Reporte2 Lab Sistemas de Comunicaciones

LAB. SISTEMAS DE COMUNICACIONES REPORTE 2

Guerrero Prado Issac Alexander Grupo 3

Objetivos: El estudiante 1. 2. 3. 4.

Analizará señales sinusoidales en el dominio de la frecuencia. Conocerá el manejo del analizador de espectros. Aplicará el Principio de superposición en el análisis espectral. Conocerá la utilidad de los dB, dBr, y los dBm.

Lista de experimentos: 1. Análisis de la señal senoidal en frecuencia. 2. Utilizar el principio de superposición. 3. Medición de la amplitud de la señal en decibeles.

Lista de equipo: • • • •

Dos generadores de funciones. Osciloscopio. Multímetro. Analizador de espectros.

Cuestionario Previo. 1. Grafique los espectros unilaterales, de amplitud y de fase, de una señal senoidal de 1kHz y 7 volts RMS. Incluya escalas y valores.

Eje x: frecuencia Eje y: voltaje 2. Grafique el espectro bilateral de magnitud y de fase de la señal del punto anterior. Incluya escalas y valores.

Eje x: frecuencia (kHz) Eje y: voltaje (Vrms) 3.

Investigue y anote el principio de superposición y cuál es su utilidad. Cuando dos ondas se combinan, la onda resultante es igual a la suma algebraica de las ondas individuales. En caso de que las dos ondas sean idénticas, pero con valor inverso, llega un momento en el que la suma de los pulsos produce un desplazamiento nulo del punto de equilibrio.

4.

Grafique las señales 𝑦1(𝑡) = 3𝛿(𝑡 − 1) + 4𝛿(𝑡 − 2.5) 𝑦 𝑦2(𝑡) = 4𝛿 (𝑡 − 5) + 2𝛿(𝑡 − 5).

5.

Grafique las señales 𝑦3(𝑓) = 2𝛿(𝑓 − 2) + 3𝛿(𝑓 − 3.5) 𝑦 𝑦4(𝑓) = 3𝛿 (𝑓 − 5) + 2𝛿(𝑓 − 5).

6. Al sumar dos o mas señales periódicas. ¿La suma de éstas es periódica? De ser afirmativo, ¿Cuál es su periodo? Justifique matemáticamente su respuesta. La suma de dos señales periódicas es periódica siempre que tengan la misma frecuencia y fase. Esto significa que la amplitud de la señal resultante varía con el tiempo siguiendo la misma secuencia repetitiva que su origen. 𝑥(𝑡) + 𝑦(𝑡) = [𝑥(𝑡 + 𝑇) + 𝑦(𝑡 + 𝑇)] = [𝑥(𝑡) + 𝑦(𝑡)] 7. Investigue y anote qué son las frecuencias armónicas. ¿Tiene armónicas una señal senoidal? Justifique matemáticamente su respuesta.

No, ya que solo una función periódica no senoidal puede ser descompuesta en armónicas. Matemáticamente lo podemos demostrar con la ecuación de Síntesis de una señal, la cual permite representar una señal como una suma infinita de exponenciales complejas.

8. Anote las expresiones matemáticas para calcular la serie de Fourier de una señal periódica f(t), y sus coeficientes. 𝑓 (𝑡 ) =

𝑎0 + ∑ 𝑎𝑛 cos(𝑛𝜔𝑡) + 𝑏𝑛 sin (𝑛𝜔𝑡) 2 𝑇

2 2 𝑎𝑛 = ∫ 𝑓 (𝑡) cos (𝑛𝜔𝑡)𝑑𝑡 𝑇 −𝑇 2

𝑇

2 2 𝑏𝑛 = ∫ 𝑓 (𝑡) (𝑛𝜔𝑡)𝑑𝑡 𝑇 −𝑇 2

9. Investigue y anote que son: a) Decibeles, b) Nepers, c) dBm, d) dBr, e) ¿Cómo se puede expresar la ganancia de voltaje en dB? a. Decibeles: se utilizan para medir la potencia de los sonidos. Son la unidad que representa la décima parte de un belio. b. Nepers: unidad que sirve para expresar la razón de dos potencias, equivalente a 0.868 bel. c. dBm: es una unidad relativa a decibel comparada con mili watts. d. dBr: unidad similar al dBm pero comparada con una referencia x. e. Se puede expresar el cambio de voltaje V1 con respecto de otro V2 como: 𝑉2 𝑑𝐵 = 20 log 𝑉1

10.

Incluya su bibliografía y/o referencias, utilizadas en este trabajo en formato APA.

Desarrollo 1. Generar una señal senoidal de 1 kHz y 7 volts RMS, obsérvela en el osciloscopio y en el analizador de espectros. Anote el oscilograma y el espectro obtenido.

Escala Horizontal: 500 μs Escala Vertical: 5 V

Amplitud 9.89 Frecuencia de la señal: 1 kHz

2. Compare el espectro de magnitud con el obtenido teóricamente en el punto 1 del cuestionario previo, anote sus observaciones. Incluya ambos espectros de magnitud. Es parecido el espectro visualiazado en el laboratorio con el que se graficó teóricamente.

3. ¿Cumple el espectro con el principio de superposición? Anote su hipótesis: si cumple. Con dos señales sinusoidales, una de 1 kHz y otra de 3.5 kHz, realice un experimento para verificar o no su hipótesis. Incluya su espectro de magnitud.

Amplitud 1: 4.90 Amplitud 2: 3.91 4.

Frecuencia 1 = 1 kHz Frecuencia 2 = 3.5 kHz

¿Se validó su hipótesis? Si. ¿Cumple el espectro con el principio de superposición? Si. Justifique matemáticamente su respuesta. Espectro de magnitud 1: Amplitud 9.89 V Espectro 2 y 3: Amplitudes 4.90 y 3.91 =

5. ¿La señal resultante es periódica? De ser afirmativo, ¿Cuál es el periodo? Si, el periodo es de 2 ms. 6. Genere una señal senoidal de 7 Vrms a 1 kHz, obsérvela en el osciloscopio y en el analizador de espectros ¿Se observan componentes armónicas en el espectro de la señal senoidal? No 7. Configure la escala vertical del analizador de espectros a una escala logarítmica. Anote el espectro en su reporte ¿Por qué se observan componentes armónicas?

Por el ruido, un generador no genera una señal 100% senoidal.

Amplitud: 19.8 Frecuencia: 1Khz 8. Mida en decibeles la diferencia de nivel entre la fundamental y alguna de las armónicas. Calcule el voltaje de la armónica, anote su resultado y cálculos. 𝑣2 −𝛥𝐺 = 20 log 𝑣1 𝑣2 = 3.09 𝑥 10−4 9. Describa cuatro razones o ejemplos de la importancia del análisis frecuencial. 1. Entender como las señales electromagnéticas viajan a través del espacio. 2. Analizar señales matemáticas complejas. 3. Permite separar las diferentes notas y tonos de una canción en producción musical. 4. Análisis de vibraciones en mecánica. 10. Anote un resumen de lo aprendido en la práctica.

Resumen.