RESERVORIOS III
Ing. M.Sc. Paola Adriana Coca Suaznabar e-mail:
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PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS - Aplica a las ecuaciones diferenciales lineares. - Cualquier combinación linear de soluciones de este tipo de ecuación también es una solución de la ecuación. - Ecuacón de la difusividad hidráulica es una ecuación diferencial parcial. - Aplicada al tiempo y espacio.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS - Aplica a las ecuaciones diferenciales lineares. - Cualquier combinación linear de soluciones de este tipo de ecuación también es una solución de la ecuación. - Ecuacón de la difusividad hidráulica es una ecuación diferencial parcial. - Aplicada al tiempo y espacio.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS - Para determinar la caida de presión en cualquier punto del reservorio en el instante tN se debe suponer los efectos de las diferentes variaciones de caudal (q1-q0), (q2q1), (q3-q2), ,(qN-qN-1). …
- Varios pozos. - tN (q1-q0) - tN
–
t1 (q2-q1)
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS - Admitiendo que el reservorio se comporte como infinito la presión en cualquier punto: p(r , t ) = pi
qw
1
2 kh 2
2
E i
ct r 4kt
÷
2 öù é æ qw 1 ct r p(r , t ) º pi p(r , t ) ê E i ç ÷ú 2 kh ë 2 è 4kt øû =
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS - Para un tiempo tN 1 ct r 2 1 ct r 2 q1 E i q2 q1 E i 2 4k t N t 1 2 4kt N p(r , t N ) 2 2 2 kh 1 ct r 1 ct r q3 q2 2 E i 4k t t ... q N q N 1 2 E i 4k t t N 2 N N 1
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS - Tres pozos: A , B , C - A y B produce a caudal constante qA y qB. - Asumiendo que ambos pozos inician la presión simultáneamente la presión en el punto C: - Suma de efectos de pozo A y B
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS pC p A C p B C ,
,
pA,C y pA,C = Caida de presión en el punto C 2 q A 1 ct r AC p A,C pi pr AC , t E i 2 kh 2 4kt 2 q B 1 ct r BC p B ,C pi pr BC , t E i 2 kh 2 4kt
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS
1 ct r AC 1 ct r BC q B E i pC q A E i 2 kh 2 4kt 2 4kt 2
2
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS Un pozo cerrado está localizado a 150 m de un pozo productor y a 300 m de un segundo pozo productor. El primero produjo 40 m3 std/d durante 3 dias, al fin de los cuales el segundo pozo empezó a producir 60 m3 std/d. ¿Cuál es la caida de presión observada en el pozo cerrado 8 dias después del inicio de la producción del primer pozo?
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS Permeabilidad efectiva al petróleo = 200 md Viscosidad del petróleo en el reservorio = 2 cp Factor volumen formación del petróleo = 1,4 m 3 / m3std
Espesor de la formación = 3 m Porosidad de la roca = 0,3 Compresibilidad total del sistema = 8X10 -5 (kgf/cm2)-1
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS Considere la siguiente figura: Pozo 2
Pozo 3
r1
r2
Pozo 1
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS Muestra tres pozos que producen a diferentes tazas de flujo en n reservorio infinito. Por ejemplo:
p Caída de presión total en el pozo 1 p caida de presión devido pozo 1 p caida de presión devido pozo 2 p caida de presión devido pozo 3
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS 162,6Qo1 Bo o pi pwf total del pozo1 kh kt 70,6Qo 2 Bo o 3,23 0,87 s log 2 kh ct r w 2 2 948 ct r 1 70,6Qo3 Bo o 948 ct r 2 E i E i kt kh kt
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS •
Asuma la figura anterior produciendo bajo un flujo transiente por 15 hrs. Se tienen los siguientes datos: Q o1 = 100 STB/dia
h = 20 ft
Q o2 = 160 STB/dia
= 15%
Q o3 = 200 STB/dia
K = 40 md
pi = 4500 psi
rw = 0,25 ft
Bo = 1,20 bbl/STB
o = 2 cp
ct = 20 X 10 -6
r1= 400 ft
S = -0,5
r2= 700 ft
