Representation Des Produits

 

CPGE Settat 

Représentation des produits Schéma ématisa tisatio tion n des solutions solutions I. Sch

Niveau: 1ème année TSI

Par: M. H. LAAZ

2022/2023 

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Plan 1. Introduction 2. Hypothèses 3. Noti Notion onss de rep repèr ère e et rréf éfér éren enti tiel el 4. Paramé aramétr trag age e de la la posit position ion d’un d’un soli solide de par par rapport a un repère 5. Liai Liaiso sons ns entr entres es so soli lide dess 6. Modé Modéli lisa sati tion on des des méca mécani nism smes es 7. Exer Exerci cice cess d’ d’appl applic icat atio ion n

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1. Intr Introduc oduction tion

L’objectif de l’ingénieur est d’analyser, améliorer,, concevoir ou valider un améliorer mécanisme réel. Pour cela, il faut d’abord d’abord le modéliser afin de pouvoir lui appliquer ensuite les outils issus de la mécanique du solide.

Le choix du modèle dépend : - de l’ l’étude étude que l’ l’on on cherche à mener mener,, - du degré de préc précision ision dema demandé ndé pour cett cette e étude, - des moy moyens ens de calcu calcull disponib disponibles. les. Le domaine de validité des lois de la mécanique implique la mise en place d’hypothèses modé lisation. simplificatrices lors de la phase de modélisation. Plus le modèle est proche du système réel, plus les résultats obtenus seront satisfaisants.

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2. Hyp Hypoth othèse èsess 2.1. Solide indéform indéformable able Lors de l’utilisation d’un mécanisme, les solides qui le constituent se déforment déforment sous l’action des efforts qu’ils subissent. Dans la suite, on fera l’hypothèse que ces déformations sont suffisamment petites pour que l’on puisse les négliger et on considérera considérera les solides comme étant indéformables.

les solides dont la fonction est de se déformer (ressorts, barres de torsion…) sont exclus de cette définition. 

 

2.2. Géométrie parfaite

Les formes sont supposées géométriquement parfaites. La géométrie est parfaite si une forme correspond à son modèle mathématique. Exemple : Une pièce cylindrique est supposée sans défauts, parfaitement et mathématiquement cylindrique).

2.3. Liaisons parfaites -Les liaisons modélisées sont sans jeu (Le jeu est l'écart entre les dimensions de la pièce contenue et de la pièce contenante). -Les liaisons modélisées sont sans frottement.

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3. Notions de repère repère et référ référentiel entiel 3.1. Repère associé à un solide un repère, noté R, est constitué :   origine, le point O dans l’exemple, en général un point  particulier du solide ;   base orthonormée directe, B dans l’exemple.

Repérer ou positionner, un solide 1 par rapport à un solide 2 revient ainsi à positionner le repère associé au solide 1 par rapport au repère associé au solide 2.

3.2. Référentiel Un référentiel est constitué d’un repère de référence, associé à un solide de référence, couplé à une échelle de temps. Remarque

Différence entre un axe et une direction :   axe est défini par : un point + un vecteur ;   direction est définie par uniquement un vecteur.

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4. Par Paramétra amétrage ge de la position d’un solide solide par rapport a un repère repère 4.1. Paramétrage de la position de Os dans R  

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4.2. Paramétrage Paramétrage de la base de Rs par rapport à la base de R 

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5. Liais Liaisons ons entres entres solides solides 5.1. Définition d’une liaison Une liaison entre deux solides est une relation de contact entre ces deux solides. soli des. Ce contact est caractérisé par sa géométrie (point, droite, arc de cercle, plan...) et les mouvements relatifs qu’il autorise entre deux solides. L'analyse des liaisons se fait toujours en considérant la nature des surfaces de contact.

5.2. Géométrie de contact entre solides On peut analyser les différents contacts à partir des surfaces élémentaires qui sont :

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5.3. Nature de contact entre solide : D'un point de vue physique, physique, les zones de contact réelles entre deux solides sont surfaciqu surfaciques. es. Par contre, la modélisation par solides indéformables indéformables des pièces réelles introduit la notion de contact ponctuel et linéique. On distingue les trois types de contact suivants : Contact ponctuel : Deux solides S1 et S2 sont en contact ponctuel si l'intersection de leur représentation géométrique est un point. La zone de contact est réduite à un point. Contact linéique : Deux solides S1 et S2 sont en contact linéique si l'intersection de leur représenta représentation tion géométrique est une ligne. La zone de contact est réduite à une ligne (pas forcément dro droite). ite). En pratique, on se limitera à deux types de lignes : la droite (contact linéique rectiligne) et le cercle (contact linéique circulaire). Contact surfacique : La zone de contact est une surface (plane, cylindrique, sphérique, hélicoïdale…

Ce tableau regroupe les différents différents types de contact entres les différentes différentes surfaces élémentaires :

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5.4. Degrés de liberté autorisés par un contact Les possibilités de mouvement d’un solide dans l’espace par rapport à un repère de référence (, ,  , ) sont :

On dit que ce solide possède 6 degré de liberté (DDL).

Ces possibilités de mouvement sont notées généralement dans un tableau à deux colonnes appelé tableau des degrés de liberté.

