Reporte Final

Trabajo Terminal I “Sistema desalinizador de Agua”

Para obtener el título de “Ingeniero en Mecatrónica”

Presentan: Bello Ramírez Luis Antonio Hernández Méndez Carlos Jonathan Sánchez Lugo Fernando Isaack González Bonilla Javier

Asesores M. en I. Diego Alonso Flores Hernández Dr. Alberto Luviano Juárez Dr. Jorge Isaac Chairez Oria México, D.F. Mayo 2014

Trabajo Terminal I “Sistema desalinizador de Agua”

Para obtener el título de “Ingeniero en Mecatrónica” Presentan:

Bello Ramírez Luis Antonio

Hernández Méndez Carlos Jonathan

Sánchez Lugo Fernando Isaack

González Bonilla Javier Asesores

M. en I. Diego Alonso Flores Hernández

Dr. Alberto Luviano Juárez

Dr. Jorge Isaac Chairez Oria

Profesor Titular

Presidente del Jurado

Omar Vargas Heredia

M. en C. Zenón Yáñez Barraza

México, D.F. Mayo 2014

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Sistema desalinizador de Agua

Índice Introducción ............................................................................................................................................ VI Planteamiento del problema ............................................................................................................. VII Propuesta de Solución....................................................................................................................... VIII Justificación ......................................................................................................................................... IX Objetivos ............................................................................................................................................. IX a.

General .................................................................................................................................... IX

b.

Particulares del proyecto ........................................................................................................ IX

Metas.................................................................................................................................................... X Marco Teórico .......................................................................................................................................... 1 Antecedentes ....................................................................................................................................... 2 Desalinizador “Elio doméstico” por Gabriele Diamanti (Diamanti G. , 2011) .................................. 3 SOLAR SINTER (Kayser, 2011) ........................................................................................................... 4 Marco Teórico ...................................................................................................................................... 5 RADIACIÓN SOLAR (Farroñay, 2011) ................................................................................................ 5 SEGUIDOR SOLAR SEGÚN EL TIPO DE MOVIMIENTO. ...................................................................... 7 MÉTODOS PARA LA OBTENCIÓN DE LA POSICIÓN SOLAR (Escobar Mejia, Holguin Lodoño, & Osorio R., 2010) ................................................................................................................................ 8 COORDENADAS AZIMUTALES (Goméz, 2008) .................................................................................. 9 COLECTOR SOLAR (EnergiaSolar365.com, 2011) ........................................................................... 10 LENTES DE FRESNEL ........................................................................................................................ 10 1.

Línea de Investigación .................................................................................................................... 12

2.

Sistema de orientación solar .......................................................................................................... 14 2.1 Diseño del mecanismo para el movimiento de enfoque del seguidor solar ............................ 16 2.1.1 Perfil Estructural de Aluminio ............................................................................................... 16 2.1.2 Estructura de enfoque........................................................................................................... 17 2.2 Estructura de Elevación ............................................................................................................ 18 2.2.1 Posicionamiento de las cargas en la estructura de elevación ............................................... 18 2.2.2 Masa de la lente de Fresnel .................................................................................................. 19 2.2.3 Masa de las celdas solares .................................................................................................... 20 2.2.4 Masa y centro de masa de la estructura. .............................................................................. 21 2.2.5 Posición Crítica de la estructura de elevación....................................................................... 24 I|Página

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2.2.6 Velocidad requerida para el sistema de elevación ............................................................... 25 2.2.7 Criterio por resistencia .......................................................................................................... 27 2.2.8 Criterio por Deflexión ............................................................................................................ 33 Cuña................................................................................................................................................ 36 TRANSMISION PARA EL EJE DE ELEVACION ................................................................................... 37 2.3 Diseño del mecanismo para el movimiento azimutal del seguidor solar ................................ 40 2.3.1 Diseño estructural ................................................................................................................. 40 2.3.2 Selección de la transmisión del mecanismo azimutal ........................................................... 43 2.3.3 Diseño de la transmisión de potencia ................................................................................... 44 2.3.3.1 Selección de engranes ........................................................................................................ 44 2.3.3.2 Diseño del eje de transmisión del engrane ........................................................................ 45 2.3.3.2.1 Calculo por resistencia .................................................................................................... 45 2.3.3.2.2 Calculo por rigidez ........................................................................................................... 50 2.3.3.3 Diseño del eje de transmisión de la corona-piñón............................................................. 53 2.3.3.3.1 Calculo por resistencia .................................................................................................... 53 2.3.3.3.2 Calculo por rigidez ........................................................................................................... 55 2.3.4 Selección de motor................................................................................................................ 57 2.4 Selección de controlador de los motores................................................................................. 58 3.

Sistema desalinizador..................................................................................................................... 59 3.1 Propuestas de solución. ........................................................................................................... 60 3.1.1 Primer diseño conceptual. .................................................................................................... 60 3.1.2 Segundo diseño conceptual. ................................................................................................. 61 3.1.3 Selección de propuesta. ........................................................................................................ 62 3.2 Características del sistema. ...................................................................................................... 64 3.3 Energía necesaria para evaporar 100 ml de agua a temperatura ambiente (27°C), considerando que no contiene sal. ................................................................................................ 65 3.4 Energía absorbida ..................................................................................................................... 66 3.5 Análisis de la distancia de lente de Fresnel hacia el intercambiador de calor. ........................ 67 3.6 Transmisión de la luz desde la lente hasta el intercambiador de calor. .................................. 68 3.6.1 Calculo de la energía transmitida desde la lente de Fresnel hasta el vidrio. ........................ 68 3.6.2 Calculo de la energía transmitida desde el vidrio hasta el intercambiador de calor. ........... 69 3.7 Energía aprovechada por el intercambiador ............................................................................ 70 3.8 Espesor del aislante térmico. ................................................................................................... 70

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3.9 Suministro de agua. .................................................................................................................. 73 Integración del sistema .......................................................................................................................... 74 Conclusiones .......................................................................................................................................... 77 Referencias ............................................................................................................................................. 78 Apéndices ............................................................................................................................................... 80 Apéndice A ......................................................................................................................................... 81 A1. Lógica de programación para obtención de cambios en la posición angular del sistema orientador ...................................................................................................................................... 81 A2. Lógica de programación para el diseño de ejes por iteración ................................................ 83 Apéndice B ......................................................................................................................................... 84 B.1 Cálculos de la energía necesaria para evaporar 100 ml de agua. ............................................ 84 B.2 Cálculos de transmitancia sobre la lente de Fresnel. ............................................................... 84 B.2.1 Transmitancia en la lente de Fresnel tomando en cuenta pérdidas por reflexión. .............. 84 B.2.2 Transmitancia en la lente de Fresnel tomando en cuenta pérdidas por absorción. ............ 85 B.3 Cálculos de transmitancia sobre el vidrio. ............................................................................... 85 B.3.1 Transmitancia en el vidrio tomando en cuenta perdidas por reflexión................................ 85 B.3.2 Transmitancia en el vidrio tomando en cuenta perdidas por absorción .............................. 86 B.4 Cálculos del espesor del aislante térmico ................................................................................ 87 B.5 Cálculos del tiempo de llenado ................................................................................................ 87

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Figuras Figura 1 Desalinizador Elio doméstico [Fotografía tomada de (Diamanti, 2011)] .................................................... 3 Figura 2 Solar SINTER [Fotografía tomada de (Kayser, 2011)] ................................................................................. 5 Figura 3 Radiación Solar ........................................................................................................................................... 6 Figura 4 Radiación Solar [Imagen tomada de (Ramírez, 2009)] ............................................................................... 7 Figura 5 Seguidor Solar de un solo eje [Imagen tomada de (Fundación Energizar, 2014)] ...................................... 7 Figura 6 Seguidor Solar de dos ejes [Imagen tomada de (Villeda, Catañeda, Vega, & Pineda, 2010)] .................... 8 Figura 7 Fototransistor utilizado para el seguimiento de la trayectoria solar [Imagen tomada de (Cruz, 2012)] .... 8 Figura 8 Sistema de Coordenadas Azimutales [Imagen tomada de (Mederos, 2011)] ............................................ 9 Figura 9 Comparativa entre lente de Fresnel y lente convencional [Imagen tomada de (Universidad de Castilla La Mancha, 2011)] .................................................................................................................................................. 11 Figura 10 Ángulos de elevación y azimut ............................................................................................................... 15 Figura 11 Perfil estructural de aluminio ................................................................................................................. 16 Figura 12 Soporte del Desalinizador ....................................................................................................................... 17 Figura 13 Seguidor Solar ......................................................................................................................................... 18 Figura 14 Seguidor Solar (Vista Lateral).................................................................................................................. 19 Figura 15 Lente de Fresnel con Marco ................................................................................................................... 19 Figura 16 Panel Solar (Vista Superior) .................................................................................................................... 20 Figura 17 Panel Solar (Vista Inferior) ...................................................................................................................... 20 Figura 18 Corte de la estructura para el cálculo del centro de masa y de la masa (Vista Isométrica) ................... 21 Figura 19 Selección del mecanismo de elevación .................................................................................................. 21 Figura 20 Parte Superior de la estructura del seguidor solar ................................................................................. 22 Figura 21 Piezas Seleccionadas de la estructura del seguidor solar ....................................................................... 22 Figura 22 Estructura de Elevación .......................................................................................................................... 23 Figura 23 Mecanismo de Elevación (Acercamiento) .............................................................................................. 24 Figura 24 COMPORTAMIENTO DE VELOCIDAD DESEADO DEL MOTOR................................................................. 26 Figura 25 Mecanismo de Transmisión .................................................................................................................... 27 Figura 26 Diagrama de fuerzas plano horizontal .................................................................................................... 29 Figura 27 DIAGRAMA DE ESFUERZO CORTANTE DEL PLANO HORIZONTAL ........................................................... 30 Figura 28 DIAGRAMA DE MOMENTO TORSIONANTE DEL PLANO HORIZONTAL ................................................... 30 Figura 29 Diagrama de fuerzas plano vertical ........................................................................................................ 31 Figura 30 Diagrama de esfuerzo cortante y momento torsionante del plano vertical .......................................... 32 Figura 31 Forma escalonada del eje diseñado ....................................................................................................... 36 Figura 32 Primer diseño de la caja de engranes ..................................................................................................... 37 Figura 33 Componentes internos del primero diseño de la caja de engranes ....................................................... 38 Figura 34 Segundo diseño de la caja de engranes .................................................................................................. 38 Figura 35 VISTA INTERNA DEL SEGUNDO DISEÑO DE LA CAJA DE ENGRANES ....................................................... 39 Figura 36 CAJA DE ENGRANES MONTADA EN LA ESTRUCTURA AZIMUTAL ........................................................... 39 Figura 37 Diseño de la estructura azimutal ............................................................................................................ 40 Figura 38 Simplificación del sistema azimutal a un disco con una carga puntual .................................................. 41 Figura 39 Diseño de transmisión del mecanismo azimutal .................................................................................... 44 Figura 40 Eje de transmisión del engrane plano horizontal ................................................................................... 46 Figura 41 Diagrama de esfuerzo cortante plano horizontal ................................................................................... 47

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Figura 42 Diagrama de momento flexionante plano horizontal ............................................................................ 47 Figura 43 Eje de transmisión del engrane plano vertical ....................................................................................... 47 Figura 44 Diagrama de esfuerzo cortante plano vertical ....................................................................................... 48 Figura 45 Diagrama de momento flexionante plano vertical ................................................................................. 48 Figura 46 Eje de transmisión de la corona-piñón plano horizontal ........................................................................ 53 Figura 47 Eje de transmisión de la corona-piñón plano vertical ............................................................................ 54 Figura 48 Transmisión de potencia con motor NEMA 34 ....................................................................................... 57 Figura 49 Tarjeta de control para los motores a pasos implementados TB6560AHQ ............................................ 58 Figura 50 Primer propuesta de solución ................................................................................................................ 60 Figura 51 Segunda propuesta de solución. ............................................................................................................ 61 Figura 52 Material conductor de calor sometido a la energía concentrada procedente de la lente ..................... 62 Figura 53 Agua restante del proceso de evaporación ............................................................................................ 63 Figura 54 Representación bidimensional de la lente de Fresnel y las distancias existentes entre el vidrio y el intercambiador de calor ......................................................................................................................................... 67 Figura 55 Comportamiento de la transmitancia debido al ángulo de incidencia. .................................................. 69 Figura 56 Transferencia de calor del desalinizador hacia la capa adiabática ......................................................... 71 Figura 57 Radio de la capa adiabática .................................................................................................................... 72 Figura 58 Suministro de agua salada ...................................................................................................................... 73 Figura 59 Sistema desalinizador de agua ............................................................................................................... 75 Figura 60 Montaje del desalinizador en el sistema de enfoque ............................................................................. 75 Figura 61 Proceso de desalinización del sistema .................................................................................................... 76 Figura 59 Diagrama de flujo orientación solar (Parte1) ......................................................................................... 81 Figura 60Diagrama de flujo orientación solar (Parte 2) ......................................................................................... 82 Figura 61 Diagrama de la lógica del programa de diseño de ejes implementado .................................................. 83

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Introducción

En el siguiente apartado se presenta:

      

Introducción. Planteamiento del problema. Propuesta de solución. Justificación del proyecto. Objetivos Generales. Objetivos Particulares. Metas del Proyecto.

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En los últimos años el uso generalizado de los combustibles fósiles, está favoreciendo el aumento de contaminación y la temperatura en la Tierra, provocando que se apueste por la energía solar, un recurso limpio, con una vida prolongada y que se adapta perfectamente al ámbito rural y urbano. México tiene una ubicación privilegiada para la explotación de la energía solar, por lo que es importante impulsar iniciativas que busquen aprovechar esta energía. La desalinización del agua es posible realizarla mediante diferentes procesos, uno de estos procesos es la desalinización solar. El cual consiste en utilizar la energía solar, concentrándola en un punto determinado, con el fin de calentar el agua, y lograr que esta se evapore, para después ser condensada y de esta forma la sal es separada del agua. El sistema desalinizador propuesto consiste, básicamente, en evaporar el agua mediante la energía solar, utilizando una lente de Fresnel, para concentrar la energía del sol sobre la superficie del recipiente que contenga el agua con sal. La posición de la lente será controlada para que siga la luz solar y así aprovechar al máximo la energía solar que se proporciona durante el día.

Planteamiento del problema En la actualidad, existen sistemas desalinizadores caseros que pueden obtener aproximadamente 5 litros de agua destilada al día, su costo de producción es bastante bajo, y su eficiencia lo es también. (Diamanti G. , 2011) Si se considera que la familia promedio en México consta de 4.3 integrantes (INEGI, 2010), y que el consumo de agua mínimo por día de un ser humano es de aproximadamente 2 litros, o que el consumo diario de agua per cápita en la Ciudad México es de aproximadamente 314 litros según un estudio de la UAM. (Ortega Font, 2011) Con base en estos datos, lo que se pretende desarrollar es un sistema que permita hacer más eficiente el proceso de desalinización de agua a partir del uso de un seguidor solar y una lente de Fresnel.

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Propuesta de Solución En el presente proyecto, se propone el diseño, construcción e implementación de un sistema Mecatrónico capaz de desalinizar agua empleando el concepto de destilación o evaporación. El sistema propuesto tiene como propósito incrementar la acción natural de evaporación mediante el uso y aprovechamiento de la energía solar por medio del uso de lentes de Fresnel. El acoplamiento de un condensador estático permite completar el proceso de la llamada destilación solar. Para aprovechar la mayor cantidad de energía solar, se propone que la posición de la lente de Fresnel sea regulada utilizando una matriz de LDR’s, la cual ira montada sobre el marco de la lente de Fresnel. El desalinizador consistirá en un mecanismo de dos grados de libertad que puede moverse por medio de motores eléctricos. Esto permite localizar la dirección donde la incidencia de los rayos solares es mayor, evitando así la interferencia de nubes y otros factores ambientales. La sección final del dispositivo consistirá en el sistema de separación de fases para recuperar el agua desalizanada obtenida de la destilación. En general, consistirá de un mecanismo que proporcione el líquido a evaporar, el sistema de separación de fases, así como los contenedores del agua dulce obtenida y la sal separada. El objetivo del sistema integral de desalinización es obtener agua con una concentración de sal inferior a 50.0 ppm, que se puede considerar para uso humano, aunque no potable. Debido al consumo energético demandado por los motores del seguidor solar y con el fin de que el sistema sea completamente autónomo, se implementará un conjunto de celdas solares. Estas fuentes de energía alternas permitirán que el sistema no demande energía externa y pueda funcionar como un dispositivo autosustentable. Por esta razón, el uso de la tecnología propuesta es adecuado para su implementación en pequeñas comunidades localizadas en regiones áridas o semiáridas, logrando resolver los problemas de escasez de agua para uso humano.

