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CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA ÁREA DE OPERACIONES UNITARIAS LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I “N” ING. JOSE MANUEL TAY OROXOM AUX. DIEGO RICARDO COLINDRES

REPORTE II -CCBCOVOCURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÍFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN

INTEGRANTES 200413157

IRIS IVETH HERNANDEZ C.

200618798

ELIDIA MARIA CASTILLO ARMAS

200714584

KRYSTA MARÍA SALAZAR TALE COORDINADOR

200511735

FERNANDO JOEL CHAJÓN RAMIREZ

GUATEMALA, MARTES124 DE AGOSTO DEL 2010

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

INDICE GENERAL II. Índice de Ilustraciones…………………………………………………………...…4 III. Lista de Símbolos…………………………………………………………….…….6 IV. Glosario…………………………………………………………............................8 V. Resumen……………………..…………………………………………………….12 VI. Objetivos………………………………………………………………………..….13 VII. Introducción…………………………………………………………………….…14

1. Marco Teórico 1.1 La Bomba……………………………………………………………...……..15 1.1.1 Capacidad…………………………………………………...………...15 1.1.2 Carga dinámica total……………………………...………….……….15 1.1.3 Carga total de succión…………………………………….………….16 1.1.4 Carga estática de succión………………………..……………..…...16 1.1.5

Carga total de descarga………………………..………….…….…..17

1.1.6 Carga estática de descarga…………………………………….……17 1.1.7 Carga estática total………………..…………………………….……17 1.1.8 Velocidad………………………………………………………….…...17 1.1.9 Carga de velocidad……………………………………………….…..18 1.1.10 Trabajo efectuado durante el bombeo……………………….…..…18 1.1.11 Cálculo del rendimiento de una bomba…………………………….18 1.1.12 Limitaciones de succión de una bomba…………………………....19 1.1.12.1

Cavitación…………………………………...……………….19

1.1.12.2

Carga neta de succión positiva (NPSH)......…….……….19

1.2 Clasificación de los tipos de bombas …………………………...………..20 1.2.1 Bomba centrífuga…………….……………………………………….21 1.2.1.1

Partes de una bomba centrífuga…………….……...…….22

1.2.1.1.1 Cuerpo o carcasa……….………………………..…….23 1.2.1.1.1.1

Carcasa circular…………….…...…….........23

1.2.1.1.1.2

Carcasa de voluta o en espiral……….……23 2

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1.2.1.1.1.3

REPORTE TÉCNICO 2

Carcasa empleada en bombas tipo turbina o tipo difusor…………….……….……....…….23

1.2.1.2

Funcionamiento de una bomba centrífuga……………….24

1.2.1.3

Características de una bomba centrífuga………..…….…25

1.2.1.4

Altura máxima de instalación…………………………...….26

1.2.1.5

Succión…………………………………………..…………..27

1.2.1.6

Pérdidas de entrada y salida…………………..……….….28

1.2.1.7

Variaciones en el fluido……………………………….…….28

1.2.1.8

Eficiencia de una bomba centrífuga. ……………………..29

1.2.1.9

Leyes de afinidad………………………………….…….….30

1.2.1.10

Carga de succión neta positiva para bombas centrífugas de agua caliente. …………………………………….….….30

1.2.1.11

Aplicaciones………………………………………..…….….32

2. Resultados 2.1 Carga total en función del caudal…….…..………………………...……..33 2.2 Potencia de freno en función del caudal………………………………….39 2.3 Eficiencia de la bomba en función del caudal…………………………...45 2.4 Cabeza neta de succión NPSH en función del caudal………………….51 2.5 Velocidad de succión en función del caudal…………………………..57 3. Discusión de Resultados……………………………………………………...58 4. Conclusiones …………………………………………………………………....59 5. Recomendaciones……………………………………………………….……...60 6. Referencias Bibliográficas………………………………….………….……...61 7. Apéndice 7.1 Procedimiento………………………….………….………………………...62 7.2 Muestra de Cálculo……………………………………...….……….……...64 7.3 Tablas de Datos Originales…………….………………………………….82 7.4 Datos Calculados……………………….………………………………….85 7.5 Análisis de Error……………………….………………………..………….92

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REPORTE TÉCNICO 2

INDICE DE ILUSTRACIONES FIGURAS 1. Esquema de una bomba centrífuga típica………………………………....22 2. Bomba centrífuga simple…………………………………………………….24 3. Curva característica de una bomba centrífuga que opera a una velocidad constante de 3,450 rpm………………………..………….….................….25 4. Curva característica de una bomba centrífuga a varias velocidades de funcionamiento………………………..………….…...............................….26 5. Curvas de variación del fluido……………………………………………….28 6. Eficiencia de una bomba………………………………………………….….29 7. Bombas centrífugas para agua caliente, carga neta de succión positiva (NPSH) que se requieren para diferentes capacidades y velocidades....31 8. Gráfica de correcciones para la temperatura, bombas centrífugas para agua caliente, de succión simple y doble, carga de succión adicional que se debe añadir a los valores dados………………………………………...31

TABLAS 1. Modelo de Correlación del Gráfico No. 1…….……………………….33 2. Modelo de Correlación del Gráfico No. 2…….……………………….34 3. Modelo de Correlación del Gráfico No. 3…….……………………….35 4. Modelo de Correlación del Gráfico No. 4…….……………………….36 5. Modelo de Correlación del Gráfico No. 5…….……………………….37 6. Modelo de Correlación del Gráfico No. 6…….……………………….38 7. Modelo de Correlación del Gráfico No. 7…….……………………….39 8. Modelo de Correlación del Gráfico No. 8…….……………………….40 9. Modelo de Correlación del Gráfico No. 9…….……………………….41 10. Modelo de Correlación del Gráfico No. 10…….………………….…..42 4

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11. Modelo de Correlación del Gráfico No. 11…….………………….…..43 12. Modelo de Correlación del Gráfico No. 12…….………………….…..44 13. Modelo de Correlación del Gráfico No. 13…….………………….…..45 14. Modelo de Correlación del Gráfico No. 14…….………………….…..46 15. Modelo de Correlación del Gráfico No. 15…….………………….…..47 16. Modelo de Correlación del Gráfico No. 16…….………………….…..48 17. Modelo de Correlación del Gráfico No. 17…….………………….…..49 18. Modelo de Correlación del Gráfico No. 18…….………………….…..50 19. Modelo de Correlación del Gráfico No. 19…….………………….…..51 20. Modelo de Correlación del Gráfico No. 20…….………………….…..52 21. Modelo de Correlación del Gráfico No. 21…….………………….…..53 22. Modelo de Correlación del Gráfico No. 22…….………………….…..54 23. Modelo de Correlación del Gráfico No. 23…….………………….…..55 24. Modelo de Correlación del Gráfico No. 24…….………………….…..56 25. Modelo de Correlación del Gráfico No. 25…….………………….…..57 26. Modelo de Correlación del Gráfico No. 26…….………………….…..64 27. Datos Originales…………………………………………………..……..82 28. Datos teóricos utilizados en los cálculos………………………….….84 29. Datos para la curva de calibración del venturímetro…………..……85 30. Cálculos de altura del Mercurio, flujo másico y caudal…………….86 31. Cálculos de velocidad lineal y punto de succión de la bomba…....87 32. Cálculos de puntos de descarga, carga total y velocidad………….88 33. Cálculos de momento de torsión y potencia………………….….….89 34. Cálculos de potencia eléctrica, eficiencia y Nre………….………….90 35. Cálculos de factor de fricción ………………………………..………..91 36. Coeficientes de correlación……………………………..…………….92 37. Errores de incertidumbre………………………………..……………..93 38. Error máximo de precisión…………………………………………….94

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LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolo

NPSH

Significado

Cabeza de succión positiva neta

Dimensional

m

Diferencia de elevación desde el nivel del líquido hs

en el depósito a la línea de succión de la bomba

m

hsp

Carga de presión estática sobre el fluido

m

hvp

Carga de presión de vapor del líquido a temperatura de bombeo

m

Am

Altura máxima teórica

m

P

Presión local

m

PVP

Presión de vapor

m

n

Eficiencia

%

µ

Viscosidad dinámica

Kg/ms

v

Velocidad del fluido

m/s

Re

Número de Reynolds

Adimensional

ff

Factor de Fanning

Adimensional

hf

Cabeza total de fricción

m

g

Gravedad

m/s2

Caudal de volumétrico

L/s

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Flujo másico

Kg/s

Densidad

Kg/m3

hA

Carga de la bomba

Pa

PD

Presión de descarga

Pa

Ps

Presión de succión

Pa

ῳ

Velocidad angular

rad/s

RPM

Revoluciones por minuto

Pf

Potencial de freno

J/s

Torque

N*m

PH

Potencial de fluido

J/s

PE

Potencia eléctrica

J/s

V

Voltaje

V

Corriente

A

7

rev/min

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GLOSARIO

BOMBA CENTRÍFUGA

Tipo de bomba más utilizado en la industria química para transferir líquidos de todos los tipos, materias primas, materiales de fabricación y productos acabados, servicios generales de abastecimiento de agua, es su forma simple consta de un impulsor que gira dentro de una carcasa.

CARGA ESTÁTICA

Es la diferencia en elevación entre los niveles del fluido en los puntos de descarga y de succión de la bomba a la diferencia de elevación entre el nivel de descarga y la línea de centro de la bomba.

CARGA DE FRICCION

Esta carga contrarresta las pérdidas ocasionadas por fricción entre el fluido y la tubería o accesorios a través de los cuales se traslada el mismo, dichas pérdidas varían según el tamaño, tipo y condiciones de las superficies de contacto de la tubería y accesorio al igual que de la viscosidad del fluido a trasegar.

CURVAS CARACTERÍSTICAS

Gráficas que en donde se establece la Carga Total, Capacidad, Potencia requerida, Eficiencia y Velocidades de Operación de una bomba para un diámetro de impulsor determinado. 8

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EFICIENCIA DE UNA BOMBA

El rendimiento hidráulico de una bomba centrífuga es dependiente de la capacidad de la bomba, la carga total y la velocidad de funcionamiento de dicha bomba. El rendimiento es la eficiencia de la bomba la cual se representa mediante una curva. Al punto en que la capacidad a la cual la bomba trabaja con más eficiencia se le denomina “Punto Máximo de Eficiencia”.

