg2 de área es soportada por una barra de aluminio de 40 plg de longitud y 3 plg2 de área. Una carga 1 lb/plg2, el esfuerzo permisible en el latón es de 10000 lb/plg2, y la deformación axial P1 = 10000 lb se aplica a la barra de acero, y una carga P2 = 16000 lb se aplica a la barra de aluminio, como se muestra en la figura. Determinar. a. El esfuerzo en el acero y el esfuerzo en el aluminio. b. La deformación total del sistema. DATOS L aluminio = 40 plg A aluminio = 3plg2 L acero = 30 plg A acero = 2plg2 P1 = 10000 lb P2 = 1600 lb S laton = 10000 lb/plg2 = 0.02 plg
SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S)
S alum inio S alum inio
P A alum inio 26000 lb 3 plg 2
S alum inio 8666 .67 lb/plg 2
S acero S acero
P A acero 10000 lb 2 plg 2
S acero 5000 lb/plg 2
Cálculo de la elongación total ( )
RESISTENCIA DE MATERIALES I
σ TOTAL σ acero σ alum inio σ TOTAL
P * L acero P * L alum inio E acero * A acero E alum inio * A alum inio
σ TOTAL
10000 lb * 30 plg 26000 lb * 40 plg 7 7 2 2 3 * 10 lb/plg * 2 plg 10 lb/plg 2 * 3 plg 2
σ TOTAL 5 * 10 3 plg 35 * 10 -3 plg σ TOTAL 40 * 10 3 plg 0.040 plg
Calculo de la deformación unitaria (e)
e
S E
5333.33lb 0.000410 plg 13 *10 6 lb/plg 2 16000lb e lacero 0.000533plg 3 *10 7 lb/plg 2 e laton
8. Determinar la carga máxima P2 que puede aplicarse al sistema mostrado en la figura. Aquí P1 = 8000lb, el esfuerzo permisible en el acero es de 20000 lb/plg2, el esfuerzo permisible en el aluminio es de 12000 lb/plg2, y la deformación total permisible es de 0.060 plg. DATOS P1 = 10000 lb P2 = 1600 lb S acero = 10000 lb/plg2 S aluminio = 12000 lb/plg2 = 0.060 plg
SOLUCIÓN Cálculo de la elongación total ( )
RESISTENCIA DE MATERIALES I
σ TOTAL σ acero σ alum inio σ TOTAL
P * L acero P * L alum inio E acero * A acero E alum inio * A alum inio
P2 * 30 plg P * 40 plg 7 2 2 2 2 3 *10 lb/plg * 2 plg 10 lb/plg * 3 plg 2 40 0.060 plg 5P2 *10 7 1/lb P2 * 10 -71/lb 3 55 600000 lb P2 1/lb 3 P2 32727.27 lb 0.060plg
7
9. Una barra de aluminio de 2 plg2 de área y 20 plg de longitud está unida a una barra de latón de 1.25 plg2 de área y 30 plg de longitud, como se muestra en la figura. Suponiendo que P1 = 18000 lb, P2 = 34000 lb, y P3 = 16000 lb, determinar. a. E l esfuerzo en cada barra b. La deformación unitaria en cada barra c. La deformación total del sistema DATOS L aluminio = 20 plg A aluminio = 2 plg2 L laton = 30 plg A laton = 1.25 plg2 P1 = 18000 lb P2 =34000 lb P3 =16000 lb S aluminio = ¿? S laton = ¿? = ¿? e = ¿?
SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S)
S laton S laton
P A laton 18000 lb 1.25 plg 2
S laton 14400 lb/plg 2
S alum inio S alum inio
P A acero 16000 lb 2 plg 2
RESISTENCIA DE MATERIALES I
S alum inio 8000 lb/plg 2
Cálculo de la elongación total ( ) σ TOTAL σ acero σ laton σ TOTAL
P * L alum inio P * L laton E alum inio * A alum inio E laton * A laton
σ TOTAL
34000 lb * 20 plg 34000 lb * 30 plg 7 2 2 10 lb/plg * 2 plg 13 * 10 6 lb/plg 2 *1.25 plg 2
σ TOTAL 34 *10 3 plg 63 * 10 -3 plg σ TOTAL 97 * 10 3 plg 0.097 plg
Calculo de la deformación unitaria (e) e
S E
14400lb 0.00111plg 13 *10 6 lb/plg 2 8000lb e alum inio 7 0.00080 plg 10 lb/plg 2 e laton
10. Una varilla de aluminio de ¼ plg de diámetro y 25 pies de longitud transmite una fuerza de tensión. Determinar la fuerza máxima P que puede aplicarse. El esfuerzo permisible es de 10000 lb /plg2 y la elongación permisible es de 1/8 plg. DATOS D = ¼ plg L = 25 pies P = ¿? S = 10000 lb/plg2 =1/8 plg SOLUCIÓN
RESISTENCIA DE MATERIALES I
P
σ*E*A L 2
1 π1 plg * 10 7 lb/plg 2 * plg 2 8 44 P 300 plg P 204.53 lb
11. Una pieza de acero de una maquina tiene 20 plg de longitud y está sujeta a una carga de compresión axial de 30000 lb. El esfuerzo de compresión permisible es de 12000 lb/plg2 y la deformación permisible a compresión es de 0.01 plg. Determinar el área de acero necesaria. DATOS L = 20 plg P = 30000 lb S = 12000 lb/plg2 = 0.01plg SOLUCION