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Justificación Uno de los recursos naturales vitales para la supervivencia de la humanidad, es el agua, de la cual, el agua dulce representa un porcentaje muy pequeño (aproximadamente 2.5%, y está repartida en los ríos, lagos) y el agua de los océanos y mares representa su mayoría (aproximadamente 97.5%). Específicamente hablando del agua dulce, su porcentaje disminuye día con día, debido a su mal uso, trayendo consigo problemas muy graves alrededor del mundo. Por tal motivo se ha propuesto desarrollar un desalinizador de agua de mar para combatir la problemática de la escasez de agua en muchas regiones del mundo, ya que su desalación, podría traer fin o disminuir ésta escasez. Actualmente existen sistemas caseros que se emplean para la desalinización de agua de mar, pero estos sistemas requieren estar expuestos a la energía solar mucho tiempo para poder desalinizar cantidades pequeñas de agua (Diamanti G. , 2011), es por eso que se pretende mejorar el proceso, para poder aumentar el volumen de agua desalinizada en un periodo de tiempo mucho menor con respecto a los sistemas mencionados.

Objetivos a. General Este proyecto se centra en el diseño y construcción de un desalinizador de agua, el cual está constituido por de un seguidor solar de dos ejes, el cual aprovechará la concentración solar obtenida por refracción a través de una lente de Fresnel. Se pretende que el mecanismo siga la trayectoria del Sol (siempre que éste salga por encima del horizonte, independientemente de la fuerza del viento). De esta manera, en un día claro, la lente de Fresnel podría concentrar una energía de aproximadamente unos 800 W/m. b. Particulares del proyecto 

Diseñar e implementar un mecanismo para maximizar el aprovechamiento de la luz solar durante el día.



Diseñar e implementar un sistema para mejorar la captación, transformación y almacenamiento de energía solar.



Diseñar e implementar un sistema óptimo de calentamiento para evaporar el agua. IX | P á g i n a

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

Diseñar y construir un depósito para contener el agua y soportar la concentración de luz solar



Diseñar y construir un sistema de recolección de vapor de agua.



Diseñar y construir un contenedor para recolectar el agua condensada.

Metas TT1 Meta 1. Desarrollo de un sistema de almacenamiento de agua salina. Implementación de un depósito para almacenar agua salina. Mediante programación se estimara el volumen de agua en el recipiente, también deberá contar con las instalaciones de surtido y flujo hacia el sistema de separación. Actividades: a) Diseño mecánico del depósito de agua salina, considerando los materiales apropiados para evitar efectos de corrosión y/o desgaste. b) Implementación de los elementos necesarios para las conexiones con el sistema de desalinización.

Meta 2. Evaluación de la estructura de soporte principal para la lente de Fresnel y el sistema de seguimiento de la trayectoria solar. Realización del diseño mecánico para el montaje de la lente de Fresnel. Éste tendrá las dimensiones suficientes para sostener los elementos del sistema de seguimiento solar. El dispositivo será diseñado con un redimensionamiento, para usar la menor cantidad de energía en el proceso de seguimiento de trayectoria solar. Actividades: a) Determinación de las dimensiones de la superficie donde se concentrará la radiación solar. b) Realización de los planos de diseño, incluyendo el cálculo de potencia necesaria para la selección de actuadores y sistema de transmisión de movimiento. c) Validación de los elementos críticos de la estructura, mediante programas de elemento finito. X|Página

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Meta 3. Diseño del sistema de seguimiento de trayectoria solar. Considerando el diseño del sistema de soporte de la lente de Fresnel. Sé propondrá un modelo matemático para resolver el problema de seguimiento de trayectoria solar. Actividades: a) Diseño y construcción de un sistema de sensado móvil basado en sensores comerciales de luminosidad y de un sistema mini robótico de dos grados de libertad. Este dispositivo estará en continuo movimiento tomando registro de la orientación que brinde la mayor cantidad de radiación solar hacía el lente de Fresnel. El uso de este tipo de medición garantizará un mejor desempeño que los sistemas tradicionales con orientación fija. b) Diseño de un servomecanismo de 2 grados de libertad para seguir las trayectorias solares que proporcionen una mayor radiación durante el periodo de operación del dispositivo. Dicho mecanismo incluirá el diseño electrónico para la interfaz con la etapa de control automático.

Meta 4. Desarrollo de un sistema de evaporación del agua salina. Desarrollo de un sistema de concentración de energía solar utilizando una lente de Fresnel, el cual elevará la temperatura del agua a su punto de evaporación produciendo un flujo de agua desalinizada mejorado con respecto a sistemas convencionales estáticos. Actividades: a) Construcción de un sistema contenedor de agua alineado con la lente. Debido a que las temperaturas de operación son muy altas, se debe realizar un análisis de selección de materiales para que el contenedor no sufra daños durante el proceso de evaporación de material. El diseño debe incluir una forma apropiada que actúe en forma sinérgica con el sistema de seguimiento solar. b) Construcción del sistema de contención de agua salina para forzar su evaporación a partir del efecto de concentración de energía térmica forzada por la lente de Fresnel.

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Meta 5. Diseño de un sistema de recolección del vapor del agua. Diseño de un sistema de captación de vapor para su posterior condensación. En esta etapa se llevará a cabo el proceso de destilación solar, lo cual permitirá captar el agua desalinizada. Actividades: a) Diseño de un sistema de condensación de agua, utilizando estrategias de enfriamiento del vapor de agua obtenido en el proceso de calentamiento. Para esta etapa se requiere un sistema de tuberías que impidan el regreso del agua evaporada al sistema de calentamiento así como un intercambiador de calor pasivo. b) Diseño de un sistema de almacenamiento de salmuera, derivado del proceso de desalinización.

TT2 Meta 6. Diseño de un sistema de almacenamiento de agua condensada. Diseño mecánico de un sistema de depósito para el agua desalinizada. Se deben considerar los materiales que respeten las normas de salubridad en el manejo de agua dulce. a) Implementación de un depósito para almacenar el agua desalinizada. b) Desarrollo de un sistema de estimación del volumen de agua desalinizada en el depósito.

Meta 7: Diseño y programación de una interfaz usuario máquina Utilizando un dispositivo micro controlador, así como dispositivos de visualización y captura de datos de bajo consumo energético, se programará una interfaz de usuario con el objetivo de realizar labores de monitoreo e indicar si las condiciones de operación son apropiadas, o si es necesario realizar labores de revisión y/o mantenimiento. Actividades: a) Selección del dispositivo micro controlador y el tipo de interacción con el usuario. b) Programación del programa base que integre los elementos de los sistemas de seguimiento, monitoreo de variables y almacenamiento energético. Se tendrán indicadores de fallo, o posible revisión de los componentes a través de la revisión de los elementos sensores. c) Evaluación del funcionamiento del dispositivo de interfaz con el usuario. XII | P á g i n a

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Meta 8. Análisis, diseño e implementación de un sistema de alimentación energética. Con el objetivo de tener un sistema completamente autónomo, se propone un sistema de alimentación basado en el uso de paneles solares. Al depender de la energía solar para que el dispositivo de desalinización funcione, se contará con las características necesarias para la captura de energía, lo cual permitirá desarrollar un sistema autosustentable. Actividades: a) Análisis de la carga demandada por los sistemas de locomoción, control e interfaz usuario máquina. b) Selección de los dispositivos de almacenamiento (baterías), y de protección para evitar fallas eléctricas.

Meta 9. Integración del sistema y pruebas de desarrollo. Se realizara el acoplamiento de cada subsistema, para las pruebas de desempeño. De ser necesario, se realizarán ajustes para la finalización del prototipo final. Actividades: a) Integración del sistema final. b) Realización de pruebas de desempeño con la interfaz de usuario ante diferentes condiciones de operación, para comprobar el monitoreo de variables y la funcionalidad de los indicadores propuestos. c) Análisis de resultados y verificar si es necesario realizar alguna reingeniería de procesos (acciones menores). d) Desarrollo de un reporte técnico, así como un manual de usuario.

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Desalinizadora de Agua

Marco Teórico

En el siguiente capítulo se presenta:  Antecedentes.  Marco Teórico, en el cual se describe algunos tópicos importantes necesarios para comprender el proyecto.

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Antecedentes Tomando en cuenta que el 97.5% del agua en el planeta es agua salada, el poder aprovechar la oportunidad de obtener agua dulce a partir de ésta resulta una opción atractiva. Durante años, el agua de mar se ha considerado como una fuente alterna para obtener este recurso vital. Por esto, recientemente se ha trabajado arduamente en generar sistemas de desalinización que puedan aprovechar el recurso hídrico que el mar representa. Básicamente los procesos de desalinización de agua consisten en remover el agua de la solución o remover la sal de la solución. Algunos de los procesos que remueven el agua de la solución son la ósmosis inversa, destilación y por evaporación. Los procesos que remueven la sal de la solución son electrodiálisis y el intercambio de iones (Einav, Harussi, & Perry, 2003). La desalinización del agua se puede realizar mediante diferentes principios físicos y/o químicos. Una de las alternativas que se ha explorado por muchos años es la evaporación. Este proceso se puede resolver por diferentes técnicas incluyendo la denominada desalinización solar por evaporación. Dicho proceso consiste en evaporar el agua salina que contiene cierto porcentaje de sal para después ser condensada. De esta forma, la sal es separada del agua, la cuál puede ser potabilizada de una forma fácil. La desalinización por destilación solar no es un procedimiento nuevo. La primera planta industrial de destilación solar fue construida en Chile en 1872, y constaba de una estructura elaborada en madera, cubierta de vidrio. Ésta planta lograba procesar una tasa de 22.5 metros cúbicos de agua por día (Aragón Mesa, Gómez, & Urcelay Azpiarte, 1996). Sin embargo, los principios de construcción de estos sistemas no permitían un aprovechamiento óptimo de la energía utilizada para elevar la temperatura del agua, aunado al hecho de requerir instalaciones muy grandes que, con el tiempo, suelen requerir altas inversiones en mantenimiento preventivo y correctivo. Este sigue siendo un problema de las plantas actuales que aún demandan grandes cantidades de superficie, altos costos de mantenimiento y sobre todo inversiones de instalación no costeables para la mayoría de las comunidades. Con el fin de promover esta metodología de producción de agua dulce para pequeñas comunidades, se deben contemplar tecnologías que no demanden grandes procesos de puesta en marcha, ni instalaciones especializadas. En realidad, la opción de desalinización requiere tecnologías portátiles de fácil operación y mantenimiento, así como costos de producción reducidos. 2|Página

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Para que esta tecnología se pueda implementar a pequeña escala, es necesario desarrollar desalinizadores de agua que puedan mejorar el flujo de agua desalinizada. El objetivo a fin de cuentas, es mantener una buena relación volumen generado por tamaño del dispositivo. Un ejemplo de desalinizador portátil es el siguiente:

Desalinizador “Elio doméstico” por Gabriele Diamanti (Diamanti G. , 2011) Básicamente es un horno solar que sirve para purificar el agua, simple de construir con materiales de fácil acceso, además dicho proyecto es open – source, es decir, que cualquiera puede modificar y mejorarlo y el cual no tiene fines comerciales. Este destilador se asemeja mucho a una cafetera italiana (solo puesta al revés), en la parte superior se llena de agua salada, la que con energía solar, se evapora y se empuja a la parte inferior del horno a través de una cañería, donde se condensa y se recoge con un plato a la altura del piso (Diamanti, 2011). Al final del día el Elio doméstico puede entregar hasta 5 litros de agua potable fresca. El horno solar desalinizador se fabrica con materiales ampliamente disponibles con tecnología simple y popular, no usa electricidad, ni filtros y su mantenimiento es sencillo; además es económico y no impacta en el medio ambiente.

F IGURA 1 DESALINIZADOR E LIO DOMÉSTICO [F OTOGRAFÍA TOMADA DE (DIAMANTI , 2011)]

Sin embargo, dicho horno tienen el grave inconveniente de producir flujos de agua muy bajos. Recientemente el uso de concentradores de calor a partir de luz solar se ha visto mejorado debido al uso de dispositivos ópticos como las lentes de Fresnel (Leutz & Suzuki, 2001). Dichas lentes pueden llegar a concentrar la luz solar hasta alcanzar más de 1000 °C. Por lo anterior, un posible desalinizador basado en la evaporación de agua salada a partir de la temperatura producida por un concentrador de luz solar basado en una lente de Fresnel puede mejorar

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considerablemente el proceso de evaporación del agua salina, logrando un prototipo de menor tamaño con mayor eficiencia. Las ventajas de la geometría de la lente de Fresnel implican no solamente una mejora en la eficiencia del calentador, sino también una reducción considerable de área que permite desarrollar un sistema de seguidor solar. Este seguidor deberá por medio de un sistema de control automático de posición, realizar una labor de calentamiento con la mayor eficiencia posible, aprovechando al máximo la luz ambiental, incluso en la presencia de nubes o algún otro obstáculo. Un ejemplo del uso de la lente de Fresnel es el siguiente:

SOLAR SINTER (Kayser, 2011) Este es un cortador solar, el cual utiliza un sistema de visión artificial para orientar la energía solar, y sinterizar arena para realizar grabados emulando una impresora 3D, la realización de esta actividad está orientada hacia los desiertos puesto que en ellos abunda la arena y la energía solar. Este dispositivo es primordial al momento de aprovechar la energía solar, ya que cuenta con un mecanismo azimutal y de elevación, estos mecanismos sirven para seguir la trayectoria del sol de una manera más precisa, otro punto importante es el uso de paneles solares, con la finalidad de recolectar energía para después suministrarla en sí mismo, además la ubicación de dichos paneles, sirve como contrapeso.

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F IGURA 2 SOLAR SINTER [FOTOGRAFÍA TOMADA DE (KAYSER , 2011)]

Marco Teórico RADIACIÓN SOLAR (Farroñay, 2011) La energía que emite el sol o radiación solar, se trata de un proceso físico, por medio del cual se transmite energía en forma de ondas electromagnéticas, en línea recta, sin intervención de una materia intermedia, a 300000 𝑘𝑚/𝑠. La magnitud que mide la radiación solar que llega a la Tierra es la Irradiancia. Su unidad es el 𝑊/𝑚2 . La intensidad calorífica de la radiación solar, medida en el límite superior de la atmósfera, es por lo general constante en el tiempo. El valor de la radiación solar para 𝑐𝑚2 , expuesto perpendicularmente a los rayos solares en el límite superior de la atmósfera, es de dos calorías por minuto, aproximadamente. Este valor se llama Constante Solar.

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F IGURA 3 RADIACIÓN S OLAR

No toda la radiación solar incidente llega a la superficie terrestre; esto se debe a que la capa gaseosa actúa sobre ella produciendo distintos fenómenos: 

Absorción: El flujo de radiación que penetra en la atmósfera y es transformada en energía térmica.



Reflexión: Se produce cuando parte de la radiación solar al incidir sobre un cuerpo es desviada o devuelta, sin modificar sus caracteres, la que llega a la superficie de la tierra en parte se absorbe y en parte se refleja.



Dispersión: Fenómeno similar a la reflexión, pero la radiación modifica sus caracteres al ser devuelta o desviada.

EFECTOS La radiación solar se debilita cerca del horizonte porque para llegar a la superficie terrestre debe atravesar una capa atmosférica mayor que cuando caen perpendicularmente sobre nosotros. Por efectos de la rotación de la tierra, cuando la radiación solar llega a la atmosfera, se origina una desviación (difracción), por lo que una parte de la radiación llega a la superficie terrestre de forma difusa. La suma de la radiación directa y la radiación difusa se denomina radiación global e es inferior a la constante solar. La intensidad del calor recibida, depende de la inclinación con que llegan los rayos solares: La mayor intensidad corresponde a una superficie que recibe los rayos solares verticalmente. 6|Página

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F IGURA 4 RADIACIÓN S OLAR [IMAGEN TOMADA DE (RAMÍREZ , 2009)]

SEGUIDOR SOLAR SEGÚN EL TIPO DE MOVIMIENTO. 

Seguidor de un solo eje

La rotación de la superficie de captación se hace sobre un solo eje, este puede ser horizontal, vertical u oblicuo. Este tipo de seguimiento representa un mínimo grado de complejidad y su costo es menor. La limitación de este tipo de seguidor consiste en que no puede realizar un seguimiento completo del sol, ya que solo puede seguir ya sea la azimut o la inclinación solar.

F IGURA 5 SEGUIDOR SOLAR DE UN SOLO EJE [IMAGEN TOMADA DE (FUNDACIÓN E NERGIZAR , 2014)]



Seguidor de dos ejes:

Este tipo de seguidor cuenta con dos grados de libertad y está en capacidad de realizar un seguimiento total del sol, tanto en inclinación como en azimut, aunque el rendimiento de la instalación puede ser superior en comparación con los de un solo eje, es importante mencionar que el de dos ejes resulta ser más costoso.

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F IGURA 6 SEGUIDOR SOLAR DE DOS EJES [IMAGEN TOMADA DE (VILLEDA , CATAÑEDA , VEGA , & PINEDA , 2010)]

MÉTODOS PARA LA OBTENCIÓN DE LA POSICIÓN SOLAR (Escobar Mejia, Holguin Lodoño, & Osorio R., 2010) 

Según la luminosidad:

El algoritmo de este tipo de seguidor basa su funcionamiento en la señal entregada por uno o varios sensores, dependiendo de dicha señal se envía un comando de control a uno o varios motores para que se posicionen en el punto más adecuado de luminosidad. Cabe mencionar que se puede usar tanto fototransistores como fotorresistencias, teniendo únicamente en cuenta la forma de operación de cada dispositivo electrónico.

