Resistencia de Materiales - Estructura de Puente de Armadura Warren (2)

UNIVERSIDAD CATOLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MONOGRAFIA CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES I TEMA: ESTRUCTURA DE PUENTE DE ARMADURA WARREN DOCENTE: ING. VILCHEZ CASA GEOVANY INTEGRANTES:

 MONAGO TARAZONA Max Lenin  CCANCCE CASO Cesar  PALOMINO QUISPE Ross  BOCANEGRA LEON Abraham Lincol  COTERA ATAO Christian Eloy  CAINICELA RAMOS Ronaldo SEMESTRE: V SATIPO – PERU

DEDICATORIA

Primeramente a dios por habernos permitido llegar hasta este punto y habernos dado salud, ser el manantial de vida y darnos lo necesario para seguir adelante día a día para lograr nuestros objetivos, además de su infinita bondad y amor. A nuestras madres por habernos apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivación constante que nos ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su amor. A nuestros padres por los ejemplos de perseverancia y constancia que lo caracterizan y que me ha infundado siempre, por el valor mostrado para salir adelante y por su amor. Y a todos aquellos que ayudaron directa o indirectamente a realizar este documento A nuestro Excelente catedrático por su gran apoyo y motivación para la culminación de nuestros estudios profesionales, por su apoyo ofrecido en este trabajo, por habernos transmitido los conocimientos obtenidos y habernos llevado pasó a paso en el aprendizaje

I.- INTRODUCCION Se llaman estructuras a todas las partes de una construcción compuestas por vario s elementos rectilíneos unidos entre sí por sus extremos y cuya misión es soportar las cargas a las que se encuentra sometida. Uno de los principales tipos de estructura que se emplean en ingeniería son las armaduras o cerchas, las cuales tienen la característica de ser muy livianos y con una gran capacidad de soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces, generalmente se utilizan en cubiertas de techos y puentes. El principio fundamental de las armaduras es unir elementos rectos para formar triángulos, los elementos trabajan a esfuerzos axiales en puntos que se llaman nodos, y entre s í conforman una geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos nodos .Esto permite soportar cargas transversales, entre dos apoyos, usando menor cantidad de material que el usado en una viga, pero con el inconveniente de que los elementos ocupan una altura vertical considerable. En el presente trabajo se desarrolló la estructura Warren, el diseño se representa en un puente hecho a base de madera balsa. Se evaluara el comportamiento de la estructura y aplicación de una fuerza al cual será sometido. La aplicación de la fuerza, nos determinara mediante el ensayo cual es el peso máximo que resistirá la armadura. En término del análisis aplicativo se da a conocer el peso máximo que puede resistir la armadura, el análisis de comportamientos de análisis

de

esfuerzo

máximo

y

mínimo

aplicado

tensión y compresión y el en

la

estructura.

2

II.- OBJETIVO GENERAL  Realizar la estructura Warren diseñado en un puente a base de madera balsa para analizar su resistencia y comportamiento interno. OBJETIVOS ESPECIFICOS  Hallar el peso máximo que el puente puede resistir.  Hallar el esfuerzo máximo y mínimo de la viga en la estructura.  Determinar los valores de fuerza de cada elemento del puente.  Analizar el comportamiento de tensión o compresión de cada elemento del puente.