ALTURA MAXIMA INSTALACION

Es la diferencia entre la carga de succión, definida como la carga estática en el tubo de succión de la bomba por encima de la línea de centros de la misma y todas las pérdidas por carga de fricción y cualquier presión que haya en el suministro de succión.

SUCCIÓN

Es donde ocurren la mayoría de los problemas que se presentan al trabajar con una bomba centrifuga, de esta forma se hace de vital importancia relacionar la capacidad de succión de la bomba con las necesidades de succión del sistema.

CAPACIDAD

La capacidad debe estar íntimamente relacionada con la presión y con la temperatura prevaleciente, sobre todo, en la entrada de la máquina. En unidades de SI, la capacidad es expresada en metros cúbicos por hora (m3/h) tanto para líquidos como para gases.

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CARGA DINÁMICA TOTAL

La carga dinámica total de una bomba es la total de descarga menos la carta total de succión.

CARGA TOTAL DE SUCCIÓN

Es la lectura de un manómetro en la brida de succión de una bomba (corregido para que esté acorde con la línea central de la bomba) más la lectura barométrica y la carga de velocidad en el punto de colocación del medidor:

CARGA ESTÁTICA DE SUCCIÓN

La carga o presión estática de succión es la distancia vertical medida desde la superficie libre de la fuente del líquido a la línea de centro de la bomba más la presión absoluta en dicha superficie.

CARGA TOTAL DE DESCARGA

Es la carga o presión total de descarga es la lectura de de un medidor en el extremo de descarga de una bomba (corregida al eje de la bomba) más la lectura barométrica, más la carga de velocidad en el punto de fijación del medidor.

CARGA ESTÁTICA DE DESCARGA

La carga o presión estática de descarga es la distancia vertical medida desde la superficie libre del líquido en el receptor hasta la línea de centro de la bomba, más la presión absoluta en a la superficie del líquido.

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REPORTE TÉCNICO 2

CARGA ESTÁTICA TOTAL

Es la diferencia de las cargas estáticas de descarga y succión.

CARGA DE VELOCIDAD

Es la distancia vertical desde la cual tendría que caer un cuerpo para adquirir la velocidad.

CAVITACIÓN

Se le llama así cuando la presión de un líquido cae más allá de la presión de vapor correspondiente a su temperatura, el líquido tenderá a evaporarse. Cuando esto sucede dentro de una bomba en operación, las burbujas de vapor serán arrastradas hasta un punto de mayor presión donde súbitamente se colapsarán.

CARGA NETA DE SUCCIÓN POSITIVA

Para evitar el fenómeno de la cavitación, es necesario mantener una carga neta de succión positiva requerida (NPSH)R, que no es sino la carga total equivalente del líquido en la línea de centro de la bomba menos la presión de vapor. Cada fabricante de bombas publica sus propias curvas relacionando este (NPSH)R con la capacidad y velocidad de cada bomba.

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REPORTE TÉCNICO 2

RESUMEN

En este informe se presentan, discuten y concluyen los resultados obtenidos de la práctica a realizada en el laboratorio denominada como “Curvas características de la bomba centrífuga y otras variables de operación”.

Con la idea en mente de que las variaciones de velocidad del eje del rotor daban como consecuencia diferentes caudales, se procedió a variar la velocidad de rotación de esta manera. Así como el estudiar el efecto de la presión y temperatura en cuanto al riesgo de cavitación al delimitar el NPSH máximo permitido. La presión se relacionó por medio de la velocidad de flujo utilizando la ecuación de Bernoulli que las relaciona en términos de energía o los que sean de utilidad. Así como la temperatura sirve como referencia para encontrar la presión de vapor del agua a dicha condición medida. Los límites del funcionamiento dependieron de la velocidad, que afectaba tanto el rendimiento como el riesgo de cavitación que siempre se debe de tener vigilado en el funcionamiento de cualquier bomba centrífuga. Las presiones se midieron en un manómetro diferencial, así como el torque producido por el rotor, la altura en el venturímetro. Además del diferencia de potencial y la corriente, las cuales al multiplicarse dan una estimación bastante satisfactoria de la potencia consumida, sin necesidad de saber el factor de potencia por efectos inductivos y/o capacitivos. La medición de la velocidad angular fue vital para usarla como referencia en el experimento y se leyó en unidades de revoluciones por minuto del tacómetro. Se tomaron en cuenta los errores de precisión cometidos en forma cuantitativa, los cuales tomaron valores de baja magnitud debido a la poca incerteza de los equipos, con lo que se alentó el éxito en la práctica experimental y como recomendación se dio la realización de más corridas con el fin de formular resultados más precisos y con un rango normal de aceptabilidad y sobre todo, la utilización de equipo en buen estado y limpio.

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REPORTE TÉCNICO 2

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Describir el funcionamiento de la bomba centrífuga mediante sus curvas características en cada condición predeterminada, así como la medición de otras variables de control que resultan relevante en el funcionamiento de la misma.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Dibujar de acuerdo a la tabla de datos calculados, las curvas características de la bomba, a diferentes velocidades de rotación del eje.

2. Encontrar los errores de exactitud de cada medición tomando como referencia las gráficas y modelos matemáticos del laboratorio y determinar el efecto de éstos sobre los resultados.

3. Determinar el comportamiento del NPSH de la bomba centrífuga en función de las variables de operación del sistema.

4. Evaluar los límites del rendimiento de succión en función de la Velocidad Específica de Succión y los resultados sobre la posibilidad de cavitación.

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REPORTE TÉCNICO 2

INTRODUCCIÓN

La operación de una bomba para mover un fluido en fase líquida es una operación Unitaria muy común en la Ingeniería Química, ya que por medio de este equipo se trasladará usualmente agua o alguna solución acuosa de un lugar a otro. La base fundamental del funcionamiento de la bomba centrífuga en este caso específicamente es el de conocer su uso más óptimo para maximizar la utilización de energía; así como el de conocer sus límites para evitar llegar a ellos y con esto dañarla indeseablemente.

Por lo cual resulta sumamente básico conocer algún comportamiento típico o esperado de manera gráfica, para poder evaluar si es aceptable o no el funcionamiento a analizar. Entonces resulta indispensable conocer las especificaciones del equipo comenzando por la potencia, el caudal promedio, la carga máxima según el caudal que se requiera; ya que esto afectará la eficiencia del equipo. En cuanto a la línea de succión, aparte de que el diámetro de tubería debe de ser mayor que el de descarga; también influye la presión máxima de succión medida como NPSH en metros de columna de líquido utilizado como una referencia del rango de presiones de vapor permisibles antes de llegar al punto de la indeseable cavitación, la cual reducirá considerablemente la vida útil de la bomba en el mejor de los casos.

Al comprobar que el diseño de la bombas centrifuga es aceptable, se debe de garantizar un margen mínimo de 10% entre la carga neta de succión positiva disponible (NPSHA) y la carga de succión positiva neta requerida (NPSHR).

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1. MARCO TEÓRICO 1.1

LA BOMBA

Una bomba es un ejemplo común de dispositivo mecánico que añade energía a un fluido. Un motor eléctrico o algún otro aditamento importante que impulsa un eje rotatorio en la bomba. Entonces, la bomba aprovecha esta energía cinética y la transmite al fluido, lo que provoca el movimiento de éste y el incremento de su presión. Los principios básicos que se emplean para comunicar energía al fluido y provocar el flujo de fluidos consisten en: gravedad, desplazamiento, fuerza centrifuga, fuerza electromagnética, transmisión de cantidad de movimiento, impulso mecánico y las combinaciones correspondientes de estos mecanismos de transferencia de energía. Los medios de transferencia de energía más comúnmente utilizados son a gravedad y la fuerza centrífuga.

1.1.1 CAPACIDAD Ésta variable es expresada en las siguientes unidades. En unidades de SI, la capacidad es expresada en metros cúbicos por hora (m 3/h) tanto para líquidos como para gases. En unidades usuales en Estados Unidos se expresa en galones por minutos (gal/min) para líquidos y en pies cúbicos por minuto (ft3/min) para gases. En vista de que todas éstas son unidades de volumen, cuando se quiera convertir en gasto masa, podemos emplear el peso específico como factor de conversión. Al manejar gases, la capacidad debe estar íntimamente relacionada con la presión y con la temperatura prevaleciente, sobre todo, en la entrada de la máquina. Es importante hacer notar que todas las cargas y otros términos en las ecuaciones siguientes están expresadas en altura de columna del líquido en cuestión.

1.1.2 CARGA DINÁMICA TOTAL La carga dinámica total H de una bomba es la total de descarga hd menos la carta total de succión hs.

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1.1.3 CARGA TOTAL DE SUCCIÓN Es la lectura hgs de un manómetro en la brida de succión de una bomba (corregido para que esté acorde con la línea central de la bomba) más la lectura barométrica y la carga de velocidad hvs en el punto de colocación del medidor:

Si la presión manométrica en el succionador es menor que la atmosférica es menor que la atmosférica, requerirá la utilización de un vacuómetro cuya lectura se utilizará para hgs en la ecuación anterior, con un signo negativo.

En donde hss= carga estática de succión hfs= carga de fricción en la succión.

1.1.4 CARGA ESTÁTICA DE SUCCIÓN La carga o presión estática de succión hss es la distancia vertical medida desde la superficie libre de la fuente del líquido a la línea de centro de la bomba más la presión absoluta en dicha superficie.

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1.1.5 CARGA TOTAL DE DESCARGA La carga o presión total de descarga hd es la lectura de hgd de un medidor en el extremo de descarga de una bomba (corregida al eje de la bomba) más la lectura barométrica, más la carga de velocidad hvd en el punto de fijación del medidor.

1.1.6 CARGA ESTÁTICA DE DESCARGA La carga o presión estática de descarga hsd es la distancia vertical medida desde la superficie libre del líquido en el receptor hasta la línea de centro de la bomba, más la presión absoluta en al superficie del líquido.