F IGURA 7 FOTOTRANSISTOR UTILIZADO PARA EL SEGUIMIENTO DE LA TRAYECTORIA SOLAR [IMAGEN TOMADA DE (CRUZ , 2012)]



Con programación astronómica:

Este tipo de seguidor presenta una total independencia de las condiciones climáticas ya que su algoritmo no requiere de sensores que indiquen cual es el punto más luminoso. El seguimiento en este 8|Página

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caso depende únicamente de una serie de ecuaciones que predicen la ubicación del sol en cualquier momento. Aunque este tipo de seguidor resulta ser de gran precisión cabe mencionar que la implementación del algoritmo representa un alto grado de complejidad.

COORDENADAS AZIMUTALES (Goméz, 2008) Cualquier objeto en el cielo puede ser ubicado mediante un sistema de coordenadas celestes. Posiblemente el sistema de coordenadas más fácil de entender es el sistema de coordenadas azimutal. Las referencias del sistema de coordenadas azimutales son el cénit y el horizonte.

F IGURA 8 SISTEMA DE COORDENADAS AZIMUTALES [IMAGEN TOMADA DE (MEDEROS , 2011)]

Observemos la estrella denominada en la Figura 8, si hacemos pasar un círculo en la bóveda celeste que pase por el cénit y por la estrella, dicho círculo cortará el horizonte en un punto determinado. Si medimos el ángulo Z que hay desde el Sur con ese punto, a lo largo del horizonte estaremos obteniendo la primera coordenada, el acimut, que se mide en el sentido de las agujas del reloj. Así que el ángulo acimut del Oeste es de 90°, el del Norte 180° y el del Este 270°. La otra coordenada es la elevación (𝐻𝐺 en la figura), y es aquel ángulo que forma la estrella con el horizonte. Este siempre se mide a partir del horizonte hasta la estrella. De esta manera, la elevación de un punto en el horizonte es de 0° y la del cénit de 90°. De la misma figura se puede observar una dificultad, como estas coordenadas están ligadas con el cénit y el horizonte del observador, son diferentes para una misma estrella en un mismo momento, si se observa de distintos lugares.

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COLECTOR SOLAR (EnergiaSolar365.com, 2011) Un captador solar, también llamado colector solar, es cualquier dispositivo diseñado para recoger la energía radiada por el sol y convertirla en energía térmica. Los colectores se dividen en dos grandes grupos: 

Los captadores de baja temperatura



Los colectores de alta temperatura, conformados mediante espejos: Concentrador Solar: Sistemas Lineales y Sistemas Puntuales. Espejos planos o lentes de Fresnel lineales

Un concentrador solar es un tipo de colector solar, capaz de concentrar la energía solar en un área reducida aumentando la intensidad energética. Similar a una lupa enfocando su luz en un punto, los concentradores reflejan la luz solar por medio de un arreglo de espejos alineados hacia un objetivo capaz de captar dicha energía para su aprovechamiento.

LENTES DE FRESNEL Las lentes de Fresnel son vidrios tallados o también plásticos fabricados de la misma forma cuya misión es hacer que los rayos de luz se comporten al atravesarlas como cuando atraviesan lentes plano convexas: 

Los rayos de luz que llegan paralelos al eje óptico tienden a concentrarse en un punto o foco (se focalizan).



Los rayos que salen del foco atraviesan la lente y salen paralelos en un tubo de luz, es decir, colimados.

Ópticamente, la lente de Fresnel es equivalente a una lente delgada como se muestra en la figura 9. Cada uno de los anillos de la lente procede de una lente plano-convexa y tienen el ángulo de curvatura de la parte correspondiente de la altura de la lente. (EcuRed, s.f.)

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F IGURA 9 C OMPARATIVA ENTRE LENTE DE FRESNEL Y LENTE CONVENCIONAL [IMAGEN TOMADA DE (U NIVERSIDAD DE C ASTILLA - LA MANCHA , 2011)]

En las lentes de Fresnel utilizadas en las aplicaciones de energía solar, las caras de los anillos no necesitan ser curvas, sino que únicamente se inclinan con el ángulo correcto para refractar el rayo de luz hacia el foco, puesto que el tamaño de la superficie absorbente es generalmente mucho mayor que la anchura de una zona de Fresnel sobre la lente. Los escalones de una lente de Fresnel producen ciertos errores en la precisión del foco. Además, en el caso de ángulos oblicuos de la luz solar hacia la lente parte de dicha luz incidirá en la parte vertical de los escalones de la lente y será refractada fuera de la zona de la imagen. El incremento de radio para las zonas de una lente de Fresnel está marcado generalmente por el escalón vertical máximo permisible entre dos anillos de las lentes. Esta limitación está regulada por el espesor que se desee dar a la lámina que forma la lente. Las lentes de Fresnel para aplicaciones solares se construyen generalmente de plástico aunque se hacen algunas de vidrio para otras aplicaciones, tales como para el empleo de señales luminosas o en donde se exija una vida media larga. El plástico es particularmente útil debido a que una hoja puede prensarse térmicamente o fundirse sobre un molde que tenga caras pulidas. (B. Meinel & P. Meinel, 1982).

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1. Línea de Investigación

En el siguiente capítulo se presenta:

 Diagnóstico del proyecto “Prototipo de dispositivo orientador para el aprovechamiento de la radiación solar".

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El diseño mecánico del presente proyecto está basado en el trabajo terminal “Prototipo de dispositivo orientador para el aprovechamiento de la radiación solar". Lo que representa una re ingeniería, para ello, se realizó un diagnostico físico del prototipo, ya que este presentaba algunas fallas. Este diagnóstico e identificación de estas fallas implico tiempo y trabajo, que hubiese sido aprovechado en el desarrollo de otras tareas. Los problemas encontrados en cada sistema son los siguientes: Mecanismo de Elevación. El mecanismo de elevación no funcionaba correctamente, ya que el usuario podía moverlo manualmente, cuando esto no debía de suceder, porque el sistema contaba con un mecanismo anti – bloqueante, lo cual debería evitar el movimiento libre de todo el sistema, y que solo se moviese cuando se activaran los motores. Ya que no se apreciaba a simple vista, la razón de porque el mecanismo no funcionaba, se desarmo cuidadosamente el prototipo. Al desarmar la transmisión del eje de elevación, se observó que el pasador que fijaba a la corona con el eje había sufrido una ruptura, por esta razón, la corona no estaba fija al eje, y por lo tanto se presentaba un patinaje del mecanismo. Al diagnosticar estas fallas se decidió lo siguiente, en primera y para evitar que se vuelva a presentar esta falla, se decidió maquinar un cuñero al eje y a la corona, para asegurar que la corona este fija al eje. En segunda, el eje de dicha transmisión ya no sería útil, por lo tanto se debía hacer el diseño y maquinado de uno nuevo. Mecanismo de Movimiento Azimutal. El prototipo presentaba dificultades al trasladarse, esto se debía en primera al tipo de ruedas sobre las cuales estaba montado, y en segunda al tipo de suelo. Las ruedas, por su geometría y orientación, presentaban cierta resistencia a la hora de girar y/o trasladarse, por otra parte, el tipo de suelo afectaba a mecanismo no solo a la hora de su trasladarlo, sino también al momento de seguir la trayectoria solar, presentando así ciertos errores. Para solucionar esto, se debía montar la estructura sobre un suelo debía ser especial, con esto se refiere a que debía ser completamente liso, y no tener inclinación alguna. Procesamiento. El desempeño del dispositivo mostro un bajo rendimiento, a la hora de procesamiento de datos, por lo tanto se debía implementar otro procesador con mejores características.

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2. Sistema de orientación solar En el siguiente apartado se presenta:     

Diseño del sistema de enfoque. Diseño del sistema de elevación. Diseño del sistema azimutal. Selección de motores. Selección de controlador para motores.

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Haciendo uso de métodos numéricos se puede determinar las coordenadas solares de forma precisa. Para el análisis del sitio, es requerido ubicar geográficamente el sitio mediante los datos de latitud (λ) y longitud (L), definir el día del año (n) y la hora de interés para determinar la posición solar. Para fines de cálculo, la hora solar se expresa en grados, del meridiano celeste del Sol respecto a la posición del medio día. El ángulo horario (τ) a las 12:00 h es igual a 00.00° (donde 1°=4 minutos). Matemáticamente el ángulo horario se define: Para el tiempo a.m. el ángulo horario es positivo y para p.m. es negativo, es decir, a las 11:00 h el ángulo horario es igual a +15° mientras que a las 13:00 h es igual a -15°. De tal forma que el ángulo horario queda definido por la siguiente ecuación: 𝜏 = (12 − ℎ𝑜𝑟𝑎)15° El primer paso en el cálculo es determinar la declinación (δ), la cual puede obtenerse a partir de la ecuación de Cooper: 𝛿 = 23.45°𝑠𝑒𝑛(360((284 + 𝑛)/365)) Donde: 𝑛 es el número del día consecutivo del año. Las coordenadas solares: altura (ℎ) y azimut (𝑧), quedan definidas por las siguientes ecuaciones, obtenidas de la Figura 10 mediante métodos numéricos:

F IGURA 10 ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y AZIMUT

Altura solar: 𝑠𝑒𝑛(ℎ) = (cos(𝜆) cos(𝛿) cos(𝜏)) + (𝑠𝑒𝑛(𝜆)𝑠𝑒𝑛(𝛿)) Acimut solar: 𝑐𝑜𝑠(𝑧) = (sen(h)sen(𝜆) − sen(𝛿))/(cos(ℎ)𝑐𝑜𝑠(𝜆)) 15 | P á g i n a

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Un parámetro necesario para diseño de los mecanismos, consiste en calcular el máximo valor de cambio de posición angular, para ello se implementó un programa con el modelo anterior para el cálculo de 1 año. (Véase A1. Lógica de programación para obtención de cambios en la posición angular del sistema orientador).

2.1 Diseño del mecanismo para el movimiento de enfoque del seguidor solar Para la realización del diseño del movimiento de enfoque, elevación y azimutal del orientador solar, se requiere la siguiente información como parte de selección del perfil estructural.

2.1.1 Perfil Estructural de Aluminio El uso de Perfil Estructural de Aluminio tiene varias aplicaciones, entre las que se encuentran las bases de mesas, marcos, protección de maquinaria y estaciones de trabajo. El material del Perfil Estructural de Aluminio es la aleación de Aluminio AW 6060 de alta resistencia, la cual tiene un Módulo de Young de 𝐺 = 69.5 𝐺 𝑃𝑎. Cabe mencionar que el aluminio es estable dentro de un rango de temperatura de −40°𝐶 a 200°𝐶. Se va a usar un perfil de 30 𝑚𝑚 × 30𝑚𝑚, pues es el material con el que se cuenta actualmente y ha mostrado un buen desempeño en el Trabajo Terminal (Carrillo Moreno & Gasca García , 2012)

F IGURA 11 PERFIL ESTRUCTURAL DE ALUMINIO T ABLA 1 PERFIL ESTRUCTURAL DE ALUMINIO DE 30 MM × 30MM

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2.1.2 Estructura de enfoque Este sistema tiene como finalidad variar la altura a la que se encuentra el desalinizador para lograr que la energía de la lente de Fresnel incida sobre el desalinizador y para compensar las variaciones que pueda tener el sistema mecánico. El rango de altura que tendrá el sistema de enfoque será de 20 cm, es decir 10 cm arriba y 10 cm abajo del punto focal de la lente de Fresnel. La masa del desalinizador será aproximadamente de 5 kg (11.1 lb) 𝑚 = 5𝑘𝑔(11.1 𝑙𝑏) Por lo tanto el peso a mover es de 𝑤 = 𝑚𝑔 = (11.1 𝑙𝑏)

F IGURA 12 S OPORTE DEL DESALINIZADOR

Se cuenta con un husillo de bolas con las siguientes características: Diámetro del husillo: 𝑑 = 0.62 𝑖𝑛 Paso: 𝑝 = 0.3937 𝑖𝑛 Coeficiente de fricción: 𝑓 = 0.01 Eficiencia del dispositivo: 𝑒 = 0.9 Se procede a calcular el torque necesario 𝑝 𝑑 0.3937 𝑖𝑛 0.62 𝑖𝑛 𝑀 = 𝑤( + 𝑓 ) = 11,1 𝑙𝑏 ( + 0.01 ) = 0.8 𝑙𝑏 𝑖𝑛 2𝜋𝑒 2 2𝜋(0.9) 2

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Se usará un motor NEMA 23, el cual tiene un torque de 17.5 lb a 1 rpm. Por lo tanto el motor moverá la carga sin problema alguno. Cabe mencionar que se colocarán guías para mantener la plataforma movible en posición horizontal.

2.2 Estructura de Elevación La estructura de elevación es la que orientará al seguidor conforme cambie el ángulo de altura, es decir, el ángulo que forma la horizontal con el Sol. La estructura de elevación soportará dos cargas: la lente de Fresnel con el marco y dos celdas solares.

2.2.1 Posicionamiento de las cargas en la estructura de elevación Estas cargas se deben posicionar de tal forma que el sistema de elevación esté en equilibrio para disminuir el toque de salida, es decir, el torque que se necesita para mover el sistema de elevación. Para esto hay tres parámetros que se deben ubicar en el mismo punto vertical para que el sistema esté en equilibrio: el centro de masa, el eje del mecanismo de elevación y el punto focal de la lente de Fresnel. La parte superior de la estructura se hizo simétrica para que el punto focal de la lente de Fresnel incidiera en el centro de la estructura de elevación. Para que el centro de masa de la estructura de elevación coincidiera con el punto focal, se colocó un contrapeso en la parte inferior de la estructura, es decir, las celdas solares. Por último, el eje de la estructura de elevación se colocó a la misma altura que el punto focal de la lente de Fresnel. En Figura 13 se muestra la estructura de elevación, donde la posición de las celda solares es la única que se puede variar, pues el punto focal es de la Lente de Fresnel es fijo.

F IGURA 13 S EGUIDOR S OLAR

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En la Figura 14 se observa la vista lateral de la esctructura de elevación, la cual contiene la estructura de enfoque.

F IGURA 14 S EGUIDOR S OLAR (V ISTA LATERAL)

2.2.2 Masa de la lente de Fresnel En la Figura 15 se muestra la lente de Fresnel con su marco de perfil estructural de aluminio, el cual evita que se doble la lente de Fresnel, además permite que se monte en otro estructura.

F IGURA 15 LENTE DE FRESNEL CON MARCO

Se calculó la masa de la lente montada en el marco 𝑚𝐿 = 7.431 𝑘𝑔 Distancia de la lente al centro de masa de la estructura de elevación, la cual es fija. 𝑑𝐿 = 0.88 𝑚 19 | P á g i n a

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2.2.3 Masa de las celdas solares Se calculó la masa de cada celda solar que fue de 10.2 𝑘𝑔 aproximadamente, en la Figura 16 se muestra una celda solar con su base. En la Figura 16 se muestra un panel solar seleccionada que servirá como contrapeso a la lente de Fresnel.

F IGURA 16 PANEL S OLAR (VISTA SUPERIOR )

Esta celda será montada sobre una base de aluminio estructural de aluminio, el cual se muestra en la Figura 17 y como se observa la base soporta el peso de la celda de forma simétrica.

F IGURA 17 PANEL S OLAR (VISTA I NFERIOR )

Se calculó la masa de las dos celdas solares montadas en su base 𝑚𝐶 = 20.447 𝑘𝑔 Distancia de las celdas al centro de masa de la estructura de elevación 𝑑𝐶 = 0.301

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2.2.4 Masa y centro de masa de la estructura. Para obtener la masa y el centro de masa de la estructura inferior se creó un plano en el eje, el cual coincide con el punto focal y el centro de masa de la estructura. Se dibujó un cuadrado en dicho plano, abarcando toda la estructura de elevación. Posteriormente se usó el comando “𝐸𝑥𝑡𝑟𝑢𝑖𝑟 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒” para cortar el ensamble en dos. Para la estructura inferior se eliminó la parte superior de la estructura, como se muestra en la Figura 18.

F IGURA 18 C ORTE DE LA ESTRUCTURA PARA EL CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA Y DE LA MASA (VISTA ISOMÉTRICA )

Se seleccionaron las piezas deseadas en la Figura 19, sin contar las celdas y sus bases.

F IGURA 19 S ELECCIÓN DEL MECANISMO DE ELEVACIÓN

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Se ejecutó el comando Propiedades Físicas y se obtuvo la distancia del centro de masa de la estructura de elevación al centro de masa de la parte seleccionada. Cabe mencionar que a la estructura inferior se le denominó 𝐸1 . Distancia del centro de masa de la estructura inferior al centro de masa de la estructura de elevación: 𝑑𝐸1 = 0.26 𝑚 𝑚𝐸1 = 12.054 𝑘𝑔 Para la estructura superior se realizó exactamente el mismo procedimiento, como se muestra en la Figura 20.

F IGURA 20 PARTE SUPERIOR DE LA ESTRUCTURA DEL SEGUIDOR SOLAR

Se seleccionaron las piezas deseadas sin contar la lente con su marco, como se muestra en la Figura 21.