3

III.- MARCO TEORICO RESEÑA HISTÓRICA Armaduras de madera para techos de viviendas, similares a los usados en la actualidad, han sido construidas desde tiempos inmemorables. Los romanos construían armaduras de madera de grandes luces para estructuras de puentes y distintas edificaciones, ninguna sobrevivió hasta nuestros días, pero ha quedado constancia verbal o escrita de las mismas. La Columna de Trajano, en Roma, muestra un puente con una superestructura de madera, construido por Apolodoro de Damasco, sobre el río Danubio en Rumanía. Durante el Renacimiento este tipo de construcción fue revivida por Palladio. Se piensa que el arquitecto italiano Andrea Palladio (1518-1580) fue uno de los primeros en analizar y construir armaduras. Sus muchos escritos sobre arquitectura incluyen descripciones detalladas y dibujos de armaduras de madera, fundamentalmente de para puentes, similares a las que se usan en la actualidad. El cálculo de armaduras isostáticas (estáticamente determinadas) es un problema estructural sencillo y todos los elementos para su solución se tenían en el siglo XVI, es sorprendente que antes del siglo XIX no se hubiera hecho algún intento hacia el diseño “científico” de elementos de armadura. Para lograr esto fue decisiva la construcción de los ferrocarriles que comenzó en el año 1821. Toda la teoría de diseño de armaduras fue completamente terminada entre 1830 y 1860. Los primeros ferrocarriles que se construyeron en Europa Occidental se hicieron en áreas densamente pobladas, los puentes a construir debían tener un carácter permanente, por lo que arcos de piedra y vigas o arcos de hierro colado fueron las soluciones idóneas. Para el caso de Estados Unidos y Rusia, la escasa densidad de población y las grandes distancias obligaron a buscar, inicialmente, una solución más económica y durante los primeros años se usó mucho la armadura de madera. Las armaduras de Howe, conocidas aún por ese nombre, eran iguales a las de Palladio, excepto en que se empleaba hierro para los tensores. Después de 1840, los puentes del mismo tipo fueron construidos de hierro forjado, y el

costo del material impuso los métodos científicos de diseño. 4

El primer análisis “científico” de armadura fue realizado en 1847 por Squire Whipple, un constructor de puentes norteamericano de la ciudad de Utica, N.Y. En 1850 D. J. Jourawski, un ingeniero ferroviario ruso, creo el método de solución de los nudos, por el cual se obtienen los esfuerzos en los miembros considerando las condiciones de equilibrio de cada nudo a la vez; sin embargo esto no se conoció en Occidente hasta que el ingeniero ferroviario alemán

Kart

Culmann,

profesor

del

Politécnico

de Zurich,

lo

public

ó independientemente unos años después en 1866. En 1862 el ingeniero alemán A. Ritter, planteó otro método analítico: el método de las secciones. Ritter cortó la armadura a lo largo de una línea imaginaria y sustiutyó las fuerzas internas por fuerzas externas equivalentes. Haciendo sumatoria de momento en puntos convenientes (puntos de Ritter) pueden obtenerse todas las fuerzas internas. Clerk Maxwell, profesor de Física y Astronomía del Kinas Collage, en Londres, publicó en 1864 la conocida solución gráfica del diagrama de esfuerzos recíprocos, una de las más notables contribuciones a la teoría de estructuras, la cual fue hecha por un científico que no tenía vínculo alguno con las estructuras, sino que es conocido por su teoría del electromagnetismo. Este profesor de Física también sentó las bases para un método de análisis de estructuras estáticamente indeterminadas: método de las fuerzas, la flexibilidad o Maxwell-Mohr. Los tres métodos para el análisis de armaduras fueron desarrollados en un período menor de veinte años, después de diseñarse empíricamente armaduras durante siglos. Esto demuestra, una vez más, que la necesidad es la madre de la inventiva. Todos estos métodos de cálculo suponen que los miembros de las armaduras se unen por articulaciones y en realidad las primeras armaduras así se unieron. Por ejemplo, l a armadura patentada por el inglés James Warren en 1848 eran miembros de hierro colado que trabajaban a compresión o tensión con agujeros para los pasadores incorporados en la

fundición: una clásica articulación.

5

3.1. DEFINICION DE ESTRUCTURAS: Las estructuras, son elementos constructivos cuya misión fundamental es la de soportar un conjunto de cargas y de ello se considera lo siguiente:  Compuesta por miembros unidos entre sí en sus extremos.  Miembros dispuestos en forma de triángulo o combinación de triángulos.  Unión de los miembros en punto común de intersección denominado nodo.  Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda superior, cuerda inferior y del alma (diagonales y montantes)

 La estabilidad de una estructura, es la que garantiza que entendida en su conjunto como un sólido rígido cumpla las condiciones de la estática, al ser solicitada por las acciones exteriores que pueden actuar sobre ella.  La resistencia, es la que obliga a que no se superen las tensiones admisibles del material y a que no se produzca rotura en ningun a sección.