1.1.7 CARGA ESTÁTICA TOTAL Se designa con las letras hds es la diferencia de las cargas estáticas de descarga y succión.

1.1.8 VELOCIDAD Puesto que la mayor parte de los líquidos son prácticamente incompresibles, existe una relación definida entre la cantidad que fluye por un punto dado en un tiempo determinado y la velocidad del flujo. Ésta relación se expresa como:

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REPORTE TÉCNICO 2

1.1.9 CARGA DE VELOCIDAD Es la distancia vertical desde la cual tendría que caer un cuerpo para adquirir la velocidad v.

1.1.10 TRABAJO EFECTUADO DURANTE EL BOMBEO Si se quiere mover un líquido debemos efectuar un trabajo. Una bomba puede elevar un líquido a una altura mayor, forzarlo a entrar en un recipiente a mayor presión, proporcionar la presión requerida para vencer la fricción de la tubería, o cualquier combinación de éstas. Independiente del servicio que se requiera de una bomba, debemos impartirle toda la energía requerida para realizar este servicio; asimismo, se deben emplear unidades congruentes para todas las variables utilizadas en el cálculo del trabajo o potencia realizada.

1.1.11

CÁLCULO DEL RENDIMIENTO DE UNA BOMBA

Se acostumbra conocer su potencia desarrollada, que es el producto de la carga dinámica y la masa del líquido bombeada en un tiempo dado. En unidades del SI, la potencia se expresa en kilowatts, en cambio, en los EUA la unidad convencional es el caballo de potencia (hp). En unidades del SI

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1.1.12

LIMITACIONES DE SUCCIÓN DE UNA BOMBA

1.1.12.1

CAVITACIÓN

REPORTE TÉCNICO 2

Cada vez que la presión de un líquido cae más allá de la presión de vapor correspondiente a su temperatura, el líquido tenderá a evaporarse. Cuando esto sucede dentro de una bomba en operación, las burbujas de vapor serán arrastradas hasta un punto de mayor presión donde súbitamente se colapsarán. Este fenómeno se conoce como Cavitación. Debe evitarse la cavitación de una bomba, ya que normalmente trae como consecuencia erosión del metal, vibración, flujo reducido, pérdida de eficiencia y ruido.

1.1.12.2

CARGA NETA DE SUCCIÓN POSITIVA (NPSH)

Para evitar el fenómeno de la cavitación, es necesario mantener una carga neta de succión positiva requerida (NPSH)R, que no es sino la carga total equivalente del líquido en la línea de centro de la bomba menos la presión de vapor p. Cada fabricante de bombas publica sus propias curvas relacionando este (NPSH)R con la capacidad y velocidad de cada bomba. En el momento de diseñar la instalación de una bomba, debe cuidarse que la carga de succión positiva disponible (NPSH)A sea igual o mayor que la (NPSH)R para la capacidad deseada . La (NPSH)A puede calcularse de la siguiente manera:

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REPORTE TÉCNICO 2

Si la (NPSH)A requiere ser verificada en una instalación existente, podemos determinarla de esta manera:

En condiciones prácticas, la NPSH requerida para una operación sin cavitación ni vibración es algo mayor que la teórica. La (NPSH)R real depende de las características del líquido, la carga total, la velocidad de la bomba, la capacidad y diseño de impulsor. Cualquier condición de succión que reduzca la (NPSH)A abajo del mínimo requerido para evitar cavitación a la capacidad deseada, dará por resultado una instalación deficiente y puede llevar hacia dificultades mecánicas. 1.2

CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE BOMBAS Bombas de desplazamiento positivo Bombas dinámicas (cinéticas) Bombas electromagnéticas Bombas elevadoras

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REPORTE TÉCNICO 2

ROTOR MÚLTIPLE

ROTATORIAS

ANILLO FLUIDO

ROTOR SIMPLE

DESPLAZAMIENTO POSITIVO

PISTÓN

ALTERNATIVAS

ÉMBOLO

MONTAFLUIDOS

DIAFRAGMA

ETAPA SIMPLE

BOMBAS PERISTÁTICAS

MULTIETAPA

FLUJO RADIAL

DINÁMICA O CINÉTICA CENTRÍFUGAS

FLUJO MEZCLA

ESPECIALES

FLUJO AXIAL

TORNILLO SIN FIN

Fuente: Manual del Ingeniero Químico,7ª. Ed. Vol. II, página 10-29, figura 10.24

1.2.1

BOMBA CENTRIFUGA

Este tipo de bomba es la de mayor utilización a nivel industrial debido a su costo relativamente bajo y la fácil reparación o reemplazo de piezas cuando es necesario logrando de esta forma una considerable baja en los costos de operación de la industria. La mayor parte de los procesos llevados a cabo en una industria necesitan del transporte de fluidos tanto líquidos como vapores para de esta forma poder llevar a cabo un producto.

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REPORTE TÉCNICO 2

Debido a la necesidad de transporte de fluidos es necesario la utilización de una bomba centrifuga, la cual es el medio mecánico mediante el cual se lleva a cabo el traslado lo cual hace de este equipo una parte fundamental del proceso; por lo que es importante conocer sus características logrando de esta forma obtener un beneficio optimo del equipo el cual al final se ve reflejado en los costos de producción.

1.2.1.1

PARTES DE UNA BOMBA CENTRIFUGA

Las partes generales de una bomba centrífuga común, es decir sin ninguna adaptación mecánica o física, a continuación se presentan en corte transversal y paralelo para apreciar de mejor forma dichas partes. Por lo general el fluido a ser trasegado entra en forma axial al rodete, siendo succionado por los alabes del mismo logrando de esta forma un cambio de dirección del fluido de ser axial a ser tangencial y por ultimo radial hacia el exterior del rodete llevando el fluido hacia la parte de la descarga de la bomba en esta parte el fluido aumenta su presión y pierde energía cinética.

Figura No. 1

Esquema de una bomba centrífuga típica

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1.2.1.1.1

REPORTE TÉCNICO 2

CUERPO O CARCASA

Puede ser de tres tipos fundamentales, pero en general siempre consiste en una cámara dentro de la cual gira el impulsor o rodete, con una entrada y una salida para el líquido que se bombea. 1) Carcasa circular 2) Carcasa de voluta o en espiral 3) Carcasa empleada en bombas tipo turbina o difusor 1.2.1.1.1.1

CARCASAS CIRCULAR

Es la forma más simple de carcasa, ésta consiste en una cámara anular dentro de la cual está situado el impulsor; y para la que no se ha llevado a cabo intento alguno por superar las pérdidas debidas a choques y remolinos que se producen en el acceso del líquido a la cámara y que, posteriormente, sale del impulsor con velocidades relativamente elevadas. La utilización de este tipo de carcasas raras veces tiene lugar.

1.2.1.1.1.2

CARCASA DE VOLUTA O EN ESPIRAL

Este tipo de carcasas tiene forma de espiral con un área de sección transversal creciente, a medida que va acercándose a la salida. Las volutas convierten, de manera eficaz, la energía cinética que el impulsor comunica al líquido en energía de presión.

1.2.1.1.3

CARCASA EMPLEADA EN BOMBAS TIPO TURBINA O BOMBAS TIPO DIFUSOR

En estas bombas se interponen difusores o tabiques deflectores entre el impulsor y la cámara de la carcasa. En este tipo de bombas, cuando están bien diseñadas, las pérdidas producidas con mínimas y la eficacia de la bomba puede mejorarse para un amplio intervalo de capacidades. Este tipo de construcción se utiliza con frecuencia en bombas de etapas múltiples de alta presión.

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1.2.1.2

REPORTE TÉCNICO 2

FUNCIONAMIENTO DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA

El funcionamiento de este tipo de bomba se da a partir de una fuente externa, se le comunica potencia al eje A, que hace girar el impulsor B, situado en el interior de la carcasa estacionaria C. Los álabes del impulsor, al girar, producen una disminución de la presión en la entrada u ojo del impulsor. Esto hace que el líquido circule hacia el impulsor desde la tubería de succión D. Éste líquido se ve obligado a salir, en la dirección de los álabes, a velocidades tangenciales crecientes. La carga de velocidad que adquiere el líquido al abandonar los extremos de lo álabes, se convierte en carga de presión al viajar a través de la cámara espiral y, por último, el líquido llega a la zona de descarga E.

Figura No. 2 Bomba centrífuga simple

Fuente: Manual del Ingeniero Químico,7ª. Ed. Vol. II, página 10-33, figura 10.27

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1.2.1.3

REPORTE TÉCNICO 2

CARATERÍSTICAS DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA

Es importante observar, que para cualquier valor de velocidad constante, la bomba funcionará a los largo de esta curva y no en otros puntos. Por ejemplo, sobre la curva que se muestra a 45.5 m3/h (200 gal/ min), la bomba generará una carga de 26.5 m (87 ft); no obstante, si se hace aumentar la carga hasta 30.48 m (100ft), el caudal de descarga será de 27.25 m3/h (120 gal/ min) con una carga de 26.5 m (87 ft) a menos que se acelere la descarga, de manera que, en realidad, se genere en el interior de la bomba una carga de 30.48 m (100ft). En las bombas con impulsores de velocidad variable, como las de turbina de vapor, es posible modificar la curva característica.

Figura No. 3 Curva característica de una bomba centrífuga que opera a una velocidad constante de 3.450 rpm”

Fuente: Manual del Ingeniero Químico,7ª. Ed. Vol. II, página 10-34, figura 10.28

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Figura No. 4 “Curva característica de una bomba centrífuga a varias velocidades de funcionamiento”

Fuente: Manual del Ingeniero Químico,7ª. Ed. Vol. II, página 10-34, figura 10.29

1.2.1.4

ALTURA MAXIMA DE INSTALACION

La altura máxima de instalación es la diferencia entre la carga de succión, definida como la carga estática en el tubo de succión de la bomba por encima de la línea de centros de la misma y todas las pérdidas por carga de fricción y cualquier presión que haya en el suministro de succión. Debido a que la altura de aspiración es una carga negativa de succión, un vacuómetro indicará la suma de la altura total de aspiración y la carga de velocidad en donde esté conectado.

