Reporte de Lecturas Matices (Matriz Inversa)

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS, FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

PROGRAMACION II

FORMATO PARA PRESENTACIÓN DE REPORTE DE LECTURAS NOMBRE: Páez Benavides Pablo David FECHA: Miércoles, 29 de Junio de 2016 TÍTULO: Inversa de una Matriz AUTOR: Galindo de la Torre REPORTE 1. ¿De qué trata el artículo en términos generales? El artículo tratado es sobre la definición, modelo matemático y ejemplo de matriz inversa, dentro de la cual es necesario conocer la definición de matriz adjunta, determinante y matriz transpuesta. Enfatizando sus propiedades para cada operación y así comprender las reglas y procesos para realizar cada una de ellas. Se ha establecido ejemplos de cada matriz dicha aplicando las definiciones y propiedades. 2. ¿Qué es lo que propone en detalle y cómo lo propone el autor? El autor propone iniciar por la determinante de una matriz definiéndola, y estableciendo sus métodos de resolución como son Sarrus (para matrices de 3x3), Cofactores o adjuntos y Gauss. Sabiendo cómo encontrar la determinante de una matriz proceder a definir y conocer una matriz transpuesta y la adjunta de una matriz. De este modo se procederá a conocer los métodos que existe para resolver una matriz inversa aplicando las propiedades y conceptos previamente enunciados. 3. Lo que se dice en el artículo y las conclusiones planteadas ¿cree que están bien sustentadas en todo o en parte? ¿Cuál es su apreciación crítica al respecto? En las conclusiones se redacta correctamente las utilidades, conceptos y planteamientos, referente la matriz inversa. Es fundamental conocer que el cálculo de la matriz inversa no es un proceso sencillo. Primeramente se aborda desde el punto de vista del método de Gauss y, después por determinantes y adjuntos para poder obtener con éxito la matriz inversa de una matriz que podrá ser comprobada de modo que si se la multiplica con la matriz original el resultado será la matriz identidad.

Prof. Ing. José Ramiro Pilaluisa Q. M.Sc.Abril 2016 - Septiembre 2016

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4. ¿Qué importancia o trascendencia tiene lo tratado en el artículo? ¿En qué forma lo expresado por el autor puede ser de utilidad para usted o para su trabajo? La teoría de matrices, introducida en 1858, tiene hoy aplicaciones en campos diversos como el control de inventarios en las fábricas; teoría cuántica, en física; análisis de costos en transportes y de otras industrias; problemas de estrategias en las operaciones militares y análisis de datos, en sicología y sociología. Es de vital importancia una matriz a la hora de resolver un sistema de ecuación, aplicando la regla de Cramer. Las determinantes son importantes en geometría ya que ayuda a calcular el área de un triángulo o como para determinar el volumen de un paralelogramo. 5. ¿Cuáles son sus conclusiones? Las diferentes formas de resolución nos llevó a un enfoque mucho más amplio de la resolución del determinante de una matriz, ya que cada una de ellas podía ser utilizadas en las otras ya que en el método de cofactores se usa mucho la resolución del determinante de las matrices de 2 x 2, las permutaciones cuando queremos transformar una matriz a una triangular superior o inferior para la resolución del determinante por medio del producto de la diagonal. En el punto de las aplicaciones se pudo ver formas mucho más simples que podemos usar para la resolución de la inversa, la adjunta, en geometría analítica la obtención del área de un triángulo, la determinación de linealidad de dos puntos, así como la ecuación de la recta entre dos puntos. 6. ¿Cuáles son sus recomendaciones? Es importante conocer que una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es nulo. La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada. Únicamente una matriz cuadrada tiene inversa, por lo tanto hay que tener en cuenta que hay que partir de una matriz cuadrada para sacar su inversa. Para comprobar que la inversa de una matriz está correcta, se multiplica por la matriz original y al dar como resultado la matriz identidad, se concluirá que la resolución es correcta. Prof. Ing. José Ramiro Pilaluisa Q. M.Sc.Abril 2016 - Septiembre 2016

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