 La deformación limitada, implica el que se mantenga acotada (dentro de unos límites) la deformación que van a producir las cargas al actuar sobre la estructura. Estos límites van marcados por la utilización de la estructura, razones constructivas y otras.

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3.2. TIPOS DE ARMADURAS La mayoría de los tipos de armaduras usadas en la estructuración de cubiertas, puentes, han sido llamadas así por el apellido o nombre de quien las diseñó por primera vez, p or ejemplo, la armadura tipo Howe, fue patentada en 1840 por William Howe. A continuación se describen algunos de los tipos de armaduras más usadas en la ingeniería. 

Armadura Long

Este tipo de armadura debe su nombre a Stephen H. Long (1784-1864), y tiene su origen

hacia 1835. Los cordones superior e inferior horizontales se unen mediante montantes verticales todos ellos arriostrados por diagonales dobles, usados para aumentar la rigidez de la estructura y su capacidad de resistir cargas laterales, tales como los movimientos sísmicos y la presión de los vientos huracanados.



Armadura Howe

La armadura Howe, fue patentada en 1840 por William Howe, aunque ya había sido usada con anterioridad. Se usó mucho en el diseño de celosías de madera, está compuesta por montantes verticales entre el cordón superior e inferior. Las diagonales se unen en sus extremos donde coincide un montante con el cordón superior o inferior (formando Λ's). 7

Con esa disposición las diagonales están sometidas a compresión, mientras que lo s montantes trabajan a tracción. Este tipo de armadura no constituye un buen diseño si toda la celosía es del mism o material. Históricamente se usó mucho en la construcción de los primeros puentes de ferrocarril. Con la disposición Howe se lograba que los elementos verticales que eran metálicos y más cortos estuvieran traccionados, mientras que las diagonales más largas estaban comprimidas, lo cual era económico puesto que los elementos metálicos eran más caros y con la disposición Howe se minimizaba su longitud. 

Armadura Pratt

Originalmente fue diseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844, representa la adaptación de las armaduras al uso más generalizado de un nuevo material de construcción de la época: el acero. A diferencia de una armadura Howe, aquí las barras están inclinadas en sentido contrario (ahora forman V's), de manera que las diagonales están sometidas a tracción mientras que las barras verticales están comprimidas. Eso representa ventajas si toda la armadura es de acero, ya que los elementos traccionados no presentan problemas de pandeo aunque sean largos mientras que los sometidos a

compresión si pueden presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor. Puesto que el efecto del pandeo es proporcional a la longitud de las barras interesa que l os elementos más cortos sean los que sufren la compresión. La armadura Pratt puede presentar variaciones, normalmente consistentes en barras suplementarias que van desde las diagonales hasta el cordón superior, dichas barras son usadas para reducir la longitud efectiva de pandeo.

8



Armadura Warren

La armadura Warren, fue patentada por los ingleses James Warren y Willboughby Monzoni en 1848. El rasgo característico de este tipo de armaduras es que forman una serie d e triángulos isósceles (o equiláteros), de manera que todas las diagonales tienen la misma longitud. Típicamente en una celosía de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus nudos superiores, las diagonales presentan alternativamente compresión y tracción. Esto, que es desfavorable desde el punto de vista resistente, presenta en cambio una ventaja constructiva. Si las cargas son variables sobre la parte superior de la celosía (como por ejemplo en una pasarela) las armaduras presentan resistencia similar para diversa s configuraciones de carga. 

Armadura Vierendeel

La armadura Vierendeel, en honor al ingeniero belga A. Vierendeel, tiene com o características principales las uniones obligatoriamente rígidas y la ausencia de diagonales inclinadas. De esta manera, en una armadura Vierendeel, no aparecen formas triangulares como en la mayoría de armaduras, sino una serie de marcos rectangulares. Se trata por tanto de una armadura empleada en edificación por el aprovechamiento de sus aperturas.

9

Tipos de armaduras para puentes

Las formas típicas de armaduras para puentes con claros simples serían las armaduras de Pratt, Howe y Warren se usan normalmente para claros de 55 m y de 61 de longitud. Para claros más grandes se usa una armadura con cuerda superior poligonal, como la armadura Parker que permite algo de ahorro en material. También están las armaduras subdivididas estas se usan cuando los claros mayores de 91 m y cuando se quiere ahorrar algo de material la armadura K cumple los mismos propósitos.