26

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

El término NPSH solamente es aplicable para agua pues nos indica la energía de la presión barométrica expresada en función del agua, cualquier cambio en la presión barométrica, ya sea por la diferencia en altitud o por el clima, modifican los valores de estos términos al igual que los cambios en la temperatura de bombeo también influyen porque alteran la presión de vapor del líquido. Debido a esto es que todas las referencias a las condiciones de succión se hacen con la carga neta positiva de succión NPSH, por arriba de la presión de vapor del líquido. Una bomba que funcione con altura de aspiración manejará cierta capacidad máxima de agua fría sin que haya cavitación. Para manejar la misma capacidad con otro líquido, se debe tener disponible la misma cantidad de energía en la boquilla de succión. Por tanto, para un líquido en ebullición o sea una presión equivalente a la presión de vapor correspondiente a su temperatura, esta energía debe ser siempre carga positiva. Si el líquido está a menos de su punto de ebullición, se reduce la carga de succión requerida en razón de la diferencia entre la presión que hay en el líquido y la presión de vapor correspondiente a la temperatura.

1.2.1.5

SUCCIÓN

La succión en una bomba centrifuga es muy importante debido a que es donde ocurren la mayoría de los problemas que se presentan al trabajar con una bomba centrifuga, de esta forma se hace de vital importancia relacionar la capacidad de succión de la bomba con la necesidades de succión del sistema. Una de las principales restricciones que se debe tomar en cuanta, es que al momento de bombear líquidos, no se debe permitir que la presión dentro de la bomba sea menor que la presión de vapor del liquido y siempre se debe contar con la energía suficiente en la succión de la bomba para hacer que el líquido llegue al impulsor y contrarreste las pérdidas entre la boquilla de succión y la entrada al impulsor de la bomba.

27

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

1.2.1.6

REPORTE TÉCNICO 2

PERDIDAS EN ENTRADA Y SALIDA

Normalmente ocurren perdidas entre el depósito en que se encuentra el fluido y la conexión con la tubería de succión de la bomba, estas pérdidas son dependientes del diseño de la entrada al tubo, se ha comprobado que una boca acampanada produce una mínima perdida en la succión. De forma similar ocurre en el lado de descarga del sistema; es importante saber que cuando el tubo de descarga termina en algún cuerpo de líquido, se pierde por completo la carga de velocidad del líquido y se debe considerar como parte de las pérdidas totales por fricción en el sistema. 1.2.1.7

VARIACIONES EN EL FLUIDO

Debido a que la mayoría de veces es necesario variar la capacidad de carga en el sistema, es necesario tener las curvas características para dichas variaciones, estas graficas pueden ser obtenidas mediante la utilización de una válvula de estrangulación, sin embargo la diferencia entre la carga total producida por la bomba y la carga requerida por la curva de carga del sistema representa un desperdicio de energía durante la estrangulación. Razón por la cual actualmente las bombas centrífugas tienen propulsión con motores de frecuencia variable obteniendo de esta forma las graficas características (Figura No.5) para cada variación del fluido realizado sin desperdiciar energía. Figura No.5 Curvas de variación del fluido

Fuente: Manual del Ingeniero Químico, 7ª. Ed. Vol. II, página 10-34, figura 10.29 28

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

1.2.1.8

REPORTE TÉCNICO 2

EFICIENCIA DE UNA BOMBA CENTRIFUGA

Básicamente el rendimiento hidráulico de una bomba centrífuga es dependiente de la capacidad de la bomba, la carga total y la velocidad de funcionamiento de dicha bomba; este rendimiento no es más que la eficiencia de la bomba la cual se representa mediante una curva (Figura No.6) esta se obtiene al modificar curva de carga versus capacidad mediante el trazo de una velocidad fija, esta curva nos indica también el caballaje al freno requerido con diversos flujos y la eficiencia correspondiente de la bomba. Al punto en que la capacidad a la cual la bomba trabaja con más eficiencia se le denomina “Punto Máximo de Eficiencia”.

Figura No.6 Eficiencia de una bomba

Fuente: Manual del Ingeniero Químico,3ra. Ed. Vol. II, página 6-13, figura 6-19

29

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

1.2.1.9

REPORTE TÉCNICO 2

LEYES DE AFINIDAD

Estas leyes permiten predecir el comportamiento de una bomba al hacer variar su velocidad alejándonos de esta forma de las curvas realizadas con la velocidad característica de la bomba.

De esta manera se puede obtener que la capacidad (Q) en cualquier punto varía directamente con la velocidad (n), la carga (H) varía directamente proporcional al cuadrado de la velocidad y que el caballaje al freno (P) varía directamente proporcional al cubo de la velocidad.

Si se coloca el subíndice 1 a las propiedades características de la bomba, las leyes de afinidad pueden ser representadas como aparecen en la figura No.7, obteniendo las nuevas características representadas por el subíndice 2.

Fuente: Mecánica de Fluidos, Robert L. Mott, 7ª. Ed. página 400, figura 15- 2ª La ecuación (13-5,13-10)

1.2.1.10

CARGA DE SUCCIÓN NETA POSITIVA PARA BOMBAS CENTRÍFUGAS DE AGUA CALIENTE

Para bombas de líquido caliente que toman la succión de una fuente donde la presión que prevalece es equivalente a la presión de vapor correspondiente a su temperatura, la NPSH disponible es la diferencia entre el nivel del líquido en la fuente y el eje de la bombas menos las pérdidas de entrada y fricción en la tubería.

30

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

FIGURA No. 7 Bombas centrífugas para agua caliente, carga neta de succión positiva (NPSH) que se requieren para diferentes capacidades y velocidades.

Fuente: Manual del Ingeniero Químico, 2da, Ed, Tomo II, página 6-6, figura 6-1 FIGURA No. 8 Gráfica de correcciones para la temperatura, bombas centrífugas para agua caliente, de succión simple y doble, carga de succión adicional que se debe añadir a los valores dados en el figura 1.

Fuente: Manual del Ingeniero Químico, 2da, Ed, Tomo II, página 6-6, figura 6-2 31

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

1.2.1.11

REPORTE TÉCNICO 2

APLICACIONES

Las bombas son utilizadas para impulsar líquidos a través de sistemas de tuberías, moviendo el flujo volumétrico que se desea al mismo tiempo que desarrollan la carga dinámica total, creada por los cambios de elevación, diferencias en las cargas de presión y de velocidad, y todas las pérdidas de energía en el sistema.

Fuente: Mecánica de Fluidos, Robert L. Mott, 7ª. Ed. página 420, figura 13-40, página 216, figura 7-21 respectivamente. 32

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

2. RESULTADOS 2.1 CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA

CORRIDA 1 GRAFICA No.1 Carga total (pies de agua) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

6

CARGA TOTAL EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

CARGA TOTAL(Pies)

5 4 3 2 1 0 0

5

10

15

20

25

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 30 Y 31.

Tabla No. 1

Modelo de Correlación del Gráfico No. 1

Modelo Matemático

Correlación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

ΔH = -0.285Q+ 6.53

0.6793

± 0.6 gal/min

± 0.15 pies

[5,25] gal/min

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 30 Y 31.

33

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No.2 Potencia de Freno (Lb-pie/s) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

POTENCIA DE FRENO (Lb-Pie/S)

250

200

POTENCIA DE FRENO EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

150

100

50

0 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 32.

Tabla No. 2 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 2 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0,9923

± 0.6 gal/min

± 7 Lb-pie/s

[5,25] gal/min

2

PF = 0,697Q 6.5405Q+ 39.347

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 32.

34

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 3 Eficiencia de la Bomba (%) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

30

EFICIENCIA EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

25

EFICIENCIA %

20

15

10

5

0 0

5

10

15

20

CAUDAL(gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 34.

Tabla No. 3 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 3 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0,6849

± gal/min

± 0.2%

[5,25] gal/min

2

EF = 0,1457Q 3.8255Q+ 39.297

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 34.

35

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 4 Cabeza Neta de succión Positiva NPSH (Pies) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

27

NPSH EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

26.5 26

NPSH (PIES)

25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 22 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 35.

Tabla No. 4 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 4 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

1

± 0.6 gal/min

± 1.5 pies

[5,25] gal/min

2

NPSH= -0.0046Q 0.0153Q+ 25.727

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 35

36

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 5 Velocidad de succión (Pies/s) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

VELOCIDAD ESPECÍFICA DE SUCCIÓN(Pies/S)

40

VELOCIDAD DE SUCCIÓN EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

35 30 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 35

Tabla No. 5 Modelo de Correlación del Gráfico No. 5 Modelo Matemático

Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0.9992

± gal/min

± 1 pies/s

[5,25] gal/min

2

Vs= 0.0508Q +0.6295Q+ 0.2917

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31, 35.

37

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

CORRIDA 2 GRAFICA No.6 Carga total (pies de agua) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato 6

CARGA TOTAL EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

CARGA TOTAL(Pies)

5 4 3 2 1 0 0

5

10

15

20

25

CAUDAL (gal/min)

Fuente: Datos calculados Tablas No. 30 y 31.

Tabla No. 6 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 6 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0.604

± 0.6 gal/min

± 0.15 pies

[5,25] gal/min

2

ΔH = 0.009Q 0.51Q+ 7.6

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 30 Y 31.

38

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No.7 Potencia de Freno (Lb-pie/s) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

POTENCIA DE FRENO (Lb-Pie/S)

250

POTENCIA DE FRENO EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

200

150

100

50

0 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 y 32

Tabla No. 7 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 7 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0,9915

± 0.6gal/min

± 7 Lb-pie/s

[5,25] gal/min

2

PF = 0,6903Q 6.2635Q+ 38.361

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 32.

39

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 8 Eficiencia de la Bomba (%) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

30

EFICIENCIA EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

25

EFICIENCIA %

20

15

10

5

0 0

5

10

15

20

CAUDAL(gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 34.

Tabla No. 8 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 8 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0,6425

± 0.6 gal/min

± 0.2%

[5,25] gal/min

2

EF = 0,1563Q 3.6486Q+ 34.917

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 34.

40

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 9 Cabeza Neta de succión Positiva NPSH (Pies) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

27.5

NPSH EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

27 26.5 26 NPSH (PIES)

25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 22 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 35

Tabla No. 9 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 9 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

1

± 0.6 gal/min

± 1.5 pies

[5,25] gal/min

2

NPSH= -0.0046Q 0.0148Q+ 25.724

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 35

41

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 10 Velocidad de succión (Pies/s) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

VELOCIDAD ESPECÍFICA DE SUCCIÓN(Pies/S)

40

VELOCIDAD DE SUCCIÓN EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

35 30 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31, 35.