Lorsque ce solide entre en contact avec un autre solide, certaines possibilités de mouvements sont éliminées. Une liaison entre deux solides supprime des degrés d egrés de liberté. Le nombre de degrés de liberté d'une liaison entre deux solides est le nombre de mouvements relatifs indépendants que la liaison autorise autoris e entre ces deux solides sans changer la nature du contact. Ce nombre est égal au plus à 6. S'il est égal à 0, la liaison est appelée liaison d’enca d’encastrement strement. S'il est égal à 6 la liaison est dite libre. 10

 

5.5. Liaisons et des DLL

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5.6. Caractérisation spatiale d’une liaison La description d’une liaison doit être complétée par sa représentation représentation dans un repère. Les repères locaux des liaisons sont caractérisés par : -Un centre uniquement : liaison à 3 rotations et 0 translation : sphérique, -Un axe : liaison à 1 rotation caractéri caractéristique: stique: pivot, pivot-glissant, hélicoïdale, linéaire rectiligne, linéaire annulaire (rotation autour de la direction de translation). -Une normale : c'est la perpendiculaire au plan tangent du contact ponctuelle, appui-plan, linéaire annulaire. -Une direction : liaison ayant 1 translation et 0 rotation : glissière.

5.7. Symboles normalisés a) Liais Liaisons ons simp simples les :

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b) Liais Liaisons ons compos composées ées :

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(2) (1) : Liaison rotule à doigt do igt Centre de la sphère A Doigt d’axe (A,) Normale   

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6. Modé Modélisa lisation tion des mécanismes mécanismes Lorsque l’on souhaite étudier le comportement cinématique d’un mécanisme, il est nécessaire de s’appuyer sur un modèle cinématique.

6.1. Mécanismes liaison s. Un mécanisme ou système mécanique est donc un ensemble de solides reliés entre eux par des liaisons.

La définition d'un modèle du la mouvement mise en placerelatif : -Des classes d'équivalence oumécanisme groupes de nécessite pièces sans ; -Des liaisons entre ces classes d'équivalence.

6.2. Les classes d’équivalences cinématiques Une classe d'équivalence cinématique est un ensemble de pièces qui n'ont aucun mouvement relatif entre elles. Elles sont liées complètement entre elles (par des liaisons encastrement) au cours de la phase de fonctionnement fonctionnem ent étudiée. -Une pièce ne peut faire partie que d’une seule classe d’équivalence. -Les éléments déformables (ressorts, amortisseurs …) les éléments composés de plusieurs sous-ensembles (roulement, (roulemen t, …) et les pièces « secondaires » comme les rondelles d’appuis d’appuis ou les cales deréglages ne sont pas pris en compte

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6.3. Graphe des liaisons Définition Le graphe de liaisons est une représentation graphique qui répertorie les classes d'équivalence et les modèles de liaisons entre celles-ci. Dans un graphe des liaisons :   solides (ou les classes d’équivalence) sont représentées représen tées par des cercles ;   liaisons entre les solides sont représentées par des traits, le long desquelles on indique le nom et les caractéristiques géométriques de la liaison.

Exemple

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6.4. Schéma d’architecture Le schéma d’architecture d’architecture d'un mécanisme est une figure plane ou spatiale qui permet de montrer les sous-ensembles du système et leurs mouvement relatifs, grâce à l'utilisation des symboles de liaisons normalisés. Il respecte cependant l'architecture réelle du système (nombre de sous-ensembles, nombre de liaisons correspondant aux liaisons réelles...) Objectif : - calcul des actions mécaniques dans les différen différentes tes liaisons - déterminer le degré d’hyperstatisme d’hyperstatisme du mécanisme

6.5. Schéma cinématique minimal Le schéma cinématique minimal d'un mécanisme est une figure plane ou spatiale qui permet : -D’aider à la compréhension du fonctionnement du mécanisme ; -De mener des études théoriques (géométriques, cinématiques, dynamiques...) des différen différents ts mouvements Objectif : Contrair Contrairement ement au schéma architectural, son but n'est que de montrer les mouvements relatifs des sousensembles cinématiques principaux. Le nombre de sous-ensembles et de liaisons ne correspond correspond donc plus forcément à la réalité du système.

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Exemple :

-Photo de touret à meuler

- Sc Schéma architectural

- Schéma techn technologiqu ologique e

-S Scchéma cinématique minimal

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6.6. Démarche de travail

Conseils :

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7. Exerc Exercices ices d’applica d’application tion Application 1 : nacelle élévatrice

Au cours d’un fonctionnement normal : -Le mat inferieur est animé en rotation autour de l’axe (O, ) par rapport au châssis (ce dernier est supposé fixe par rapport au sols). -La f ourche ourche est encastré au mat supérieur. -le mat supérieur peut être animé en translation suivant  .

Travail demandé : 1) Déterm Détermine inerr le less cclas lasses ses d’ d’équ équiva ivalen lence ce 2) Trace racerr le le grap graphe he de li liai aiso son n 3) Trace racerr le sch schém éma a ciné cinéma mati tiqu que e en 3D 3D

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Application 2 : borne réglable

Travail demandé : 1) Déterm Détermine inerr le less cclas lasses ses d’ d’équ équiva ivalen lence ce 2) Tra race cerr le le g gra raph phe ed de e lia liais ison on 3) Tracer racer le sch schéma éma cinéma cinématiq tique ue en 2D

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