3.3. DEFINICION Y PROPIEDADES DEL MATERIAL Madera balsa La madera balsa crece en la selva subtropical con características óptimas para un trabajo fácil. Presenta el peso más liviano entre todas las maderas tropicales del mundo, entre 100 3 2,3 a 2 Contracción Radial (%): 00 Kg / m 5,4

Contracción Tangencial (%):

44 x 1000

Módulo de Elasticidad:

3

Es la madera Módulomás de liviana Rotura:en uso comercial, su peso varía de214 0,04 a 0,32 g/cm (al 15% CH). 2

134

E.R. Comprensión Paralela (Kg/cm ): 2

23

Corte Radial (Kg/cm ):

MATERIALES

10

CANTIDAD

Madera Balsa en barra de 6*6 5 unid. Propiedades Madera Balsa en barra de 6*6 6 unid.  La madera es cotizada mundialmente por poseer una resistencia mecánica Plancha de Madera Balsa de 3mm de espesor 1 plancha relativamente elevada en relación con su peso liviano. Lija 1  La principal propiedad es la relación entre su peso extremadamente liviano y su Cúter Tres Unid. alta resistencia y estabilidad, siendo está su cualidad y ventaja más destacada. Propiedades físicas y mecánicas de la madera balsa

ELP : Esfuerzo unitario en el MOR : Modulo de ruptura MOE : Modulo de elasticidad

limite proporcional

IV.- MATERIALES

11

V.- PROCEDIMIENTO Y PLANOS PARA EL ARMADO 5.1 – Diseño en Auto Cad

12

5.2 Diseño de la base Superior

13

5.3 Diseño del Lado Lateral

14

5.4 Diseño base Inferior

15

5.5 Diseña de las Juntas

16

5.6.-Presentación de la estructura

5.7 Ensayo Peso Máximo 72 Kg.

Indica 72 Kg,

17

VI.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se tiene el diseño del puente de madera balsa

– modelo de estructura de Warren que es

sometida a un carga hasta encontrar el valor máximo (Kg) que pueda resistir. Para cálculos de análisis de fuerzas no se considera el peso de la armadura y la plac a metálica que se ubicara en la base del puente. Peso de la armadura: 710gr.

VII.- APLICACIÓN DE LA PARTE EXPERIMENTAL El puente será sometido a una fuerza “W” en la parte inferior (Base del puente) esta ejerce una carga distribuida simétricamente sobre cada nodo. El análisis de las fuerzas de la armadura se realizó en el plano de X ,Y debido a que tiene un diseño simétrico, por tanto se analizó solo la parte frontal.

18

VIII.- CALCULO MATEMATICO a.- Determinando la presión que ejerce la plancha metálica sobre la base del puente.

�=

w �

85 mm

320 mm

�=

�

�

F=W A.Plancha

� = 320 �� ∗ 85 �� � = 27200 ��2

Conversión a cm.

� = 272 ��2

272 ��2

19

b.- Calculo de las áreas del puente

A8

A1

A2

25 mm

A3

A4

50 mm

2.1 Calcular áreas distribuidas �1 = 25 �� ∗ 100 �� = 2500 ��2 = 25 ��2 �2 = 50 �� ∗ 100 �� = 5000 ��2 = 50 ��2 �3 = 50 �� ∗ 100 �� = 5000 ��2 = 50 ��2 �4 = 50 �� ∗ 100 �� = 5000 ��2 = 50 ��2 �5 = 50 �� ∗ 100 �� = 5000 ��2 = 50 ��2 �6 = 50 �� ∗ 100 �� = 5000 ��2 = 50 ��2 �7 = 50 �� ∗ 100 �� = 5000 ��2 = 50 ��2