Tabla No. 10 Modelo de Correlación del Gráfico No. 10 Modelo Matemático

Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0.9997

± 0.6 gal/min

± 1 pies/s

[5,25] gal/min

2

Vs= 0.0547Q +0.5146Q+ 0.1882

Fuente: Datos presentados en la tabla No 31, 35. 42

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

CORRIDA 3 GRAFICA No.11 Carga total (pies de agua) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato 6

CARGA TOTAL EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

CARGA TOTAL(Pies)

5 4 3 2 1 0 0

5

10

15

20

25

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 30 y 31

Tabla No. 11 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 11 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0.68

± 0.6 gal/min

± 0.15 pies

[5,25] gal/min

2

ΔH = -0.0036Q 0.184Q+ 5.63

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 30 Y 31.

43

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No.12 Potencia de Freno (Lb-pie/s) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

POTENCIA DE FRENO (Lb-Pie/S)

250

POTENCIA DE FRENO EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

200

150

100

50

0 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 32.

Tabla No. 12 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 12 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0,9988

± 0.6 gal/min

± 7 Lb-pie/s

[5,25] gal/min

2

PF = 0,7512Q 7.5718Q+ 45.155

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 32.

44

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 13 Eficiencia de la Bomba (%) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

25

EFICIENCIA EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

EFICIENCIA %

20

15

10

5

0 0

5

10

15

20

CAUDAL(gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 34.

Tabla No. 13 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 13 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0,3891

± 0.6 gal/min

± 0.2%

[5,25] gal/min

2

EF = 0,0479Q 0.8269Q+ 16.09

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 34. 45

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 14 Cabeza Neta de succión Positiva NPSH (Pies) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

27.5

NPSH EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

27 26.5 26 NPSH (PIES)

25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 22 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 35

Tabla No. 14 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 14 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

1

± 0.6 gal/min

± 1.5 pies

[5,25] gal/min

2

NPSH= -0.0047Q 0.0139Q+ 25.717

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 35

46

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 15 Velocidad de succión (Pies/s) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

VELOCIDAD ESPECÍFICA DE SUCCIÓN(Pies/S)

40

VELOCIDAD DE SUCCIÓN EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

35 30 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31, 35.

Tabla No. 15 Modelo de Correlación del Gráfico No. 15 Modelo Matemático

Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0.9998

± 0.6 gal/min

± 1 pies/s

[5,25] gal/min

2

Vs= 0.0565Q +0.4195Q+ 2.3153

Fuente: Datos presentados en la tabla No 31, 35.

47

25

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

CORRIDA 4 GRAFICA No.16 Carga total (pies de agua) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato 6

CARGA TOTAL EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

CARGA TOTAL(Pies)

5 4 3 2 1 0 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 30 y 31

Tabla No. 16 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No.16 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0.794

± 0.6 gal/min

± 0.15 pies

[5,25] gal/min

2

ΔH =- 0.0005Q 0.3116Q+ 6.59

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 30 Y 31.

48

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 17 Potencia de Freno (Lb-pie/s) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

POTENCIA DE FRENO (Lb-Pie/S)

250

POTENCIA DE FRENO EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

200

150

100

50

0 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min)

Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 32.

Tabla No. 17 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 17 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0,987

± 0.6 gal/min

± 7 Lb-pie/s

[5,25] gal/min

2

PF = 1.0868Q 12.863Q+ 67.579

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 32.

49

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 18 Eficiencia de la Bomba (%) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

25

EFICIENCIA EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

EFICIENCIA %

20

15

10

5

0 0

5

10

15

20

CAUDAL(gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 34.

Tabla No.18 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 18 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0,7123

± 0.6 gal/min

± 0.2%

[5,25] gal/min

2

EF = 0,2158Q 5.4298Q+ 42.067

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 34.

50

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 19 Cabeza Neta de succión Positiva NPSH (Pies) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

27

NPSH EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

26.5 26

NPSH (PIES)

25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 35

Tabla No. 19 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 19 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

1

± 0.6 gal/min

± 1.5 pies

[5,25] gal/min

2

NPSH= -0.0047Q 0.01429Q+ 25.721

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 35

51

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 20 Velocidad de succión (Pies/s) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

VELOCIDAD ESPECÍFICA DE SUCCIÓN(Pies/S)

35

VELOCIDAD DE SUCCIÓN EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

30 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31, 35.

Tabla No. 20 Modelo de Correlación del Gráfico No. 20 Modelo Matemático

Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0.997

± 0.6 gal/min

± 1 pies/s

[5,25] gal/min

2

Vs= 0.069Q +0.3421Q+ 0.2166

Fuente: Datos presentados en la tabla No 31, 35.

52

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

CORRIDA 5 GRAFICA No. 21 Carga total (pies de agua) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato 6

CARGA TOTAL EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

CARGA TOTAL(Pies)

5 4 3 2 1 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 30 y 31

Tabla No. 21 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 21 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0.955

± 0.6 gal/min

± 0.15 pies

[5,25] gal/min

2

ΔH = -0.0118Q 0.0317Q+5.248

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 30 Y 31.

53

18

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No.22 Potencia de Freno (Lb-pie/s) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato 200 180

POTENCIA DE FRENO EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

POTENCIA DE FRENO (Lb-Pie/S)

160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 32.

Tabla No. 22 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 22 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0,7141

± 0.6 gal/min

± 7 Lb-pie/s

[5,25] gal/min

2

PF = -2.2699Q 55.284Q-198.45

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 32.

54

18

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 23 Eficiencia de la Bomba (%) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

18

EFICIENCIA EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

16 14

EFICIENCIA %

12 10 8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

CAUDAL(gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 34.

Tabla No. 23 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 23 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0,9918

± 0.6 gal/min

± 0.2%

[5,25] gal/min

2

EF = 0,0049Q 1.1928Q+ 20.64

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 34.

55

18

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 24 Cabeza Neta de succión Positiva NPSH (Pies) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

27.5

NPSH EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

27 26.5

NPSH (PIES)

26 25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 0

2

4

6

8

10

12

14

16

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31 Y 35

Tabla No. 24 Modelo Matemático

Modelo de Correlación del Gráfico No. 24 Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

1

± 0.6 gal/min

± 1.5 pies

[5,25] gal/min

2

NPSH= -0.0047Q 0.0134Q+ 25.718

Fuente: Datos presentados en la tabla No. 31 Y 35

56

18

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

GRAFICA No. 25 Velocidad de succión (Pies/s) en función del caudal (gal/min) a diferentes unidades de reóstato

VELOCIDAD ESPECÍFICA DE SUCCIÓN(Pies/S)

30

VELOCIDAD DE SUCCIÓN EN FUNCIÓN DEL CAUDAL

25

20

15

10

5

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

CAUDAL (gal/min) Fuente: Datos calculados Tablas No. 31, 35.

Tabla No. 25 Modelo de Correlación del Gráfico No. 25 Modelo Matemático

Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0.9264

± 0.6 gal/min

± 1 pies/s

[5,25] gal/min

2

Vs= -0.2331Q 6.3875Q-20.648

Fuente: Datos presentados en la tabla No 31, 35.

57

18

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

3. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En las 5 gráficas de carga total de la bomba en función del caudal a diferentes condiciones del reóstato se observó que conforme el caudal iba aumentado en magnitud la carga disponible que la bomba podía seguir mandando en esa condición de operación se veía disminuida cada vez más y más.

El comportamiento de la potencia demanda fue de aumentar conforme se exigía más caudal; esto es de suponer fácilmente si se sabe que la bomba es el equipo que le agrega energía al fluido y para un mayor flujo másico se necesita de más trabajo en el mismo intervalo de tiempo por lo cual se justifica que se incremente la demanda de energía manifestada en forma trabajo.

Las eficiencias obtenidas para las 5 corridas fueron muy bajas y se comportaron de forma recíproca a los valores estimados, teniendo los valores máximos en las velocidades más bajas y más altas; en lugar de las velocidades medias.

El NPSH se suponía que debía de aumentar levemente conforme el caudal se incrementaba, sin embargo los resultados obtenidos se comportaron de manera inversa a lo esperado; teniendo en cuenta la poca variación y la magnitud de la incerteza en la medición se puede tomar aun como aceptable las gráficas obtenidas.

La velocidad de succión aumentó de manera proporcional al aumentar el caudal, esto se podía predecir al utilizar la ecuación que relaciona el caudal con la velocidad mediante el área que es función del diámetro de la tubería.

58

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

4. CONCLUSIONES

Al observar las gráficas 1, 6, 11, 16 y 21 de carga (representada como cabeza de altura) en función del caudal se observa, que conforme el caudal aumenta la carga disminuirá teóricamente hasta algún valor cercano a cero en el cual el caudal es tan grande y pesado que se logrará levantar únicamente una altura mínima de columna de agua que al final tiende a cero. Esta tendencia concordó con los valores esperados y se comprueba por sentido común la interpretación física de dicho fenómeno. En las gráficas 2, 7, 12, 17 y 22 se observa que la potencia aumentó conforme el caudal requerido se hacía mayor. Lo cual concuerda con el comportamiento esperado, debido que para mover un mayor volumen se necesita de más energía en el mismo intervalo de tiempo. En las gráficas 3, 8, 13, 18 y 23 se observa que la eficiencia no tuvo sus valores máximos en las velocidades medias, sino que en las velocidades mínimas y máximas. Lo cual contradice la tendencia esperada, ya que se esperaba una tendencia en la gráfica similar al reflejarla axialmente en el eje de las variables independientes. En las gráficas 4, 9, 14, 19 y 24 se observa que la cabeza neta de succión positiva disminuyó conforme el caudal aumentaba, lo cual se comportó de manera inversa a lo establecido por la teoría. Sin embargo, esto puede ser justificado mediante la incerteza obtenida en la medición que permite un rango amplio de variabilidad. En las gráficas 5, 10, 15, 20 y 25 se observa que la velocidad de succión aumentó de manera proporcional positivamente conforme el caudal se incrementaba, concordando con lo esperado ya que el área de la tubería permaneció constante.