F IGURA 21 P IEZAS SELECCIONADAS DE LA ESTRUCTURA DEL SEGUIDOR SOLAR

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Se ejecutó el comando Propiedades Físicas y se obtuvo la distancia del centro de masa de la estructura de elevación al centro de masa de la parte seleccionada. La distancia obtenida fue de 227 mm y la masa fue de 11078 g. Cabe mencionar que a la estructura superior se le denominó 𝐸2 . Distancia del centro de masa de la estructura superior al centro de masa de la estructura de elevación: 𝑑𝐸2 = 0.227 𝑚 𝑚𝐸1 = 11.078 𝑘𝑔

Una vez obtenidas las distancias y las masas se calcularon los pesos con el valor de gravedad 𝑔 = 9.81

𝑚 𝑠2

𝑤𝐶 = 𝑚𝐶 𝑔 = 200.12 𝑁 𝑤𝐿 = 𝑚𝐿 𝑔 = 72.5 𝑁 𝑤𝐸1 = 𝑚𝐸1 𝑔 = 117.72 𝑁 𝑤𝐸2 = 𝑚𝐸2 𝑔 = 107.91 𝑁

La Figura 22 muestra un diagrama de la estructura de elevación y su centro de masa

F IGURA 22 ESTRUCTURA DE E LEVACIÓN

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Se visualizó el centro de masa de la estructura de elevación en la Figura 1 y se puede observar que el centro de masa se encuentra en el punto focal y en el eje de la estructura de elevación.

F IGURA 23 MECANISMO DE E LEVACIÓN (A CERCAMIENTO )

2.2.5 Posición Crítica de la estructura de elevación Debido a que la lente tendrá la misma dirección que la posición del Sol, nunca se encontrará en la posición de la Figura 2. Como ya se mencionó, el rango en el que operará el sistema de elevación será de 30° a 150° aproximadamente. Por lo que se aplicará la siguiente ecuación para calcular el torque necesario 𝜏 = (𝑑𝐸2 𝑤𝐸 2 + 𝑑𝐿 𝑤𝐿 ) cos(30) = 76.5 𝑁𝑚 𝜏 = (𝑑𝐸1 𝑤𝐸 1 + 𝑑𝐶 𝑤𝐶 ) cos(210) = 78 .6 𝑁𝑚 ≈ 80 𝑁𝑚 Por lo que se diseñará con 𝜏 = 80 𝑁𝑚

24 | P á g i n a

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2.2.6 Velocidad requerida para el sistema de elevación Se cuenta con una corona de 30 dientes y un tornillo sinfín de 1 cuerda, es decir, la relación es de 30: 1. Por cada revolución del tornillo la corona se mueve 12°, pues

360° 12 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

= 12°, lo cual es más de lo que

se necesita mover, pues de acuerdo a los valores calculados del sistema de elevación, se concluye que cada 10 minutos, el ángulo de elevación cambia 2.3° cada 10 min. Por lo que se calculará la siguiente regla de 3 1 𝑟𝑒𝑣 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 → 12° 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 𝑥 → 2.3° 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 Donde 𝑥=

2.3 12

Rev del tornillo

Por otro lado 1 𝑟𝑒𝑣 → 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 2.3 𝑟𝑒𝑣 → 𝑥 12 Donde 𝑥 = 1.2 𝑟𝑎𝑑 Entonces la flecha del motor debe moverse 1.2 𝑟𝑎𝑑 para que el sistema de elevación se mueva 2.3°. El sistema de orientación se actualizará cada 10 minutos. Se cuenta con un motor Nema 23, el cual tiene un torque de 280 𝑜𝑧 𝑖𝑛 = 17.5 𝑙𝑏 𝑖𝑛 = 1.97 𝑁𝑚 a la 𝑟𝑒𝑣

velocidad mínima que es 𝜔 = 1 𝑚𝑖𝑛 = 0.1047

𝑟𝑎𝑑 𝑠

Se desea que el motor tenga un comportamiento como el de la Figura 24. Se debe obtener los tiempos de la curva, comenzando por la fórmula de velocidad angular 𝜔=

𝜃 𝜃 ⇒𝑡= 𝑡 𝜔

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F IGURA 24 COMPORTAMIENTO DE VELOCIDAD DESEADO DEL MOTOR

Entonces: 𝑡𝐴 + 𝑡𝐵 =

1.2 𝑟𝑎𝑑 = 11.5 𝑠 𝑟𝑎𝑑 0.1047 𝑠

Se va a redondear a 𝑡𝐴 + 𝑡𝐵 = 12 𝑠 Si se propone que los dos tiempos sean iguales, entonces 𝑡𝐴 = 𝑡𝐵 = 6 𝑠 Para obtener la aceleración angular del motor 𝑟𝑎𝑑 𝜔 0.1047 𝑠 𝑟𝑎𝑑 𝛼= = = 0.01745 2 𝑡 6𝑠 𝑠

Debido a que la relación es de 𝑖 = 30: 1 la velocidad de la corona o del eje de elevación será de 𝑟𝑎𝑑 0.1047 𝑠 𝑟𝑎𝑑 𝜔= = 0.00349 30 𝑠 Ahora se diseñará el eje de elevación mediante el código ASME

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2.2.7 Criterio por resistencia Es el procedimiento metodológico del cual se obtiene el diámetro crítico de un eje de transmisión aplicando el conocimiento de Resistencia de Materiales, específicamente el cálculo de vigas. Para comenzar, se muestra un bosquejo de los componentes del eje de elevación

F IGURA 25 M ECANISMO DE TRANSMISIÓN

Lo primero que se debe calcular es la potencia de salida 𝑃=𝜏𝜔 Donde:

𝑃 → Potencia [𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠] 𝜏 → 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 [𝑁 𝑚] 𝜔 → 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟[

𝑟𝑎𝑑 ] 𝑠

𝑃 = (80 𝑁𝑚) (0.00349

𝑟𝑎𝑑 ) = 0.2793 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 𝑠

El momento torsionante es

𝑀𝑡 = Donde:

𝑃 745.6 𝜔

63000

𝑀𝑡 → Momento torsionante [𝑙𝑏 𝑖𝑛] 𝜔 → Velocidad de salida [𝑅𝑃𝑀] 745.6 → Factor de conversión de potencia [𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠] a [𝐻𝑃] 27 | P á g i n a

Sistema desalinizador de Agua 𝑀𝑡 =

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0.2793 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 745.6 = 708.15 𝑙𝑏 𝑖𝑛 1 𝑟𝑒𝑣 30 𝑚𝑖𝑛

63000

Para obtener la fuerza tangencial y la fuerza radial que actúan sobre la corona, se emplean las siguientes fórmulas. 𝐹𝑡 =

Donde:

𝑀𝑡 𝑑 ( 𝑐𝑜𝑟 2 )

𝑑𝑐𝑜𝑟 → Diámetro de la corona [𝑖𝑛]

En este caso 𝑑𝑐𝑜𝑟 = 3 𝑖𝑛 𝐹𝑡 =

𝐹𝑟 = Donde:

708.15 𝑙𝑏 𝑖𝑛 = 472 𝑙𝑏 3 𝑖𝑛 ( ) 2

𝐹𝑡 sin(𝜙) cos(ϕ) cos(𝜆) − 𝜇 sin(𝜆)

ϕ → Ángulo de presión normal de la corona [°] 𝜆 → Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑜 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛 [°] 𝜇 →Coeficiente de fricción

Los datos que se tienen del fabricante del mecanismo sinfín corona son: ϕ = 14.5° 𝜆 = 4.57° El coeficiente de fricción se calcula con la siguiente fórmula 𝑓𝑡

𝑚

Si la velocidad de deslizamiento 𝑣𝑠 < 10 𝑚𝑖𝑛 (0.051 𝑠 ) 0.645 )

𝜇 = 0.124𝑒 (−0.074𝑉𝑠 𝑓𝑡

Si la velocidad de deslizamiento 𝑣𝑠 > 10 𝑚𝑖𝑛 0.0.450 )

𝜇 = 0.103𝑒 (−0.110𝑉𝑠

+ 0.012

Y la velocidad de deslizamiento se calcula 𝑣𝑠 =

𝜋 𝐷𝑔 𝑛𝑔 12 sin(𝜆) 28 | P á g i n a

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Donde:

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𝐷𝑔 → Diámetro de paso de la corona [𝑖𝑛] 𝑟𝑎𝑑 ] 𝑠

𝑛𝑔 → 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎 [ En este caso 𝐷𝑔 = 3 𝑖𝑛, 𝑛𝑔 = 0.00349

𝑟𝑎𝑑 𝑠

Sustituyendo valores en la ecuación

𝑣𝑠 =

𝑟𝑎𝑑 ) 𝑠 = 0.0029 𝑓𝑡 12 sin(4.57°) 𝑚𝑖𝑛

𝜋 (3 𝑖𝑛) (0.00349

Ahora se procede a calcular el coeficiente de fricción 𝑓𝑡 0.645 )

𝜇 = 0.124𝑒 (−0.074(0.0029 𝑚𝑖𝑛) Al sustituir los valores en la fórmula de 𝐹𝑟 =

= 0.1238

472 𝑙𝑏(sin(14.5)) cos(14.5) cos(4.57)−0.1238 sin(4.57)

= 123.74 𝑙𝑏

Unas vez calculado 𝐹𝑡 y 𝐹𝑟 se puede calcular la deflexión sobre el eje. El diagrama para el plano horizontal es el siguiente

F IGURA 26 DIAGRAMA DE FUERZAS PLANO HORIZONTAL

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Calculando la suma de momentos en el punto 𝐴 y proponiendo que las distancias entre los elementos son iguales, en este caso 𝑙 = 2 𝑖𝑛 𝑙1 = 𝑙2 = 𝑙 Haciendo la suma de momentos en 𝐴 ∑ 𝑀𝐴 = 𝑅𝐻 (2𝑙) − 𝐹𝑡 𝑙 = 0 𝑅𝐻 =

𝐹𝑡 472 𝑙𝑏 = = 236 𝑙𝑏 2 2

F IGURA 27 DIAGRAMA DE ESFUERZO CORTANTE DEL PLANO HORIZONTAL

F IGURA 28 DIAGRAMA DE MOMENTO TORSIONANTE DEL PLANO HORIZONTAL

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Y el momento flexionante es 𝑀𝐻 = 𝑅𝐻 𝑙 = (236 𝑙𝑏)(2 𝑖𝑛) = 472 𝑙𝑏 𝑖𝑛 Y el diagrama para el plano vertical es le siguiente

F IGURA 29 DIAGRAMA DE FUERZAS PLANO VERTICAL

En este plano se considera el peso de la corona, el cual es de 𝑊𝑐 = (1.46 𝑙𝑏) Entonces 𝐹𝐴 = 𝐹𝑟 + 𝑊𝐶 = 125.2 𝑙𝑏 ∑ 𝑀𝐴 = 𝑅𝑉 (2𝑙) − 𝐹𝐴 𝑙 = 0 𝑅𝑉 =

𝐹𝐴 = 62.6 𝑙𝑏 2

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F IGURA 30 DIAGRAMA DE ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO TORSIONANTE DEL PLANO VERTICAL

Y el momento flexionante es 𝑀𝑉 = 𝑅𝑉 𝑙 = (62.6 𝑙𝑏)(2 𝑖𝑛) = 125.2 𝑙𝑏 𝑖𝑛 𝑴𝒎𝒂𝒙 = √( 𝑴𝑯 )𝟐 + (𝑴𝑽 )𝟐 = 𝟒𝟖𝟖 𝒍𝒃 𝒊𝒏 Posteriormente, se seleccionan los coeficientes a utilizar en la fórmula del diámetro crítico, los cuales son altos debido a que no se conoce las condiciones ambientales a las que estará sometido el eje 𝒌𝒇 = 𝟐 𝒌𝒕 = 𝟏. 𝟓 Otro parámetro a considerar es el esfuerzo admisible o permisible, el cual se obtiene de las características del material del eje. En este caso será de un acero inoxidable AISI 304, el cual tiene un 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 7020 𝑝𝑠𝑖 32 | P á g i n a

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Sistema desalinizador de Agua 3 16 2 √(𝑘𝑓 𝑀𝑚𝑎𝑥 ) + (𝑘𝑡 𝑀𝑡 )2 = 1.07 𝑖𝑛 𝑑=√ 𝜋 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚

El diámetro crítico obtenido es grande para esta aplicación, pues recordando, el torque usado para los cálculos (𝜏 = 80 𝑁 𝑚) era el torque máximo considerando sólo la mitad de la estructura de elevación. Se llegó a la conclusión de usar la mitad de 𝜏 = 80 𝑁 𝑚, es decir 𝜏 = 40 𝑁 𝑚, pues el contrapeso facilita el movimiento rotatorio de la estructura de elevación y se necesita menos torque para poder mover la estructura de elevación Realizando de nuevo los cálculos, el diámetro crítico es de 𝑑 = 0.57 𝑖𝑛 El cual se redondeó al próximo más cercano comercial, pues existen chumaceras fáciles de encontrar con los proveedores 5 𝑑 = 𝑖𝑛 = 0.625 𝑖𝑛 8

2.2.8 Criterio por Deflexión Se obtendrá la deflexión lateral del eje, el cual se analizará como una viga. Se usará el método de la doble integración Para comenzar, se calcula el momento de inercia de la sección del eje, en este caso será una sección circular. Y el módulo de elasticidad del material del eje, el cual será acero inoxidable AISI 304. 𝜋 𝑑4 𝐼= 4 𝐸 = 193 𝐺𝑝𝑎 = 28000 𝑘𝑠𝑖 Sustituyendo valores 𝐼=

𝜋 (0.625 𝑖𝑛)4 = 0.119842 𝑖𝑛4 4

Se obtiene la ecuación para el plano horizontal

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Horizontal 𝐸 𝐼 𝑦 ′′ = −𝑀 = −(𝑅𝐻 𝑥 − 𝐹𝑡 (𝑥 − 𝑙)) Se realizó un programa en Mathematica 9™ para facilitar el cálculo manual de los valores numéricos. En el programa se usaron variables simbólicas (Véase A2. Lógica de programación para el diseño de ejes por iteración) 𝐸 𝐼 𝑦 ′′ = −𝑅𝐻 𝑥 + 𝐹𝑡 𝑥 − 𝐹𝑡 𝑙 𝐸 𝐼 𝑦′ = − 𝐸𝐼𝑦=−

𝑅𝐻 𝑥 2 𝐹𝑡 𝑥 2 + − 𝐹𝑡 𝑙𝑥 + 𝐶1 2 2

𝑅𝐻 𝑥 3 𝐹𝑡 𝑥 3 𝐹𝑡 𝑙𝑥 2 + − + 𝐶1 𝑥 + 𝐶2 6 6 2

Se aplican las condiciones de frontera Si 𝑥 = 0 y 𝑦 = 0 𝐸 𝐼 (0) = −

𝑅𝐻 03 𝐹𝑡 03 𝐹𝑡 𝑙02 + − + 𝐶1 (0) + 𝐶2 6 6 2 𝐶2 = 0

Si 𝑥 = 2𝑙 y 𝑦 = 0 𝐸 𝐼 (0) = −

𝑅𝐻 (2𝑙)3 𝐹𝑡 (2𝑙)3 𝐹𝑡 𝑙(2𝑙)2 + − + 𝐶1 (2𝑙) 6 6 2 𝐹 2𝑙 2 (𝑅𝐻 + 2𝑡 ) 𝐶1 = 3

𝑦𝐻 =

−

F𝑡 𝑙 3 1 3 1 − 𝑙 (R 𝐻 − F𝑡 ) + 𝑙 3 (F𝑡 + 2R 𝐻 ) 2 6 3 EI

Sustituyendo valores 𝑦𝐻 = −4.6𝑋10−4 𝑖𝑛

Para el plano vertical

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Vertical 𝐸 𝐼 𝑦 ′′ = −𝑀 = −(𝑅𝑉 𝑥 − 𝐹𝐴 (𝑥 − 𝑙)) 𝐸 𝐼 𝑦 ′′ = −𝑅𝑉 𝑥 + 𝐹𝐴 𝑥 − 𝐹𝐴 𝑙 𝐸 𝐼 𝑦′ = − 𝐸𝐼𝑦=−

𝑅𝑉 𝑥 2 𝐹𝐴 𝑥 2 + − 𝐹𝐴 𝑙𝑥 + 𝐶1 2 2

𝑅𝑉 𝑥 3 𝐹𝐴 𝑥 3 𝐹𝐴 𝑙𝑥 2 + − + 𝐶1 𝑥 + 𝐶2 6 6 2

Se aplican las condiciones de frontera

Si 𝑥 = 0 y 𝑦 = 0 𝐸 𝐼 (0) = −

𝑅𝑉 03 𝐹𝐴 03 𝐹𝐴 𝑙02 + − + 𝐶1 (0) + 𝐶2 6 6 2 𝐶2 = 0

Si 𝑥 = 2𝑙 y 𝑦 = 0 𝐸 𝐼 (0) = −

𝑅𝑉 (2𝑙)3 𝐹𝐴 (2𝑙)3 𝐹𝐴 𝑙(2𝑙)2 + − + 𝐶1 (2𝑙) 6 6 2 𝐹 2𝑙 2 (𝑅𝑉 + 2𝐴 ) 𝐶1 = 3

F 𝑙3 1 1 − 𝐴2 − 6 𝑙 3 (R 𝑉 − F𝐴 ) + 3 𝑙 3 (F𝐴 + 2R 𝑉 ) 𝑦= EI

La deflexión en 𝑙 = 2 𝑖𝑛 en el plano vertical fue 𝑦𝑉 = −7.4𝑋10−5 𝑖𝑛

Se cumple con la norma, ya que ya deflexión máxima es de 0.001 in y las deflexiones calculadas son menores.