A5

A6

A7

�8 = 25 �� ∗ 100 �� = 2500 ��2 = 25 ��2

���� ����� = �������� = ��� ��� Respuesta

F4

F3

F2

F1

20

c.- Distribución de las fuerzas en el puente ejercida por la plancha metálica

�=

�

272 ��2 272 ��

2

∗ 25�� = �1 = 0.09 � 2

∗ 50 �� = �2 = 0.18 � 2

∗ 50 �� = �3 = 0.18 � F = Presión de la272 plancha ��2 * área 2 F=P*A 272 ��2 272 ��2 �1 = � ∗ �1 = �2 = � ∗ �2 = �3 = � ∗ �3 = �4 = � ∗ �4 = �5 = � ∗ �5 =

272� ��2 272� ��2 272� ��

2

272� ��2 �

∗ 50 �� = �4 = 0.18 � 2

∗ 50 �� = �5 = 0.18 � 2

∗ 50 �� = �6 = 0.18 � 2

∗ 50 �� = �7 = 0.18 � 2

∗ 25 �� = �8 = 0.09 � 2

�

�6 = � ∗ �6 =

�

�7 = � ∗ �7 =

�

�8 = � ∗ �8 =

21

d.- Distribución de las Fuerzas en los extremos de las vigas

F12

F22

F32

F42

F2

F3

F4

F1

F11 �1 4

F1 = F8

F21 �2 2

F31 �3 2

F41 �4 2

22

e.- Distribución de las fuerzas en la Armadura

I

J

K

L

M

0,0225w

Ay Ax

N

0,0225w

0,09w

Hy

0,09w

A

B H

C

D

0,09w

E

0,09w

F

G

0,09w

0,09w

∑�� = 0

�� = 0

∑�� = 0

�� + �� = 0,585� Respuesta

Se determina sumatoria de Momentos:

�� =

∑ MA =∑ MA

10.2375 �

�� ∗ 35 = 0.09 � ∗ 5 + 0.09 � ∗ 10 + 0.09 � ∗ 15 + 0.09 � ∗ 20 + 0.09 � ∗ 25 + 0.09 � ∗ 30 + 0.0225� ∗ 35 �� ∗ 35 = 0.45 � + 0.9 � + 1.35 � + 1.8� + 2.25� + 2.7 � + 0.7875� �� ∗ 35 = 10.2375 �

�� = �. ���� �

35

�� + 0.2925 = 0585 �

�� = �. ���� �

23

f.- ANALISIS DE NODO “A” Hallar las fuerzas internas: No do “A” F1 1

FAI

Cos 67 °

F AI Sen (67°) Ax

67°

A

F AB

AY

∑�� = 0 − � �� ��� 67° + �� + ��� = 0 ��� = � �� ��� 67° ��� = 0.2933 ∗ ��� 67° = �. ���� � Respuesta ∑�� = 0 − � 11 − ��� ��� (67°) + �� = 0 − 0.0225 � − ��� ��� (67°) + 0.2925� = 0 0.27 = � �� ��� ( 67° )

�. ���� � = � �� Respuesta

24

“NODO B” FBI

67°

F BA

F BC

0.09 W

∑�� = 0 ��� − � �� = 0 �. ���� � = � �� Respuesta

∑�� = 0 � �� − 0.09 � = 0 � �� = �. �� � Respuesta

25

“NODO I”

F IJ 67° F IA Sen 67ª

F IA

F IB

67° F IC 67°

F IA Cos 67

F IC Cos 67

∑�� = 0 � �� − � �� ��� (67°) − ��� ��� (67°) = 0 � �� − � �� ��� (67°) − 0.1146 � = 0 � �� − � �� ��� (67°) − 0.1146 � = 0 � �� − 0.0763 − 0.1146 � = 0 � �� = �. ���� � Respuesta ∑�� = 0 − ��� ��� 67° + ��� ���67° + � �� = 0 − 0.2699 � + ��� ���67° + 0.09 � = 0

F IC Sen 67ª

0.1799 � = � �� ��� 67° �. ���� � = � �� Respuesta F CJ

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NODO “C”

F IC = F CI

F CI

F CK

67 ° F CB

F CD 67°

0.09 W

∑�� = 0 0.0763 � � �� = − � �� − � �� ��� 67° + � �� + � �� ��� 67° = 0 − 0.14 � − 0.1954 ��� 67° + � �� + � �� ��� 67° = 0 − 0.14 � − 0.0763 � + 0.14 + � �� ��� 67° = 0