59

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

5. RECOMENDACIONES

1. Usualmente las bombas centrífugas trabajan de una manera más eficiente arriba de las 1,800 y alrededor de las 3,600 revoluciones por minuto por cuestiones de la frecuencia de la onda en el fluido eléctrico que es de corriente alterna; así que para que mejore la eficiencia se debe trabajar entre estos rangos. Ya que se estima en la mayoría de los casos que la eficiencia máxima se encuentra cercana a 2/3 de la velocidad máxima en caso de las bombas de velocidad variable o a 2/3 del caudal máximo en el caso de las de velocidad constante. 2. Utilizar caudales más grandes para estar más cerca de la potencia máxima y así evitar recalentamientos innecesarios en el equipo, ya que a bajas eficiencias por primera ley de la termodinámica el trabajo que no se puede utilizar se perderá como calor; afectando de esta manera la vida útil de la bomba al deteriorarse más rápidamente sus componentes internos.

60

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. McCabe, Warren. Operaciones unitarias en Ingeniería Química. Cuarta Edición. Editorial Mc-Graw Hill. México 1995.

2. Robert L. Mott. Mecánica de fluidos aplicada. (Cuarta edición; México: Pearson Educación, 1996) pp. 392-418.

3. Robert Perry. “Manual del Ingeniero Químico” (Sexta Edición, México, Editorial McGraw Hill, 2002) Tomo 2, pp. (6-8) – (6-12)

4. Miller, J.C. “Estadística para Química Analítica”. Segunda Edición. Editorial ADDISON-WESLEY Iberoamericana S.A . Estados Unidos, 1993. Pag. 113. 5. Walpole, Ronald. “Probabilidad & Estadística para Ingeniería y Ciencias”. Octava Edición. Editorial Pearson Educación, México, 2007. Pag. 840.

61

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

7. APÉNDICE 7.1 METODOLOGÍA: BOMBA CENTRIFUGA

PROCEDIMIENTO INICIO

Llenar el tanque de agua hasta el aforo

Verificar que la válvula de descarga esté cerrada

totalmente

Colocar el tacómetro en el motor

Regular la perilla superior del dinamómetro hasta que se encuentre a cero 62

REPORTE TÉCNICO 2

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Verificar que la perilla del reóstato este a 50 v

Verificar el nivel de referencia del manómetro

Seleccionar la medición de la perilla en un rango de 10-70 Verificar que las válvulas de descarga se encuentren cerradas

Encender el reóstato y luego el motor y abrir regulando la válvula de succión y esperar que se estabilice

Regular la válvula de descarga

Medir el voltaje, amperaje y torque

Medir los datos de presión de succión y descarga

Repetir el procedimiento para 10 flujos y variando el reóstato Cerrar las válvulas de descarga y de succión

63

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Apagar el equipo y dejar los controles en cero

FIN

7.2 METODOLOGÍA DE CÁLCULO Cálculo de las variables para trazar las curvas características de la Bomba centrífuga

8.1 Cálculo del flujo másico: Con los datos proporcionados por el laboratorio se obtuvo la curva de calibración del Venturímetro. GRAFICA No. 26 6

Calibración del Venturímetro

Flujo Másico Lb/s

5 4 3 2 1 0 0

100

200

300

400

500

presión (mmHg)

64

600

700

800

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Fuente: Datos calculados Tablas No. 29.

Tabla No. 26 Modelo de Correlación del Gráfico No. 26 Modelo Matemático

m= 0.1457∆p

0.15173

Correl ación

Incertidumbre máxima variable independiente

Incertidumbre máxima variable dependiente

Intervalo de validez

0.9998

± mmHg

± lb/s

[0,750] mmHg

Fuente: Datos presentados en la tabla No.29.

Con el modelo matemático de la grafica No. obtenida mediante la calibración del venturímetro y por medio del programa Microsoft Excel se determinó el flujo másico a diferentes presiones diferenciales manométricas.

(Ecuación No. 1) Donde: m= Flujo másico (lb/s) ∆h= presión diferencial manométrica (mmHg)

Ejemplo: Para una escala del reóstato de 60 ohms, se obtuvo una altura de presión diferencial de 25 mmHg , determine el flujo másico.

65

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvieron los flujos másicos para cada corrida a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 30.

8.2 Cálculo del Caudal

Donde:

(Ecuación No. 2)

Q= Caudal o Flujo Volumétrico (pies3/s) = Flujo másico (lbm/s) ρ= Densidad del fluido (62.266 lbm/pie3)

Ejemplo: Para una escala del reóstato de 60 ohms, se obtuvo un flujo másico de 0.82308175 lb/s, determine el flujo volumétrico..

Conversión del flujo volumétrico en galones / minuto

66

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvieron los flujos volumétricos para cada corrida a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 30, y 31.

8.3 Determinación del área de la sección transversal :

Donde:

(Ecuación No. 3)

A= área de garganta u orificio del medidor de Flujo (pie2) D= Diámetro de garganta u orificio del medidor de Flujo (pie)

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, con un diámetro de 0.092496 pie determine el área utilizando la ecuación anterior.

67

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvieron las áreas de sección trasversal a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 28.

8.4 Determinación de la velocidad de flujo en la Bomba Centrifuga:

Donde:

(Ecuación No. 4)

Q= Caudal o flujo volumétrico pie3/s. A= área de garganta u orificio del medidor de Flujo (pie2) V= velocidad del flujo (pie/s)

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y un flujo volumétrico de 0.0132188pie3 /s, área de 0.006719498 pies 3 .Determine la velocidad utilizando la ecuación anterior.

68

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvieron las velocidades a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 31.

8.5 Cálculo de la carga total

(Ecuación No. 5) Donde: (Ecuación No. 6)

(Ecuación No. 7)

Donde: ΔH = Carga total (pie lbf/lbm) Ha

= Punto de succión de la bomba

Hb

= Punto de descarga de la bomba

Z

= Altura sobre el plano de referencia (pie)

V

= Velocidad del fluido (pie/s)

α

= Factor de corrección de la energía cinética (Adimensional)

p

= Presión (lbf/pie2) 69

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

ρ

= Densidad del agua (lbm/pie3)

g

= Gravedad (lbf/s2)

gc

= Factor de corrección (32.20 (lbf pie)/s2/lbf)

REPORTE TÉCNICO 2

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y un flujo volumétrico de 0.0132188pie3 /s, Determine la carga total de la Bomba Centrifuga.

70

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvo la carga total a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 31 y 32.

8.6 Cálculo de la velocidad angular del motor

(Ecuación No. 8)

Donde: = Velocidad angular media ( y = Velocidad (

)

)

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y 568 Revoluciones por minuto, Determine la velocidad angular de la Bomba Centrifuga.

71

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvo la velocidad angular a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 32.

8.7 Cálculo del momento de torsión

(Ecuación No. 9)

Donde: = Momento de Torque (Lbf/pie2) = Brazo (pie) =Fuerza de torsión (Lbf-pie)

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y 568 Revoluciones por minuto, Determine el momento de torsión de la Bomba Centrifuga.

72

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvo el momento de torsión a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 33.

8.8 Cálculo de la potencia al freno

(Ecuación No. 10)

Donde:

Pf = Potencia al freno (

)

= Velocidad angular media (

)

= Momento de torsión (lbf/pie2)

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y 568 Revoluciones por minuto, Determine la potencia al freno de la Bomba Centrifuga.

73

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvo la potencia de freno a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 33.

8.9 Cálculo de la potencia transmitida al fluido.

(Ecuación No. 11)

Donde, = Potencia transmitida al fluido (lbf- pie/s) = Carga total de la bomba (pie) = Peso específico (lbf/pies3) = Caudal (pies3/s)

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y 568 Revoluciones por minuto, Determine la potencia transmitida al fluido por la Bomba Centrifuga.

74

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvo la potencia transmitida al fluido a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 33.

8.10

Cálculo de la potencia eléctrica

(Ecuación No. 12)

Donde:

Pe = Potencia eléctrica (lbf pie/s) I = Corriente utilizada (A) V = Voltaje aplicado (V)

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y 568 Revoluciones por minuto, Determine la potencia transmitida al fluido por la Bomba Centrifuga.

75

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvo la potencia eléctrica a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 34.

8.11

Cálculo de la eficiencia de la bomba (Ecuación No. 13)

Donde, =eficiencia de la bomba (%) = Potencia transmitida al fluido (lbf pie/s) = Potencia consumida por la bomba(lbf pie/s)

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y 568 Revoluciones por minuto, Determine la eficiencia de la Bomba Centrifuga.

76

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvo la eficiencia de la bomba a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 34.

8.12

cálculo del Número de Reynolds

(Ecuación No. 14)

Donde: = Número de Reynolds (adimensional) D = Diámetro interno (pie) = Densidad del agua (lb/pie3) =Viscosidad dinámica del agua (lb*s/pie2) = Velocidad del fluido (pies/s)

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y 568 Revoluciones por minuto, Determine el número de Reynolds.

77

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvo el número de Reynolds a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 34.

8.13

Cálculo del coeficiente de fricción

(Ecuación No. 15)

Donde:

f f = Factor de Fanning (Adimensional) NRE = Número de Reynolds (Adimensional) D

= Diámetro interno del tubo (pies) = Rugosidad promedio de la pared interna al tubo (1.5*10-6 pie)

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y 568 Revoluciones por minuto, Determine el factor de fricción.

78

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvo el factor de fricción a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 35.

8.14

Cálculo del cabeza total de fricción

(Ecuación No. 16)

Donde:

H f = Cabeza total de fricción (lbf/pie2) f f = Factor de Fanning L

= Longitud del tubo (pie)

D = Diámetro interno del tubo (pie)

v

= Velocidad del fluido (pie/s)

g c = Factor de corrección (

)

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y 568 Revoluciones por minuto, Determine la cabeza total de fricción

79

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvo la cabeza total de fricción a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 35.

8.15

Cálculo de la cabeza neta de succión positiva NPSH

(Ecuación No. 17) Donde: NPSH = Cabeza neta de succión positiva (pie)

g

= Gravedad (lbf/s2)

gc

= Factor de corrección (

pa

= Presión absoluta en la superficie del depósito (lbf/pie2)

pv

= Presión de vapor (lbf/pie2)

Hf

= Cabeza total de fricción (lbf/pie2)

Za

= Altura sobre el plano de referencia (pie)

)

= Densidad del fluido (lbm/pie3)

Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y 568 Revoluciones por minuto, Determine la cabeza net de succión de la bomba.