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Cuña 1

Se va a seleccionar una cuña cuadrada, pues es el recomendado para ejes con diámetro de hasta 6 2 𝑖𝑛 . 3

3

Checando la bibliografía se seleccionó una cuña cuadrada de 16 𝑖𝑛 X 16 𝑖𝑛 , la cual se usa para ejes con 9

diámetro mayor a 16 𝑖𝑛 La profundidad del cuñero será de 3/32

5

El eje tendrá forma escalonada, como se muestra en la Figura 3, donde el diámetro crítico es de 8 𝑖𝑛 y 1

los escalones aumentan 8 𝑖𝑛

F IGURA 31 F ORMA ESCALONADA DEL EJE DISEÑADO

Diámetro corona ¾ in Diámetro chumaceras 5/8 in y ¾ in Distancia escalones 1/8 in 36 | P á g i n a

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TRANSMISION PARA EL EJE DE ELEVACION Primer Diseño En la Figura 38 se observa el primer diseño que se pensó para la caja de engranes que sería usada para transmitir potencia al eje de elevación del sistema de seguimiento solar, se había elegido incorporar los elementos de la transmisión dentro de una caja debido a que el sistema estará operando a la intemperie y debido a esto, los elementos pueden sufrir desgaste por corrosión. La transmisión del sistema de elevación está compuesto de un motor a pasos que transmite la potencia hacia un tornillo sin fin que esta acoplado sobre el mismo eje del motor mediante un cople flexible, y el tornillo a su vez transmite la potencia hacia el eje de elevación mediante un engrane, transformando de esta manera la velocidad del motor en par. Se puede observar que en el diseño de la transmisión, las chumaceras están colocadas por dentro, y además ocupan demasiado espacio, por tal motivo, se realizara un cambio en el diseño de la caja para que las chumaceras estén colocadas en el interior de las placas. También se observa que hay mucho espacio que se desperdicia dentro de la caja, esto indica que hacer un rediseño de la misma.

F IGURA 32 PRIMER DISEÑO DE LA CAJA DE ENGRANES

En la Figura 33 se pueden visualizar los componentes que conforman el primer diseño de la caja de engranes, se puede observar que existe espacio que no se utiliza, debido a esto, se procedió a cambiar el diseño propuesto.

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F IGURA 33 C OMPONENTES INTERNOS DEL PRIMERO DISEÑO DE LA CAJA DE ENGRANES

Segundo Diseño El primer diseño de la caja de engranes resultó grande, pues al ser montada en la estructura acimutal se observó que podría chocar con la estructura de enfoque, lo cual implicaba reducir las dimensiones del mecanismo de enfoque. Esta no era una buena solución ya que esto implicaba reducir las medidas del desalinizador. Además, investigando sobre cajas de engranes, se encontró que el motor debe estar afuera de la caja. Por otro lado, considerar las chumaceras dentro de la caja fue un error, pues éstas se tienen que lubricar y para facilitar el proceso de lubricación se decidió que las chumaceras se ubicaran fuera de la caja de engranes. El nuevo diseño se muestra en la Figura 34.

F IGURA 34 S EGUNDO DISEÑO DE LA CAJA DE ENGRANES

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En la Figura 35 se cambia la transparencia de una placa para visualizar el contenido de la caja. Se observa que las chumaceras están fuera de la caja de engranes para facilitar su lubricación con aceite.

F IGURA 35 VISTA INTERNA DEL SEGUNDO DISEÑO DE LA CAJA DE ENGRANES

En la Figura 36 se observa que el tamaño es menor a comparación al primer diseño, esto también implica tener menos masa en la estructura, por lo que al ser montada la caja de engranes, no interfiere con algún otro elemento de la estructura.

F IGURA 36 CAJA DE ENGRANES MONTADA EN LA ESTRUCTURA AZIMUTAL

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2.3 Diseño del mecanismo para el movimiento azimutal del seguidor solar El movimiento azimutal en un seguidor solar, brinda la posición angular para orientarse en el plano horizontal, respecto al sistema de ejes coordenados terrestres de sur a norte. Se planteara la forma de la estructura que se integrara con los demás sistemas del prototipo, incluyendo la forma de transmisión de potencia para realizar el movimiento angular azimutal y aquella información del sistema que brinde una mejor conceptualización de la propuesta de solución.

2.3.1 Diseño estructural Para la estructura en donde se montara la transmisión de potencia y demás sistemas que conforman al seguidor, se retoma de la misma forma y dimensiones que la propuesta en (Gasca García & Carrillo Moreno, 2012), debido a la forma geométrica propuesta y la simplificación de análisis estructural que posteriormente se explicará. Como se observa en la Figura 37 la propuesta de material para la estructura es IPS, debido a su facilidad de ensamblado para formar la estructura, sin dejar de por lado que la geometría del perfil soporta cargas suficientes para el prototipo a implementar.

Soportes para sistema de elevación

Centro de masa

Base inferior F IGURA 37 DISEÑO DE LA ESTRUCTURA AZIMUTAL

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La ventaja del diseño propuesto es la forma geométrica que presenta, debido a que el centro de masa se sitúa justo en el centro de la estructura, lo que nos permitirá un análisis de diseño simplificado en cuanto a la transmisión de potencia seleccionada. Para el análisis del mecanismo, el movimiento azimutal tiene una velocidad de giro propuesta de 1 𝑅𝑃𝑀, lo que nos permite tomar al seguidor solar completo como un cuerpo rígido, específicamente, un disco con una fuerza puntual y eje de giro en el centro, lo que nos lleva a visualizar el mecanismo azimutal como la mostrada en la Figura 38.

F IGURA 38 S IMPLIFICACIÓN DEL SISTEMA AZIMUTAL A UN DISCO CON UNA CARGA PUNTUAL

Para determinar el torque necesario para llevar a cabo el movimiento azimutal, consideremos la siguiente expresión: 𝜏=𝐼𝛼 Donde:

𝜏 → Torque [𝑁𝑚] 𝐼 → Momento de inercia [𝑘𝑔 𝑚2 ] 𝑟𝑎𝑑

𝛼 → Aceleración angular [ 𝑠2 ] Con un momento de inercia para un disco expresado de la siguiente forma: 𝐼= Donde:

1 𝑚 𝑅2 2

𝑚 → Masa [𝑘𝑔] 𝑅 → Radio [𝑚]

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Para determinar la aceleración del sistema, de igual forma que en el cálculo de elevación, se determinó el tiempo necesario a la velocidad angular requerida para posicionarse, determinando la aceleración angular con la siguiente expresión: 𝛼= Donde:

𝜔 → Velocidad angular [

𝜔 𝑡

𝑟𝑎𝑑 ] 𝑠

𝑡 → Tiempo [𝑠] Entonces, la potencia mínima necesaria para transmitir al mecanismo y moverlo, se define de la siguiente forma: 𝑃=𝜏𝜔 Donde:

𝑃 → Potencia [𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠]

Teniendo como valor de potencia: 𝑃 = 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠

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2.3.2 Selección de la transmisión del mecanismo azimutal De igual forma, se tendrá un mecanismo sinfín- corona que transmitirá el movimiento del motor al mecanismo, sin embargo, por conclusiones obtenidas en el Capítulo 1, se propone implementar una transmisión de potencia además del sinfín-corona. Para ello, se analizó diversas formas de transmisión de potencia que se observan en la Tabla 2. T ABLA 2 COMPARATIVA ENTRE FORMAS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA Función

Bandas

Capacidad para transmitir potencia

Banda dentada

Cadenas

Engranes

Buena

Buena

Excelente

Excelente

Si

No

Si

No

Buena

Buena

-----

Buena

No

Regular

Excelente

Excelente

en espacios bajos Requiere ajustes (tensión) Aplicación de reversa adecuadamente Capacidad de trasmitir torques a bajas velocidades

apropiada

Lubricación

No

No

Si

Si

Deslizamiento

Si

No

No

No

Constancia de transmisión

Regular

Buena

Excelente

Excelente

Dimensiones

Grandes

Grandes

Pequeñas

Pequeñas

Mantenimiento

Sencillo

Sencillo

Minucioso

Sencillo

(Lubricación) Rendimiento

Bajo

Bajo

Alto

Alto

Costo de producción y/o adquisición

Bajo

Bajo

Elevado

Elevado

Como conclusión, se propone diseñar una transmisión de potencia por engranes, que tenga una relación 1: 2, lo que multiplicara al doble la potencia obtenida de la corona. 43 | P á g i n a

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2.3.3 Diseño de la transmisión de potencia Del prototipo anterior, se cuenta con un tornillo sinfín y corona con las características presentadas en (Gasca García & Carrillo Moreno, 2012), por tanto, se procederá a seleccionar los engranes y posteriormente a diseñar los ejes de transmisión. En la Figura 39 se muestra una propuesta de transmisión, que posteriormente se dimensionará con los datos obtenidos del proceso de diseño. Ejes de transmisión de potencia Rodamientos de bolas

Transmisión por mecanismo de engranes rectos Transmisión por mecanismo sinfín corona F IGURA 39 DISEÑO DE TRANSMISIÓN DEL MECANISMO AZIMUTAL

2.3.3.1 Selección de engranes Para el sistema de transmisión por engrane, se propone una relación 1: 2 para multiplicar la potencia a transmitir, proponiendo los siguientes datos según las necesidades determinadas, ver Tabla 3. T ABLA 3 PARÁMETROS DE LOS ENGRANES A USAR

Parámetro Numero de dientes

Piñón Corona 16

32

Paso diametral

4

Ancho de cara

2

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2.3.3.2 Diseño del eje de transmisión del engrane Para darnos una idea del diámetro que tendrá nuestro eje, podemos hacer uso de la siguiente formula que considera el esfuerzo último y el torque a transmitir: 3

𝑑 = (5 𝑜 6)√ Donde:

𝜏 𝑆𝑢

𝑑 → Diámetro del eje [𝑚𝑚] 𝑆𝑢 → Esfuerzo ultimo [𝑀𝑃𝑎]

Cabe señalar que es una mera aproximación la que nos da la formula anterior, sin embargo, sirve al diseñador como ayuda para conocer en que dimensiones estará el eje. El material para el eje es acero, por tanto el esfuerzo último tiene un valor de: 𝑆𝑢 = 505 𝑀𝑃𝑎 Y el eje tendrá un diámetro aproximado de: 𝑑 = 1.0784 𝑚𝑚

2.3.3.2.1 Calculo por resistencia El proceso de diseño presentado a continuación, se basa en el diseño de ejes del código ASME. En primer lugar, se calcula el momento torsional, con ayuda de la siguiente expresión, tomando como datos la potencia calculada anteriormente y la velocidad angular a la que trabajará el sistema.

𝑀𝑡 = Donde:

𝑃 745.6 𝜔

63000

𝑀𝑡 → Momento torsionante [𝑙𝑏 𝑖𝑛] 𝜔 → Velocidad de salida [𝑅𝑃𝑀] 745.6 → Factor de conversión de potencia [𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠] a [𝐻𝑃]

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Una vez obtenidos los parámetros anteriores, procedemos a calcular las fuerzas presentes en un engrane recto, teniendo las siguientes expresiones: Ft =

Donde:

𝑀𝑡 dp 2

𝑑𝑝 → Diámetro de paso [𝑖𝑛] 𝐹𝑡 → Fuerza tangencial [𝑙𝑏]

Fr = Ft tan(∅) Donde:

∅ → Angulo de presión [°] 𝐹𝑟 → Fuerza radial [lb]

Para analizar el eje de transmisión, es necesario dividirlo en dos partes, un análisis en el plano horizontal y otro en el plano vertical, a continuación se presenta el análisis realizado. A) Plano Horizontal

F IGURA 40 EJE DE TRANSMISIÓN DEL ENGRANE PLANO HORIZONTAL

Por diseño, se propone que: 𝑙1 = 𝑙2 = 𝑙 Por simple inspección, determinamos que: 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 𝑅𝐻

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Obteniendo el momento en el punto A, tenemos las siguientes ecuaciones: ∑ 𝑀𝐴 = 𝑅𝐻 (2𝑙) − 𝐹𝑡 𝑙 = 0 𝑅𝐻 =

𝐹𝑡 2

𝑉[𝑙𝑏]

F IGURA 41 DIAGRAMA DE ESFUERZO CORTANTE PLANO HORIZONTAL

𝑀[𝑙𝑏 𝑖𝑛]

F IGURA 42 DIAGRAMA DE MOMENTO FLEXIONANTE PLANO HORIZONTAL B) Plano Vertical

F IGURA 43 EJE DE TRANSMISIÓN DEL ENGRANE PLANO VERTICAL

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Se realizan las mismas consideraciones: 𝑙1 = 𝑙2 = 𝑙 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 𝑅𝑉

Y se obtienen las expresiones del análisis d momentos en el punto A ∑ 𝑀𝐴 = 𝑅𝑉 (2𝑙) − 𝐹𝑟 𝑙 = 0 𝑅𝑉 =

𝐹𝑟 2

𝑉[𝑙𝑏]

F IGURA 44 DIAGRAMA DE ESFUERZO CORTANTE PLANO VERTICAL

𝑀[𝑙𝑏 𝑖𝑛]

F IGURA 45 DIAGRAMA DE MOMENTO FLEXIONANTE PLANO VERTICAL

C) Calculo del diámetro del eje

Es de suma importancia estas igualdades, ya que se calculará el momento flector máximo al que se someterá el eje, con la siguiente expresión: 𝑀𝑚𝑎𝑥 = √(𝑙 𝑅𝐻 )2 + (𝑙 𝑅𝑉 )2

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Donde:

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𝑀𝑚𝑎𝑥 → Momento máximo [𝑙𝑏 𝑖𝑛]

Por último, aplicamos la expresión para calcular el diámetro mínimo del eje, según la norma ASME: 3

𝑑=√ Donde:

16 √(𝑘𝑓𝑀𝑚𝑎𝑥)2 + (𝑘𝑡𝑀𝑡)2 𝜋𝜎

𝑑 → Diámetro [𝑖𝑛] 𝜎 → Cortante máximo admisible [𝑝𝑠𝑖] 𝑘𝑓 → Factor de carga 𝑘𝑡 → Factor de choque

Para el caso del cortante máximo admisible, como se integrara al eje un cuñero, se resta el 25% al valor obtenido, es decir: 𝜎 = 0.75 𝜎(𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒) Para la obtención de los factores 𝑘𝑓 y 𝑘𝑡 tomamos como referencia la tabla siguiente: T ABLA 4 COEFICIENTES DE CONDICIÓN DE CARGA

Condición de carga

𝒌𝒇

𝒌𝒕

Carga aplicada gradualmente

1.5

1.0

Carga repetitiva (choque menor)

1.5 a 2.0

1.0 a 1.5

Carga repetitiva (choque mayor)

2.0 a 3.0

1.5 a 3.0

Se determinó tomar los valores más altos de la carga repetitiva para choque menor, ya que el movimiento se aplicara en momentos, pero no implica un choque mayor. El resultado obtenido del diámetro mínimo es el siguiente: 𝑑 = 6.56234 𝑚𝑚 (0.25836 𝑖𝑛)

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2.3.3.2.2 Calculo por rigidez Para determinar si la deflexión con el diámetro obtenido anteriormente está dentro de la norma (𝑦 ≤ 0.001 𝑖𝑛), se realiza el cálculo a por rigidez de los ejes de la siguiente forma: Para conocer la deflexión del eje, necesitamos como datos el módulo de elasticidad del acero a usar: 𝐸 = 29𝑥106 [𝑝𝑠𝑖] Y el momento de inercia de la barra 𝐼=

𝜋 𝑑2 64

Calculado con el diámetro obtenido anteriormente. A) Plano Horizontal

𝐸 𝐼 𝑦 ′′ = −𝑀 = −(𝑅𝐻 𝑥 − 𝐹𝑡 (𝑥 − 𝑙))

𝐸 𝐼 𝑦 ′′ = −𝑅𝐻 𝑥 + 𝐹𝑡 𝑥 − 𝐹𝑡 𝑙 Integrando por primera vez obtenemos la siguiente ecuación: 𝐸 𝐼 𝑦′ = −

𝑅𝐻 𝑥 2 𝐹𝑡 𝑥 2 + − 𝐹𝑡 𝑙𝑥 + 𝐶1 2 2

Integrando por segunda vez obtenemos la siguiente ecuación: 𝐸𝐼𝑦=−

𝑅𝐻 𝑥 3 𝐹𝑡 𝑥 3 𝐹𝑡 𝑙𝑥 2 + − + 𝐶1 𝑥 + 𝐶2 6 6 2

Para determinar las constantes de integración, evaluamos en las condiciones de frontera siguientes: Si 𝑥 = 0 y 𝑦 = 0 𝑅𝐻 03 𝐹𝑡 03 𝐹𝑡 𝑙02 𝐸 𝐼 (0) = − + − + 𝐶1 (0) + 𝐶2 6 6 2 𝐶2 = 0

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Si 𝑥 = 2𝑙 y 𝑦 = 0 𝐸 𝐼 (0) = −