��� 67° � �� = − �. ����� Respuesta ∑�� = � − 0.09� + � �� ��� 67° + � �� + � �� ��� 67° = 0 − 0.09� + � �� ��� 67° + � �� + � �� ��� 67 = − 0.09� + 0.1798� + � �� + 0.1796

� �� = −�. ���� � Respuesta

27

NODO “K”

F KJ

67 °

F KL

F KE

F CK F DK

∑�� = 0 − � �� + � �� − � �� ��� 67° + � �� ��� 67° = 0 − 0.04 � + 0.04 − � �� ��� 67° + 0.0762 � = 0 0.0762 � = � �� ��� 67° �. ���� � = � �� Respuesta ∑�� = 0 � �� ��� 67° + ��� ���67° + �� = 0 0.1952 ��� 67° + 0.1950���67° + �� =

��� = −�. ��� � Respuesta

28

NODO “D”

F DK F DL

F DC

67 °

0.09 w

∑�� = 0 − � �� + � �� + � �� ��� 67° = 0 − 0.14 + � �� + � �� ��� 67° = 0 Reemplazando: − 0.14 + � �� + 0.4877��� 67° = 0 � �� = �. ���� � Respuesta

� �� = − ∑�� = 0

�.���

− 0.09 − � �� + � �� ��� 67° = 0 − 0.09 − 0.359 + � �� ��� 67° = 0

F DE

��� ��

= 0.4877w Respuesta

29

Resumen de las fuerzas internas � �� = 0.1146 � � �� = 0.2933 � Menor soporte de carga según cálculo

� �� = 0.09 � � �� = 0. 1909� � �� = 0.1954 � � �� = 0.1909 � � �� = 0.1952 � � �� = −0.2694 � � �� = 0.195 0� � �� = −0.359 � Mayor soporte de carga según cálculo

� �� = 0.4877 �

30

Por simetría el análisis de las barras se completa de la siguiente manera: CD = DE = 5N (Compresión) BD = DF = 11.1N (Compresión) EG = AC = 8.32N (Tensión) EF = BC = 5N (Tensión) FG =AB=15N (Compresión) Análisis de fuerzas en la armadura

8.33N B

A 8.32N (T)

15N 11.1N (C)

C

12.45N

D

8.32N (T)

15N 12.1N (C)

E

F

G 8.32N (T)

12.45N

g.- Resultados. La inclinación del ángulo de las barras obtenido es de 67° el cual nos permite resaltar que mientras se conserven entre 45 y 60º

el cual sobrepase los 0.7° las dimensiones de la

s piezas, son semejantes. Las fuerzas en las barras pueden alcanzar valores elevados, o bien las deformaciones, proporcionales a la longitud de los miembros, pueden provocar

desplazamientos asimétricos en la estructura.

31

IX.- CONCLUSIONES 

La resistencia del elemento sea el caso de la armadura de madera, el diseñ

o transmite las fuerzas internas a través de las barras unidas de forma triangular .Ello nos asegura la rigidez de la estructura formada y que las deformaciones sea n menores y producidas por los incrementos de longitud de cada una de las barras sometida a fuerza axial. La dirección de las diagonales, tiene cierta importancia, ya que de ésta depende el tipo de esfuerzo a que se encuentra sometida la pieza. 

El peso máximo que soporta la armadura diseñada a escala resiste un peso de 72 Kg.



El equilibrio de los nudos, se obtiene por los elementos mecánicos, fuerzas en tensión y compresión que se desarrolla en cada una de las barras que constituyen a la estructura de la armadura.



Se concluye que el comportamiento de las barras AB, BD, CD, DE, DF y FG sufren una fuerza axial de compresión, y las barras AB, AC, CE, EF y EG sufren un

a fuerza axial de tensión.

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X. - BIBLIOGRAFIA LIBROS: 

MOTT ROBERT L. – Resistencia de materiales



HIBBEELER R.C. – Mecánica de materiales.

PAGINA WEB: 

http://es.scribd.com/doc/105867905/Que-es-una-armadura-Warren#scribd



www.construccionenacero.com/.../10_Diseno_Armaduras.ppt



http://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/Armaduras.pdf

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