80

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvo la cabeza neta de succión a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 35. 8.16

Cálculos de la velocidad específica de succión (Ecuación No. 18)

Donde, = Velocidad específica de succión (pies/s) = Frecuencia de rotación de la bomba (rpm) = Caudal (pies3/s) = Cabeza neta positiva de succión (pies) Ejemplo: Para una escala de reóstato de 60 ohms, y 568 Revoluciones por minuto, Determine la velocidad específica de succión de la bomba

81

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Nota: De la misma manera se obtuvo la velocidad específica de succión a diferentes unidades de reóstato, los cuales se encuentran tabulados en la tabla No. 35

82

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

83

REPORTE TÉCNICO 2

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

84

REPORTE TÉCNICO 2

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

TABLA No. 28 Datos Teóricos utilizados en los cálculos. DATOS TEÓRICOS Area(pie²) Diámetro pies Rugosidad Longitud de la Tubería (pies) Densidad (lbm/pie3) viscosidad dinámica μ(lb-s/pie2) Factor de Corrección gc(lbf-pi/s2/lbf) Presión de vapor a 21°C (lbf/pie2) Presión Atmosférica(Lb/pie2) altura sobre el plano de referencia Za (pies) Fuerza de gravedad g (pies/s2)

0.006719498 0.092496 1.50E-06 6.56 62.266 0.000019482 32.2 51.9311 1819.9561 2.7 32.174

Fuente: Laboratorio de Operaciones Unitarias, Unidad de Bomba Centrifuga USAC

85

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

7.4

REPORTE TÉCNICO 2

DATOS CALCULADOS TABLA No. 29

Datos calculados para la curva de calibración del venturímetro Flujo ∆P (mmHg) másico(lbf/s) 719 4.707 603 4.216 507 3.851 420 3.568 343 3.202 273 2.804 221 2.542 167 2.236 126 1.916 82 1.534 40 1.054 28 0.857 14 0.606 7 0.428 Fuente: Laboratorio de Operaciones Unitarias, Unidad de Bomba Centrifuga USAC

86

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Tabla No. 30 Cálculos de altura del Mercurio, Flujo másico y caudal a diferentes lecturas de resistencias Resistencia Altura Corridas (ohms) (mmHg) m(lb/s) Q(pie³/s) 60 25 0.82308176 0.0132188 70 70 1.40203169 0.02251681 1 80 120 1.85288758 0.02975761 90 190 2.35010816 0.03774304 100 270 2.81859766 0.04526704 60 20 0.73335022 0.0117777 70 65 1.34930053 0.02166994 2 80 120 1.85288758 0.02975761 90 190 2.35010816 0.03774304 100 260 2.76410366 0.04439186 60 10 0.5123758 0.00822882 70 65 1.34930053 0.02166994 3 80 120 1.85288758 0.02975761 90 183 2.30491313 0.0370172 100 260 2.76410366 0.04439186 60 20 0.73335022 0.0117777 70 53 1.21410576 0.0194987 4 80 110 1.77133641 0.02844789 90 165 2.18470628 0.03508666 100 210 2.47498547 0.03974859 60 15 0.63194695 0.01014915 70 34 0.96498965 0.01549786 5 80 173 2.23887508 0.03595662 90 125 1.89243147 0.03039269 100 130 1.93121893 0.03101563 Fuente: Datos Calculados en Sección en metodología de cálculo, Ecuaciones 1 y 2.

87

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Tabla No. 31 Cálculos de velocidad lineal y punto de succión de la bomba a diferentes lecturas de resistencias punto de succión de Velocidad la Resistencia Lineal bomba(pieCorridas (ohms) Q(gal/min) (pies/s) Lbf/Lbm) 60 5.93299373 1.9672302 2.30236426 70 10.1062198 3.35096608 2.66462342 1 80 13.3561098 4.42854717 1.20467486 90 16.9402089 5.61694348 2.47262769 100 20.3172067 6.73667028 2.94437819 60 5.28618478 1.75276476 2.29903405 70 9.72611952 3.22493448 2.66266641 2 80 13.3561098 4.42854717 1.20467486 90 16.9402089 5.61694348 2.47262769 100 19.9243993 6.60642531 2.94235575 60 3.69334198 1.2246185 2.29083302 70 9.72611952 3.22493448 2.43548469 3 80 13.3561098 4.42854717 1.31826572 90 16.614431 5.5089238 2.47095036 100 19.9243993 6.60642531 2.37440145 60 5.28618478 1.75276476 2.29903405 70 8.75159941 2.90180833 2.4304672 4 80 12.7682671 4.23363343 1.42882997 90 15.7479478 5.22161997 2.35289826 100 17.840358 5.91541008 2.3636714 60 4.55524281 1.51040295 2.29527067 70 6.95590379 2.30640122 2.42122175 5 80 16.138411 5.35108766 1.44618175 90 13.6411528 4.52306018 2.11486934 100 13.9207431 4.61576524 2.34349058 Fuente: Datos Calculados en Sección en metodología de cálculo, Ecuaciones 3, 4, 5 y 6.

88

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Tabla No. 32 Cálculos Puntos de descarga, carga total de la bomba y velocidad ángular a diferentes lecturas de resistencias

Resistencia Corridas (ohms) 60 70 1 80 90 100 60 70 2 80 90 100 60 70 3 80 90 100 60 70 4 80 90 100 60 70 5 80 90 100

punto de Descarga de la bomba(pieLbf/Lbm) 0.03054705 0.05203363 3.53782464 5.86898359 9.35542903 0.02721684 0.05007662 3.53782464 5.86898359 9.35340659 0.01901582 0.05007662 3.53782464 5.40476515 8.1970538 0.02721684 0.04505914 2.37844524 4.70649223 7.02997096 0.02345346 0.03581368 1.81762061 3.53929223 4.69708455

Carga Total de la bomba(pieLbf/Lbm) 2.27181721 2.61258979 2.33314978 3.3963559 6.41105084 2.27181721 2.61258979 2.33314978 3.3963559 6.41105084 2.27181721 2.38540807 2.21955892 2.93381478 5.82265235 2.27181721 2.38540807 0.94961526 2.35359397 4.66629956 2.27181721 2.38540807 0.37143887 1.42442289 2.35359397

Velocidad Angular W (rad/s) 59.48096 92.6772 121.78936 147.02688 179.90896 58.507064 92.656256 119.79968 148.7024 177.29096 61.62772 92.31068 121.57992 148.7024 175.61544 61.491584 94.40508 121.89408 148.28352 175.82488 61.072704 93.944312 120.63744 150.58736 173.52104

Fuente: Datos Calculados en Sección en metodología de cálculo, Ecuaciones 5, 6, 7, 8 y 9.

89

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Tabla No. 33 Cálculos de Momento de torsión, Potencia de freno y Potencia del fluido a diferentes lecturas de resistencias Momento de Potencia Potencia torsión de Freno del Fluido Resistencia τ(LbfPH(lbPH(lbCorridas (ohms) pie2) pies/s) pies/s) 60 0.3864 22.9834429 1.86931172 70 0.5152 47.7472934 3.6617983 1 80 0.6624 80.6732721 4.32172428 90 0.8096 119.032962 7.97932967 100 1.104 198.619492 18.0645719 60 0.3864 22.6071295 1.66552125 70 0.4968 46.031628 3.52407613 2 80 0.6808 81.5596221 4.32172428 90 0.8096 120.389463 7.97932967 100 1.0856 192.467066 17.7153163 60 0.4416 27.2148012 1.16366337 70 0.46 42.4629128 3.21763473 3 80 0.6624 80.534539 4.11131842 90 0.828 123.125587 6.7600922 100 1.104 193.879446 16.089426 60 0.4416 27.1546835 1.66552125 70 0.46 43.4263368 2.89523999 4 80 0.6808 82.9854897 1.68156671 90 0.828 122.778755 5.14031773 100 1.0856 190.87549 11.5454439 60 0.4232 25.8459683 1.43522295 70 0.46 43.2143835 2.3011806 5 80 0.6624 79.9102403 0.83134746 90 0.8096 121.915527 2.69478718 100 1.0304 178.79608 4.54389635 Fuente: Datos Calculados en Sección en metodología de cálculo, Ecuaciones 10, 11 y 12.

90

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Tabla No. 34 Cálculos de potencia eléctrica, Eficiencia de la Bomba y Número de Reynolds a diferentes lecturas de resistencias

Resistencia Corridas (ohms) 60 70 1 80 90 100 60 70 2 80 90 100 60 70 3 80 90 100 60 70 4 80 90 100 60 70 5 80 90 100

Potencia Eléctrica PH(lbpies/s) 9.17544248 19.0210177 35.0166667 54.7120206 78.920354 9.09690265 18.8666667 34.8893805 54.1382743 67.0132743 9.30678466 19.2840708 34.9603245 54.4792035 77.570059 9.39120944 18.9918879 34.9734513 54.2131268 76.5044248 9.23938053 18.860177 34.819469 54.5124631 78.920354

Eficiencia de la bomba η (%) 20.3729872 19.2513269 12.3419065 14.584235 22.8896235 18.308663 18.6788487 12.3869332 14.7387957 26.4355331 12.5033877 16.6854538 11.759955 12.4085738 20.7417994 17.7348963 15.2446139 4.80812343 9.48168466 15.0912106 15.5337573 12.2012673 2.38759372 4.94343316 5.75757218

Némero de Reynolds (Nre) 581561.386 990627.575 1309186.91 1660505.94 1991524.58 518160.154 953369.548 1309186.91 1660505.94 1953020.98 362027.196 953369.548 1309186.91 1628572.68 1953020.98 518160.154 857845.552 1251565.64 1543638.64 1748739.97 446512.072 681828.641 1581912.46 1337127.27 1364533.16

Fuente: Datos Calculados en Sección en metodología de cálculo, Ecuaciones 13, 14 y 15. .