𝑅𝐻 (2𝑙)3 𝐹𝑡 (2𝑙)3 𝐹𝑡 𝑙(2𝑙)2 + − + 𝐶1 (2𝑙) 6 6 2 𝐶1 =

𝑦=

(2𝑙)2 (𝑅𝐻 + 3

𝐹𝑡 ) 2

(F𝑡 − R 𝐻 )𝑥 3 − 3F𝑡 𝑙𝑥 2 + (8R 𝐻 + 4F𝑡 )𝑙 2 𝑥 6E I

Si 𝑥 = 𝑙 𝑦=

(2F𝑡 + 7R 𝐻 )𝑙 3 6E I

Sustituyendo los valores obtenemos una deflexión de: 𝑦 = 0.397256 𝑚𝑚 (0.01564 𝑖𝑛)

De igual forma, aplicamos la metodología para el plano vertical. B)

Plano Vertical

𝐸 𝐼 𝑦 ′′ = −𝑀 = −(𝑅𝑉 𝑥 − 𝐹𝑟 (𝑥 − 𝑙))

𝐸 𝐼 𝑦 ′′ = −𝑅𝑉 𝑥 + 𝐹𝑟 𝑥 − 𝐹𝑟 𝑙

𝐸 𝐼 𝑦′ = −

𝐸𝐼𝑦=−

𝑅𝑉 𝑥 2 𝐹𝑟 𝑥 2 + − 𝐹𝑟 𝑙𝑥 + 𝐶1 2 2

𝑅𝑉 𝑥 3 𝐹𝑟 𝑥 3 𝐹𝑟 𝑙𝑥 2 + − + 𝐶1 𝑥 + 𝐶2 6 6 2

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Aplicamos condiciones de frontera para encontrar las constantes de integración. Si 𝑥 = 0 y 𝑦 = 0 𝐸 𝐼 (0) = −

𝑅𝑉 03 𝐹𝑟 03 𝐹𝑟 𝑙02 + − + 𝐶1 (0) + 𝐶2 6 6 2 𝐶2 = 0

Si 𝑥 = 2𝑙 y 𝑦 = 0 𝑅𝑉 (2𝑙)3 𝐹𝑟 (2𝑙)3 𝐹𝑟 𝑙(2𝑙)2 𝐸 𝐼 (0) = − + − + 𝐶1 (2𝑙) 6 6 2 𝐹 (2𝑙)2 (𝑅𝑉 + 2𝑟 ) 𝐶1 = 3 La ecuación de deflexión es: 𝑦=

(F𝑟 − R 𝑉 )𝑥 3 − 3F𝑟 𝑙𝑥 2 + (8R 𝑉 + 4F𝑟 )𝑙 2 𝑥 6E I

Si 𝑥 = 𝑙 𝑦=

(2F𝑟 + 7R 𝑉 )𝑙 3 6E I

Sustituyendo los valores obtenemos una deflexión de: 𝑦 = 0.14452 𝑚𝑚 (0.00569 𝑖𝑛) Obteniendo la norma, obtenemos el siguiente resultado: 𝑦 = 0.42265 𝑚𝑚 (0.01664 𝑖𝑛) El resultado está por arriba de la norma, así que se propone un diámetro del eje mayor, con: 𝑑 = 22.225 𝑚𝑚 (0.875 𝑖𝑛) Obteniendo la norma de la deflexión: 𝑦 = 0.03683 𝑚𝑚 (0.00145 𝑖𝑛) Considerada dentro de la norma. Para visualizar la metodología de diseño programada, (Véase A2. Lógica de programación para el diseño de ejes por iteración).

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2.3.3.3 Diseño del eje de transmisión de la corona-piñón Para el diseño de este eje de transmisión, se aplica la metodología de diseño del eje de elevación y el eje anterior, del azimutal, aplicando las mismas ecuaciones de diseño y criterios de simplificación del problema. Por fines prácticos, solo se mostraran las ecuaciones más relevantes del diseño y el resultado del diámetro mínimo.

2.3.3.3.1 Calculo por resistencia El proceso de diseño presentado a continuación, se basa en el diseño de ejes del código ASME. A) Plano Horizontal

F IGURA 46 EJE DE TRANSMISIÓN DE LA CORONA -PIÑÓN PLANO HORIZONTAL

Se propone como parte del diseño: 𝑙1 = 𝑙2 = 𝑙3 = 𝑙 Y se determina: ∑ 𝑀𝐴 = 𝑅𝐵𝐻 (3𝑙) − 𝐹𝑡𝑝 (2𝑙) − 𝐹𝑡𝑐 𝑙 = 0 𝑅𝐵𝐻 =

2𝐹𝑡𝑝 + 𝐹𝑡𝑐 3

∑ 𝑀𝐵 = 𝑅𝐴𝐻 (3𝑙) − 𝐹𝑡𝑐 (2𝑙) − 𝐹𝑡𝑝 𝑙 = 0 𝑅𝐴𝐻 =

2𝐹𝑡𝑐 + 𝐹𝑡𝑝 3

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B) Plano Vertical

F IGURA 47 EJE DE TRANSMISIÓN DE LA CORONA -PIÑÓN PLANO VERTICAL

Se propone como parte del diseño: 𝑙1 = 𝑙2 = 𝑙3 = 𝑙 Y se determina: ∑ 𝑀𝐴 = 𝑅𝐵𝑉 (3𝑙) − 𝐹𝑟𝑝 (2𝑙) − 𝐹𝑟𝑐 𝑙 = 0

𝑅𝐵𝑉 =

2𝐹𝑟𝑝 + 𝐹𝑟𝑐 3

∑ 𝑀𝐵 = 𝑅𝐴𝑉 (3𝑙) − 𝐹𝑟𝑐 (2𝑙) − 𝐹𝑟𝑝 𝑙 = 0

𝑅𝐴𝑉 =

2𝐹𝑟𝑐 + 𝐹𝑟𝑝 3

Dando como resultado del valor del diámetro: 𝑑 = 7.57224 𝑚𝑚 (0.29812 𝑖𝑛)

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2.3.3.3.2 Calculo por rigidez Los datos del módulo de elasticidad y del momento de inercia son los mismos para este eje. A) Plano Horizontal

𝐸 𝐼 𝑦 ′′ = −𝑀 = −(𝑅𝐴𝐻 𝑥 − 𝐹𝑡𝑐 (𝑥 − 𝑙) − 𝐹𝑡𝑝 (𝑥 − 2𝑙) + 𝑅𝐵𝐻 ) 𝐸 𝐼 𝑦 ′′ = (𝐹𝑡𝑐 + 𝐹𝑡𝑝 − 𝑅𝐴𝐻 )𝑥 − 𝐹𝑡𝑐 𝑙 − 2𝐹𝑡𝑝 𝑙 − 𝑅𝐵𝐻 𝐸 𝐼 𝑦′ = 𝐸𝐼𝑦=

(𝐹𝑡𝑐 + 𝐹𝑡𝑝 − 𝑅𝐴𝐻 )𝑥 2 − (𝐹𝑡𝑐 𝑙 + 2𝐹𝑡𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝐻 )𝑥 + 𝐶1 2

(𝐹𝑡𝑐 + 𝐹𝑡𝑝 − 𝑅𝐴𝐻 )𝑥 3 (𝐹𝑡𝑐 𝑙 + 2𝐹𝑡𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝐻 )𝑥 2 − + 𝐶1 𝑥 + 𝐶2 6 2

Si 𝑥 = 0 y 𝑦 = 0 𝐸 𝐼 (0) =

(𝐹𝑡𝑐 + 𝐹𝑡𝑝 − 𝑅𝐴𝐻 )(0)3 (𝐹𝑡𝑐 𝑙 + 2𝐹𝑡𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝐻 )(0)2 − + 𝐶1 (0) + 𝐶2 6 2 𝐶2 = 0

Si 𝑥 = 3𝑙 y 𝑦 = 0 𝐸 𝐼 (0) =

(𝐹𝑡𝑐 + 𝐹𝑡𝑝 − 𝑅𝐴𝐻 )(3𝑙)3 (𝐹𝑡𝑐 𝑙 + 2𝐹𝑡𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝐻 )(3𝑙)2 − + 𝐶1 (3𝑙) 6 2 𝐶1 =

3𝑙(𝐹𝑡𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝐻 + 𝑅𝐴𝐻 𝑙) 2

Ecuación de deflexión plano horizontal: 𝑦=

(𝐹𝑡𝑐 + 𝐹𝑡𝑝 − 𝑅𝐴𝐻 )𝑥 3 − 3(𝐹𝑡𝑐 𝑙 + 2𝐹𝑡𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝐻 )𝑥 2 + 9𝑙(𝐹𝑡𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝐻 + 𝑅𝐴𝐻 𝑙)𝑥 6𝐸𝐼

Puntos críticos: Si 𝑥 = 𝑙 𝑦=

𝑙 2 (2𝑙𝐹𝑡𝑝 − 𝑙𝐹𝑡𝑐 + 4𝑙𝑅𝐴𝐻 + 3𝑅𝐵𝐻 ) 3EI

𝑦=

𝑙 2 (𝑙𝐹𝑡𝑝 − 2𝑙𝐹𝑡𝑐 + 5𝑙𝑅𝐴𝐻 + 3𝑅𝐵𝐻 ) 3EI

Si 𝑥 = 2𝑙

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B) Plano Vertical

𝐸 𝐼 𝑦 ′′ = −𝑀 = −(𝑅𝐴𝑉 𝑥 − 𝐹𝑟𝑐 (𝑥 − 𝑙) − 𝐹𝑟𝑝 (𝑥 − 2𝑙) + 𝑅𝐵𝑉 )

𝐸 𝐼 𝑦 ′′ = (𝐹𝑟𝑐 + 𝐹𝑟𝑝 − 𝑅𝐴𝑉 )𝑥 − 𝐹𝑟𝑐 𝑙 − 2𝐹𝑟𝑝 𝑙 − 𝑅𝐵𝑉

𝐸 𝐼 𝑦′ = 𝐸𝐼𝑦=

(𝐹𝑟𝑐 + 𝐹𝑟𝑝 − 𝑅𝐴𝑉 )𝑥 2 − (𝐹𝑟𝑐 𝑙 + 2𝐹𝑟𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝑉 )𝑥 + 𝐶1 2

(𝐹𝑟𝑐 + 𝐹𝑟𝑝 − 𝑅𝐴𝑉 )𝑥 3 (𝐹𝑟𝑐 𝑙 + 2𝐹𝑟𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝑉 )𝑥 2 − + 𝐶1 𝑥 + 𝐶2 6 2

Si 𝑥 = 0 y 𝑦 = 0 (𝐹𝑟𝑐 + 𝐹𝑟𝑝 − 𝑅𝐴𝑉 )(0)3 (𝐹𝑟𝑐 𝑙 + 2𝐹𝑟𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝑉 )(0)2 𝐸 𝐼 (0) = − + 𝐶1 (0) + 𝐶2 6 2 𝐶2 = 0 Si 𝑥 = 3𝑙 y 𝑦 = 0 𝐸 𝐼 (0) =

(𝐹𝑟𝑐 + 𝐹𝑟𝑝 − 𝑅𝐴𝑉 )(3𝑙)3 (𝐹𝑟𝑐 𝑙 + 2𝐹𝑟𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝑉 )(3𝑙)2 − + 𝐶1 (3𝑙) 6 2 𝐶1 =

3𝑙(𝐹𝑟𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝑉 + 𝑅𝐴𝑉 𝑙) 2

Ecuación de deflexión plano vertical: 𝑦=

(𝐹𝑟𝑐 + 𝐹𝑟𝑝 − 𝑅𝐴𝑉 )𝑥 3 − 3(𝐹𝑟𝑐 𝑙 + 2𝐹𝑟𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝑉 )𝑥 2 + 9𝑙(𝐹𝑟𝑝 𝑙 + 𝑅𝐵𝑉 + 𝑅𝐴𝑉 𝑙)𝑥 6𝐸𝐼

Puntos críticos: Si 𝑥 = 𝑙 𝑦=

𝑙 2 (2𝑙𝐹𝑟𝑝 − 𝑙𝐹𝑟𝑐 + 4𝑙𝑅𝐴𝑉 + 3𝑅𝐵𝑉 ) 3EI

𝑦=

𝑙 2 (𝑙𝐹𝑟𝑝 − 2𝑙𝐹𝑟𝑐 + 5𝑙𝑅𝐴𝑉 + 3𝑅𝐵𝑉 ) 3EI

Si 𝑥 = 2𝑙

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Con el diámetro calculado anteriormente, se obtiene la siguiente deflexión: 𝑦 = 0.19253 𝑚𝑚 (0.00758 𝑖𝑛) Se propone un diámetro mayor: 𝑑 = 19.05 𝑚𝑚 (0.75 𝑖𝑛) Con lo que realizando los cálculos pertinentes, se obtiene una deflexión: 𝑦 = 0.030226 𝑚𝑚 (0.00119 𝑖𝑛) Que se encuentra dentro de la norma. Para visualizar la metodología de diseño programada, (Véase A2. Lógica de programación para el diseño de ejes por iteración).

2.3.4 Selección de motor Para la selección del motor, teniendo en cuenta los cálculos anteriores de torque y velocidades angulares necesarias, el motor a pasos NEMA 34 cumple con los requisitos necesarios para ofrecer las características necesarias, por lo tanto se pretende usar el motor ya existente, además que, sin ser un factor determinante, reduce los costos de implementación del prototipo para esta segunda fase de la línea de investigación. Motor a pasos NEMA 34

Cople flexible

F IGURA 48 TRANSMISIÓN DE POTENCIA CON MOTOR NEMA 34

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2.4 Selección de controlador de los motores Una vez determinada las características en cada uno de los motores para el sistema independiente, procedemos a seleccionar la forma de llevar a cabo el control de los motores. En total, se contemplan tres motores para el desarrollo del orientador solar, los cuales son: -

Dos motores a pasos NEMA 23

-

Un motor a pasos NEMA 34

Los cuales requieren de una alimentación de 12 𝑣 a 3 𝐴 cada uno, además de contar con los puertos de comunicación necesarios para el controlador a usar. Para ello, se propone el uso de la tarjeta de control para motores a pasos TB6560AHQ de la Figura 49, con tres 3 ejes de control a 3 𝐴 cada uno, lo suficiente para las necesidades del orientador solar.

F IGURA 49 TARJETA DE CONTROL PARA LOS MOTORES A PASOS IMPLEMENTADOS TB6560AHQ

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3. Sistema desalinizador

En el siguiente capítulo se presenta:

 Diagnóstico del proyecto “Prototipo de dispositivo orientador para el aprovechamiento de la radiación solar".  Pruebas realizadas con el prototipo.

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3.1 Propuestas de solución. El diseño del desalinizador debe de cumplir con ciertas características, que permitan la desalinización del agua a partir del aprovechamiento de la energía solar, y evitando perdidas de calor con el ambiente. Durante la fase de conceptualización del subsistema térmico se tuvieron varias ideas, de las cuales resaltan las que se muestran a continuación.

3.1.1 Primer diseño conceptual. Esta primera propuesta es una red de tubos de acero inoxidable colocados verticalmente y conectados en la parte superior e inferior por un tubo de mayor diámetro, y por la mitad con un tubo que dirigiría la sal hacia el fondo del desalinizador. La entrada de agua salina es por la parte inferior, mientras que la salida de vapor es por la parte superior. La radiación solar es concentrada en la mitad del desalinizador y los tubos se encargan de transmitir la energía absorbida al agua. La Figura 50 muestra el principio de funcionamiento de la propuesta mencionada arriba.

F IGURA 50 PRIMER PROPUESTA DE SOLUCIÓN

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3.1.2 Segundo diseño conceptual. Este diseño consta de un recipiente de aluminio que fungirá como contenedor de agua salada mientras esta se evapora. En la parte superior del contenedor, se propone colocar un vidrio que permitirá el paso de luz hacia un intercambiador de calor que estará dentro del contenedor de agua salada. El intercambiador de calor, a su vez, transmitirá la energía al agua, lo que permitirá evaporarla. El agua salada será suministrada mediante un orificio en la parte inferior del contenedor y la salmuera será desechada mediante otro orificio de igual forma colocado en la parte inferior, pero del lado opuesto al orificio de suministro. El vapor de agua será transmitido por un orificio que estará colocado en la parte superior del contenedor, y hay que remarcar que este orificio siempre estará más elevado que los otros orificios debido a que el seguidor solar nunca estará perpendicular al suelo. El contenedor mencionado anteriormente, será colocado dentro de un contenedor adiabático que evitara la transmisión de calor del desalinizador hacia el medio.

F IGURA 51 S EGUNDA PROPUESTA DE SOLUCIÓN .

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3.1.3 Selección de propuesta. De las 2 propuestas de diseño presentadas, se eligió la segunda, debido a que en la primera propuesta, la concentración de luz sería menor que en la segunda, y lo que se busca es aprovechar la concentración de la lente de Fresnel, además de que el acero inoxidable no es buen transmisor de calor. Para comprobar si la segunda propuesta es adecuada, se procedió a realizar un experimento mediante la lente de Fresnel del proyecto (Carrillo Moreno & Gasca García , 2012). El experimento se realizó colocando un pedazo de tubo dentro de un florero en forma de matraz, y se colocó en el punto focal de la lente para que incidiera directamente en un tubo de aluminio, como se muestra en la Figura 61. El nivel del agua inicial fue casi al tope del cuello del florero.