12. Una barra de acero de 10 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión de 30 k. El esfuerzo permisible es de 18 k/plg2 y la elongación permisible es de 0.625 plg. Determinar el área de la sección transversal necesaria. 13. Una varilla circular de latón de 6 pies de longitud transmite una fuerza de tensión 5000 lb. El esfuerzo permisible de tensión es de 12 k/plg2, y la elongación permisible es de 0.02 plg. Diseñar la varilla. Supóngase que se dispone de varillas con incremento de diámetros de 1/8 plg. 14. Un cilindro pequeño, hueco, de hierro fundido, tiene un diámetro exterior de 6 plg y soporta una fuerza de compresión de 200 k. El esfuerzo permisible es de 12000 lb/plg2. Determinar el diámetro interior máximo permisible. 15. El pasador de acero B de la conexión mostrada en la fig. … tiene una área de su sección transversal de 0.79 plg2. El esfuerzo cortante que se presenta en el pasador cuando la conexión está cargada axialmente a tensión es de 19000 lb/plg2. Encontrar la deformación unitaria en la barra de acero A. El área de la sección transversal es de 1.00 plg2 y E = 30 x 106 lb/plg2. 16. Determinar la carga axial máxima P que puede aplicarse a los alambres mostrados en la fig. … El área de cada alambre es de 0.10 plg2, y el esfuerzo permisible es de 20000 lb/plg2.
RESISTENCIA DE MATERIALES I
17. Determinar el diámetro necesario para el alambre del sistema mostrado en la fig. … El esfuerzo permisible en los alambres es de 24000 lb/plg2, y la carga aplicada P = 8000 lb. 18. Determinar el esfuerzo en los alambres y el movimiento vertical total del punto C en el sistema mostrado en la fig. … E l área de cada alambre es de 0.20 plg2, P = 6000 lb, y E = 30 x 106 lb/plg2.
ESFUERZOS POR TEMPERATURA
1. Una cinta de acero para trabajos topográficos mide 100 pies de longitud a 70 ºF. Determinar su longitud cuando la temperatura desciende a 20 ºF. 2. Una barra de aluminio de 10 pies de longitud se sujeta a una elevación de temperatura de 150 ºF. Determinar la variación de longitud de la barra. 3. Un tubo de latón de pared delgada y sección circular tiene un diámetro interior de 3 plg. Determinar el diámetro interior cuando el tubo se calienta a una temperatura de 200 ºF. 4. Un tubo de bronce de pared delgada y de 3.98 plg de diámetro interior se va a colocar sobre un cilindro de acero de 4.00 plg de diámetro. E l cilindro de acero se va a conservar a 70 ºF. Determinar la temperatura a la cual el tubo de bronce deberá calentarse para que se deslice sobre el cilindro de acero. 5. Resolver el problema 4 cuando el cilindro de acero como el de bronce se calientan hasta la misma temperatura. 6. Un edificio de 300 pies de longitud tiene un armazón de acero estructural. Si la temperatura en el acero aumenta 60 ºF durante el día, ¿Cuál es la variación de longitud del edificio? ¿Qué efecto tendría esto sobre los muros de mampostería en los extremos del edificio? 7. Una barra de acero se coloca entre dos apoyos fijos colocados a 5 pies de separación. Determinar el esfuerzo en el acero cuando la temperatura desciende 200 ºF. 8. Resolver el problema 7 cuando los apoyos ceden 0.025 plg. 9. Una barra de aluminio de 12 plg de longitud se coloca entre dos apoyos fijos. Determinar el esfuerzo unitario en la barra cuando la temperatura asciende 150 º F. 10. Resolver el problema 9, cuando los apoyos ceden 0.015 plg. 11. Una barra de acero y una barra de latón se colocan entre dos apoyos fijos, como se muestra en la fig. … Si la temperatura desciende 120 ºF, ¿Cuál es el esfuerzo unitario en cada barra?
RESISTENCIA DE MATERIALES I
ANALISIS DE VIGAS 1: Determine las reacciones sobre a viga mostrada en la figura.
60°
1ft
B
50kft
A
1 0 ft
4ft
7ft
FX= o-cos 60° - RAM=0 RAM= -30K FY= RO+RAV=60Sen60° = 11.27 MA =0-60SEN60 °(10)+RC(14)-50=0 RC = 40.69
2: Determine las reacciones sobre a viga mostrada en la figura.
FY =0+60+60 = AY = 120KN
M A =0 -120 (X)-600=0 X= 600/120 =5m RESISTENCIA DE MATERIALES I
MA = -60*4-60*6 =600 MA 3: la viga
compuesta de la figura esta en potrada en A . determine las reacciones en A,B,C suponga que la coneccion en B es un pasador y que C ES un rodillo.
∑MA =0
∑FX=0
MA -8000(10)+BY(20) =0
FY (15)-6000=0
MA = -72000Lb –ft
BY = 400 lb
AY = 8000-4000 = 7600
CY = 400 lb
RESISTENCIA DE MATERIALES I
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