91

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Tabla No. 35 Cálculos de Factor de fricción, Cabeza total de fricción, Cabeza Neta de succión y Velocidad Específica de Succión a diferentes lecturas de resistencias Cabeza Neta de Cabeza succión Velocidad Factor de Total de Positiva Específica Resistencia fricción Fricción NPSH de succión Corridas (ohms) (Ff) Hf(Lbf/pie2) (Pies) Ve 60 0.01302621 0.22206668 25.4726431 5.75955372 70 0.01201348 0.59424272 25.1004671 11.8422806 1 80 0.01155498 0.99826693 24.6964429 18.1093542 90 0.01120052 1.55665821 24.1380516 25.0471831 100 0.01095122 2.18931387 23.5053959 34.2403773 60 0.01327093 0.17959884 25.515111 5.34085524 70 0.01208025 0.55344269 25.1412671 11.6006842 2 80 0.01155498 0.99826693 24.6964429 17.8135006 90 0.01120052 1.55665821 24.1380516 25.3326211 100 0.01097711 2.11045494 23.5842549 33.3305145 60 0.01409307 0.09310271 25.6016071 4.69045387 70 0.01208025 0.55344269 25.1412671 11.5574176 3 80 0.01155498 0.99826693 24.6964429 18.0782117 90 0.01122825 1.501069 24.1936408 25.0446069 100 0.01097711 2.11045494 23.5842549 33.0155185 60 0.01327093 0.17959884 25.515111 5.61329908 70 0.01226891 0.45509137 25.2396184 11.1790891 4 80 0.01162582 0.91792057 24.7767892 17.6784527 90 0.01130586 1.35790438 24.3368054 24.2067576 100 0.01112763 1.71524924 23.9794605 30.8910011 60 0.01360051 0.13667715 25.5580326 5.16876487 70 0.01270412 0.29769354 25.3970162 9.8716484 5 80 0.01127017 1.42157425 24.2731355 19.9754934 90 0.01152216 1.03837325 24.6563365 22.6567218 100 0.01149087 1.07843833 24.6162715 26.4056021 Fuente: Datos Calculados en Sección en metodología de cálculo, Ecuaciones 16, 17 y 18.

92

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

7.5 ANALISIS DE ERROR

7.5.1 Error de resultados

7.6.1.1

Coeficiente de Correlación

Tabla No. 36 Coeficientes de correlación de las curvas de Calibración para el venturímetro Coeficiente de Medidor correlación (R^2) Venturímetro 0,999 Fuente: Sección de datos calculados

Tabla No. 37 Coeficientes de correlación de las graficas Características de la bomba centrifuga en cada corrida y su máximo Tipo de gráfica en función del Caudal Carga total Potencia de Freno Eficiencia NPSH Velocidad de Succión

Coeficiente de correlación (R^2) 1

2

3

4

5

Máximo

0,933

0,907

0,892

0,739

0,761

0,933

0,992

0,991

0,998

0,987

0,714

0,998

0,684 0,999

0,642 0,999

0,389 0,999

0,712 0,999

0,991 0,999

0,991 0,999

0,999

0,999

0,999

0,997

0,926

0,999

Fuente: Sección de datos calculados

93

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

7.6.1.2

REPORTE TÉCNICO 2

Error de Incertidumbres Absolutas Máximas

Tabla No. 38 Error de incertidumbre máxima de cada corrida para las curvas Características de la bomba centrifuga

Resistencia (ohm)

Q (pie³/s)

Carga Total de la bomba(pieLbf/Lbm)

60 70 80 90 100

0,0030 0,0050 0,0078 0,0081 0,0096

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Potencia Eficiencia de de la Freno bomba η PH(lb(%) pies/s) 0,5693 0,8709 1,1250 1,3896 1,6609

0,0476 0,0433 0,0273 0,0319 0,0566

Cabeza Neta de succión Positiva NPSH (Pies)

Velocidad Específica de succión Ve

3,0911 3,7261 5,1091 5,3327 6,3737

2,9531 6,7282 13,9715 18,2784 28,3341

Fuente: Sección de datos calculados

7.6.1.3

Error de Precisión por Incertidumbre Absoluta

Máximas Tabla No. 39 Errores de precisión por incertidumbre máximo de cada corrida para las curvas características de la bomba centrifuga

Resistencia (ohm)

Q (pie³/s)

60 70 80 90 100

23,78% 22,80% 21,90% 21,78% 21,24%

Potencia Carga Eficiencia de Total de la de la Freno bomba(piebomba η PH(lbLbf/Lbm) (%) pies/s) 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

2,39% 2,01% 1,39% 1,14% 0,90%

Fuente: Sección de datos calculados.

94

0,24% 0,23% 0,22% 0,22% 0,22%

Cabeza Neta de succión Positiva NPSH (Pies)

Velocidad Específica de succión Ve

12,13% 14,84% 17,84% 22,09% 27,12%

17,09% 18,94% 21,04% 24,05% 27,58%

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

7.6.1.4

REPORTE TÉCNICO 2

Errores Máximos de Precisión por Desviación

Tabla No. 40 Error máximo de precisión por desviación de la curva de Calibración del medidor de venturi Error típico 0,00038

Variable X1 Presión mmHg

Fuente: Sección de datos calculados

Tabla No. 41 Coeficientes de correlación de las graficas Características de la bomba centrifuga en cada corrida y su desviación Tipo de gráfica en función del Caudal

1

2

3

4

5

Desviación

Carga total

0,933

0,907

0,892

0,739

0,761

0,0875

Potencia de Freno

0,992

0,991

0,998

0,987

0,714

0,00455

Eficiencia

0,684

0,642

0,389

0,712

0,991

0,14799

NPSH

0,999

0,999

0,999

0,999

0,999

0,0000

Velocidad de Succión

0,999

0,999

0,999

0,997

0,926

0,0010

Coeficiente de correlación (R^2)

Fuente: Sección de datos calculados

95

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

Tabla No. 42 Error máximo de precisión por desviación de cada corrida para las Curvas características de la bomba centrifuga

Resistencia (ohm)

Q

Carga Total de la bomba(pie-

60 70 80 90 100

0,8555 1,2752 1,3345 1,3938 2,6786

0,0000 0,1244 0,9196 0,8324 1,7092

Potencia Eficiencia de de la Freno bomba η PH 2,2319 2,2258 1,1915 1,7144 7,3727

2,9975 2,8447 4,7751 4,1088 8,0739

Cabeza Neta de succión Positiva NPSH

Velocidad Específica de succión

0,0490 0,1195 0,2013 0,2190 0,4647

0,4179 0,7851 0,9369 1,0913 3,1405

Fuente: Sección de datos calculados.

7.6.2

DISCUSIÓN DEL ANÁLISIS DE ERROR

En la sección anterior se presentan una serie de tablas, en las cuales se encuentran los errores máximos de las corridas que fueron obtenidas según los datos proporcionados, en la primera sub-sección se presentan los errores de regresión lineal, exponencial y cuadrática, esta tabla nos permite ver que el 99%, en general, de la variación del eje de coordenadas de las gráficas de (caudal) es ocasionado por la carga total, potencia de freno, eficiencia, cabeza neta de succión y velocidad de succión, respectivamente.

96

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

En la tabla 39 se muestran los errores de incertidumbre absoluta máximos obtenidos de cada corrida realizada según la resistencia puesta por el reóstato, a través de estos errores fue posible calcular el error de precisión por incertidumbre absoluta donde se muestra que mediante a la confiabilidad del 5% permitiendo así un error del 20%, en la tabla mencionada el caudal tubo un error mayor en los 60 ohm, justificado por la falta de estabilidad que tenia el sistema, además de que su potencia fue menor en comparación a los 100 ohm son un error del 21,24% lo que indica que excedió 1,24 % de lo permitido por lo que podría decirse que el error es aceptable por el hecho de la falta de experiencia de los estudiantes y además que el liquido con el que se trabajo no era peligroso.

En el caso de la potencia de freno, la eficiencia y la carga total de la bomba centrífuga se aprecia que los errores son menores del 20% por lo que los datos de estas curvas características son aceptables. Para la cabeza neta de succión positiva y la velocidad de succión tienen un error del 27% aproximadamente lo que implica que supera el aceptable, mas sin embargo por las mismas condiciones especificadas anteriormente para el caudal y recalcando la poca experiencia del alumno podrían catalogarse como un error aceptable.

Los errores de incertidumbre por desviación dependen del manejo de los equipos utilizados en el experimento por parte del estudiante; por lo cual en la tabla 40 se presenta el error típico del análisis de regresión lineal hecho para la curva de calibración del medidor de venturi, este error (0,00038) analizado de la curva de calibración es la dispersión de la variable del eje de coordenadas en comparación a

la línea

de

tendencia según

P=0,155Q^0,517. 97

el modelo matemático

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA CENTRÏFUGA Y OTRAS VARIABLES DE OPERACIÓN (CCBCOVO)

REPORTE TÉCNICO 2

En la tabla 41 se presenta la desviación que toman los coeficientes de correlación de las curvas características de la bomba, donde nos muestra que existe una aceptación de los datos por la precisión que la mayoría muestran (es decir, la carga total, potencia de freno, cabeza neta de succión y velocidad de succión) mientras que la eficiencia tiene una desviación del 15%, sigue siendo aceptable, pero se ven en las graficas de cada corrida una dispersión de los puntos mostrando poca precisión en los cálculos.

Seguidamente se analizan los errores de desviación para cada curva (tabla 42) obteniendo el mayor error en la grafica de eficiencia de la bomba, causado por la mala manipulación del equipo, lo que repercuto en la poca potencia hidráulica adicionada al sistema en comparación al la potencia eléctrica. Según la referencia de Mott1, menciona que una bomba centrifuga debe estar entre el 50 a 80% de eficiencia, más sin embargo en las gráficas de eficiencia 3, 8, 13, 18 y 23 se comprueba que la mayor eficiencia fue de un 28%, donde muestra que los errores son causados por tal motivo dándole poca precisión y exactitud a los datos. Uno de los objetivos de la práctica es analizar la exactitud de las curvas características de la bomba con modelos matemáticos teóricos, puesto a circunstancias adversas y fuera del alcance del grupo, estas no pudieron ser proporcionadas, por lo que no fue posible el cálculo del error de precisión por desviación de tipo exactitud, de tales gráficas.

1

Mott, Robert L. Mecánica de Fluidos. Sexta Edición. Editorial Pearson Educación. Méxcio 2006. Capítulo 7, Pag. 208

98