F IGURA 52 MATERIAL CONDUCTOR DE CALOR SOMETIDO A LA ENERGÍA CONCENTRADA PROCEDENTE DE LA LENTE

A los 10 minutos se observaron burbujas de agua alrededor del tubo y a los 15 minutos se observó que el vapor comenzó a emerger del florero y el nivel del agua subía y bajaba debido a que ya se comenzaba a evaporar. A los 20 minutos comenzó a hervir el agua y el nivel de agua bajó, y a los 40 minutos ya había evaporado el agua que contenía el cuello del florero. Se pudo apreciar que el agua ya no estaba tan clara como al principio del proceso. Suponemos que esto se debe a que el tubo desprendió material al oxidarse. Después de una hora el nivel del agua llegó a la parte más grande del florero pero debido a que en esa parte del florero está contenida más agua, se tardaba más en poder visualizar un cambio de nivel del agua. También se tardaba más porque el agua se opacó y dejaba pasar menos radiación hacia el tubo. 62 | P á g i n a

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Se realizaron lecturas de temperatura y resultaron en 50° C cuando se comenzaba a calentar el agua, una vez que se comenzó a evaporar, se registró una temperatura de 97.5°C. En la Figura 53 se muestra el florero una vez que se enfrió a temperatura ambiente.

F IGURA 53 AGUA RESTANTE DEL PROCESO DE EVAPORACIÓN

Se observó que el punto focal cambiaba cada 10 minutos, por lo que se ubicaba manualmente la lente para poder mantener la radiación directamente en el tubo. También se observó que el paso de nubes pequeñas hacía que la radiación no llegara a la lente, por lo que la lente no concentró en la radiación También se realizó una prueba con una olla de metal, pero la prueba no fue exitosa debido a que cantidad de material era mucha en comparación con el tubo. Es por eso que se tardó en calentar la olla y por lo tanto el agua se evaporaba a un ritmo lento. Además la olla disipaba la energía al medio ambiente. Por estas razones, se descarta la idea de la olla.

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3.2 Características del sistema. El diseño del desalinizador parte de las características de la lente de Fresnel que se posee, además del área de concentración deseada y del volumen propuesto de agua que contendrá el desalinizador, así como datos meteorológicos relacionados con la radiación directa máxima que se puede alcanzar, y la energía necesaria para evaporar el agua. Características de la lente de Fresnel: Distancia focal: 𝑓 = 880𝑚𝑚 Diámetro de la lente: 𝐷 = 1000𝑚𝑚 Distancia entre anillos: 𝑑𝑎 = .3𝑚𝑚 Espesor de la lente: 𝑒𝑙 = 3𝑚𝑚 Volumen del desalinizador: El volumen de agua que contendrá el desalinizador propuesto es de 100ml. 𝑉𝑎𝑔𝑢𝑎 = 100𝑚𝑙 Área de concentración deseada: El área de concentración se propone a partir del experimento realizado con la lente y un trozo de tubo de aluminio que fungió como intercambiador de calor, el cual se sumergió en un recipiente con agua. El diámetro del área de concentración mínimo que se obtuvo sin que el material se fundiera fue de 1 cm, pero debido a que se desea realizar pruebas a diferentes distancias de la lente, se propone que el diámetro del área máxima de concentración sea de 4cm. 𝐷𝑐𝑚𝑎𝑥 = 4𝑐𝑚 𝐷𝑐𝑚𝑖𝑛 = 1𝑐𝑚

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3.3 Energía necesaria para evaporar 100 ml de agua a temperatura ambiente (27°C), considerando que no contiene sal. La energía necesaria para evaporar 100ml de agua eta definida por 2 etapas (Zemansky & Dittman , 1984): En la primera, se calcula la energía necesaria para elevar la temperatura del agua desde su temperatura inicial hasta el punto de evaporación del agua, que en el D.F. es de 95°C aproximadamente. ∆𝑄𝐴 = 𝑚𝐶∆𝑇 Donde: ∆𝑄 Es la energía necesaria para incrementar la temperatura en ∆𝑇. 𝑚 Es la masa del agua. 1𝑘𝑐𝑎𝑙

𝐶 Es el calor específico del agua( 𝐾𝑔°𝐶 ) ∆𝑇 Es el cambio en la temperatura del agua. En la segunda etapa se calcula la energía necesaria para pasar evaporar el agua cuya temperatura es 100° aproximadamente, mediante la ecuación: ∆𝑄𝐵 = 𝑚𝜆𝑣 Donde 𝜆𝑣 es el calor latente de vaporización del agua(𝜆𝑣 = 540𝑐𝑎𝑙/𝑔𝑟). El calor total necesario para evaporar 100 ml de agua está definido por la suma de estas dos ecuaciones. 𝑄𝑇 = 𝑄𝐴 + 𝑄𝐵 ≅ 254𝑘𝐽 Si se desea consultar a detalle los cálculos realizados, (Véase Apéndice )

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3.4 Energía absorbida Dado que en este prototipo se está usando una lente de Fresnel, es necesario saber cuál es la concentración de radio geométrico (Leutz & Suzuki , 2001) que se estará usando dado que de este factor es indispensable para obtener la temperatura máxima teórica que se ´puede alcanzar. La constante de concentración 𝐶 esta dada por: 𝐶=

𝐴𝑎 𝐴𝑎𝑏𝑠

Donde 𝐴𝑎 es el área efectiva de la lente de Fresnel y 𝐴𝑎𝑏𝑠 es el área en la cual se concentrara la energía. Para efectos de este proyecto, se tiene una concentración máxima y otra mínima 𝐶𝑚𝑎𝑥

(500𝑚𝑚)2 = = 10000 (5𝑚𝑚)2

𝐶𝑚𝑖𝑛 =

(500𝑚𝑚)2 = 625 (20𝑚𝑚)2

Si se asume que el sol es un cuerpo negro con una temperatura 𝑇𝑠 = 5777𝐾, entonces, la energía que se concentrara en el área 𝐴𝑎 está definida por la ecuación 𝑞𝑠→𝑎 = 𝜎𝐴𝑎 𝑇𝑠4 sin(𝜃𝑠 )2 Donde 𝜎 = 5.67 ∗ 10−8 𝑊𝑚−2 𝐾 −4 es la constante de Stephan Boltzmann y 𝜃𝑠 = 0.275°es la mitad del ángulo del sol. 𝑞𝑠→𝑎 = 1142𝐽 Esto implica que en una hora puede evaporar alrededor de 1.6 litros de agua y se puede observar que la energía que se concentra no depende de 𝐴𝑎𝑏𝑠 si no, más bien de 𝐴𝑎 . Se debe aclarar que estos datos son teóricos, ya que son obtenidos en condiciones ideales que no existen en ningún otro lugar más que en el espacio exterior.

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3.5 Análisis de la distancia de lente de Fresnel hacia el intercambiador de calor. El análisis de la distancia de la lente de Fresnel hacia el vidrio del desalinizador está definida por los índices de refracción del vidrio, y el agua (se considera que el contenedor está lleno de agua y se coloca el Angulo de salida hacia el intercambiador) además del diámetro de la superficie de concentración de la luz. A partir de la Figura 54, se obtiene la distancia de la lente hacia el vidrio como una función del radio de la superficie de concentración.

F IGURA 54 REPRESENTACIÓN BIDIMENSIONAL DE LA LENTE DE FRESNEL Y LAS DISTANCIAS EXISTENTES ENTRE EL VIDRIO Y EL INTERCAMBIADOR DE CALOR

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Entonces con base en la Figura 54, se puede calcular la distancia mediante la ecuación: 𝑥(𝑟) = tan(60.4) [500 − (

𝑑 𝑣𝑖𝑛𝑡 + 𝑟)] tan(68.3)

Si se sabe que la distancia desde la superficie del intercambiador hacia el vidrio es 𝑑𝑣𝑖𝑛𝑡 = 22.98𝑚𝑚 y que los radios mínimo y máximo son de 0.5cm y 2 cm respectivamente, entonces las ecuaciones para las dos distancias son las siguientes: 22.98𝑚𝑚 𝑥(5𝑚𝑚) = tan(60.4) [500𝑚𝑚 − ( + 5𝑚𝑚)] = 855𝑚𝑚 tan(68.3) 𝑥(20𝑚𝑚) = tan(60.4) [500𝑚𝑚 − (

22.98 + 20𝑚𝑚)] = 828.85𝑚𝑚 tan(68.3)

Entonces se puede deducir que el desplazamiento en el eje de enfoque es de Δ𝑥 = 26.15𝑚𝑚

Para obtener la altura máxima del vidrio a la tapa adiabática (ℎ𝑐𝑎𝑑), se utilizó la siguiente expresión. 22.98 30 − (𝑣 + 𝑟) 35 − (tan(68.3) + 20𝑚𝑚) ℎ𝑐𝑎𝑑 = = = 10.31𝑚𝑚 tan(29.6) tan(29.6)

3.6 Transmisión de la luz desde la lente hasta el intercambiador de calor. 3.6.1 Calculo de la energía transmitida desde la lente de Fresnel hasta el vidrio. Dado que no se poseen más datos sobre la lente de Fresnel a utilizar, más que los presentados anteriormente, entonces se procede a analizar la transmitancia 𝜏 en la lente de Fresnel como si se tratase de una lámina de acrílico de 3mm de espesor cuyo índice de refracción es de n=1.49. La transmitancia total sobre una superficie transparente se compone del producto de la transmitancia tomando en cuenta las perdidas por reflexión 𝜏𝑟 y la transmitancia tomando en cuenta perdidas de absorción 𝜏𝑎 (Incropera & De Witt, 1999). La transmitancia tomando en consideración las pérdidas por reflexión sobre una superficie plana con un ángulo de incidencia de 0° con respecto a la normal es: 𝜏𝑟 = 0.9254 68 | P á g i n a

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La transmitancia tomando en consideración las pérdidas por la absorción sobre una superficie plana con un ángulo de incidencia de 0° con respecto a la normal es: 𝜏𝑎 = 0.9880 Por lo tanto, la transmitancia de la lente de Fresnel es de 𝜏 ≅ 𝜏𝑟 𝜏𝑎 ≅ 0.9134 Si se desea consultar a detalle los cálculos realizados, (Véase Apéndice )

3.6.2 Calculo de la energía transmitida desde el vidrio hasta el intercambiador de calor. De la ecuación se obtiene que el promedio de la transmitancia considerando pérdidas por reflexión es: 𝜏𝑟 = 0.9164 Y de la ecuación se obtiene que el promedio de la transmitancia considerando perdidas de absorción es: 𝜏𝑎 = .9919 Entonces la transmitancia total sobre el vidrio será 𝜏 = 𝜏𝑟 𝜏𝑎 = 0.9164 ∗ 0.9919 = 0.9089 En la Figura 55, la gráfica muestra el cambio en la transmitancia debido al ángulo de incidencia sobre el vidrio, se puede observar que la tendencia de la curva es disminuir conforme aumenta el ángulo de incidencia.

F IGURA 55 C OMPORTAMIENTO DE LA TRANSMITANCIA DEBIDO AL ÁNGULO DE INCIDENCIA .

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De acuerdo con los datos de la transmitancia de la lente Fresnel y el Vidrio, se pude deducir que el porcentaje de la energía total que será recibida por el intercambiador de calor es igual al producto de las transmitancia. 𝑄𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜 = (0.9089)(0.9134)(100%)𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.83% 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Si se desea ver a detalle los cálculos realizados en esta sección, (Véase Apéndice )

3.7 Energía aprovechada por el intercambiador Dado que la transmisión de energía hacia el intercambiador de calor es en forma de radiación y conociendo la propiedad de absorción del cobre se denota por su absortividad 𝛼 = 0.64, esto indica que aproximadamente el 53% de la energía que será usada en teoría para desalinizar el agua. En pruebas realizadas con la lente de Fresnel mencionadas anteriormente, usando un trozo de tubo de aluminio de un espesor no mayor a 1mm, y a una concentración de aproximadamente de 2500, se pudo observar que el metal no se fundía debido a la transferencia de calor que ocurría con el agua. Con las observaciones hechas en ese sencillo experimento, se pudo deducir, que si el aluminio que 𝑊

tiene un punto de fusión de 933 K y una constante de conductividad térmica de 240𝑚𝐾 soporto la energía concentrada directamente sobre su superficie, sin presentar cambios, entonces el cobre, que 𝑊

tiene un punto de fusión de 1356 K y una conductividad térmica de 392 𝑚𝐾 será una mejor opción.

3.8 Espesor del aislante térmico. Por mucho, el mejor aislante térmico que se conoce es el aire ya que su coeficiente de transmisión de 𝑊

calor por conducción es sumamente bajo (𝑘 = 0.033 𝑚𝐾), considerando que el agua que será desalinizada estará aproximadamente a 100°C, además de que su coeficiente de transmisión de calor 𝑊

por convección ℎ = 60000 𝑚2 𝐾 debido a que se encuentra en ebullición y además de que se desea una transferencia de calor de menos de 5𝑊/𝑚2, que es el valor común de transferencia de calor por convección del aire, entonces se procede a calcular el espesor máximo de la capa de aire. La forma del desalinizador es cilíndrica, con base en eso, se procede a analizar la transferencia de calor unidimensional a través de un cilindro de varias capas. La Figura 56 muestra el análisis de transferencia de calor sobre el desalinizador. 70 | P á g i n a

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F IGURA 56 TRANSFERENCIA DE CALOR DEL DESALINIZADOR HACIA LA CAPA ADIABÁTICA

Si se conocen las siguientes variables 𝑇𝑖𝑛𝑓1 = 100𝐾 𝑇3 = 30𝐾

𝑟2 = 0.04𝑚 ℎ1 = 60000

𝐿 = 0.034𝑚 𝑟1 = 0.035𝑚

𝑘𝑎 = 240

𝑊 𝑚2 𝐾

𝑊 𝑚𝐾

𝑘𝑎𝑖𝑟 = 0.033 𝑘𝑛𝑦 = 1.7

𝑊 𝑚𝐾

𝑊 𝑚𝐾

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Entonces, el espesor de la capa de aire queda en función únicamente del radio 3 y de esta forma la ecuación de transferencia de calor proporciona la gráfica de la Figura 57.

F IGURA 57 RADIO DE LA CAPA ADIABÁTICA 𝑊

Se observa en la gráfica de la Figura 57 que para valores de flujo de calor menores a 5 𝑚2 , el espesor del aislante térmico debe de ser mínimo 5mm, pero si se dejara tal espacio entre la capa adiabática y el contenedor de aluminio, no existiría espacio para colocar los conectores rápidos ni el sensor de temperatura, por lo que el radio propuesto 𝑅3, será de 8.5 cm, y por lo tanto el radio exterior del desalinizador seria 9.5 cm. Si se desea consultar a detalle los cálculos realizados, (Véase Apéndice B)

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3.9 Suministro de agua. Para suministrar agua al sistema, se empleara únicamente un contenedor a mayor altura que el desalinizador, la Figura 58 muestra el diseño del contenedor, y mediante este, se obtiene el tiempo en el cual se vaciara el volumen deseado.

F IGURA 58 S UMINISTRO DE AGUA SALADA

𝑡=

2𝐴1 𝐴2 √2𝑔

̅̅̅ sin(𝜃) − √ℎ1 − 𝑎) (√ℎ − 𝑒𝑑

Se pude observar que el tiempo necesario para vaciar del contenedor una cantidad determinada de volumen de líquido no es constante, debido a que la velocidad, que está definida por el teorema de Torricelli (Mott, 2006), está en función del nivel de líquido presente en el depósito. Si se desea consultar a detalle los cálculos realizados, (Véase Apéndice B)

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Integración del sistema

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Como parte del proceso de diseño del desalinizador, se incluye el proceso de desalinizado del sistema, mediante un esquema, ver Figura 61, que posteriormente servirá de control, y que da pauta a la selección del control del sistema, además de otras características que proporcionan un mejor aprovechamiento de los recursos de la información. Además, se muestra el prototipo de diseño a partir de lo desarrollado en los capítulos anteriores, llegando a la conclusión del proyecto con un prototipo mostrado en las figuras siguientes.

Figura 59 Sistema desalinizador de agua

Figura 60 Montaje del desalinizador en el sistema de enfoque 75 | P á g i n a

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Encendido del sistema

Puesta en Home A

Revisión de nivel de agua, salina y potable

Datos de los sensores de luz

Análisis de los datos

Calculo de la posición solar

Sistema orientador solar

Paso de agua salina

Proceso de evaporación

Paso de agua desalinizada

A

F IGURA 61 PROCESO DE DESALINIZACIÓN DEL SISTEMA

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Conclusiones Este fue proyecto requirió de mucha investigación y recolección de datos, pues el marco teórico necesario para su desarrollo abarcó diversas áreas del conocimiento. Sin embargo, la mayoría de las metas establecidas fueron cumplidas durante el proceso de desarrollo del proyecto. Se investigaron materiales que tuvieran resistencia a la corrosión, pues el agua salina tiene efectos corrosivos en algunos materiales. El almacenamiento del agua sal. Se rediseñó el sistema de orientación, pues el sistema anterior presentó varias fallas mecánicas. Esto implicó realizar los cálculos de nuevo para poder diseñar los ejes de transmisión del sistema de elevación y el sistema azimutal. El hecho de que el centro de masa de la estructura se ubicara en medio, fue de gran ayuda para minimizar el torque necesario por los motores seleccionados. Otro factor importante fue la selección de la transmisión mecánica autobloqueante, pues esto reduce la corriente requerida por los motores al estar estáticos. En cuanto al seguimiento de trayectoria solar se optó por construir una matriz de sensores para ubicar la posición en que éstos reciben más luz del sol. Al principio se tenía pensando controlar de alguna forma el sistema térmico, lo cual se concluye que es imposible, pues la energía del sistema del sol no es contante, cambia con respecto al tiempo, además depende de otros factores como la cantidad de nubes que se encuentran en el cielo. En cuanto a la lente de Fresnel se tienen pérdidas por lente y por el vidrio, esas pérdidas tienen que ser compensadas por un sistema que retenga el calor. El rediseño del prototipo fue un proceso interesante, ya que no teníamos experiencia en realizar el diagnóstico de algún sistema y se necesitaron algunas semanas para identificar las fallas del sistema. Además, la documentación previa no nos proporcionó la suficiente información para facilitarnos el proceso de identificación de fallas. Para los siguientes 6 meses se pretende realizar las actividades que no se cumplieron en esta primer parte del desarrollo del Sistema Desalinizador de Agua.

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Apéndices

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Apéndice A A1. Lógica de programación para obtención de cambios en la posición angular del sistema orientador Como parte del cálculo de la orientación solar, se realizó un algoritmo de programación, mostrado en la Figura 59 y Figura 60 para determinar el mayor ángulo de cambio en la posición elevación-azimut realizado cada 10 minutos (tiempo de actualización de posición del sistema), con el fin de determinar velocidades angulares críticas para el posterior diseño del mecanismo de orientación. Inicio

Latitud Longitud Hora de inicio 𝐻𝑖 Hora de fin 𝐻𝑓 Incremento 𝑖 Número de día 𝑛

B

Estado inicial de los datos de cálculo

Calculo de ℎ y 𝑧

𝐻𝑖 = 𝐻𝑓

Si

A

No 𝐻𝑖 = 𝐻𝑖 + 𝑖

Restar al ángulo nuevo el anterior, guardados en un vector para cada ℎ y 𝑧

F IGURA 62 DIAGRAMA DE FLUJO ORIENTACIÓN SOLAR (PARTE 1)

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A

Obtener máxima diferencia de posición del día, guardarlo en un vector para ℎ y 𝑧

𝑛 = 365

Si

C

No Incrementar 𝑛 en 1

B

C

Obtener máxima diferencia de posición del año

Fin F IGURA 63DIAGRAMA DE FLUJO ORIENTACIÓN SOLAR (PARTE 2)

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A2. Lógica de programación para el diseño de ejes por iteración Como parte de la metodología de diseño, y por realizar diversas pruebas, se obtuvo un modelo de diseño de ejes de transmisión de potencia, que contempla el análisis por rigidez y por resistencia, para el cual se implementó la siguiente lógica de diseño. La metodología presentada en la Figura 61 se puede aplicar a ambos casos de diseños de transmisión de potencia, teniendo claro las formas de calcular las fuerzas necesarias involucradas en el diseño.

A

Inicio

B Se ingresan los datos conocidos

Calculo de deflexión del eje en los puntos críticos

Calculo del momento torsional, fuerza tangencial y radial

Obtención de la deflexión máxima del eje

Calculo de las reacciones

Calculo del momento máximo flector

¿Está bajo la norma?

Si

No

Incremento del diámetro

B

Se redondea al siguiente valor normalizado Calculo del diámetro Fin A F IGURA 64 DIAGRAMA DE LA LÓGICA DEL PROGRAMA DE DISEÑO DE EJES IMPLEMENTADO

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Apéndice B B.1 Cálculos de la energía necesaria para evaporar 100 ml de agua. La energía necesaria para elevar la temperatura del agua al punto de ebullición está representada por 𝑄𝐴 y la energía necesaria para pasar los 100ml de agua del estado líquido al gaseoso está representada por 𝑄𝐵 1𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝐴 = (. 100 𝑘𝑔) ( ) (95°𝐶 − 27°𝐶) = 6.8 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔°𝐶 𝑄𝐵 = (100𝑔𝑟) (

540𝑐𝑎𝑙 ) = 54𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑔𝑟

4.1858𝐽 𝑄𝑇 = 𝑄𝐴 + 𝑄𝐵 = (6.8 + 54)𝑘𝑐𝑎𝑙 = 60.8𝑘𝑐𝑎𝑙 = (60.8𝑘𝑐𝑎𝑙) ( ) = 254496. 𝐽 ≅ 254𝑘𝐽 𝑐𝑎𝑙

B.2 Cálculos de transmitancia sobre la lente de Fresnel. B.2.1 Transmitancia en la lente de Fresnel tomando en cuenta pérdidas por reflexión. La transmitancia tomando en consideración las pérdidas por reflexión está dada por la ecuación: 𝜏𝑟 =

1 − 𝑟(0) 1 + 𝑟(0)

Donde 𝑛−1 2 𝑟(0) = ( ) 𝑛+1 . 49 2 1−( ) 2.49 = 0.9254 𝜏𝑟 = . 49 2 1 + (2.49)

84 | P á g i n a

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Sistema desalinizador de Agua

B.2.2 Transmitancia en la lente de Fresnel tomando en cuenta pérdidas por absorción. El cálculo de la transmitancia tomando en consideración las pérdidas por la absorción, está dado por la ecuación: 𝜏𝑎 = 𝑒

(−

𝐾𝐿 ) cos 𝜃2

Donde: K es una constante de proporcionalidad relacionada con el espectro solar, que para el acrílico es de 𝐾 = 4𝑚−1 y 𝜃2 = 0debido a que la lente siempre estará perpendicular a la luz proveniente del sol 𝜏𝑎 = 𝑒

(4 𝑚−1 )(0.003𝑚) −( ) cos(0)

= 0.9880

Por lo tanto, la transmitancia de la lente de Fresnel es de 𝜏 ≅ 𝜏𝑟 𝜏𝑎 ≅ 0.9134

B.3 Cálculos de transmitancia sobre el vidrio. B.3.1 Transmitancia en el vidrio tomando en cuenta perdidas por reflexión Para calcular la transmitancia a través del vidrio 𝜏, se puede encontrar la transmitancia sobre el vidrio debido a las pérdidas de reflexión 𝜏𝑟 (Duffie & Beckam , 1991) 1 1 − 𝑟∥ 1 − 𝑟⊥ 𝜏𝑟 = ( + ) 2 1 + 𝑟∥ 1 + 𝑟⊥ Donde: tan2 (𝜃2 − 𝜃1 ) 𝑟∥ = tan2 (𝜃2 + 𝜃1 ) Y 𝑟⊥ =

sin2 (𝜃2 − 𝜃1 ) sin2 (𝜃2 + 𝜃1 )

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𝑟∥ Representa la componente normal de la radiación incidente y 𝑟⊥ representa la componente perpendicular de la radiación incidente. Dado que en la lente de Fresnel que se tiene, existen aproximadamente 1666 anillos, cada uno de ellos desviara la luz en un ángulo diferente por lo que la ecuación que se plantea para obtener la transmitancia de luz tomando en cuenta las pérdidas por reflexión será:

tan2 (𝜃2 [𝑎𝑛] − 𝜃1 [𝑎𝑛]) sin2(𝜃2 [𝑎𝑛] − 𝜃1 [𝑎𝑛]) 1 − 2 1 1 tan (𝜃2 [𝑎𝑛] + 𝜃1 [𝑎𝑛]) sin2(𝜃2 [𝑎𝑛] + 𝜃1 [𝑎𝑛]) 𝜏𝑟 = ∑ + tan2 (𝜃2 [𝑎𝑛] − 𝜃1 [𝑎𝑛]) sin2(𝜃 [𝑎𝑛] − 𝜃1 [𝑎𝑛]) 2 1666 1+ 2 2 𝑎𝑛=1 1 + 2 tan (𝜃2 [𝑎𝑛] + 𝜃1 [𝑎𝑛]) sin (𝜃2 [𝑎𝑛] + 𝜃1 [𝑎𝑛])) ( 1666

0.3 𝑎𝑛 880

Donde 𝜃1 [𝑎𝑛] = tan−1 (

1−

𝜃1 ) 1.526

) 𝑦 𝜃2 [𝑎𝑛] = 𝑆𝑖𝑛−1 (

= 𝑆𝑖𝑛−1 (

tan−1 (

0.3 𝑎𝑛 ) 880

1.526

)

𝜏𝑟 =.9164

B.3.2 Transmitancia en el vidrio tomando en cuenta perdidas por absorción Se puede encontrar la transmitancia debido a las perdidas por absorción 𝜏𝑎 de []. 𝜏𝑎 = 𝑒

(−

𝐾𝐿 ) cos 𝜃2

Donde: K es una constante de proporcionalidad relacionada con el espectro solar, que para el vidrio es de 𝐾 = 4𝑚−1 L es la longitud del vidrio. De igual manera asumiendo que cada anillo de la lente proporciona un ángulo diferente, y que de acuerdo con catálogos existentes en el mercado [], el espesor de vidrio más delgado que se fabrica es de 2mm.

86 | P á g i n a

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Sistema desalinizador de Agua

Entonces:

𝐾𝐿

− 1666

𝜏𝑎 =

1 ∑ 𝑒( 1666

𝐶𝑜𝑠(𝑆𝑖𝑛−1 (

0.3𝑎𝑛 tan−1 ( ) 880 )) 1.526 )

𝑎𝑛=1

𝜏𝑎 = .9919 Entonces la transmitancia total sobre el vidrio será 𝜏 = 𝜏𝑟 𝜏𝑎 = 0.9164 ∗ 0.9919 = 0.9089

B.4 Cálculos del espesor del aislante térmico La ecuación de transferencia de calor unidimensional del centro del desalinizador hasta la pared exterior de nylamid, está dada por la siguiente ecuación: 𝑄′′ =

𝑇𝑖𝑛𝑓1 − 𝑇𝑖𝑛𝑓4 𝑟2 𝑟3 𝑟4 ln (𝑟1) ln (𝑟2) ln (𝑟3) 1 1 1 )+( )+( )] [2𝜋𝐿] [(ℎ1) + ( 𝑘 ) + ( 𝑘 𝑘 ℎ4 𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑛𝑦

Si se hace el análisis de transferencia de calor solo hasta la capa de aire, entonces la ecuación se simplifica y podemos dejar la ecuación de transferencia de calor en términos de 𝑟3 𝑄′′ =

𝑇𝑖𝑛𝑓1 − 𝑇3 𝑟2 𝑟3 ln (𝑟1) ln (𝑟2) 1 1 )] [2𝜋𝐿] [(ℎ1) + ( 𝑘 ) + ( 𝑘 𝑎 𝑎𝑖𝑟

B.5 Cálculos del tiempo de llenado Bajo la suposición 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒 = −𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝐴2 𝑣 𝑑𝜏 = −𝐴1 𝑑ℎ Pero por el teorema de Torricelli 𝑣 = √2𝑔ℎ 𝐴2 √2𝑔ℎ 𝑑𝑡 = −𝐴1 𝑑ℎ 87 | P á g i n a

Sistema desalinizador de Agua ∫ 𝑑𝜏 = −

𝐴1 𝐴2 √2𝑔

𝑡

∫ 𝑑𝜏 = − 0

𝑡=

𝐴1 𝐴2√2𝑔

2𝐴1 𝐴2 √2𝑔

∫

𝑑ℎ √ℎ

ℎ2

∫

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1

ℎ −2

ℎ1

(√ℎ1 − √ℎ2)

ℎ1 = ℎ − ̅̅̅ 𝑒𝑑 sin(𝜃) ℎ2 = ℎ1 − 𝑎 𝑡=

2𝐴1 𝐴2 √2𝑔

̅̅̅ sin(𝜃) − √ℎ1 − 𝑎) (√ℎ − 𝑒𝑑

Plano del perfil de aluminio (𝑚𝑚)

88 | P á g i n a

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Sistema desalinizador de Agua

Anexos

Tipo

Motor paso a paso híbrido

Normalización

Size 23 series-v4

Paso angular

1,8º

Número de fases

2

Número de hilos ΔTmax Clase de aislamiento Resistencia de aislamiento

8 80 grados B 100 Mohm ( 500 Vdc )

Tipo M23-1.3-1D10-D0-B

M23-1.3-1D06-D9-A

M23-1.9-1D10-D1-B

M23-1.9-1D06-DY-A

Conexión

Nm

A

Ohm

V

mH

L(mm)

Peso (Kg)

Paralelo

1.3

3.0

0.9

2.7

2.5

10

54

0.75

Serie

1.3

1.5

3.6

5.4

10

10

54

0.75

Unipolar

0.9

2.1

1.8

3.8

2.5

10

54

0.75

Paralelo

1.3

3.0

0.9

2.7

2.5

6.35

54

0.75

Serie

1.3

1.5

3.6

5.4

10

6.35

54

0.75

Unipolar

0.9

2.1

1.8

3.8

2.5

6.35

54

0.75

Paralelo

1.9

2.8

1.1

3.1

3.6

10

76

1.1

Serie

1.9

1.4

4.4

6.2

14.4

10

76

1.1

Unipolar

1.4

2.0

2.2

4.4

3.6

10

76

1.1

Paralelo

1.9

2.8

1.1

3.1

3.6

6.35

76

1.1

Serie

1.9

1.4

4.4

6.2

14.4

6.35

76

1.1

Unipolar

1.4

2.0

2.2

4.4

3.6

6.35

76

1.1

A = Corriente, Ohm = Resistencia, V = Tensión mH= Inducción propia L=Longitud

Hilos

Rojo

Amarillo Azul

Negro

Blanco

Naranja

Marrón

Verde

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Conexiones Bipolar Paralelo :

Motor

Controlador

Rojo + Azul

A+

Amarillo + Negro

A-

Par máximo = Par máximo

Marrón + Blanco

B+

Verde + Naranja

B-

Corriente máximo = 2*Corriente / bobina Inducción propia = Inducción / bobina

Bipolar Serie :

Motor Rojo

Controlador A+

Amarillo + Azul Negro

A-

Blanco

B+

Marrón + Naranja

Par máximo = Par máximo

Verde

Corriente máximo = Corriente / bobina

B-

Inducción propia = 4*Inducción / bobina

Unipolar :

Motor Rojo Amarillo + Azul

Par máximo = Par máximo / 1.4 Corriente máximo = 1.4*Corriente / bobina

Controlador A+ V+

Negro

A-

Blanco

B+

Marrón + Naranja

V+

Verde

B-

Inducción propia = Inducción / bobina

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Dimensiones Solo en diámetro 10mm

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La información que se ofrece en este sitio web y sus respectivos documentos ha sido verificada para evitar errores, si bien no se garantiza que éstos no existan. ProductosCNC no se responsabiliza de su inexactitud o error.

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Tipo

Motor paso a paso híbrido

Normalización

Size 34 series-v2

Paso angular

1,8º

Numero de fases

2

Numero de hilos ΔTmax Clase de aislamiento Resistencia de aislamiento

8 80 grados B 100 Mohm ( 500 Vdc )

Tipo M34-4.2-1SB12-E2-A

M34-8.5-1SB12-E3-A

M34-12.5-1SB12-E4-A

Conexión

Nm

A

Ohm

V

mH

L(mm)

Le(mm)

Peso (Kg)

Paralelo

4.2

5.0

0.4

2.0

3.2

12

78

37

2.3

Serie

4.2

2.5

1.6

4.0

12.8

12

78

37

2.3

Unipolar

3.0

3.5

0.8

2.8

3.2

12

78

37

2.3

Paralelo

8.5

6.0

0.5

3.0

6.0

12

115

32

3.8

Serie

8.5

3.0

2.0

6.0

24.0

12

115

32

3.8

Unipolar

6.0

4.2

1.0

4.2

6.0

12

115

32

3.8

Paralelo

12.5

7.8

0.5

3.9

5.1

12

155

32

5.3

Serie

12.5

3.9

2.0

7.8

25.4

12

155

32

5.3

Unipolar

8.5

5.5

1.0

5.5

5.1

12

155

32

5.3

A = Corriente, Ohm = Resistencia, V = Tensión mH= Inducción propia L=Longitud

Hilos

Rojo

Amarillo Azul

Negro

Blanco

Naranja

Marrón

Verde

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Conexiones Bipolar Paralelo :

Motor

Controlador

Rojo + Azul

A+

Amarillo + Negro

A-

Par máximo = Par máximo

Marrón + Blanco

B+

Verde + Naranja

B-

Corriente máximo = 2*Corriente / bobina Inducción propia = Inducción / bobina

Bipolar Serie :

Motor Rojo

Controlador A+

Amarillo + Azul Negro

A-

Blanco

B+

Marrón + Naranja

Par máximo = Par máximo

Verde

Corriente máximo = Corriente / bobina

B-

Inducción propia = 4*Inducción / bobina

Unipolar :

Motor Rojo Amarillo + Azul

Par máximo = Par máximo / 1.4 Corriente máximo = 1.4*Corriente / bobina

Controlador A+ V+

Negro

A-

Blanco

B+

Marrón + Naranja

V+

Verde

B-

Inducción propia = Inducción / bobina

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Dimensiones Nema34

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